Tragwerke 2: Theorie und Berechnungsmethoden statisch unbestimmter Stabtragwerke PDF
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Springer-Lehrbuch WeitereBändeindieserReihe http://www.springer.com/series/1183 Wilfried B. Krätzig • Reinhard Harte Carsten Könke (cid:129) Yuri S. Petryna Tragwerke 2 Theorie und Berechnungsmethoden statisch unbestimmter Stabtragwerke 5., bearbeitete Auflage 2019 WilfriedB.Krätzig CarstenKönke Witten InstitutfürStrukturmechanik Deutschland Bauhaus-UniversitätWeimar Deutschland ReinhardHarte YuriS.Petryna StatikundDynamikderTragwerke FachgebietStatikundDynamik BergischeUniversitätWuppertal TechnischeUniversitätBerlin Deutschland Deutschland Ursprünglicherschienenunter:Krätzig,W.B.,Harte,R.,Meskouris,K.,Wittek,U. ISSN0937-7433 Springer-Lehrbuch ISBN978-3-642-41722-1 ISBN978-3-642-41723-8(eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-642-41723-8 DieDeutscheNationalbibliothekverzeichnetdiesePublikationinderDeutschenNationalbibliografie;detaillierte bibliografischeDatensindimInternetüberhttp://dnb.d-nb.deabrufbar. SpringerVieweg ©Springer-VerlagGmbHDeutschland,einTeilvonSpringerNature1990,1994,1998,2005,2019 DasWerkeinschließlichallerseinerTeileisturheberrechtlichgeschützt.JedeVerwertung,dienichtausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbeson- dere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und VerarbeitunginelektronischenSystemen. DieWiedergabevonGebrauchsnamen,Handelsnamen,Warenbezeichnungenusw.indiesemWerkberechtigt auchohnebesondereKennzeichnungnichtzuderAnnahme,dasssolcheNamenimSinnederWarenzeichen- undMarkenschutz-Gesetzgebungalsfreizubetrachtenwärenunddahervonjedermannbenutztwerdendürften. 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Krätzig stand dabei immer im Vordergrund, dass sein Werk mit Veränderungen in Lehre und in Praxis Schritt hal- ten sollte. Hierzu gehört auch, dass aktive Hochschullehrer verschiedener Hochschulen alsMitautorenbeiderWeiterentwicklungdesBuchesbeteiligtseinsollten.Inderletzten AuflagewarendiesUdoWittekvonderTUKaiserlauternundKonstantinMeskourisvon derRWTHAachen,diemittlerweileinderLehrenichtmehraktivsindunddaherausdem Autorenteamausscheidenwollten.ZudemistUdoWittekleiderimJahre2016verstorben. Der Protagonist der Lehrbuchreihe Tragwerke 1 bis Tragwerke 3, Wilfried B. Krät- zig, hat es wie kein zweiter verstanden, die klassisch-anschaulichen Ingenieurkonzepte aufdieMöglichkeitencomputergestützterRechenverfahrenzuübertragen,unddamitdie Voraussetzungen für viele der heutigen Softwareprodukte für die Tragwerksberechnung geschaffen.DaherwirderimmerderHauptautordieserLehrbuchreihebleiben,auchwenn erbedauerlicherweiseebenfallsimJahre2017verstorbenist. MitCarsten Könke von der Bauhaus-Universität inWeimar und YuriPetryna von der TechnischenUniversitätBerlinsindnunzweiaktiveVertreterderStatiklehrehinzugesto- ßen,diedieInhaltedesLehrbuchesandieneuenAnforderungenundErwartungenandie heutigeStatikangepassthaben.Hierzugehört,dassnichtmehrdieVermittlungderGrund- lagen zur Umsetzung statischer Berechnungen in Computer-Codes im Vordergrund der Ausbildung steht, sondern eher die Vermittlung von Techniken zur Plausibilisierung und ValidierungdervielfältigverfügbarenSoftwareprodukte.InnahezuallenStatikbüroswird heutemitsolchenProduktengearbeitet,unddieBerufsanfängermüssenimStudiumdarauf vorbereitetwerden,sichkritischmitdenErgebnissendieserStatik-Softwareauseinander zu setzen. Hierzu gehören dann wieder einfache, aber verlässliche Handrechnungen auf V VI VorwortzurfünftenAuflage