Traité de Génie Civil, volume 5 : Analyse des structures et milieux continus : Coques

275 Pages·2003·10.93 MB·French

by  François Frey

Traité de Génie Civil
Volume 5
ANALYSE DES STRUCTURES
ET MILIEUX CONTINUS
Eiskapelle (Heinz Isler)
Tente en glace; base en étoile produisant un effet de structure
plissée raidissant la coque; hauteur de 6 m.
«Everything in nature, whatever you find is organic shape, is double curvature,
nothing plane.»
«Where traditional statics ends, there the calculation of a shell starts.»
Heinz Isler
(tiré de Chilton J., Heinz Isler,Thomas Telford, 2000)
Illustration de couverture:
Weihnachtsdorf (Heinz Isler, 1980-1981)
Dômes et tentes en glace
Photographies de Heinz Isler
(consulter la bibliographie, ainsi que Spiel ohne Grenzen, H. Isler,
Technische Universität München, Nov. 2000)
Traité de Génie Civil
de l’Ecole polytechnique fédérale de Lausanne
publié sous la direction de René Walther et Manfred A. Hirt
Volume 5
ANALYSE DES STRUCTURES
ET MILIEUX CONTINUS
Coques
François Frey
Professeur à l’Ecole polytechnique fédérale de Lausanne
Marc-André Studer
Chargé de cours à l’Ecole polytechnique fédérale de Lausanne
Dessins réalisés par
Maurice Fiaux
PRESSES POLYTECHNIQUES ET UNIVERSITAIRES ROMANDES
Traité de Génie Civil
de l’Ecole polytechnique fédérale de Lausanne
Cet ouvrage fait partie d’une série d’une vingtaine de volumes qui sont publiés sous la direction de René Walther
et Manfred Hirt, professeurs à l’Ecole polytechnique fédérale de Lausanne, dont la liste suivante, non exhaustive,
présente le plan général de publication (voir l’état des parutions sur notre site web http://www.ppur.org).
1. ANALYSE DES STRUCTURES ET MILIEUX CONTINUS
Statique appliquée
2. ANALYSE DES STRUCTURES ET MILIEUX CONTINUS
Mécanique des structures
3. ANALYSE DES STRUCTURES ET MILIEUX CONTINUS
Mécanique des solides
4. ANALYSE DES STRUCTURES ET MILIEUX CONTINUS
Poutres et plaques
5. ANALYSE DES STRUCTURES ET MILIEUX CONTINUS
Coques
6. ANALYSE DES STRUCTURES ET MILIEUX CONTINUS
Méthode des éléments finis
7. DIMENSIONNEMENT DES STRUCTURES EN BÉTON
Bases et technologie
8. DIMENSIONNEMENT DES STRUCTURES EN BÉTON
Aptitude au service et éléments de structures
9. PONTS EN BÉTON
Généralités, conception et dimensionnement
10. CONSTRUCTION MÉTALLIQUE
Notions fondamentales et méthodes de dimensionnement
11. CHARPENTES MÉTALLIQUES
Conception et dimensionnement des halles et bâtiments
12. PONTS EN ACIER
Conception et dimensionnement des ponts métalliques et mixtes acier-béton
13. CONSTRUCTION EN BOIS
Matériau, technologie et dimensionnement
14. VOIES DE CIRCULATION
Routes et chemins de fer, conception et construction
15. CONSTRUCTIONS HYDRAULIQUES
Ecoulements stationnaires
16. HYDRAULIQUE FLUVIALE
Ecoulement et phénomènes de transport dans les canaux à géométrie simple
17. BARRAGES
Conception, construction, contrôle
18. MÉCANIQUE DES SOLS ET DES ROCHES
19. FOUILLES ET FONDATIONS
20. OUVRAGES ET TRAVAUX SOUTERRAINS
21. SYSTÈMES ÉNERGÉTIQUES
Offre et demande d’énergie: méthodes d’analyse
22. AMÉNAGEMENTS ÉNERGÉTIQUES
23. ÉTUDES D’IMPACT SUR L’ENVIRONNEMENT
24. MATÉRIAUX
Constitution et lois de comportements rhéologiques
Compléments au Traité de Génie Civil
LE GEL et son action sur les sols et les fondations
CONSTRUIRE EN BÉTON Synthèse pour architectes
CONSTRUCTION MÉTALLIQUE
Exemples numériques adaptés aux Eurocodes
Le Traité de Génie Civil est une publication des Presses polytechniques et universitaires romandes,
fondation scientifique dont le but est principalement la diffusion des travaux de l’Ecole polytechnique fédérale de Lausanne.
