Theoretische Physik: Mechanik PDF
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Springer-Lehrbuch Springer-Verlag BerlinHeidelberg GmbH Florian Scheck Theoretische Physik 1 Mechanik Von den Newtonsehen Gesetzen zum deterministischen Chaos SechsteAuflage mit172 Abbildungen, praktischenÜbungen 11 und Aufgabenmitvollständigen Lösungen 118 Springer ProfessorDr.FlorianScheck FachbereichPhysik,InstitutfürPhysik IohannesGutenberg-Universität,Staudingerweg7 D-55099Mainz e-mail:scheckä'dipmza.physik.uni-mainz.de Die5.AuflageerschienunterdemTitel: Mechanik.VondenNewtonsehenGesetzenzumdeterministischenChaos ISBN 978-3-540-65877-1 ISBN 978-3-662-10433-0 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-10433-0 DieDeutscheBibliothek-CIP-Einheitsaufnahme Scheck,Florian: TheoretischePhysik!FlorianScheck.- Berlin;Heidelberg;NewYork;Barcelona:Hongkong;London:Mailand;Paris;Singapur;Tokio;Springer (Springer-Lehrbuch) I.Mechanik:vondenNewtonsehenGesetzenzumdeterministischenChaos.-6.Auft.-1999 DiesesWerkisturheberrechtlichgeschützt.DiedadurchbegründetenRechte,insbesonderediederÜbersetzung,desNachdrucks, desVortrags,derEntnahmevonAbbildungenundTabellen,derFunksendung,derMikroverfilmungoderderVervielfältigungauf anderenWegenundderSpeicherunginDatenverarbeitungsanlagen,bleiben,auchbeinurauszugsweiserVerwertung,vorbehalten. EineVervielfältigungdiesesWerkesodervonTeilendiesesWerkesistauchimEinzelfallnurindenGrenzendergesetzlichen BestimmungendesUrheberrechtsgesetzesderBundesrepublikDeutschlandvom9.September1965inderjeweilsgeltendenFassung zulässig.Sieistgrundsätzlichvergütungspftichtig.ZuwiderhandlungenunterliegendenStratbestimmungendesUrheberrechts gesetzes. ©Springer-VerlagBerlinHeidelberg1988,1990,1992,t994,1996,1999 UrsprünglicherschienenbeiSpringer-VerlagBerlinHeidelbergNewYork1999. DieWiedergabevonGebrauchsnamen,Handelsnamen,Warenbezeichnungenusw.indiesemWerkberechtigtauchohnebesondere KennzeichnungnichtzuderAnnahme,daßsolcheNamenimSinnederWarenzeichen-undMarkenschutz-Gesetzgebungalsfrei zubetrachtenwärenunddahervonjedermannbenutztwerdendürften. Satz:K&VFotosatzGmbH,D-64743Beerfelden Einbandgestaltung:design&produaionGmbH,Heidelberg SPIN:10728888 56/3144!ba-543210-GedrucktaufsäurefreiemPapier Vorwort zur Theoretischen Physik Mitdiesem mehrbändigen Werk lege icheinLehrbuch derTheoretischen Physik vor, dasdeman vielen deutschsprachigen Universitäten eingeführten Aufbau derVorle sungen folgt: die Mechanik und die nichtrelativistische Quantenmechanik, die in Geist, Zielsetzung undMethodik nahe verwandt sind,stehen nebeneinander undstel lendieGrundlagen fürdasHauptstudium bereit,dieeinefürdieklassischen Gebiete, dieandere fürWahlfach- undSpezialvorlesungen. Dieklassische Elektrodynamikund Feldtheorie unddierelativistische Quantenmechanik leiten zu Systemen mitunend lichvielen Freiheitsgraden über undlegen dasFundament fürdieTheorie derViel teilchensysteme, dieQuantenfeldtheorie unddieEichtheorien. Dazwischen stehtdie Theorie derWärme unddiewegen ihrer Allgemeinheit ineinem gewissen Sinn alles übergreifende Statistische Mechanik. AlsStudentin,alsStudent lernt man ineinemZeitraum vondrei Jahren fünfgroße und wunderschöne Gebiete, deren Entwicklung im modemen Sinne vor bald 400Jahren begann undderen vielleichtdichteste Periode dieZeitvonetwas mehrals einemJahrhundert von 1830, demBeginn derElektrodynamik,bisca. 