Temporal variations in the flow of a large Antarctic ice-stream controlled by tidally induced changes

34 Pages·2015·1.21 MB·English

ManuscriptpreparedforTheCryosphereDiscuss. D
is
withversion2014/07/297.12CopernicuspapersoftheLATEXclasscopernicus.cls. cu
s
Date:4June2015 s
io
n
Temporal variations in the flow of a large P
a
p
e
r
Antarctic ice-stream controlled by tidally
|
induced changes in the subglacial water
D
is
c
system u
s
s
io
n
P
SebastianH.R.Rosier1,2,G.HilmarGudmundsson2,andJ.A.MattiasGreen1 a
p
e
r
1SchoolofOceanSciences,BangorUniversity,MenaiBridge,LL595AB,UK
2BritishAntarcticSurvey,HighCross,MadingleyRd.,Cambridge,CB30ET,UK |
D
Correspondenceto:S.H.R.Rosier([email protected]) is
c
u
s
s
io
n
P
a
p
e
r
|
D
is
c
u
s
s
io
n
P
a
p
e
r
|
1
Abstract D
is
c
u
Observations show that the flow of Rutford Ice Stream (RIS) is strongly modulated by the s
s
ocean tides, with the strongest tidal response at the 14.77 day tidal period (Msf ). This is ion
striking because this period is absent in the tidal forcing. A number of mechanisms have P
a
p
been proposed to account for this effect, yet previous modeling studies have struggled to e
r
match the observed large amplitude and decay length scale. We use a nonlinear 3-D vis-
|
coelasticfull-Stokesmodelofice-streamflowtoinvestigatethisopenissue.Wefindthatthe
long period M modulation of ice-stream velocity observed in data cannot be reproduced D
sf is
quantitatively without including a coupling between basal sliding and tidal tidally-induced c
(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58) us
subglacial water pressure variations. Furthermore, the subglacial water system must be sio
highly conductive and , transmitted through a highly conductive drainage system at low ef- n
(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58) P
fectivepressure,andtherelationshipbetweenslidingvelocityandeffectivepressurehighly a
p
e
nonlinear in order for the model results to match GPS measurements. Hydrological and r
basal sliding model parameters that produced a best fit to observations were a mean
|
effective pressure N of 105 , subglacial drainage system conductivity K of 7×109 , with
D
sliding law exponents m=3 and q=10. (cid:58).(cid:58)F(cid:58)u(cid:58)r(cid:58)t(cid:58)h(cid:58)e(cid:58)r(cid:58)m(cid:58)(cid:58)o(cid:58)re(cid:58)(cid:58),(cid:58)t(cid:58)h(cid:58)e(cid:58)(cid:58)b(cid:58)a(cid:58)s(cid:58)a(cid:58)l(cid:58)s(cid:58)(cid:58)lid(cid:58)(cid:58)in(cid:58)g(cid:58)(cid:58)l(cid:58)a(cid:58)w(cid:58)(cid:58)r(cid:58)e(cid:58)q(cid:58)u(cid:58)i(cid:58)re(cid:58)(cid:58)s(cid:58)a(cid:58) isc
water pressure exponent that is strongly nonlinear with q=10 and a nonlinear basal shear u
(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58) ss
exponentofm=3.Coupledmodelresultsshowthepresenceofthatsub-iceshelftidesresult io
(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58) (cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58) n
ina∼12%increaseinmeansurfacevelocityhorizontalvelocityoftheadjoiningice-stream. P
(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58) a
Observationsoftidally-inducedvariationsinflowofice-streamsprovidestrongerconstraints p
e
r
onbasalslidingprocessesthanprovidedbyanyothersetofmeasurements.
