Teoria algebrica dei meccanismi automatici

575 Pages·2012·144.74 MB·Italian

by  M. Soubies-Camy (auth.)

R. Righi (Ed.)

Teoria algebrica dei meccanismi automatici

Lectures given at t he
Centro Internazionale Matematico Estivo (C.I.M.E.),
held in Varenna (Como), Italy,
August 20-29, 1959
C.I.M.E. Foundation
c/o Dipartimento di Matematica “U. Dini”
Viale Morgagni n. 67/a
50134 Firenze
Italy
[email protected]

ISBN 978-3-642-10930-0 e-ISBN: 978-3-642-10932-4
DOI:10.1007/978-3-642-10932-4
Springer Heidelberg Dordrecht London New York

©Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011
Reprint of the 1sted. C.I.M.E., Florence, 1959.
With kind permission of C.I.M.E.

Printed on acid-free paper

Springer.com
CENTRO INTERNATIONALE MATEMATICO ESTIVO
(C.I.M.E)
Reprint of the 1st ed.- Varenna, Italy, August 20-29, 1959
TEORIA ALGEBRICA DEI MECCANISMI AUTOMATICI
M. Soubies-Camy: L’algebre logique appliquee aux
techniques binaires ...................................................... 1
Principes et operations de base ................................ 3
Planches ...................................................................371
J. Piesch: Switching algebra ........................................................451
J.P. Roth: Una teoria per la progettazione logica dei
meccanismi automatici ................................................525
CENTRO INTERNAZIONALE MATEMATICO ESTIVO
(C.LM.E. )
M.SOUBIES-CAMY
L'ALGEBRE LOGIQUE APPLIQUEE AUX TECHNIQUES BINAIRES
ROMA - Istituto Matematico 1959
dell ' Universit~ ~
1
L'ALGEBRE LOGIQUE APPLIQUEE AUX TECHNIQUES BINAIRES
-
- - - -
-
~
PRINCIPES ET OPERATIONS DE BASE
Le but de la presente etude est d ' exposer les possibilit es
offertes par l ' alg.bre logique dans la synth.se des circuits, aus
si complexes soient-ils, d'etudier ses applications a la realisa
tion des calculateurs numeriques electroniques, et de montrer COID
~ent elle permet d'apporter des solutions originales a des probl.
mes industriels_
3
PRINCIPES ET OPERATIONS DE BASE
SOMMAIRE
1. PRINCIPES ET OPERATIDNS DE BASE
1. 1 - . Signification des operations logiques de base
1.1.1 - Addition logique
1.1. 2 - . Produit logique
1.1.3 - Fonction NE PAS
1.2 - Proprietes des operations logiques
1.2.1 - Addition logique
1.2.2 - Produitlogique
1.3 - Premiers exemples de calcul logique
1.4 - Transformation de sommes logiques en produits logiques
et transformation inverse
1.5 - Transformation dlune fonction logique quelcongue en une
somme de produits ou en un produit de sommes
1.6 - Autres operations logigues
1.6.1 - Diff~rence logique
1.6.2 - Division logigue
BIBLIOGRAPHIE
LISTE DES FIGURES
Planche 1 P~incipes et operations de base
4
- 1 -
M. Soubies-Camy
1. PRINCIPES ET OPERATIONS DE BAJE
L'algebre logique se propose d ' etudier des combinaisons que
l 'on peut realiser avec des elements ayatit en commun certaines
qualites. Introduite pour la premiere fois par Ie philosophe 10-
glcien anglais George BOOLE en 1847 dans une etude sur Ie calcul
loglque en analyse mathematique. e.lle ne devait en fait recevoir
ses premieres applications pratiques que beaucoup plus tard gra-
ne aux t ravaux, d'une part de deux ingenieurs japonais - NAKASI-
MA et liANZAWA (1936) d 'autre part de l 'American C. E. SHANNON
(1938). Les premiers i ndiquerent une methode de calcul des cir-
ouits de contacts electriques, Ie seoond montra l 'inter8t de l'al-
gebre logique pour l'etude des reseaux complexes. Depuis cette
epoque, les applications n ' ont cesse de s'etendre. aux systemes
de commutation telephonique d 'abord, aux calculateurs numeriques
ensuite, aux problemes industriel s enfin.
De m8me qu 'une proposition logique est vraie ou fausse, mais
ne peut &tre ~ la fois vraie et fausse, de m8me la continuite
d'un circuit sera realisee ou non, mais ce circuit ne pourra 8-
tre ~ la fois ouvert et ferme. C'est de ce parallelisme entre la
logique des philosophes et Ie comportement des circuits ~ l' ele-
ments multiples auxquels el1e s'applique que l'algebre logique
tire son nom. On volt en m8me temps que cette a~gabre ~ogique est
une a~gabre binaire. dans laquelle un etat ou une qualite peuvent
&tre caracterises par l'un ou l 'autre des deux digits 0 et 1 ~
l'exclusion de tout autre valeur. Dans l'exemple precedent, si
Ie cirouit est ferme, il sera conventionnellement dans l'etat
s'il est ouvert, il sera dans l'etat O.
II existe de nombreux exemples de systemes ~ deux etats sta-
bl es, qui sont donc susceptibles d'8tre utilises pour la repre-
5
- 2 -
M.Soubies-Camy
sentation des digits binaires: relai s (une posi t i on de repos, u
ne position de travail). bascule binaire ~ tubes ~leotroniques
ou ~ transi stors, etc .. . Suivant les cas, la discrimi nation en
tre l es deux val eurs possibles du digit sera bas~e sur l'absence
