thais coimbra nina otimização de seções transversais de concreto armado

151 Pages·2006·1.87 MB·Portuguese

THAIS COIMBRA NINA

OTIMIZAÇÃO DE SEÇÕES TRANSVERSAIS DE
CONCRETO ARMADO: APLICAÇÃO A PÓRTICOS PLANOS

Dissertação apresentada à Escola de Engenharia
de São Carlos da Universidade de São Paulo
para obtenção do Título de Mestre em
Engenharia de Estruturas.

Orientador: Profa. Dra. Ana Lúcia H. C. El Debs

São Carlos
2006

À minha família pelas incansáveis manifestações de
apoio e principalmente aos meus pais, fontes de
admiração, por todo o carinho, confiança, apoio e
amor incondicional.
AAGGRRAADDEECCIIMMEENNTTOOSS

À minha mãe Helen Maria Coimbra e ao meu pai Cláudio Bandão Nina pela
confiança em mim depositada, pela compreensão, incentivo, orientação e pelo amor acima
de tudo.

Aos meus avós paternos, Ana Cândida Brandão Nina e Afonso Celso Maranhão
Nina, pelos mimos, carinhos e ensinamentos.

Aos meus tios e primos pelo apoio e pelas manifestações de saudades que
aqueceram meu coração durante a permanência em São Carlos.

À Professora Ana Lúcia H. C. El Debs, pela sua orientação atenciosa.

Aos amigos que convivi no Mestrado Alice, Eduardo, Rafaelle, Ricardo e Tatiane
pelo apoio, atenção e pelas horas de descontração.

À minha família de São Carlos, as Pimentas, Fernanda, Danusa, Danilo e Kenneth,
pela amizade e pela enorme força.

Aos professores do Departamento de Estruturas da EESC-USP, que contribuíram
para o meu crescimento pessoal e profissional.

A todos os funcionários do Departamento de Estruturas da EESC-USP, pela
competência na execução dos seus serviços.

A CAPES, pela bolsa de estudo concedida.
i

RREESSUUMMOO

NINA, T. C. (2006). Otimização de seções transversais de concreto armado: aplicação
a pórticos planos. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos,
Universidade de São Paulo, São Carlos.

Desenvolvimento de uma rotina computacional para otimizar o pré-dimensionamento
de edifícios em concreto armado, tratados simplificadamente como pórticos planos. Os
softwares comerciais utilizados pelos escritórios de engenharia para o cálculo de estruturas
partem do pré-dimensionamento, sendo esta etapa essencial ainda realizada geralmente a
partir da experiência e intuição do projetista, por métodos de tentativa e erro. Apesar de que
pequenos erros cometidos nesta fase serão corrigidos durante o dimensionamento, esse
processo geralmente não leva à solução mais econômica, visto que podem existir diversas
soluções de estruturas que atendam às condições de segurança exigidas pelas Normas e
há pouco tempo para o engenheiro escolher, por meio de uma análise, a que lhe parecer ser
a mais econômica. A otimização matemática é então utilizada como uma ferramenta de
auxílio ao engenheiro para a determinação do projeto mais econômico, sendo que o pré-
dimensionamento passa a ser feito utilizando técnicas matemáticas de avaliação das
variáveis e restrições incluídas no projeto. A partir do posicionamento dos elementos e dos
valores limites para as variáveis envolvidas, utilizando o método de programação quadrática
sucessiva para resolver o problema geral de programação não-linear, aplica-se uma função
de mínimo custo para a seção transversal das vigas e dos pilares, obtendo-se uma solução
de mínimo custo para a estrutura estudada.

Palavras-chave: otimização estrutural; concreto armado; pórtico plano.
ii

AABBSSTTRRAACCTT

NINA, T. C. (2006). Reinforced concrete cross-section cost optimization: a plane frame
application. Dissertação (Master Degree Thesis) - Escola de Engenharia de São Carlos,
Universidade de São Paulo, São Carlos.

A computational routine developed to optimize the first draft design of reinforced
concrete buildings, approximated by plane frames. The commercial softwares used by the
engineering offices for structural design is usually based in a first draft design, being this
essential stage still accomplished by the engineer´s experience and intuition, using attempt
and error methods. Although small mistakes made in this phase will be corrected during the
design, that process doesn't guarantee the most economic solution, because there are
several structural solutions that assists to Code’s safety conditions and there is little time for
the engineer to choose, through an analysis, the one that seems to be the most economic.
The mathematical optimization is used to assist the engineer to establish the cheapest
structure, and the first draft design becomes made by mathematic techniques of evaluation
of the project’s variables and restrictions. Based on the elements location and the set values
for the involved variables, solving the general nonlinear programming problem using the
successive quadratic programming algorithm and a user-supplied gradient, a function of
minimum cost is applied for the beams and columns cross section, obtaining a solution of
minimum cost for the structure under analysis.

