The Theory of Stochastic Processes I PDF
Preview The Theory of Stochastic Processes I
CCllaassssiiccss iinn MMaatthheemmaattiiccss lloossiiff II.. GGiikkhhmmaann •• AAnnaattoollii VV.. SSkkoorrookkhhoodd TThhee TThheeoorryy ooff SSttoocchhaassttiicc PPrroocceesssseess II SSpprriinnggeerr BBeerrlliinn HHeeiiddeellbbeerrgg NNeeww YYoorrkk HHoonngg KKoonngg LLoonnddoonn MMiillaann PPaarriiss TTookkyyoo losif I. Gikhman • Anatoli V.Skorokhod The Theory of Stochastic Processes I Reprint of the 1974 Edition Springer Authors Translator Iosif Ilyich Gikhman Samuel Kotz Anatoli Vladimirovich Skorokhod Department of Statistics and Probability Michigan State University East Lansing, MI 48824-1027, USA Originally published as Vol. 210 of the Grundlehren der mathematischen Wissenschaften Mathematics Subject Classification (2000): 60-02,60Gxx Cataloging-in-Publication Data applied for A catalog record for this book is available from the Library of Congress. Bibliographic information published by Die Deutsche Bibliothek Die Deutsche Bibliothek lists this publication in the Deutsche Nationalbibliografie; detailed bibliographic data is available in the Internet at <http://dnb.ddb.de>. ISSN 1431-0821 ISBN 3-540-20284-6 Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York This work is subject to copyright. All rights are reserved, whether the whole or part of the material is concerned, specifically the rights of translation, reprinting, reuse of illustrations, recitation, broadcasting, reproduction on microfilm or in any other way, and storage in data banks. Duplication of this publication or parts thereof is permitted only under the provisions of the German Copyright Law of September 9, 1965, in its current version, and permission for use must always be obtained from Springer-Verlag. Violations are liable for prosecution under the German Copyright Law. Springer-Verlag is a part of Springer Science+Business Media springeronline.com © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004 Printed in Germany The use of general descriptive names, registered names, trademarks etc. in this publication does not imply, even in the absence of a specific statement, that such names are exempt from the relevant protective laws and regulations and therefore free for general use. Printed on acid-free paper 41/3142LK-54 321 0 II.. II.. GGiihhmmaann AA.. VV.. SSkkoorroohhoodd TThhee TThheeoorryy ooff SSttoocchhaassttiicc PPrroocceesssseess II TTrraannssllaatteedd ffrroomm tthhee RRuussssiiaann bbyy SS.. KKoottzz CCoorrrreecctteedd PPrriinnttiinngg ooff tthhee FFiirrsstt EEddiittiioonn SSpprriinnggeerr--VVeerrllaagg BBeerrlliinn HHeeiiddeellbbeerrgg NNeeww YYoorrkk 11998800 Iosif Il'ich Gihman Academy of Sciences of the Ukrainian SSR Institute of Applied Mathematics and Mechanics Donetsk/USSR Anatolii Vladimirovich Skorohod Academy of Sciences of the Ukrainian SSR Institute of Mathematics Kiev/USSR Translator: SamuelKotz Department of Management and Statistics University of Maryland College Park, MD 20742/USA Title oftb'e Russian Original Edition: Teoriya sluchainyh protsessov, Vol. I. Publisher: Nauka, Moscow 1971 AMS Subject Classification (1980): 60-02,60 G xx ISBN 3-540-06573-3 Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York