Basisderklassisch-anschaulichenIngenieurkonzepte.DasobigeZitatvonAlbertEinstein dientdaherauchalsMottofürdiesefünfteAuflage. Inhaltlich haben sich in Kapitel 4 folgende Neuerungen und Ergänzungen ergeben: Aufgrund der zunehmenden Bedeutung von Tragwerksanalysen unter Berücksichtigung von geometrisch und physikalisch nichtlinearen Effekten wurde das Kapitel um eine grundlegende Darstellung des Vorgehens in diesen Fällen erweitert. Dabei wurden ne- bendenDarstellungendermatriziellenFormulierungen,diedamitandievorhergehenden Kapitel anknüpfen, auch die vereinfachten Verfahren zur Plausibilitätsüberprüfung der ComputerberechnungenimFallnichtlinearenTragwerkverhaltensaufgenommen. DieAutorenderfünftenAuflagedankendenVorautorenfürdieGrundlagenzudiesem Buch sowie ihren Mitarbeitern für ihre Mithilfe bei den Korrekturen und Ergänzungen. DemVerlaggiltderDankfürseinBemühenumeineanspruchsvolleGestaltung,dieauch aktuellenAnsprüchenandieVerbreitungderInhaltealsE-Bookgenügt. ImJuli2019 ReinhardHarte CarstenKönke YuriPetryna Vorwort zur ersten Auflage NichtsistsostarkwieeineIdee, derenZeitgekommenist. VictorMarieHugo,1802–1885 Die Statik der Tragwerke vermittelt Kenntnisse und Methoden zur sicheren Dimen- sionierung von Tragwerken. Als Bindeglied zwischen den Naturwissenschaften und der Kunst des Konstruierens übersetzt sie die Grundlagen der technischen Mechanik in Be- rechnungskonzepte,welcheEinblickeindasTragverhaltenvonStrukturenundAussagen über deren Trägfahigkeit ermöglichen. Das Verstehen grundlegender Tragverhaltensphä- nomene sowie die Beherrschung der hierzu erforderlichen Analysetechniken bilden ihre vorrangigenZiele. Inihrermehrals150-jährigenGeschichtehatdieStatikderTragwerkeihreMethoden immer wieder nicht nur den zu bewältigenden Bauaufgaben, sondern insbesondere den verfügbarenWerkzeugenderIngenieureanpassenmüssen.Beispielsweisebelegtdiesder historischeBegriffder„GraphischenStatik“.DasrascheVordringenderComputerindie WeltderTechnikhatdieseursprünglicheundwesentlicheEinheitgestört.Dabeientstand derfalscheEindruck,alsexistiereeinevorwiegendaufderAnschauungbasierende„Bau- statik“, deren manuell handhabbare Verfahren freilich kaum noch angewendet werden, nebeneinerweitgehendabstrakten„Computerstatik“,welchevonderKonstruktionspraxis zwarausgiebiggenutztwird,dabeijedochletztlichunverstandenbleibendarf. Einer derartigen Auffassung kann insbesondere im Zeitalter allseits verfügbarer Mi- kroelektronik überhaupt nicht energisch genug widersprochen werden, denn die Statik der Tragwerke selbst verbindet als ingenieurwissenschaftliche Methodik gerade die Tragwerkstheorien durch einsetzbare, vom Anwender verstandene und verantwortbare Analyseverfahren mit den Konstruktionsprozessen. Bewährte bildhafte Anschaulichkeit einerseits und abstrakte Denkweisen andererseits können daher keinen Widerspruch darstellen, sondern bilden – je nach Aufgabenstellung– die unterschiedlich stark hervor- tretenden Aspekte eines modernen Gesamtkonzeptes der Statik. Bauingenieure müssen VII VIII VorwortzurerstenAuflage zur Beherrschung der Computermethoden abstrakt denken, aber sie dürfen nicht die Fä- higkeitverlieren,diegewonnenenErgebnisseindieAnschauungsweltihrerEntwürfeund Konstruktionen zu übertragen sowie dort nachvollziehen zu können. Diese Wesensein- heit gilt es besonders bei den verfahrensintensiven statisch unbestimmten Tragwerken herauszuheben;siedarzustellen,istdasBestrebendesvorliegendenBuches. Sucht man nach einer hierfür geeigneten Darstellungsform, so überragen die Pionier- arbeiten von J. H. ARGYRIS zur „Matrizentheorie der Statik“ alle