Trägheits- und Widerstandsmomente von Blechträgern: Träger mit und ohne Gurtplatten Hilfstafeln PDF
Preview Trägheits- und Widerstandsmomente von Blechträgern: Träger mit und ohne Gurtplatten Hilfstafeln
Tragheits- und Widerstandstnotnente von Blechtragern Trager mit und ohne Gurtplatten Hilfstafeln Von P. Krugmann Dipl.-lng. Berlin Verlag von Julius Springer 1932 AIle Rechte. insbesondere das der Obersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten. ISBN-13: 978-3-642-98467-9 e-ISBN-13: 978-3-642-99281-0 DOl: 10.1007/978-3-642-99281-0 softcover reprint ofthe hardcover 1st edition 1932 Vorwort. Durch die in den letzten J ahren erlassenen amtlichen Vorschriften uber die Berechnung genieteter Trager, insbesondere uber die Beruck sichtigung der Querschnittsverschwachung durch Nietlocher, sind verschiedene altere gleichartigc Tabellenwerke uberholt worden. Der Ingenieur war daher immer wieder gezwungen, fUr seine Berechnungen die erforderlichen Querschnittswerte in zeitraubender Arbeit zu be stimmen. Ihm diese Arbeit abzunehmen, ist Zweck des vorliegenden .Buches. Bezuglich der Auswahl der Profile wurde den Bedurfnissen der Praxis weitgehend Rechnung getragen; so sind z. B. Stegblechdicken von 8 bis I4 mm bei Hohen von 300 bis 4500 mm berucksichtigt, auch wurden bei Tragern ohne Gurtplatten die Werte W neUo sowohl fur den Abzug von Halsnieten, als auch von Kopfnieten berechnet. Bei den Tragern mit Gurtplatten sind auBer den Wert en W welche neUQ, zur Ermittlung der Biegungsspannungen benotigt werden, noch die Werte Jvou fur Durchbiegungsrechnungen, Knickuntersuchungen oder ahnliche Aufgaben angegeben. Die EinfUhrung von Hilfstafeln fur Querschnitte, welche in diesem Werke nicht enthalten sind, ist auf ein MindestmaB beschrankt, da diese praktisch fUr den berechnenden Ingenieur kaum eine Hilfe, d. h. keine wesentliche Zeitersparnis be deuten. Dafur wurde ein Teil der vorgesehenen Hilfstafeln so er weitert, daB sie vornehmlich zur Berechnung geschweiBter Trager benutzt werden konnen. Bei meiner Arbeit bin ich von vielen Seiten mit Rat und Tat gefordert worden. Besonderer Dank gebuhrt Herrn Geheimrat Dr. Schaper von der Reichsbahnhauptverwaltung und dem Deutschen Stahlbau-Verband, Berlin, welche mir wertvolle Anregungen fiir den Aufbau der Tafeln und die Auswahl der Profile gegeben haben, sowie der Verlagsbuchhandlung Julius Springer fUr ihre weitgehende Unter stutzung. Die Kontrollrechnungen wurden in der Hauptsache von Herrn Ingenieur J ung, Lauchhammer, ausgefUhrt, dem ich an dieser Stelle nochmals meinen Dank fUr seine eifrige Mitarbeit ausspreche. Ich hoffe, daB das vorliegende Buch eine fUhlbare Lucke in der Reihe gleichartiger Werke ausfUllen wird, und spreche die Bitte aus, etwaige Druckfehler, welche sich trotz aller Aufmerksamkeit eingeschlichen haben sollten, freundlichst der Verlagsbuchhandlung bekannt zu geben. Lauchhammer, im April I932. Dipl.