ISBN 0-387-06573-3 Springer-Verlag New York Heidelberg Berlin This work is subject to copyright. All rights are reserved, whether the whole or part ofthe material is concerned, specifically those of translation, reprinting, re-use of illustrations, broadcasting, reproduction by photocopying machine or similar means, and storage in data banks. Under § 54 of the German Copyright Law where copies are made for other than private use, a fee is payable to the publisher, the amount of the fee to be determined by agreement with the publisher. © by Springer-Verlag Berlin' Heidelberg 1974 Library of Congress Catalog Card Number 74-2552 Printed in Germany Typesetting: D. Reidel, Book Manufacturers, Dordrecht . Holland. Printing and bookbinding: Konrad Triltsch, Wiirzburg. 214113140-543210 PPrreeffaaccee WWee hhaavvee eennddeeaavvoouurreedd iinn tthhiiss ppllaannnneedd tthhrreeee vvoolluummee wwoorrkk ttoo pprreesseenntt aann eexxppoossiittiioonn ooff tthhee bbaassiicc rreessuullttss,, mmeetthhooddss aanndd aapppplliiccaattiioonnss ooff tthhee tthheeoorryy ooff rraannddoomm pprroocceesssseess.. TThhee vvaarriioouuss bbrraanncchheess ooff tthhee tthheeoorryy aarree,, hhoowweevveerr,, nnoott ttrreeaatteedd iinn eeqquuaall ddeettaaiill.. TThhiiss vvoolluummee sshhoouulldd bbee ooff vvaalluuee pprriinncciippaallllyy ttoo mmaatthheemmaattiicciiaannss wwhhoo aarree iinntteerreesstteedd iinn ssttuuddyyiinngg tthhee tthheeoorryy ooff rraannddoomm pprroocceesssseess.. WWee hhooppee tthhaatt rreesseeaarrcchheerrss wwhhoo aappppllyy tthhee mmeetthhooddss ooff tthhee tthheeoorryy ooff rraannddoomm pprroocceesssseess wwiillll aallssoo ffiinndd tthhee bbooookk iinntteerreessttiinngg aanndd uusseeffuull.. PPrreerreeqquuiissiitteess ttoo tthhee ssttuuddyy ooff tthhiiss bbooookk aarree bbaassiicc ccoouurrsseess iinn pprroobbaabbiilliittyy tthheeoorryy,, mmeeaassuurree tthheeoorryy aanndd iinntteeggrraattiioonn,, aanndd ffuunnccttiioonnaall aannaallyyssiiss.. TThhee ffiirrsstt vvoolluummee ooff ""TThhee TThheeoorryy ooff RRaannddoomm PPrroocceesssseess"" iiss ddeevvootteedd ttoo ggeenneerraall pprroobblleemmss ooff tthhee tthheeoorryy ooff rraannddoomm ffuunnccttiioonnss aanndd mmeeaassuurree tthheeoorryy iinn ffuunnccttiioonn ssppaacceess.. SSoommee ooff tthhee mmaatteerriiaall pprreesseenntteedd iinn tthhee aauutthhoorrss'' bbooookk ""IInnttrroodduuccttiioonn ttoo tthhee TThheeoorryy ooff RRaannddoomm PPrroocceesssseess"" ((EErrggeebbnniissssee ddeerr MMaatthheemmaattiikk BBaanndd 7722)) iiss uuttiilliizzeedd hheerree.. CChhaapptteerrss IIIIII,, IIVV,, VV aanndd IIXX ooff tthhee IInnttrroodduuccttiioonn hhaavvee bbeeeenn rreevviisseedd aanndd nnooww ccoonnssttiittuuttee tthhee ccoonntteennttss ooff CChhaapp tteerrss II,, IIIIII,, IIVV aanndd VVII rreessppeeccttiivveellyy.. IInn vvoolluummee IIII,, tthhee ffoolllloowwiinngg ttooppiiccss aarree ttrreeaatteedd:: tthhee ggeenneerraall tthheeoorryy ooff MMaarrkkoovv pprroocceesssseess,, tthhee tthheeoorryy ooff pprroocceesssseess wwiitthh iinnddeeppeennddeenntt iinnccrreemmeennttss,, jjuummpp MMaarrkkoovv pprroocceesssseess,, sseemmii--MMaarrkkoovv pprroocceesssseess aanndd bbrraanncchhiinngg pprroocceesssseess.. TThhee tthhiirrdd vvoolluummee ddeeaallss wwiitthh tthhee