Thèse de Doctorat de l'Université de Nantes Alexandre JANOT

245 Pages·2008·2.12 MB·French

UNIVERSITE DE NANTES

ÉCOLE DOCTORALE

SCIENCES ET TECHNOLOGIES
DE L’INFORMATION ET DES MATERIAUX

Année : 2007

Thèse de Doctorat de l’Université de Nantes

Spécialité : AUTOMATIQUE ET INFORMATIQUE APPLIQUEE

Présentée et soutenue publiquement par

Alexandre JANOT

le 17 décembre 2007

à l’Ecole Centrale de Nantes

TITRE
Contribution à la modélisation et à l’identification des interfaces haptiques

Jury

Président : Dombre Etienne Directeur de recherches CNRS

Rapporteurs : Poinot Thierry Professeur des universités
Redarce Tanneguy Professeur des universités

Examinateurs : Friconneau Jean Pierre Ingénieur de recherche
Vandanjon Pierre Olivier Ingénieur de recherche
Gautier Maxime Professeur des universités

Directeur de Thèse : Maxime GAUTIER
Laboratoire : Institut de Recherche en Communication et Cybernétique de Nantes (IRCCyN)
Co-encadrant : Catherine Bidard, Ingénieur de Recherche
Laboratoire : Commissariat à l’Energie Atomique Fontenay aux Roses
Composante de rattachement du directeur de thèse : Université de Nantes
N° ED 0366-340

Remerciements

Je remercie sincèrement Maxime GAUTIER, professeur à l’université de Nantes, de
m’avoir proposé cette thèse. Merci aussi pour sa confiance, ses encouragements, ses conseils,
ainsi que pour ses (très) nombreuses relectures.
Je remercie également Catherine BIDARD, ingénieur de recherches au CEA, d’avoir
accepté de m’encadrer au CEA.
Mes sincères remerciements à M. Thierry POINOT, professeur à l’université de Poitiers,
et à M. Tanneguy REDARCE, professeur à l’université de Lyon, d’avoir accepté d’être
rapporteurs de ce travail.
Je remercie M. Etienne DOMBRE, directeur de recherches au LIRMM, d’avoir accepté
d’être président du jury de thèse.
Grands mercis à Pierre-Olivier VANDANJON d’avoir participé aux travaux et au jury
de thèse.
Je remercie tous les membres du jury de la thèse pour le temps passé à lire le présent
mémoire et à évaluer le travail accompli durant ces trois dernières années.
Je tiens à remercier messieurs Jean-Pierre FRICONNEAU et Yann PERROT de m’avoir
accueilli au sein du service de Robotique Interactive (SRI) et du laboratoire de Robotique et
Mésorobotique. Les conditions de travail furent très bonnes.
Je remercie Mme. Christine CHEVALLEREAU de m’avoir accueilli au sein de l’équipe
robotique de l’IRCCyN.
Merci à M. Florian GOSSELIN pour ses remarques pertinentes et constructives ainsi
que pour sa participation active à l’écriture des communications scientifiques.
Merci à Mme. Anne CAILLIAU pour sa bonne humeur en toutes circonstances et pour
sa grande patience.
Grands mercis aux collègues du CEA et de l’IRCCyN qui m’ont soutenu, qui ont
participé aux travaux, qui ont participé à la rédaction des communications scientifiques et/ou
qui ont participé aux pauses café.
Enfin, je remercie infiniment ma famille pour son soutien permanent durant toutes ces
années d’études. Sans elle, rien n’aurait été possible.

