Tegu S PROGRA MED PR ÁREA ASIG ucigalpa, M SECRETARÍ AMA DE A DIA DE HON

186 Pages·2009·5.74 MB·Spanish

by  Janeth Alvarado Rodríguez

SSECRETARÍÍA DE EDUCCACIÓN 

PROGRAAMA DE AAPOYO A LAA ENSEÑANZA 
MEDDIA DE HONNDURAS ‐ PRAEMHOO 

PRROGRAMAAS DE ASIGNATURA
ÁREA CURRICULLAR DE MAATEMÁTICAS 

ASIGGNATURA DDE: MATEMMÁTICAS III 
(APPLICADA)

PROGRAMA DE APOYO AA LA
ENSEÑANZA MEDIA
  DE HONDURAS
Teguucigalpa,  MM.D.C., Honduras, C..A. Noviemmbre de 20007 

341
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN 

DATOS DE IDENTIFICACIÓN 
NOMBRE DE LA ASIGNATURA:  Matemáticas III. 
AÑO AL QUE PERTENECE:  Segundo año. 
HORAS SEMANALES:  5 horas. 

DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA 
En lo que se refiere a los bloques de contenido  en Matemáticas III se compone de dos bloques, el primero 
de ellos se refiere a trigonometría el cual tiene como primer finalidad preparar a los alumnos y las alumnas 
en el estudio formal de los triángulos, la utilización de las identidades trigonométricas, la resolución de 
ecuaciones  trigonométricas,  el  estudio  formal  y  a  profundidad  de  las  funciones  trigonométricas,  la 
resolución de triángulos oblicuángulos, la graficación de las funciones trigonométricas y de sus inversas; la 
otra finalidad del estudio de la trigonometría es que los alumnos y las alumnas adquieran conciencia de la 
importancia de esta rama de la matemática para plantear y resolver problemas de origen tecnológico. 

El otro componente se refiere al estudio del cálculo que se centra en el estudio de los teoremas de límites, 
teoremas de la derivada y sus aplicaciones tecnológicas y la integral definida también aplicada a la 
resolución de problemas científicos tecnológicos 

PROPÓSITOS GENERALES DE LA ASIGNATURA 
 Matemática II los alumnos y las alumnas han estudiado a mayor profundidad el álgebra con una 
aproximación fuerte al conocimiento de las ecuaciones y funciones de grado mayor o igual a dos, las 
funciones racionales, exponenciales, logarítmicas, seno y coseno, han realizado además un estudio 
exhaustivo de geometría plana que incluye la circunferencia, parábola, elipse y la hipérbola y por último 
han realizado un estudio sobre estadística. Sobre esta base, se apoya la continuidad de está Matemática 
III para el desarrollo de las competencias en el tratamiento trigonométrico y del cálculo. Es importante en 
este bloque considerar que el tratamiento que se tendrá del cálculo es con el fin que sirva como una 
herramienta de aplicación para resolver problemas científicos y tecnológicos en fuerte medida y  no para 
realizar estudio y análisis de funciones como ser: puntos de inflexión, concavidad, valores máximos y 
mínimos etc. Se enfatiza que esta matemática está dirigida a los estudiantes del Bachillerato Técnico 
Industrial específicamente y no a todos los bachilleratos en general. 

• El estudio del Cálculo es importante porque ofrece diversos métodos para la resolución de problemas y 
es una herramienta muy amplia que brinda técnicas y estrategias para tratar otras ramas científicas y 
para la actividad de las profesiones técnicas, es preciso, entonces, abordar esta temática para que los 
alumnos y alumnas la desarrollen y manejen con destreza y en forma oportuna. 

• Contribuye esta matemática al mejoramiento de las estructuras mentales y la adquisición de aptitudes 
para trascender el ámbito matemático, forma al alumno y alumna en la resolución de problemas, 
buscando la armonía, la belleza y soluciones elegantes de problemas, proporcionan a los alumnos y 
alumnas una visión amplia y científica de la realidad y el desarrollo de la creatividad. 

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COMPETENCIAS GENERALES DE LA ASIGNATURA 
• Durante o al finalizar el programa de Matemática III Aplicada, los alumnos y alumnas del Bachillerato 
Técnico Profesional tendrán competencias en: 
• Resolver triángulos rectángulos y oblicuángulos utilizando las identidades trigonométricas 
• Conceptualizar, graficar y aplicar las funciones trigonométricas. 
• Utilizar los teoremas sobre límites y determinar la continuidad de funciones. 
• Encontrar y aplicar la derivada de funciones. 
• Aplicar la derivada para resolver problemas relacionados con la tecnología y otras ramas de la ciencia. 
• Encontrar y aplicar la integración de funciones. 
• Aplicar la Integración para resolver problemas relacionados con la tecnología y otras ramas de la ciencia. 
• Valorar la importancia del cálculo para resolver problemas de la ciencia y la tecnología. 