|
D
1 Introduction is
c
u
s
The majority of ice-streams in Antarctica are forced at their boundary by ocean tides, ei- sio
ther directly or through the motion of an adjoining ice-shelf. Measurements have shown n
P
theflowofice-streamstobegreatlyaffectedbyoceantidesoverlargedistancesupstream a
p
e
from the grounding line (Anandakrishnan et al., 2003; Bindschadler et al., 2003a, b; Gud- r
|
2
mundsson, 2006; Murray et al., 2007; Marsh et al., 2013). On Rutford Ice Stream (RIS), D
is
WestAntarctica,forexample,flowvelocitieschangebymorethan10%inresponsetotides c
u
s
overdistancesof50kmupstreamfromthegroundingline.Severaldifferenttypesoftidally- s
io
induced perturbations in ice flow have been observed on Antarctic ice-streams. These in- n
P
cludestick-slipmotionobservedatWilliamsIceStream(Bindschadleretal.,2003a,b;Win- a
p
berryetal.,2009,2011),smoothdiurnalvariationsobservedonKambandBindschadlerIce er
Streams(AnandakrishnanandAlley,1997;Anandakrishnanetal.,2003),andlong-periodic
|
response found on RIS and on several other ice-streams flowing into the Ronne Ice Shelf
D
(Gudmundsson, 2006; Murray et al., 2007; Aðalgeirsdóttir et al., 2008; King et al., 2010; is
c
Marshetal.,2013). u
s
s
AninterestingaspectofthetidalobservationsonRISisthelongperiod(>1day)modu- io
n
lation in ice-stream flow that clearly demonstrates a nonlinear response to the tidal forcing P
a
(Fig. 1). In the response of the ice-stream, the dominant tidal amplitude is found at the p
e
M tidal frequency (14.77 days), despite this tidal component being statistically insignifi- r
sf
cantinthetidalforcing.Hence,thestrongestresponseisfoundatafrequencyabsentinthe |
forcing. The same pattern is seen in observations of the tidal respone of other ice-streams
D
flowing into Ronne ice-shelf (unpublised), as well as on the Larsen C ice-shelf (King et al., is
c
u
2011).NotethatflowmodulationatM frequencyisnotsimplyaharmonicbeatofthetwo s
semidi(cid:58)u(cid:58)rn(cid:58)(cid:58)a(cid:58)l(cid:58)fr(cid:58)e(cid:58)q(cid:58)u(cid:58)e(cid:58)(cid:58)n(cid:58)c(cid:58)ie(cid:58)s(cid:58),(cid:58)(cid:58)in(cid:58)(cid:58)fa(cid:58)c(cid:58)t(cid:58)(cid:58)it(cid:58)i(cid:58)s(cid:58)apsrfo(cid:58)p(cid:58)e(cid:58)r(cid:58)t(cid:58)y(cid:58)o(cid:58)f(cid:58)s(cid:58)p(cid:58)(cid:58)e(cid:58)c(cid:58)tr(cid:58)a(cid:58)l(cid:58)a(cid:58)n(cid:58)(cid:58)a(cid:58)ly(cid:58)s(cid:58)i(cid:58)s(cid:58)t(cid:58)h(cid:58)a(cid:58)t(cid:58)t(cid:58)id(cid:58)a(cid:58)(cid:58)l(cid:58)a(cid:58)m(cid:58)(cid:58)p(cid:58)li(cid:58)tu(cid:58)d(cid:58)e(cid:58)(cid:58)s(cid:58)c(cid:58)a(cid:58)n(cid:58) sion
(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)
neverarisethroughlinearsuperpositionofotherfrequencies. P
(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58) a
p
One of the key motivations for studying the impact of tides on ice-stream flow is that e
r
modelingworkhasshowntheresponsetoreflectmechanicalconditionsattheglacierbed.
|
Hence, observing and modeling tidally-induced modulations in ice-stream motion provides
awindowintothemechanismsthatmustbecausingtheseeffectsinfluencebasalsliding. D
(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58) is
As initially suggested by Gudmundsson (2006), a nonlinear sliding law offers a potential c
u
s
explanation for the RIS observations, and various flow-line and full 3-D full-Stokes models s
io
havenowsuccessfullyreproducedthegeneralaspectsofthelong-periodmodulationinice- n
P
streamflowasarisingfromanonlinearresponsetotidalforcingGudmundsson(2007);Kingetaal.(2010);Gudmundsson(2011);Walkeretal.(2012);Rosieretal.(2014b)(Gudmundsson,2007;Kingetal.,2010;Gudmundsson,2011;Walkeretal.,2012;Rosieretal.,2014b).
