Técnicas de filtrado bayesiano aplicadas al modelado ambiental cuantitativo en Acústica y Ecolog´ıa

210 Pages·2012·4.74 MB·English

T´ecnicas de filtrado bayesiano
aplicadas al modelado ambiental
cuantitativo en Acu´stica y
Ecolog´ıa
Laura Mart´ın Fern´andez
Departamento de F´ısica Aplicada
Universidad de Granada
Tesis doctoral presentada dentro del Programa Oficial de Posgrado en F´ısica
para optar al grado de
Doctor por la Universidad de Granada
Septiembre 2012
Editor: Editorial de la Universidad de Granada
Autor: (cid:47)(cid:68)(cid:88)(cid:85)(cid:68)(cid:3)(cid:48)(cid:68)(cid:85)(cid:87)(cid:116)(cid:81)(cid:3)(cid:41)(cid:72)(cid:85)(cid:81)(cid:105)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:93)
D.L.: (cid:42)(cid:53)(cid:3)(cid:27)(cid:24)(cid:28)(cid:16)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:22)
ISBN: (cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:16)(cid:27)(cid:23)(cid:16)(cid:28)(cid:19)(cid:21)(cid:27)(cid:16)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:16)(cid:27)
ii
Declaracio´n
La doctoranda Dn˜a. Laura Mart´ın Fern´andez y los directores de la tesis
Dr. Diego Pablo Ruiz Padillo, Profesor Titular del Departamento de F´ısica
Aplicada de la Universidad de Granada, y Dr. Joaqu´ın M´ıguez Arenas,
Profesor Titular del Departamento de Teor´ıa de la Sen˜al y Comunicaciones
de la Universidad Carlos III de Madrid, al firmar esta tesis doctoral
GARANTIZAN:
Que la memoria titulada “T´ecnicas de filtrado bayesiano aplicadas al mode-
ladoambientalcuantitativoenAcu´sticayEcolog´ıa”hasidorealizadaporla
doctoranda bajo la direcci´on de los directores de la tesis en el departamento
de F´ısica Aplicada de la Universidad de Granada para optar al grado de
DoctorporlaUniversidaddeGranada,yenlarealizaci´ondeltrabajo,hasta
donde nuestro conocimiento alcanza, se han respetado los derechos de otros
autores a ser citados cuando se han utilizado sus resultados o publicaciones.
Granada, 10 de Septiembre de 2012
Fdo.Diego Pablo Ruiz Padillo Fdo. Joaqu´ın M´ıguez Arenas
Fdo.: Laura Mart´ın Fern´andez
Resumen
Enestetrabajoseexplorant´ecnicasdeaproximaci´onnum´ericapararesolver
tres problemas importantes en ciencias ambientales. En primer lugar, se
abordandosproblemaspresentesenlasaglomeracionesurbanas,enelmarco
de la acu´stica. Por un lado, se propone un m´etodo de aproximaci´on del
m´aximo a posteriori (MAP) para comparar modelos de espacio de estados
no lineales que describen el problema de la predicci´on de los niveles de
ruido ambiental. Este m´etodo se basa en el filtrado de part´ıculas y adem´as
usa una t´ecnica de Monte Carlo con cadenas de Markov para mejorar la
etapa de remuestreo. Por otro lado, se presenta una metodolog´ıa basada
en filtrado de Kalman extendido que aborda el problema de la estimaci´on
de los caudales de tr´afico urbano, diferenciando entre los tres principales
tipos de veh´ıculos rodados, a partir de observaciones de ruido ambiental.
Finalmente, en el marco de la ecolog´ıa, se estudia un sistema depredador-
presa estoc´astico con una respuesta funcional del tipo Lotka-Volterra y se
propone un filtro de part´ıculas para estimar el par´ametro desconocido de
comportamientoquerepresentalatasadebu´squedaefectivapordepredador
enlarespuestafuncionalypredecirlabiomasadelaspoblacionesutilizando
datos sint´eticos y datos de campo. Esta t´ecnica combina un esquema de
muestreo secuencial de Monte Carlo para el seguimiento de las biomasas,
conlaintegraci´onanal´ıticadelpar´ametrodesconocido.Conelfindeevaluar
elcomportamientodelostresm´etodosmencionados,losresultadoshansido
validados con datos experimentales. Este trabajo ha sido financiado por el
proyecto de la Consejer´ıa de Innovaci´on, Ciencia y Empresa de la Junta de
Andaluc´ıa de Espan˜a con ref. TIC-03269.
