Theoretische Elektrotechnik: Grundzüge der Theorie des Wechselstromkreises und des Einphasigen Transformators

180 Pages·1947·6.206 MB·German

by  Dr. Ing. Karl Kuhlmann (auth.)

LEHR- UND HANDBÜCHER
DER INGENIEURWISSENSCHAFTEN
12
THEORETISCHE ELEKTROTECHNIK
BAND II
THEORETISCHE ELEKTROTECHNIK
BAND II
GRUNDZÜGE
DER THEORIE DES WECHSELSTROMKREISES UND DES
EINPHASIGEN TRANSFORMATORS
VON
DR. ING. KARL KUHLMANN
PROFESSOR AN DER EIDG. TECHN. HOCHSCHULE
IN ZÜRICH
Springer Basel AG
1947
ISBN 978-3-0348-4018-7 ISBN 978-3-0348-4017-0 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-0348-4017-0
Nachdruck verboten. Alle Rechte, insbesondere
das der Übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten.
Copyright 1947 by SpriogerBasel AG
Ursprünglich erschienen bei Verlag Birkhäuser, Basel 1947.
Softcover repriot ofthe bardeover 1st edition 1947
V
VORWORT
Der Inhalt des vorliegenden Buches: <<Grundzüge der Theorie des Wechsel
stromkreises und des Transformators>> ist etwa das, was ich in meinen Vor
lesungen über <<Theoretische Elektrotechnik>> im 5. Studiensemester an der
E T H. Zürich vortrage. Das Buch ist als Teil eines drei-bis vierbändigen Werkes
über theoretische Elektrotechnik gedacht.
Bei der Vorbereitung zur Drucklegung hat mir mein derzeitiger Assistent,
Herr HEINRICH LuTZ, dipl. Ing. ETH., große Dienste geleistet, wofür ich ihm
hiermit Anerkennung und Dank zollen möchte. Auch der Verlag Birkhäuser
AG., Basel, und sein Zürcher Zeichner JosEF LANGHAMMER haben sich in dan
kenswerter und verständnisvoller Weise bemüht, Schrift und Klischees klar
und deutlich zu gestalten.
Besonders hervorheben möchte ich die strenge Unterscheidung im Druck
von zeitlich veränderlichen und von konstanten Größen und Vektoren. Durch
die Verwendung entweder der gotischen Schrift, des Pfeiles oder des Daches
über den lateinischen oder griechischen Buchstaben sind die Vektoren (Zeiger)
deutlich gekennzeichnet. Alle drei Arten der Hervorhebung sind in dem Buche
verwendet worden. Da besonders bei den griechischen Buchstaben unterschei
dende Merkmale in dieser Hinsicht fehlen, dürfte durch Anwendung der obigen
Kennzeichen (Pfeil oder Dach) die betreffende Größe deutlich erkennen lassen,
ob es sich um reine Absolutwerte oder Vektoren (Zeiger) handelt.
Auf ein besonderes Literaturverzeichnis ist verzichtet worden. Es sei hier
nur auf Spezialwerke dieses Gebietes, wie die von ARNOLD, RICHTER, THOMÄLEN,
KITTLER-PETERSEN, RüDENBERG usw. verwiesen. Zuverlässige Literaturan
gaben erhält man heute aber leicht durch Hochschul- oder Staatsbibliotheken.
Die Formeln sind in den Kapiteln, welche grundsätzliche Fragen behan
deln, nicht numeriert. Diese Kapitel sind im allgemeinen kurz und inhaltlich
leicht zu übersehen. In den großen Kapiteln, welche die Theorie von Trans
formatoren und ihrer Kreisdiagramme usw. behandeln, ist dagegen eine Nume
rierung der Formeln durchgeführt.
Zürich, September 1947. Der Verfasser.