UNIDADES EN QUE SE DIVIDE LA ASIGNATURA 
UNIDAD I:  Trigonometría. 
UNIDAD II  Límites y Continuidad. 
UNIDAD III:  La Derivada. 
UNIDAD IV:  Antidiferenciación e Integración. 

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LA UNIDAD I: TRIGONOMETRÍA 

COMPETENCIAS DE LA UNIDAD 
• Conceptualizar las razones trigonométricas. 
• Aplicar las razones trigonométricas. 
• Conceptualizar las funciones trigonométricas. 
• Aplicar las funciones trigonométricas para resolver problemas científico tecnológicos. 
• Determinar las funciones trigonométricas en el círculo unitario. 
• Resolver ecuaciones trigonométricas. 
• Realizar análisis trigonométrico. 
• Resolver triángulos oblicuángulos. 
• Graficar las funciones seno, coseno, tangente y sus inversas. 
• Valorar la importancia de las funciones trigonométricas para resolver problemas de la ciencia y 
la tecnología. 
Tiempo: 40 horas. 

CONTENIDOS 
■ Conceptuales  PROCESOS Y ACTIVIDADES 
EXPECTATIVAS DE LOGRO 
▲ Procedimentales  SUGERIDAS 
● Actitudinales 

‐ Resuelven Triángulos  ■ Trigonometría del triángulo  ‐ Deducen las razones de ángulos 
rectángulos.  rectángulo.  agudos, complementarios y 
    especiales. 

‐ Establecen las razones  ▲ Identificación de las razones de  ‐ Enumeran las razones de ángulos 
trigonométricas de ángulos  ángulos agudos, complementarios  agudos, complementarios y 
agudos, complementarios y  y especiales.  especiales. 
especiales.     

‐ Aplican las razones trigométricas  ▲  Aplicación de las razones de  ‐ Resuelven triángulos rectángulos 
para resolver problemas de la  ángulos agudos, complementarios  aplicando las relaciones 
ciencia y la tecnología.  y especiales.  trigonométricas. 
  ▲  Utilización de la calculadora  ‐ Resuelven problemas científico 
  científica para encontrar valores  tecnológicos por medio de las 
  aproximados de las razones  razones trigonométricas. 
  trigonométricas.   
  ▲  Resolución de problemas científico   
  tecnológicos mediante las razones   
  trigonométricas.   
  ●   Valora la importancia del trabajo en   
  equipo   

‐ Conceptualizan las funciones  ■   Funciones trigonométricas  - Determinan la medida de ángulos 
trigonométricas.  ▲  Determinación de la medida de  en radianes. 
‐ Determinan las funciones  ángulos en radianes.  - Dibujan ángulos en posición 
trigonométricas en el círculo  ▲  Dibujo de ángulos en posición  normal y estándar. 
unitario.  normal ó estándar.  - Calculan la medida de ángulos 
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CONTENIDOS 
■ Conceptuales  PROCESOS Y ACTIVIDADES 
EXPECTATIVAS DE LOGRO 
▲ Procedimentales  SUGERIDAS 
● Actitudinales 
  ▲  Cálculo de la medida de ángulos  positivos y negativos que sean 
  positivos y negativos coterminales  coterminales con un ángulo  
  con el ángulo dado.  - Determinan los valores de las 
  ▲  Determinación de los valores  funciones trigonométricas del 
  numéricos de las seis funciones  ángulo si P (x,y) es un punto final 
  trigonométricas.  del ángulo. 
  ▲  Determinación del ángulo de  - Determinan el valor  numérico de 
  referencia para valores de ángulos.  las seis funciones trigonométricas. 