Le catalogue de ces publications peut être obtenu aux Presses polytechniques et universitaires romandes, CH-1015 Lausanne
Première édition
ISBN 2-88074-516-0
© 2003, Presses polytechniques et universitaires romandes, CH-1015 Lausanne
Tous droits réservés. Reproduction, même partielle, interdite.
Imprimé en Suisse par Jordi AG, Belp
Avant-propos
Cetouvrageformelecinquièmemaillondelaséried’ouvragesconsacréeàl’analysedesstructures
etmilieuxcontinus.Lelecteurpeutsereporteràl’avant-proposdupremierd’entreeux(TGCvol.1,
Statiqueappliquée),quirested’actualité.
Conformémentàl’espritduTraitédeGénieCivil,celivreestlerefletducours–intituléStructures
3D à paroisminces –que les étudiantsde la section de Génie civil de l’Ecole polytechnique fédérale
de Lausanne (EPFL) reçoivent durant le septième semestre. Dans un domaine aussilarge que celui
des coques, onse limite volontairementauxbasesclassiques, en les présentantde manière simple et
avecl’optiquedel’ingénieur.
Spécialiste de l’analyse des coques, notre collègue et ami G. Fonder, professeur à l’Université de
Liège, a mis à notre disposition ses notes de cours – ce dont le présent ouvrage a fortement béné-
ficié–eta,desurcroît,reluetdiscutél’entierdumanuscritavecunesprittrèsconstructif.Lesauteurs
leremercientchaleureusement.
Notre collègue J. Jirousek, professeur honoraire, qui a partagé l’enseignement du cours avec les
auteursdenombreusesannées,aégalementlaissédestracesimportantesdanscetouvrage,enparti-
culier dansleschapitres3,5,9et10.Nousl’enremercionsvivement.
Ontégalementcontribuéàlavaleurduprésenttexte,demanièredirecteouindirecte,lescollabo-
rateursetchercheursduLSCquiontconsacréleurtempsauxexercices,travauxpratiques,travauxde
diplôme,travauxderechercheouthèsesdedoctoratdansledomainedescoques.CesontM.Amieur,
Y. Dubois-Pèlerin, C. Falla Luque, A. Ibrahimbegovic, Ph. Jetteur, S. Jaamei, H. Rabemanantsoa,
B.ReboraetC.Scholtès.
Enfin,nousremercionségalementlesPressespolytechniquesetuniversitairesromandes(PPUR),
quiontapportéunsoutiendécisifàlaréalisationdecevolumeetmisànotredispositionlestalentsde
Mme M.-H.Gellis pourlacompositionetlamise enpage,etceuxdeM.M.Fiauxpourl’exécution
etletraitementinformatisésdesdessins,graphiquesetphotographies.
FrançoisFrey
Marc-AndréStuder

Introduction
Coques : conception, analyse et esthétique
Les structuresen coques ne sontpasl’exclusivité de l’ingénieur civil;elles sontemployées égale-
ment en constructionaéronautique,navale,automobile et mécanique, ainsiqu’en génie chimique et
nucléaire.Ellesontnéanmoinslaparticularitécommuned’êtreparmilesstructureslesplusdélicates
àétudier.
Qu’il s’agisse d’une couverture en voile mince ou d’un réservoir sous pression, d’une coque de
navireoud’unchâteaud’eau,l’ingénieurresteconfrontéauxdeuximpératifsusuelssuivants:savoir
analyser la structure pour la dimensionner avec précision et sécurité, et savoir concevoir, planifier et
construirelastructuredemanièrerationnelleetéconomique.
