Transmath : 5e PDF
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e trans ÉDI'IIOIN 2014 W * %/, * ■ * U. ^iv, r « -C^V1 r^rî»- r i-rv > ». % # • • • « * PRCMIUM WMNathan Les instruments de géométrie Avec la règle On peut tracer des droites, Avec la règle graduée, on peut des segments,... mesurer la longueur d'un segment, ou tracer un segment de longueur donnée. B , -N- ; . ^ . • ' Avec l'équerre On peut tracer des droites perpendiculaires. Les deux côtés qui forment un ongle droit. Avec le compas On peut tracer des cercles. On peut reporter des longueurs. 4 4 À / r r ^ c \ k 7 Avec le rapporteur On peut tracer un angle de mesure On peut mesurer des angles. donnée. - B- n-r (i / » fy /v.,. v\ i , / // •c.4 BQ . 8- t •: i s 1 3 K — —}— r "i 2 1 x 0 = 0 1 x = 1 1 x 2 = 2 2 X 0 = 0 2 X = 2 2 x 2 = 4 3 X 0 = 0 3 x = 3 3 x 2 = 6 4 X 0 = 0 4 X = 4 4 X 2 = 8 5 X 0 = 0 5 X = 5 5 x 2 = 10 6 X 0 = 0 6 X = 6 6 X 2 = 12 7 X 0 = 0 7 X = 7 7 x 2 = 14 8 X 0 = 0 8 X = 8 8 X 2 = 16 9 X 0 = 0 9 x = 9 9 x 2 = 18 10 X 0 = 0 10 X = 10 10 X 2 = 20 3 5 6 i r 1 x 3 = 3 1 X 4 = 4 1 x 5 = 5 1 X 6 = 6 2 X 3 = 6 2 x 4 = 8 2 x 5 = 10 2 x 6 = 12 3 X 3 = 9 3 X 4 = 12 3 X 5 = 15 3 X 6 = 18 4 x 3 = 12 4 x 4 = 16 4 X 5 = 20 4 X 6 = 24 5 x 3 = 15 5 x 4 = 20 5 x 5 = 25 5 x 6 = 30 6 X 3 = 18 6 X 4 = 24 6 X 5 = 30 6 X 6 = 36 7 x 3 = 21 7 x 4 = 28 7 x 5 = 35 7 x 6 = 42 8 X 3 = 24 8 X 4 = 32 8 X 5 = 40 8 X 6 = 48 9 x 3 = 27 9 x 4 = 36 9 x 5 = 45 9 x 6 = 54 10 X 3 = 30 10 X 4 = 40 10 X 5 = 50 10 X 6 = 60 1 x 7 = 7 1 x 8 = 8 i x 9 = 9 2 X 7 = 14 2 X 8 = 16 2 x 9 = 18 3 x 7 = 21 3 x 8 = 24 3 x 9 = 27 4 X 7 = 28 4 X 8 = 32 4 X 9 = 36 5 x 7 = 35 5 x 8 = 40 5 x 9 = 45 6 X 7 = 42 6 X 8 = 48 6 X 9 = 54 7 x 7 = 49 7 x 8 = 56 7 x 9 = 63 8 X 7 = 56 8 X 8 = 64 8 X 9 = 72 9 x 7 = 63 9 x 8 = 72 9 x 9 = 81 10 X 7 = 70 10 X 8 = 80 10 X 9 = 90 math ÉDITION 2014 Sous ia direction de Joël Malaval Frédérique Bourgeat, Collège Honoré d'Urfé à Saint-Etienne (42) Véronique Carlod, Collège Joliot Curie à Aubière (63) Damien Jacquemoud, Collège Geneviève Anthonioz-de-Gaulle à Cluses (24) Anne Keller, Collège Louise Michel à Lille (59) Monique Maze, Académie de Clermont Ferrand (63) Annie Plantiveau, Académie de Nantes (44) Frédéric Puigredo, Collège Victor Hugo à Gassin (83) Franck Verdier, Collège Maxime Deyts à Bailleul (59) Le papier de cet ouvrage est composé de libres naturelles, renouvelables, fabriquées à partir de bois provenant athan de forêts gérées de manière responsable. Sommaire Propositions de progressions 4 Programme 6 Mise en œuvre du socle commun dans Transmath 5e 8 Présentation du manuel 10 Nombres et calculs CHAPITRE Addition, soustraction CHAPITRE 1 L de nombres relatifs 105 j Nombres décimaux : 1. Addition de nombres relatifs l règles de calcul n 2. Soustraction de nombres relatifs 1. Calcul d'une expression numérique sans parenthèses Organisation et gestion de données. 2. Calcul d'une expression numérique Fonctions avec parenthèses CHAPITRE 7 CHAPITRE 2 Proportionnalité 123 J Expressions littérales 29 1. Tableaux de proportionnalité 2. Utilisation de la proportionnalité 1. Expressions littérales 2.Distributivité 3. Test d'une égalité CHAPITRE 8 Représentation CHAPITRE 3 L et traitement de données 141 1 Nombres en écriture fractionnaire 49 1 1. Tableaux : effectifs, fréquences, classes 2. Représentations graphiques I.Sens de l'écriture fractionnaire 2. Égalité de quotients Géométrie - Grandeurs et mesures CHAPITRE 4 CHAPITRE 9 1 Nombres en écriture Symétrie centrale 159 L fractionnaire: opérations 67 1.Symétrie axiale : rappels 1. Addition et soustraction 2. Symétrie centrale 2. Multiplication 3. Symétriques de figures usuelles CHAPITRE 5 CHAPITRE 1 0 1 Nombres relatifs. Repérage Angles 179 85 1. Notion de nombres relatifs 1. Vocabulaire des angles 2. Repérage 2. Parallèles, sécante et angles 3. Comparaison de nombres relatifs 3. Somme des mesures des angles d'un triangle 2 Sommaire CHAPITRE 1 1 CHAPITRE 13 1 Triangles : constructions 199 Aires 237 1. Construction de triangles 1. Formulaire 2. Droites remarquables d'un triangle CHAPITRE 1 4 CHAPITRE 1 2 Prismes et cylindres. 