Technische Thermodynamik: Eine Einführung in die Thermo- und Gasdynamik

209 Pages·1985·5.879 MB·German

by  Prof. Dr. rer. nat. Ernst Becker (auth.)

Teubner Studienbucher
Mechanlk
Becker: Technlsche StrlSmungslehre. 5. Aufl. OM 22,80
Becker: Technlsche Thermodynamlk. OM 28,80
Becker/Burger: Kontlnuumsmechanlk. OM 34,-(LAMM)
Becker/Piltz: Obungen zur Technlschen Str6mungslehre. 3. Aufl. OM 19,80
Bishop: SchwIngungen In Natur und Technlk. OM 23,80
Bohme: Str6mungsmechanlk nlcht-newtonscher Flulde. OM 34,-(LAMM)
Hahn: Bruchmechanlk. OM 34,-(LAMM)
Magnus: Schwlngungen. 3. Aufl. OM 29,80 (LAMM)
Magnus/Muller: Grundlagen der Technlschen Mechanlk. 4. Aufl. OM 32,-(LAMM)
Muller/Magnus: Obungen zur Technlschen Mechanlk. 2. Aufl. OM 32,-(LAMM)
Wieghardt: TheoreUsche StrlSmungslehre. 2. Aufl. OM 28,80 (LAMM)
PreisAnderungen yorbehalten
Technische
Thermodynamik
Eine EinfUhrung
in die Thermo- und Gasdynamik
Von Prof. Dr. rer. nat. Ernst Becker
Mit 130 Abbildungen
und 31 Aufgaben mit L6sungen
B. G. Teubner Stuttgart 1985
Prof. Dr. rer. nat. Ernst Becker
* 1929, t 1984 in Darmstadt. 1947 bis 1951 Studium der
Physik an der Technischen Hochschule Darmstadt und der
Universitiit Gottingen. 1951 bis 1954 Max-P1anck-Institut
flir Stromungsforschung Gottingen. 1954 Promotion an der
Universitlit Gottingen. 1954 bis 1959 Aerodynamische
Versuchsanstalt Gottingen. 1959 bis 1962 Institut fUr
Angewandte Mathematik und Mechanik der Deutschen
Versuchsanstalt fUr Luft-und Raumfahrt, Freiburg i. Br.
1960 Habilitation fUr Angewandte Mathematik und Mecha
nik an der Universitlit Freiburg. 1962 bis 1963 Associate
Professor, Yale-University. Ab 1963 ord. Professor der
Mechanik an der Technischen Hochschu1e Darmstadt.
1974 Prlisident der Gesellschaft fUr Angewandte Mathema
tik und Mechanik. 1976 Mitglied der Deutschen Akademie
der Naturforscher Leopoldina zu Halle.
St8dt<3W
Bibliothek
GOtersloh
82 66530 7
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Becker, Ernst:
Technische Thermodynamik: e. Einf. in d. Thermo
und Gasdynamik / von Ernst Becker. -
Stuttgart: Teubner 1985
(Teubner Studienbiicher : Mechanik)
ISBN 978-3-519-03065-2 ISBN 978-3-322-94776-5 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-94776-5
Das Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begrUndeten
Rechte, besonders die der Ubersetzung, des Nachdrucks, der Bild
entnahme, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechani
schem oder iihnlichem Wege, der Speicherung und Auswertung in
Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei Verwertung von Teilen
des Werkes, dem Verlag vorbehalten.
Bei gewerblichen Zwecken dienender Vervielfattigung ist an den
Verlag gemrul. § 54 UrhG eine Vergiitung zu zahlen, deren Hohe mit
dem Verlag zu vereinbaren ist.
© B. G. Teubner, Stuttgart 1985
Satz: Elsner & Behrens GmbH, Oftersheim
Umschlaggestaltung: W. Koch, Sindelfingen
Vorwort
For if you will have a tree bear more fruit than it hath
used to do, it is not anything you can do to the boughs,
but it is the stirring of the earth and putting new mould
about the roots that must work it.
