Tests d'indépendance en analyse multivariée et tests de normalité dans les modèles ARMA

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Tests d’indépendance en analyse multivariée et tests de
normalité dans les modèles ARMA
Pierre Lafaye de Micheaux
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Pierre Lafaye de Micheaux. Tests d’indépendance en analyse multivariée et tests de normalité dans
les modèles ARMA. Mathématiques [math]. Université Montpellier II - Sciences et Techniques du
Languedoc, 2002. Français. ￿NNT: ￿. ￿tel-00299325￿
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Tests d’indépendance en analyse multivariée et tests de
normalité dans les modèles ARMA
par
Pierre LAFAYE DE MICHEAUX
Thèsededoctorateffectuée encotutelle
au
Départementdemathématiquesetdestatistique
Facultédesartsetdessciences
Université de Montréal
ET
Départementdessciencesmathématiques
FormationDoctoraleBiostatistique
ÉcoleDoctoraleInformation,Structures,Systèmes
Université Montpellier II
Sciences et Techniques du Languedoc
ThèseprésentéeàlaFacultédesétudes supérieuresdel’UniversitédeMontréal
envuedel’obtentiondugradedePhilosophiæDoctor(Ph.D.)enstatistique
età
l’UniversitéMontpellierIIenvuedel’obtentiondu gradedeDocteur
d’UniversitéenMathématiquesappliquéesetapplicationsdesmathématiques
décembre2002
(cid:0)c PierreLAFAYEDEMICHEAUX,2002
www.theses.umontreal.ca
1
Université de Montréal
Faculté des études supérieures
et
Université Montpellier II
LaboratoiredeProbabilitéetStatistiques
Cettethèsededoctorateffectuéeencotutelleetintitulée
Tests d’indépendance en analyse multivariée et tests de
normalité dans les modèles ARMA
aétéprésentéeetsoutenuepubliquementàl’UniversitédeMontréalpar
Pierre LAFAYE DE MICHEAUX
Elleaété évaluéeparun jurycomposédespersonnessuivantes:
Président-rapporteur
UniversitédeMontréal ClérouxR.,Professeur,Départementdemathématiquesetdestatistique
Directeurderecherche
UniversitédeMontréal BilodeauM.,Professeur,Départementdemathématiquesetdestatistique
Directeurderecherche
UniversitéMontpellierII DucharmeG.,Professeur,Départementdessciencesmathématiques
Examinateurexterne
UniversityofToronto FeuervergerA.,Professor,DepartmentofStatistics
Examinateurexterne
UniversitédeMarne(cid:0)laVallée DieboltJ.,Professeur,Laboratoired’AnalyseetdeMathématiquesAppliquées
Membredujury
UniversitéMontpellierII EscoufierY.,Professeur,Départementdessciencesmathématiques
Représentantde
l(cid:0)’examinateurexterne RochRoy,Professeur,Départementdessciencesmathématiques,UniversitédeMontréal
Représentantdudoyende
laFES,UniversitédeMontréal ClérouxR.,Professeur,Départementdemathématiquesetdestatistique
Thèseacceptéele:
16décembre2002
2
(cid:2)(cid:4)(cid:1)(cid:0) (cid:6)(cid:8)(cid:3)(cid:5)(cid:7) (cid:9) (cid:10)(cid:3) (cid:11)(cid:13)(cid:12)(cid:14)(cid:16)(cid:15) (cid:20)(cid:1)(cid:0) (cid:21)(cid:23)(cid:3) (cid:22)(cid:17) (cid:21) (cid:24)(cid:3)(cid:25)(cid:26) (cid:12)(cid:14) (cid:2)(cid:1)(cid:0)(cid:22)(cid:3)(cid:25)(cid:28)(cid:27)(cid:29) (cid:3)(cid:25) (cid:30) (cid:3)(cid:5)(cid:31) (cid:12)(cid:14)
(cid:17)(cid:19)(cid:18)(cid:3) (cid:3)
(cid:3)
L’artdelaconnaissanceetl’exercicedesvertus,
éternellenoblesseduchercheur.
3
À mafemmeDominiqueDelsenyetnotrefilsLuka.
À monmeilleuramiFabienBaudrier.
À mesparents.
4
R
EMERCIEMENTS
Les premières personnesque je tiens à honorer ici sont mes deux directeurs de re-
chercheMartinBilodeauetGillesDucharme.
