Technische Mechanik: Teil 3 Festigkeitslehre PDF
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Holzmann/Meyer 18chumpich Technische Mechanik Teil 3 Festigkeitslehre Von Prof. Dr.-Ing. Günther Holzmann Fachhochschule für Technik EsslingenjNeckar unter Mitwirkung von Dr.-Ing. Hans-Joachim Dreyer Fachhochschule Hamburg und Prof. Dipl-Ing. Helmut Faiss Fachhochschule für Technik EsslingenjNeckar 4., durchgesehene Auflage Mit 297 Bildern, 139 Beispielen und 108 Aufgaben EI3 Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 1979 Inhaltsübersicht der Teile 1 und 2 des Gesamtwerkes: Teil 1 Statik Teil 2 Kinematik und Kinetik Von Professor Dr.-Ing. Georg Schumpich, Von Professor Dr.-Ing. Heinz Meyer, Hannover, unter Mitwirkung von Osnabrück, unter Mitwirkung von Professor Dr.-Ing. Hans-Joachim Dreyer, Hamburg Dr.-Ing. Georg Schumpich, Hannover 1. Einführung 1. Kinematik des Punktes 2. Grundbegriffe und Axiome der Statik 2. Kinetik des Massenpunktes starrer Körper 3. Kinetik des Massenpunkthaufens 3. Ebenes Kräftesystem mit einem gemein- 4. Drehung eines Körpers um eine feste Achse samen Angriffspunkt 5. Kinematik der Scheibe 4. AlIgemeines ebenes Kräftesystem 6. Kinetik des Körpers 5. Systeme aus starren Scheiben 7. Stoß 6. Einführung in die räumliche Statik 8. Mechanische Schwingungen 7. Schwerpunkt 8. SchniUgrößen des Balkens 9. Ebene Fachwerke 10. Reibung CIP·Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Holzmann, Günther: Technische Mechanik / Holzmann-Meyer-Schumpich. - Stuttgart : Teubner. NE: Meyer, Heinz:; Schumpich, Georg:; Holzmann Meyer-Schumpich, ... Teil 3. Festigkeitslehre / von Günther Holzmann. Unter Mitw. von Hans-Joachim Dreyer u. Helmut Faiss. - 4., durchges. Auf!. - 1979. ISBN 978-3-519-36507-5 ISBN 978-3-663-18597-0 (eBook) DOI 10.1007/978-3-663-18597-0 Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, besonders die der übersetzung, des Nach drucks, der Bildentnahme, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder ähnlichem Wege, der Speicherung und Auswertung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei Verwertung von Teilen des Werkes, dem Verlag vorbehalten. © Springer Fachmedien Wiesbaden 1975 Ursprünglich erschienen bei B.G. Teubner, Stuttgart 1975. Umschlagg,staltung: W. Koch, Sindelfingen Vorwort Die Festigkeitslehre stützt sich auf die Erkenntnis der Elastostatik (Elastizitätstheorie); sie basiert auch auf den Erfahrungen der Werkstoffmechanik. Im Gegensatz zur Statik und Kinetik, die - ausgehend von wenigen Grundtatsachen - klar gegliederte Wissensgebiete sind, stellt die Festigkeitslehre als Lehre von den inneren Kräften fester Körper heute noch kein derartig systematisch aufgebautes Lehrgebäude dar. Sie ent wickelte sich aus dem experimentellen Auswerten von Erfahrungen über die Haltbarkeit von Bauteilen und versuchte dann, diese Erfahrungen theoretisch zu begründen. In der Elastostatik rechnet man mit idealen homogenen festen Körpern, während Bauteile des Ingenieurs aus den realen Werkstoffen der Technik bestehen; die Art des möglichen Versagens dieser Bauteile unter dem Einfluß von Kraftwirkungen ist für die Festig keitslehre von besonderer Bedeutung. Die in Statik und Kinetik ausreichende Vorstellung vom starren Körper kann in der Festigkeitslehre nicht