p (cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)
e
These previous studies, however, have primarily focused on identifing a potential mecha- r
|
3
nismgivingrisetotheobservednonlineartidalresponeonRISbyreproducingtheobserva- D
is
tions qualitatively. So far, with the notable exception of the recent work by Thompson et al. c
u
s
(2014), no modeling work has attempted to replicate the RIS observations in any quanti- s
io
tative detail. The models presented so far have shown that the qualitative aspects of the n
P
long-period RIS response can arise through transmission of tidal tidally-induced stresses a
(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58) p
acrossthegroundingline,providedtheslidinglawissufficientlynonlinear.Inthesemodels er
thephysicalconditionsupstreamofthegroundingline,asdefinedinthesemodelsthrough
|
theirsliding-lawparameters,donotchangewithtimeinresponsetotides.
D
The motivation for this work are recent modeling studies that suggest that any models is
c
usingtime-invariantsliding-lawparameters,whileignoringtheeffectsoftidally-inducedsub- u
s
s
glacial pressure variations on sliding, will fail to reproduce the RIS observations in quanti- io
n
tative terms. Recent work by Thompson et al. (2014), which does not explicitly investigate P
a
long-periodmodulationbutincludestheeffectsofice-streammargins,foundthatforrealistic p
e
ice-streamgeometries,theeffectoftidalstressperturbationonflowistoosmalltoaccount r
for observations. In addition to this, our own 3-D modeling study including side drag and |
capableofreproducingthelongperiodmodulation,producedM amplitudesmuchsmaller
sf D
thanthoseobserved(Rosieretal.,2014b).Asaresultofthediscrepanciesoutlinedabove, is
c
u
the question as to what mechanism can lead to the observed fluctuations in surface ice s
s
velocitystillremainsanopenone. ion
ThefirstmeasurementsofthiseffectmadebyGudmundsson(2006),suggestedM amplitudPes
sf a
p
of∼0.3matthegroundingline,decayingto∼0.1mat40kmupstreamandstillpresentat e
r
73kmupstream.ThemodeldescribedbyGudmundsson(2011),althoughcorrectlyproduc-
|
ing strongest tidal response at the M frequency, appears only to be capable of reproduc-
sf
ing M amplitudes of ∼0.1 m at most. In a more recent fully 3-D study, that in contrast to D
sf is
Gudmundsson(2011)includedlateraldrag,thisamplitudeisdecreasedfurtherto∼0.05m c
u
s
at the grounding line when forced with the same tidal regime as that of the RIS (Rosier s
io
et al., 2014b). Hence, the observed response at the M frequency in that model is an or- n
sf
P
der of magnitude too small. Thompson et al. (2014) conclude that the observed effect is a
p
e
too strong to be produced by transmission of tidal stresses only and suggest that a tidally r
|
4
driventime-dependentvariabilityintillstrengththroughhydrologicalcouplingcouldexplain D
is
theobservedM response. c
sf u
s
Hereweusea3-Dnonlinearvisco-elasticmodelwithageometrycloselymatchingthatof s
io
RIStoinvestigatethecausesfortheobservedtidalresponse.Wecoupleourice-mechanical n
P
model to a model describing the changes in basal water pressure due to ocean tides, by a
p
allowingbasalvelocitytochangeinresponsetochangesineffectivebasalwaterpressure. er
Thepaperisorganisedasfollows.Wefirstdescribeournonlinearvisco-elasticmodeland
|
present the basic govering equations. We then perform a full-Stokes surface-to-bed inver-
D
sion of medial line surface velocities to determine the time averaged spatial distribution of is
c
basalsliperiness.WethenestablishinathoroughparameterstudythatthemodelofRosier u
s
s
et al. (2014b) cannot reproduce the observed long-period velocity fluctuations of sufficient io
n
