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- Cesare Bonacina -Alberto bvallini Lino TRASMISSIONE DEL CALORE - - Cesare Bonacina Alberto Cavallini Lino Mattarolo TRASMISSIONE DEL CALORE cleup editore PREFAZIONE ALLA 111 EDIZIONE Questo volume, che esce a dieci anni di distanza dalla prima edizione dal titolo "Lezioni di trasmissione del calore", vuol costi- tuire ancora un ausilio didattico agli studenti che frequentano gli insegnamenti di Fisica Tecnica nei vari corsi di laurea della Facoltà di Ingegneria. Il testo conserva il suo carattere di introduzione a questo vasto Prima edizione: ottobre 1975 settore di studi, le cui applicazioni condizionano tanta parte della Seconda edizione: novembre 1976 progettazione e del funzionamento degli impianti civili e industriali e Terza edizione: dicembre 1985 tanta parte della nostra stessa vita fisica. Ristampa riveduta: novembre 1987 Ristampa: febbraio 1989 Si è tenuto presente come in quest'ultimo periodo, accanto al continuo sviluppo delle tecnologie spaziali e dei reattori nucleari e al Ristampa riveduta: gennaio 1991 più accentuato impiego delle basse e delle bassissime temperature, Ristampa riveduta: aprile 1992 problemi di risparmio energetico si siano fatti più vivi, inducendo a guardare con maggior attenzione alle irreversibilità che ad ogni scambio termico si accompagnano, irreversibilità che si traducono in per- dite irrecuperabili di exergia. Questa maggior sensibilità al risparmio energetico non può che indurre ad una ottimizzazione più accurata di ogni processo di ISBN 88-7178-920-2 trasmissione del calore, e quindi alla necessità di una più approfon- dita conoscenza del fenomeno e di una più precisa valutazione dei coefficienti di scambio. Un impulso particolare si è avuto ad esempio nei problemi di O Copyright 1989 by CLEUP scambio termico delle strutture degli edifici, che ha avuto riflessi Cooperativa Libraria Editrice Università di Padova anche nella emanazione di disposizioni legislative. Via G.P rati, 19 - 35122 Padova Si aggiunge che il più generale impiego dei calcolatori elettronici ha esaltato i metodi di calcolo numerico che tanto sviluppo hanno trovato nello studio dei campi termici sia in regime stazionario che in regime variabile. Tutti i diritti di traduzione, riproduzione e adattamento, totale o parziale, con qualsiasi mezzo (compresi Questi concetti hanno indotto gli autori (viene a mancare rispetto le copie fotostatiche e i microfilm) sono riservati. alle precedenti edizioni la collaborazione di P. Di Filippo) a un r~/u~~ttw(lti~ I/Wo~ I (p~u r/1 (1~1/c ,\/o (*). Qrctrsi itzteratnen/c~r i/a/ti o ampliati ri,rulluno i capitoli sulla condu- ziono /c~mica.I n particolare è stato introdotto il metodo veitoriale pvr /(I deduzione dell'equazione della conduzione; si è ampliata la <':(p. I - INTRODUZIONE pur/o riguardante le condizioni ai limiti, i gruppi adimensionali, il 1.1. Dimensioni delle grandezze fisiche 0 trrctodo alle differenze finite; si è accennato ai fattori di forma; una unità di misura ............................ pag indicazione è stata data sul metodo integrale per la soluzione dell'e- 1.2. I tre modi della trasmissione del ca- qrruzione della conduzione. lore ........................................... Nella parte riguardante la convezione si è approfondito l'esame tlrll'analisi dimensionale e ampliata e aggiornata risulta la sezione Cap. I1 - LE EQUAZIONI DELLA CONDU- tratta le correlazioni e le formule di lavoro. ZIONE TERMICA Nc4la parte che riguarda gli scambiatori di calore si è introdotto il 2.1. Premesse .................................... D tnolodo di calcolo con il numero di unità di trasporto (E-NTU); 2.2. La legge di Fourier ...................... irifln~u n ampliamento si nota sull'argomento della radiazione solare. 2.3. Equazione generale della conduzio- In una disciplina che si va così rapidamente espandendo gli autori ne termica.. ................................. D Irunno dovuto necessariamente fare delle scelte, per non appesantire il 2.4. Le condizioni al contorno.. ............ >> volume (non si è fatto uso ad esempio del metodo agli elementi finiti 2.5. Parametri adimensionali nello studio Iwr lo studio dei campi termici; e sacrificata risulta la parte che della conduzione termica ............... ri,qitarda lo strato limite) e per conservarne, come si è detto, le cxratteristiche di una introduzione necessaria a tutti i futuri ingegneri Cap. 111 LA CONDUTTIVITÀ TERMICA DELLE - quale elemento di base comune per ulteriori sviluppi ed applicazioni. SOSTANZE .......................................... >> Allo scopo una aggiornata bibliografia è riportata alla fine di ogni parte di competenza dei singoli autori. Cap. IV - CONDUZIONE TERMICA IN REGIME Gli autori sono grati a quanti segnaleranno errori o manchevo- STAZIONARIO lezze. Premesse .................................... Strato piano semplice .................... Padova, dicembre 1985 Strato piano composto.. ................. C. Bonacina Strato cilindrico semplice ............... A. Cavallini Strato cilindrico composto.. ............ L. Mattarolo Raggio critico.. ............................ Sfera cava ................................... Corpi semplici con generazione interna di calore ............................. La misura del coefficiente di conduzione termica dei materiali ............. Il problema della barra. Superfici dettate ....................................... Efficienza delle alette e delle superfici alettate .................................... Problemi di conduzione termica in casi bidimensionali. Soluzione anali- (*) Sono dovuti in particolare a L. Mattarolo i capitoli da I a V, a C. Bonacina tica. ........................................... i capitoli da VI a IX, e a A. Cavallini i capitoli da X a XII. ............................ . 4.10. Metodo grafico » 86 6.2. Resistenza convettiva Coefficiente di 4.11. Metodi numerici ........................... 89 convezione .................................. P 4.12. Metodo numerico alle differenze fi- 6.3. Cenni sul moto dei fluidi viscosi ..... nite .......................................... pag . 90 6.3.1. Viscosità. .................................... 4.13. Metodo analogico ......................... 6.3.2. Deflusso laminare e turbolento ........ 4.14. Fattori di forma ........................... 6.3.3. Strato limite ................................ 6.3.4.1. I1 fattore d'attrito nel moto entro Cap . V . CONDUZIONE TERMICA IN REGIME condotti di sezione circolare ........... VARIABILE 6.3.4.2. I1 fattore d'attrito nel moto entro i Premessa .................................... condotti di sezione non circolare ..... Corpi a resistenza interna trascurabi- 6.3.4.3. I1 fattore d'attrito nel moto parallelo le ............................................ a superfici piane .......................... Corpi con resistenza superficiale tra- 6.4. Le temperature di riferimento nella scurabile ..................................... convezione termica ....................... Lastra piana ................................ Cilindro di lunghezza infinita ......... Cap . VI1 . LA CONVEZIONE FORZATA Sfera ......................................... Richiami di analisi dimensionale ..... Piano seminfinito ......................... Premessa .................................... Corpi con resistenza interna e resi- Il metodo dell'analisi dimensionale ... stenza superficiale non trascurabili ... L'analisi dimensionale nella conve- Piano seminfinito ......................... zione forzata entro condotti ............ Condizioni ai limiti non stazionarie ... Formule pratiche nella convezione forzata entro condotti .................... Variazioni periodiche di temperatura Il metodo integrale ....................... Regime laminare .......................... Regime turbolento ........................ Un primo esempio di applicazione del metodo integrale ..................... Formule pratiche per la convezione forzata nel deflusso trasversale ........ Un secondo esempio di applicazione del metodo integrale ..................... Formule pratiche nella convezione forzata con metalli liquidi .............. Problemi di conduzione termica in corpi con cambiamento di fase ........ Analogie nel trasporto di calore e quantità di moto in regime turbolen- Conduzione termica con cambiamento di fase . Soluzione esatta ....... to .............................................. Analogie di Reynolds e di Prandtl- Conduzione termica con cambiamento di fase: metodo integrale ....... Taylor nel caso di lastra piana ad Metodo numerico ......................... angolo di incidenza nullo ............... Metodo analogico ......................... Analogie di Reynolds e Prandtl- Taylor nel caso di deflusso turbolen- BIBLIOGRAFIA Cap . I-W ......................................... to entro condotti di sezione circolare Cap . VI . LA CONVEZIONE TERMICA: GENE- Cap . VI11 . LA CONVEZIONE NATURALE . RALITÀ IZ CENNO AL MOTO DEI 8.1. Generalità ................................... » FLUIDI 8.2. L'analisi dimensionale nella conve- 6.1. Generalità ................................... zione naturale .............................. » 8.3. Correlazioni nella convezione natu- 11.8. Generalitcl sulle proprietà radiative rale ........................................... Pag . dei corpi materiali ........................ pag . 430 8.3.1. Pareti verticali piane e cilindriche .... >> 8.3.2. Superfici cilindriche orizzontali (fili Cap . XII . SCAMBI TERMICI PER RADIAZIONE e tubi). Sfere ............................... >> 12.1. Scambio termico per radiazione mu- 8.3.3. Superficie piane orizzontali ............ tua tra corpi neri . Fattori di forma ... >> 8.3.4. Intercapedini tra pareti verticali ....... >> 12.2. Scambio termico per radiazione tra corpi non neri ............................. Cap . IX . CONDENSAZIONE ED EBOLLIZIONE 12.3. Reti resistive equivalenti ................. » 9.1. Introduzione .............................. >> 12.4. La radiazione solare. 1 collettori so- 9.2. Condensazione dei vapori puri ........ >> lari piani .................................... » 99..33.. 1. ELibqoulildizii oinne q .u.i.e.t.e.. .(.p..o.o..l. b..o..il.i.n..g.). ............... >>>> BAIPBPLEINODGIRCAEF IA Cap . X-XII ..................................... >> 9.3.2. Ebollizione in convezione forzata .... >> 9.3.3. Flusso termico critico .................... >> . .................................... BIBLIOGRAFIA Cap VI-IX >) Cap . X . TRASMISSIONE GLOBALE DEL . CALORE SCAMBIATORI DI CALORE 10.1. Generalità. Il coefficiente di trasmissione globale del calore ................. >> 10.2. Tipi di scambiatori di calore ........... >> 10.3. Dimensionamento degli scambiatori ..................................... di calore N 10.3.1. 11 metodo della differenza media ef- ficace delle temperature ................. >> 10.3.2. 11 metodo E-NTU. ........................ >> 10.4. 11 coefficiente di trasmissione globale ed i fattori di sporcamento negli scambiatori di calore ..................... >> . Cap XI . LEGGI DELLA RADIAZIONE TER- MICA 11.1. Generalità ................................... >> 11.2. Intensità della radiazione ............... >> 11.3. Grandezze caratterizzanti l'emissione radiativa dei corpi materiali ............ >> 11.4. Coefficienti di assorbimento, riflessione e trasparenza ....................... >> 11.5. Superficie nera ............................. D 11.6. Radiazione del corpo nero ............. >> 11.7. Emissione radiativa dei corpi non neri ........................................... >> XIII SIMBOLI area di una superficie, m2 ; coefficiente di assorbimento, - ; diffusività termica, m2/s ; raggio di bolla, m ; radiosità, W /m2 ; spessore cavità, m ; fattore di attrito, - ; costante solare, W /m2 ; = C m, capacità termica di flusso, W /K ; calore specifico, J / (kg K) ; diametro, m ; emissione radiativa globale, W / m2 ; scabrezza media superficiale, m ; emissione radiativa monocromatica, W/m3 ; fattore di forma, - ; irradiazione, W / m2 ; accelerazibne di gravità, m/s2 ; densità di generazione interna del calore, W/m3 ; intensità globale della radiazione, W / (m2s r) ; intensità monocromatica della radiazione, W / (m3s r) ; intensità globale dell'emissione radiativa, W / (m2s r) ; intensità monocromatica dell'emissione radiativa, W / (m3s r) ; coefficiente di trasmissione termica globale (trasmittanza termica), W / (m2K ) ; altezza cavità, m ; lunghezza, m ; spessore, m ; massa, kg ; portata di massa, kg/s ; pc~*imcIro1,11 ; lunghezza d'onda, in ; prcssicine, Pa ; viscosità dinamica, kg/(m s) ; quantitii di calore, J ; viscosità cinernatica, m2/s ; flusso termico, W ; fattore d'attrito, - ; flusso termico specifico (per unità di area), W/rn2 ; densità, kg/m3 ; resistenza termica, K/W ; tensione superficiale, Nlm ; costante dei gas, J/(kg K) ; costante di radiazione del corpo nero, W/(m2K " ; calore di vaporizzazione, J / kg ; sforzo tangenziale, Pa ; coefficiente di riflessione, - ; tempo, s ; raggio, m ; efficienza di una aletta o di una superficie alettata, - ; spessore, m ; angolo solido, sr ; temperatura, K ; pulsazione, radis . coefficiente di trasparenza, - ; temperatura, "C ; volume, m3 ; portata volurnetrica, m3/s ; Gruppi adimensionali: volume specifico, m31k g ; Bi = -a2 numero di Biot (A riferito al solido); velocità, mls ; A titolo del vapore, - ; a t Fo = - numero di Fourier; coordinate, m ; ì2 coefficiente di scambio termico superficiale, coefficiente Hl2 G = densità di generazione di calore adirnemici- di convezione, W1 (m2K ) ; A (ti - tf) nalizzata; costante di estinzione, m-' ; angolo piano, rad ; 13g2pgAt numero di Gr = Grashof; coefficiente isobaro di espansione termica, K-' ; p2 m portata di massa per unita di larghezza, kg/(ms) ; NTU = - numero di unità di trasporto angolo piano, rad ; min a l spessore dello strato limite, m ; Nu=- numero di Nusselt (A riferito al fluido); a emissivita, - ; dw efficienza di uno scambiatore di calore, - ; Pe= RePr=- numero di Pecle t ; a differenza di temperatura, K ; conduttività termica, W/(m K) ; Pr=- CF numero di Prandtl; A Ra=GrPr= IjSg A t numero di Rayleigh; va wde Re=- numero di Reynolds; CL a Sr = Nu/(~Per ) = - numero di Stanton; CAPITOLO I cpew temperatura adimensionalizzata. INTRODUZIONE Ig logaritmo decimale (in base 10) l.l . Dimensioni delle grandezze fisiche e unità dì mhura Le grandezze fisiche che si incontrano nello studio della trasmis- In logaritmo naturale (in base e) sione del calore hanno ciascuna una propria «dimensione» e sono misurate definendo per sgnuna di esse una determinata unith di misura, o definendo in maniera opportuna una scala di misura (temperature). Sul concetto di dimensione e sul modo di definire un sistema coerente di unita di misura si rimanda alla introduzione del testo di ~TermodinamicaA pplicata» (l). Qui basta osservare che il sistema usato in questo testo sarà il Sistema Internazionale (S.I.) approvato con le risoluzioni della Con- ferenza Generale di Pesi e Misure di Parigi nelle riunioni del 1960 e dei 1971 e introdotto ufficialmente in Italia con decreto legge del 1982. In questo sistema le grandezze fondamentali sono: la lunghezza, la massa, l'intervallo di tempo, l'intensità di corrente elettrica, l'intervallo di temperatura, l'intensità luminosa e la quantità di materia. Le corrispondenti unità di misura sono: il metro, il chilo- grammo, il secondo, I'amphe, il kelvin, la candela e la mole. Grandezze derivate che piil di frequente si incontrano in questo volume sono la quantità di calore, coerentemente misurata in joule e il flusso termico (quantità di calore trasmessa nella unità di tempo) misurato in watt. È da dire tuttavia che nella letteratura tecnica e nei manuali illustrativi degli apparecchi di scambio termico la quantità di calore è qualche volta ancora misurata in chilo-calorie (kcal). Avviene pertanto che il flusso termico sia espresso in chilo-calorie all'ora (kcalfh) invece che in watt. L. MATTAROLO, Termodinamica Applicata. Ed. Cleup, 1977. (l) Per i fattori di conversione (anche in riferimento alle unità anglo- avuto in questi ultimi anni lo studio della trasmissione del calore t2 sassoni) si rimanda al testo citato, qui premendo solo ricordare che in buona parte dovuto a tale questione). una chilocaloria equivale a 4186,8 joule e che il Busso di una Altrove invece lo sviluppo della tecnica è condizionato dalla pos- chilocaloria all'ora equivale a 4186,8;3600 joule al secondo, ossia a sibilità di ridurre al minimo i flussi mediante raffinati sistemi di 1,163 watt (1 watt = 0,85984 kcalh). isolamento. Si pensi alla produzione e al mantenimento di bassissime temperature nelle varie situazioni in cui queste sono hecessarie (crioelettronica e crioelettrotecnica), oppure si pensi alle protezioni 1.2. Z tre modi della trasmissione del cabre termiche richieste nelle imprese spaziali. Si