Technische Mechanik: Band 2: Elastostatik PDF
Preview Technische Mechanik: Band 2: Elastostatik
(cid:19)(cid:54)(cid:59)(cid:45)(cid:50)(cid:42)(cid:37)(cid:59)(cid:44)(cid:14)(cid:37)(cid:43)(cid:59)(cid:29)(cid:68)(cid:31)(cid:43) (cid:8)(cid:31)(cid:28)(cid:19)(cid:30)(cid:2)(cid:31)(cid:30)(cid:22)(cid:5)(cid:27)(cid:20)(cid:30)(cid:2)(cid:23)(cid:18)(cid:33)(cid:26)(cid:13)(cid:31)(cid:3)(cid:31)(cid:28)(cid:32)(cid:32) (cid:45)(cid:49)(cid:52)(cid:24)(cid:34)(cid:26)(cid:44)(cid:49)(cid:26)(cid:1)(cid:38)(cid:31)(cid:26)(cid:54)(cid:20)(cid:38)(cid:24)(cid:49)(cid:26)(cid:12)(cid:26)(cid:22)(cid:32)(cid:20)(cid:38)(cid:34)(cid:35)(cid:52)(cid:38)(cid:24)(cid:42)(cid:44)(cid:40)(cid:37)(cid:40)(cid:53)(cid:34)(cid:26)(cid:44)(cid:49)(cid:26) (cid:20)(cid:38)(cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:18)(cid:38)(cid:34)(cid:53)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:34)(cid:49)(cid:20)(cid:25)(cid:49)(cid:15)(cid:40)(cid:45)(cid:49)(cid:40)(cid:22)(cid:35)(cid:43)(cid:4)(cid:44)(cid:32)(cid:20)(cid:21)(cid:34)(cid:36)(cid:34)(cid:49)(cid:34)(cid:26)(cid:44)(cid:49)(cid:26)(cid:20)(cid:38)(cid:24)(cid:26)(cid:44) (cid:18)(cid:38)(cid:34)(cid:53)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:34)(cid:49)(cid:20)(cid:25)(cid:49) (cid:16)(cid:49)(cid:52)(cid:49)(cid:49)(cid:31)(cid:20)(cid:44)(cid:49) (cid:52)(cid:38)(cid:24) (cid:34)(cid:45)(cid:49) (cid:45)(cid:26)(cid:34)(cid:49) (cid:41)(cid:39)(cid:46)(cid:47) (cid:14)(cid:44)(cid:40)(cid:28)(cid:26)(cid:45)(cid:45)(cid:40)(cid:44) (cid:28)(cid:52)(cid:25)(cid:44) (cid:12)(cid:26)(cid:22)(cid:32)(cid:20)(cid:38)(cid:34)(cid:35) (cid:20)(cid:38) (cid:24)(cid:26)(cid:44) (cid:17)(cid:18) (cid:3)(cid:20)(cid:44)(cid:37)(cid:45)(cid:49)(cid:20)(cid:24)(cid:49)(cid:43) (cid:16)(cid:26)(cid:34)(cid:38)(cid:26) (cid:1)(cid:44)(cid:33) (cid:21)(cid:26)(cid:34)(cid:49)(cid:45)(cid:31)(cid:26)(cid:21)(cid:34)(cid:26)(cid:49)(cid:26) (cid:45)(cid:34)(cid:38)(cid:24) (cid:52)(cid:38)(cid:49)(cid:26)(cid:44) (cid:20)(cid:38)(cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:26)(cid:38) (cid:24)(cid:34)(cid:26) (cid:5)(cid:26)(cid:45)(cid:49)(cid:35)(cid:40)(cid:25)(cid:44)(cid:42)(cid:26)(cid:44)(cid:33) (cid:52)(cid:38)(cid:24)(cid:16)(cid:49)(cid:44)(cid:52)(cid:35)(cid:49)(cid:52)(cid:44)(cid:37)(cid:26)(cid:22)(cid:32)(cid:20)(cid:38)(cid:34)(cid:35)(cid:45)(cid:40)(cid:54)(cid:34)(cid:26)(cid:24)(cid:34)(cid:26)(cid:2)(cid:44)(cid:52)(cid:22)(cid:32)(cid:37)(cid:26)(cid:22)(cid:32)(cid:20)(cid:38)(cid:34)(cid:35)(cid:43) (cid:7)(cid:34)(cid:26)(cid:44)(cid:21)(cid:26)(cid:34)(cid:34)(cid:45)(cid:49)(cid:26)(cid:44)(cid:20)(cid:52)(cid:22)(cid:32)(cid:37)(cid:34)(cid:49)(cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:12)(cid:40)(cid:24)(cid:26)(cid:36)(cid:36)(cid:34)(cid:26)(cid:44)(cid:52)(cid:38)(cid:31)(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:44)(cid:40)(cid:33) (cid:37)(cid:26)(cid:22)(cid:32)(cid:20)(cid:38)(cid:34)(cid:45)(cid:22)(cid:32)(cid:26)(cid:44)(cid:14)(cid:44)(cid:40)(cid:56)(cid:26)(cid:45)(cid:45)(cid:26)(cid:21)(cid:26)(cid:28)(cid:20)(cid:45)(cid:45)(cid:49)(cid:43)(cid:4)(cid:44)(cid:34)(cid:45)(cid:49)(cid:12)(cid:34)(cid:49)(cid:32)(cid:26)(cid:44)(cid:20)(cid:52)(cid:45)(cid:33) (cid:31)(cid:26)(cid:21)(cid:26)(cid:44) (cid:37)(cid:26)(cid:32)(cid:44)(cid:26)(cid:44)(cid:26)(cid:44) (cid:34)(cid:38)(cid:49)(cid:26)(cid:44)(cid:38)(cid:20)(cid:49)(cid:34)(cid:40)(cid:38)(cid:20)(cid:36)(cid:26)(cid:44) (cid:5)(cid:20)(cid:22)(cid:32)(cid:56)(cid:26)(cid:34)(cid:49)(cid:45)(cid:22)(cid:32)(cid:44)(cid:34)(cid:28)(cid:49)(cid:26)(cid:38) (cid:45)(cid:40)(cid:54)(cid:34)(cid:26)(cid:1)(cid:52)(cid:49)(cid:40)(cid:44)(cid:56)(cid:20)(cid:32)(cid:36)(cid:44)(cid:26)(cid:34)(cid:22)(cid:32)(cid:26)(cid:44)(cid:11)(cid:26)(cid:32)(cid:44)(cid:33)(cid:52)(cid:38)(cid:24)(cid:5)(cid:20)(cid:22)(cid:32)(cid:21)(cid:52)(cid:25)(cid:22)(cid:32)(cid:26)(cid:44)(cid:43) (cid:8)(cid:31)(cid:28)(cid:19)(cid:30)(cid:2)(cid:31)(cid:30)(cid:11)(cid:18)(cid:31)(cid:27)(cid:18)(cid:31)(cid:4)(cid:13)(cid:34)(cid:20)(cid:18)(cid:31) (cid:45)(cid:49)(cid:52)(cid:24)(cid:34)(cid:26)(cid:44)(cid:49)(cid:26)(cid:1)(cid:38)(cid:31)(cid:26)(cid:54)(cid:20)(cid:38)(cid:24)(cid:49)(cid:26)(cid:12)(cid:20)(cid:49)(cid:32)(cid:26)(cid:37)(cid:20)(cid:49)(cid:34)(cid:35)(cid:52)(cid:38)(cid:24)(cid:12)(cid:26)(cid:22)(cid:32)(cid:20)(cid:38)(cid:34)(cid:35) (cid:20)(cid:38)(cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:18)(cid:38)(cid:34)(cid:53)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:34)(cid:49)(cid:20)(cid:25)(cid:49)(cid:10)(cid:20)(cid:44)(cid:36)(cid:45)(cid:44)(cid:52)(cid:32)(cid:26)(cid:52)(cid:38)(cid:24)(cid:42)(cid:44)(cid:40)(cid:37)(cid:40)(cid:53)(cid:34)(cid:26)(cid:44)(cid:49)(cid:26)(cid:20)(cid:38) (cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:13)(cid:40)(cid:44)(cid:49)(cid:32)(cid:54)(cid:26)(cid:45)(cid:49)(cid:26)(cid:44)(cid:38)(cid:18)(cid:38