Francis Bacon
Wozu ein neues Buch tiber Technische Thermodynamik angesichts der fast untiberseh
baren Vielzahl von Btichern tiber dieses Thema, die zur Zeit irn Umlauf sind? Eine be
friedigende Antwort auf diese berechtigte Frage kann dem Leser irn Grunde nur die
vollstiindige Lektiire dieses Buches geben. Trotzdem will ich kurz die wichtigsten Mo
tive und Ziele andeuten, die mich dazu gebracht haben, das Buch zu schreiben.
Den entscheidenden AnstoB zum Schreiben gab mir eine Vorlesung "Einflihrung in die
Fluid-und Thermodynamik", die ich mehrmals flir Studenten der Regelungstechnik an
der Technischen Hochschule Darmstadt gehalten habe. Was die Fluidmechanik betrifft,
habe ich den Studenten mein Buch "Technische Stromungslehre" (5. Aufl. 1982, B. G.
Teubner) und die mit E. Pi!tz gemeinsam verfaBten "Obungen zur Technischen Stro
mungslehre" (3. Aufl. 1984, B. G. Teubner) empfohlen. Auf die "Technische Stro
mungslehre" beziehe ich mich ofters in dem vorliegenden Buch, das in verschiedener
Hinsicht als deren Fortsetzung verstanden werden kann, so wie auch in der erwahnten
Vorlesung die Thermodynamik ohne Bruch an die Fluidmechanik anschioB und aufviel
fache Weise mit dieser verflochten wurde, vor allem bei der Behandlung von Gasstro
mungen und Stromungsmaschinen.
Bei der Empfehlung eines Buches, aus dem sich die Studenten tiber die Grundlagen der
Thermodynamik orientieren konnen, kam ich in Verlegenheit. Keines der von Ingenieuren
und flir Ingenieure geschriebenen deutschsprachigen BUcher tiber Thermodynamik schien
mir recht geeignet, wei! die Grundlagen der Thermodynamik entweder kavaliersmaBig kurz
abgetan werden, urn moglichst schnell zu den gewohnlich sehr detailliert und sachgemaB
dargestellten technischen Anwendungen zu kommen, oder wei! die Darstellung der
Grundlagen mir kompliziert, dunkel und oft bruchsttickhaft erschien und wenig geeig
net, einem Anfanger klare Begriffe zu vermitteln. Ich habe deshalb ein kurzes Skript
angefertigt und unter den Studenten vertei!t, das eine Einflihrung in die Grundlagen
der Thermodynamik enthalt (irn wesentlichen eine stark gektirzte Fassung der ersten
drei Kapitel dieses Buches), wie ich sie nachjahrelanger Bemtihung urn klare und ein
fache Darstellung, auch auf hoherem Niveau in Vorlesungen tiber Gasdynamik und
Kontinuumsthermomechanik, fUr zweckmiif.\ig und didaktisch vorteilliaft halte. In
dieser Meinung wurde ich durch die Reaktion vieler Studenten bestiirkt.
Ich bin der festen Oberzeugung, daB nur genaue Kenntnis und sichere Beherrschung der
Grundlagen eines Faches zur richtigen Anwendung auf technische oder naturwissen
schaftliche Probleme flihren kann, zumal wenn diese Probleme aus dem Oblichen her
ausfallen und nicht mit angelerntem, aber unverdautem Rezeptwissen zu erschlagen
4 Vorwort
sind. 1m Gegensatz zu technischen Spezialkenntnissen veraltet Grundlagenwissen nie.
Die Vermittlung der Grundlagen mue, daher unbedingt vorrangiges Ziel des Hochschul
unterrichts sein und bleiben. In diesem Sinne ist der vorrangige Zweck meines Buches
ein didaktischer: Es soll auf einem fUr den Anfanger gut gangbaren Weg zu den Grund
lagen der Technischen Thermodynamik ftihren und anschliee,end an ausgewahlten Bei
spielen zeigen, wie diese Grundlagen zur wsung technischer Probleme angewandt wer
den. Es versteht sich unter diesen Umstiinden von selbst, d~ eine ohnehin illusionare
Vollstiindigkeit im Stoff weder beabsichtigt noch im Rahmen eines kurzen, fUr Studen
ten erschwinglichen Studienbuchs auch nur annahernd moglich ist.
