Tragwerke: Theorie und Berechnungsmethoden statisch unbestimmter Stabtragwerke

363 Pages·1994·15.642 MB·German

by  o. Prof. Dr.-Ing. Wilfried B. Krätzig (auth.)

Springer-Lehrbuch
Wilfried B. Krätzig
Tragwerke 2
Theorie und Berechnungsmethoden
statisch unbestimmter Stabtragwerke
Zweite Auflage
Mit 75 Tafeln und 139 Abbildungen
Springer-Verlag
Berlin Beideiberg GmbH
o. Prof. Dr.-Ing. Wilfried B. Krätzig
Lehrstuhl für Statik und Dynamik
Ruhr-Universität Bochum
Universitätsstraße 150
44801 Bochum
ISBN 978-3-540-57226-8
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Tragwerke I Wilfried B. Krätzig ; Udo Wittek.
(Springer-Lehrbuch)
Bd. 2 verf. von Wilfried B. Krätzig
NE: Krätzig, Wilfried B.; Wittek, Udo
2. Theorie und Berechnungsmethoden statisch unbestimmter
Stabtragwerke. - 2. Aufl. - 1994
ISBN 978-3-540-57226-8 ISBN 978-3-662-10590-0 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-10590-0
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Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New Yo rk 1994
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Satz: Macmillan Irrdia Ltd., Bangalore,und Fotosatz-Service Köhler OHG, Würzburg
SPIN: 10072180 60/3020 -5 4 3 2 1 0 -Gedruckt auf säurefreiem Papier
Den Protagonisten eines neuen Denkens
John H. Argyris, F.R.S. und Ray W. Clough, NAE, NAS
in Bewunderung gewidmet
Vorwort zur zweiten Auflage
Die Fachwelt hat das vorliegende, klassisch-anschauliche Ingenieurkonzepte und
modern-abstrakte Computerverfahren der Tragwerksanalyse integrierende Lehr
buch so wohlwollend aufgenommen, daß bereits nach kurzer Zeit eine zweite
Auflage erforderlich wurde. Dies gab Gelegenheit, einige Druckfehler zu korrigie
ren, geringe Ergänzungen vorzunehmen und den Anhang um zwei ausführliche
Beispiele zu erweitern.
Der Autor dankt seinen Mitarbeitern Werner Drilling, Hubert Metz und
Ulrich Montag für ihre Hilfen bei Korrekturen sowie Neubearbeitungen und dem
Verlag für sein Bemühen um eine anspruchsvolle Buchgestaltung.
Bochum, im Januar 1994 Wilfried B. Krätzig
Vorwort zur ersten Auflage
Nichts ist so stark wie eine Idee,
deren Zeit gekommen ist.
Victor Marie Hugo, 1802-1885
Die Statik der Tragwerke vermittelt Kenntnisse und Methoden zur sicheren
Dimensionierung von Tragwerken. Als Bindeglied zwischen den Naturwissen
schaften und der Kunst des Konstruierens übersetzt sie die Grundlagen der
technischen Mechanik in Berechnungskonzepte, welche Einblicke in das Tragver
halten von Strukturen und Aussagen über deren Tragfähigkeit ermöglichen. Das
Verstehen grundlegender Tragverhaltensphänomene sowie die Beherrschung der
hierzu erforderlichen Analysetechniken bilden ihre vorrangigen Ziele.
In ihrer mehr als 150-jährigen Geschichte hat die Statik der Tragwerke ihre
Methoden immer wieder nicht nur den zu bewältigenden Bauaufgaben, sondern
insbesondere den verfügbaren Werkzeugen der Ingenieure anpassen müssen. Bei
spielsweise belegt dies der historische Begriff der "Graphischen Statik". Das rasche
Vordringen der Computer in die Welt der Technik hat diese ursprüngliche und
wesentliche Einheit gestört. Dabei entstand der falsche Eindruck, als existiere eine
vorwiegend auf der Anschauung basierende "Baustatik", deren manuell handhab
bare Verfahren freilich kaum noch angewendet werden, neben einer weitgehend
abstrakten "Computerstatik", welche von der Konstruktionspraxis zwar ausgiebig
genutzt wird, dabei jedoch letztlich unverstanden bleiben darf.