aufrechterhalten werden, der experimentelle Zusammenhang zwischen Kraftwirkung und Verformung ist ihre wichtigste Voraussetzung. Hier wurde eine gut überschaubare Stoffgliederung angestrebt. Beginnend mit der Herleitung der Berechnungsgleichungen für die einfachen Grundbeanspruchungen in stab förmigen Bauteilen, wird dem Leser bereits in Abschnitt 3 das Werkstoffverhalten bei ruhender und schwingender Beanspruchung unter Berücksichtigung der Kerbwirkung und sonstiger Einflüsse nahegebracht. Gesichtspunkte des Werkstoffverhaltens werden auch in den folgenden Abschnitten immer wieder herangezogen. Stabilitätsprobleme, soweit sie für den Maschinenbau wichtig sind, enthält Abschnitt 10. In Abschnitt 11 sind dickwandige Hohlzylinder unter Innen-und Außendruck behandelt. Für die Auswertung von Dehnungsmessungen (Abschn. 9.3) und das Modellverfahren der Spannungsoptik (Abschn. 12) werden die wichtigsten Grundtatsachen mitgeteilt. In Abschnitt 13, der für die 3. Auflage neu hereingenommen worden ist, wird eine Einführung in die Methode der Finiten Elemente oder kurz Finite-Elemente-Methode (FEM) gebracht. Die Methoden der höheren Mathematik sind dort, wo es sinnvoll ist, herangezogen worden. Die Richt linie VDI 2226 ist wegen der für Maschinenbauer noch ungewöhnlichen Behandlung der wiederholten Beanspruchung nicht zugrunde gelegt worden. Auf die Berücksichtigung der Formdehngrenze bei ungleichförmiger Beanspruchung wurde dagegen hingewiesen. Die Beispiele und Aufgaben sollen vor allem die Verbindung mit der praktischen Ingenieurarbeit herstellen. Bewußt habe ich darauf verzichtet, konstruktive Gesichts punkte zu stark zu betonen. Die Formelzeichenwahl geschah nach den Empfehlungen von DIN 1304, 1350 und 5497. In Anpassung an die im Gesetz über Einheiten im Meß wesen vom 2.7. 1969 und seiner Ausführungsverordnung vom 26.6. 1970 genannten Fristen für die Einführung der Gesetzlichen Einheiten, deren Grundlage das "Inter nationale Einheitensystem (SI)" bildet, sind ab der 3. Auflage die Einheiten des Inter- IV Vorwort nationalen Einheitensystems mit Newton (N) als Einheit der Kraft in den Zahlenbeispielen eingeführt worden. Herr Dr.-Ing. H.-J. Dreyer, Hamburg, hat den Abschnitt 10, Knicken und Beulen, verfaßt, das gesamte Manuskript lektoriert und die Korrekturen gelesen. Ihm sowie den beiden Mitverfassern des Gesamtwerkes "Technische Mechanik" danke ich herzlich für viele Anregungen und kritische Hinweise. Ab der 3. Auflage wurde auf das graphische Verfahren zur Ermittlung von Flächen momenten 2. Ordnung (Kreis von Mohr-Land) und seine Anwendung verzichtet, da es in der Praxis nur noch wenig gebraucht wird. Außerdem wurde die Berechnung rotierender Scheiben fortgelassen. Dafür ist als 13. Abschnitt eine Einführung in die Methode der Finiten Elemente neu aufgenommen worden, die von Herrn Prof. DipI.