- i -
Table des matières :

Remerciements............................................................................................................................i

Table des matières :....................................................................................................................ii

Liste des figures .........................................................................................................................v

Liste des tableaux.....................................................................................................................vii

Introduction générale..................................................................................................................1

1 Chapitre 1 : Interfaces haptiques, formalisme de la robotique et techniques
d’identification associées...........................................................................................................7
1.1 Introduction................................................................................................................8
1.2 Les interfaces haptiques.............................................................................................8
1.3 Modélisation des robots à corps rigides...................................................................13
1.3.1 Robots à structures ouvertes simples...............................................................13
1.3.2 Robots à structures ouvertes arborescentes......................................................15
1.3.3 Robots à structures fermées..............................................................................17
1.3.4 Conclusion........................................................................................................20
1.4 Modèle dynamique d’un robot.................................................................................20
1.4.1 Modèle dynamique inverse..............................................................................21
1.4.2 Modèle dynamique direct.................................................................................22
1.4.3 Modélisation du couple de frottement..............................................................23
1.4.4 Energie et paramètres inertiels d’un robot.......................................................25
1.4.5 Modélisation en prenant compte des flexibilités localisées.............................29
1.4.6 Conclusion........................................................................................................30
1.5 Techniques d’identification......................................................................................30
1.5.1 MDI et moindres carrés linéaires.....................................................................30
1.5.2 Moindres carrés linéaires pondérés..................................................................33
1.5.3 Filtrage des données.........................................................................................34
1.5.4 Conclusion........................................................................................................36
1.6 Conclusion................................................................................................................36

2 Chapitre 2 : Modélisation et identification d’une interface à un degré de liberté à
transmission par câble..............................................................................................................38
2.1 Introduction..............................................................................................................39
2.2 Présentation du bras un axe......................................................................................39
2.3 Modélisation du bras................................................................................................40
2.3.1 Loi du frottement exponentiel : entraînement par adhérence...........................40
2.3.2 Modélisation du bras rigide..............................................................................43
2.3.3 Modélisation du bras un axe en tenant compte de la flexibilité du câble.........47
2.4 Identification du bras un axe....................................................................................52
2.4.1 Schéma de la commande de l’interface............................................................52
2.4.2 Choix des trajectoires excitantes......................................................................54
2.4.3 Identification du bras un axe sous l’hypothèse rigide......................................57
2.4.4 Caractérisation de la flexibilité de l’interface..................................................65
2.4.5 Conclusion........................................................................................................74
- ii -
2.5 Caractérisation..........................................................................................................74
2.6 Discussion................................................................................................................77
2.6.1 Amélioration de la conception mécanique.......................................................77
2.6.2 Etude de loi de commande...............................................................................77
2.6.3 Conclusion........................................................................................................89
2.7 Conclusion................................................................................................................89

3 Chapitre 3 : Modélisation, identification, caractérisation et évaluation préliminaire d’une
interface à usage médical.........................................................................................................91
3.1 Introduction..............................................................................................................92
3.2 Présentation de l’interface........................................................................................92
3.3 Modélisation des branches à 3 DDL........................................................................94
3.3.1 Calcul du modèle dynamique sous l’hypothèse rigide.....................................94
3.3.2 Modélisation des branches à 3 DDL en prenant en compte de la flexibilité des
câbles 100
3.4 Identification paramétrique des branches à 3 DDL................................................101
3.4.1 Schéma de la commande implémentée pour le contrôle de l’interface..........101
3.4.2 Choix des trajectoires excitantes....................................................................102
3.4.3 Identification des paramètres de frottement...................................................102
3.4.4 Identification des paramètres de gravité et d’inertie......................................104
3.4.5 Caractérisation de la compliance des branches 3 ddl.....................................112
3.4.6 Conclusion......................................................................................................120
3.5 Caractérisation des branches à 3 DDL...................................................................120
3.5.1 Equation générale...........................................................................................120
3.5.2 Application sur les branches à 3 DDL...........................................................122
3.5.3 Conclusion......................................................................................................128
3.6 Discussion..............................................................................................................129
3.6.1 Validité des résultats obtenus.........................................................................129
3.6.2 Pertinence de la démarche..............................................................................130
3.6.3 Conclusion......................................................................................................132
3.7 Analyse de l’effet du bruit de quantification à l’aide d’une procédure basée sur les
concepts de la méthode CESTAC......................................................................................133
3.7.1 Méthode CESTAC : Principe et théorie.........................................................133
3.7.2 Adaptation de la méthode CESTAC pour évaluer l’effet du bruit de
quantification sur l’estimation des paramètres inertiels.................................................135
3.7.3 Application sur le bras un axe : résultats expérimentaux...............................139
3.7.4 Application sur l’interface médicale..............................................................141
3.7.5 Conclusion sur la procédure de vérification...................................................143
3.8 Conclusion..............................................................................................................144