Mais,pourl’ingénieur civil, dansle domaine des coqueset structuresplissées, survientfréquem-
mentunetroisièmeexigenceessentielle:savoirchoisirdesformesesthétiquespourdonneràlaconstruc-
tion un aspect attrayant.Ce troisième impératif est trop souvent négligé – voire abandonné à d’au-
tres – alors que, dans ce type de structures, analyse, construction et esthétique sont intimement liés.
Négliger l’une de ces composantes revient à aller au-devantde déboires certains (l’opéra de Sydney
resteracélèbre àcepointdevue).
Alorsquel’analysesurtout(objetdecetexte)etlaconstructions’enseignentaisément,s’appuyant
surdesnotionsmathématiquesetpratiqueséprouvées,l’esthétiqueparcontreresteparnaturebeau-
coupplusfloue,intuitive,subjective etdifficile àcerner avecprécision. Dansles structurestridimen-
sionnellesdel’ingénieurcivil,elleestunpivotessentielduprojet.Lesgrandsconstructeursdecoques
l’ont bien compris : ils sont de bons scientifiques, mais ils sont aussi artistes, et ils savents’appuyer
surdesarchitectescompétents.
Laconstructiondescoquess’estfortdéveloppéecessoixantedernièresannéesetlereculquel’in-
génieurpeutprendreaujourd’huivis-à-visdecesouvrages,encequiconcernelaconception,l’esthé-
tique, la construction et la durabilité, est un excellent guide pourl’avenir. Nombre de ces structures
ontétéérigéesavecpeudethéoriemathématique,maisavecuneconnaissancesainedujeudesforces,
ducomportementstructuraletdel’artdeconstruire.
Aujourd’hui, la finesse, l’audace et la complexité des structures tridimensionnelles deviennent
monnaie courante, car l’ingénieur bénéficie, grâce au calcul numérique par ordinateur, de moyens
d’étude très complets pour comprendre dans le détail la manière dont ces structures transmettent
lesefforts.Lesméthodesanalytiqueslourdesetsouventimprécisesducalculmanuelsonttotalement
abandonnées. Les méthodes simples et sûres sont par contre conservées tant pour comprendre l’es-
sentieldufonctionnementstructuralquepourprédimensionner.L’analysefineestalorseffectuéepar
unbonprogrammedecalculparordinateur(méthodedesélémentsfinis).
L’informatiquetoutefoisnerestejamaisqu’unauxiliairepourleconstructeur:unebonneconcep-
tiondécouled’abordd’unmariageharmonieuxdesconnaissancesthéoriquesetpratiques.
viii COQUES
Cadre de l’ouvrage
Ce livre prétend offrir une introduction conséquente à l’analyse théorique et numérique des
coques et structures plissées. Dans cette optique, et face à l’étendue des développements dans ce
domaine,ons’estrestreintauxnotionslesplusclassiquesetlesplussolides.
Lelivreestdédié,pourlaplusgrandepart,auxcoquesminces.Lathéoriegénéralelaplussimple
des coques minces, due à Love, est exposée dans les coordonnées curvilignes des lignes de cour-
bureprincipale,cequiévitel’emploidel’analysetensorielle.Quelquesnotionsdethéoriedescoques
d’épaisseur modérée sontnéanmoins mentionnées en liaison avec la méthode des éléments finis.Au
reste, onse limite aucasstatique,élastique linéaire, isotrope et,àl’exception des problèmes d’insta-
bilité,géométriquementlinéaire (petitsdéplacements).
L’analyse de certains types courantsde coques est développée plus en détail. Dans la mesure du
possible, les théories particularisées à ces types sont établies à nouveau. On pourrait craindre un
doubleemploiaveclathéoriegénérale.Avraidire,cettedernière peutparaîtreabstraiteouéloignée
du sens physique de l’ingénieur. C’est donc pour bien faire saisir le fonctionnement de ces divers
types de coques, donner une signification concrète aux termes des équations générales, voire éviter
de retenir tous les détails de ces équations, que les théories particularisées sont présentées de façon
indépendante. De plus, le lecteur dispose également, de la sorte, d’une certaine autonomie dans les
diverschapitres.