-Ing. H. Fa iss, Esslingen, verfaßt wurde. Für die sorgfältige und klare Darstellung des schwie rigen Stoffgebietes danke ich ihm herzlich. Die Methode der Finiten Elemente gewinnt in der Praxis für die Festigkeitsberechnung komplizierter BauteiIe zunehmend an Bedeutung, da die numerische Rechnung für das Lösen des dabei zu entwickelnden Gleichungssystems mit oft Hunderten oder Tausenden von Unbekannten heute in den zur Verfügung stehenden leistungsfähigen elektronischen Rechenanlagen keine Schwierigkeit mehr bereitet. Verfasser und Verlag waren sich einig, daß die Aufnahme dieser bei vielen Ingenieuren und in vielen AusbiIdungsstätten noch weitgehend unbekannten Methode in ein modemes Lehrbuch notwendig ist, aber naturgemäß nur eine knappgefaßte Einführung sein kann. Es wurde eine Darstellung der Theorie auf elementarer Grundlage versucht, da die Rückbesinnung auf die elemen taren Zusammenhänge am besten geeignet ist, den Anschluß an die unmittelbare Erfah rung zu gewinnen. An der Fachhochschule für Technik Esslingen ist das Gebiet als Wahl pflichtfach in das Vorlesungsangebot aufgenommen und seit mehr als einem Jahrzehnt an vielen Ingenieurabschlußarbeiten erprobt worden. Da in vielen Industriebetrieben mit dieser Methode seit Jahren erfolgreich gearbeitet wird, erschien es uns an der Zeit, sie Studenten und den in der Praxis stehenden Ingenieuren durch dieses Lehrbuch bekannt zu machen. Viele positive Reaktionen aus dem Benutzerkreis zeigten, daß dieser Schritt richtig war. In der vorliegenden 4. Auflage wurden bekannt gewordene Druckfehler beseitigt sowie sachliche und stilistische Verbesserungen vorgenommen. Anregungen zur Verbesserung des Buches und Hinweise auf Unstimmigkeiten nehme ich immer gerne entgegen. Esslingen/Neckar, im Sommer 1979 Günther Holzmann Inhalt Formelzeichen . x 1. Einführung 1.1. Aufgaben der Festigkeitslehre . 1.2. Beanspruchungsarten . . . . . 2 1.3. Schnittmethode - Spannungen - Krafteinleitung . 4 1.4. Formänderungen - Zusammenhang mit den Spannungen. 7 2. Zug- und Druckbeanspruchung 2.1. Zug- und Druckspannungen. 8 2.2. Zugversuch. . . . . . . . 9 2.2.1. Spannungs-Dehnungs-Diagramm - Hookesches Gesetz. 9 2.2.2. Elastisches Verhalten - Federung - Formänderungsarbeit 11 2.2.3. Kennwerte - Zähes und sprödes Werkstoffverhalten . . 14 2.3. Druckversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3.1. Spannungs-Dehnungs-Diagramm - Hookesches Gesetz. 16 2.3.2. Kennwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4. Berechnung von Bauteilen unter Zug- und Druckbeanspruchung . 18 2.4.1. Einfache Belastungsfäl1e. . . . . . . . . . . . . 18 2.4.2. Flächenpressung . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4.3. Spannungen in dünnwandigen zylindrischen Ringen. 25 2.4.4. Wärmespannungen - Schrumpfspannungen . . 27 2.4.5. Längs der Stabachse veränderliche Spannungen. 30 2.4.6. Aufgaben zu Abschnitt 2.4. . . . . . . . . . 34 3. Zulässige Beanspruchung und Sicherheit - Beurteilung des Versagens 3.1. Ruhende oder statische Beanspruchung. . . ..... 36 3.2. Schwingende oder dynamische Beanspruchung. . . .,. 37 3.2.1. Grenzspannung bei dynamischer Beanspruchung . 37 3.2.2. Durch die elementare Berechnung nicht erfaßte Einflüsse 41 3.3. Anwendung auf Zug-Druck-Beanspruchung . 45 3.4. Aufgaben zu Abschnitt 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 VI Inhalt 4. Biegebeanspnachung gerader Balken 4.1. Flächenmomente . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.1.1. Begriffsbestimmung. . . . . . . . . . . . . . 52 4.1.2. Flächenmomente 2. Ordnung für einfache Flächen 54 4.1.3. Abhängigkeit der Flächenmomente 2. Ordnung von der Lage des Koordinatensystems . . . . . . . . 57 4.1.4. Flächenmomente für beliebige Flächen 66 4.1.5. Aufgaben zu Abschnitt 4.1. 