Trajectory planning and control of collaborative systems

204 Pages·2017·3.42 MB·English

by  Etienne Servais

Trajectory planning and control of collaborative
systems: Application to trirotor UAVS.
Etienne Servais
To cite this version:
Etienne Servais. Trajectory planning and control of collaborative systems: Application to trirotor
UAVS.. Automatic. Université Paris Sud - Paris XI, 2015. English. ￿NNT: 2015PA112188￿. ￿tel-
01252904￿
HAL Id: tel-01252904
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abroad, or from public or private research centers. publics ou privés.
ECOLE DOCTORALE
UNIVERSITÉ PARIS-SUD
ÉCOLEDOCTORALE:SciencesetTechnologiedel’Information,
desTélécommunicationsetdesSystèmes
LaboratoiredesSignauxetSystèmes(L2S)
CentredeRobotiqueMinesParisTech(CAOR)
DISCIPLINE:Physique
THÈSE DE DOCTORAT
Présentéeetsoutenuepubliquementpar
Étienne SERVAIS
le18septembre2015.
TRAJECTORY PLANNING AND CONTROL OF COLLABORATIVE SYSTEMS:
APPLICATION TO TRIROTOR UAVS.
Directeursdethèse: Brigitted’ANDRÉA-NOVEL Professeur(MinesParisTech)
HuguesMOUNIER Professeur(UniversitéParisXI)
Compositiondujury:
Rapporteurs: TarekHAMEL Professeur(UniversitédeNiceSophiaAntipolis)
MiroslavKRSTIC´ Professeur(UniversitédeCalifornieàSanDiego)
Examinateurs: Jean-MichelCORON Professeur(UniversitéPierreetMarieCurie)
JoachimRUDOLPH Professeur(UniversitédelaSarre)
ClaudeSAMSON Directeurderecherche(INRIA)
Membresinvités: Silviu-IulianNICULESCU Directeurderecherche(CNRS)
ArnaudQUADRAT Ingénieur(Sagem-DS)
Planification de trajectoire et contrôle d’un système collaboratif :
Application à un drone trirotor.
Résumé : L’objet de cette thèse est de proposer un cadre complet, du haut niveau au
bas niveau, de génération de trajectoires pour un groupe de systèmes dynamiques indé-
pendants. Ce cadre, basé sur la résolution de l’équation de Burgers pour la génération de
trajectoires, est appliqué à un modèle original de drone trirotor et utilise la platitude des
deux systèmes différentiels considérés.
La première partie du manuscrit est consacrée à la génération de trajectoires. Celle-ci est
effectuée en créant formellement, par le biais de la platitude du système considéré, des so-
lutionsàl’équationdelachaleur.Cessolutionssonttransforméesensolutiondel’équation
de Burgers par la transformation de Hopf-Cole pour correspondre aux formations voulues.
Elles sont optimisées pour répondre à des contraintes spécifiques. Plusieurs exemples de
trajectoires sont donnés.
La deuxième partie est consacrée au suivi autonome de trajectoire par un drone trirotor.
Ce drone est totalement actionné et un contrôleur en boucle fermée non-linéaire est pro-
posé. Celui-ci est testé en suivant, en roulant, des trajectoires au sol et en vol. Un modèle
est présenté et une démarche pour le contrôle est proposée pour transporter une charge
pendulaire.
Mots clés : Commande par platitude, génération de trajectoires, équation de Burgers’,
systèmes multi-agent, optimisation par essaims particulaires, drone, rotors inclinables,
commande non-linéaire, transport de charge pendulaire.
Trajectory planning and control of collaborative systems:
Application to trirotor UAVs.
Abstract: This thesis is dedicated to the creation of a complete framework, from high-
level to low-level, of trajectory generation for a group of independent dynamical systems.
This framework, based for the trajectory generation, on the resolution of Burgers equa-
tion, is applied to a novel model of trirotor UAV and uses the flatness of the two levels of
dynamical systems.
The first part of this thesis is dedicated to the generation of trajectories. Formal so-
lutions to the heat equation are created using the differential flatness of this equation.
These solutions are transformed into solutions to Burgers’ equation through Hopf-Cole
transformation to match the desired formations. They are optimized to match specific
requirements. Several examples of trajectories are given.
The second part is dedicated to the autonomous trajectory tracking by a trirotor UAV.
This UAV is totally actuated and a nonlinear closed-loop controller is suggested. This
controller is tested on the ground and in flight by tracking, rolling or flying, a trajectory.
A model is presented and a control approach is suggested to transport a pendulum load.