)(cid:34)(cid:53)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:34)(cid:49)(cid:55)(cid:34)(cid:38)(cid:4)(cid:53)(cid:20)(cid:38)(cid:45)(cid:49)(cid:40)(cid:38)(cid:48)(cid:8)(cid:36)(cid:36)(cid:34)(cid:38)(cid:40)(cid:34)(cid:45)(cid:43) (cid:4)(cid:44)(cid:54)(cid:20)(cid:44)(cid:37)(cid:26)(cid:32)(cid:44)(cid:26)(cid:44)(cid:26)(cid:9)(cid:20)(cid:32)(cid:44)(cid:26)(cid:34)(cid:38)(cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:8)(cid:38)(cid:24)(cid:52)(cid:45)(cid:49)(cid:44)(cid:34)(cid:26)(cid:49)(cid:20)(cid:25)(cid:49)(cid:34)(cid:31)(cid:23)(cid:32)(cid:20)(cid:49)(cid:49)(cid:26) (cid:26)(cid:34)(cid:38)(cid:26)(cid:14)(cid:44)(cid:40)(cid:28)(cid:26)(cid:45)(cid:45)(cid:52)(cid:44)(cid:20)(cid:38)(cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:18)(cid:38)(cid:34)(cid:53)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:34)(cid:49)(cid:20)(cid:25)(cid:49)(cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:2)(cid:52)(cid:38)(cid:24)(cid:26)(cid:45)(cid:54)(cid:26)(cid:32)(cid:44) (cid:34)(cid:38)(cid:7)(cid:20)(cid:37)(cid:21)(cid:52)(cid:44)(cid:31)(cid:52)(cid:38)(cid:24)(cid:54)(cid:52)(cid:44)(cid:24)(cid:26)(cid:41)(cid:39)(cid:46)(cid:27)(cid:20)(cid:38)(cid:24)(cid:34)(cid:26)(cid:17)(cid:18)(cid:3)(cid:20)(cid:44)(cid:37)(cid:45)(cid:49)(cid:20)(cid:24)(cid:49) (cid:21)(cid:26)(cid:44)(cid:52)(cid:28)(cid:26)(cid:38)(cid:43)(cid:16)(cid:26)(cid:34)(cid:38)(cid:1)(cid:44)(cid:21)(cid:26)(cid:34)(cid:49)(cid:45)(cid:31)(cid:26)(cid:21)(cid:34)(cid:26)(cid:49)(cid:34)(cid:45)(cid:49)(cid:24)(cid:34)(cid:26)(cid:5)(cid:26)(cid:45)(cid:49)(cid:35)(cid:40)(cid:25)(cid:44)(cid:42)(cid:26)(cid:44)(cid:37)(cid:26)(cid:33) (cid:22)(cid:32)(cid:20)(cid:38)(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:34)(cid:49)(cid:24)(cid:26)(cid:38)(cid:16)(cid:22)(cid:32)(cid:54)(cid:26)(cid:44)(cid:42)(cid:52)(cid:38)(cid:35)(cid:49)(cid:26)(cid:38)(cid:16)(cid:49)(cid:20)(cid:21)(cid:34)(cid:36)(cid:34)(cid:49)(cid:20)(cid:25)(cid:49)(cid:45)(cid:49)(cid:32)(cid:26)(cid:40)(cid:44)(cid:34)(cid:26)(cid:23) (cid:14)(cid:36)(cid:20)(cid:45)(cid:49)(cid:40)(cid:24)(cid:55)(cid:38)(cid:20)(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:52)(cid:38)(cid:24)(cid:2)(cid:34)(cid:40)(cid:37)(cid:26)(cid:22)(cid:32)(cid:20)(cid:38)(cid:34)(cid:35)(cid:43)(cid:4)(cid:44)(cid:34)(cid:45)(cid:49)(cid:1)(cid:52)(cid:49)(cid:40)(cid:44)(cid:53)(cid:40)(cid:38) (cid:11)(cid:26)(cid:32)(cid:44)(cid:21)(cid:52)(cid:25)(cid:22)(cid:32)(cid:26)(cid:44)(cid:38)(cid:52)(cid:38)(cid:24)(cid:12)(cid:34)(cid:49)(cid:32)(cid:26)(cid:44)(cid:20)(cid:52)(cid:45)(cid:31)(cid:26)(cid:21)(cid:26)(cid:44)(cid:34)(cid:38)(cid:49)(cid:26)(cid:44)(cid:38)(cid:20)(cid:49)(cid:34)(cid:40)(cid:38)(cid:20)(cid:36)(cid:26)(cid:44) (cid:5)(cid:20)(cid:22)(cid:32)(cid:56)(cid:26)(cid:34)(cid:49)(cid:45)(cid:22)(cid:32)(cid:44)(cid:34)(cid:28)(cid:49)(cid:26)(cid:38)(cid:43) (cid:8)(cid:31)(cid:28)(cid:19)(cid:30)(cid:2)(cid:31)(cid:30)(cid:22)(cid:5)(cid:27)(cid:20)(cid:30)(cid:6)(cid:28)(cid:17)(cid:31)(cid:20)(cid:9)(cid:15)(cid:21)(cid:31)(cid:28)(cid:17)(cid:16)(cid:18)(cid:31) (cid:45)(cid:49)(cid:52)(cid:24)(cid:34)(cid:26)(cid:44)(cid:49)(cid:26)(cid:2)(cid:20)(cid:52)(cid:34)(cid:38)(cid:31)(cid:26)(cid:38)(cid:34)(cid:26)(cid:52)(cid:44)(cid:54)(cid:26)(cid:45)(cid:26)(cid:38)(cid:23)(cid:42)(cid:44)(cid:40)(cid:37)(cid:40)(cid:53)(cid:34)(cid:26)(cid:44)(cid:49)(cid:26)(cid:20)(cid:38)(cid:24)(cid:26)(cid:44) (cid:18)(cid:38)(cid:34)(cid:53)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:34)(cid:49)(cid:20)(cid:25)(cid:49)(cid:7)(cid:20)(cid:38)(cid:38)(cid:40)(cid:53)(cid:26)(cid:44)(cid:52)(cid:38)(cid:24)(cid:32)(cid:20)(cid:21)(cid:34)(cid:36)(cid:34)(cid:49)(cid:34)(cid:26)(cid:44)(cid:49)(cid:26)(cid:20)(cid:38)(cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:18)(cid:38)(cid:34)(cid:33) (cid:53)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:34)(cid:49)(cid:20)(cid:25)(cid:49)(cid:16)(cid:49)(cid:52)(cid:49)(cid:49)(cid:31)(cid:20)(cid:44)(cid:49)(cid:43)(cid:13)(cid:20)(cid:22)(cid:32)(cid:26)(cid:34)(cid:38)(cid:26)(cid:44)(cid:14)(cid:44)(cid:40)(cid:28)(cid:26)(cid:45)(cid:45)(cid:52)(cid:44)(cid:20)(cid:38)(cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:17)(cid:18) (cid:3)(cid:20)(cid:44)(cid:37)(cid:45)(cid:49)(cid:20)(cid:24)(cid:49)(cid:34)(cid:45)(cid:49)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:26)(cid:34)(cid:49)(cid:51)(cid:57)(cid:57)(cid:41)(cid:14)(cid:44)(cid:40)(cid:28)(cid:26)(cid:45)(cid:45)(cid:40)(cid:44)(cid:28)(cid:52)(cid:25)(cid:44)(cid:12)(cid:26)(cid:22)(cid:32)(cid:20)(cid:38)(cid:34)(cid:35) (cid:20)(cid:38)(cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:18)(cid:38)(cid:34)(cid:53)(cid:26)(cid:44)(cid:45)(cid:34)(cid:49)(cid:20)(cid:25)(cid:49)(cid:3)(cid:52)(cid:34)(cid:45)(cid:21)(cid:52)(cid:44)(cid:31)(cid:33)(cid:4)(cid:45)(cid:45)(cid:26)(cid:38)(cid:43)(cid:16)(cid:26)(cid:34)(cid:38)(cid:26