Zum Unterschied Meiner Darstellung zu anderen, gewohnlich konventionelleren Dar
stellungen der Technischen Thermodynamik sei folgendes bemerkt: Die grundlegenden
Begriffe der Thermodynamik sind weit weniger anschaulich und unserer unmittelbaren
Erfahrung entsprungen als etwa die Grundbegriffe der Mechanik. Zwar bringen An
flinger gewisse Vorstellungen von Energie, Warmemenge und Temperatur mit, aber
diese Vorstellungen sind oft undeutlich und manchmal falsch. Lange haben die besten
Kopfe ihrer Zeit, wie etwa Sadi Carnot, ein Begriinder der Thermodynamik, Warme fUr
ein Fluidum gehalten, fUr das wie fUr ponderable Materie ein Erhaltungssatz gilt. Man
tauscht sich, wenn man meint, solche Vorstellungen spukten nicht auch heute noch,
trotz (oder wegen?) des Physikunterrichts an unseren Schulen, in den Kopfen der Stu
denten. Eine sorgfaltige und ausftihrliche Begriffskliirung tut daher not. Die begriffliche
Hauptschwierigkeit betrifft die schein bar geheimnisvolle Entropie. Dies ist flir mich
Grund genug, den Stier bei den Hornern zu packen und die Entropie, genauer die empi
rische Entropie, als erste Zustandsgroll>e neben den mechanischen Groll>en Druck und
Volumen einzuftihren. Oaf!, dies nicht nur geht, sondern auch groll>e didaktische Vor
teile hat, habe ich von H. A. Buchdahl (Australian National University, Canberra, Au
stralien) gelernt, der in seinen die thermodynamischen Grundgesetze in mustergilltiger
Weise klarenden "Twenty Lectures on Thermodynamics" (pergamon Press 1975) eben
falls mit der Entropie beginnt. Die Entropie betritt als diejenige Zustandsgroll>e die
Boone der Thermodynamik, die dartiber entscheidet, ob in einem adiabaten System
eine Zustandsiinderung rtickgangig gemacht werden kann oder nicht. Irreversible Zu
standsiinderungen im adiabaten System sind durch eine hohere Entropie im Endzu
stand als im Ausgangszustand gekennzeichnet, reversible Zustandsiinderungen durch
gleichbleibende Entropie. Fast alle weiteren thermodynamischen Gesetze und Resul
tate werden - nach Einftihrung von innerer Energie, Warmemenge und Temperatur
durch Rtickflihrung auf diesen am Anfang stehenden Satz hergeleitet. Das zu betrach
tende System wird mit seiner Umgebung, z. B. mit Warmebadem, adiabat abgeschlos
sen und auf das so konstruierte adiabate Gesamtsystem wird der Satz von der Vermeh
rung der Entropie, bzw. ihrer Konstanz im Idealfall, angewandt.
Selbstverstandlich mull> unterwegs aus der empirischen Entropie die metrische Entropie
und aus der ernpirischen Ternperatur die absolute Ternperatur hergeleitet werden. Dies
geschieht nicht allgernein, sondem am Beispiel des idealen Gases. Mir scheint es namlich
wichtiger, an einern einfachen Beispiel die Begriffe zu erklaren und im Geist des Lemen
den zu festigen, als zu groll>e Allgerneinheit anzustreben, die beim Anfanger oft nur Ver
wirrung stiftet. Wer die urn Einfachheit berniihte Darstellung dieses Buches verstanden
Vorwort 5
hat, wird sich aus anspruchsvolleren Btichern leicht von der hier nur apodiktisch be
haupteten Allgemeinheit der hergeleiteten Gesetze tiberzeugen konnen, z. B. auf dem
von Caratheodory und Born gebahnten Weg.