-Ing. P. Krugmann. Inhaltsverzeichnis . Bezeiehnungen und Erlauterungen. . . . . . . . . VII Erster Teil. Trager ohne Gurtplatten. Stegbleeh- Niet- GroBtes Wider- Gurtwinkel dieke hOhe lo0c h standsmoment W n '-Q+<-1>)l mm I mm mm ems (fJ L- 55' 55.6 8 3°0-;-800 17 1520 I L- 60·60·6 8 3°0-;-800 17 1606 I L- 65.65' 7 8 300-;-800 20 1808 2 L- 65.65' 9 8 3°0-;-800 20 2080 2 L- 70' 70' 7 8 4°°-;-9°0 20 2260 3 L- 70' 70' 9 10 4°°-;-9°0 20 2830 3 L- 80·80·8 8 3°0-;-15°0 20 5600 4 L- 80·80' 10 10 3°0-;-15°0 20 6910 5 L- 9°'9°'9 8 3°0-;-15°0 20 6430 6 L- 9°'9°'9 10 3°0-;-15°0 23 6990 7 L- 90'90 ' II 10 3°0-;-15°0 23 7760 8 L- 100·100' 10 8 4°°-;-2000 20 n080 I 9 L. 100' 100' 10 10 4°°-;-2000 23 12IIO 10 L. 100· 100' 12 10 4°°-;-2000 23 13250 II L- IIO' IIO' 10 8 4°°-;-2000 23 Il700 12 L- IlO' lIO' 10 10 4°°-;-2000 23 12830 13 L- IlO' lIO' 12 10 4°°-;-2000 23 14120 14 L- 120' 120' II 8 4°°-;-2000 23 13120 15 L- 120' 120' II 10 4°°-;-2000 23 14260 16 L- 120' 120' 13 10 4°°-;-2000 23 15680 17 L. 13°.13°' 12 10 4°°-;-2000 23 15830 18 L. 140 '140 ' 13 12 4°0-;-25°0 23 257°° 19 L- 150 .15° '14 12 600-;-25°0 23 28000 21 L- 160· 160.15 12 800-;-4°°0 23 59870 22 L- 160· 160.17 14 800-;-4°°0 26 68000 23 L. 160' 16o· 19 14 800-;-4°°0 26 7193° 24 L- 180' 18o· 16 14 15°0-;-45°0 26 84310 25 L- 180' 18o· 20 14 15°0-;-45°0 26 94520 26 L- 200' 200' 16 14 15°0-;-45°0 26 89580 27 L. 200 '200 '20 14 15°0-;-45°0 26 101100 28 I L 65' 100' 9 8 4°0-;-9°0 20 3030 29 L 65' 100' II 10 400-;-9°0 20 367° 29 L 80' 120' 10 10 3°0-;-15°0 20 8100 3° L 8o· 120' 12 10 3°0-;-15°0 20 9000 31 L 100' 150' 12 10 4°°-;-2000 23 15620 32 L 100' 150' 14 12 600-;-25°0 23 25100 33 L 100' 200' 14 12 800-;-3°00 23 37°°0 34 L 100' 200' 16 12 800-;-3°00 23 39860 35 L 100' 200' 18 14 1200-;-3°00 26 44910 36 Inhaltsverzeichniso v Z wei t e r T e ilo Trager mit Gurtplatteno Stegbleeh- '5 S Gurtplatten- GroBtes Gurtwinkel ~S hOhe z~& S J;l s I breit e Wmoidmeresntta nWdsn- .~<~!) ~S mm ;6S mm ems U) L 8008008 8 3°0-;-1500 20 8 180-;-24° 7890 37 L 8008008 8 300-;-1500 20 10 180-;-24° 8480 38 L 8008008 8 3°0-;-15°0 20 16 180-;-24° 10230 39 L 8008008 8 3°0-;-15°0 20 20 180-;-24° 11410 40 L 9009009 8 3°0-;-15°0 20 8 200-;-260 894° 41 L 9009009 8 3°0-;-15°0 20 16 200-;-260 11510 42 L 9009009 10 3°0-;-15°0 23 10 200-;-260 1°°4° 43 L 9009009 10 300-;-1500 23 20 200-;-260 13160 44 L 1000100 0 10 8 4°°-;-2000 20 8 220-;-280 1475° 45 L 1000100010 8 4°°-;-2000 20 16 220-;-280 18510 46 L 1000100010 10 4°°-;-2000 23 10 220-;-280 16580 47 L 1000100 0 10 10 4°°-;-2000 23 12 220-;-280 17490 48 L 1000100 0 10 10 4°°-;-2000 23 20 220";-280 21140 49 L 1000100 0 10 10 4°°-;-2000 23 24 220-;-280 2297° 50 L 1000100010 10 4°°-;-2000 23 3° 220-;-280 25710 51 L IIO 0 110 0 10 10 4°°-;-2000 23 10 24°-;-3°0 17690 52 L 1100110010 10 4°°-;-2000 23 12 24°-;-3°0 18680 53 L 1100110.10 10 4°°-;-2000 23 20 24°-;-300 22640 54 L 1100110.10 10 4°°-;-2000 23 24 24°-;-300 24630 55 L 1100110010 10 400-;-2000 23 30 24°-;-300 27610 56 L 1100 IIO 0 10 10 400-;-2000 23 36 24°-;-3°0 30590 57 I:.. 