au la pr~sence d 'un signal. sur la valeur haute ou basse d 'un po
tentiel , etc . . . Nous verrons dans ce qui suit de nombreux exem
pIes d 'application. Ce qu lil faut retenir d~s maintenant, c ' est
que l' alg~bre lagi que est surtout qualitative ~ l 'inverse de l'al
g~bre cl assi que qui est essentiellement quantitati ve, et qU ' el-
Ie se prete particuli~rement bien a l ' ~tude des techni ques binai-
res "par tout ou rienn e
Dans ce domaine, elle a l'avantage de repr~senter les pro
pri~t~s d'un circuit - aussi complexe soit-il - par une fonction,
di te fonction de commutation, ~ parti r de laquel le iL est possi~
bLe de diduire des formes mathimatiquement iquivaLentes reprisen
tant Le fonctionnement de circuits ayant Les m'mes propriitis,
mais des formes topoLogiquement diffirentes. Part ant d ' une stru
ctur e donn~e, on dispose ainsi d'un moyen si mple pour obtenir,
par des transformations purement math~matiques, des structures
nouvelles entre lesquelles il sera possible d'opcirer une s~le­
ction pour ne conserver par exemple que celIe qUi oomporte Ie
nombre mi nimum d'cil~ments et qui repr~sente en cons~quence la so
lution la plus ciconomique.
1. 1 - Signification des opirations Lotiques de base
Pour mi eux faire comprendre la signifioati on des op~rations
logiques. nous considcirerons successivement l 'addition logique
et Ie produit logique. en donnant dans chaque cas une signifi ca
tion physique et une signification g~omcitrique.
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- 3 -
M. 8oubies-Camy
1.1. l- Addition l ogique
L'addi tion logique traduit ce qu' on appelle encore une con
diti.on "OU", Consi derons deux variables binaires independantes
x et y pouvant prendre chacune l 'une des valeurs 0 ou 1 suivant
que les etats (x) et (y) qU'elles representent respectivement
sont absents ou presents. 8i ces deux etats concourent au m&me
effet (8L il suffira, pour que cet effet se manifeste (8
l ' un OU l ' autre des deux etats (x) et e:y) J OU les deux a la fois,
existent
8 1 si x 1 y o
OU si x o y 1
OU si x 1 y == 1
Par c~ntre, si ni l 'un ni l ' autre de ces deux etats n'exi
stent, l'effet qui se manifestait dans l 'une des trois eventua
lites precedentes est supprime:
8 ::: 0 si
On r esumera ces proprietes par la relati on logiqu~ d'addition:
8 := x + y
On voit que l ' addition logique conduit au meme resultat que
l' additi on arithmetique, sauf da.ns 1e cas ou x == 1, Y == 1, pour
l equel l'addition binaire donnerait 1 + 1 = 0 (en neglige ant Ie
report qui apparait alors) .
On peut obtenir unere~resentation geometrique d~ 1'addition
logique en tra9ant les cercLes d'EULER re1atifs aux deux varia
bles x et y (fiQure 1.1). On designe BOUS ce nom deux cerc1es se
cants (x) et (y) contenustous deux dans un meme cerc1e exterieur
(R) appele Ie referentie1. Par convention, Ie domaine i nterieur
a chaque cerc1e represente la variable binaire correspondante
x dans 1e cas du cerc1e (x), y dans Ie cas du cerc1e (y) ,
7
- 4.
M.8oubies-Camy
=
La somme logique 8 x + y, dans la reprdsentation d'EULER,
est constitude par la reunion des domaines intdrieurs aux cer
cles (x) et (y) (ensemble des aires haohurdes de la figure L 1) .
La condition OU s ' exprimera en disant que Ie domaine intdrieur
a (x) est intdrieur au contour en traits renforods qui limite
l'ensemble des aires hachurdes, de mame que Ie domaine intdrieur a
(y), de meine ·encore que l' ensemble des domaines int drieurs a la fois
a (x) et a (y).
Pour avoir une reprdsentation physique de l'addition logi
que, il suffit d ' imaginer un jeu de deux contacts (x) et (y) mon
tes en paraLLeLe et aliment ant une lampe de signalisation, Ie
circuit ainsi constitud dtant aliment~ par une source de tension
convenable (figure 1.2) . La valeur 0 de l 'une des variables x ou
y caractdrisera l'dtat d'ouverture du contact (x) ou (y), et la
valeur 1 son dtat de fermeture , Le circuit sera fermd et la lam
pe allumde chaque fois que l'un des contacts (x), OU l'autre (y),
OU les deux a la fois, sera fermd . Au contraire, Ie circuit sera
ouvert et la lampe eteinte chaque fois que (x) et (y) seront tous
deux ouverts.
Bien entendu, la notion de somme logique est susceptible de
s ' dtendre a un nombre quelconque n de variables. 8i les n varia
bles sont nulles, leur somme logique est nulle. 8i toutes les
variables, OU un certain nombre seulement, OU encore une seule
variable quelle qu ' elle soit est dgale a l !unitd. la somme logi
que sera dans chaque cas dgale a l'unitd,
1.1.2- Produit logique
Le produit logique traduit ce qu'on appelle une condition
"ET" ou condition de simultaneitd. Pour que l'effet auquel con
courrent les deux dtats considdrds puisse se manifester, i l faut
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