Abstract
Inthiswork,numericalapproximationtechniquesareexploredtosolvethree
important problems in environmental sciences. Firstly, two problems of ur-
ban agglomerations, in the acoustics framework, are addressed. On the one
hand, a maximum a posteriori (MAP) method to compare nonlinear state-
space models that describe the problem of predicting environmental sound
levels is put forth. The numerical implementation of this method is based
on particle filtering and we use a Markov chain Monte Carlo technique to
improve the resampling step. On the other hand, a methodology that deals
with the problem of predicting urban traffic flows, differentiating between
the three main road vehicle types, from environmental noise observations is
put forth. Inference is numerically carried out using an extended Kalman
filter. Finally, in the ecology framework, we consider a stochastic predator-
prey system with a Lotka-Volterra functional response and propose a par-
ticle filtering method for estimating the behavioral parameter representing
the rate of effective search per predator in the functional response and
forecast the population biomass using both synthetic and field data. The
proposed technique combines a sequential Monte Carlo sampling scheme
for tracking the time-varying biomasses with the analytical integration of
the unknown behavioral parameter. In order to assess the performance of
the three methods, the results have been compared to experimental data.
This work has been supported by the “Consejer´ıa de Innovaci´on, Ciencia y
Empresa de la Junta de Andaluc´ıa” of Spain under project TIC-03269.
A mi familia
“La naturaleza est´a repleta de razonamientos que no tuvo nunca la
experiencia”. Leonardo da Vinci.
´
Indice general
Lista de figuras xi
Lista de tablas xiii
Lista de acr´onimos xv
I INTRODUCCIO´N 1
1 Introducci´on 3
1.1 M´etodos ambientales cuantitativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Problemas en acu´stica ambiental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Sistemas predador-presa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Aportaciones del trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 Marco del proyecto de tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.7 Organizaci´on de los cap´ıtulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Filtrado en sistemas din´amicos 13
2.1 Modelos de espacio de estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Inferencia bayesiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Aproximaci´on num´erica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Notaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3 Descripci´on del paisaje sonoro urbano 29
3.1 Introducci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 Descriptores del nivel de presi´on sonora . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
vii
´INDICE GENERAL
3.3 Descriptores de la composici´on temporal del nivel de presi´on sonora . . 35
3.4 Composici´on espectral del nivel de presi´on sonora . . . . . . . . . . . . . 36
3.5 Descriptores psicoacu´sticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4 Modelos matem´aticos en ecolog´ıa 39
4.1 Introducci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2 Modelo exponencial del crecimiento de las poblaciones . . . . . . . . . . 41
4.3 Modelo log´ıstico del crecimiento de las poblaciones . . . . . . . . . . . . 43
4.4 Modelos depredador-presa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
II APLICACIONES EN ACU´STICA 51
5 Comparison of environmental noise prediction models 53
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.2 Dynamic models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.3 Criterion for model selection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.4 Numerical implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.5 Experimental results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6 Urban road traffic flow prediction using sound pressure levels 77
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.2 Dynamic model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.3 Numerical implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
6.4 Experimental results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
III APLICACIONES EN ECOLOG´IA 87
7 Jointparameterestimationandbiomasstrackinginastochasticpredator-
prey system 89
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
7.2 Dynamic model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7.3 Computational inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
viii
´INDICE GENERAL
7.4 Case study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
7.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
IV CONCLUSIONES Y PERSPECTIVAS 121
8 Discusi´on 123
8.1 Principales contribuciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
8.2 Trabajo futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
8.3 Publicaci´on de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
9 Discussion 131
9.1 Main contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
9.2 Future works . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
9.3 Publication of results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
APE´NDICES 137
A Redes neuronales artificiales: Red backpropagation 139
A.1 Concepto general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
A.2 Funcionamiento de una red neuronal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
A.3 La neurona artificial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
A.4 Mecanismos de aprendizaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
A.5 Ventajas e inconvenientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
A.6 Las redes backpropagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
B Procedimiento y sistema para estimar caudales de tr´afico rodado
a partir de los niveles de ruido ambiental (Memoria t´ecnica de la
patente) 149
BIBLIOGRAF´IA 179
ix