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Teoria Elettromagnetica della Propagazione ©2020 Marco Campagnacci TECNICA DELLE MICROONDE E LINEE DI TRASMISSIONE Marco Campagnacci [email protected] Rev. 2 del 10 marzo 2020 Pagina 1 di 295 Teoria Elettromagnetica della Propagazione ©2020 Marco Campagnacci Pubblicato da: Marco Campagnacci, Italy © 2020: Marco Campagnacci Questa pubblicazione può essere riprodotta, archiviata in sistemi di backup o trasmessa in qualsiasi forma o con qualsiasi mezzo - elettronico, meccanico, fotocopie, registrazioni o altro - senza la previa autorizzazione scritta dell'editore. Benché l'autore ritenga che le informazioni e le indicazioni fornite in questo lavoro siano corrette, tutte le parti devono avvalersi delle proprie capacità di giudizio e competenze quando ne fanno uso. 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ISBN 0 000000 000 0 Free Writing Rev. 2 del 10 marzo 2020 Pagina 2 di 295 Teoria Elettromagnetica della Propagazione ©2020 Marco Campagnacci 1 SOMMARIO 1 SOMMARIO 3 1.1 Indice degli Acronimi 6 2 TEORIA ELETTROMAGNETICA DELLA PROPAGAZIONE 7 2.1 Prefazione 7 3 LA TECNICA DELLE MICROONDE 9 3.1 Strutture guidanti 12 3.1.1 Cavo coassiale 13 3.1.2 Guida d’onda 13 3.1.3 Linee a striscia 13 3.1.4 Microstriscia 13 3.2 Onde TE 17 3.3 Onde TM 23 3.4 Onde TEM 25 4 IMPEDENZE D’ONDA. 28 4.1 Onde TE 28 4.2 Onde TM 31 4.3 Onde TEM 32 4.4 Onde TE 34 4.5 Onde TM 34 4.6 Onde TEM𝐄𝐄𝐄𝐄 =𝟎𝟎 35 𝐇𝐇𝐄𝐄=𝟎𝟎 5 ONDE IN STRU𝑯𝑯T𝐄𝐄T=U𝑬𝑬R𝐄𝐄E= G𝟎𝟎UIDANTI. 37 5.1 Onde TE 38 5.2 Onde TM 39 5.3 Onde TEM 40 6 PROBLEMA DELLA DETERMINAZIONE DEI MODI. 43 6.1 Teoria 43 6.2 Caso di Onde TM: 44 6.3 Caso di onde TE: 45 6.4 Velocità di fase 50 6.5 Velocità dell’energia 51 6.6 Velocità di gruppo. 54 6.7 Attenuazione 61 6.8 Onde TE (solo onda diretta) 69 6.8.1 Correnti Longitudinali 70 6.8.2 Correnti Circonferenziali 71 6.9 Onde TM 72 6.10 Onde TEM 74 6.11 Ortogonalità dei modi non degeneri 74 6.12 Modi Degeneri 80 7 GUIDE D’ONDA 82 7.1 Guida d’onda rettangolare 82 7.1.1 Onde TE 82 7.1.2 Onde TM 88 7.1.3 Modo dominante. Modi degeneri 91 7.1.4 Potenza e attenuazione in guida rettangolare 94 7.2 Guida d’onda circolare 100 7.2.1 Onde TE 106 7.2.2 Onde TM 108 7.2.3 Modo dominante e spettro dei modi 110 7.2.4 Modi circolari elettrici, modi degeneri 112 7.2.5 Modi Degeneri 114 𝐓𝐓𝐄𝐄𝟎𝟎,𝒎𝒎 7.2.6 Attenuazione, potenza per i modi 114 8 STRUTTURE GUIDANTI A DUE O PIÙ𝑻𝑻 𝑬𝑬C𝟎𝟎O,𝒎𝒎NDUTTORI 118 8.1 Cavo coassiale 125 Rev. 2 del 10 marzo 2020 Pagina 3 di 295 Teoria Elettromagnetica della Propagazione ©2020 Marco Campagnacci 8.1.1 Potenza 128 8.1.2 Attenuazione 128 8.1.3 Modi TE e TM 133 9 METODOLOGIA DELLE LINEE DI TRASMISSIONE 141 9.1 Proprietà generali dei modi. 141 10 ANALISI DEI CIRCUITI A MICROONDE CON METODI MATRICIALI 150 10.1 Strutture reciproche. 156 10.2 Dipendenza della dalla scelta dei piani di bocca. 159 10.3 Strutture senza perdite 161 [𝐒𝐒] 11 STRUTTURE AD UNA BOCCA 163 12 CAVITÀ RISONANTI 174 12.1 Risonatore a sezione rettangolare 175 12.2 Risonatore cilindrico. 