)(cid:1)(cid:44)(cid:21)(cid:26)(cid:34)(cid:49)(cid:45)(cid:33) (cid:31)(cid:26)(cid:21)(cid:34)(cid:26)(cid:49)(cid:26)(cid:45)(cid:34)(cid:38)(cid:24)(cid:52)(cid:38)(cid:49)(cid:26)(cid:44)(cid:20)(cid:38)(cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:26)(cid:37)(cid:24)(cid:34)(cid:26)(cid:49)(cid:32)(cid:26)(cid:40)(cid:44)(cid:26)(cid:49)(cid:34)(cid:45)(cid:22)(cid:32)(cid:26)(cid:52)(cid:38)(cid:24) (cid:24)(cid:34)(cid:26)(cid:22)(cid:40)(cid:37)(cid:42)(cid:52)(cid:49)(cid:26)(cid:44)(cid:40)(cid:44)(cid:34)(cid:26)(cid:38)(cid:49)(cid:34)(cid:26)(cid:44)(cid:49)(cid:26)(cid:10)(cid:40)(cid:38)(cid:49)(cid:34)(cid:38)(cid:52)(cid:52)(cid:37)(cid:45)(cid:37)(cid:26)(cid:22)(cid:32)(cid:20)(cid:38)(cid:34)(cid:35)(cid:45)(cid:40)(cid:33) (cid:54)(cid:34)(cid:26)(cid:24)(cid:34)(cid:26)(cid:42)(cid:32)(cid:20)(cid:25)(cid:38)(cid:40)(cid:37)(cid:26)(cid:38)(cid:40)(cid:36)(cid:40)(cid:31)(cid:34)(cid:45)(cid:22)(cid:32)(cid:26)(cid:12)(cid:20)(cid:49)(cid:26)(cid:44)(cid:34)(cid:20)(cid:36)(cid:49)(cid:32)(cid:26)(cid:40)(cid:44)(cid:34)(cid:26)(cid:23)(cid:37)(cid:34)(cid:49) (cid:16)(cid:22)(cid:32)(cid:54)(cid:26)(cid:44)(cid:42)(cid:52)(cid:38)(cid:35)(cid:49)(cid:26)(cid:38)(cid:20)(cid:52)(cid:28)(cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:5)(cid:40)(cid:44)(cid:37)(cid:52)(cid:36)(cid:34)(cid:26)(cid:44)(cid:52)(cid:38)(cid:31)(cid:20)(cid:38)(cid:34)(cid:45)(cid:40)(cid:49)(cid:44)(cid:40)(cid:42)(cid:26)(cid:44) (cid:12)(cid:20)(cid:49)(cid:26)(cid:44)(cid:34)(cid:20)(cid:36)(cid:31)(cid:36)(cid:26)(cid:34)(cid:22)(cid:32)(cid:52)(cid:38)(cid:31)(cid:26)(cid:38)(cid:52)(cid:38)(cid:24)(cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:19)(cid:26)(cid:34)(cid:49)(cid:26)(cid:44)(cid:26)(cid:38)(cid:49)(cid:54)(cid:34)(cid:22)(cid:35)(cid:36)(cid:52)(cid:38)(cid:31) (cid:24)(cid:26)(cid:44)(cid:5)(cid:34)(cid:38)(cid:34)(cid:49)(cid:26)(cid:33)(cid:4)(cid:36)(cid:26)(cid:37)(cid:26)(cid:38)(cid:49)(cid:26)(cid:33)(cid:12)(cid:26)(cid:49)(cid:32)(cid:40)(cid:24)(cid:26)(cid:43) (cid:4)(cid:57) (cid:9)(cid:59)(cid:52)(cid:60)(cid:60) (cid:32) (cid:23)(cid:57) (cid:10)(cid:27)(cid:68)(cid:42)(cid:37)(cid:59) (cid:32) (cid:23)(cid:57) (cid:19)(cid:31)(cid:43)(cid:50)(cid:37)(cid:48)(cid:48) (cid:32) (cid:12)(cid:57) (cid:19)(cid:31)(cid:43)(cid:59)(cid:52)(cid:5)(cid:36)(cid:37)(cid:59) (cid:2)(cid:5)(cid:4)(cid:6)(cid:9)(cid:7)(cid:10)(cid:4)(cid:6)(cid:5) (cid:1)(cid:5)(cid:4)(cid:6)(cid:3)(cid:9)(cid:7)(cid:8) (cid:1)(cid:3)(cid:9)(cid:5) (cid:13)(cid:4) (cid:2)(cid:8)(cid:3)(cid:11)(cid:12)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:3)(cid:12)(cid:6)(cid:7) (cid:38)(cid:57)(cid:35) (cid:37)(cid:59)(cid:70)(cid:37)(cid:45)(cid:65)(cid:37)(cid:59)(cid:65)(cid:37) (cid:1)(cid:68)(cid:3)(cid:27)(cid:42)(cid:37) (cid:15)(cid:45)(cid:65) (cid:53)(cid:41)(cid:51) (cid:1)(cid:29)(cid:29)(cid:45)(cid:48)(cid:36)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:37)(cid:50) (cid:68)(cid:50)(cid:36) (cid:38) (cid:20)(cid:27)(cid:29)(cid:37)(cid:48)(cid:48)(cid:37)(cid:50) (cid:14)(cid:44)(cid:40)(cid:28)(cid:43)(cid:3)(cid:44)(cid:43)(cid:33)(cid:8)(cid:38)(cid:31)(cid:43)(cid:3)(cid:34)(cid:26)(cid:49)(cid:37)(cid:20)(cid:44)(cid:6)(cid:44)(cid:40)(cid:45)(cid:45) (cid:14)(cid:44)(cid:40)(cid:28)(cid:43)(cid:3)(cid:44)(cid:43)(cid:19)(cid:26)(cid:44)(cid:38)(cid:26)(cid:44)(cid:7)(cid:20)(cid:52)(cid:31)(cid:26)(cid:44) (cid:14)(cid:44)(cid:40)(cid:28)(cid:43)(cid:3)(cid:44)(cid:43)(cid:44)(cid:26)(cid:44)(cid:43)(cid:38)(cid:20)(cid:49)(cid:43)(cid:3)(cid:44)(cid:43)(cid:33)(cid:8)(cid:38)(cid:31)(cid:43)(cid:4)(cid:43)(cid:32)(cid:43)(cid:19)(cid:20)(cid:36)(cid:49)(cid:26)(cid:44)(cid:16)(cid:22)(cid:32)(cid:38)(cid:26)(cid:36)(cid:36)(cid:2) (cid:11)(cid:50)(cid:60)(cid:65)(cid:45)(cid:65)(cid:68)(cid:65) (cid:39)(cid:68)(cid:5)(cid:59) (cid:15)(cid:37)(cid:31)(cid:43)(cid:27)(cid:50)(cid:45)(cid:47) (cid:20)(cid:37)(cid:31)(cid:43)(cid:50)(cid:45)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:37) (cid:21)(cid:50)(cid:45)(cid:69)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:45)(cid:65)(cid:27)(cid:5)(cid:65) (cid:4)(cid:27)(cid:59)(cid:49)(cid:60)(cid:65)(cid:27)(cid:36)(cid:65) (cid:10)(cid:52)(cid:31)(cid:43)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:68)(cid:48)(cid:60)(cid:65)(cid:59)(cid:27)(cid:7)(cid:37) (cid:53) (cid:63)(cid:41)(cid:67)(cid:38)(cid:51) (cid:4)(cid:27)(cid:59)(cid:49)(cid:60)(cid:65)(cid:27)(cid:36)(cid:65) (cid:14)(cid:44)(cid:40)(cid:28)(cid:43)(cid:3)(cid:44)(cid:43)(cid:33)(cid:8)(cid:38)(cid:31)(cid:43)(cid:9)(cid:40)(cid:25)(cid:44)(cid:31)(cid:16)(cid:22)(cid:32)(cid:44)(cid:40)(cid:25)(cid:24)(cid:26)(cid:44) (cid:21)(cid:50)(cid:45)(cid:69)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:45)(cid:65)(cid:27)(cid:5)(cid:65) (cid:4)(cid:68)(cid:45)(cid:60)(cid:29)(cid:68)(cid:59)(cid:42)(cid:44)(cid:6)(cid:60)(cid:60)(cid:37)(cid:50) (cid:11)(cid:50)(cid:60)(cid:65)(cid:45)(cid:65)(cid:68)(cid:65) (cid:39)(cid:68)(cid:5)(cid:59) (cid:15)(cid:37)(cid:31)(cid:43)(cid:27)(cid:50)(cid:45)(cid:47) (cid:21)(cid:50)(cid:45)(cid:69)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:45)(cid:65)(cid:27)(cid:5)(cid:65)(cid:60)(cid:60)(cid:65)(cid:59)(cid:27)(cid:7)(cid:37) (cid:53)(cid:40) (cid:41)(cid:40)(cid:53)(cid:53)(cid:62) (cid:6)(cid:60)(cid:60)(cid:37)(cid:50) (cid:4)(cid:45)(cid:37) (cid:67)(cid:57) (cid:1)(cid:68)(cid:3)(cid:27)(cid:42)(cid:37) (cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:45)(cid:37)(cid:50) (cid:53)(cid:51)(cid:38)(cid:51) (cid:45)(cid:50) (cid:36)(cid:37)(cid:59) (cid:18)(cid:37)(cid:45)(cid:43)(cid:37) (cid:10)(cid:37)(cid:45)(cid:36)(cid:37)(cid:48)(cid:29)(cid:37)(cid:59)(cid:42)(cid:37)(cid:59) (cid:20)(cid:27)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:37)(cid:50)(cid:29)(cid:68)(cid:5)(cid:31)(cid:43)(cid:37)(cid:59)(cid:30) (cid:27)(cid:48)(cid:60) (cid:2)(cid:27)(cid:50)(cid:36) (cid:67)(cid:53)(cid:63) (cid:58) (cid:8)(cid:16)(cid:2)(cid:13)(cid:50)(cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:57)(cid:33)(cid:51)(cid:30)(cid:50)(cid:41)(cid:51)(cid:33)(cid:46)(cid:9)(cid:29)(cid:31)(cid:23)(cid:27)(cid:20)(cid:18)(cid:31)(cid:10)(cid:18)(cid:31)(cid:25)(cid:13)(cid:20)(cid:1)(cid:18)(cid:31)(cid:25)(cid:23)(cid:27)(cid:4)(cid:18)(cid:23)(cid:16)(cid:18)(cid:25)(cid:14)(cid:18)(cid:31)(cid:20)(cid:7)(cid:18)(cid:35)(cid:12)(cid:28)(cid:31)(cid:24) (cid:2)(cid:45)(cid:29)(cid:48)(cid:45)(cid:52)(cid:42)(cid:59)(cid:27)(cid:33)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:37)(cid:11)(cid:50)(cid:39)(cid:52)(cid:59)(cid:49)(cid:27)(cid:65)(cid:45)(cid:52)(cid:50)(cid:4)(cid:37)(cid:59)(cid:4)(cid:37)(cid:68)(cid:65)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:37)(cid:50)(cid:2)(cid:45)(cid:29)(cid:48)(cid:45)(cid:52)(cid:65)(cid:43)(cid:37)(cid:47) (cid:4)(cid:45)(cid:37)(cid:4)(cid:37)(cid:68)(cid:65)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:37)(cid:2)(cid:45)(cid:29)(cid:48)(cid:45)(cid:52)(cid:65)(cid:43)(cid:37)(cid:47)(cid:69)(cid:37)(cid:59)(cid:72)(cid:37)(cid:45)(cid:31)(cid:43)(cid:50)(cid:37)(cid:65)(cid:36)(cid:45)(cid:37)(cid:60)(cid:37)(cid:17)(cid:68)(cid:29)(cid:48)(cid:45)(cid:47)(cid:27)(cid:65)(cid:45)(cid:52)(cid:50)(cid:45)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:4)(cid:37)(cid:68)(cid:65)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:37)(cid:50)(cid:16)(cid:27)(cid:65)(cid:45)(cid:52)(cid:50)(cid:27)(cid:48)(cid:29)(cid:45)(cid:29)(cid:48)(cid:45)(cid:52)(cid:42)(cid:59)(cid:27)(cid:44) (cid:33)(cid:37)(cid:61)(cid:36)(cid:37)(cid:65)(cid:27)(cid:45)(cid:48)(cid:48)(cid:45)(cid:37)(cid:59)(cid:65)(cid:37)(cid:29)(cid:45)(cid:29)(cid:48)(cid:45)(cid:52)(cid:42)(cid:59)(cid:27)(cid:33)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:37)(cid:4)(cid:27)(cid:65)(cid:37)(cid:50)(cid:60)(cid:45)(cid:50)(cid:36)(cid:45)(cid:49)(cid:11)(cid:50)(cid:65)(cid:37)(cid:59)(cid:50)(cid:37)(cid:65)(cid:68)(cid:5)(cid:29)(cid:37)(cid:59)(cid:2)(cid:43)(cid:65)(cid:65)(cid:54)(cid:34)(cid:64)(cid:64)(cid:36)(cid:50)(cid:29)(cid:57)(cid:36)(cid:36)(cid:29)(cid:57)(cid:36)(cid:37)(cid:1)(cid:27)(cid:29)(cid:59)(cid:68)(cid:39)(cid:29)(cid:27)(cid:59)(cid:57) (cid:4)(cid:45)(cid:37)(cid:60)(cid:37)(cid:60)(cid:23)(cid:37)(cid:59)(cid:47)(cid:45)(cid:60)(cid:65)(cid:68)(cid:59)(cid:43)(cid:37)(cid:29)(cid:37)(cid:59)(cid:59)(cid:37)(cid:31)(cid:43)(cid:65)(cid:48)(cid:45)(cid:31)(cid:43)(cid:42)(cid:37)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:68)(cid:5)(cid:65)(cid:72)(cid:65)(cid:57)(cid:4)(cid:45)(cid:37)(cid:36)(cid:27)(cid:36)(cid:68)(cid:59)(cid:31)(cid:43)(cid:29)(cid:37)(cid:42)(cid:59)(cid:68)(cid:5)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:65)(cid:37)(cid:50)(cid:18)(cid:37)(cid:31)(cid:43)(cid:65)(cid:37)(cid:35)(cid:45)(cid:50)(cid:60)(cid:29)(cid:37)(cid:60)(cid:52)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:37) (cid:36)(cid:45)(cid:37)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:21)(cid:5)(cid:29)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:37)(cid:65)(cid:72)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:60)(cid:16)(cid:27)(cid:31)(cid:43)(cid:36)(cid:59)(cid:68)(cid:31)(cid:47)(cid:60)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:60)(cid:22)(cid:52)(cid:59)(cid:65)(cid:59)(cid:27)(cid:42)(cid:60)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:6)(cid:50)(cid:65)(cid:50)(cid:27)(cid:43)(cid:49)(cid:37)(cid:69)(cid:52)(cid:50)(cid:1)(cid:29)(cid:29)(cid:45)(cid:48)(cid:36)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:37)(cid:50)(cid:68)(cid:50)(cid:36) (cid:20)(cid:27)(cid:29)(cid:37)(cid:48)(cid:48)(cid:37)(cid:50)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:59) (cid:8)(cid:68)(cid:50)(cid:47)(cid:60)(cid:37)(cid:50)(cid:36)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:35) (cid:36)(cid:37)(cid:59) (cid:15)(cid:45)(cid:47)(cid:59)(cid:52)(cid:69)(cid:37)(cid:59)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:68)(cid:50)(cid:42) (cid:52)(cid:36)(cid:37)(cid:59) (cid:36)(cid:37)(cid:59) (cid:22)(cid:37)(cid:59)(cid:69)(cid:45)(cid:37)(cid:48)(cid:39)(cid:27)(cid:5)(cid:48)(cid:65)(cid:45)(cid:42)(cid:68)(cid:50)(cid:42) (cid:27)(cid:68)(cid:39) (cid:27)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:37)(cid:50) (cid:23)(cid:37)(cid:42)(cid:37)(cid:50)(cid:68)(cid:50)(cid:36)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:19)(cid:54)(cid:37)(cid:45)(cid:31)(cid:43)(cid:37)(cid:59)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:45)(cid:50)(cid:4)(cid:27)(cid:65)(cid:37)(cid:50)(cid:69)(cid:37)(cid:59)(cid:27)(cid:59)(cid:29)(cid:37)(cid:45)(cid:65)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:60)(cid:27)(cid:50)(cid:48)(cid:27)(cid:42)(cid:37)(cid:50)(cid:35)(cid:29)(cid:48)(cid:37)(cid:45)(cid:29)(cid:37)(cid:50)(cid:35)(cid:27)(cid:68)(cid:31)(cid:43)(cid:29)(cid:37)(cid:45)(cid:50)(cid:68)(cid:59)(cid:27)(cid:68)(cid:60)(cid:72)(cid:68)(cid:42)(cid:60)(cid:44) (cid:70)(cid:37)(cid:45)(cid:60)(cid:37)(cid:59)(cid:22)(cid:37)(cid:59)(cid:70)(cid:37)(cid:59)(cid:65)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:35)(cid:69)(cid:52)(cid:59)(cid:29)(cid:37)(cid:43)(cid:27)(cid:48)(cid:65)(cid:37)(cid:50)(cid:57)(cid:6)(cid:45)(cid:50)(cid:37)(cid:22)(cid:37)(cid:59)(cid:69)(cid:45)(cid:37)(cid:48)(cid:39)(cid:27)(cid:5)(cid:48)(cid:65)(cid:45)(cid:42)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:36)(cid:45)(cid:37)(cid:60)(cid:37)(cid:60)(cid:23)(cid:37)(cid:59)(cid:47)(cid:37)(cid:60)(cid:52)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:69)(cid:52)(cid:50)(cid:20)(cid:37)(cid:45)(cid:48)(cid:37)(cid:50)(cid:36)(cid:45)(cid:37)(cid:60)(cid:37)(cid:60) (cid:23)(cid:37)(cid:59)(cid:47)(cid:37)(cid:60)(cid:45)(cid:60)(cid:65)(cid:27)(cid:68)(cid:31)(cid:43)(cid:45)(cid:49)(cid:6)(cid:45)(cid:50)(cid:72)(cid:37)(cid:48)(cid:39)(cid:27)(cid:48)(cid:48)(cid:50)(cid:68)(cid:59)(cid:45)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:50)(cid:9)(cid:59)(cid:37)(cid:50)(cid:72)(cid:37)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:42)(cid:37)(cid:60)(cid:37)(cid:65)(cid:72)(cid:48)(cid:45)(cid:31)(cid:43)(cid:37)(cid:50)(cid:2)(cid:37)(cid:60)(cid:65)(cid:45)(cid:49)(cid:49)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:37)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:60)(cid:21)(cid:59)(cid:44) (cid:43)(cid:37)(cid:29)(cid:37)(cid:59)(cid:59)(cid:37)(cid:31)(cid:43)(cid:65)(cid:60)(cid:42)(cid:37)(cid:60)(cid:37)(cid:65)(cid:72)(cid:37)(cid:60)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:2)(cid:68)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:60)(cid:59)(cid:37)(cid:54)(cid:68)(cid:29)(cid:48)(cid:45)(cid:47)(cid:4)(cid:37)(cid:68)(cid:65)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:48)(cid:27)(cid:50)(cid:36)(cid:69)(cid:52)(cid:49)(cid:51)(cid:57)(cid:19)(cid:37)(cid:54)(cid:65)(cid:37)(cid:49)(cid:29)(cid:37)(cid:59)(cid:53)(cid:51)(cid:63)(cid:40)(cid:45)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:46)(cid:37)(cid:70)(cid:37)(cid:45)(cid:48)(cid:60) (cid:42)(cid:37)(cid:48)(cid:65)(cid:37)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:50)(cid:8)(cid:27)(cid:60)(cid:60)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:72)(cid:68)(cid:48)(cid:27)(cid:5)(cid:60)(cid:60)(cid:45)(cid:42)(cid:57)(cid:19)(cid:45)(cid:37)(cid:45)(cid:60)(cid:65)(cid:42)(cid:59)(cid:68)(cid:50)(cid:36)(cid:60)(cid:27)(cid:5)(cid:65)(cid:72)(cid:48)(cid:45)(cid:31)(cid:43)(cid:69)(cid:37)(cid:59)(cid:42)(cid:68)(cid:5)(cid:65)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:60)(cid:54)(cid:3)(cid:45)(cid:31)(cid:43)(cid:65)(cid:45)(cid:42)(cid:57)(cid:26)(cid:68)(cid:70)(cid:45)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:43)(cid:27)(cid:50)(cid:36)(cid:48)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:37)(cid:50) (cid:68)(cid:50)(cid:65)(cid:37)(cid:59)(cid:48)(cid:45)(cid:37)(cid:42)(cid:37)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:50)(cid:19)(cid:65)(cid:59)(cid:27)(cid:39)(cid:29)(cid:37)(cid:60)(cid:65)(cid:45)(cid:49)(cid:49)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:37)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:60)(cid:21)(cid:59)(cid:43)(cid:37)(cid:29)(cid:37)(cid:59)(cid:59)(cid:37)(cid:31)(cid:43)(cid:65)(cid:60)(cid:42)(cid:37)(cid:60)(cid:37)(cid:65)(cid:72)(cid:37)(cid:60)(cid:57) (cid:3)(cid:15)(cid:17)(cid:11)(cid:13)(cid:9)(cid:8)(cid:17)(cid:11)(cid:18)(cid:19)(cid:8)(cid:11)(cid:13)(cid:4)(cid:13)(cid:19)(cid:8)(cid:17)(cid:13)(cid:8)(cid:10)(cid:12)(cid:8)(cid:13)(cid:21)(cid:14)(cid:13)(cid:3)(cid:15)(cid:17)(cid:11)(cid:13)(cid:9)(cid:8)(cid:17)(cid:3)(cid:6)(cid:11)(cid:8)(cid:13)(cid:6)(cid:8)(cid:16)(cid:1)(cid:20)(cid:18)(cid:11)(cid:13)(cid:8)(cid:18)(cid:18)(cid:2)(cid:8)(cid:7)(cid:11)(cid:5) (cid:60)(cid:54)(cid:59)(cid:45)(cid:50)(cid:42)(cid:37)(cid:59)(cid:57)(cid:36)(cid