1 Parallélogrammes L Volumes 253 ^ et cas particuliers 217 1. Prismes droits 1. Parallélogrammes 2. Cylindres de révolution 2. Parallélogrammes particuliers 3. Volumes 3. Reconnaître la nature d'un quadrilatère En fin d'ouvrage Tâches complexes transversales 273 Je fais le point 280 Corrigés des exercices «Je m'évalue» .. 292 Corrigés des exercices d'application 292 Corrigés des exercices «Je m'entraîne» 295 index et crédits 302 Pages de garde I Les instruments de géométrie II Les tables de multiplication III Tableur - Logiciel de géométrie dynamique IV Les calculatrices ? Éditions Nathan 2014 - ISBN: 978-2-09-171778-4 Toute représentation ou reproduction, intégrale ou partielle, faite sans le consentement de l'auteur, ou de ses ayants droit, ou ayants cause, est illicite (article L. 122-4 du Code de la Propriété intellectuelle). Cette représentation ou reproduction, par quclQue procédé que ce soit, constituerait une contrefaçon sanctionnée par l'article L. 335-2 du Code de la Propriété Intellectuelle. Le Code de la Propriété intellectuelle n'autorise, aux termes de l'article L. 122-5, que des copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective d'une part Cl, d'autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d'exemple cl d'illustration. 3 Propositions de progression Progression organisée par chapitre Ordre dans Numéro du chapitre Titre du chapitre du manuel Domaine l'année du manuel 1 Nombres décimaux ; règles de calcul 1 Nombres et calculs Géométrie. 2 Symétrie centrale 9 Grandeurs et mesures 3 Expressions littérales 2 Nombres et calculs Géométrie. 4 Angles 10 Grandeurs et mesures 5 Nombres en écriture fractionnaire 3 Nombres et calculs Géométrie. 6 Triangles : constructions 11 Grandeurs et mesures 7 Nombres en écriture fractionnaire ; opérations 4 Nombres et calculs Organisation et 8 Proportionnalité 7 gestion de données Géométrie. 9 Parallélogrammes et cas particuliers 12 Grandeurs et mesures 10 Nombres relatifs. Repérage 5 Nombres et calculs Géométrie. 11 Aires 13 Grandeurs et mesures Organisation et 12 Représentation et traitement de données 8 gestion de données 13 Addition, soustraction de nombres relatifs 6 Nombres et calculs Géométrie. 14 Prismes et cylindres. Volumes 14 Grandeurs et mesures Progression spiralée Ordre dans Notions Numéro et titre du chapitre Domaine l'année (numéros des paragraphes du cours) du manuel 1. Nombres décimaux : 1 1 - Calcul d'une expression numérique sans parenthèses Nombres et calculs règles de calcul 1 - Symétrie axiale : rappels Géométrie. 2 9. Symétrie centrale 2 - Symétrie centrale Grandeurs et mesures 2 - Calcul d'une expression numérique avec 1. Nombres décimaux : 3 parenthèses règles de calcul Organisation et 4 1 - Tableaux de proportionnalité 7. Proportionnalité gestion de données Géométrie. 5 3 - Symétriques de figures usuelles 9. Symétrie centrale Grandeurs et mesures 6 1 - Expressions littérales 2. Expressions littérales Nombres et calculs Géométrie. 7 1 - Vocabulaire des angles 10. Angles Grandeurs et mesures 4 8. Représentation Organisation et 8 1 - Tableaux : effectifs, fréquences, classes et traitement de données gestion de données Géométrie. 