69 4.2. Gerade Biegung. . . . . . . . . . . . . 70 4.2.1. Reine Biegung. . . . . . . . . . . 71 4.2.2. Biegung bei veränderlichem Biegemoment 78 4.2.3. Träger und Wellen gleicher Biegebeanspruchung 82 4.2.4. Aufgaben zu Abschnitt 4.2. . . 85 4.3. Schiefe oder allgemeine Biegung ... 87 4.3.1. Biegespannungen und NuIlinie . 87 4.3.2. Aufgaben zu Abschnitt 4.3 . . . 92 4.4. Zulässige Spannung und Sicherheit bei Biegung 93 4.4.1. Grenzspannung . . . . . . . . . . . 93 4.4.2. Kerbwirkung . . . . . . . . . . . . 94 4.4.3. Versagen bei ruhender und schwingender Beanspruchung 94 4.4.4. Anwendung auf Biegebeanspruchung 95 4.4.5. Aufgaben zu Abschnitt 4.4. . . . . . . . . . . . . . 98 5. Durchbiegung gerader Balken. Elastische Linie 5.1. Krümmung der Biegelinie . . . . . . . . 99 5.2. Durchbiegung - Differentialgleichung der Biegelinie . 100 5.3. Mohrsche Analogie . . . . . . . . . . . . . . . 110 5.4. Zeichnerische Ermittlung der Durchbiegung nach Mohr. 114 5.5. Formänderungsarbeit bei der Biegung - Biegefedern . . 118 5.6. Vergleichende Beurteilung von Biegespannung und Durchbiegung 122 5.7. Durchbiegung bei schiefer Biegung. 124 5.8. Aufgaben zu Abschnitt 5 . . . . . 125 6. Statisch unbestimmte Systeme 6.1. Allgemeines. . . . 127 6.2. Starre Lagerung. . . . . 127 6.3. Elastische Lagerung . . . 132 6.4. Einfluß der statisch unbestimmten Lagerung bei Wellen und Trägem auf die Biegebeanspruchung und die Durchbiegung 134 6.5. Geschlossene Rahmen . 139 6.6. Aufgaben zu Abschnitt 6 . . . . . . . . . . 141 Inhalt VII 7. Verdrehbeanspruchung (Torsion) prismatischer Stäbe 7.1. Verdrehbeanspruchung gerader Stäbe. . . . . 143 7.1.1. Schubspannung und Schubverformung - Hookesches Gesetz - Formänderungsarbeit . . . . . . . . 144 7.1.2. Torsionsstäbe mit Vollkreisquerschnitt .. 145 7.1.3. Torsionsstäbe mit Kreisringquerschnitt .. 148 7.1.4. Torsionsstäbe mit beliebiger Querschnittform 152 7.1.5. Kerbwirkung, Grenzspannungen und zulässige Spannung bei Torsion 157 7.1.6. Formänderungsarbeit bei der Verdrehung - Drehstabfedern . . .. 159 7.1.7. Vergleichende Beurteilung von Schubspannung und Torsionswinkel . 162 7.1.8. Aufgaben zu Abschnitt 7.1. . . . . 163 7.2. Verdrehbeanspruchung gekrümmter Stäbe. 164 7.2.1. Zylindrische Schraubenfedern 164 7.2.2. Aufgaben zu Abschnitt 7.2. 169 8. Schubbeanspruchung durch Querkräfte 8.1. Einfache Scherung. . . . . . . 171 8.2. Schubspannungen durch Querkräfte bei der Biegung . . . . . . . . .. 173 8.3. Abschätzung der Größenordnung der Schubspannung im Verhältnis zur Biegespannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 8.4. Schubspannungen in Profilträgern - Schubmittelpunkt . 178 8.5. Berechnung von genieteten und geschweißten Trägem 181 8.6. Schubverformung . . . 183 8.7. Aufgaben zu Abschnitt 8 . . 185 9. Zusammengesetzte Beanspruchung 9.1. Einteilung und Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 9.1.1. Zusammengesetzte Zug-oder Druck-und Biegebeanspruchung . 187 9.1.2. Biegung stark gekrümmter Träger . . . . . . . . . 193 9.1.3. Zusammengesetzte Schub-und Verdrehbeanspruchung 199 9.1.4. Aufgaben zu Abschnitt 9.1. . . . . . . . . . . . . 200 9.2. Der Spannungszustand - Geometrie der Spannungen . . . 