4 Chapitre 4 : Une nouvelle méthode d’identification des paramètres dynamiques sans la
mesure de position : DIDIM...................................................................................................146
4.1 Introduction............................................................................................................147
4.2 Principe de la méthode du modèle : identification par erreur de sortie..................147
4.3 Une nouvelle technique d’identification : DIDIM (Direct and Inverse Dynamic
Identification Model)..........................................................................................................153
4.4 Résultats expérimentaux........................................................................................166
4.4.1 Application sur le bras un axe........................................................................166
4.4.2 Application sur le robot SCARA...................................................................175
4.5 Conclusion..............................................................................................................188
- iii -
Conclusion générale...............................................................................................................191
Bilan...................................................................................................................................191
Perspectives........................................................................................................................192

Bibliographie de l’auteur:.......................................................................................................195

Bibliographie:.........................................................................................................................197

Annexes..............................................................................................................................- 211 -
Annexe 1 : Formules littérales des regroupements et regroupements numériques........- 211 -
Méthode littérale........................................................................................................- 211 -
Méthode numérique........................................................................................................216
Annexe 2 : Calcul automatique des contraintes cinématiques imposées par des
transmissions à câble planes...............................................................................................218
Equation de base.............................................................................................................218
Etude d’un robot à deux degrès de liberté......................................................................219
Application.....................................................................................................................221
Généralisation.................................................................................................................224
Annexe 3 : Calcul des regroupements pour la modélisation des branches 3 DDL de
l’interface médicale............................................................................................................226
Annexe 4 : Expressions des fonctions énergétiques pour l’identification des branches 3
DDL de l’interface médicale..............................................................................................232
Annexe 5 : Expression du modèle dynamique direct du robot SCARA............................238