9 2 - Parallèles, sécante et angles 10. Angles Grandeurs et mesures 10 2 - Distributivité 2. Expressions littérales Nombres et calculs Fin 1" trimestre Géométrie. 11 3 - Somme des mesures des angles d'un triangle 10. Angles Grandeurs et mesures 12 3 - Test d'une égalité 2. Expressions littérales Nombres et calculs Géométrie. 13 1 - Constructions de triangles 11. Triangles : constructions Grandeurs et mesures 3. Nombres en écriture 14 1 - Sens de l'écriture fractionnaire Nombres et calculs fractionnaire Géométrie. 15 2 - Droites remarquables d'un triangle 11. Triangles : constructions Grandeurs et mesures 3. Nombres en écriture 16 2 - Egalité de quotients Nombres et calculs fractionnaire 1 - Parallélogrammes 12. Parallélogrammes et Géométrie. 17 2 - Parallélogrammes particuliers cas particuliers Grandeurs et mesures 4. Nombres en écriture 18 1 - Addition et soustraction Nombres et calculs fractionnaire : opérations 4. Nombres en écriture 19 2 - Multiplication Nombres et calculs fractionnaire : opérations Organisation et 20 2 - Utilisation de la proportionnalité 7. Proportionnalité gestion de données Fin 2' trimestre Géométrie. 21 1 - Formulaire 13. Aires Grandeurs et mesures 22 1 - Notion de nombres relatifs 5. Nombres relatifs Repérage Nombres et calculs 12. Parallélogrammes et Géométrie. 23 3 - Reconnaître la nature d'un quadrilatère cas particuliers Grandeurs et mesures 2 - Repérage 24 5. Nombres relatifs. Repérage Nombres et calculs 3 - Comparaison de nombres relatifs 1 - Prismes droits Géométrie. 25 14. Prismes et cylindres. Volumes 2 - Cylindres de révolution Grandeurs et mesures 8. Représentation et Organisation et 26 2 - Représentations graphiques traitement de données gestion de données 6. Addition, soustraction de 27 1 - Addition de nombres relatifs Nombres et calculs nombres relatifs Géométrie. 28 3 - Volumes 14. Prismes et cylindres. Volumes Grandeurs et mesures 6. Addition, soustraction de 29 2 - Soustraction de nombres relatifs Nombres et calculs nombres relatifs Fin 3' trimestre 5 Programme de mathématiques 5e Bulletin Officiel spécial n0 6 du 28 août 2008 Les points du programme (connaissances, capacités et exemples) qui ne sont pas exigibles pour le socle sont écrits en italiques. Si la phrase en italiques est précédée d'un astérisque, l'item sera exigible pour le socle dans une année ultérieure. Connaissances Capacités Chapitres du manuel 1. Organisation cl gestion de données. Fonctions 1.1 Proportionnalité - Compléter un tableau de nombres représentant une relation de propor- Propriété de linéarité. tionnalité. en particulier déterminer une quatrième proportionnelle. Tableau de proportionnalité - Reconnaître si un tableau complet de nombres est ou non un tableau de Passage à l'unité ou « règle de proportionnalité. trois ». - Mettre en œuvre la proportionnalité dans les cas suivants : - comparer des proportions. Chapitre 7 - utiliser un pourcentage, Pourcentage. - * calculer un pourcentage. - ' utiliser l'échelle d'une carte ou d'un dessin. Échelle. • calculer l'échelle d'une carfe ou d'un dessin. [Thèmes de convergence] 1.2 Expressions littérales Utiliser une expression littérale. Chapitre 2 [Thèmes de convergence] Produire une expression littérale. 1.3 Activités graphiques Sur une droite graduée : - lire l'abscisse d'un point donné. Chapitre 5 Repérage sur une droite - placer un point d'abscisse donnée (exactement ou approximativement, graduée. en fonction du contexte), - déterminer la distance de deux points d'abscisses données. » ► Chapitre 6 Repérage dans le plan. Dans le plan muni d'un repère orthogonal : - lire les coordonnées d'un point donné. - placer un point de coordonnées données. Chapitre 5 [Thèmes de convergence) Connaître et utiliser le vocabulaire : origine, coordonnées, abscisse, ordonnée. 