amplitude to agree with observations. In particular, and in an agreement with Thompson P
a
etal.(2014),wefindthattheobservationscannotbereplicatedthroughtheeffectsofme- p
e
chanics transmission of stresses through the ice and the till alone, but that in addition the r
effectsofsubglacialwaterpressurevariationsonslidingmustbeincluded.Finallywesimu- |
lateperturbationsineffectivebasalpressuresduetooceantides,andallowthosechanges
D
insubglacialpressuretoimpactslidingthroughacommonly-usedparameterisationrelating is
c
u
sliding velocity and effective basal water pressure. After a new model parameter optimisa- s
s
tion, we are able to replicate the RIS observations in considerable detail, but only within a ion
fairlystrictrangeofparameters. P
a
p
e
r
2 Methodology |
D
2.1 Iceflowmodel is
c
u
s
Our numerical ice flow model solves the field equations for conservation of mass, linear sio
momentum(equilibriumequations)andangularmomentum: n
P
a
p
Dρ e
+ρv =0 (1) r
i,i
Dt
|
5
D
is
σ +f =0 (2) c
ij,j i u
s
s
io
n
P
a
σ −σ =0 (3) p
ij ji e
r
whereD/Dtisthematerialtimederivative,ρisdensity,ν arethecomponentsoftheveloc-
i |
ityvector,σ arethecomponentsoftheCauchystresstensorandf arethecomponentsof
ij i
D
thegravityforcepervolume.Weusethecommatodonatepartialderivativesandthesum- is
c
mation convention, in line with notation commonly used in continuum mechanics. None of u
s
s
thetermsintheequlibriumequationsareomitted.Inglaciologysuchmodelsarecommonly io
n
referredtoasfull-Stokesmodels. P
a
Weuseaanupper-convectedMaxwellrheologicalmodelthatrelatesdeviatoricstresses p
(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58) e
τ anddeviatoricstrainse with r
ij ij
|
1 (cid:79)
e˙ij = τij+Aτn−1τij, (4) D
2G
is
c
where A is the rate factor, the superscript (cid:79) denotes the upper-convected time derivative, us
s
n is the constant in Glen’s flow law (a nonlinear relation with n=3 is used throughout), G io
(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58) n
istheshearmodulus P
a
p
E e
r
G= , (5)
2(1+ν)
|
ν isthePoisson’sratioandE istheYoung’sModulus.Theupper-convectedMaxwellmodel D
(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)
(cid:58)a(cid:58)ll(cid:58)o(cid:58)w(cid:58)s(cid:58)(cid:58)f(cid:58)o(cid:58)r(cid:58)c(cid:58)a(cid:58)(cid:58)lc(cid:58)u(cid:58)l(cid:58)a(cid:58)ti(cid:58)o(cid:58)n(cid:58)(cid:58)o(cid:58)f(cid:58)(cid:58)la(cid:58)r(cid:58)g(cid:58)e(cid:58)(cid:58)s(cid:58)t(cid:58)ra(cid:58)(cid:58)in(cid:58)(cid:58)u(cid:58)n(cid:58)d(cid:58)(cid:58)e(cid:58)r(cid:58)r(cid:58)o(cid:58)t(cid:58)a(cid:58)ti(cid:58)o(cid:58)n(cid:58)(cid:58)w(cid:58)(cid:58)h(cid:58)ic(cid:58)h(cid:58),(cid:58)(cid:58)a(cid:58)lt(cid:58)h(cid:58)o(cid:58)u(cid:58)g(cid:58)(cid:58)h(cid:58)(cid:58)n(cid:58)o(cid:58)t(cid:58)e(cid:58)(cid:58)s(cid:58)s(cid:58)e(cid:58)n(cid:58)t(cid:58)ia(cid:58)l(cid:58)f(cid:58)o(cid:58)r(cid:58)(cid:58)th(cid:58)e(cid:58) iscu
strains present in our model, we have chosen to use for completeness. More details of s
(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58) sio
this rheological model can be found in Gudmundsson(2011). The deviatoric stresses are n
(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)
P
definedas
a
p
1 er
τ =σ − δ σ , (6)
ij ij ij pp
3
|
6
andthedeviatoricstrainsas D
is
c
1 u
eij =(cid:15)ij− 3δij(cid:15)pp, (7) ssio
n
P
whereσij and(cid:15)ij arethestressesandstrains,respectively.Thisrheologicalmodelapprox- ap
imates the visco-elastic behaviour of ice at tidal time scales, and can be thought of as a er
spring and dashpot in series such that the resulting strain is the sum of the elastic and
|
viscouscomponentsandthestressesareequal.