1950, dervor läufigen Vollendung derQuantenfeldtheorie, umfaßt. Man seinicht enttäuscht, wenn derFortgang indensich anschließenden Gebieten dermodemen Forschung sehrviel langsamer ist,diese oftauch sehrtechnischgeworden sind, undgenieße denersten Rundgang durch eingroßartiges Gebäude menschlichen Wissens, dasfürfast alleBe reiche derNaturwissenschaften grundlegend ist. Die Lehrbuchliteratur in Theoretischer Physik hinkt in der Regel der aktuellen Fachliteratur undderEntwicklung derMathematik umeiniges nach.Abgesehen vom historischen Interesse gibtes keinen stichhaltigen Grund, denUmwegen in derur sprünglichen Entwicklung einerTheorie zufolgen, wennesausheutigem Verständnis direkte Zugänge gibt. Essollte doch vielmehr sosein, daß diegroßen Entdeckungen in derPhysik derzweiten Hälfte deszwanzigsten Jahrhunderts sich auch inderDar stellung derGrundlagen widerspiegeln unddazu führen, daßwirdieAkzente anders setzen unddieLandmarken anders definieren alsbeispielsweise dieGeneration mei nerakademischen Lehrer um 1960. Auch sollten neue undwichtige mathematische Methoden undErkenntnisse mindestens dorteingesetzt undverwendet werden, wo siedazu beitragen, tiefere Zusammenhänge klarer hervortreten zulassen undgemein same Züge scheinbar verschiedener Theorien erkennbar zumachen. Ichverwende in diesem Lehrbuch in einem ausgewogenen Maß modeme mathematische Techniken undtraditionelle, physikalisch-intuitive Methoden, dieersteren vorallem dort, wosie die Theorie präzise fassen, sieeffizienter formulierbar und letzten Endes einfacher undtransparenter machen - ohne wie ichhoffe indietrockene Axiomatisierung und Algebraisierung zuverfallen, diemanche neueren Monographien derMathematik so schwer leserlich machen; außerdem möchte ich dem Leser, derLeserin helfen, die VI VOIWOI1zurTheoretischenPhysik Brücke zuraktuellenphysikalischen Fachliteratur undzurMathematischen Physikzu schlagen. Die traditionellen, manchmal etwas vage formulierten physikalischen Zu gänge andererseits sind für das veranschaulichende Verständnis der Phänomene un verzichtbar, außerdem spiegeln sie noch immer etwasvon der Ideen- und Vorstel lungsweltdergroßen Pioniere unsererWissenschaftwiderundtragen auchaufdiese Weise zum Verständnis der Entwicklung der Physik und deren innerer Logik bei. Diese Bemerkung wirdspätestensdannklarwerden,wennmanzumersten Malvor einerGleichung verharrt, diemitraffinierten Argumenten undeleganter Mathematik aufgestelltist, die abernichtzu einemspricht und verrät, wie sie zu interpretieren sei.DieserAspektderInterpretation - unddasseiauchdenMathematikern undMa thematikerinnen klargesagt- istvielleichtderschwierigste beiderAufstellung einer physikalischenTheorie. Jederder vorliegenden Bändeenthältwesentlich mehrMaterial als manin einer z.B. vierstündigen Vorlesung ineinem Semester vortragen kann. DasbietetdenDo zenten dieMöglichkeit zurAuswahl dessen,wassieodererinihrer/seinerVorlesung ausarbeiten möchteund,beiWiederholungen,denAufbau derVorlesungzuvariieren. FürdieStudierenden, dieja ohnehin lernen müssen,mitBüchern undOriginallitera turzuarbeiten,bietetsichdieMöglichkeit,Themen oderganzeBereichejenachNei gungundInteresse zu vertiefen. IchhabedenAufbau fastohneAusnahme "selbst tragend" konzipiert, so daß man alle Entwicklungen bis ins Detail nachvollziehen und nachrechnenkann. Die Bücher sinddaherauchfürdas Selbststudium geeignet und"verführen" Siewie ichhoffe auchals gestandene Wissenschaftler undWissen schaftlerinnendazu,diesundjenesnocheinmal