12001200 II 10 4°°-;-2000 23 10 260-;-320 19510 58 L 1200120011 10 4°°-;-2000 23 12 260-;-320 20580 59 L 1200120011 10 4°°-;-2000 23 20 260-;-320 24850 60 L 1200120011 10 4°°-;-2000 23 24 260-;-320 26990 61 L 1200120011 10 4°0";-2000 23 30 260-;-320 30200 62 L 1200120011 10 4°°-;-2000 23 36 260-;-320 33410 63 L 13°013°.12 10 4°°-;-2000 23 10 280-;-34° 21460 64 L 1300 130 0 12 10 4°0-;-2000 23 12 280-;-34° 22610 65 L 1300130012 10 4°0-;-2000 23 20 280-;-34° 27190 66 L 1300130 . 12 10 4°°-;-2000 23 24 280-;-34° 29480 67 L 1300130012 10 4°0-;-2000 23 3° 280-;-34° 32920 68 L 1300130012 10 4°°-;-2000 23 36 280-;-34° 36370 59 L 14°014° 0 13 12 4°°-;-2000 23 12 3°0-;-360 25890 7° L 14°014° 0 13 12 4°°-;-2000 23 24 3°0-;-360 33210 71 L 1400140013 12 4°°-;-2000 23 36 3°°-;-360 40540 72 L 14°014° 0 13 12 600-;-25°0 23 15 3°0-;-360 37°60 73 L 1400140013 12 600-;-25°0 23 3° 3°0-;-360 4854° 74 L 1400140013 12 600-;-25°0 23 45 3°0-;-360 60040 75 L 1500150014 12 600-;-25°0 23 12 320-;-380 37630 76 L 1500150014 12 600-;-25°0 23 15 320-;-380 40070 77 L 1500150014 12 600-;-25°0 23 24 320-;-380 47390 78 L 1500150014 12 600-;-25°0 23 3° 320-;-380 52280 79 L. 1500150014 12 600-;-25°0 23 36 320-;-380 57160 80 L 1500150014 12 600--;-25°0 23 45 320-;-380 64500 81 L 160 0 160 0 15 12 9°0-;-4°°0 23 12 34°-;-4°° 76360 82 L 1ro6o0 01 60 0 15 12 900-;-4°°0 23 15 34°-;-4°° 80520 83 L 0 160 0 15 12 9°0-;-4°00 23 24 34°-;-400 93°00 84 VI Inhaltsverzeiehnis. Stegbleeh- '5 s Gurtplatten- Gr6Btes -3 s Widerstands- ....<....l..l Gurtwinkel ~JJ ss I hmOmhe Z<ll ~ J:J: lSs I bmremite momeemnst Wn r<Jl)l "d L 160· 160' 15 12 900-;-4000 23 30 340-;-400 101300 85 L 160' 160.15 12 900-;-4000 23 36 340-;-400 109700 86 L 160· 160· 15 12 900-;-4000 23 45 340-;-400 122100 87 L 160' 160· 17 14 900-;-4000 26 15 34°-;-400 88200 88 L 160· 160' 17 14 900-;-4000 26 30 340-;-400 108600 89 L 160· 160· 17 14 900-;-4000 26 45 340-;-400 129000 90 L. 160· 160' 19 14 900-;-4000 26 15 340-;-400 92080 91 L 160· 160· 19 14 900-;-4000 26 30 340-;-400 112400 92 L 160· 160· 19 14 900-;-4°00 26 45 34°-;-4°0 132800 93 L 18o· 180' 16 14 1500-;-4500 26 30 380-;-440 135400 94 L 180' 18o· 16 14 1500-;-45°0 26 45 380-;-44° 161100 95 L 180' 18o· 20 14 15°0-;-45°0 26 30 380-;-440 145500 96 L 18o· 180' 20 14 1500-;-4500 26 45 380-;-44° 171100 97 L 200· 200' 16 14 1500-;-4500 26 3° 420-;-480 146000 98 L 200' 200' 16 14 1500-;-4500 26 45 420-;-480 174300 99 L 200' 200' 20 14 1500";-4500 26 30 420";-480 157400 100 L 200' 200' 20 14 15°0";-4500 26 45 420";-480 185600 101 L 80' 120' 10 10 300-;-1500 20 10 260";-320 12130 102 L 8o· 120' 10 10 3°0-;-1500 20 12 260";-320 12950 103 L 8o· 120' 10 10 300-;-1500 20 20 260-;-320 16230 104 L 8o· 120' 10 10 300-;-1500 20 24 260-;-320 17870 105 L 8o· 120' 12 10 300";-1500 20 12 260-;-320 13830 106 L 8o· 120' 12 10 300";-1500 20 24 260-;-320 18740 107 L 100' 150' 12 10 4°0";-2000 23 12 320";-380 23350 108 L 100' 150' 12 10 400-;-2000 23 20 320-;-380 28570 109 L 