Die ersten drei Kapitel des Buches enthalten die Darstellung der Grundlagen. Kapitel 4
bringt einige der tiblichen Anwendungen auf Kreisprozesse, Warmekraftmaschinen und
Warmepumpen. Kapitel 5 ist eine Einftihrung in die Gasdynamik am Beispiel der statio
naren Fadenstromung. Mir ist gerade dieses Kapitel wichtig, well einerseits in vielen
Btichern tiber Gasdynamik die thermodynamischen Grundlagen zu kurz kommen, wah
rend andererseits die meisten Bticher tiber Technische Thermodynamik sich mit Stro
mungsvorgangen schwertun und diese zu kompliziert oder zu speziell darstellen. Das
ftinfte Kapitel tiberschneidet sich tellweise mit dem letzten Kapitel der "Technischen
Stromungslehre". Ich kann mich trotzdem nicht entschlieBen, die Oberschneidung zu
vermeiden, indem ich das letzte Kapitel der "Technischen Stromungslehre" bei einer
Neuauflage wegfallen lasse oder durch neuen Stoff ersetze. Dies wtirde namlich einen
wichtigen Tell der Technischen Stromungslehre aus einem Buch dieses Titels elirninie
ren und den Leser auf ein anderes Buch, namlich das vorliegende verweisen. Die "Tech
nische Stromungslehre" soil aber in sich geschlossen bleiben. Das vorliegende Buch
endet mit einem Kapitel tiber Stromungsmaschinen, das eine Erweiterung und Verall
gemeinerung des entsprechenden Abschnitts der "Technischen Stromungslehre" ist.
Das Buch eignet sich nach Art des behandelten Stoffes fUr Studenten und Ingenieure
des Maschinenbaus und unmittelbar benachbarter Fachgebiete. Das Niveau der Dar
stellung, einschlieBlich der in Kapitel 2 erlau terten mathematischen Hilfsmittel, ist so
gewahlt, daB das Buch nach meiner Ansicht und Erfahrung sowohl an Technischen
Universitaten als auch an Fachhochschulen benutzt werden kann. Ich hoffe, daB es
seinem Zweck, der durch das vorangestellte Zitat charakterisiert wird, in einer fUr viele
Leser befriedigenden Weise erfillit.
Meinem frtiheren Mitarbeiter, Herrn Professor Dr. rer. nat. G. Bohme (Hamburg), danke
ich herzlich fUr die sorgfaltige Durchsicht des Manuskriptes, die zu vielen Verbesserun
gen geftihrt hat; ebenso danke ich ihm fUr die Obernahme der Korrekturen.
Darmstadt, August 1984 Ernst Becker
Inhalt
1 Grundbegriffe und Defmitionen der Thermodynarnik ................ 9
2 Einfache mathematische Hilfsmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17
3 Entropie, innere Energie und Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25
3.1 Irreversibilitiit und empirische Entropie ..................... 25
3.2 Innere Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 30
3.3 Warmemenge....................................... 36
3.4 Thermisches Cleichgewicht; empirische Temperatur ............. 39
3.5 Ideales Cas; absolute Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43
3.6 Metrische Entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 46
3.7 Einfache thermodynamische Relationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49
3.8 Zusammengesetzte Systeme .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52
3.9 Mischungen idealer Case ............................... 62
4 Kreisprozesse................................ . . . . . . . . . .. 66
4.1 Warmekraftmaschinen; Carnotscher Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . .. 66
4.2 Warmepumpen...................................... 79
4.3 Verbrennungskraftmaschinen............................ 82
4.4 Stirling-und JouleprozeB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 89
4.5 Das Temperatur-Entropie-Diagramm ....................... 94
4.6 Maximale Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 101
5 Stationiire FadenstrOmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 104
5.1 "Obertragung der thermodynamischen Cesetze aufbewegte Case ..... 104
5.2 Isentrope Stromung .................................. III
5.3 Ausstromen aus einem Kessel; Lavaldiise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 113
5.4 Schallgeschwindigkeit und Machzahl ....................... 120