201 9.2.1. Geschlossene dünnwandige zylindrische und kugelförmige Behälter unter innerem und äußerem Überdruck . . . . . 203 9.2.2. Ebener - zweiachsiger - Spannungszustand . . 204 9.2.3. Räumlicher - dreiachsiger - Spannungszustand . 216 9.2.4. Aufgaben zu Abschnitt 9.2. . . . . . . . . . . 217 9.3. Formänderungen des ebenen Spannungszustands . . . . 218 9.3.1. Allgemeines Hookesches Gesetz für den ebenen Spannungszustand 218 9.3.2. Beziehungen zwischen den Werkstoffkonstanten E, G und JA 220 9.3.3. Volumenänderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 221 VIII Inhalt 9.3.4. Abschätzung der Größenordnung der Querzahl p. . 221 9.3.5. Dehnungsmessungen - Berechnung der Spannungen 222 9.3.6. Aufgaben zu Abschnitt 9.3. . . . . . . . . . . . 225 9.4. Festigkeitshypothesen - Versagen bei mehrachsiger Beanspruchung 225 9.4.1. Vergleichsspannung t1v • • • • • • • • • • • • • • • 227 9.4.2. Berechnungsgleichungen - Korrekturzahl nach C. Bach. 228 9.4.3. Aufgaben zu Abschnitt 9.4. . . . . . . . . . . . . . 233 10. Knicken und Beulen 10.1. Eulersche Knicklast 235 10.1.1. Außermittiger Kraftangriff 235 10.1.2. Mittiger Kraftangriff . . . 237 10.1.3. Andere Randbedingungen 239 10.2. Knickspannungsdiagramm und ru-Verfahren. 242 10.2.1. Knickspannungsdiagramm . 242 10.2.2. ru-Verfahren ....... . 245 10.3. Beulung dünnwandiger Hohlkörper . 247 10.3.1. Kreiszylinder unter Axialdruck 247 10.3.2. Konstanter Außendruck 248 10.4. Aufgaben zu Abschnitt 10 ..... 250 11. Rotationssymmetrischer Spannungszustand in Scheiben 11.1. Herleitung der Grundgleichungen 251 11.1.1. Gleichgewichtsbedingung . . . . . . . . 251 11.1.2. Verträglichkeitsbedingung . . . . . . . 252 11.2. Dickwandige zylindrische Behälter unter Innen- und Außendruck 253 11.2.1. Spannungsverteilung - Vergleichsspannung . . . . . . 254 11.2.2. Fließbeginn - vollplastischer Grenzzustand . . . . . . 259 11.2.3. Näherungsrechnung im teilplastischen Bereich - Berechnungs- vorschriften . . . . . . . . . . . . . . . . 261 11.2.4. Mehrlagenbehälter - Schrumpfverbindungen . 264 11.2.5. Aufgaben zu Abschnitt 11.2. . . . . . . . . 268 12. Modellverfahren der Festigkeitslehre 12.1. Spannungsoptik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 13. Finite-Elemente-Methode 13.1. Grundbegriffe ... 276 13.2. Einfache Elemente . 278 13.2.1. Prismatisches Stabelement 278 13.2.2. Dreieckiges Scheibenelement 288 Inhalt IX 13.3. Strukturaufbau und Problemlösung 294 13.3.1. Bezugssysteme . . . . . . 294 13.3.2. Gesamtsteifigkeitsmatrix . . 298 13.3.3. Unterdrückte Freiheitsgrade 303 13.3.4. Lösung des linearen Gleichungssystems und Auswertung 305 13.3.5. Zusätzliche Verformungen 306 13.3.6. Randbedingungen 308 13.4. Einführende Beispiele 311 Anhang Lösungen zu den Aufgaben 319 Weiterführendes Schrifttum und Taschenbücher 330 Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 Hinweise auf DYN-Normen in diesem Werk entsprechen dem Stande der Normung bei Abschluß des Manuskriptes. Maßgebend sind die jeweils neuesten Ausgaben der Normblätter des DIN Deutsches Institut für Normung (früher DNA) im Format A 4, die durch den Beuth-Yerlag GmbH, Berlin und Köln, zu beziehen sind. - Sinngemäß gilt das gleiche für alle in diesem Buche angezogenen amtlichen Bestimmungen, Richtlinien, Verordnungen usw.
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