  ▲  Determinación de las seis funciones  - Encuentran ángulos de referencia 
  trigonométricas en el círculo  para valores de ángulos. 
  unitario.  - Encuentran el ángulo de referencia 
  ▲  Simplificación de expresiones    Θ y expresar las funciones 
trigonométricas.  trigonométricas de ángulos 
  ▲  Verificación de identidades  negativos. 
trigonométricas.  - Determinan las seis funciones 
●   Valoración de la importancia de las  trigonométricas de un ángulo 

funciones trigonométricas para  utilizando el círculo unitario. 
resolver problemas científico  - Simplifican expresiones 

tecnológicos.  trigonométricas usando las 
●  Desarrollo del sentido de  relaciones trigonométricas. 

responsabilidad.  - Verifican las identidades 
  trigonométricas utilizando las 

  relaciones trigonométricas 
  fundamentales. 

‐Resuelven ecuaciones  ■   Ecuaciones Trigonométricas  - Establecen la definición de 
trigonométricas  ▲  Establecimiento de la definición de  ecuación trigonométrica. 
  ecuación trigonométrica.  - Resuelven ecuaciones que 
  ▲  Resolución de ecuaciones que  contienen una función y un solo 
  contienen una función y un ángulo.  ángulo para valores comprendidos 
  ▲  Resolución de ecuaciones  en el intervalo de 0 a 360 grados. 
  trigonométricas.  - Resuelven ecuaciones 
  ●   Valoración el trabajo en equipo.  trigonométricas para valores 
  ●   Apreciación la importancia de lasa  positivos del argumento que 360 
  ecuaciones trigonométricas para  grados utilizando factorización. 
  resolver problemas de la ciencia y  - Identifican situaciones científico 
  la tecnología.  tecnológicos que se resuelven con 
    ecuaciones trigonométricos. 
    - Encuentran el valor exacto de 
    ángulos aplicando las fórmulas 
    respectivas de suma y resta de 
    ángulos. 
‐Realizan Análisis Trigonométrico.   ■  Análisis trigonométrico.  - Calculan el valor exacto aplicando 
  ▲  Operaciones de suma y resta  funciones trigonométricas del 
  ángulos  ángulo doble. 
  ▲  Resolución de ecuaciones usando  - Resuelven ecuaciones usando el 
  el ángulo doble.  ángulo doble 
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CONTENIDOS 
■ Conceptuales  PROCESOS Y ACTIVIDADES 
EXPECTATIVAS DE LOGRO 
▲ Procedimentales  SUGERIDAS 
● Actitudinales 
  ▲  Cálculo de valores exactos
  aplicando el ángulo medio.   
  ●   Valoración de la importancia del   
  análisis trigonométrico para resolver   
  problemas científico tecnológicos.   
Valoración la importancia del trabajo   
  en equipo como medio para   
resolver problemas.   

■   Resolución de triángulos  1. Calculan el valor exacto aplicando 

oblicuángulos.  las funciones trigonométricas del 
‐  Resuelven triángulos 
▲  Determinación de las partes de un  ángulo medio. 
oblicuángulos. 
triángulo oblicuángulo.  2. Determinan partes de un triángulo 
▲  Resolución de problemas aplicando  oblicuángulo usando las leyes de 

las leyes de seno y coseno.  seno y coseno. 
▲  Determinación de áreas de  3. Resuelven problemas científico 

triángulos.  tecnológicos utilizando las leyes de 
●   Valoración el trabajo individual y  seno y coseno. 
  respeto de las creaciones de sus  4. Determinan áreas de distintos 
compañeros.  triángulos. 
  ▲  Resuelve problemas de la ciencia y  5. Resuelven problemas de la ciencia 
la tecnología aplicando la ley de la  y la tecnología usando la ley de la 
  tangente.  tangente. 
●   Aprecian la importancia del trabajo  6. Opinan sobre el trabajo individual 
  individual para su aprendizaje.  que deben realizar para mejorar su 
  aprendizaje. 
■   Gráfica de funciones  7. Identifican las características 
‐  Grafican las funciones de seno, 
trigonométricas y de sus inversas  claves cómo la intersección con los 
coseno y tangente. 
▲  Identificación de las características  ejes, máximos y mínimos de las 
básicas de las funciones  funciones y=seno Θ, y = cos Θ, 

trigonométricas.  y=tan Θ. 

▲  Trazo de las gráficas de de las  8. Grafican las funciones y=seno Θ, y 

funciones seno, coseno y tangente.  = cos Θ, y=tan Θ. 