5.5 VerdichtungsstoB.................................... 125
5.6 Stromung durch Diisen ................................ 136
5.7 Rohrstromung mit Warmezufuhr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 143
5.8 Rohrstromung mit Krafteinwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 149
5.9 Isotherme und adiabate Rohrstromung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 155
5.10 Reibungsverluste .................................... 163
5.11 Strahltriebwerk ..................................... 171
5.12 Exergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 173
6 Anwendungen auf Stromungsmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 176
6.1 Axiale Stromungsmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 176
6.2 Radiale Stromungsmaschinen ......................... . .. 184
8 Inhalt
7 Aufgaben und LOsungen 189
Ergiinzende und weiterfiihrende, deutschsprachige Literatur . . . . . . . . . . . . .. 205
Sachverzeichnis ........................................... 206
1 Grundbegriffe und Definitionen der Thermodynamik
Die Stromungslehre hat es mit der Mechanik fluider Medien zu tun, also mit der Bewe
gung von tropfbaren Fltissigkeiten (Wasser, 61 usw.) und von Gasen (Luft u. a.). Ther
modynamische Gesichtspunkte haben beim Studium der Bewegung tropfbarer Fltissig
keiten allenfalls sekundare Bedeutung, well diese Fltissigkeiten praktisch inkompressibel
sind. Dies ist der hauptsiichliche Grund dafur, dafll sich die folgenden Ausflihrungen auf
die Thermodynamik der Gase beschranken. Ein zweiter Grund fUr diese Beschrankung
besteht darin, d~ die Thermodynamik der Gase einfacher darzustellen und zu verstehen
ist als etwa die Thermodynamik von Festkorpem. Die Thermodynamik tropfbarer FlUs
sigkeiten unterscheidet sich tibrigens im Prinzip nicht von derjenigen der Gase, so d~
das Folgende eigentlich eine Einflihrung in die Thermodynamik der Fluide insgesamt ist.
Doch ist es zweckma1l.ig und der Anschauung fOrderlich, wenn sich der Leser als Fluid
stets ein Gas vorstellt, zumal alle spateren Anwendungen in diesem Buch Gase betreffen.
Ausgangspunkt der Betrachtung ist eine bestimmte Menge Gas, die man sich in ein
zylindrisches Gefa1l. mit reibungsfrei verschiebbarem Kolben eingeschlossen denkt
(Abb. 1). Urn den Kolben in einer bestimmten, durch die Koordinate x gekennzeich
neten Lage zu halten, mu1l. man eine Kraft F auf ihn austiben, die dem von der anderen
Seite her auf ihn wirkenden Gasdruck das Gleichgewicht halt. Das eingeschlossene Gas
ist das S y s tern, das wir im folgenden studieren, alle andere Materie, einschlieBlich
GefaB und Kolben, rechnen wi{ zur U m g e bun g des Systems. Es ist - nicht nur in
der Thermodynamik - auBerst wichtig, dafll man sich stets daruber im klaren ist, was
zum betrachteten System gehOrt und was zur Umgebung zu rechnen ist!
F
I
I"", Gas ::;-.., .:
,,?- x
~l
Abb.1 A
Die Thermodynamik in ihrer klassischen Form befafllt sich mit G 1 e i c h g e w i c h t s
z u s tan den von Systemen und den Relationen, die zwischen den solche Gleichge
wichtszustande charakterisierenden Z u s tan d s g r 0 1l. e n bestehen. Verschiedent
lich wird deshalb die Meinung geau1l.ert, die Thermodynamik solle eigentlich "Thermo
statik" hei1l.en. Diese Meinung ist schon deshalb nicht angebracht, well die fUr Gleich
gewichtszustiinde hergeleiteten thermodynamischen Gesetzmii1l.igkeiten auch auf be
wegte Gase angewandt werden (vgl. Kapitel 5). In einem Gleichgewichtszustand ist das
im Zylinder eingeschlossene Gas in Ruhe und vollig homogen; z. B. hat es tiberall im
10 1 Grundbegriffe und Defiilitionen der Thermodynamik
Zylinder dieselbe Dichte. (Wir vernachHissigen Volumenkrafte wie die Schwerkraft, die
eine Dichteschichtung des ruhenden Gases bewirken; vgl. "Technische Stromungslehre",
Abschn. 2.3.2.) Einen solchen Gleichgewichtszustand erreicht das Gas asymptotisch,
d. h. praktisch nach einiger Zeit, wenn die auf den Kolben wirkende Kraft F konstant
gehalten wird und wenn sich in der Umgebung des Systems nichts andert.