nachzulesen oderneuzulernen. Büchergehen heutenicht mehr, wie nochvor anderthalb Jahrzehnten, durch die klassischen Stadien: handschriftliche Version, erste Abschrift, Korrektur derselben, ErfassungimVerlag,erneuteKorrekturetc.,diezwarmehrere Iterationen desKorrek turlesens zuließen,aberstetsauchdieGefahr bargen,neueDruckfehlereinzuschmug geln. DerVerlag hatab Band2 dievon mirinLaTeX geschriebenen Dateien (Text undFormeln) direkt übernommen undbearbeitet. So hoffe ich, daßwirdemDruck fehlerteufel wenig GelegenheitzuSchabemak gebotenhaben. Überdieverbliebenen, nachträglichentdeckten Druckfehler werde ich, soweit sie mirbekannt werden, auf einerWebseiteberichten,dieüberdenHinweisBuchveröffentlichungenlbookpublica tionsaufmeinerhomepage zugänglich ist.Dieletztere erreicht manüber http://wwwthep.physik.uni-mainz.de Den Anfang hattedie zuerst 1988 erschienene, seither kontinuierlich weiterent wickelte Mechanik gemacht. Ich würde mich sehr freuen, wenn auch die anderen Bände sich so rasch etablieren würden und dieselbe starke Resonanz fänden wie diesererste Band. DaßdieganzeReiheüberhaupt zustande kommt, daran hatauch HerrDr. Hans 1. Kölsch vomSpringer-Verlag durchseinen Rat undseine Ermuti gungseinenAnteil,wofürichihmandieserStelle herzlich danke. Mainz,Mai 1999 Florian Scheck Vorwort zu Band 1 DieMechanikist nichtnur dasälteste Teilgebiet derPhysik, siestelltbisheutedie GrundlagefürdieganzetheoretischePhysikdar.Soistz.B.dieQuantenmechanikoh nedieklassischeMechanik kaumverständlich,vielleichtsogarnichteinmalformulier bar.AberauchjedeklassischeFeldtheorie,wieetwadieElektrodynamik,bautaufdem vonderMechanikvorgegebenenFundamentauf.Dabeigehtesnichtnurumdiephysi kalischenGrundbegriffe, diemanhierkennen undanwenden lernt,sondernauchum den formalen Rahmen der Mechanik, ihre mathematisch-geometrischeStruktur als PrototypeinerphysikalischenTheorie. DieseLeitfunktionziehtsichbishineininFra gendermodernenForschung,womanimmerwieder - wennauchoftinganzanderen Zusammenhängen - auf dieMechanik zurückkommt. Esistdahernichtverwunderlich, wenn ihreDarstellungstetsauchEntwicklungen dermodernenPhysikwiderspiegelt.WirsetzenheutedieAkzenteindiesemklassischen Gebiet wesentlich andersalszuZeitenvonArnoldSommerfeld oderindenfünfziger Jahren.Z.B.spielenSymmetrien undInvarianzprinzipien einewichtige Rolle, ebenso dieStruktur desRaum-Zeitkontinuums und diegeometrische Natur der Mechanik, währenddieAnwendungenderTheoriederDifferentialgleichungenetwasmehrinden Hintergrundgerückt sind.AnhandderMechaniklerntmandasAufstellen vonallge meinenPrinzipien,ausdenenphysikalischeBewegungsgleichungenfolgen unddiesich überdieMechanikhinausverallgemeinernlassen;mangewinntdieErkenntnis,welche Bedeutung SymmetrienfürdieBehandlung physikalischer Systeme habenund, nicht zuletzt,dieÜbung, wiemaneinpräzisesBegriffssystemaufstellt,mitdemsicheinphy sikalischesTeilgebietverstehenundklarformulieren läßt.DassindgrundsätzlicheBe züge, diemananhanddernochweitgehendanschaulichenklassischenMechaniklernt, dannabersoweitabstrahierensoll,daßsieinanderenBereichenderPhysikerkennbar undanwendbar werden. ÜberihrerBedeutung alsFundament derganzen theoretischen Physikundalser stes, nochweitgehend anschauliches Übungsfeld für physikalische Begriffsbildungen wollenwirabernichtvergessen,daßdieMechanikfürsichgenommeneinwunderschö nesGebietist.SieistfürAnfängerundAnfängerinnenimallgemeinenzunächstschwer