100' 150' 12 10 4°0-;-2000 23 24 320-;-380 31190 110 L 100' ISO' 12 10 4°0-;-2000 23 30 320-;-380 3S110 III L 100' ISO' 14 12 6oo-;-2Soo 23 12 320-;-380 34770 1I2 L 100' 15°'14 12 600";-2500 23 24 320-;-380 44S60 1I3 L 100' ISO' 14 12 600-;-2S00 23 36 320-;-380 54350 1I4 L 100' 200' 14 12 800";-3000 23 15 420-;-480 56040 II5 L 100' 200' 14 12 800";-3000 23 24 420-;-480 67550 II6 L 100' 200' 14 12 800-;-3000 23 30 420";-480 75220 II7 L 100' 200' 14 12 800-;-3000 23 36 420-;-480 82890 II8 L 100' 200' 14 12 800-;-3000 23 45 420-;-480 94410 II9 L 100' 200' 16 12 800-;-3000 23 15 420-;-480 58860 120 L 100' 200' 16 12 800-;-3000 23 30 420-;-480 78010 121 L 100' 200' 16 12 800-;-3°00 23 45 420-;-480 97180 122 L 100' 200' 18 14 1200";-3000 26 15 420-;-480 63560 123 L 100' 200' 18 14 1200";-3000 26 30 420";-480 82390 124 L 100' 200' 18 14 1200-;-3°00 26 45 420-;-480 101200 125 Dritter Teil. Hilfstafeln. I. ] u. Wn fUr I mm Stegbleehdicke bei Tragern ohne Gurtplatten 127 II. " "I" " " Tragern mit Gurtplatten 128 III. ] und W fUr Gurtplatten von 10 mm Breite 134 IV. Wn fUr Halsniete allein . . . . . . . . 144 Bezeichnungen und ErUiuterungen. In den naehstehenden Tafeln bedeuten: J Volles Tragheitsmoment in em"', bezogen auf die x-x-Aehse des Tragers, W Volles Widerstandsmoment in em3, bezogen auf die x-x-Aehse des Tragers, WnH Widerstandsmoment in em3, unter Beriieksichtigung der dureh die HaIsniete hervorgerufenen Quersehnittsversehwaehung, be zogen auf die x-x-Aehse des Tragers, WnK Widerstandsmoment in em3, unter Beriieksichtigung der dureh die Kopfniete hervorgerufenen Quersehnittsversehwaehung, be zogen auf die x-x-Aehse des Tragers, Ju VoIles Tragheitsmoment in em"', bezogen auf die y-y-Aehse des Tragers, WnHu Widerstandsmoment in em3, unter Beriieksiehtigung der dureh die Halsniete hervorgerufenen Quersehnittsversehwaehung, be zogen auf die y-y-Aehse des Tragers, WnKu Widerstandsmoment in cm3, unter Beriicksichtigung ~~J der dureh die Kopfniete hervorgerufenen Quer schnittsverschwachung, bezogen auf die y-y-Achse des Tragers, g Gewicht des ganzen Tragers in kg/m fiir Blechtrager ohne Gurtplatten, ;r;-- gl Gewieht von Stegblech und Gurtwinkeln in kg/m bei Tragem mit Gurtplatten, g2 Gewieht der Gurtplatten ailein in kg/m, t Gurtplattendicke in mm, b Gurtplattenbreite in mm, h StegblechhOhe in mm, Abb.I. Bl Stegblechdieke in mm, Nietloehdurehmesser in mm. {O Bei der Berechnung der naehstehenden Tafeln sind die Quersehnitts werte und Gewichte der Winkeleisen den yom Stahlwerksverband herausgegebenen Taschenbiichem unter besonderer Beriicksichtigung der 8. Auflage des Werkes "Stahl im Hochbau" entnommen. Tragheits und Widerstandsmomente wurden mit Hilfe mathematischer Reihen unter Verwendung von Rechenmaschinen gewonnen und mehrfaehen Kontrollen unterworfen. Naeh erfolgter Priifung wurden aile Werte abgerundet, und zwar die Widerstandsmomente von 2000-100000 cm3 auf ganze Zehner, dariiber hinaus auf ganze Hunderter, die Tragheits- VIII