Theoretische Physik: Ein Kurzlehrbuch und Repetitorium

175 Pages·1993·5.612 MB·German

by  Dietrich Stauffer (auth.)

Springer- Lehrbuch
Dietrich Stauffer
THEORETISCHE
PHYSIK
Ein Kurzlehrbuch und Repetitorium
Zweite, verbesserte und erweiterte Auflage 1993
Mit 50 Abbildungen
und 126 Fragen und Rechenaufgaben
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York
London Paris Tokyo
Hong Kong Barcelona
Budapest
Dietrich Stauffer
Institut flir Theoretische Physik Hausadresse:
Universitiit Koln Ziilpicher StraBe 77
0-50923 KOin 0-50937 KOin
ISBN-13: 978-3-540-56604-5 e-ISBN-13: 978-3-642-78169-8
DOl: 10.1007/978-3-642-78169-8
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Stauffer, Dietrich:
Theoretische Physik: ein Kurzlehrbuch und Repetitorium; mit 126 Fragen und Rechenaufgaben / Dietrich Stauffer. - 2.,
verb. und erw. Auf!. - Berlin; Heidelberg; New York; London; Paris; Tokyo; Hong Kong; Barcelona; Budapest:
Springer, 1993
(S pringer-Lehrbuch)
Dieses Werk ist urheberrechtlich geschUtzt. Die dadurch begrUndeten Rechte, insbesondere die der Obersetzung, des
Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder
der Vervielfaltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur
auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfaltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch
im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik
Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zUlassig. Sie ist grundsatzlich vergUtungspflich
tig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes.
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1989, 1993
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne
besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daB solche Namen im Sinne der Warenzeichen-und Markenschutz
Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jedermann benutzt werden dUrften.
Satz: Springer-TEX-Haussystem
56/3140 - 5 4 3 2 I 0 - Gedruckt auf saurefreiem Papier
Vorwort zur zweiten Auflage
Die erste Auflage wurde ins Englische iibersetzt unter dern Titel From Newton to
Mandelbrot (Springer, Berlin, Heidelberg), wobei ein Kapitel von H.E. Stanley iiber
Fraktale angefiigt wurde. Dabei wurden zahlreiehe Formelfehler korrigiert; diese
and andere Korrekturen, ffir die ieh vor allern L. Jaeger danke, konnten jetzt auch
am deutschen Text angebracht werden. H.-F. Eicke (Basel) ernpfahl, zu den neuen
Forschungsgebieten, die irn Text erwahnt wurden, rnehr Information zu geben; dies
geschieht jetzt durch FuBnoten mit einer geeigneten Literaturangabe, die aber in
der Regel nieht die der ersten Entdeckung ist. Vor allern aber wurde aufgrund
von Vorlesungen, die H. Rollnik (Bonn) in Koln hielt, ein aktueller Anhang zur
Elernentarteilchen-Theorie hinzugefiigt; ieh danke Herro Rollnik ffir diese Entwiek
lungshilfe und F.W. Hehl ffir kritisches Lesen dieses Anhangs.
KOln, Februar 1993 D. Stauffer
v
Vorwort zur ersten Auflage
Es gibt viele hervorragende theoretische Physiker und viele ausgezeichnete Lehr
biicher der Theoretischen Physik. Dieses Buch und sein Autor gehoren nicht dazu.
Stattdessen bemiiht es (das Buch, nieht der Autor) sieh darum, diinn zu sein. Es ist
eine Illusion zu glauben, daB ein wissenschaftliches Studium das gesamte Wissen
eines Faches vermitteln konne: Jede Vorlesung, jeder Ubersiehtsartikel, ja sogar fast
alle Originalveroffentliehungen in der Forschung geben immer nur einen Teil der
Kenntnisse des Autors im jeweiligen Stoffgebiet wieder. Prioritatensetzung und Mut
zur Liicke gehOren unvermeidbar zu jedem Studium. Und da die Hochschule kein
FlieBband sein solI, brauchen auch nieht alle Studenten eines Bereiehes das Gleiehe
zu Iernen.