tthheeoorryy ooff mmaarrttiinnggaalleess,, ssttoocchhaassttiicc iinntteeggrraallss,, ssttoocchhaassttiicc ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss,, ddiiffffuussiioonn pprroocceesssseess aanndd lliimmiitt tthheeoorreemmss aassssoocciiaatteedd wwiitthh ssttoocchhaassttiicc ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss.. II.. II.. GGiihhmmaann aanndd AA.. VV.. SSkkoorroohhoodd TTaabbllee ooff CCoonntteennttss CChhaapptteerr II.. BBaassiicc NNoottiioonnss ooff PPrroobbaabbiilliittyy TThheeoorryy .. 11 §§ 11.. AAxxiioommss aanndd DDeeffiinniittiioonnss .. .. .. .. .. .. .. .. .. 11 §§ 22.. IInnddeeppeennddeennccee.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2200 §§ 33.. CCoonnddiittiioonnaall PPrroobbaabbiilliittiieess aanndd CCoonnddiittiioonnaall EExxppeeccttaattiioonnss.. 2288 §§ 44.. RRaannddoomm FFuunnccttiioonnss aanndd RRaannddoomm MMaappppiinnggss.. 4411 CChhaapptteerr IIII.. RRaannddoomm SSeeqquueenncceess.. .. .. .. 5500 §§ 11.. PPrreelliimmiinnaarryy RReemmaarrkkss .......... .. 5500 §§ 22.. SSeemmii--MMaarrttiinnggaalleess aanndd MMaarrttiinnggaalleess.. 5522 §§ 33.. SSeerriieess .. .. .. .. .. .. .. .......... .. 6655 §§ 44.. MMaarrkkoovv CChhaaiinnss.. .. .. .. .. .. .. .. .. 7733 §§ 55.. MMaarrkkoovv CChhaaiinnss wwiitthh aa CCoouunnttaabbllee NNuummbbeerr ooff SSttaatteess 8888 §§ 66.. RRaannddoomm WWaallkkss oonn aa LLaattttiiccee .. .. .. .. .. 111166 §§ 77.. LLooccaall LLiimmiitt TThheeoorreemmss ffoorr LLaattttiiccee WWaallkkss 112255 §§ 88.. EErrggooddiicc TThheeoorreemmss.. .. .. .. .. .. .. .. .... 113322 CChhaapptteerr IIIIII.. RRaannddoomm FFuunnccttiioonnss 114466 §§ 11.. SSoommee CCllaasssseess ooff RRaannddoomm FFuunnccttiioonnss 114466 §§ 22.. SSeeppaarraabbllee RRaannddoomm FFuunnccttiioonnss.. .. .. 116633 §§ 33.. MMeeaassuurraabbllee RRaannddoomm FFuunnccttiioonnss.. .. 117700 §§ 44.. AA CCrriitteerriioonn ffoorr tthhee AAbbsseennccee ooff DDiissccoonnttiinnuuiittiieess ooff tthhee SSeeccoonndd KKiinndd ............ .. 117733 §§ 55.. CCoonnttiinnuuoouuss PPrroocceesssseess .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 118866 CChhaapptteerr IIVV.. LLiinneeaarr TThheeoorryy ooff RRaannddoomm PPrroocceesssseess 119955 §§ 11.. CCoorrrreellaattiioonn FFuunnccttiioonnss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 119955 §§ 22.. SSppeeccttrraall RReepprreesseennttaattiioonnss ooff CCoorrrreellaattiioonn FFuunnccttiioonnss.. 220055 §§ 33.. AA BBaassiicc AAnnaallyyssiiss ooff HHiillbbeerrtt RRaannddoomm FFuunnccttiioonnss 221188 §§ 44.. SSttoocchhaassttiicc MMeeaassuurreess aanndd IInntteeggrraallss.. .. .. .. .. .. 223300 §§ 55.. IInntteeggrraall RReepprreesseennttaattiioonn ooff RRaannddoomm FFuunnccttiioonnss.. 224411 TTaabbllee ooff CCoonntteennttss VVIIII §§ 66. . LLiinneeaarr TTrraannssffoorrmmaattiioonnss .. . . . . . .. .. .. .. .. .. .. . 224477 §§ 77.. PPhhyyssiiccaallllyy RReeaalliizzaabbllee FFiilltteerrss .. .. .. .. .. . .. .. . . . 225577 §§ 88.. FFoorreeccaassttiinngg aanndd FFiilltteerriinngg ooff SSttaattiioonnaarryy PPrroocceesssseess 227711 §§ 99.. GGeenneerraall TThheeoorreemmss oonn FFoorreeccaassttiinngg SSttaattiioonnaarryy PPrroocceesssseess.. 228899 CChhaapptteerr VV.. PPrroobbaabbiilliittyy MMeeaassuurreess oonn FFuunnccttiioonnaall SSppaacceess.. 