Theoretische Physik auf der Grundlage einer allgemeinen Dynamik: Band I Elementare Punktmechanik

161 Pages·1966·6.361 MB·German

by  G. Falk (auth.)

Berichtigungen
zu G. Falk, Theoretische Physik, Band I
Belts
9 Zelle 5 v. u. (2.2) statt (2.1)
17 Formel3 v. u. 2rq,+rq,=0
19 Zelle 13 v. o. (5.2) statt (5.1)
30 Formel2 v. o. bfa = V2 Af2fy2
1 1
38 Formel5 v. o. grad, (l) = - - L LYkYj grads = .••
2 hi ITj - Tkl
51 Formel(1l.10a) - rIa jP(T')r'2P2(COSEJ)dT'
drittes Glied
3
(-I)n2(nI2n)2
51 FuJlnote
2n+ 1
62 Zeile 13 u. 16 v. o. (13.2) statt (12.2)
69 Formel (15.4)
81 - 810 ~ 820 + ~
99 Formel (18.10)
82 - 820 810 2810
W-'/i,ro Eo - 810 W
99 Formel (18.12)
W 2Eo 2Eo
102 Formell v. u. tlo XLmk(Tk - R) = 110 X {LmkTk-LmkTk}= 0
k k k
105 Formel W = 80n - 80p - 80e = 2.51·105eV
105 Zeile 9 v. u. 2,5 ·105eV
123 Zelle 14 8*= _1_p*2 + 8*
2m
0
Heidelberger Taschenbiicher Band 7
Theoretische Physik
auf der Grundlage einer allgemeinen Dynamik
Band I
Elementare Punktmechanik
G. Falk
Mit 29 Abbildungen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1966
ISBN-13: 978-3-540-03556-5 e-ISBN-13: 978-3-642-94958-6
DOl: 10.1007/978-3-642-94958-6
Aile Redne, insbesondere das der Obersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten. Ohne aus
driiddiche Genehmigung des Verlages ist es auch nicht gestattet, dieses Buch oder Teile daraus
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Verlag Berlin • Heidelberg 1966. Library of Congress Catalog Card Number 65-26056
Titel-Nr. 7289
Vorwort
Dieses Bum ist ein Lehrbuch . .AuBerer AniaB seines Entstehens war,
wie iiblich, eine Vorlesung, in diesem Fall eine Einfiihrungsvorlesung in
die theoretische Physik. Der Plan zu vorliegender Darstellung der
Physik ist jedoch alter und hat seine Wurzeln nicht zuletzt in dem
Wunsch, das Resultat langjahriger eigener Bemiihungen urn ein Ver
standnis der Grundlagen der Physik in einer Form zu prasentieren, die
einerseits elementar genug ist, urn auch demjenigen, der nicht iiber kom
plizierte mathematische Hilfsmittel verfiigt, d. h. also dem Anfanger,
zuganglim zu sein, die andererseits aber nicht von Vereinfachungen
Gebraum mamt, die auf Kosten der begrifflichen Strenge gehen. Den
Leser erwartet daher keine Lektiire, die ihm eigenes, of\; miihevolles
Mit- und Nachdenken erspart. Dazu kommt fiir den Ungeiibten die
Miihe, mit dem Handwerkszeug der theoretischen Physik umgehen zu
lernen. Diesem Zweck dienen Aufgaben und Erganzungen, die jeweils
einem Kapitel zugeordnet sind. Sie sind (mit einigen mathematischen
Anhangen) in einem gesonderten Band 1a zusammengefaBt, der somit
als Obungsbum zu vorliegendem "Textteil" zu betrachten ist. An
mathematischen Kenntnissen wird Vertrautheit mit der Differential
und 1ntegralrechnung vorausgesetzt, also etwa das Pensum Mathematik,
das mit dem zweiten Semester absolviert ist. Die weiteren in der Physik
gebrauchten Rechenmethoden lernt der Anfanger zweckmaBigerweise an
Hand von Aufgaben. Auch diesem Ziel tragt der Band 1a Rechnung.