So wird an der Kolner Universitat, und auch anderswo, seit vielen Jahren eine
"Theoretische Physik in 2 Semestern" angeboten, vor allem fiir diejenigen Studenten
der Theoretischen Physik, die das Staatsexamen fUr das Lehramt an Gymnasien
bzw. in der Sekundarstufe II anstreben und fiir zukiinftige Diplom-Mathematiker. J.
Hajdu fiihrte diese Vorlesung in Koln ein. Der Autor des vorliegenden Lehrbuchs
schrieb viel von einem Manuskript von F.W. Hehl ab und profitierte von der Kritik
von K.W. Kehr, D.E. Wolf und zahlreiehen Studenten an dem seit einem Jahrzehnt
existierenden Skriptum, das der Vorlaufer dieses Buches war. Selbstverstandlieh sind
daher die Benannten schuld an allen Fehlern in diesem Lehrbuch.
In teilweisem Gegensatz zu anderen Biichern gleieher Zielsetzung wird hier
die theoretische Physik in der iiblichen Aufteilung angeboten: Mechanik, Elek
trodynamik, Quantenmechanik, Statistische Physik. Auch diese Reihenfolge ent
spricht wohl der heute iiblichen, so daB der Student leiehter vom hier beschriebe
nen Zweisemester-Kurs zum traditionellen Viersemester-Zyklus des Diplom-Physik
Kandidaten wechseln kann. Wrr haben im Lauf der Jahre tells im Wintersemester,
teils im kiirzeren Sommersemester mit der Mechanik begonnen, und iibrigbleibende
Zeit zu forschungsorientierten Erganzungen verwendet, die in diesem Buch fehlen.
Die Kiirze wird erreieht durch Uberspringen komplizierterer Probleme und ma
thematischer Ableitungen, nicht durch Weglassen groBerer Gebiete. Der Leser, der
dem Autor nicht glaubt (richtig abgeschrieben zu haben), soUte ausfiihrlichere
Lehrbiicher zu Rate ziehen, wenn er einzelne Ableitungen nicht nachvoUziehen kann.
Dieses Buch soU nicht den Besuch der Vorlesung ersetzen, wo manche Details besser
erlautert werden konnen. Die Ubungen wurden meist als Prasenzaufgaben gesteUt,
die die Studenten ohne spezieUe Vorbereitung, aber mit Beratung durch einen Tutor,
losen soUten. Die Fragen dienen auch der Vorbereitung auf miindliche Priifungen. Die
eingestreuten Computerprogramme fiir An/linger sol1en nicht (nur) "Kino wahrend
VII
der Vorlesung" bieten, sondem klarmachen, daB Programmierkenntnisse heute von
den meisten Physikstudenten erworben werden und recht hilfreich im Studium sind.
Der zur Erstellung der Programme benutzte Apple lIe Computer stammte von der
Milller-Reitz-Stiftung im Deutschen Stifterverband.