D
Theseequationsaresolvedusingthecomercialfinite-elementsoftwarepackageMSC.Marc
is
c
(MARC,2013).Theice-streamicestreamandtheunderlayingtillaretreatedastwosepa- u
(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58) s
s
ratedeformablebodies.Inapreviousstudywehavecalculatedthemigrationoftheground- io
n
ing line in response to ocean tides, and accounted for the resulting effect on ice flow up-
P
a
streamfromthegroundinglineinaflow-linesetting(Rosieretal.,2014b).Duetocomputa- p
e
tionalconsiderationswehavehere,however,notallowedthegroundinglinetomigrateover r
tidalcycles. |
Basalvelocityisgivenbyacommonlyusedempiricalformthatincludeseffectsofhydrology
(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58) D
(e.g.BuddandKeage1979;Bindschadler1983): is
(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58) c
u
s
u =cτbm, (8) sion
b Nq P
a
p
whereτ isthetangentialcomponentofthebasaltraction,N istheeffectivepressure(kept e
b r
constant for the initial parameter study and subsequently perturbed due to the tide), c is
|
basal slipperiness and both m and q are exponents. The slipperiness, tangential basal
D
tractionandeffectivepressureareallspatiallyvariable.
is
The effective subglacial water pressure N at the ice-till interface is defined as the differ- cu
s
encebetween(cid:58)th(cid:58)(cid:58)e(cid:58)normalcomponentofthebasaltraction(σnn(cid:58),(cid:58)w(cid:58)i(cid:58)th(cid:58)(cid:58)a(cid:58)p(cid:58)(cid:58)o(cid:58)s(cid:58)it(cid:58)iv(cid:58)e(cid:58)(cid:58)s(cid:58)t(cid:58)re(cid:58)s(cid:58)s(cid:58)(cid:58)a(cid:58)c(cid:58)t(cid:58)in(cid:58)g(cid:58) sio
n
upwards)andthesubglacialwaterpressure(p ),i.e.N =σ −p N =−σ −p ,where
(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58) w nn w(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)n(cid:58)n(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)w(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58) P
apositivevalueforN indicatesgroundedicewherethedownwardspressureoficeexceeds ap
(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58) e
waterpressure(asisthecaseeverywhereupstreamofthegroundinglineinthismodel). r
(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)
|
7
2.2 Subglacialhydrologymodel D
is
c
u
Our approach to including subglacial hydrology within the finite element model framework s
s
io
described in Rosier et al. (2014b) is to reduce the problem to the simplest possible set n
P
of equations. Rather than attempt to model a complex system of connected channels and
a
p
distributed flow, we treat the drainage system as a homogenous porous medium with a e
r
characteristic ’conductivity’ that, once coupled to the ice-flow model, can be tuned so that
|
the velocity response matches observations. This approach to modeling subglacial hydrol-
ogyhasbeenusedsuccessfullyinpreviouscoupledstudieseg.deFleurianetal.(2014). D
is
As a starting point we must lay out how the tide perturbs the subglacial water pressure. cu
s
We write the subglacial water pressure (pw) at any location upstream from the grounding sio
n
lineas
P
a
p (x,t)=ρ gh(x,t)+ρ g(S¯−b(x)), pe
w w w r
where h(x,t) is the tidally induced perturbation in the hydrological head, ρ is the ocean |
w
density, g the gravitational acceleration, b(x) the bed elevation, and the ocean surface ele- D
vationS(t)isgivenby isc
u
s
s
S(t)=S¯+∆S(t), (9) io
n
P
where S¯ is the mean ocean surface elevation, and ∆S(t) the ocean tide. We incorporate ap
e
the effects of the tides on subglacial water pressure through the grounding-line boundary r
condition for the perturbation in the hydrological head h. We assume that at the grounding |
linethesubglacialwatersystemisindirectcontactwiththeocean,andthesubglacialwater
D
pressureatthatlocationisthereforeequaltotheoceanpressure,or is
c
u
s
pw(x,t)=ρwg(S(t)−b(x))=ρwg(S¯+∆S(t)−b(x)), (10) sio
n
P
atx=x ,andhence a
gl p
e
r
h(x ,t)=∆S(t), (11)
gl
|
8
Thetidally-inducedperturbationinhydrologicalheadisthenmodelledasadiffusionpro- D