Keywords: Differential flatness, trajectory generation, Burgers’ equation, multi-agent
systems, particle swarm optimization, UAV, tilting rotors, non-linear control, pendulum
load transportation.
License
Thisworkis,unlessotherwisenoticed,thesoleworkofitsauthorandisreleased,unlessotherwise
noticed, under the license Creative Commons Attribution-Non Commercial 4.0 International
(CCBY-NC4.0).
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changesweremade. Youmaydosoinanyreasonablemanner,butnotinanywaythat
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dissertationcreatedbyotherauthors.
Pleaserefertothisworkas:
Servais, Étienne. Trajectory planning and control of collaborative systems: applications to
trirotorUAVs. PhDthesis,2015,UniversitéParis-Sud(France).

Contents
License i
Contents iii
List of Figures vi
Remerciements ix
Introduction xi
Résumé étendu en français 1
I Trajectory planning for multi-agent systems 15
1 Motion planning for multi-agent systems, an overview 17
1.1 Differentmethodsofmanagingamulti-agentsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.1.1 Behavioralmethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.1.2 MethodsbasedonParticleSwarmOptimization . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.1.3 Potentialmethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.1.4 Graphbasedmethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.1.5 MethodsbasedonPartialDifferentialEquations. . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.2 Differentproblemsofcollaborativesystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.2.1 Deploymentproblems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.2.2 Cooperativetransportationofaswingingload . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.2.3 Collisionavoidanceondeterminedpaths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2 Trajectory generation for PDE systems, existing works and available tools 41
2.1 Existingworks: anoverview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2 DifferentialflatnessandGevreyfunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2.1 Gevreyfunctions,definitionandexamples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2.2 EfficientcomputationofthederivativesofΦ . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
σ
3 Formal solutions to the heat equation 53
3.1 Rewritingtheheatequationwithformaldifferentialoperatorsofinfiniteorder . 53
3.2 Theheatequationwithcontrolsonbothsides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2.1 Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2.2 Formalderivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2.3 Computationalimplementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Contents
3.3 VariouspropertiesoftheT operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
x
3.3.1 Polynomialstatesandcontrols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.3.2 ApplicationtotheWeierstrassapproximationtheorem. . . . . . . . . . . . 66
3.3.3 ConvergenceoftheT operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
x
3.3.4 ApplicationofT toexponentialfunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
x
3.3.5 TheoperatorT andproductoffunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
x
3.4 TheHopf-ColetransformationandGevreyfunctions. . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4 PDE-based motion planning framework 81
4.1 Generatingsolutionstotheheatequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.2 GeneratingsolutionstoBurgers’equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.2.1 Optimizationofthetrajectories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.2.2 Leadersandfollowers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.2.3 Transitionbetweensuccessivesteps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.3 Combiningsolutionstocreatetrajectories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.4 Conclusionandperspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
II Modeling and control of a trirotor UAV 93
5 Unmanned Aerial Vehicles: a brief review 95
5.1 Flightdynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.1.1 Basicsofflight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.1.2 Theroll-pitch-yawconventionandaircrafts’centers . . . . . . . . . . . . . 97
5.1.3 Fixed-wingaircrafts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.1.4 Rotary-wingaircrafts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.1.5 ConvertibleairplanesandotherVTOLaircrafts . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.2 Ausualmodel,thequadrotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.2.1 Designandbasicmodelofaquadrotorhelicopter. . . . . . . . . . . . . . . 106
5.2.2 ControlandapplicationsforaquadrotorUAV . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.3 TiltingrotormultirotorUAVs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6 The tricopter: an agile UAV 117
6.1 Designofthetricopter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.1.1 Mechanicsdesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.1.2 Electronicsdesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.1.3 Themotioncaptureplatform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.2 Mechanicalmodelofthetricopter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.2.1 Formalismandassumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.2.2 Screwsactingonthetricopter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.2.3 Equationsofmotion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.3 Introductiontoflatnessbasedcontrol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
7 Various applications of the tricopter 133
7.1 Simulationplatform,testtrajectoryandcontrolapproach . . . . . . . . . . . . . . 133
7.1.1 Thesimulationplatform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
7.1.2 Thetesttrajectory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
iv Revision: a466fdc(2015-10-1423:06:42+0200)
Contents
7.1.3 Thecontrolapproach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
7.2 Therollingtricopter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
7.2.1 Motivationsandmechanicalmodifications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
7.2.2 Controllingtherollingtricopter,aflatness-basedcontrolapproach . . . . 139
7.2.3 Admissibletrajectoriesandopen-loopsimulations . . . . . . . . . . . . . . 142