Bezeichnungen und Erlauterungen. momente dagegen bis IOOOOOO cm4 auf ganze Zehner, von IOOOOOO bis IOOOOOOO cm' auf ganze Hunderter, damber hinaus auf ganze Tausender. Diese MaBnahme erleichtert dem Konstrukteur seine Arbeit und ist ohne weiteres zulassig, da die mathematisch genauen Werte in der Praxis nie erzielt werden, verlangt doch schon das Walzwerk hinsiehtlich der Profilquerschnitte eine Toleranz von etwa 3-6 %. Die Schwachung eines Stegbleches durch eine senkrechte Nietreihe ist bei allen Werten durch einen Abzug von IS % des vollen Stegblech Tragheitsmomentes bemcksichtigt, wie dies in l1&iiiijijjii--~J den Reichsbahnvorschriften verlangt wird. Bei Winkeleisen bis einschlieBlich no mm Schenkellange ist eine nieht versetzte Nietung, dariiber hinaus eine versetzte Nietung zugrunde gelegt. Bei letzterer sind die Halsniete in die ungiinstigste Stelle (Cmin) geriickt unter Beriick sichtigung der yom Stahlwerksverband in der I~ 8. Auflage des oben erwahnten Buches "Stahl im Hochbau" festgelegten WurzelmaBe. Der I. Teil des vorliegenden Tabellenwerkes urnfaBt die Trager ohne Gurtplatten. Die Steg blechhohen sind jeweils nach dem Umfang einer Abb.2. Tafel von IO zu IO mm bzw. 20 ZU 20 mm abgestuft. AuBer dem vollen Tragheitsmoment sind die Widerstandsmomente fUr eine Verschwachung des Querschnittes durch Halsniete, wie auch durch Kopfniete berechnet. In einer FuBnote sind fiir die kleinste und groBte StegblechhOhe die Werte Jy und Wny gebracht, welche so dieht nebeneinander liegen, daB fiir Zwischenhohen die fraglichen Werte ohne wei teres geschatzt werden konnen. Der II. Teil umfaBt die Trager mit Gurtplatten. Hier sind die Stegblechhohen bis h = 2000 mm von 20 zu 20 mm gestaffelt, von 2000 bis 3000 mm urn je 50 mm, von 3000 bis 4500 mm Hohe urn je IOO mm. Die Tafeln enthalten die Widerstandsmomente der durch Kopfniete geschwachten Querschnitte, sowie fiir die Hohen h = 300,400, 500, 600 mm usw. auch die vollen Tragheitsmomente. Fiir die Zwischenstufen, z. B. 620, 640 mm usw., ebenfalls die Werte J anzugeben, muBte mit Riicksieht auf den Umfang und damit auf den Preis des Buches Abb·3· unterbleiben. Diese Werte konnen aber unbedenk lich durch Interpolation gewonnen werden. Nach Abbildung Seite IX ergibt sich fiir eine ZwischenhOhe, z. B. I040 mm, der Wert J zu: + 2 J1040 = JI000 "5 (Jnoo - JI000)' Bezeichnungen und Erlauterungen. IX Die hierbei auftretende Ungenauigkeit wird naehstehend an einigen Beispielen erHiutert. Beispiel I: L. 100 . 100· 10, Bl.8, t = 8, b = 260 mm. J fiir h = 1040 mm wird gesueht. Naeh Seite 45 findet man JlOoo = 344000 em" J1100 = 426230 em", + somit wird JI040 = 344000 ~ (426230 - 344000) 5 = 344000 + 32890 = 376890 em', Der genau ermittelte Wert ergibt 375680 em'. Die Ungenauigkeit betriigt in diesem FaIle nur 0,32 %. Je groBer die Profile und je groBer die Jrcmll Stegbleehhohen werden, urn so geringer wird '125ZJ/J die Ungenauigkeit. Bei niedrigen Triigern und kleinen Profilen steigt sie, und zwar wie Beispiel 2 zeigt, im allerungunstigsten Falle (kleinster in den Tafeln vorkommen der Winkel und niedrigste TriigerhOhe) auf .]