is
cess,i.e. c
u
s
s
∂ h=K ∂2 h, (12) io
t xx n
P
where K is the hydraulic conductivity. In the context of Darcy groundwater flow, K can be a
p
expressedas er
ρwgk |
K = , (13)
µS
s D
is
wherek isthepermeability,µtheviscosityofwater,andS thespecificstoragecapacity.In c
s u
s
realitythisparametercombinationispoorlyconstraintedandheretreatedasanunknown. s
io
Thus our approach is to solve for tidal perturbations in hydraulic head (rather than water n
P
pressure)whichisknownatthegroundinglineandtransmittedupstreamthroughasimple a
p
diffusionprocesscontrolledbytheconductivityK.Whenmodelingthespatialandthetem- er
poral variations of the subglacial drainage system water, we only attempt to describe the
|
perturbationsineffectivepressureduetotides.Thisavoidsthecomplicationsofcalculating
D
the temporally-averaged pressure field, which is unnecessary as the effects of the mean is
c
pressure on basal flow are already accounted for in the temporally averaged value of the u
s
s
basalslipperinesswhichwederiveinourinversion(seebelow). io
n
Thisiscoupledtoourice-streammodelthroughtheslidinglaw(Eq.8)whichweexpand P
a
toconsiderperturbationsinN: p
e
r
τm
ub=c b (14) |
(N +∆N)q
D
where is
c
u
s
∆N =−ρ gh(x,t) (15) s
w io
n
andN ismeaneffectivepressuresuchthatN =N +∆N.Re-arrangingthisgives P
a
p
τm e
u =c(cid:48) b , (16) r
b (1+ξ)q
|
9
wherec(cid:48)=cN−q andξ=∆N/N.Thisnowputsslipperinessandmeaneffectivepressure D
is
into a new c(cid:48) term which is a function of x but not a function of t. In this way the baseline cu
s
s
effective pressure and slipperiness conditions that affect the mean velocity of the glacier io
n
are separated from the perturbed terms. The c(cid:48) term is what is inverted for, as described
P
a
later,tomatchobservedmediallineflow.Re-arrangingtheequationinthiswaymeansthat p
e
N onlyaffectstherelativesizeofthenon-dimensionalisedperturbationξ andnotthemean r
flowwhichisconstrainedbyobservations. |
Thehydrologicalcouplingleadstosixconstants:N,K,ν,E,mandq whicharetreated
D
asunknowns.TherheologicalparametersE (Young’smodulus)andν (Poisson’sratio)are is
c
u
constrained to some extent from previous visco-elastic modeling efforts on tidally induced s
s
motion, with values of E expected to be ∼ 4.8 GPa and ν of ∼ 0.41 (Reeh et al., 2003; io
n
Gudmundsson, 2011). The sliding law exponents m and q are treated here as tunable pa- P
a
rameters.Notethatoncec(cid:48) hasbeendetermined,throughtheinversionprocedureoutlined pe
r
below, K and N only affect modeled flow through their combined effect on ξ. Sensitivity of
themodeltothechoiceoftheseparametersispresentedlater. |
D
2.3 Modelgeometry is
c
u
s
s
OurmodelgeometryisbasedontheRIS,however,wehavenotattemptedtoreproduceits io
n
geometry exactly and our thickness distribution in along-flow direction corresponds to the P
a
mean ice thickness across the ice-stream. The 3-D model domain (Fig. 2) has zero bed p
e
r
slope, a surface slope of 0.0036 and ice thickness at the grounding line of 2040 m. This
(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)
simplegeometryisderivedfromaveragebedandsurfaceprofilesalongtheRISmedialline |
(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)
from BEDMAP2 data (Fretwelletal.,2013). While using constant slopes is a simplification D
(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)
and in reality the bed undulates considerably over the 100 km length being considered, isc
u
there is no obvious overall shallowing or deepening, and the surface slope is relatively s
s
uniform. The width and length of the model domain are 16 and 120 km, respectively. The ion
P
modelwidthdoesnotvaryalongflowandthevaluechosenisanapproximateaveragewidth
(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58) ap
fortheregionofinterest.Thehydrologicalcomponentofthemodelextendsafurther100km e
(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58)(cid:58) r
upstream.
|
10