176 13 CAVITÀ RISONANTI REALI 184 14 METODI DI SINTESI PER STRUTTURE AD UNA BOCCA 192 14.1 Strutture attive ad una bocca 198 15 STRUTTURE A DUE BOCCHE 202 15.1 Perdite di inserzione 205 15.2 Matrici di Trasferimento. 209 15.3 Matrici di Trasmissione. 210 15.4 Sfasatore 211 15.5 Attenuatore 212 15.6 Isolatore 212 16 STRUTTURE A TRE BOCCHE 214 16.1 Strutture a T simmetriche 216 17 STRUTTURE A QUATTRO BOCCHE 224 17.1 Accoppiatori direzionali simmetrici. 227 17.2 Accoppiatori direzionali non simmetrici (Giunzioni ibride). 227 17.3 Accoppiamento 229 17.4 Direttività 230 17.5 Isolamento ℂ 231 𝔻𝔻 18 ACCOPPIATOR𝕀𝕀I DIREZIONALI NELLE TECNICHE DI MISURA 234 18.1 Tipi di accoppiatori direzionali 242 19 COMPONENTI A FERRITE 248 19.1 Giratore 258 19.2 Isolatore ad effetto di Faraday 259 19.3 Circolatore ad effetto Faraday 260 19.4 Birifrangenza 263 19.5 Isolatori a risonanza 265 19.6 Isolatore a scostamento di campo 266 20 GUIDE A MICROSTRISCIA 267 21 LINEE DI TRASMISSIONE 277 21.1 Onde Stazionarie 280 21.2 Potenza Transitante 280 21.3 Carta Di Smith 281 21.4 Esempio 282 21.5 Trasformatore in Quarto d’Onda 283 21.6 Uso della Carta di Smith per l’Adattamento 285 21.7 Doppio Stub 287 22 APPENDICI 289 22.1 Sviluppi in serie di Mc Laurin 292 22.1.1 Sviluppo in serie di una funzione 292 22.1.2 Sviluppo in serie di Mc Laurin 293 Rev. 2 del 10 marzo 2020 Pagina 4 di 295 Teoria Elettromagnetica della Propagazione ©2020 Marco Campagnacci 22.1.3 Notazione (o piccolo) 293 22.1.4 Sviluppi in serie 293 𝒐𝒐 Rev. 2 del 10 marzo 2020 Pagina 5 di 295 Teoria Elettromagnetica della Propagazione ©2020 Marco Campagnacci 1.1 Indice degli Acronimi A.D. Accoppiatore Direzionale e.m. Elettromagnetico e.s. Elettrostatica d.d.p. Differenza di Potenziale m.o. Microonde PEI Parete Elettrica Ideale, caratterizzata da una conducibilità PMI Parere Magnetica Ideale, caratterizzata da una g=∞ RADAR RAdio Detection and Ranging T.d.F. Trasformata di Fourier TE Trasverso Elettrico TEM Trasverso Elettromagnetico TM Trasverso Magnetico TWT Traveling Wave Tube F.d.B. Funzione di Bessel BALUN BALanced - UNbalanced Rev. 2 del 10 marzo 2020 Pagina 6 di 295 Teoria Elettromagnetica della Propagazione ©2020 Marco Campagnacci 2 TEORIA ELETTROMAGNETICA DELLA PROPAGAZIONE 2.1 Prefazione Il presente documento è un estratto delle lezioni di Microonde del corso di laurea in Ingegneria Elettronica dell’Università degli Studi “La Sapienza” di Roma. Il corso tratta delle Teoria Elettromagnetica della propagazione nelle strutture guidanti utilizzate nella tecnica delle microonde: 1 • Strutture Guidanti: guide d’onda, cavi coassiali, linee bifilari e multifilari, linea a striscia, microstrisce. • Modi di propagazione, frequenze di taglio, attenuazione, velocità fase, velocità di gruppo, velocità dell’energia, impedenze d’onda, correnti superficiali. • Potenza trasportata dai singoli modi, proprietà di ortogonalità, modi degeneri. • Guide d’onda con più dielettrici. Rappresentazione dei modi nelle strutture guidanti mediante linee di trasmissione equivalenti: • Correnti e tensioni