zulernen, weilsievielschichtigundinihremAufbauheterogeneristalsetwadieElek trodynamik. Manwirddiesesreizvolle, aberetwassprödeGebietinderRegel nichtim erstenAnlaufmeistern, sondernwirdimLaufederZeitimmerwiederaufTeilaspekte derMechanikzurückkommenunddabei- vielleichtmitÜberraschung - feststellen, daßmansiedabeinocheinmal undeinStücktieferversteht. EsistaucheinIrrtumzuglauben, dieMechanikseieinabgeschlossenesundlängst archiviertesGebiet. Spätestensim6.Kapitel wirdmanlernen, daßsieauchheutenoch eininteressantesForschungsgebietistunddaßdiemoderne,qualitativeMechaniknoch viele interessante Forschungsthemen bereithält. VIII VorwortzuBandI Ziele und Aufbau Einige allgemeine Leitlinien fürdenAufbaudieses Buches waren diefolgenden: I)Dieser Kurs überMechanikistsokonzipiert,daßeralsEinstiegindietheoreti schePhysikimmodernenSinnedienenkann.AnhandvonSystemendermakroskopi schen,"vorstellbaren"MechanikwerdenKonzepteundMethodeneingeführt,dieinal lenBereichenderPhysikvorkommen. Dabeiwerdendiejenigen betontundbesonders motiviert, derenTragfähigkeit überdieklassische Mechanik hinausreicht. Sohatdie TheoriedesKreisels, umnureinBeispielzunennen, unteranderem auchdeshalb be sondereBedeutung,weilmaninihreinerstesanschaulichesBeispielfüreineLiegruppe inderPhysik,derDrehgruppe imdreidimensionalen Raum,kennenlernt. II)Sowichtigdie(wenigen)integrablenFällefürdasVerständnissind,esbleibtun befriedigend, wenn mansichaufdieseundauflokaleExistenzaussagenfürLösungen vonnichtintegrablen Systemenbeschränkt, Imfortlaufenden TextundindenPrakti schen Übungen habeichdahereineReiheeinfacher, abernichttrivialer,Beispieleaus gearbeitetoderbeschrieben,diejederLeseraufeinemKleinrechnernachvollziehen,er weitern undvariieren kann. Diese Beispiele dienen derVertiefung, sindabereinfach genug,daßmankaumGefahrläuft,überderBeschäftigungmitdemRechnerdiePhy sikzuvergessen, diemanvertiefen wollte. III)SchondieMechanikträgtdeutlichegeometrischeZüge.Im5.Kapitel wirdder geometrische Charakterdieses Gebietes klarherausgearbeitet,Gleichzeitigwirddamit eineEinführung in diestrenge, differentialgeometrische Formulierung gegeben, die manunbedingtkennenmuß,wennmandiemodernemathematischeLiteraturzurMe chaniklesenmöchte.Ichhoffehiereinwenigdazubeizutragen,daßdieKluftzwischen den"physikalischen"BüchernüberMechanikunddermodernen, mathematischenLi teraturetwas kleiner undleichter überwindbar wird. IV) Auchwenn mandieMechanik nichtinihrem vollen Umfang lernen möchte, solltemandocheineVorstellungüberglobaleundqualitativeFragestellungenderMe chanikhaben, dieGegenstand dermodernen Forschung aufdiesem Gebiet sind.Das 6.KapitelgibtdahereinenÜberblicküberdienotwendigen Begriffsbildungenunddie wichtigsten FragenderqualitativenDynamik, dieinsofaszinierende Phänomene wie dasdeterministische Chaosüberleiten. DerSchwierigkeitsgraddereinzelnenKapitel istunterschiedlich. Dasvierteistaus physikalischerSichtvermutlichdasschwierigste,dasfünfteistsicherdasmathematisch anspruchsvollste Kapitel. Dabeiistmirnatürlich klar,daßdiese Bewertung subjektiv istunddaßverschiedeneLeserjenachpersönlichenNeigungenundVorkenntnissenan ganzunterschiedlichenStellenihrenerstenSchwierigkeitenbegegnenwerden. Aufdas vierte Kapitel wirdmaninderElektrodynamik zurückkommen unddiephysikalische BedeutungderSpeziellenRelativitätstheorieauseinemanderen Blickwinkelerkennen. Wenn manmöchte, kannmandasfünfteKapitel (GeometrischeAspekte) beimersten