1ch habe mich bemiiht, dem Leser, sozusagen als Entgelt fUr seine
Miihe, eine klare Einsicht in die, wie ich sie nenne, dynamische
Beschreibungsweise zu bieten. Diese ist einerseits so universell, daB
anscheinend aIle bisher erfolgreichen theoretischen Behandlungen physi
kalischer Tatbestande (einschlieBlich Quantenmechanik und Relativitats
theorie) sim ihr unterordnen, gleichzeitig ist sie aber so einfach und
iibersichtlich, daB sie sich bei einiger Obung leicht handhaben HiBt. Eine
Einschrankung muB ich allerdings machen. Was den eben erwahnten
Allgemeinheitsansprum der dynamischen Auffassung der Physik angeht,
ist der vorliegende Band als Vorbereitung einer noch folgenden "All
gemeinen Dynamik" anzusehen. Die Methode der dynamischen Beschrei
bung physikalischer Vorgange ist in ihren wesentlichen Ziigen jedoch
schon im Kapitel "Dynamik" des vorliegenden Bumes klar erkennbar.
Hier ist das Vorwort eigentlich zu Ende. Es folgen einige Bemerkun
gen, die mehr an Kollegen und Kritiker als an den unbefangenen
Anfanger gerichtet sind.
VI Vorwort
Seit der Begriindung der theoretischen Physik durch Newtons "Philo
sophia naturalis principia mathematica" (1687) erfahrt die elementare
Punktmechanik in den Lehrbiichern der Physik praktisch dieselbe un
veranderte Darstellung - bis auf den heutigen Tag. Das spricht zwar
fiir Newton, gibt aber doch zu denken. Sind die Fortschritte der Physik
wirklich nur faktischer Natur, methodisch aber so gering, daB wir
Newtons Aufbau der klassischen Mechanik nicht verbessern konnen?
In anderen exakten Wissenschaften, ja in anderen Gebieten der Physik
sind die methodischen Fortschritte offensichtlich groBer. Und was noch
merkwiirdiger ist: 1m vorigen Jahrhundert empfanden viele Physiker
Newtons Aufbau der Mechanik als logisch unbefriedigend, und es fehlte
nicht an Versuchen, die Mangel des Newtonschen Weges zu vermeiden.
Noch Heinrich Hertz hatte ja einen Teil seines Lebenswerkes dieser
Aufgabe gewidmet, und Ernst Mach hatte in einer auBerordentlich
scharfsinnigen Analyse die Newtonsche Mechanik logisch zu klaren
versucht und eine Reihe von Inkonsistenzen aufgezeigt. Diese Bemiihun
gen sind heute eingeschlafen, ohne je zu einem Ziel gefiihrt zu haben.
Fragt man nach dem Grund, so liegt die Antwort auf der Hand: Weil
die Physiker heute der Meinung sind, daB es nicht lohnt, sich urn jene
alte, iiberholte - denn dies ist die ehrliche Bedeutung des Wortes
"klassisch" im Sprachgebrauch der Physik - Mechanik zu bemiihen, die
im Grunde dom "falsm" ist. Die beiden groBen Revolutionen, Relativi
tatstheorie und Quantenmechanik, haben ein neues Fundament geschaf
fen, das unvergleichlich sicherer und zuverlassiger ist als das der
klassischen Physik. Die phanomenalen Erfolge dieser Theorien haben
das zur GewiBheit gemacht. Aber muB das bedeuten, daB sich die neuen
Fundamente auch tatsachlich in allen wesentlichen Punkten von denen
der klassischen Physik unterscheiden? Die Tatsache schon, daB Relativi
tatstheorie wie Quantenmechanik auf dem Boden der klassischen Physik
entstanden sind, macht es zweifelhaft, ob die neuen Fundamente wirk
lich aIle neu sind. Natiirlich kommt es darauf an, was man als funda
mental in einer Theorie ansieht, und wenn man die Gewichte geeignet
verteilt, so kann man klassische und moderne Theorien sicher beliebig
"verschieden" erscheinen lassen. Das Problem ist aber doch offenbar,
gerade umgekehrt moglichst viele Gemeinsamkeiten hervorzuheben. DaB
dies moglich sein muB, weiB eigentlich jeder Physiker, denn es gibt eine
ganze Anzahl von Aussagen, die in der klassischen und der modernen
Physik gleich lauten. (Daher sollte man auch, wenn man von den beiden
Theorien, die die moderne Physik begriindet haben, als von "Re
volutionen" spricht, dies nicht alIzu wortlich nehmen - zumal beide
Revolutionen sich weitgehend in Deutschland abspielten.)