:37) (cid:1)(cid:22)(cid:0)(cid:19)(cid:54)(cid:59)(cid:45)(cid:50)(cid:42)(cid:37)(cid:59)(cid:44)(cid:22)(cid:37)(cid:59)(cid:48)(cid:27)(cid:42)(cid:0)(cid:2)(cid:37)(cid:59)(cid:48)(cid:45)(cid:50)(cid:0)(cid:10)(cid:37)(cid:45)(cid:36)(cid:37)(cid:48)(cid:29)(cid:37)(cid:59)(cid:42)(cid:0)(cid:53)(cid:51)(cid:38)(cid:40)(cid:35)(cid:0)(cid:53)(cid:51)(cid:38)(cid:51)(cid:35)(cid:0)(cid:53)(cid:51)(cid:51)(cid:73)(cid:35)(cid:0)(cid:53)(cid:51)(cid:51)(cid:67)(cid:35)(cid:0)(cid:53)(cid:51)(cid:51)(cid:40)(cid:35)(cid:0)(cid:53)(cid:51)(cid:51)(cid:38)(cid:35)(cid:0)(cid:67)(cid:73)(cid:73)(cid:67)(cid:0)(cid:27)(cid:50)(cid:36)(cid:0)(cid:67)(cid:73)(cid:73)(cid:40) (cid:17)(cid:59)(cid:45)(cid:50)(cid:65)(cid:37)(cid:36)(cid:0)(cid:45)(cid:50)(cid:0)(cid:11)(cid:65)(cid:27)(cid:48)(cid:71) (cid:4)(cid:45)(cid:37)(cid:0)(cid:23)(cid:45)(cid:37)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:42)(cid:27)(cid:29)(cid:37)(cid:0)(cid:69)(cid:52)(cid:50)(cid:0)(cid:9)(cid:37)(cid:29)(cid:59)(cid:27)(cid:68)(cid:31)(cid:43)(cid:60)(cid:50)(cid:27)(cid:49)(cid:37)(cid:50)(cid:35)(cid:0)(cid:10)(cid:27)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:48)(cid:60)(cid:50)(cid:27)(cid:49)(cid:37)(cid:50)(cid:35)(cid:0)(cid:23)(cid:27)(cid:59)(cid:37)(cid:50)(cid:29)(cid:37)(cid:72)(cid:37)(cid:45)(cid:31)(cid:43)(cid:50)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:37)(cid:50)(cid:0)(cid:68)(cid:60)(cid:70)(cid:57)(cid:0)(cid:45)(cid:50)(cid:0)(cid:36)(cid:45)(cid:37)(cid:44) (cid:60)(cid:37)(cid:49)(cid:0)(cid:23)(cid:37)(cid:59)(cid:47)(cid:0)(cid:29)(cid:37)(cid:59)(cid:37)(cid:31)(cid:43)(cid:65)(cid:45)(cid:42)(cid:65)(cid:0)(cid:27)(cid:68)(cid:31)(cid:43)(cid:0)(cid:52)(cid:43)(cid:50)(cid:37)(cid:0)(cid:29)(cid:37)(cid:60)(cid:52)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:37)(cid:0)(cid:13)(cid:37)(cid:50)(cid:50)(cid:72)(cid:37)(cid:45)(cid:31)(cid:43)(cid:50)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:0)(cid:50)(cid:45)(cid:31)(cid:43)(cid:65)(cid:0)(cid:72)(cid:68)(cid:0)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:0)(cid:1)(cid:50)(cid:50)(cid:27)(cid:43)(cid:49)(cid:37)(cid:35)(cid:0)(cid:36)(cid:27)(cid:60)(cid:60) (cid:60)(cid:52)(cid:48)(cid:31)(cid:43)(cid:37)(cid:0)(cid:16)(cid:27)(cid:49)(cid:37)(cid:50)(cid:0)(cid:45)(cid:49)(cid:0)(cid:19)(cid:45)(cid:50)(cid:50)(cid:37)(cid:0)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:0)(cid:23)(cid:27)(cid:59)(cid:37)(cid:50)(cid:72)(cid:37)(cid:45)(cid:31)(cid:43)(cid:37)(cid:50)(cid:44)(cid:0)(cid:68)(cid:50)(cid:36)(cid:0)(cid:15)(cid:27)(cid:59)(cid:47)(cid:37)(cid:50)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:68)(cid:65)(cid:72)(cid:44)(cid:9)(cid:37)(cid:60)(cid:37)(cid:65)(cid:72)(cid:42)(cid:37)(cid:29)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:0)(cid:27)(cid:48)(cid:60)(cid:0)(cid:39)(cid:59)(cid:37)(cid:45)(cid:0)(cid:72)(cid:68) (cid:29)(cid:37)(cid:65)(cid:59)(cid:27)(cid:31)(cid:43)(cid:65)(cid:37)(cid:50)(cid:0)(cid:70)(cid:27)(cid:5)(cid:59)(cid:37)(cid:50)(cid:68)(cid:50)(cid:36)(cid:36)(cid:27)(cid:43)(cid:37)(cid:59)(cid:69)(cid:52)(cid:50)(cid:46)(cid:37)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:49)(cid:27)(cid:50)(cid:50)(cid:29)(cid:37)(cid:50)(cid:68)(cid:65)(cid:72)(cid:65)(cid:70)(cid:37)(cid:59)(cid:36)(cid:37)(cid:50)(cid:36)(cid:68)(cid:5)(cid:59)(cid:39)(cid:37)(cid:50)(cid:57) (cid:19)(cid:52)(cid:48)(cid:48)(cid:65)(cid:37)(cid:45)(cid:50)(cid:36)(cid:45)(cid:37)(cid:60)(cid:37)(cid:49)(cid:23)(cid:37)(cid:59)(cid:47)(cid:36)(cid:45)(cid:59)(cid:37)(cid:47)(cid:65)(cid:52)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:45)(cid:50)(cid:36)(cid:45)(cid:59)(cid:37)(cid:47)(cid:65)(cid:27)(cid:68)(cid:39)(cid:9)(cid:37)(cid:60)(cid:37)(cid:65)(cid:72)(cid:37)(cid:35)(cid:22)(cid:52)(cid:59)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:59)(cid:45)(cid:39)(cid:65)(cid:37)(cid:50)(cid:52)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:18)(cid:45)(cid:31)(cid:43)(cid:65)(cid:48)(cid:45)(cid:50)(cid:45)(cid:37)(cid:50)(cid:55)(cid:72)(cid:57)(cid:2)(cid:57) (cid:4)(cid:11)(cid:16)(cid:35)(cid:22)(cid:4)(cid:11)(cid:35)(cid:22)(cid:4)(cid:6)(cid:56)(cid:2)(cid:37)(cid:72)(cid:68)(cid:42)(cid:42)(cid:37)(cid:50)(cid:52)(cid:49)(cid:49)(cid:37)(cid:50)(cid:52)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:27)(cid:68)(cid:60)(cid:45)(cid:43)(cid:50)(cid:37)(cid:50)(cid:72)(cid:45)(cid:65)(cid:45)(cid:37)(cid:59)(cid:65)(cid:70)(cid:52)(cid:59)(cid:36)(cid:37)(cid:50)(cid:60)(cid:37)(cid:45)(cid:50)(cid:35)(cid:60)(cid:52)(cid:47)(cid:27)(cid:50)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:22)(cid:37)(cid:59)(cid:48)(cid:27)(cid:42) (cid:47)(cid:37)(cid:45)(cid:50)(cid:37)(cid:9)(cid:37)(cid:70)(cid:27)(cid:5)(cid:43)(cid:59)(cid:39)(cid:68)(cid:5)(cid:59)(cid:36)(cid:45)(cid:37)(cid:18)(cid:45)(cid:31)(cid:43)(cid:65)(cid:45)(cid:42)(cid:47)(cid:37)(cid:45)(cid:65)(cid:35)(cid:22)(cid:52)(cid:48)(cid