- iv -
Liste des figures

Figure 0-1 : Opérateur en interaction avec un monde virtuel................................................................................1
Figure 1-1 : Opérateur interagissant avec un monde virtuel en manipulant une interface haptique.....................9
Figure 1-2 : Gant mécanique conçu au CEA..........................................................................................................9
Figure 1-3 : Opérateur interagissant avec un monde virtuel en manipulant plusieurs organes...........................10
Figure 1-4 : Schéma classique de téléopération montrant un couplage bilatéral................................................10
Figure 1-5 : Robot à structure ouverte simple......................................................................................................14
Figure 1-6 : Paramètres géométriques d’une structure ouverte simple................................................................15
Figure 1-7 : Notations associées à une structure arborescente............................................................................16
Figure 1-8 : Paramètres géométriques pour un corps à plus de deux articulations.............................................17
Figure 1-9 : Repères placés sur une articulation coupée.....................................................................................19
Figure 1-10 : Modèles de frottement dépendant de la vitesse angulaire..............................................................24
Figure 1-11 : Représentation d’un corps j............................................................................................................25
Figure 1-12 : Méthode d’identification par modèle inverse et moindres carrés linéaires....................................31
Figure 1-13 : Filtrage des données en vue de l’identification des paramètres.....................................................35
Figure 2-1: Banc un axe à modéliser et à identifier.............................................................................................39
Figure 2-2 : Schéma et notation d’un câble enroulé autour d’une poulie [Farges 1988]....................................40
Figure 2-3 : Forces appliquées à un élément de câble [Farges 1988].................................................................41
Figure 2-4 : Définition des repères pour le calcul des forces s’exerçant sur un élément rdγ...............................41
Figure 2-5 : Transmission par câble typique. On considère le câble inélastique.................................................44
Figure 2-6 : Repères DHM utilisés pour modéliser le banc un axe......................................................................44
Figure 2-7 : Schéma d’une transmission par câble en tenant compte de la flexibilité du câble...........................47
Figure 2-8 : Repères DHM pour modéliser le bras un axe avec la flexibilité du câble........................................50
Figure 2-9 : Photo de la carte variateur contenant l’onduleur de tension et le DSP [Khatounian 2006]............52
Figure 2-10 : Schéma de commande de l’interface...............................................................................................53
Figure 2-11 : Trajectoire en vitesse typique utilisée pour l’excitation du couple de frottement...........................55
Figure 2-12 : Trajectoire bang-bang en accélération..........................................................................................56
Figure 2-13 : Comparaison directe entre le couple mesuré et estimé sur les trajectoires en paliers de vitesses.59
Figure 2-14 : Comparaison directe entre le couple mesuré et estimé sur les trajectoires trapézoïdales en vitesse
..............................................................................................................................................................................59
Figure 2-15 : Validation du couple de frottement.................................................................................................61
Figure 2-16 : Mesure du couple d’adhérence.......................................................................................................62
Figure 2-17 : Evolution du coefficient de frottement visqueux et des couples de frottement sec et d’adhérence en
fonction de la précontrainte..................................................................................................................................62
Figure 2-18 : Schéma bloc du simulateur.............................................................................................................63
Figure 2-19 : Comparaison des positions simulées et mesurées...........................................................................64
Figure 2-20 : Comparaison des vitesses simulées et mesurées.............................................................................64
Figure 2-21 : Comparaison des couples simulés et mesurés................................................................................65
Figure 2-22 : Cycle d’hystérésis observé lors des essais à sortie bloquée...........................................................66
Figure 2-23 : Validation directe effectuée du modèle à sortie bloquée................................................................67
Figure 2-24 : Validation directe entre le couple mesuré et estimé lors des tests vibratoires...............................71
Figure 2-25 : Simulation du modèle avec une flexibilité articulaire.....................................................................72
Figure 2-26 : Validation directe pour une fréquence de 20Hz.............................................................................73
Figure 2-27 : Validation directe pour une fréquence de 150Hz...........................................................................73
Figure 2-28 : Repères cartésiens pour le calcul de la matrice jacobienne...........................................................75
Figure 2-29 : Schéma illustrant le mode transparent et le mode butée................................................................78
Figure 2-30: Principe de la commande des interfaces haptiques.........................................................................79
Figure 2-31 : Modèle masse, ressort et amortisseur caractérisant le système interface + opérateur..................82
Figure 2-32 : Validation directe pour caractériser les paramètres de l’opérateur..............................................83
Figure 2-33 : Modèle dynamique de l’interface et commande lors d’une phase de contact.................................84
Figure 2-34 : Modèle du système opérateur + interface en tenant compte de la raideur du câble......................86
Figure 2-35 : Digramme de Nichols de 100G ...................................................................................................88
flex
Figure 3-1 : Interface médicale à identifier..........................................................................................................93
Figure 3-2 : Branche supérieure de l’interface médicale.....................................................................................94
Figure 3-3 : Repères DHM pour la structure de base..........................................................................................95
Figure 3-4 : Repères du double parallélogramme du segment de maintient........................................................95