Daneben besitzt das Problem des Verhaltnisses von klassischer und
moderner Physik einen zweiten Aspekt, namlich im Hinblidt auf die Art
und Weise wie die Physik gelehrt werden solI. Man ist sich einig dar
iiber, daB jedes Lehren der Physik mit der klassischen Physik und damit
Vorwort VII
mit der Newtonschen Mechanik beginnen muB; denn Quantenmechanik
und Relativitatstheorie sind begrifflich wie mathematisch viel zu schwie
rig, urn in der Anfangervorlesung geboten werden zu konnen. Das
Dilemma liegt damit aber auf der Hand. Urn die "richtige" Theorie
lehren zu konnen, muB man mit der "falschen" beginnen. Man ist an
den Klapperstorch erinnert, mit dem Unterschied allerdings, daB man
Menschen dieser Situation aussetzt, denen man gleichzeitig den selb
standigen Gebrauch ihrer Urteilskraft zumutet. Der "erwachsene" Phy
siker mag das als Schwarz-WeiB-Malerei empfinden und die Nuancen
(der Erfahrung) vermissen, aber der Anfanger, vor allem der anspruchs
vollere Anfanger, sieht weniger die Nuancen als das Schwarz-WeiB des
Widerspruchs.
Jedes moderne Lehrbuch der theoretischen Physik hat es mit diesem
Problem zu tun. Ich schlage hier eine Losung vor, die aufs engste
mit der oben erwahnten logischen Seite des Problems zusammen
hangt. Die Idee, die dieser Losung zugrunde liegt, ist kurz (und etwas
ungenau) die, beide Revolutionen als Kriterien zu benutzen, mit denen
die Begriffe und GroBen der klassischen Physik in fundamentale und
nicht- oder weniger fundamentale geschieden werden. Fundamental
sollen dabei alle diejenigen heiBen, die die Revolutionen unangefochten
oder kaum angefochten iiberstanden haben, also die "Opportunisten"
unter den Begriffen. Axiomatische Untersuchungen zeigten, daB es im
mer eine Sorte GroBen war, die sich in dem erklarten Sinn als oppor
tunis tisch erwies; sie besitzen die gemeinsame Eigenschaft, physikalische
Prozesse durch ihren Austausch zu beschreiben. Ich nenne sie dynamische
Begriffe und GroBen. 1m Gegensatz dazu gehoren die Begriffe der
Kinematik zu denen, die durch die Revolutionen gefallt wurden.
Wichtig ist nun, daB es tatsachlich gelingt, mit den dynamischen Be
griffen ein in sich konsistentes und in einem noch naher zu definierenden
Sinn "vollstandiges" Beschreibungsverfahren physikalischer Prozesse
aufzubauen. DaB dies iiberhaupt moglich ist und wie es im einzelnen
geschieht, werde ich in voller Allgemeinheit erst in einem nachfolgenden
Band auseinandersetzen. Das Kapitel "Dynamik" des vorliegenden
Buches demonstriert jedoch das Verfahren an einem elementaren Einzel
fall und gibt geniigend Einblick, urn eine Verallgemeinerung plausibel
erscheinen zu lassen. Auffallend ist schlieBlich, daB jede der beiden
Theorien, Relativitlitstheorie und Quantenmechanik. im erklarten Sinn
als Kriterien benutzt, praktisch dieselbe Auftrennung der physikalischen
GroBen und Begriffe in fundamentale und nicht-fundamentale liefert,
obwohl sie direkt nichts miteinander zu tun haben und ihre Auswirkun
gen auf die abgeanderten Begriffe auch ganz verschieden sind. Dies
scheint mir AniaB zu der Hoffnung zu geben, daB die Dynamik, wie sie
hier verstanden wird, eine Basis der Physik bietet, die zuverlassig und
generell genug ist, urn auch fiir die zukiinftige Entwicklung als Weg
weiser und einigermaBen sicherer Anhalt zu dienen.
VIII Vorwort
Wenn es also - und das sogar mit einer sonst in der Physik nicht
iiblichen Strenge - moglich ist, die Physik so aufzubauen, daB man
ihre dynamischen und kinematischen Ziige weitgehend voneinander
trennt, was liegt dann naher als der Versuch, dem Lernenden die Physik
in dieser Weise zu prasentieren und von vornherein das zu betonen, was
auch spater uneingeschrankt Bestand hat?