▲  Análisis del período, amplitud  9. Analizan el periodo, amplitud, 

desplazamiento, desfase, valor  desplazamiento, desfase valor 

máximo y mínimo e interceptos en  máximo y mínimo e interceptos en 

los ejes de las funciones seno,  los ejes de las funciones  y=A 

coseno y tangente.  seno(BΘ+C), y =A cos(BΘ+C), 
‐ Encuentran los valores de las 
▲  Resuelve problemas de  y=Atan(BΘ+C). 
funciones trigonométricas 
movimiento armónico simple.  10. Resuelven problemas de 
inversas. 
▲  Encuentra los valores de las  movimiento armónico simple 
‐ Grafican las funciones 
funciones trigonométricas inversas.  utilizando las funciones 
trigonométricas inversas. 
▲  Construye gráficas de las funciones  trigonométricas. 

trigonométricas inversas.  11. Encuentran los valores de las 
  funciones trigonométricas 
inversas. 
12. Grafican funciones trigonométricas 
inversas 
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ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 

Como actividades de evaluación se sugiere: 
• Exámenes cortos. 
• Revisión de trabajo en casa. 
• Revisión de trabajo en el aula. 
• Examen parcial 
• Revisión del cuaderno del alumno y la alumna, teniendo en cuenta la presentación, aseo. orden, 
recolección de datos y la exposición del trabajo desarrollado. 
• Ofrecer a los alumnos y a las alumnas materiales que les ayuden a representar sus propuestas 
de solución a determinadas situaciones problemáticas y comprobar así los resultados. 

347
UNIDAD II: LÍMITES Y CONTINUIDAD 

COMPETENCIAS DE LA UNIDAD 
• Calcular límites gráficamente y analíticamente. 
• Determinar la continuidad en un punto y en un intervalo. 
• Aplicar las propiedades de la continuidad. 
• Comprender y aplicar el teorema del valor intermedio. 
• Determinar límites infinitos. 
Tiempo: 15 horas 

CONTENIDOS
■ Conceptuales  PROCESOS Y ACTIVIDADES 
EXPECTATIVAS DE LOGRO 
▲ Procedimentales  SUGERIDAS 
●Actitudinales
‐ Estiman un límite utilizando el  ■  Cálculo de límites por el método  - Identifican las características para 
método gráfico.  gráfico.  establecer la definición de límite. 
- Elaboran gráficas de funciones para 
  ▲ Establecimiento de la definición de 
analizar la existencia de límites. 
  límite. 
- Estiman el valor de límites a partir 
  ▲ Construcción de gráficas de 
de gráfica de funciones. 
  funciones para calcular límites. 
- Utilizan la computadora para 
  ▲  Análisis de la existencia de un 
graficar funciones y estimar límites. 
  límite. 

  ●   Apreciación del uso de la 

  computadora para representar 

  funciones y estimar límites (si 

  existen). 

- Enumeran las propiedades de los 
‐ Calculan límites en forma  ■   Cálculo analítico de límites. 
límites. 
analítica. 
▲  Evaluación de límites usando las  - Evalúan límites usando sus 
  propiedades de límites.  propiedades. 
  ▲  Desarrollo y utilización de  - Estiman límites utilizando los 
  estrategias para el cálculo de  teoremas de límites. 
  límites.  - Establecen y utilizan estrategias 
  ▲  Evaluación de límites usando  para el cálculo de límites. 
  técnicas de cancelación y  - Utilizan las técnicas cancelación y 
  racionalización.  racionalización para estimar límites. 
  ●   Valoración de la importancia del  - Calculan límites en que intervienen 
  trabajo en equipo.  funciones trigonométricas. 

‐Determinan la continuidad en un  Continuidad y límites laterales y  - Analizan gráficas de funciones y 
punto y en un intervalo.  unilaterales.  establecen la definición de 
continuidad. 
  ▲ Determinación de la continuidad en 
- Determinan la continuidad de 
un punto y en un intervalo. 
  funciones. 
▲ Determinación de límites laterales y 
- Estiman límites laterales y 
  unilaterales. 
unilaterales. 
▲ Uso de las propiedades de 
  - Identifican las propiedades de la 
continuidad para determinarla. 
continuidad. 
  ▲  Aplicación el teorema del valor 
- Aplican el teorema del valor 
intermedio. 
  intermedio para encontrar ceros 

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CONTENIDOS
■ Conceptuales  PROCESOS Y ACTIVIDADES 
EXPECTATIVAS DE LOGRO 
▲ Procedimentales  SUGERIDAS 
●Actitudinales
    de una función. 
    - Resuelven problemas de 
    optimización. 