Je considère Gilles Ducharme comme mon père spirituel en statistique; il m’a ap-
prisl’essentieldecequej’ensais.DepuissonarrivéeàMontpellier,périodeàlaquelle
j’ai entamé mes études dans ce domaine, j’ai commencé à apprécier son approche in-
novante de la statistique au travers de ses enseignements beaucoup plus intuitifs que
lourdement formels. Il m’a ensuite initié à la recherche lors de mon année passée en
DEA. Après avoir goûté à sa grande expérience, à l’originalité de ses sujets de re-
cherche et à la pertinence de son jugement pour en maîtriser les difficultés techniques
menant à leur résolution, j’ai replongé avec plaisir pour quelques années supplémen-
taires! Il m’a enseigné un métier passionnant.Je lui suis aussi reconnaissantpour son
soutien moral dans certaines périodes difficiles, pour les contributions financières et
matérielles apportées et pour la chance qu’il m’a donnée de pouvoir travailler avec un
chercheurdegrandevaleuràMontréal.
MartinBilodeauaprislerelaisavecbeaucoupd’attentionetdeprofessionnalisme.
J’aiappréciésaconstantefiabilité,saprécieusedisponibilitéetsadiscrétion.Jeluisuis
également reconnaissant pour les connaissances scientifiques qu’il m’a transmises et
pour les ressources financières dont j’ai bénéficié. A son contact d’une grande probité
intellectuelle, j’ai pu apprécier et m’imprégner de son souci d’efficacité et de conci-
sion.Jeveuxluitémoignericitoutemon estime.
Je tiens à exprimer ma reconnaissance aux membres du jury qui ont accepté de
prendredutempspourliremontravail,pourleursconseilsjudicieuxetleursremarques
pertinentes ainsi que pour s’être déplacés pour assister à ma soutenance, ce rite d’ac-
ceptationdans unenouvellecommunauté.
Merci aux chercheurs avec qui j’ai pu avoir des discussions scientifiques profi-
tablestantàMontpellier(BenoîtCadre,MichelCuer,PierreJacob,IrèneLarramendy-
Valverde) qu’à Montréal (Jean-Francois Angers, Anne Bourlioux, Richard Duncan,
Marlene Frigon,Martin Goldstein, Michel Grundland, Anatole Joffe,Christian Léger,
Jean-Marc Lina, Urs Maag, Éric Marchand, François Perron, Roch Roy), sans oublier
ceuxplusanonymesavecquij’ai échangédesidéessurInternet.
5
Il est clair aussi que le travail de recherche effectué au cours d’un doctorat doit
s’appuyersur desbasestechniques solides.Les principauxacteurs de l’excellentefor-
mation en statistique que j’ai suivie sont Martin Bilodeau, Yves Lepage et François
Perron à Montréal et Denis Allard, Alain Berlinet, Gilles Caraux, Jean-Pierre Daures,
Gilles Ducharme, Jean-François Durand, Ali Gannoun, Pierre Jacob, Jean-Dominique
Lebreton, Pascal Monestiez, Robert Sabatier, Gilberte Vignau et Jean-Pierre Vila à
Montpellier.
J’ai bénéficié pendant ces «quatre» années, dont trois consacrées à la recherche,
d’unprécieuxsoutieninformatiquedelapartdeChristopherAlbert,NicolasBeauche-
min, Miguel Chagnon, Baptiste Chapuisat, Brigitte Charnomordic, Marc Fangeaud,
Michel Lamoureux, Nathalie Malo, Pascal Neveu, Philippe Vismara ainsi que de Les-
lieLamport,LinusTorvaldsetdesmilliersdebénévolesoeuvrantàlaconceptionetau
développementdeLatex,Linuxetautreslogicielslibres d’excellence.
Je veux également souligner l’appui administratif de qualité apporté par Jacques
Bélair, Robert Cléroux, Véronique Hussin, Sabin Lessard, Thérèse Ouellet, Danièle
Proulx, Jacqueline Reggiori-Lamoureux, Yvan Saint-Aubin, Danièle Tessier et Janet
Zakiàl’UniversitédeMontréaletparPierretteArnaud,MichelAverous,YvesEscou-
fier,DanielGuin,BernadetteLacan,Marie-OdileMorda,FlorencePiconeetVéronique
Sals-Vettorelà Montpellier.
Tout ce travail de recherche aurait été certainement plus long, pénible et de moins
bonne qualité, si je n’avais pas bénéficié de plusieurs financements octroyés généreu-
sementpar leDépartementdemathématiquesetdestatistiqueetlaFacultédesÉtudes
Supérieuresdel’UniversitédeMontréal,parl’UniversitédeMontréal,parl’Institutdes
Sciences Mathématiques de Montréal ainsi que par mes deux directeurs de recherche
MartinBilodeauetGillesDucharme.MerciauGouvernementduCanadaetàceluidu
Québecpour m’avoirdonnéma chance.