Einer derartigen Auffassung kann insbesondere im Zeitalter allseits verfügbarer
Mikroelektronik überhaupt nicht energisch genug widersprochen werden, denn die
Statik der Tragwerke selbst verbindet als ingenieurwissenschaftliche Methodik
gerade die Tragwerkstheorien durch einsetzbare, vom Anwender verstandene und
verantwortbare Analyseverfahren mit den Konstruktionsprozessen. Bewährte
bildhafte Anschaulichkeit einerseits und abstrakte Denkweisen andererseits
können daher keinen Widerspruch darstellen, sondern bilden-je nach Aufgaben
stellung-die unterschiedlich stark hervortretenden Aspekte eines modernen
Gesamtkonzeptes der Statik. Bauingenieure müssen zur Beherrschung der
Computermethoden abstrakt denken, aber sie dürfen nicht die Fähigkeit verlieren,
die gewonnenen Ergebnisse in die Anschauungswelt ihrer Entwürfe und Kon
struktionen zu übertragen sowie dort nachvollziehen zu können. Diese Wesensein
heit gilt es besonders bei den verfahrensintensiven statisch unbestimmten Tragwer
ken herauszuheben; sie darzustellen, ist das Bestreben des vorliegenden Buches.
Sucht man nach einer hierfür geeigneten Darstellungsform, so überragen die
Pionierarbeiten von J. H. ARGYRIS zur "Matrizentheorie der Statik" alle themenver
wandten Publikationen seit der Jahrhundertmitte in ganz ungewöhnlichem Maße.
Vorwort zur ersten Auflage IX
Der algebraische Charakter heutiger Computer macht die von ihm verwendeten
Vektoren und Matrizen zu natürlichen Variablen, um Sachverhalte der Mechanik
kurz, übersichtlich und computernah zu beschreiben. Noch als Student hatte ich
1956 das Glück, den von J. H. ARGYRIS auf der GAMM-Tagung in Stuttgart über
dieses Thema gehaltenen Vortrag zu hören. Seither hat mich die damalige Faszi
nation seines Konzeptes nicht verlassen, das auch diesem Buch zugrundeliegt
In den Jahren 1968-70 lernte ich als Gastprofessor an der University of
California in Berkeley die Vorlesungen zur Statik der Tragwerke von R. W.
CLOUGH kennen, einem der Schöpfer der Methode der finiten Elemente. Während
die europäische Fachwelt die erwähnten Gedanken von J. H. ARGYRIS nur zögernd
zur Kenntnis nahm, hatte R. W. CLOUGH diese in seine Lehrveranstaltungen bereits
so überzeugend eingefügt und fortentwickelt, daß sein damaliges Lehrkonzept
noch heute in mehreren Lehrbüchern seiner Schüler fortlebt. Während der eigen
ständigen Weiterentwicklung dieses Konzeptes, insbesondere der Einbindung in
das klassische Wissensgut der Statik, verdanke ich R. W. CLOuGH entscheidende
Anregungen. In den 20 Jahren meiner Leitung des Instituts für Statik und Dyna
mik der Ruhr-Universität Bochum ist das hieraus entstandene, klassische und
moderne Verfahren der Statik integrierende Lehrkonzept immer wieder durch
dacht und überarbeitet worden. Kritische Anmerkungen meiner Mitarbeiter und
Studenten haben es in vielen Lehrjahren stetig verbessert. Im weiterbildenden
Studium hat es sich darüber hinaus an Ingenieuren bewährt, die nach langer
Berufspraxis den Wunsch nach einer Modernisierung ihrer Statikkenntnisse
verspürten.
Das hieraus entstandene Buch beginnt-in Fortführung der Gedanken des
Bandes Tragwerke 1-mit einem Abriß des Kraftgrößenverfahrens in klassischer
Darstellung, da das Tragverhalten statisch unbestimmter Strukturen dem An
fänger auf diesem überwiegend anschaulichen Weg eben unübertroffen einprägsam
vermittelt werden kann. Das 2. Kapitel enthält die Einführung in das Konzept
diskreter Tragstrukturen in der heute überwiegend gebräuchlichen Matrizen
schreibweise durch Definition der Gleichgewichtstransformationen und der
Strukturnachgiebigkeiten. Hierauf aufbauend wird sodann, ebenfalls in dieser
Schreibweise, der Kraftgrößenalgorithmus statisch unbestimmter Tragwerke for
muliert, an den sich seine wichtigsten Verallgemeinerungen-von unterschiedlich
manipulierten Last- und Einheitszuständen bis zur automatischen Wahl von
Hauptsystemen-anschließen. Darüber hinaus finden sich in diesem Kapitel viel
fältige Querverweise auf klassische Fragestellungen des Kraftgrößenverfahrens.