7.2.4 Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
7.3 Theflyingtricopter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
7.3.1 Positionandattitudestabilization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
7.3.2 Altitudetracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
7.3.3 Trajectorytracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
7.4 Carryingaload . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
7.4.1 Thependulumload . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
7.4.2 Dynamicsofthesystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
7.5 Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
Conclusion 173
Bibliography 175
Revision: a466fdc(2015-10-1423:06:42+0200) v
List of Figures
1.1 Exampleofpotentialforce. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1 Theheatedrodof[Larocheetal.,2000] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2 Shock-likeequilibriumprofilesforBurgers’equation . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3 Normalizedvalueofφ (t)forvariousvalueofσ.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
σ
2.4 ThebasisfunctionΦ (t)forvariousvaluesofσ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
σ
3.1 FirstoddorderBernoullipolynomialsusedbytheT operatorandbyT . . . . 58
x 1 x
−
3.2 Evolutionofapolynomialstate,3dview.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.3 Evolutionofapolynomialstate,cross-sectionalview. . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.4 Numericalevaluationofthefirsta functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
k
3.5 Numericalevaluationoftheerroraccordingtoγ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.6 Numericalevaluationoft (x). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
γ
3.7 Thefirstd (x)functions.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
n
3.8 Numericalevaluationof Φ(1)(t)Σ(x,t). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
| σ |
4.1 Exampleofcontrols. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.2 Numericalresolutionoftheheatequation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.3 Timeevolutionofthecostforateamoffourleaders. . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.4 Threereturnpossibilities. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.5 TwosolutionstoBurgers’equationfor3leadingagentsand18followeragents. 90
4.6 Trajectoriesinaplaneof3leadingagentsand18followeragents. . . . . . . . . . 90
4.7 Trajectoriesofthethreeleadersandoftwochosenfollowers. . . . . . . . . . . . . 92
5.1 Aerodynamicforces: liftanddragonafoil(NACA4612) . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.2 Geometryofanairfoil(NACA4612) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.3 Theroll-pitch-yawconvention. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.4 Thedifferentelementsofanaeroplane. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.5 Dissymetryoflift. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.6 Varioushelicopterconfigurations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.7 BellBoeingV-22Osprey. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.8 Controlofaquadrotor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.1 Tricoptergeometry. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.2 Axialviewofthefirstnacelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.3 Thetricopter(courtesyofD.Kastelan).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.4 Exampleofpositionandattitudeestimateofastilllayingobjectasseenbythe
motiontrackingsystem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
ListofFigures
6.5 Delayofthemotiontrackingsystem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.6 Tricoptergeometryandreferenceframes[Kastelanetal.,2015]. . . . . . . . . . . 124
6.7 Thecrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
7.1 ThegraphicalmodelofthetricopterdevelopedforuseinFlightGearFlightSimulator.134
7.2 Referencetrajectories. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
7.3 Thereferencepath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
7.4 Therollingbaseusedbythetricopter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7.5 InfluenceofthechoiceofT onsaturations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
z
7.6 Differentiationofnoisydata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
7.7 Discrepancyofthederivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
7.8 Evolutionofthereferencetrajectories,theirrealvaluesandtheerror. . . . . . . . 149
7.9 Referenceandrealpaths. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.10 Evolutionofvelocityandaccelerationoftherollingtricopter. . . . . . . . . . . . . 150
7.11 Yawtrackingontheground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
7.12 Evolutionofthecontrolsoftherollingtricopter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
7.13 Positionandattitudestabilization.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
7.14 Controlsforpositionandattitudeflightstabilization. . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
7.15 Trackinganincreaseinaltitudereference. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
7.16 Trackingatrajectoryinlevelflight. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
7.17 Trajectorytrackinginlevelflight: xypath. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
7.18 Referenceandexperimentalvalueoftheyawduringlevelflight . . . . . . . . . . 157
7.19 Referenceandexperimentalvalueoftherollandpitchangles. . . . . . . . . . . . 157
7.20 Controlsfortrajectorytrackinginlevelflight. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
7.21 Thependulum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
7.22 Theloadorientationmeasurementboard. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
7.23 SchematicsofthePendulum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
7.24 Validationoftheparametersofthepotentiometers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
7.25 Schematicsofthetricoptercarryingapendulumload. . . . . . . . . . . . . . . . . 163
7.26 Axis-anglerepresentationofthependulumload. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
7.27 Trajectoryfollowedbythetricopterwithpendulumload. . . . . . . . . . . . . . . 170
7.28 Feedforwardforthethrustsandthetiltangleswhenflyingthependulum. . . . . 170
Revision: a466fdc(2015-10-1423:06:42+0200) vii