VII
INHALTSVE,RZEICHNIS
A. Symbolische Darstellung stationärer Wechselströme 1
1. Gewöhnliche und symbolische Schreibart für stationäre Schwin-
gungen. Physikalische Grundgesetze . . . . . . . . . 2
2. Wechselstromkreis mit rein ohmschem, induktionsfreiem Wider-
stand r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3. Wechselstromkreis mit einer idealen (eisenfreien und widerstands-
freien) Induktivität (L = konstant, r = 0) . . . . . . . . . . . 11
4. Wechselstromkreis mit ohmsehern Widerstand und Induktivität in
Reihe (praktische Induktivität, Drosselspule ohne Eisen) (L = kon-
stant, r = r) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5. Wechselstromkreis mit reiner Kapazität C (ohne Verluste) . . 15
6. Wechselstromkreis mit ohmsehern Widerstand, Induktivität und
Kapazität in Serieschaltung . . 17
7. Serie- oder Spannungsresonanz. 20
8. Resonanzkurven . . . . . . . 21
9. Parallel- oder Stromresonanz 24
10. Ersatz der Parallelschaltung von Impedanzen durch eine einzige
Impedanz 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
11. Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
12. Leistungsbegriffe bei rein harmonisch verlaufenden Spannungen
und Strömen im einphasigen Wechselstromkreis . . . . . . . . 31
13. Ergänzende Betrachtungen über Leistungsbegriffe in Wechsel
stromkreisen bei beliebigen Spannungs- und Stromkurven und
deren vektorielle Darstellung für m = 2 Leitungen (Hin- und
Rückleitung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
14. Wirk-, Blind- und Scheinleistung einer Dreileiteranlage bei ver-
zerrten Spannungs-und Stromkurven . . . . . . . . . 43
15. Einfluß des Eisens auf die Induktivitätswerte und die Berück
sichtigung der Eisenverluste in Wechselstromkreisen und in den Zei-
gerdiagrammen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
16. Berücksichtigung der Streuung bei Zweispulensystem mit Eisen 55
17. Diagramm des leerlaufenden Transformators (Drosselspule mit
Eisen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
18. Vorgehen bei veränderlichen Sättigungswerten . . . 63
19. Verluste in Dielektriken (Kondensatoren) . . . . . 69
20. Ersatzschaltungen für Kondensatoren mit Verlusten (Kapazitäten
<l:=Cs-i'I'C) . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
B. Geometrie der komplexen Zahlen, (symbolische) Ortskurventheorie 73
1. Einige grundlegende Rechnungsregeln für komplexe Zahlen 74
2. Komplexe und konjugiert komplexe Funktionen . . . . . 76
VIII Inhaltsverzeichnis
3. Gleichung einer Geraden <!:" = ~ + v !8 . . . . . . . . . . . . 78
4. Inversion einer Geraden <!:" = ~ + V !8 = c" e i 'l'v. - Gleichung des
K re1. ses 1v1\v = ~1 = ~ +1 v !8 7 9
5. Der Kreis in allgemeiner Lage . . . . . . . . . . . . . 82
6. Die Aufzeichnung des Kreises . . . . . . . . . . . . . 84
7. Mehrwertige Parameterverteilung bei Geraden und Kreisen 87
8. Gleichung der Parabel 88
9. Zirkulare Ortskurven . . . . . . . . . . 88
10. Die PAsCALsehe Schnecke . . . . . . . . 90
11. Gleichung der Tangenten an Zeigerkurven. 91
12. Tangente an einen Kreis (Beispiel) . . . . 92
13. Einige Beispiele von Ortskurven in der Wechselstromtechnik 94
C. Theorie des einphasigen Wechselstromtransformators. 103
1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . 105
2. Schaltungsschema . . . . . . . . . . . . . 106
3. Aufstellung der Spannungs- und Stromgleichungen . 107
4. Zeigerdiagramm des Transformators . . . . . 118
5. Der Spannungsabfall eines Transformators; die Spannungsabfall-
diagramme von KAPP und HAHNEMANN . . . . . . . 121
6. Das Diagramm der resultierenden primären Impedanz 31 123
7. Erste Interpretationsart der Gleichung (42) bzw. (49) . . 126
8. Zweite Interpretationsart von Gleichung (42) bzw. (49) . 131
9. Die Impedanzgleichung des Transformators (ohne Berücksich-
tigung der Eisenverluste 'Pie= 0) . . . . . . . . . . . . . . . 133
10. Streuungsbeziehungen zu Leerlauf- und Kurzschlußstrom bei voll-
kommen verlustfreiem Transformator . . . . . . . . . . 135
11. Kreisdiagramm der Primärimpedanz 31 des Transformators (ohne
Berücksichtigung der Eisenverluste 'Pie = 0) . . . . . . . 136
12. Das Stromkreisdiagramm des Transformators . . . . . . 142
13. Das Impedanzdiagramm bei Berücksichtigung der Eisenverluste
('Pie > 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
14. Das Stromkreisdiagramm unter Berücksichtigung der Eisenverluste 152
15. Das Kreisdiagramm des Magnetisierungsstromes ]10 • • • • • • • 152
16. Der Einphasentransformator in Sparschaltung (Spartransformator) 153
17. Die Berücksichtigung der veränderlichen Eisensättigung bei Be
lastung - Die Anpassungsgerade an die wirkliche Magnetisierungs-
kurve geht nicht durch den Ursprung dieser Kurve . 163
Sachverzeichnis 174
A
SYMBOLISCHE DARSTELLUNG
STATIONÄRER
WECHSELSTRÖME
Kuhlmann l
2 A. Symbolische Darstellung stationärer Wechselströme
1. Gewöhnliche und symbolische Schreibart
für stationäre Schwingungen - Physikalische Grundgesetze
Ein Wechselstrom i ist im allgemeinen zusammengesetzt aus einem sta
tionären, für eine genügend lange Zeit in seinem periodischen Verlaufe sich
nicht ändernden Anteil i. und einem in relativ kurzer Zeit abklingenden An·
teil i1• Es ist also allgemein i = i8 + i1, worin i8 der stationäre, i1 der freie,
flüchtige oder Ausgleichsstrom ist. Letzterer vermittelt stets den Übergang
von einem stationären Stromzustand i in einen zweiten, neuen Zustand i
81 82•
In den folgenden Kapiteln ist stets nur von den stationären Wechselströ
men die Rede, und zwar in einer für sie besonders geeigneten mathematischen
Behandlung, bei welcher die Theorie der komplexen Zahlen in geeigneter Form
angewendet wird und welche wir kurz die <<symbolische Behandlung>) nennen
wollen.