Keywords: structural optimization; reinforced concrete; plane frames.
iii

LLiissttaa ddee FFiigguurraass

Figura 3.1: representação gráfica dos pontos de mínimo locais e globais de uma função
genérica f.......................................................................................................................22
Figura 3.2: Exemplos de restrições ativas e inativas.............................................................23
Figura 4.1: Flexão normal composta.....................................................................................29
Figura 4.2: Flexão composta oblíqua....................................................................................29
Figura 4.3: Domínios de deformações definidos pela NBR 6118:2003.................................30
Figura 4.4: Convenção das dimensões do pilar....................................................................30
Figura 4.5: Situações de arranjos das armaduras.................................................................31
Figura 4.6: Seção transversal do pilar e comp. de deformações nos domínios 2, 3 e 4.......36
Figura 4.7: Seção transversal do pilar e compatibilidade de deformações no domínio 4a...37
Figura 4.8: Seção transversal do pilar e compatibilidade de deformações no domínio 5.....37
Figura 4.9: Diagrama tensão x deformação do aço CA-50...................................................38
Figura 4.10: Situação de projeto 1.........................................................................................39
Figura 4.11: Situação de projeto 2.........................................................................................43
Figura 4.12: Situação de projeto 3.........................................................................................47
Figura 5.1: Seção transversal da viga, equilíbrio, diagrama de tensões e compatibilidade de
deformações..................................................................................................................74
Figura 5.2: Viga biapoiada.....................................................................................................80
Figura 7.1: Pórtico formado por quinze pavimentos e dois pilares......................................101
Figura 7.2: Pórtico formado por doze pavimentos e seis pilares.........................................110
Figura 10.1: Exemplos de conjuntos convexos e não-convexos.........................................128
iv

LLiissttaa ddee TTaabbeellaass

Tabela 2.1: Publicações sobre otimização estrutural de vigas, pilares e lajes em concreto
armado.............................................................................................................................7
Tabela 2.2: Publicações sobre otimização estrutural de pórticos de concreto armado.........14
Tabela 4.1: Modelos de deformação da situação 1, domínios 2, 3 e 4.................................39
Tabela 4.2: Tensões nas armaduras na situação 1, domínios 2, 3 e 4.................................40
Tabela 4.3: Modelos de deformação da situação 1, domínio 4a...........................................41
Tabela 4.4: Tensões nas armaduras na situação 1, domínio 4a...........................................41
Tabela 4.5: Modelos de deformação da situação 1, domínio 5.............................................41
Tabela 4.6: Tensões nas armaduras na situação 1, domínio 5.............................................42
Tabela 4.7: Modelos de deformação da situação 2, domínios 2, 3 e 4.................................43
Tabela 4.8: Tensões nas armaduras na situação 2, domínios 2, 3 e 4.................................44
Tabela 4.9: Modelos de deformação da situação 2, domínio 4a...........................................45
Tabela 4.10: Tensões nas armaduras na situação 2, domínio 4a.........................................45
Tabela 4.11: Modelos de deformação da situação 2, domínio 5...........................................46
Tabela 4.12: Tensões nas armaduras na situação 2, domínio 5...........................................46
Tabela 4.13: Modelos de deformação da situação 3, domínios 2, 3 e 4...............................48
Tabela 4.14: Tensões nas armaduras na situação 3, domínios 2, 3 e 4...............................48
Tabela 4.15: Modelos de deformação da situação 3, domínio 4a.........................................50
Tabela 4.16: Tensões nas armaduras na situação 3, domínio 4a.........................................50
Tabela 4.17: Modelos de deformação da situação 3, domínio 5...........................................51
Tabela 4.18: Tensões nas armaduras na situação 3, domínio 5...........................................51
Tabela 4.19: Validação do programa considerando excentricidade de 1cm e b = 19cm.....58
w
Tabela 4.20: Validação do programa considerando excentricidade de 30cm e b = 24cm...58
w
Tabela 4.21: Resultados das variáveis otimizadas e auxiliares considerando excentricidade
de 1cm...........................................................................................................................60
Tabela 4.22: Comparação entre os custos considerando excentricidade de 1cm................61
Tabela 4.23: Resultados das variáveis otimizadas e auxiliares considerando excentricidade
de 5 cm..........................................................................................................................62
Tabela 4.24: Comparação entre os custos considerando excentricidade de 5cm................62
Tabela 4.25: : Resultados das variáveis otimizadas e auxiliares considerando excentricidade
de 30 cm........................................................................................................................64
Tabela 4.26: Comparação entre os custos considerando excentricidade de 30cm..............64
Tabela 4.27: Resultados considerando excentricidade de 30 cm (b =24cm).......................66
w
Tabela 4.28: Comparação entre os custos considerando excentricidade de 30cm (b =
w
24cm).............................................................................................................................66
Tabela 5.1: Resultados das variáveis otimizadas e auxiliares da viga biapoiada.................81
Tabela 5.2: Comparação entre os custos da viga biapoiada.................................................84
Tabela 5.3: Comparação entre os custos dos materiais.......................................................86
Tabela 5.4: Validação dos resultados obtidos com o dimensionamento...............................87
v
Tabela 5.5: Comparação entre as seções otimizadas e os menores custos obtidos com a
variação da altura das vigas para os momentos fletores aplicados..............................88
Tabela 7.1: Resultados finais encontrados para a otimização da seção transversal das vigas,
ex. 01...........................................................................................................................101
Tabela 7.2: Resultados finais encontrados para a otimização da seção transversal dos
pilares, ex. 01. .............................................................................................................103
Tabela 7.3: Forças devidas ao vento...................................................................................105
Tabela 7.4: Resultados finais encontrados para a otimização da seção transversal das vigas,
ex.02............................................................................................................................106
Tabela 7.5: Resultados finais encontrados para a otimização da seção transversal dos
pilares, ex. 02. .............................................................................................................107
Tabela 7.6: Tramos otimizados de cada pilar......................................................................109
Tabela 7.7: Resultados finais encontrados para a otimização da seção transversal das vigas,
ex. 03...........................................................................................................................110
Tabela 7.8: Resultados finais encontrados para a otimização da seção transversal dos
pilares, ex. 03. .............................................................................................................112
Tabela 7.9: Forças devidas ao vento...................................................................................114
Tabela 7.10: Resultados finais encontrados para a otimização da seção transversal das
vigas, ex.04..................................................................................................................114
Tabela 7.11: Resultados finais encontrados para a otimização da seção transversal dos
pilares, ex. 04. .............................................................................................................115
vi