:48)(cid:60)(cid:65)(cid:27)(cid:5)(cid:50)(cid:36)(cid:45)(cid:42)(cid:47)(cid:37)(cid:45)(cid:65)(cid:52)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:1)(cid:47)(cid:65)(cid:68)(cid:27)(cid:48)(cid:45)(cid:65)(cid:27)(cid:5)(cid:65)(cid:68)(cid:5)(cid:29)(cid:37)(cid:59)(cid:50)(cid:37)(cid:43)(cid:49)(cid:37)(cid:50)(cid:57)(cid:6)(cid:60)(cid:37)(cid:49)(cid:54)(cid:33)(cid:37)(cid:43)(cid:48)(cid:65) (cid:60)(cid:45)(cid:31)(cid:43)(cid:35)(cid:42)(cid:37)(cid:42)(cid:37)(cid:29)(cid:37)(cid:50)(cid:37)(cid:50)(cid:39)(cid:27)(cid:48)(cid:48)(cid:60)(cid:39)(cid:68)(cid:5)(cid:59)(cid:36)(cid:45)(cid:37)(cid:37)(cid:45)(cid:42)(cid:37)(cid:50)(cid:37)(cid:50)(cid:1)(cid:59)(cid:29)(cid:37)(cid:45)(cid:65)(cid:37)(cid:50)(cid:36)(cid:45)(cid:37)(cid:69)(cid:52)(cid:48)(cid:48)(cid:60)(cid:65)(cid:27)(cid:5)(cid:50)(cid:36)(cid:45)(cid:42)(cid:37)(cid:50)(cid:22)(cid:52)(cid:59)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:59)(cid:45)(cid:39)(cid:65)(cid:37)(cid:50)(cid:52)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:18)(cid:45)(cid:31)(cid:43)(cid:65)(cid:48)(cid:45)(cid:50)(cid:45)(cid:37)(cid:50) (cid:45)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:46)(cid:37)(cid:70)(cid:37)(cid:45)(cid:48)(cid:60)(cid:42)(cid:68)(cid:5)(cid:48)(cid:65)(cid:45)(cid:42)(cid:37)(cid:50)(cid:8)(cid:27)(cid:60)(cid:60)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:43)(cid:45)(cid:50)(cid:72)(cid:68)(cid:72)(cid:68)(cid:72)(cid:45)(cid:37)(cid:43)(cid:37)(cid:50)(cid:57) (cid:10)(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:65)(cid:37)(cid:48)(cid:48)(cid:68)(cid:50)(cid:42)(cid:34)(cid:17)(cid:20)(cid:17)(cid:44)(cid:2)(cid:37)(cid:59)(cid:48)(cid:45)(cid:50)(cid:17)(cid:59)(cid:52)(cid:65)(cid:27)(cid:42)(cid:52)(cid:44)(cid:20)(cid:6)(cid:24)(cid:44)(cid:17)(cid:59)(cid:52)(cid:36)(cid:68)(cid:31)(cid:65)(cid:45)(cid:52)(cid:50)(cid:9)(cid:49)(cid:29)(cid:10)(cid:35)(cid:9)(cid:37)(cid:59)(cid:49)(cid:27)(cid:50)(cid:71) (cid:19)(cid:27)(cid:65)(cid:72)(cid:34)(cid:4)(cid:45)(cid:42)(cid:45)(cid:65)(cid:27)(cid:48)(cid:37)(cid:4)(cid:59)(cid:68)(cid:31)(cid:47)(cid:69)(cid:52)(cid:59)(cid:48)(cid:27)(cid:42)(cid:37)(cid:50)(cid:36)(cid:37)(cid:59)(cid:1)(cid:68)(cid:65)(cid:52)(cid:59)(cid:37)(cid:50) (cid:21)(cid:49)(cid:60)(cid:31)(cid:43)(cid:48)(cid:27)(cid:42)(cid:34)(cid:36)(cid:37)(cid:60)(cid:45)(cid:42)(cid:50)(cid:28)(cid:54)(cid:59)(cid:52)(cid:36)(cid:68)(cid:31)(cid:65)(cid:45)(cid:52)(cid:50)(cid:9)(cid:49)(cid:29)(cid:10)(cid:35)(cid:10)(cid:37)(cid:45)(cid:36)(cid:37)(cid:48)(cid:29)(cid:37)(cid:59)(cid:42) (cid:9)(cid:37)(cid:36)(cid:59)(cid:68)(cid:31)(cid:47)(cid:65)(cid:27)(cid:68)(cid:39)(cid:60)(cid:27)(cid:5)(cid:68)(cid:59)(cid:37)(cid:39)(cid:59)(cid:37)(cid:45)(cid:37)(cid:49)(cid:17)(cid:27)(cid:54)(cid:45)(cid:37)(cid:59) (cid:62)(cid:64)(cid:66)(cid:53)(cid:41)(cid:53)(cid:64)(cid:25)(cid:68)(cid:44)(cid:40)(cid:41)(cid:66)(cid:67)(cid:53)(cid:73) Vorwort Die Elastostatik setzt den ersten Band des mehrba¨ndigen Lehrbuches derTechnischenMechanikfort.Siebescha¨ftigtsichmitdenBeanspru- chungenunddenVerformungenelastischerKo¨rper. DasBuchistausLehrveranstaltungenhervorgegangen,dievonden Autorenfu¨rStudentenallerIngenieurfachrichtungengehaltenwurden. DerdargestellteStofforientiertsichimInhaltandenMechanikkursen, wie sie an deutschsprachigen Hochschulen abgehalten werden. Dabei wurde zugunsten einer ausfu¨hrlichen Darstellung der Grundlagen auf dieBehandlungmancherspeziellerProblemeverzichtet. Auch dieser Band erfordert aktive Mitarbeit des Lesers, da die Mechanik nicht durch reines Literaturstudium zu erlernen ist. Eine sachgerechte Anwendung der wenigen Gesetzma¨ßigkeiten setzt nicht nur die Kenntnis der Theorie voraus, sondern erfordert auch U¨bung. Letztereistnurdurchselbsta¨ndigesBearbeitenvonAufgabenzuerwer- ben. Die Beispiele am Schluß jedes Kapitels sollen hierfu¨r eine An- leitunggeben. DiefreundlicheAufnahme,welchediesesBuchgefundenhat,macht eineNeuauflageerforderlich.Wirhabensiegenutzt,umeineReihevon VerbesserungenundErga¨nzungenvorzunehmen. WirdankendemSpringer-Verlagfu¨rdasEingehenaufunsereWu¨n- scheundfu¨rdieansprechendeAusstattungdesBuches. DarmstadtundEssen,imMa¨rz2005 D.Gross W.Hauger J.Schro¨der Inhaltsverzeichnis Einfu¨hrung .......................................... 1 1 ZugundDruckinSta¨ben........................... 4 1.1 Spannung ...................................... 4 1.2 Dehnung....................................... 10 1.3 Stoffgesetz ..................................... 11 1.4 Einzelstab...................................... 14 1.5 StatischbestimmteStabsysteme ................... 24 1.6 StatischunbestimmteStabsysteme ................. 28 2 Spannungszustand ................................ 34 2.1 SpannungsvektorundSpannungstensor ............. 34 2.2 EbenerSpannungszustand ........................ 37 2.2.1 Koordinatentransformation ................. 38 2.2.2 Hauptspannungen......................... 