Figure 3-5 : Schéma de la commande implémentée pour le contrôle de l’interface...........................................101
- v -
Figure 3-6 : Couple de frottement mesuré..........................................................................................................104
Figure 3-7 : Validation directe du couple de gravité mesuré (-) et estimé (.) de l’avant bras............................107
Figure 3-8 : Validation directe du couple de gravité mesuré (-) et estimé (.) de l’embase.................................107
Figure 3-9 : Validation directe du couple de gravité mesuré (-) et estimé (.) du bras........................................108
Figure 3-10 : Validation directe entre le couple mesuré (-) et le couple estimé (.) exercé sur l’épaule.............108
Figure 3-11 : Validation directe entre le couple mesuré (-) et le couple estimé (.) exercé sur le bras...............109
Figure 3-12 : Validation directe entre le couple mesuré (-) et le couple estimé (.) exercé sur l’avant bras.......109
Figure 3-13 : Validation croisée concernant le couple de gravité de l’avant bras.............................................110
Figure 3-14 : Validation croisée concernant le couple de gravité de l’avant bras.............................................110
Figure 3-15 : Validation directe pour le paramètre d’inertie de 1er corps.........................................................111
Figure 3-16 : Validation directe pour le paramètre ZZ du 3e corps................................................................111
3R
Figure 3-17 : Validation directe entre le couple mesuré (bleu) et le couple reconstruit (vert) lors des essais à
sortie bloquée pour l’axe 1.................................................................................................................................114
Figure 3-18 : Validation directe entre le couple mesuré (bleu) et le couple reconstruit (vert) lors des essais à
sortie bloquée pour l’axe 2.................................................................................................................................114
Figure 3-19 : Validation directe entre le couple mesuré (bleu) et le couple reconstruit (vert) lors des essais à
sortie bloquée pour l’axe 5.................................................................................................................................115
Figure 3-20 : Validation effectuée pour les essais à sortie libre concernant l’axe 1..........................................118
Figure 3-21 : Validation effectuée pour les essais à sortie libre concernant l’axe 2..........................................119
Figure 3-22 : Validation effectuée pour les essais à sortie libre concernant l’axe 5..........................................119
Figure 3-23 : Evolution de la masse apparente en fonction de q2......................................................................124
Figure 3-24 : Evolution de la masse apparente en fonction de q3......................................................................125
Figure 3-25 : Evolution de la raideur apparente en fonction de q2...................................................................125
Figure 3-26 : Evolution de la raideur apparente en fonction de q3...................................................................126
Figure 3-27 : Evolution du frottement sec apparent en fonction de q2...............................................................127
Figure 3-28: Evolution du frottement sec apparent en fonction de q3................................................................127
Figure 3-29: Evolution du frottement visqueux apparent en fonction de q2.......................................................128
Figure 3-30: Evolution du frottement visqueux apparent en fonction de q3.......................................................128
Figure 3-31 : Evolution du frottement sec en fonction de la position.................................................................130
Figure 4-1 : Principe de la méthode du modèle..................................................................................................148
Figure 4-2 : Schéma illustrant la nouvelle méthode d’identification..................................................................154
Figure 4-3 : Commande d’un axe expliquant l’approximation de la relation (4.18)..........................................160
Figure 4-4 : Diagramme de la fonction de transfert G_mdi...............................................................................163
Figure 4-5 : Diagrammes de la fonction de transfert G_mdi pour différentes valeurs initiales de J.................165
Figure 4-6 : Comparaison directe entre le couple mesuré et Y .........................................................................168
S
Figure 4-7: Comparaison de qs simulé avec χ0 et avec χ3.................................................................................169
Figure 4-8 : Comparaison de dqs =q& simulé avec χ0 et avec χ3......................................................................169
S
Figure 4-9: Comparaison de ddqs = q&& simulé avec χ0 et avec χ3...................................................................170
S
Figure 4-10 : Comparaison de Γs simulé avec χ0 et avec χ3..............................................................................170
Figure 4-11 : Comparaison de qs simulé avec χ0 et avec χ3 quand ZZ = 1....................................................171
1R
Figure 4-12 : Comparaison de dqs = q& simulé avec χ0 et avec χ3 quand ZZ = 1.........................................171
S 1R
Figure 4-13 : Comparaison de ddqs = q&& simulé avec χ0 et avec χ3 quand ZZ = 1.......................................172
S 1R
Figure 4-14 : Comparaison de Γs simulé avec χ0 et avec χ3 avec ZZ = 1.......................................................172
1R
Figure 4-15 : Schéma du bras un axe.................................................................................................................173
Figure 4-16 : Structure mécanique du robot SCARA..........................................................................................175
Figure 4-17 : Repères DHM du robot SCARA....................................................................................................176
Figure 4-18 : Schéma de la commande PD du robot SCARA.............................................................................178
Figure 4-19 : Régulation du jieme axe du SCARA................................................................................................179
Figure 4-20 : Validation directe, méthode du MDI (1er axe)..............................................................................180
Figure 4-21 : Validation directe, méthode du MDI (2e axe)...............................................................................181
Figure 4-22 : Schéma pour la simulation du robot SCARA................................................................................182
Figure 4-23 : Validation directe entre les couples mesurés Y et simulés Ys filtrés à 5Hz pour le 1er axe..........183
Figure 4-24 : Validation directe entre les couples mesurés Y et simulés Ys filtrés à 5Hz pour le 2e axe...........184
Figure 4-25 : Schéma de simulation de la commande dynamique du robot SCARA..........................................187
Figure 4-26 : Schéma de simulation de la commande dynamique......................................................................187