‐Calculan límites infinitos  ■  Límites infinitos  - Establecen la definición de límites 
infinitos. 
▲ Determinan límites infinitos. 
- Enumeran las propiedades de los 
▲ Encuentra y dibuja asíntotas 
límites infinitos. 
verticales de una gráfica. 
- Calculan límites infinitos usando 
●   Valora la importancia de los límites 
las propiedades. 
para resolver problemas de la 
- Establecen la definición de 
ciencia y la tecnología 
asíntotas verticales. 
- Calculan asíntotas verticales.. 

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN: 
• Implementar en clases situaciones en las que el alumno y alumna tengan un papel activo, que 
les  permita  participar,  actuar,  debatir,  sintetizar,  aplicar  soluciones  conocidas  a  nuevas 
situaciones. 
• Ofrecer a los alumnos y a las alumnas materiales que les ayuden a representar sus propuestas 
de solución a determinadas situaciones problemáticas y comprobar así los resultados. 
• Cuestionarios con preguntas orales y por escrito sobre los conceptos, con actividades similares 
a las desarrolladas. 
• Revisión del cuaderno del alumno y la alumna, teniendo en cuenta la presentación, aseo. 
orden, recolección de datos y la exposición del trabajo desarrollado. 
• Observación del trabajo diario asignado en el aula, registrando en el diario del profesor o 
profesora. 
• Elaboración de un instrumento por parte del profesor o profesora que de la oportunidad a los 
alumnas y alumnas de evaluarse a si mismos en las actividades en que han participado, lo que 
les permitirá conocer sus capacidades y valorar sus esfuerzos. 
• Y por último la evaluación sumativa con el fin de certificar el logro de competencias y saberes 
adquiridos por los alumnos y las alumnas. 

RECURSOS DIDÁCTICOS SUGERIDOS: 
Textos: 
• Leithold, Louis : El Cálculo.   Oxford University Press. U.S.A. 2004. 
• Zill, Dennis G.: El Cálculo. Mc Graw Hill. México.2001. 
• Swokowski, Earl W. : Cálculo. Grupo Editorial Iberoamérica. México.2002. 
• Larson: Cálculo I y II. Prentide Hall, Iberoamérica. México.2005. 
• Calculadoras. 
• Computadoras. 

349
UNIDAD III: LA DERIVADA Y APLICACIONES 

COMPETENCIAS DE LA UNIDAD 
• Establecer la definición de recta tangente a una curva. 
• Establecer la definición de la derivada de una función. 
• Aplicar las reglas básicas de derivación. 
• Aplicar la derivada para resolver problemas científicos y tecnológicos. 
• Valora la importancia de la derivada para resolver problemas de la ciencia y la tecnología. 
Tiempo: 20 horas. 

CONTENIDOS 
■ Conceptuales  PROCESOS Y ACTIVIDADES 
EXPECTATIVAS DE LOGRO 
▲ Procedimentales  SUGERIDAS 
● Actitudinales 
   ■  La Derivada.
- Definen recta tangente a una curva. 
‐Establecen la definición de recta  ▲  Establecimiento de la definición de 
- Hallan la pendiente de la recta 
tangente con pendiente m.   la recta tangente con pendiente m  
tangente a una curva en un punto. 
a una función. 
‐Desarrollan el concepto de  - Establecen la definición de la 
▲  Establecimiento de la definición de 
derivada.  derivada. 
derivada. 
- Calculan la derivada de una función 
    ▲  Uso de la derivada para calcular la 
usando: 
pendiente de la recta tangente en 
  ‐La ley de la constante. 
un punto de una función. 

‐Regla de las potencias. 
▲  Identificación de las reglas de 
‐Utilizan las reglas de la  ‐Regla del múltiplo constante. 
derivación. 
derivación  ‐Regla de la suma y diferencia. 
▲  Cálculo de la derivada utilizando las 
‐Derivadas del seno y coseno. 
  reglas de la derivada.  
‐Regla del producto. 
  ▲  Aplicación las reglas de derivación 
‐Regla del cociente. 
  para resolver problemas científico 
‐Derivadas de funciones 
  tecnológicos. 
trigonométricas. 

‐La regla de la cadena. 

‐Derivadas de orden superior. 

- Aplican la derivada para cálculos de 
‐Aplican la derivada para resolver  ▲  Valoración de la importancia de la 
velocidad. 
problemas de la ciencia y la  derivada para resolver problemas 
- Aplican la derivada para resolver 
tecnología.  científicos tecnológicos. 
problemas de: 

‐Ritmos o relacionados. 
‐Ondas. 
‐Ángulos de elevación. 
‐Velocidad de pistones. 
‐Volúmenes y superficies. 

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