1.4 Représentation et traitement - Calculer des effectifs, de données - ' Calculer des fréquences. Effectifs. - Regrouper des données en classes d'égale amplitude. •fréquences. Classes. Chapitre 8 Tableau de données, - Lire et interpréter des informations à partir d'un tableau ou d'une repré- représentations graphiques sentation graphique (diagrammes divers, histogramme). de données. - Présenter des données sous la forme d'un tableau, les représenter sous la forme d'un diagramme ou d'un histogramme (dans ce cas les classes sont [Thèmes de convergence] toujours de même amplitude). 2. Nombres et calculs 2.1 Nombres entiers et - Effectuer une succession d'opérations donnée sous diverses formes décimaux positifs ; calcul, (par calcul mental, à la main ou /nsfrumenté;. uniquement sur des exemples divisibilité sur les entiers numériques 'Enchaînement d'opérations. - Écrire une expression correspondant à une succession donnée Chapitre 1 d'opérations. Distributivité de la multiplication - Sur des exemples numériques, utiliser les égalités *(a • 6) = Ara • *rb par rapport à l'addition. et A(a — b) = ka — kb dans les deux sens. - " Sur des exemples littéraux, utiliser les égalités k(a * b) = ka ■< kb Chapitre 2 et k(a — b) = ka — kb dans les deux sens. Division par un décimal. - Ramener une division dont le diviseur est décimal à une division dont le diviseur est entier. Chapitre 3 Multiples et diviseurs, divisibilité. - Reconnaître, dans des cas simples, si un nombre entier positif est multiple ou diviseur d'un autre nombre entier positif. 2.2 Nombres positifs en écriture - Utiliser l'écriture fractionnaire comme expression d'une proportion, d'une fractionnaire : sens et calculs fréquence. Chapitre 3 ac a Sens de l'écriture fractionnaire. - Utiliser sur des exemples numériques des égalités du type —— = — oc û Addition et soustraction - Additionner et soustraire deux nombres en écriture fractionnaire dans le cas où les dénominateurs sont les mêmes 'et dans le cas où le dénominateur de l'un est un multiple du dénominateur de l'autre. Chapitre 4 'Multiplication. - 'Effectuer le produit de deux nombres écrits sous forme fractionnaire ou décimale, le cas d'entiers étant inclus. 2,3 Nombres relatifs entiers - Utiliser la notion d'opposé. et décimaux ; sens et calculs - 'Ranger des nombres relatifs courants en écriture décimale. Chapitre 5 Notion de nombre relatif. 'Ordre. 6 'Addition et soustraction - 'Calculer la somme ou la différence de deux nombres relatifs. de nombres relatifs. - Calculer, sur des exemples numénaues. une expression dans lacjuel/e [Thèmes de convergence] interviennent umauement les signes *. — et éventuellement des parenthèses. Chapitre 6 - Sur des exemples numénaues. écrire en utilisant correctement des parenthèses, un programme de calcul portant sur des sommes ou des différences de nombres relatifs. 2.4 Initiation à la notion -'Tester si une égalité comportant un ou deux nombres indéterminés est Chapitre 2 d'équation vraie lorsau'on leur attribue des valeurs numénaues. 