Jillich, Januar 1989 D. Stauffer
VIII
Inhaltsverzeichnis
1. Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Punktmechanik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Grundbegriffe der Mechanik und Kinematik .......... 1
1.1.2 Das Newtonsche Bewegungsgesetz .................. 3
1.1.3 Einfache Anwendungen des Newtonschen Gesetzes 5
1.1.4 Harmonischer Oszillator in einer Dimension .......... 12
1.2 Mechanik von Massenpunkt-Systemen ...................... 15
1.2.1 Die zehn Erhaltungssiitze .......................... 15
1.2.2 Das Zweikorper-Problem .......................... 17
1.2.3 Zwangskriifte und d' Alembert-Prinzip ................ 18
1.3 Analytische Mechanik ................................... 21
1.3.1 Die Lagrange-Funktion ............................ 21
1.3.2 Die Hamilton-Funktion ........ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3.3 Harmonische Niiherung fUr kleine Schwingungen ...... 25
1.4 Mechanik starrer Korper ................................. 29
1.4.1 Kinematik und Triigheitstensor ..................... 29
1.4.2 Bewegungsgleichungen ........ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.5 Kontinuumsmechanik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.5.1 Grundbegriffe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.5.2 Spannung, Bewegung und Hookesches Gesetz ......... 43
1.5.3 Wellen in isotropen Kontinua ................... . . . 44
1.5.4 Hydrodynamik .................................. 46
2. Elektrodynamik ............................................ 53
2.1 Vakuum-Elektrodynamik. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.1.1 Zeitlich konstante elektrische und magnetische Felder ... 53
2.1.2 Maxwell-Gleichungen und Vektorpotential ............ 57
2.1.3 Energiedichte des Feldes .................... . . . . . . 59
2.1.4 Elektromagnetische Wellen ........................ 60
2.1.5 Fourier-Transformation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.1.6 Inhomogene Wellengleichung ...................... 61
2.1.7 Anwendungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.2 Elektrodynamik in Materie ............................... 66
2.2.1 Maxwell-Gleichungen in Materie ................... 66
2.2.2 Materialeigenschaften. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.2.3 Wellengleichung in Materie ........................ 69
2.2.4 Elektrostatik an Oberflachen ....................... 70
IX
2.3 Relativitatstheorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.3.1 Lorentz-Transfonnation ........................... 73
2.3.2 Relativistische Elektrodynamik ..................... 76
2.3.3 Energie, Masse und Impuls ........................ 78
3. Quantenmechanik .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.1 Grundbegriffe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.1.1 Einfiihrung ..................................... 81
3.1.2 Mathematische Grundlagen ........................ 82
3.1.3 Grundaxiome der Quantentheorie ................... 83
3.1.4 Operatoren. . . . .. . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 86
3.1.5 Heisenbergsche Unschiirferelation ................... 87
3.2 SchrOdingergleichung. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 88
3.2.1 Die Grundgleichung .............................. 88
3.2.2 Eindringen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.2.3 Tunneleffekt .................................... 90
3.2.4 Quasiklassische WBK-Naherung .................... 92
3.2.5 Freie und gebundene Zustiinde im Potentialtopf ........ 92
3.2.6 Hannonische Oszillator ........................... 94
3.3 Drehimpuls und Atomstruktur ............................. 96
3.3.1 Drehimpuls-Operator ............................. 96
3.3.2 Eigenfunktionen von L2 und Lz .................... 97
3.3.3 Wasserstoffatom ................................. 98
3.3.4 Atomaufbau und Periodisches System ................ 101
3.3.5 Ununterscheidbarkeit ............................. 102
3.3.6 Austauschwechsel-Wirkungen und homoopolare Bindung 104
3.4 StOrungstheorie und Streuung ............................. 106
3.4.1 Zeitunabhlingige Storungstheorie .................... 106
3.4.2 Zeitabhangige Storungstheorie ...................... 107
3.4.3 Streuung und 1. Bornsche Naherung ................. 109