DurchgangauslassenunderstaufderBasiseinergründlichenKenntnisdeszweitenund dessechstenstudieren. Ichhabemichbemüht,denTextweitgehend"selbsttragend"zu konzipieren, d.h. unteranderem, daß manfast alleHerleitungen nachrechnen und nachvollziehen kann.Dasmaganmanchen Stellen nichteinfach seinundeinige Zeit desGrübelnserfordern. Mansollteabernichtzuraschaufgeben, dennwasmannicht selbst einmal "durchspielt", versteht mannichtwirklich. Vorwort zuBand1 IX Zum Umfang dieses Buches DasBuch enthältwesentlich mehrStoffalsmanineinervierstündigen Vorlesung in einem Semester bewältigen kann.Indiesem FallwirdmanalsoeineAuswahl treffen müssenunddenübrigenTextalsergänzendeLektüreverwenden.DasersteKapitel,das nochkeinen Gebrauch vonVariationsprinzipien und Begriffen derkanonischen Me chanikmacht,habeichsoangelegt,daßmanesalsBegleittextzueinerVorlesungüber Experimentalphysik (bzw. einem integrierten Kursus) oderzueinerEinführungindie theoretischePhysikverwendenkann.IndiesemFallkanndieeigentlicheMechanikvor lesungimwesentlichen mitdemzweiten Kapitel beginnenunddannauchbisindas6. oder7. Kapitel vordringen. Neben denPraktischen ÜbungenenthältdasBuchzahlreicheAufgaben undderen Lösungen.EinkurzerhistorischerExkursgibtdieLebensdateneinigerForscherpersön lichkeiten, diezurEntwicklung derMechanik beigetragen haben. Mathematische Hilfsmittel AlsPhysikeroderPhysikerinmußmaneinegewisseFlexibilitätimGebrauchderMa thematik lernen: Einerseits kann manunmöglich allededuktiven Schritte bisinalle Einzelheiten undinallerStrenge durchführen, damanaufdiese Weise erstsehrspät zudenphysikalischwesentlichenAussagen kommt.Andererseitsmußmanwenigstens einigederGrundlageninihrermathematischen Gestalt kennen undimübrigen wenig stens"wissen, wie esgeht",d.h. mansollteimmer inderLagesein, Einzelheiten der ArgumentationmitdenHilfsmittelnzuergänzen, diemanindenKursen überMathe matikgelernthat. FürdieMechanik istcharakteristisch, daßsieBegriffe, Methoden undSätzeausganzunterschiedlichen mathematischenGebieten verwendet. Diesenet wasgroßzügigen UmgangmitdenmathematischenGrundlagen wirdmanauchindie semBuchfinden. EinigemathematischeAspektesindweitgehendausgearbeitet,beian derenwirdaufKenntnisse ausderAnalysis undderLinearenAlgebraverwiesen. Man kannauchhiernichterwarten, daßmanalleBegriffeausderMathematikschonparat hat, wennsieinderPhysik verwendet werden. ImEinzelfall istesratsam,dieDinge punktuellnachzulesenoder - imIdealfall - sichausdenGrundlagen selbst abzulei ten. ImAnhangA habeicheinige generelle Aussagen zusammengestellt, diefür den Texthilfreich seinmögen. Danksagungen Dieses Buch istausVorlesungen imRahmen desMainzer Theoriekursus entstanden, angereichert durch ein Seminar über geometrische Aspekte der Mechanik. Daher möchte ichan ersterStelle denStudierenden und meinen Mitarbeitern danken, die durchihrInteresse, ihreBegeisterung unddurchihrekritischen Fragenviel zuseiner Gestaltung beigetragen haben. InmeinenZürcherJahrenhabeichvielAnregungdurchDiskussionenundGesprä chemitRes Jost,Klaus HeppundNorbertStraumannerfahren,diemein Interessean diesem wunderschönen Gebiet vertieft haben. Klaus Heppdankeichbesonders für freundschaftlichenundhilfreichenRatbeiderGestaltungdiesesBuches.Ebensomöch teichNikolaosPapadopoulos,mitdemichbesondersgernediegeometrischenAspekte derMechanik diskutiere, undManfred Stingl für konstruktive Kritik und Verbesse rungsvorschläge danken.
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