LLiissttaa ddee GGrrááffiiccooss

Gráfico 4.1: Comportamento da função de custo em função da altura da seção..................60
Gráfico 4.2: Resultados das variáveis otimizadas considerando excentricidade de 1cm.....61
Gráfico 4.3: Comparação entre os custos considerando excentricidade de 1cm..................62
Gráfico 4.4: Resultados das variáveis otimizadas considerando excentricidade de 5cm.....63
Gráfico 4.5: Comparação entre os custos considerando excentricidade de 5cm..................63
Gráfico 4.6: Resultados considerando excentricidade de 30cm............................................64
Gráfico 4.7: Comparação entre os custos considerando excentricidade de 30cm................65
Gráfico 4.8: Resultados considerando excentricidade de 30cm e b = 24cm.......................67
w
Gráfico 4.9: Comparação entre os custos considerando excentricidade de 30cm e b =
w
24cm..............................................................................................................................67
Gráfico 4.10: Comparação dos custos em função das excentricidades e da força normal...68
Gráfico 4.11: Comparação das funções de custo..................................................................68
Gráfico 5.1: Comparação entre alturas otimizadas...............................................................81
Gráfico 5.2: Comparação entre altura otimizada e flecha na seção......................................82
Gráfico 5.3: Comparação entre as variáveis otimizadas da viga biapoiada..........................83
Gráfico 5.4: Comparação entre os custos da viga biapoiada................................................85
Gráfico 5.5: Relação altura vs. custo total da viga biapoiada................................................85
Gráfico 5.6: Custos totais para os momentos aplicados.......................................................87
Gráfico 7.1: Resultados encontrados para as vigas a cada iteração..................................102
Gráfico 7.2: Resultados encontrados para os pilares a cada iteração................................104
Gráfico 7.3: Custos totais das vigas, pilares e pórticos em cada iteração, ex. 01...............105
Gráfico 7.4: Resultados encontrados para as vigas a cada iteração, ex. 02.......................107
Gráfico 7.5: Resultados encontrados para os pilares para cada iteração, ex. 02...............108
Gráfico 7.6: Custos totais das vigas, pilares e pórticos em cada iteração, ex. 02...............109
Gráfico 7.7: Resultados encontrados para as vigas a cada iteração, ex. 03.......................111
Gráfico 7.8: Resultados encontrados para os pilares a cada iteração, ex.03.....................112
Gráfico 7.9: Custos totais das vigas, pilares e pórticos em cada iteração, ex. 03...............113
Gráfico 7.10: Resultados encontrados para as vigas a cada iteração, ex. 04.....................115
Gráfico 7.11: Resultados encontrados para os pilares para cada iteração, ex. 04.............116