themenverwandten PublikationenseitderJahrhundertmitteinganzungewöhnlichemMaße.Deralgebraische CharakterheutigerComputermachtdievonihmverwendetenVektorenundMatrizenzu natürlichen Variablen, um Sachverhalte der Mechanik kurz, übersichtlich und computer- nahzubeschreiben.NochalsStudenthatteich1956dasGlück,denvonJ.H.ARGYRIS aufderGAMM-TagunginStuttgartüberdiesesThemagehaltenenVortragzuhören.Seit- herhatmichdiedamaligeFaszinationseinesKonzeptesnichtverlassen,dasauchdiesem Buchzugrundeliegt. In den Jahren 1968–70 lernte ich als Gastprofessor an der University of California in Berkeley die Vorlesungen zur Statik der Tragwerke von R. W. CLOUGH kennen, einem der Schöpfer der Methode der finiten Elemente. Wahrend die europäische Fachwelt die erwähnten Gedanken von J. H. ARGYRIS nur zögernd zur Kenntnis nahm, hatte R. W. CLOUGH diese in seine Lehrveranstaltungen bereits so überzeugend eingefügt und fort- entwickelt, daß sein damaliges Lehrkonzept noch heute in mehreren Lehrbüchern seiner Schüller fortlebt. Während der eigenständigen Weiterentwicklung dieses Konzeptes, ins- besondere der Einbindung in das klassische Wissensgut der Statik, verdanke ich R. W. CLOUGH entscheidende Anregungen. In den 20 Jahren meiner Leitung des Instituts für StatikundDynamikderRuhr-UniversitätBochumistdashierausentstandene,klassische und moderne Verfahren der Statik integrierende Lehrkonzept immer wieder durchdacht undüberarbeitetworden.KritischeAnmerkungenmeinerMitarbeiterundStudentenhaben es in vielen Lehrjahren stetig verbessert. Im weiterbildenden Studium hat es sich darü- berhinausanIngenieurenbewährt,dienachlangerBerufspraxisdenWunschnacheiner ModernisierungihrerStatikkenntnisseverspürten. DashierausentstandeneBuchbeginnt-inFortführungderGedankendesBandesTrag- werke 1 – mit einem Abriß des Kraftgrößenverfahrens in klassischer Darstellung, da das Tragverhalten statisch unbestimmter Strukturen dem Anfänger auf diesem überwie- gend anschaulichen Weg eben unübertroffen einprägsam vermittelt werden kann. Das 2. Kapitel enthält die Einführung in das Konzept diskreter Tragstrukturen in der heute überwiegendgebräuchlichenMatrizenschreibweisedurchDefinitionderGleichgewichts- transformationenundderStrukturnachgiebigkeiten.Hieraufaufbauendwirdsodann,eben- fallsindieserSchreibweise,derKraftgrößenalgorithmusstatischunbestimmterTragwerke formuliert,andensichseinewichtigstenVerallgemeinerungen–vonunterschiedlichma- nipuliertenLast-undEinheitszuständenbiszurautomatischenWahlvonHauptsystemen– anschließen. Darüber hinaus finden sich in diesem Kapitel vielfältige Querverweise auf klassischeFragestellungendesKraftgrößenverfahrens. VorwortzurerstenAuflage IX Den größten Teil des Buches nimmt die Darstellung der verschiedenen Weggrößen- oderFormänderungsgrößenverfahrenim3.Kapitelein,wobeiselbstverstandlicherneutdie Matrizenschreibweise dominiert. Zunächst erfolgt die Herleitung der Verfahrensvariante in unabhängigen Element variablen, in welche das klassische Drehwinkelverfahren so- wie die Momentenausgleichsverfahren von CROSS und KANI eingeordnet sind. Sodann leitet die Darstellung der Verfahrensvariante in vollständigen Variablen unmittelbar auf diedirekteSteifigkeitsmethodeüber,dieheutederüberwiegendenMehrheitallerprofes- sionellen Computerprogramme zur Methode der finiten Elemente zugrundeliegt. Mit der ErläuterungderStrukturderartigerProgrammsysteme,einigerzugeordneterTechnikenso- wie der Aufzählung der Fehler- und Kontrollmöglichkeiten bei ihrem Einsatz endet das