Théorie du blocage de Coulomb appliquée aux nanostructures semi-conductrices PDF
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Théorie du blocage de Coulomb appliquée aux nanostructures semi-conductrices: modélisation des dispositifs à nanocristaux de silicium Johann Sée To cite this version: Johann Sée. Théorie du blocage de Coulomb appliquée aux nanostructures semi-conductrices: mod- élisation des dispositifs à nanocristaux de silicium. Physique [physics]. Université Paris Sud - Paris XI, 2003. Français. NNT: . tel-00004143v2 HAL Id: tel-00004143 https://theses.hal.science/tel-00004143v2 Submitted on 5 Feb 2004 HAL is a multi-disciplinary open access L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est archive for the deposit and dissemination of sci- destinée au dépôt et à la diffusion de documents entific research documents, whether they are pub- scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, lished or not. 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N◦ D’ORDRE: UNIVERSITÉ PARIS XI UFR SCIENTIFIQUE D’ORSAY THÈSE présentéeetsoutenuepubliquement Pourobtenir Le GRADE de DOCTEUR EN SCIENCES DE L’UNIVERSITÉ D’ORSAY par JOHANN SÉE THÉORIE DU BLOCAGE DE COULOMB APPLIQUÉE AUX NANOSTRUCTURES SEMI-CONDUCTRICES : MODÉLISATION DES DISPOSITIFS À NANOCRISTAUX DE SILICIUM SoutenueleDécembredevantlacommissiond’examen Président: PATRICE HESTO Rapporteurs: CHRISTOPHE DELERUE ABDELKADER SOUIFI Examinateurs: JEAN-LUC AUTRAN JACQUES GAUTIER Directeurdethèse: PHILIPPE DOLLFUS Laboratoired’ÉlectroniqueFondamentale,IEF—UMRCNRS8622 UniversitéParisXI,Bât.220 91405Orsaycedex,France DernièreCompilationle5février2004avecPDFLATEX Johann SØe Table des matières Notations Introduction I De la micro-électronique classique à la nano-électronique quan- tique: le blocage de Coulomb Chap.1 Transistor MOS:chroniqued’unemortannoncée? I Lafulguranteascensiondelatechnologie CMOS . . . . . . . . . . . . . . I-A Brefhistorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-B Principedefonctionnementdes MOSFET . . . . . . . . . . . . . I-C Latechnologie CMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Leslimitesactuellesdelaminiaturisation . . . . . . . . . . . . . . . . . II-A Lacourseàlaminiaturisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-B LesnouveauxproblèmesliésauxnanoMOS . . . . . . . . . . . . II-C Lecasdesmémoires FLASH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-D Énergie,facture EDF et...entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . III Lesalternativespossibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-A MOSFET nonconventionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-B Composantsalternatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chap.2 BlocagedeCoulomb:origineetthéorie I Condensateurs,chargesélectriqueset...blocagedeCoulomb . . . . . . . I-A Chargesetcondensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-B Caractèrequantiquedelacharge:condensateurquantique . . . . I-C Effetdelatempératureettailledesdispositifs . . . . . . . . . . . II BlocagedeCoulombdansunestructure MIMIM . . . . . . . . . . . . . . II-A Descriptionphénoménologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-B Modélisationélectrique:comportementstatique . . . . . . . . . II-C Modélisationélectrique:comportementdynamique . . . . . . . . III Leslimitesd’utilisationdumodèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-A BlocagedeCoulombettempérature . . . . . . . . . . . . . . . . III-B BlocagedeCoulombetchargesparasites . . . . . . . . . . . . . III-C Quantificationdesniveauxénergétiques . . . . . . . . . . . . . . III-D Courantsdefuite:Cotunneling . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-E Paramètresdumodèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV Unepremièreapplication:letransistoràunélectron . . . . . . . . . . . TABLEDESMATIÈRES IV-A Thenameofthegame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-B Principedefonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-C Miseenéquation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chap.3 BlocagedeCoulomb:unétatdel’art I BlocagedeCoulombet MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II BlocagedeCoulombdanslesdispositifsmétalliques . . . . . . . . . . . II-A Letransistoràunélectron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III BlocagedeCoulombdanslesdispositifssursilicium . . . . . . . . . . . III-A Transistoràunélectron:méthodelithographique . . . . . . . . . III-B Réalisationdenanocristauxdesilicium . . . . . . . . . . . . . . III-C Transistorànanocristauxdesilicium . . . . . . . . . . . . . . . . III-D Applicationauxcellulesmémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . IV D’autresvoiesversleblocagedeCoulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . V Pourallerplusloin... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-A Circuitslogiquesà SET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-B Uneautreapplication:desélectromètresdepointe . . . . . . . . II Structure électronique des boîtes quantiques en silicium Chap.4 Résolutiondel’équationdeSchrödingerdesystèmespolyélectroniques I Positionduproblème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-A Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-B Lesdifférentesapproximationspossibles . . . . . . . . . . . . . II MéthodedeHartree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-A ApproximationdeHartree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-B Énergietotaledusystème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-C Priseencomptedesniveauxdégénérés . . . . . . . . . . . . . . II-D Leslimitesdelaméthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-E UnaperçudelaméthodedeHartree-Fock . . . . . . . . . . . . . III Théoriedelafonctionnelledeladensité . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-A Introductionetdéfinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-B Lethéorèmed’Hohenberg&Kohnetsesconséquences . . . . . . III-C Approximationdeladensitélocale . . . . . . . . . . . . . . . . . III-D Énergietotaledusystème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV Approximationduchampcentral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-A Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-B Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chap.5 Application:structureélectroniquedeboîtesquantiquesensilicium I Modélisationdesboîtesquantiquesensilicium . . . . . . . . . . . . . . I-A Cadred’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-B Modèledesboîtesquantiquesensilicium . . . . . . . . . . . . . II RésolutiondeséquationsdeSchrödingeretdePoisson . . . . . . . . . . II-A Résolutiondel’équationdeSchrödinger . . . . . . . . . . . . . . II-B Résolutiondel’équationdePoisson . . . . . . . . . . . . . . . . TABLEDESMATIÈRES II-C RésolutiondeséquationscoupléesdeSchrödingeretdePoisson . III Structureélectroniqueetcapacitéquantiquedesboîtesquantiquesensili- cium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-A Énergietotale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-B Exploitation:potentielchimiqueetcapacitéquantique . . . . . . III-C Comparaison entre le modèle de Hartree celui de la fonctionnelle deladensité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV Résolution3D:boîtesquantiquesdeformequelconque . . . . . . . . . . IV-A Introductionetméthodederésolution . . . . . . . . . . . . . . . IV-B Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chap. 6 Structure électronique de boîtes quantiques polarisées: extension du modèle1D I Introduction,positionduproblème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-A Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-B Résolutiondel’équationdeSchrödinger3D . . . . . . . . . . . . I-C Approximationlinéairedupotentieldepolarisation . . . . . . . . II Àlarecherched’unmodèle:théoriedesperturbations . . . . . . . . . . . II-A Del’échecd’unmodèlegrossier . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-B Théoriedesperturbationsstationnaires . . . . . . . . . . . . . . II-C Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III DécompositionsurlabasedesétatspropresdeH . . . . . . . . . . . . . 0 III-A Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-B Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV Conclusionetapplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-A Application:nombremaximumd’électronsstockésdansunpoint quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-B Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chap.7 Del’approximationdelamasseeffective I Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Théoriedesbandesparlaméthodedesliaisonsfortes . . . . . . . . . . . II-A Principegénéraldelaméthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-B Paramètresderecouvrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-C Applicationaucalculdelastructuredebande . . . . . . . . . . . II-D Modèledesliaisonsfortessurunebasesp3d5 . . . . . . . . . . . II-E Applicationetprincipauxrésultats . . . . . . . . . . . . . . . . . III Théoriedesliaisonsfortesappliquéeauxnanocristauxdesilicium . . . . III-A Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-B Constructiondesnanocristauxdesilicium . . . . . . . . . . . . . III-C Hamiltoniendusystème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-D Densitéd’étatsdesnanocristaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV Delavaliditédel’approximationdelamasseeffective . . . . . . . . . . IV-A Calculdesniveauxd’énergiedanslecadredelamasseeffective . IV-B Comparaisonentrelesdeuxapproches . . . . . . . . . . . . . . . V Approximationdelamasseeffectiveisotropemoyenne . . . . . . . . . . V-A Positionduproblème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TABLEDESMATIÈRES V-B Validitédel’approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III Étude du transport dans le cadre du blocage de Coulomb Chap.8 Théoriedel’hamiltoniendetransferttunnel I Lemodèledel’hamiltoniendetransfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-A Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-B Premièreapprochedel’hamiltoniendetransfert . . . . . . . . . . I-C Positionduproblème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Théoriedel’hamiltonientunnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-A Décompositiondel’hamiltonienglobal . . . . . . . . . . . . . . II-B