Andert man, ausgehend von einem Gleichgewichtszustand die Kraft F, so setzt sich der
Kolben und mit ihm das Gas in Bewegung. 1m System lauft dann ein Pro z e ~ ab;
wahrend des Proze~ablaufs ist das System nicht im Gleichgewicht. Es kommt aber
sch1ie~lich wieder ins Gleichgewicht, wenn man die Kraft auf ihrem geanderten Wert
konstant halt. Auch ohne jede Anderung der Kraft F kann man das System aus einem
Gleichgewichtszustand herausbringen und einem Proze~ unterwerfen, indem man seine
Umgebung andert, z. B. dadurch, d~ man es aus einem Kiihlschrank in einen Backofen
versetzt. Hierbei wiirde man feststellen, d~ sich der Kolben bei konstantgehaltener
Kraft F im Backofen nach oben bewegt, bis sich schlie~lich nach einiger Zeit wieder
ein Gleichgewichtszustand einstellt (vgl. hienu die Anmerkung 1 auf Seite 16).
Gerade die hier geschilderte Beeinflu~barkeit des Systems durch seine Umgebung macht
es zu einem the r mod y n ami s c hen S y s t e m im Gegensatz zu einem rein
m e c han i s c hen S y s t e m. Ware das System ein rein mechanisches System, dann
ware fUr alle Gleichgewichtszustande die Kraft F, unabhiingig von der Umgebung, in der
sich das System befindet, eindeutig mit der Kolbenlage x gekoppelt. Es bestiinde also
eine eindeutige Beziehung F = F(x), ganz ahnlich wie etwa bei einer elastischen Feder
die Federkraft eindeutig von der Federlange abhangt. In der Thermodynamik der Gase
ist es Ublich, anstelle der Kraft F den Druck p = F / A des Gases (A = Querschnittsflache
des Zylinders) und anstelle der Koordinate x das Gasvolumen V = Ax einzuflihren.
Ware das System also ein rein mechanisches, so besttinde ein eindeutiger Zusammen
hang der Form
'P = p(V) (Ll)
Hier sei angemerkt, d~ das Volumen seiner Bedeutung nach nur positive Werte anneh
men kann und d~ in einem Gas auch der Druck stets positiv ist; also gilt:
v>o, p>O
In der Realitat gibt es keine rein mechanischen Systeme; selbst eine elastische Feder ist
genau genommen kein derartiges System, wenn sie auch fUr die meisten Zwecke als sol
ches angesehen werden kann. Vor allem gasfOrmige Systeme verhalten sich entschieden
anders als rein mechanische Systeme: Das Vo1umen bestimmt in solchen Systemen
keineswegs den Druck. Bei gleichem Volumen kann das System im Gleichgewicht unter
ganz verschiedenem Druck stehen, oder bei gleichem Druck ganz verschiedene Volumina
einnehmen,je nachdem in welcher Umgebung es sich befmdet: 1m hemen Backofen ist
bei gegebenem Volumen der Druck in einem System der hier betrachteten Art gro~er
als im kalten Kiihlschrank; bei gegebenem Druck ist das Volumen im Backofen gro~er
als im Kiihlschrank. Hieraus folgt, d~ Druck p und Volumen V voneinander unab
hiingig geiindert werden konnen (durch geeignete Kombination von Kolbenverschie
bung und Umgebungsiinderung); p und V sind una b han gig e V a ria b I e des