Buch.SeinInhaltwirddurcheinesorgfaltigeAuswahldetailliertdokumentierter,vomLe- sernachrechenbarerBeispieleabgerundet.EbensowieindentheoretischenHerleitungen wurden hierbei ebene und raumliche Stabwerke parallel behandelt, wie es von einem modernenLehrbuchderStatikerwartetwerdendarf. Das vorliegende Buch dient verschiedenen didaktischen Zielen. Sein Hauptziel ist zweifellosdieumfassende,grundlegendeEinführungineinmodernesKonzeptstatischun- bestimmterStabwerke.EineReihevonberufserfahrenenLesernaberdürfteeinInteresse aneinerschnellstmöglichenHinführungaufdiedenheutigenFE-Programmsystemenzu- grundeliegendedirekteSteifigkeitsmethodeim3.Kapitelhaben.SoferndiesemLeserkreis die Grundlagen des klassischen Kraftgrößenverfahrens vertraut sind, kann die Lektüre des 2. Kapitels auf die Abschnitte 2.1.1 bis 2.1.3, 2.1.5 und 2.1.6, 2.1.8 und 2.1.9 sowie 2.2.1 bis 2.2.4 beschränkt bleiben. Der gesamte Rest des 2. Kapitels kann überschlagen werden. Wird darüber hinaus ein Kurzüberblick über das matrizielle Kraftgrößenverfah- ren angestrebt, sollten mindestens zusätzlich die Abschnitte 2.1.7, 2.2.5 sowie 2.3.1 bis 2.3.3durchgearbeitetwerden. Bei der Erstellung des gesamten Manuskripts waren mir Frau Beate Seidemann, bei der Anfertigung aller Bilder und Tafeln Herr Werner Drilling eine unersetzliche Hilfe. Meinen Mitarbeitern, den Diplomingenieuren Dr.-Ing. C. Eller, K. Gruber, H. Metz, P. Nawrotzki, R. Quante und K. Sasse bin ich wegen ihrer Hilfe bei den umfangreichen Korrekturen der Beispiele zu größem Dank verpflichtet. Dem Springer-Verlag danke ich fürdieverständnisvolleZusammenarbeitbeimSatzundDruckdesBuches. Bochum,imJuni1990 WilfriedB.Krätzig Inhaltsverzeichnis 1 DasKraftgrößenverfahren ........................................... 1 1.1 Vorbemerkungen............................................... 1 1.1.1 TragwerksmodellierungundAufgabenderStatik ............ 1 1.1.2 StatischunbestimmteTragstrukturen ...................... 2 1.1.3 TragverhaltenbeistatischerUnbestimmtheit ................ 4 1.2 HerleitungdesVerfahrens ....................................... 6 1.2.1 Einführung:2-fachstatischunbestimmtesTragwerk ......... 6 1.2.2 Verallgemeinerungaufn-fachstatischunbestimmte Tragwerke ............................................ 11 1.2.3 Fehlermöglichkeiten,RechenkontrollenundFehlerdiagnose... 15 1.2.4 Beispiel:EbenesRahmentragwerk ........................ 19 1.2.5 Beispiel: Modifiziertes statischbestimmtes Hauptsystem undZwängungszustände................................. 21 1.2.6 Beispiel:RäumlichesRahmentragwerk .................... 26 1.3 DasSystemderElastizitätsgleichungen............................ 30 1.3.1 Elastizitätsmatrix....................................... 30 1.3.2 Maßeinheiten.......................................... 31 1.3.3 InterpretationalsMinimalaussage......................... 32 1.3.4 Gleichungsauflösung.................................... 34 1.3.5 Matrixderβ -Zahlen................................... 37 ik 1.3.6 LösungsstabilitätundstatischbestimmteHauptsysteme....... 38 1.4 VerformungenstatischunbestimmterTragwerke .................... 41 1.4.1 PrinzipdervirtuellenKräfte.............................. 41 1.4.2 Reduktionssatz......................................... 43 1.4.3 Beispiel............................................... 44 1.4.4 ErweiterungdesReduktionssatzes ........................ 45 1.4.5 Biegelinienermittlung ................................... 47 1.5 EinflusslinienstatischunbestimmterTragwerke ..................... 47 1.5.1 EinflusslinienfüräußereWeggrößen ...................... 47 XI
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