Toute ma gratitudeauxpersonnesrencontréesà l’UniversitéMontpellierII etdont
une bonne partie m’ont offert leur amitié : Gérard Biau pour ses précieux conseils et
son amitié depuis l’année de DEA, Sandie Ferrigno pour son soutien au site du DEA,
Benoît Frichot pour les intéressantes discussions et son soutien moral, Olivier Gime-
nez(ilyauraittropàdireici),MariemMint-el-Mouvidpourles bonsmomentspassés
dansnotrebureau14malgrénosdifficultésfinancières,NicolasMolinaripoursespré-
cieux conseils et les bons moments passé à Sauve. Une pensée à Omar Anza, Élodie
Brunel, AndréDiatta, Bénédicte Fontez, LaurentGardes etHassan Mouhanad. Toutes
cespersonnesontcontribué,àleurdegré,àanimerl’espacedecréationdubâtiment9.
Merciaussià AlainDelcamp,Ali GannounetJéromeSaraccopour les bonsmoments
passés au 3ème étage et à Stéphane Girard et Cécile Amblard pour leur accueil très
chaleureuxàMontréal.
Enfin merci à tous mes nouveaux amis rencontrés à Montréal : Yves Atchade
(Bénin), Chafik Bouhaddioui (Maroc), Alain Desgagné (Québec), Alexandre Leblanc
(Québec),GhislainRocheleau(Québec),NdeyeRokhayaGueye(Sénégal)quiontfait
unepartiedeleurdoctoratenmêmetempsquemoi;etaussiChristopherAlbert(USA)
6
etCarole(France),Marie-SoleilBeaudoin(Québec),PascalBouchard(Québec),Jean-
Francois Boudreau (Québec), Pascal Croteau (Québec), Alexandre Cusson (Québec),
Alina Dyachenko (Russie), Alexis Gerbeau (Québec), Mohammed Haddou (Algérie),
Hassiba et Djamal Hellal (Algérie), Abdelaziz Khatouri (Maroc), Vincent Lemaire
(France), Nathalie Malo (Québec), Hacène Nedjar (Algérie), Philippe Paradis (Qué-
bec), Fritz Pierre(Haiti), Alice Savu (Roumanie),Jib etSarah. Vous avezfacilité mon
intégration.J’espère garderdeslienssolidesaveclaplupartd’entrevous.
7
T
ABLE DES MATIÈRES
Remerciements........................................................... 4
Listedestableaux......................................................... 9
Listedesfigures .......................................................... 10
Sigleset abréviations...................................................... 11
Chapitre 1. Introduction................................................. 12
Bibliographie.......................................................... 20
Chapitre 2. Goodness-of-fittests ofnormalityfor the innovations in ARMA
models...................................................... 21
1. Introduction ....................................................... 22
2. Smoothtestofnormalityin theARMAcontext........................ 25
3. Choosingtheorder ofthe alternative............................... 28
(cid:0)
4. SimulationResults ................................................. 29
4.1. Levels.......................................................... 30
4.2. Power.......................................................... 32
5. Anexample........................................................ 33
AppendixA............................................................ 34
AppendixB............................................................ 36
AppendixC............................................................ 36
AppendixD............................................................ 37
Bibliography........................................................... 38
Chapitre 3. Amultivariateempiricalcharacteristicfunction testof
independencewithnormalmarginals......................... 43
1. Introduction ....................................................... 44
2. Testingindependence: thenon-serial situation......................... 46
2.1. Thecaseofknownparameters.................................... 46
2.2. Thecaseofunknownparameters.................................. 47
2.3. RelationtoV-statistics ........................................... 49
2.4. Consistency..................................................... 49
3. Testingindependence: theserialsituation............................. 50
8
3.1. Thecaseofknownparameters.................................... 50
3.2. Thecaseofunknownparameters.................................. 50
4. Propertiesofthe limiting processes................................... 52
5. One-wayMANOVAmodelwithrandom effects....................... 57
6. Proofs............................................................. 59
6.1. Proof ofTheorem2.1............................................ 59
6.2. Proof ofTheorem2.2............................................ 60
6.3. Proof ofTheorem2.3............................................ 61
6.4. Proof ofTheorem2.4............................................ 62
6.5. Proof ofTheorem3.1............................................ 64
6.6. Proof ofTheorem3.2............................................ 64
6.7. Proof ofTheorem3.3............................................ 65
Acknowledgements..................................................... 65
Bibliography........................................................... 65
Chapitre 4. Conclusion.................................................. 67
Bibliographie.......................................................... 68
Indexdes Auteurs......................................................... 69
AnnexeA. Les ProgrammesFortran77 du premier article................ 71
A.1. Lescriptcompile................................................. 74
A.2. Listedesdifférentsprogrammes................................... 75
AnnexeB. LesProgrammesC++du deuxièmearticle..................... 78
CurriculumVitae......................................................... 80
Documentsspéciaux ...................................................... 81