4. Statistische Physik .......................................... 111
4.1 Wahrscheinlichkeit und Entropie ........................... 111
4.1.1 Kanonische Verteilung ............................ 111
4.1.2 Entropie, Hauptsatze und Freie Energie .............. 114
4.2 Thennodynamik des Gleichgewichts ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.2.1 Energie und andere thennodynamische Potentiale ...... 117
4.2.2 Thennodynamische Relationen ..................... 119
4.2.3 Altemativen zur kanonischen Wahrscheinlichkeitsverteilung 121
4.2.4 Wirkungsgrad und Carnot-Maschine ................. 123
4.2.5 Phasengleichgewichte und Clausius-Clapeyron-Gleichung 125
4.2.6 Massenwirkungsgesetz fiir Gase .................... 127
4.2.7 Die Gesetze von Henry, Raoult und van't Hoff ........ 128
4.2.8 Joule-Thomson-Effekt ............................ 130
x
4.3 Statistische Mechanik idealer und realer Systeme ............. 131
4.3.1 Fermi- und Bose-Verteilung ........................ 131
4.3.2 Klassischer Grenzfall i31' --+ -00 ..................•. 133
4.3.3 Klassischer Gleichverteilungssatz ................... 135
4.3.4 Ideales Fermigas bei tiefen Temperaturen i31' --+ +00 .... 136
4.3.5 Ideales Bosegas bei tiefen Temperaturen i31' --+ 0 ...... 137
4.3.6 Schwingungen ...... _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.3.7 Virialentwicklung realer Gase ...................... 141
4.3.8 Van der Waals-Gleichung .......................... 141
4.3.9 Magnetismus lokalisierter Spins .................... 143
Anhang 149
Al Streiflichter aus der Elementarteilchenphysik ................ . 149
A.I.l Prinzipien ..................................... . 149
AI.2 Yom Atom zu den Farben der Quarks ............... . 150
A.2 Fragen und Rechenaufgaben ............................. . 154
A2.1 Mechanik und Elektrodynamik .................... . 154
A2.2 Quantenmechanik und statistische Physik ............ . 157
A.2.3 Elementarteilchenphysik .......................... . 161
Weiterfiihrende Literatur ...................................... . 161
Namen- und Sachverzeichnis ..................................... 163
XI
1. Mechanik
Theoretische Physik ist die erste Naturwissenschaft, die mathematisiert wurde: das
Ergebnis von Experimenten solI durch mathematische Formeln vorhergesagt oder
interpretiert werden. Mathematische Logik, Theoretische Chemie und Theoretische
Biologie kamen erst viel spiiter hinzu. Zwar wurde schon vor tiber 2000 Jahren in
Griechenland die Physik mathematisch verstanden, z.B. durch das von Archimedes
mit EUREKA (mangels New York Times) angektindigte Gesetz tiber den Auftrieb
in Wasser. Aber wirklich in Schwung kam die Theoretische Physik erst durch die
Keplerschen Gesetze und deren Erkliirung durch Newtons Gravitations- und Bewe
gungsgesetze. Und damit wollen auch wir anfangen.
1.1 Punktmechanik
1.1.1 Grundbegriffe der Mechanik und Kinematik
Ein Massenpunkt ist ein Gebilde, dessen riiumliche Ausdehnung vernachliissigbar
klein ist gegentiber den Abstiinden, die ftir die jeweilige Problemstellung interessie
reno Zum Beispiel beschreiben die Keplerschen Gesetze die Erde als einen Massen
punkt, der urn die Sonne "kreist". Natiirlich wissen wir ganz genau, daB die Erde
nicht punktformig ist, und Geographen diirfen sie schon zum Erhalt ihres Arbeits
platzes nicht als punktformig betrachten. Theoretische Physiker diirfen das aber sehr
",ohl, wenn sie Planetenbewegungen niiherungsweise richtig beschreiben wollen:
Theoretische Physik ist die Wissenschaft der erfolgreichen Niiherungen. Biologen
haben manchmal Probleme, iihnlich drastische Niiherungen in ihrem Bereich zu ak
zeptieren.
Die Bewegung eines Massenpunktes wird durch seinen Ortsvektor r als Funk
tion der Zeit t beschrieben, wobei r aus den drei Komponenten (x, y, z) beztiglich
eines rechtwinkligen Koordinatensystems besteht. (Fett gedruckte Variable symbo
lisieren Vektoren. Ohne Fettdruck bedeutet die gleiche Variable den Absolutbetrag
= Irl.)
des Vektors, also z.B. r Seine Geschwindigkeit v ist die Ableitung nach der
Zeit
v (t) = ddrt = (x., .y,. z) , (1.1)
wobei Punkte tiber einer Variablen deren Ableitung nach t bedeuten. Die Beschleu
nigung ist
dv d2r
= = =
a(t) dt dt2 (v:z;, Vy, vz) (1.2)