- vi -
Liste des tableaux

Tableau 2-1 : Paramètres DHM du bras un axe...................................................................................................45
Tableau 2-2 : Paramètres DHM du bras un axe en incluant la flexibilité du câble.............................................51
Tableau 2-3 : Valeurs a priori des paramètres du banc un axe............................................................................57
Tableau 2-4 : Valeurs identifiées des paramètres du banc un axe........................................................................58
Tableau 2-5 : Valeurs identifiées des paramètres de la transmission...................................................................67
Tableau 2-6 : Paramètres identifiés, essais à sortie libre.....................................................................................70
Tableau 2-7 : Paramètres inertiels identifiés........................................................................................................70
Tableau 2-8 : Valeurs retenues pour les simulations des essais à sortie libre......................................................72
Tableau 2-9 : Valeurs des paramètres apparents ressentis par l’opérateur.........................................................76
Tableau 2-10 : Valeurs identifiées lors d’une phase de contact...........................................................................82
Tableau 2-11 : Valeurs identifiées avec le même opérateur et d’autres essais.....................................................83
Tableau 3-1 : Paramètres DHM des branches 3 DDL..........................................................................................96
Tableau 3-2 : Jeu des paramètres de base identifiables pour les branches 3 DDL..............................................99
Tableau 3-3 : Valeurs identifiées des paramètres de frottement.........................................................................103
Tableau 3-4 : Valeurs identifiées pour les paramètres inertiels de la branche supérieure................................106
Tableau 3-5 : Valeurs identifiées pour les paramètres inertiels de la branche inférieure..................................106
Tableau 3-6 : Valeurs des paramètres identifiés lors des essais à sortie bloquée..............................................113
Tableau 3-7 : Valeurs évaluées pour la bande passante de la transmission de chaque axe...............................115
Tableau 3-8 : Valeurs identifiées lors des essais vibratoires..............................................................................117
Tableau 3-9 : Valeurs identifiées des paramètres physiques lors des essais à sortie libre.................................118
Tableau 3-10 : Comparaison entre les variations théoriques et les variations observées..................................130
Tableau 3-11 : Identification par la méthode CESTAC et variations observées.................................................139
Tableau 3-12 : Valeurs identifiées et variations observées pour différentes erreurs sur la mesure en position.140
Tableau 3-13 : Résultats obtenus et variations observées à l’aide de la méthode CESTAC appliquée à la branche
3 DDL supérieure................................................................................................................................................141
Tableau 3-14 : Estimation et variations observées pour différentes résolutions codeur....................................142
Tableau 4-1 : DIDIM avec mauvaise initialisation.............................................................................................167
Tableau 4-2 : DIDIM avec une mauvaise initialisation et adaptation de Kv......................................................174
Tableau 4-3 : Sous échantillonnage à 20Hz sans filtrage des couples...............................................................174
Tableau 4-4 : Paramètres DHM du robot SCARA..............................................................................................176
Tableau 4-5 : Valeurs identifiées par MDI.........................................................................................................180
Tableau 4-6 : Valeurs estimées par la méthode DIDIM.....................................................................................183
Tableau 4-7 : Influence des conditions initiales et du sous échantillonnage......................................................185
Tableau 4-8 : Valeurs estimées des paramètres inertiels du robot SCARA par la méthode du modèle quand cette
dernière est mal initialisée et quand la commande dynamique est utilisée.........................................................188
Tableau 1 : Expression des éléments de la matrice j-1λ......................................................................................215
j

- vii -
- viii -