Wenn das Buch trotzdem mit einem kurzen Kapitel "Kinematik"
beginnt, so deshalb, urn die mathematische Beschreibung von Punkt
bewegungen kennenzulernen und zu iiben. Vor das eigentliche Anliegen
des Buches, die "Dynamik", habe ich dann noch das Kapitel "Newton
sche Gravitationstheorie" gestellt. Dies scheint mir deshalb gerecht
fertigt, weil diese Theorie einmal historisch die erste Theorie physikali
scher Vorgange und daher von einzigartiger Bedeutung war, vor allem
aber, weil sie eine Theorie einer wohldefinierten Klasse von Vorgangen
(namlich der Gravitationsbewegungen) ist, deren Formulierung keines
dynamischen Begriffes bedarf. Eine derartige Theorie stellt, da die von
ihr beschriebenen Vorgange sich natiirlich auch dynamisch beschreiben
lassen miissen, stets ein Verbindungsglied dar zwischen Dynamik
und Kinematik und damit zwischen Dynamik und Raum-Zeit
Struktur. Die Newtonsche Gravitationstheorie erzwingt so die Newton
sche Dynamik (§ 15) und teilt daher mit der Erkenntnis, daB letztere
nur eine Approximation ist, deren Schi~sa1. Was aber ist nach dieser
Einsicht naherliegend, als umgekehrt unter Festlegung der Dynamik
(namlich der Einsteinschen) und unter Benutzung einiger fundamentaler
Eigenschafl:en der Gravitationsbewegungen nach der Raum-Zeit-Struktur
der physikalischen Welt zu fragen? Diese Problemstellung, die letztlich
zur Einsteinschen Gravitationstheorie fiihrt, liegt den orientierenden
Betrachtungen des § 21 zugrunde.
1ch schlieBe mit meinem Dank an viele Freunde und unermiidliche
Diskussionspartner, die bewuBt und unbewuBt zur Klarung der hier
vorgebrachten Ansichten und Anschauungen sowie zu ihrer Formulierung
beigetragen haben.
Karlsruhe, im April 1965 G. FALK
Inhaltsverzeichnis
A. Kinematik . . . . . . . . . . . . 1
§ 1. Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung eines Korpers 1
§ 2. Einteilung der Bahnen in Scharen mittels Differentialgleichungen,
Bewegungstypen . . . . . • . 7
§ 3. Beispiele von Bewegungstypen 10
a) Die geradlinig-gleichformige Bewegung 10
b) Die gleichmaBig beschleunigte Bewegung 11
c) Die lineare harmonische Schwingung (linearer harmonischer Oszillator) 12
d) Der 2-dimensionale harmonische Oszillator 14
§ 4. Zentralbeschleunigung 15
§ 5. Integrale der Bewegung . . . . . . 18
B. Grundziige der Newtonsmen Gravitationstheorie 23
§ 6. Der Bewegungstyp "Kepler-Bewegung" . . . . 24
§ 7. Die Integration der Bewegungsgleichungen des Kepler-Problems 26
a) Die Ellipse 28
b) Die Hyperbel . . . . . . . . . . . . 29
c) Die Parabel . . • . . . . • . . . . . 30
§ 8. Newtons Gesetz der allgemeinen Gravitation 31
§ 9. Integrale der Bewegung der Gravitations-Gleichungen . 36
§ 10. Das Zweikorper-Problem • . . . . . . • . . 41
§ 11. Das von ausgedehnten Korpern erzeugte Gravitationsfeld 47
§ 12. Die Bewegung ausgedehnter Korper in einem Gravitationsfeld
(orientierende Betrachtungen zum Phanomen der Gezeiten) 55
§ 13. Die Bestimmung der Gravitationsfeld-erzeugenden Ladung eines
Korpers . • • • • . . • . . . . . . . . . .• 60
C. Elementare Dynamik . . . . . . . . . . . . 63
§ 14. Austauschbare GroBen, Erhaltungssatze, der Hauptsatz 64
§ 15. Die Newtonsche Dynamik • • . • . 68
§ 16. Dynamische Grundlagen der Mechanik • 77
§ 17. Grundziige der Einsteinschen Mechanik 82
§ 18. Beispiele zur Einsteinschen Medtanik 91
a) Der total inelastische StoB • . . . . . 95
x
Inhaltsverzeichnis
b) Teildtenzerfall und Umwandlungsprozesse 97
c) Bindungsenergie (Massendefekt) . . . . 100
§ 19. Der Drehimpuls . . . . . . . . 101
§ 20. Relativ zueinander bewegte Bezugssysteme 115
§ 21. Bemerkungen zum Problem der Gravitation 133
§ 22. Bemerkungen zur Dynamik raumlidt ausgedehnter Systeme . 140
Samverzeimnis 147