Nach der Theorie der komplexen Zahlen, die im wesentlichen als bekannt
vorausgesetzt wird, ist gemäß Abbildung 1:
(+J) +)
f-XJ 0
(+X)
-reelle Zahlen
f--
(-J} -j
Abb. 1
&1 = O]l eine Strecke (Vektor, Zeiger), welche die Länge OP1 hat und um
den Winkel Tl im Gegenuhrzeigersinn (positiven Sinn) gegen eine Achse, die
T1 = 0-Achse oder Phasenbezugsachse, verdreht ist.
Die Größen &1, mlx und mlY können wir in der GAussschen Zahlenebene
als Vektoren darstellen, was durch den Pfeil oberhalb der Strecken oder
durch deutsche Buchstaben ausgedrückt sei, so daß sie mathematisch durch
&1 = OP1 = &1 re + &1 y = A1 X + j A1 y = A1 si <p, = A1 cos mI 1 + j A1 sin mI 1 dar-
gestellt sind.
Da diese Vektoren aber stets in der gleichen Zeichenebene und nicht beliebig
im Raume liegen, nennt man sie heute nicht Vektoren, sondern Zeiger.
I. Schreibarten für stationäre Schwingungen 3
Die Zeiger, die wir auf diese Weise festgelegt haben, besitzen in der Ebene
eine bestimmte Richtung, das heißt die Projektionen auf die reelle oder x-Achse
oder IP = 0-Achse (Bezugsachse) und auf die imaginäre oder y-Achse oder
IP = ± n/2-Achse haben einen festen, unveränderlichen, nur von der Phasen
differenz IP abhängigen Wert. Um sie für Schwingungen, wie es elektrische
Wechselspannungen und -ströme sind, brauchbar zu machen, müssen wir die
obige Gleichung erweitern. Wie das geschieht, soll im folgenden gezeigt werden.
Abb. 2
Abbildung 2 stellt das sogenannte Liniendiagramm einer gewöhnlichen
Sinusschwingung a = Amax sin w t dar, welche in 0, dem Beginn der Zeit
zählung, mit dem Nullwerte beginnt. Sie heißt die Bezugsschwingung, da auf
sie die Nullwerte der weiteren Sinusschwingungen a1 = A1max sin (wt + 1J!1)
und a2 = ~max sin (wt- ({!2) in ihrer <<Phase>> bezogen sind. a1 beginnt mit
seinem Nullwerte in 01, das wegen (w t + IJ!1) um IPI von 0 nach links; und a2
beginnt mit seinem Nullwerte in 02, das wegen (wt- IJ!2) um IJ!2 von 0 nach
rechts verschoben liegt.
wl•r;, P;;
Abb. 3
Eine Schwingung a1 = A1max sin (wt + 1J!1) läßt sich nun aber auch in einem
Zeigerdiagramm so darstellen (Abbildung 3), daß die Strecke !6Fr0 I = A1max
für t = 0 unter dem Winkel1J! gegen die reelle Achse (9? = 0-Achse, Phasen-
1
=
bezugsachse) gezeichnet wird. Als Zeiger kann OP10 durch OP10 = 1211 12110 =
= A1max Bi <p, = OP10 Bi <p, ausgedrückt werden. Trägt man nun an OP10 den der
Zeit t entsprechenden Winkel wt an, so ergibt sich unter Beibehaltung der