3. Géométrie 3.1 Figures planes - Connaître et utiliser une définition et les propriétés (relatives aux côtés, Parallélogramme. au* diagonales et aux angles) du parallélogramme. - Construire, sur papier uni. un parallélogramme donné (et notamment dans les cas particuliers du carré, du rectangle, du losange) en utilisant ses Chapitre 12 propriétés. Figures simples ayant un centre - Connaître et utiliser une définition et les propriétés (relatives au* côtés, de symétrie ou des axes au* diagonales, au* éléments de symétrie) du carré, du rectangle, du de symétrie. losange. Angles. - Reproduire un angle. Chapitre 10 [Reprise du programme de 6"] Propriétés des triangles usuels. - Connaître les propriétés relatives au* angles des triangles suivants ; [Reprise du programme de 6'] triangle isocèle, triangle équilatéral. triangle rectangle. Caractérisation angulaire - Connaître et utiliser les propriétés relatives aux angles formés par deux du parallélisme. parallèles et une sécante et leurs récipropues. Chapitre 10 Triangle, somme des angles - Connaître et utiliser, dans une situation donnée, le résultat sur la somme d'un triangle. des angles d'un triangle Savoir l'appliquer au* cas particuliers du triangle équilatéral. d'un triangle rectangle, d'un triangle isocèle. Construction de triangles - Connaître et utiliser l'inégalité triangulaire. et Inégalité triangulaire. - Construire un triangle connaissant ; • la longueur d'un côté et les deux angles qui lui sont adjacents. Chapitre 11 • les longueurs de deux côtés et l'angle compris entre ces deux côtés. • les longueurs des trois côtés. - Sur papier uni. reproduire un angle au compas. Médiatrice d'un segment. - Connaître et utiliser la définition de la médiatrice ainsi que la (Reprise du programme de 6-] caractérisation de ses points par la propriété d'équidistance. Chapitre 9 - Utiliser différentes méthodes pour tracer la médiatrice d'un segment. Cercle circonscrit à un triangle. - Construire le cercle circonscrit à un triangle. Médianes et hauteurs d'un - Connaître et utiliser la définition d'une médiane et d'une hauteur d'un Chapitre 11 triangle. triangle. 3.2 Symétries - Construire le symétrique d'une droite. Symétne axiale. (Reprise du programme do 6'] Symétne centrale. - Construire le symétrique d'un point, d'un segment, d'une droite, d'un Chapitre 9 cercle. - Construire le symétrique d'une demi-droite - Construire ou compléter a l'aide des instruments usuels la figure symétrique d'une figure donnée. 3.3 Prismes droits, cylindres - Fabriquer un prisme droit dont la base est un triangle ou un de révolution parallélogramme et dont les dimensions sont données, en particulier a partir d'un patron. - Fabriquer un cylindre de révolution dont le rayon du cercle de base est donné. Chapitre 14 - Dessiner à main levée une représentation en perspective cavalière de ces deux solides. - Reconnaître dans une représentation en perspective cavalière d'un prisme droit les arêtes de même longueur, les angles droits, les arêtes, les faces parallèles ou perpendiculaires. 4 Grandeurs et mesures 4.1 Longueurs, masses, durées • Calculer le périmètre d'une figure. ► Chapitres I. 2.12 - Calculer des durées, des horaires ► Chapitres 1. 2. 3 4.2 Angles Maîtriser l'utilisation du rapporteur Chapitre 10 4.3 Aires - Calculer l'aire d'un parallélogramme. Parallélogramme, triangle, • Calculer l'aire d'un triangle connaissant un côté et la hauteur associée Chapitres 13 et 14 disque. • Calculer l'aire d'une surface plane ou celle d'un solide, par décomposition en surfaces dont les aires sont facilement calculables. 4.4 Volumes • Calculer le volume d'un parallélépipède rectangle. Prisme, cylindre de révolution. - Calculer le volume d'un pnsme droit, d'un cylindre de révolution. Chapitre 14 - Effectuer pour des volumes des changements d'unités de mesure 7
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