On n’a d’ailleurs retenu, des développements précédents, que ce qui peut être utile au construc-
teur. En fait, ces notions doivent permettre de saisir le mode de travail de la coque et d’en calculer
certainséléments,afind’aborderuncalculauxélémentsfinisavecconfianceet,étapeessentielle,d’en
contrôlerlavaliditédesrésultats.Aujourd’huieneffet,seulelaméthodedesélémentsfinisestcapable
d’analyserunecoqueavecprécision.L’ingénieursedoitdoncderecouriràcetoutil,afindes’assurer
dudimensionnementcorrectdesonouvrage,maisenconnaissancedecause.
Notation
La notation est classique. Les variables sont en italique maigre, les vecteurs et matrices sont en
romaingras,etlanotationindicielle n’estpascompactée.
Table des matières
AVANT-PROPOS .................................................................... v
INTRODUCTION................................................................... vii
TABLEDESMATIÈRES............................................................. ix
1 Description
1.1 Elémentstructuralàparoimince..................................................... 1
1.2 Géométriedelasurfacemoyenne.................................................... 2
1.3 Etatmembranaireetétatflexionnel .................................................. 8
1.4 Coques............................................................................. 10
1.5 Structuresplissées................................................................... 16
1.6 Autresstructures.................................................................... 17
1.7 Analysedessurfaces................................................................. 19
2 Théoriedescoquesminces
2.1 Introduction........................................................................ 29
2.2 ThéoriedeLove..................................................................... 29
2.3 Elémentdecoque................................................................... 30
2.4 Hypothèses......................................................................... 31
2.5 Autresthéories...................................................................... 32
2.6 Cinématique........................................................................ 33
2.7 Statique............................................................................ 38
2.8 Loiconstitutive..................................................................... 44
2.9 Bilandesinconnuesetéquations..................................................... 45
2.10 Conditionsauxlimites............................................................... 46
3 Théoriesparticulières
3.1 Introduction........................................................................ 49
3.2 Théoriemembranaire ............................................................... 49
3.3 Théorieencoordonnéescartésiennes................................................. 53
3.4 Coquessurbaissées.................................................................. 56
4 Coquesderévolution–Théoriemembranaire
4.1 Introduction........................................................................ 61
4.2 Géométrie.......................................................................... 61
x COQUES
4.3 Equationsd’équilibre................................................................ 63
4.4 Chargementderévolution........................................................... 67
4.5 Cinématique........................................................................ 70
4.6 Conditionsauxlimites............................................................... 73
4.7 Application–Coquecylindrique(chargementderévolution).......................... 74
4.8 Exercices ........................................................................... 77
5 Coquesderévolution–Théorieflexionnellesouschargementderévolution
5.1 Introduction........................................................................ 83
5.2 Géométrie,chargeseteffortsintérieurs............................................... 83
5.3 Equationsd’équilibre................................................................ 85
5.4 Cinématique........................................................................ 86
5.5 Loiconstitutive..................................................................... 88
5.6 Bilanetconditionsauxlimites....................................................... 88
5.7 Coquecylindrique................................................................... 88
5.8 Coquecylindrique–Effetflexionneldebord.......................................... 93
5.9 Méthodeapprochéeparsuperposition................................................ 97
5.10 Application–Réservoircylindrique.................................................. 99
5.11 Coquesphérique–Effetflexionneldebord........................................... 103
5.12 Exercices ........................................................................... 112
5.13 Annexes............................................................................ 114
6 Coquesderévolution–Jonctions
6.1 Positionduproblème................................................................ 119
6.2 Anneauraidisseur................................................................... 122
6.3 Réflexionssurleseffortsauxjonctions ............................................... 123
6.4 Calculdesjonctionsdecoques....................................................... 125
6.5 Application–Fondderéservoirsouspression ........................................ 128
6.6 Exercices ........................................................................... 132
7 Coquescylindriques–Théoriemembranaire
7.1 Géométrie.......................................................................... 135
7.2 Equilibre ........................................................................... 136
7.3 Cinématique........................................................................ 138
7.4 Loiconstitutiveetbilan ............................................................. 139
7.5 Conditionsauxlimites............................................................... 139
7.6 Applications........................................................................ 141
7.7 Formedeladirectrice d’unevoûteautoportante...................................... 146
7.8 Conclusion......................................................................... 147
7.9 Exercices ........................................................................... 148