¥'f()OO _ etwa 2,5%. Beispiel 2: L. 80·80·8, Bl.8, t = 8, b = 180 mm. J fUr h = 360 mm wird Abb.4. gesueht. Naeh Seite 37 ist J300 = 16910 em" J "00 = 32030 em" +..l J360 = 16910 (32030 - 16910) 5 + = 16910 9070 = 25980 em" reehneriseh ergibt sich 25340 em". Die Ungenauigkeit betriigt also hier im ungiinstigsten Fall 2,5 %. Diese Differenzen konnen aber bei den Reehnungen, fUr welche der Konstrukteur das JvoU benotigt, also bei Durehbiegungsermittlungen, Knickuntersuchungen u. a. unbedenklieh zugelassen werden. Bei den Werten Wn ist fUr die Stegbleehe, wie eingangs bereits erwiihnt, ein Antell von 15 % des vollen Stegbleeh-Triigheitsmomentes in Abzug gebraeht. Bei abweichenden Lamellenbreiten liefert die Interpolation ge naue Werte. Auch mittels Hilfstafel III erhiilt man schnell die ge suehten DifferenzgroBen. Der III. Teil urnfaBt nur die allernotwendigsten Hilfstafeln, und zwar sind aus Tafel I und II die J- und Wn-Werte fUr Stegbleehe von I mm Dieke fur aIle in den Haupttafeln vorkommenden Hohen und Plattendicken zu entnehmen. x Bezeichnungen und Erlauterungen. Tafel III bringt die J-und W-Wertevon 10 mm breiten Gurtplatten teilen. urn Abweichungen in den Plattenbreiten beriicksichtigen zu konnen. Die Tafeln I bis III dienen vornehmlich auch der Berechnung geschweiBter Trager. Es wurde deshalb iiber den eigentlichen Umfang der Haupttabellen hinaus eine groBe Anzahl weiterer Gurtplatten dicken beriicksichtigt, urn den Bediirfnissen des Praxis weitestgehend Rechnung zu tragen. Tafel IV schlieBlich gibt die Widerstandsmomente der Halsniet locher in den Gurtwinkeln bei allen im Buch verwendeten Stegblech- 1 hOhen und Gurtplattendicken an. Hierdurch wird 1~~~~...., ermoglicht, auch bei Tragern mit Gurtplatten die Widerstandsmomente bei Abzug von Kopf- und 1 Halsnieten zugleich schnell ermitteln zu konnen. Bei versetzter Nietung (L 120 • 120 . II und groBer) sind hierbei die Halsniete in das kleinste WurzelmaB (Cmln), also nach dem Tragerrande zu, versetzt. ~j Von der Einfiihrung weiterer Hilfstafeln ist Ab stand genommen, da diese praktisch kaurn eine Zeit- . ersparnis fUr den Konstrukteur bedeuten und auBer dem den Umfang des Buches stark vergroBert hatten. Ein Verzeichnis, das samtliche in den Tafeln ent ...., haltenen Widerstandsmomente in nurnerischer Reihen- 1 folge auffiihrt, ist nicht vorgesehen. Ein solches Ver- Abb.5· zeichnis ist immerhin nur fiir einen verhaltnismaBig kleinen Kreis der Benutzer dieses Werkes bestimmt und wiirde bei einem Umfang von etwa 100 Seiten den Preis des Buches wesentlich erhoht haben. Um nun beim Aufsuchen eines bestimmten Tragers die in Frage kommenden Tafeln schnell herausfinden zu konnen, ist dem Inhaltsverzeichnis eine besondere Spalte beigefiigt, aus welcher das groBte Widerstandsmoment jeder Tafel ersichtlich ist.
The list of books you might like
