teoria clássica dos testes e teoria de resposta ao item aplicadas em uma avaliação de matemática ...

133 Pages·2017·3.29 MB·Portuguese

DENILSONJUNIOMARQUESSOARES
TEORIACLÁSSICADOSTESTESETEORIADERESPOSTAAOITEM
APLICADASEMUMAAVALIAÇÃODEMATEMÁTICABÁSICA
Dissertação apresentada à Universidade Fe-
deral de Viçosa, como parte das exigências
do Programa de Pós-Graduação em Estatís-
ticaAplicadaeBiometria,paraobtençãodo
títulodeMagisterScientiae.
VIÇOSA
MINASGERAIS-BRASIL
2018
Ficha catalográfica preparada pela Biblioteca Central da Universidade
Federal de Viçosa - Câmpus Viçosa

T
Soares, Denilson Junio Marques, 1992-
S676t Teoria clássica dos testes e teoria de resposta ao item
2018 aplicadas em uma avaliação de matemática básica / Denilson
Junio Marques Soares. – Viçosa, MG, 2018.
x,121f. : il. (algumas color.) ; 29 cm.

Inclui apêndices.
Orientador: Paulo César Emiliano.
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Viçosa.
Inclui bibliografia.

1. Estatística aplicada. 2. Psicometria. 3. Avaliação. 4. .
I. Universidade Federal de Viçosa. Departamento de Estatística.
Mestrado em Estatística Aplicada e Biometria. II. Título.

CDD 22. ed. 519.5

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ii
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus, que de forma singular me conduziu até aqui.
Sei que ainda há um vasto caminho a percorrer, mas estou certo que Sua companhia me
fortalece,medandopaz,saúdeesabedoria.
Também agradeço a meus pais, Denilson e Eliane, a minha irmã, Raquel, e a mi-
nha noiva, Talita, pelo importante e constante apoio que foram fundamentais em certos
momentos.
Ao ProfessorPaulo César Emiliano,pelo apoio eincentivo, pela paciência, solici-
tudeeprincipalmentepelaconfiançadepositadaemmim.
Aos professores e servidores do departamento de estatística da UFV por sempre
estarem à disposição para esclarecimentos e por exercerem brilhantemente suas funções.
Vocêssãoexemplosaseremseguidospormim.
Ao departamento de matemática da UFV, na pessoa da professora doutora Lana
Mara Rodrigues dos Santos, pela disponibilidade dos dados que foram utilizados neste
trabalho.
Aos membros da banca que com observações relevantes puderam acrescentar e
melhorarestetrabalho.
À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), por
concederabolsaefinanciarapesquisa.
Aos amigos de Viçosa, Ubá, Piumhi e a todos que direta ou indiretamente, contri-
buíramparaarealizaçãodestetrabalho.
Muitoobrigado!
iii
“Apersistênciaéomenorcaminhodoêxito.”
CharlesChaplin
iv
SUMÁRIO
LISTADEFIGURAS vii
LISTADETABELAS viii
RESUMO ix
ABSTRACT x
1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 REFERENCIALTEÓRICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1 Teoriaclássicadostestes(TCT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 Postuladosdateoriaclássicadostestes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.2 Precisãodeumteste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.2.1CoeficientealfadeCronbach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2.2FórmulavintedeKuder-Richardson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2.3FórmuladeprediçãodeSpearman-Brown . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.3 Análisedeitenspelateoriaclássicadostestes . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.3.1Estatísticasdescritivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.3.2Índicededificuldade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3.3Discriminaçãodoitem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.4 AlgunsproblemasenfrentadospelaTCT . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Teoriaderespostaaoitem(TRI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.1 PressupostosdaTRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.2 Modelosunidimensionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.2.1Modelologísticodeumparâmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.2.2Modelologísticodedoisparâmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.2.3Modelologísticodetrêsparâmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.3 Estimação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.4 Critériosparaseleçãodemodelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.4.1CritériosdeinformaçãodeAkaike(AIC)ebayesiano(BIC) . . . . . . . 35
2.2.4.2Testedarazãodeverossimilhanças . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.5 Qualidadedoajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.6 Funçãodeinformação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3 MATERIALEMÉTODOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.1 Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
v
3.2.1 AnálisedositenspelaTCT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.2 AnálisedositenspelaTRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4 RESULTADOSEDISCUSSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5 CONCLUSÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
APÊNDICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
vi
LISTADEFIGURAS
Figura 1 RepresentaçãográficadométododeKelley. . . . . . . . . . . . . . . 14
Figura 2 Curvasparaitensbaseadasnaproporçãodeacertos. . . . . . . . . . . 15
Figura 3 Exemplodeumacurvacaracterísticadoitem. . . . . . . . . . . . . . 26
Figura 4 Índicededificuldadededoisitensdeumteste. . . . . . . . . . . . . . 27
Figura 5 Índicedediscriminaçãonegativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Figura 6 Curvas características dos itens para diferentes valores do coeficiente
dediscriminaçãoa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Figura 7 Parâmetrosdacurvacaracterísticadoitem. . . . . . . . . . . . . . . . 32
Figura 8 Funçãodeinformaçãoparaquatroitens. . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Figura 9 Modelodobancodedados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Figura 10 Distribuiçãodonúmerodeacertosdosestudantes. . . . . . . . . . . . 44
Figura 11 Item3ehistogramadasalternativasmarcadas. . . . . . . . . . . . . . 46
Figura 12 Item16ehistogramadasalternativasmarcadas. . . . . . . . . . . . . 47
Figura 13 Item17ehistogramadasalternativasmarcadas. . . . . . . . . . . . . 47
Figura 14 Curvacaracterísticadotesteparaomodelologísticodedoisparâmetros. 49
Figura 15 Item15ehistogramadasalternativasmarcadas. . . . . . . . . . . . . 52
Figura 16 Curvascaracterísticasdositens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Figura 17 Item4ehistogramadasalternativasmarcadas. . . . . . . . . . . . . . 53
Figura 18 Item18ehistogramadasalternativasmarcadas. . . . . . . . . . . . . 54
Figura 19 Item46ehistogramadasalternativasmarcadas. . . . . . . . . . . . . 54
Figura 20 Curvasdeinformação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
vii
LISTADETABELAS
Tabela 1 ÍndicedereprovaçãoemcálculoInaUFV-MAT140 . . . . . . . . . . 2
Tabela 2 ÍndicedereprovaçãoemcálculoInaUFV-MAT146 . . . . . . . . . . 2
Tabela 3 Exemplosdeíndicesdediscriminação . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Tabela 4 Classificaçãodoitemdoteste,deacordocomoíndicedediscriminação 14
Tabela 5 Correlaçãoponto-bisserialparaumtestededezitens . . . . . . . . . . 18
Tabela 6 EstatísticaKaiser-Meyer-Olkin(KMO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Tabela 7 Cargafatorial: orientaçõesparaotamanhodaamostra . . . . . . . . . . 24
Tabela 8 Classificaçãoparaoíndicedediscriminação . . . . . . . . . . . . . . . 30
Tabela 9 Tópicosquecompõemotesteanalisado . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Tabela 10 Análiseclássicadoteste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Tabela 11 Comparaçãoentreosmodeloslogísticosde1e2parâmetros . . . . . . 48
Tabela 12 Comparaçãoentreosmodeloslogísticosde2e3parâmetros . . . . . . 48
Tabela 13 Testeχ2 deBockparaaqualidadedoajuste . . . . . . . . . . . . . . . 50
Tabela 14 Parâmetrosdediscriminação(a)edificuldade(b)dositens . . . . . . . 51
viii