Perturbationsdépendantdutemps . . . . . . . . . . . . . . . . . II-C Calculde T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . kEGkED II-D Symétrie,continuumsd’étatsetfréquencedetransition . . . . . . III Domainedevaliditédelathéoriedel’hamiltonientunnel . . . . . . . . . III-A Définitiondusystème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-B Solutionexacteduproblème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-C Méthodedel’hamiltonientunnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-D Comparaisonentrelesdeuxméthodes . . . . . . . . . . . . . . . IV Application:courantàtraversunebarrière MIM . . . . . . . . . . . . . . IV-A Définitiondusystème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-B Résolutionduproblèmeparlaméthodedel’hamiltonientunnel . IV-C Comparaison de la méthode de l’hamiltonien tunnel avec un cal- culexact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chap.9 Application:blocagedecoulombdanslesstructuresmétalliques I Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Étudedesélectrodesmétalliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-A Objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-B Fonctionsd’ondedanslesélectrodes . . . . . . . . . . . . . . . . II-C Densitéd’états . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-D StatistiquedeFermi-Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III FréquencesdetransitiontunneletblocagedeCoulomb . . . . . . . . . . III-A Élémentdematrice M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-B Fréquencesdetransition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-C Simplification:théorieorthodoxe . . . . . . . . . . . . . . . . . IV CourantdansunestructureMIMIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-A Positionduproblème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-B Méthodedel’équationmaîtresse . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV-C MéthodeMonte-Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V Applicationetrésultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-A Introductionetlogicielutilisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-B Approximationdelarésistancetunnel . . . . . . . . . . . . . . . V-C Effetdelatempérature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V-D Influencedesparamètresgéométriques . . . . . . . . . . . . . . V-E Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TABLEDESMATIÈRES Chap.10 Blocagedecoulombdanslesstructuressemi-conductrices I Fonctionsd’ondedanslesdifférentespartiesdusystème . . . . . . . . . I-A Danslaboîtequantiqueensilicium . . . . . . . . . . . . . . . . I-B Danslesélectrodesmétalliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Fréquencedetransitiontunnelélectrode/boîtequantique . . . . . . . . . II-A Élémentdematrice M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-B Fréquencesdetransition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III Applicationàl’étuded’unestructure MISiIM . . . . . . . . . . . . . . . . III-A Desfréquencesdetransitionaucourant:fonctions g etl . . . Dot Dot III-B Applicationetrésultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-C Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conclusion et perspectives Annexes Ann.A Analysenumériqueetcomplémentsmathématiques I Notionsdefonction,d’opérateuretdefonctionnelle . . . . . . . . . . . . I-A Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-B Dérivéed’unefonctionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II MultiplicateursdeLagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-A Positionduproblème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-B LaméthodedesmultiplicateursdeLagrange . . . . . . . . . . . II-C Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III Résolutiond’unproblèmeauxvaleurspropres . . . . . . . . . . . . . . . III-A LaméthodeQR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-B Laméthoded’Arnoldiàréinitialisationimplicite . . . . . . . . . IV FormuledeGreen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ann.B Lesunitésatomiques I Lesystèmed’unitésatomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-A Quelquesconstantesfondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . I-B Lesunitésatomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-C Valeurdequelquesconstantesfondamentalesenunitésatomiques II ApplicationauxéquationsdeSchrödingeretdePoisson . . . . . . . . . . II-A ÉquationdeSchrödinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-B ÉquationdePoisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ann.C Complémentdemécaniquequantiqueetdephysiquedel’étatsolide I Principededécompositiondel’équationdeSchrödinger . . . . . . . . . I-A Théorèmefondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-B Applicationàladécompositiondelafonctiond’onde . . . . . . . II Momentcinétiqueetharmoniquessphériques . . . . . . . . . . . . . . . II-A Momentcinétiqueetpropriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-B Lesharmoniquessphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III SymétriesphériqueetéquationdeSchrödinger . . . . . . . . . . . . . .
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