equivalenti (varie definizioni utilizzate), • Teoria delle linee, • Riflessione, • Onde stazionarie, • Diagramma di Smith, • Adattamento di impedenza. Cavità risonanti: • Modi di risonanza, frequenze di risonanza, perdite, coefficiente di risonanza, esempi realizzativi, cavità sintonizzabili. Studio e circuiti lineari a microonde: • Caratterizzazione mediante i parametri alle bocche (ammettenza, impedenza, scattering), reciprocità e simmetria delle matrici per circuiti ad N bocche • Proprietà caratteristiche dei sistemi ad 1 bocca, comportamento in frequenza dell’impedenza di ingresso. Sintesi di circuiti ad una bocca: • Circuiti equivalenti per cavità risonanti accoppiate a strutture guidanti. Dispositivi passivi per microonde 1 Whinnery, John R., Van Duzer, Theodore: «Field and Waves in Communication Electronics» By S. Ramo, J. Wiley, Cap 11. Robert E. Collin, «Foundations for Microwave Engineering», 2nd Edition, Wiley-IEEE Press, ISBN: 0780360311, Dec 2000, 944 Pages Rev. 2 del 10 marzo 2020 Pagina 7 di 295 Teoria Elettromagnetica della Propagazione ©2020 Marco Campagnacci Propagazione nella ferrite e principali componenti: • Tensore di permeabilità delle ferriti magnetizzata, effetto Faraday. Dispositivi a ferrite: • Isolatori, circolatori, giratori, filtri sintonizzabili. Rev. 2 del 10 marzo 2020 Pagina 8 di 295 Teoria Elettromagnetica della Propagazione ©2020 Marco Campagnacci 3 LA TECNICA DELLE MICROONDE Prendono il nome di “microonde”2 le onde elettromagnetiche aventi una lunghezza d'onda compresa all'incirca tra il metro ed il millimetro, cui corrispondono frequenze tra 300 MHz e 300 GHz (propagazione nel vuoto ) 𝑐𝑐𝑜𝑜 𝜆𝜆= 𝑓𝑓 Tutti i fenomeni relativi all'utilizzazione di questa banda di altissime frequenze (trasmissione dell'energia componenti, ecc.) sono argomento di indagine della “tecnica delle microonde” (talvolta detta pure “iperfrequenze”). Caratteristica fondamentale di tale tecnica è che le onde ivi usate hanno una lunghezza d'onda λ comparabile con l'ordine di grandezza delle componenti del sistema con cui esse interagiscono; ciò significa altresì che il tempo di propagazione delle grandezze elettromagnetiche nello spazio è paragonabile al periodo delle correnti alternate che generano le microonde stesse. L'analisi circuitale basata sulle leggi di Kirchoff e l'ipotesi di costanti concentrate, tipica delle basse frequenze, non è più sufficiente in questo caso per un'adeguata descrizione dei fenomeni elettromagnetici3. La tecnica delle m.o. può essere considerata una applicazione della generale teoria dei campi elettromagnetici. I motivi del grande interesse nell'utilizzazione del campo di frequenze delle m.o. sono molteplici. 2 Cfr. R.E. Collin: "Foundations for Microwave Engineering ", Mc Graw-Hill: § 1.1 3 Cfr. Collin: Op. cit.: §1.2; D. Sette “Lezioni di Fisica”, vol. III ed Veschi: §8.1; G. Martinelli - M. Salerno: “Fondamenti di Elettrotecnica - Circuiti a costanti concentrate lineari e permanenti (Vol. I e II)”, Siderea, App. A. Rev. 2 del 10 marzo 2020 Pagina 9 di 295