Den größten Teil des Buches nimmt die Darstellung der verschiedenen Weg
größen- oder Formänderungsgrößenverfahren im 3. Kapitel ein, wobei selbstver
ständlich erneut die Matrizenschreibweise dominiert. Zunächst erfolgt die Her
leitung der Verfahrensvariante in unabhängigen Elementvariablen, in welche das
klassische Drehwinkelverfahren sowie die Momentenausgleichsverfahren von
CRoss und KANI eingeordnet sind. Sodann leitet die Darstellung der Verfahrensva
riante in vollständigen Variablen unmittelbar auf die direkte Steifigkeitsmethode
über, die heute der überwiegenden Mehrheit aller professionellen Computerpro
gramme zur Methode der finiten Elemente zugrundeliegt Mit der Erläuterung der
Struktur derartiger Programmsysteme, einiger zugeordneter Techniken sowie der
X Vorwort zur ersten Auflage
Aufzählung der Fehler- und Kontrollmöglichkeiten bei ihrem Einsatz endet das
Buch. Sein Inhalt wird durch eine sorgfältige Auswahl detailliert dokumentierter,
vom Leser nachrechenbarer Beispiele abgerundet. Ebenso wie in den theoretischen
Herleitungen wurden hierbei ebene und räumliche Stabwerke parallel behandelt,
wie es von einem modernen Lehrbuch der Statik erwartet werden darf.
Das vorliegende Buch dient verschiedenen didaktischen Zielen. Sein Hauptziel
ist zweifellos die umfassende, grundlegende Einführung in ein modernes Konzept
statisch unbestimmter Stabwerke. Eine Reihe von berufserfahrenen Lesern aber
dürfte ein Interesse an einer schnellstmöglichen Hinführung auf die den heutigen
FE-Programmsystemen zugrundeliegende direkte Steifigkeitsmethode im 3.
Kapitel haben. Sofern diesem Leserkreis die Grundlagen des klassischen Kraft
größenverfahrens vertraut sind, kann die Lektüre des 2. Kapitels auf die Abschnitte
2.1.1 bis 2.1.3, 2.1.5 und 2.1.6, 2.1.8 und 2.1.9 sowie 2.2.1 bis 2.2.4 beschränkt
bleiben. Der gesamte Rest des 2. Kapitels kann überschlagen werden. Wird darüber
hinaus ein Kurzüberblick über das matrizielle Kraftgrößenverfahren angestrebt,
sollten mindestens zusätzlich die Abschnitte 2.1. 7, 2.2.5 sowie 2.3.1 bis 2.3.3 durch
gearbeitet werden.
Bei der Erstellung des gesamten Manuskripts waren mir Frau Beate Seide
mann, bei der Anfertigung aller Bilder und Tafeln Herr Werner Drilling eine
unersetzliche Hilfe. Meinen Mitarbeitern, den Diplomingenieuren Dr.-Ing. C. Eller,
K. Gruber, H. Metz, P. Nawrotzki, R. Quarrte und K. Sasse bin ich wegen ihrer
Hilfe bei den umfangreichen Korrekturen der Beispiele zu großem Dank ver
pflichtet. Dem Springer-Verlag danke ich für die verständnisvolle Zusammenarbeit
beim Satz und Druck des Buches.
Bochum, im Juni 1990 Wilfried B. Krätzig
Inhaltsverzeichnis
Symbolverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV
Das Kraftgrößenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1 Vorbemerkungen ............................................... .
1.1.1 Tragwerksmodeliierung und Aufgaben der Statik ................. .
1.1.2 Statisch unbestimmte Tragstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.3 Tragverhalten bei statischer Unbestimmtheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Herleitung des Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Einführung: 2-fach statisch unbestimmtes Tragwerk . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Verallgemeinerung auf n-fach statisch unbestimmte Tragwerke . . . . . . . . 11
1.2.3 Fehlermöglichkeiten, Rechenkontrollen und Fehlerdiagnose . . . . . . . . . 15
1.2.4 Beispiel: Ebenes Rahmentragwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.5 Beispiel: Modifiziertes statisch bestimmtes Hauptsystem und
Zwängungszustände. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.6 Beispiel: Räumliches Rahmentragwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3 Das System der Elastizitätsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3.1 Elastizitätsmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3.2 Maßeinheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3.3 Interpretation als Minimalaussage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.3.4 Gleichungsauflösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.3.5 Matrix der ß;k-Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.3.6 Lösungsstabilität und statisch bestimmte Hauptsysteme . . . . . . . . . . . . . 36
1.4 Verformungen statisch unbestimmter Tragwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.4.1 Prinzip der virtuellen Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.4.2 Reduktionssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.4.3 Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.4.4 Erweiterung des Reduktionssatzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.4.5 Biegelinienermittlung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.5 Einflußlinien statisch unbestimmter Tragwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.5.1 Einflußlinien für .äußere Weggrößen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.5.2 Kraftgrößen-Einflußlinien als Biegelinien am (n - 1)-fach statisch
unbestimmten Hauptsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
1.5.3 Kraftgrößen-Einflußlinien unter Benutzung des statisch
bestimmten Hauptsystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.5.4 Einflußlinien für statisch Überzählige . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53