distinguono tre modi di trasmissione del calore: conduzione, I1 calore è quella forma di energia che si manifesta nel passaggio convezione, irraggiamento. I1 più delle volte questi tre modi sono da un corpo ad un altro quando fra i due vi è differenza di concomitanti. Il flusso termico attraverso una parete che separa due temperatura. fluidi avviene per convezione e per irraggiarnento sulle due superfici Il primo principio della termodinamica stabilisce l'equivalenza e per conduzione ail'interno della parete. I1 passaggio del calore ' delle varie forme di energia; il secondo fissa il senso del trasferi- attraverso un materiale poroso, non omogeneo, è dovuto ai feno- mento spontaneo del calore: da corpo a temperatura più elevata a meni di conduzione attraverso il gas e la struttura solida, di conve- corpo a temperatura più bassa. Questo del trasferimento del calore zione nel gas racchiuso nelle celle e di radiazione fra le facce b un fenomeno fra i pih generali del mondo fisico e interessa sia gli opposte delle celle stesse. esseri viventi sia i vari settori della tecnica. Pub succedere che uno dei tre modi sia prevalente e che gli altri L'uomo vive se il suo organismo riesce a cedere all'ambiente che due possano essere trascurati. Ad esempio fra un liquido che scorre lo circonda una determinata quantità di calore nell'unità di tempo. I entro un tubo e la superficie stessa del tubo è da considerare la vestiti costituiscono una resistenza termica adeguata, per ogni valore convezione, non I'irraggiamento. Se il tubo è immerso in aria tran- del metabolismo del corpo umano, ai valori della temperatura quilla, lo scambio termico sulla superficie esterna avviene pressoché esterna. in egual misura per convezione e per irraggiamento. Se il tubo è ad Il mantenimento di condizioni ottimali di temperatura in ambienti elevata temperatura I'irraggiamento prevale, ecc. chiusi, destinati a scopi civili o industriali, richiede la conoscenza Giova definire più precisamente questi tre modi: dei flussi termici dispersi attraverso le strutture degli edifici durante La conduzione termica che, da un punto di vista macroscopico, si l'inverno e dei flussi entranti durante l'estate e conseguentemente la manifesta come scambio di calore nell'interno di corpi solidi, predisposizione di apparecchi di scambio termico attraverso i quali liquidi, gassosi, senza movimento apparente di materia, è dovuta siano somministrati od asportati quei flussi termici. Si comprende alla cessione di energia cinetica da parte di molecole, in zona a più l'importanza dello studio delle strutture dal punto di vista termico e alta temperatura, verso altre molecole in zona adiacente a più bassa l'impiego di particolari materiali isolanti che valgano a ridurre le temperatura. A questa componente di scambio termico nei metalli dispersioni. si aggiunge la componente elettronica 'dovuta al movimento degli h La produzione di energia meccanica ed elettrica è legata per lo elettroni. pi8 a problemi di scambio termico. Nei cicli dei motori a ucombu- Si consideri uno strato solido di materiale omogeneo ed isotropo, stione esterna» si tratta del trasferimento del calore, generato da un limitato da due superfici piane parallele a distanza 1. Le due super- processo di combustione, al fluido che compie il ciclo e della ces- fici siano molto estese in modo che per i punti al centro esse sione di una frazione di tale calore da parts del fluido alla sorgente possano essere immaginate praticamente infinite. Le due superfici a temperatura più bassa. In particolare nagli Impianti ove la combu- abbiano temperature uniformi rispettivamente t, e t2 (tl > tz). Se stione 2 costituita da reazioni nucleari (reattori nucleari), i problemi queste temperature sono mantenute fisse per un tempo sufficiente- di scambio termico si acuiscono, dovendosi di solito realizzare attra- mente lungo, anche tutte le temperature nell'interno dello strato verso le superfici, che limitano gli elementi combustibili, dei flussi sono costanti e le superfici isoterme in esso sono piani paralleli alle termici elevatissimi (e si pub dire che l'impulso straordinario che ha superfici esterne. Si consideri ora la parte di solido costituito da un