330088 §§ 11.. MMeeaassuurreess AAssssoocciiaatteedd wwiitthh RRaannddoomm PPrroocceesssseess .. .. . . 330088 §§ 22.. MMeeaassuurreess iinn MMeettrriicc SSppaacceess 331144 §§ 33.. MMeeaassuurreess oonn LLiinneeaarr SSppaacceess.. CChhaarraacctteerriissttiicc FFuunnccttiioonnaallss 332200 §§ 44. . MMeeaassuurreess iinn ffii''pp SSppaacceess 332288 §§ 55.. MMeeaassuurreess iinn HHiillbbeerrtt SSppaacceess .. 333388 §§ 66.. GGaauussssiiaann MMeeaassuurreess iinn aa HHiillbbeerrtt SSppaaccee 334488 CChhaapptteerr VVII.. LLiimmiitt TThheeoorreemmss ffoorr RRaannddoomm PPrroocceesssseess.. .. .. . . . .. .33 6622 §§ 11.. WWeeaakk CCoonnvveerrggeenncceess ooff MMeeaassuurreess iinn MMeettrriicc SSppaacceess.. .. .. .. . . 336622 §§ 22.. CCoonnddiittiioonnss ffoorr WWeeaakk CCoonnvveerrggeennccee ooff MMeeaassuurreess iinn HHiillbbeerrtt SSppaacceess.. .. .. . . . .. .. .. .. . .. . . . . . . . .. .. .. .. . . . .. .. .. .33 77.00 . . §§ 33.. SSuummss ooff IInnddeeppeennddeenntt RRaannddoomm VVaarriiaabblleess wwiitthh VVaalluueess iinn aa HHiillbbeerrtt SSppaaccee.. .. .. .. .. . .. .. . . . .. .. .. . . . . . .. .. .. .. . .33 8811. . . §§ 44.. LLiimmiitt TThheeoorreemmss ffoorr CCoonnttiinnuuoouuss RRaannddoomm PPrroocceesssseess .. .. .. .. 440055 §§ 55.. LLiimmiitt TThheeoorreemmss ffoorr PPrroocceesssseess wwiitthhoouutt DDiissccoonnttiinnuuiittiieess ooff tthhee SSeeccoonndd KKiinndd .. .. . . . .. .. .. .. . .. .. .. . . . .. .. .. . . . . . . . . 442211 . . . CChhaapptteerr VVIIII.. AAbbssoolluuttee CCoonnttiinnuuiittyy ooff MMeeaassuurreess AAssssoocciiaatteedd wwiitthh RRaannddoomm PPrroocceesssseess.. .. .. . . . . . .. . 444400 §§ 11.. GGeenneerraall TThheeoorreemmss oonn AAbbssoolluuttee CCoonnttiinnuuiittyy .. .. .. .. .. . .. . . 44.44 00 §§ 22.. AAddmmiissssiibbllee SShhiiffttss iinn HHiillbbeerrtt SSppaacceess .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. 44. 4499. §§ 33.. AAbbssoolluuttee CCoonnttiinnuuiittyy ooff MMeeaassuurreess uunnddeerr MMaappppiinnggss ooff SSppaacceess 447755 §§ 44.. AAbbssoolluuttee CCoonnttiinnuuiittyy ooff GGaauussssiiaann MMeeaassuurreess iinn aa HHiillbbeerrtt SSppaaccee 449900 §§ 55.. EEqquuiivvaalleennccee aanndd OOrrtthhooggoonnaalliittyy ooff MMeeaassuurreess AAssssoocciiaatteedd wwiitthh SSttaattiioonnaarryy GGaauussssiiaann PPrroocceesssseess.. .. .. . . . .. .. .. . . . . . .. . . . . 44.99 99 . §§ 66.. GGeenneerraall PPrrooppeerrttiieess ooff DDeennssiittiieess ooff MMeeaassuurreess AAssssoocciiaatteedd wwiitthh MMaarrkkoovv PPrroocceesssseess.. .. .. . . . .. .. .. .. . . . .. .. . . . . . . . . . . . 5511. 55 . . CChhaapptteerr VVIIIIII.. MMeeaassuurraabbllee FFuunnccttiioonnss oonn HHiillbbeerrtt SSppaacceess.. .. . . . .. .55 2255 §§ 11. . MMeeaassuurraabbllee LLiinneeaarr FFuunnccttiioonnaallss aanndd OOppeerraattoorrss oonn HHiillbbeerrtt SSppaacceess.. .. . . . .. .. .. . . . .. .. .. . . . . . .. .. .. .. .. .. .. . . . 5522.55 . . . §§ 22.. MMeeaassuurraabbllee PPoollyynnoommiiaall FFuunnccttiioonnss.. OOrrtthhooggoonnaall PPoollyynnoommiiaallss 553344 §§ 33.. MMeeaassuurraabbllee MMaappppiinnggss.. . . . . . .. .. .. . . . . . .. .. . . . . . .. .. .55 44.33 .
The list of books you might like