41 2.2.3 MohrscherSpannungskreis................. 46 2.2.4 Du¨nnwandigerKessel ..................... 51 2.3 Gleichgewichtsbedingungen ...................... 53 3 Verzerrungszustand,Elastizita¨tsgesetz................ 56 3.1 Verzerrungszustand.............................. 56 3.2 Elastizita¨tsgesetz ................................ 60 3.3 Festigkeitshypothesen............................ 67 4 Balkenbiegung.................................... 69 4.1 Einfu¨hrung..................................... 69 4.2 Fla¨chentra¨gheitsmomente......................... 71 4.2.1 Definition ............................... 71 4.2.2 ParallelverschiebungderBezugsachsen....... 77 4.2.3 Drehung des Bezugssystems, Haupttra¨gheitsmomente.................... 80 4.3 GrundgleichungendergeradenBiegung............. 86 4.4 Normalspannungen.............................. 90 4.5 Biegelinie...................................... 93 4.5.1 DifferentialgleichungderBiegelinie ......... 93 VIII Inhaltsverzeichnis 4.5.2 Einfeldbalken ............................ 97 4.5.3 BalkenmitmehrerenFeldern ............... 106 4.5.4 Superposition ............................ 110 4.6 EinflußdesSchubes ............................. 120 4.6.1 Schubspannungen......................... 120 4.6.2 DurchbiegunginfolgeSchub................ 129 4.7 SchiefeBiegung ................................ 131 4.8 BiegungundZug/Druck.......................... 139 4.9 KerndesQuerschnitts............................ 142 4.10 Temperaturbelastung............................. 144 5 Torsion .......................................... 148 5.1 DiekreiszylindrischeWelle ....................... 149 5.2 Du¨nnwandigegeschlosseneProfile................. 158 5.3 Du¨nnwandigeoffeneProfile....................... 167 6 DerArbeitsbegriffinderElastostatik................. 174 6.1 ArbeitssatzundForma¨nderungsenergie ............. 175 6.2 DasPrinzipdervirtuellenKra¨fte................... 184 6.3 EinflußzahlenundVertauschungssa¨tze .............. 201 6.4 AnwendungdesArbeitssatzesaufstatisch unbestimmteSysteme ........................ 204 7 Knickung ........................................ 220 7.1 VerzweigungeinerGleichgewichtslage ............. 220 7.2 DerEuler-Stab.................................. 223 8 Verbundquerschnitte .............................. 232 8.1 ZugundDruckinSta¨ben ......................... 232 8.2 ReineBiegung.................................. 238 8.3 BiegungundZug/Druck.......................... 244 EnglischeFachausdru¨cke............................... 248 Sachverzeichnis....................................... 257 Einfu¨hrung Im ersten Band (Statik) wurde gezeigt, wie man allein mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingungen das Kra¨ftespiel an Tragwerken untersu- chen kann. Dabei wurde der reale Ko¨rper durch den starren Ko¨rper angena¨hert.DieseIdealisierungistjedochzurBeschreibungdesmecha- nischenVerhaltensvonBauteilenoderKonstruktionenmeistnichthin- reichend.BeivielenIngenieurproblemensindauchdieDeformationen derKo¨rpervorherzubestimmen,zumBeispielumunzula¨ssiggroßeVer- formungen auszuschließen. Der Ko¨rper muß dann als deformierbar angesehenwerden. UmdieDeformationenzubeschreiben,isteserforderlich,geeignete geometrischeGro¨ßenzudefinieren;diessindVerschiebungenundVer- zerrungen.DurchkinematischeBeziehungen,welchedieVerschiebun- genunddieVerzerrungenverknu¨pfen,wirddieGeometriederVerfor- mungfestgelegt. NebendenVerformungensinddieBeanspruchungenvonBauteilen von großer praktischer Bedeutung. In der Statik haben wir bisher nur Schnittkra¨fte ermittelt. Sie allein lassen keine Aussage u¨ber die Be- lastbarkeit von Tragwerken zu (ein du¨nner bzw. ein dicker Stab aus gleichemMaterialwerdenbeiunterschiedlichenKra¨ftenversagen).Als geeignetesMaßfu¨rdieBeanspruchungwirddaherderBegriffderSpan- nung eingefu¨hrt. Durch Vergleich einer rechnerisch ermittelten Span- nung mit einer auf Experimenten basierenden zula¨ssigen Spannung kannmandieTragfa¨higkeitvonBauteilenbeurteilen. Die Verzerrungen(Deformationen)sind mit den Spannungen(Be- lastungen) verknu¨pft. Die physikalische Beziehung zwischen beiden Gro¨ßen heißt Stoffgesetz.Es ist abha¨ngigvom Werkstoff, ausdem ein Bauteil besteht und kann nur mit Hilfe von Experimenten gewonnen werden.Die technischwichtigstenmetallischenundnichtmetallischen MaterialienzeigenbeinichtzugroßenBeanspruchungeneinenlinearen Zusammenhang von Spannung und Verzerrung. Er wurde schon von R.Hooke(1635–1703)inderdamaligenSprachederWissenschaftmit uttensiosicvis“ formuliert.EinWerkstoff,derdemHookeschenGe- ” setzgenu¨gt,heißtlinear-elastisch;wirwollenihnkurzelastischnennen. 2 Einfu¨hrung Im vorliegenden Band werden wir uns auf die Statik solcher ela- stisch deformierbarerKo¨rperbeschra¨nken.Dabeisetzen wir stets vor- aus,daßdieVerformungenunddamitauchdieVerzerrungensehrklein sind. Dies trifft in sehr vielen technisch wichtigen Fa¨llen tatsa¨chlich zu. Daneben bringt es den großen Vorteil mit sich, daß die Gleich- gewichtsbedingungen mit guter Na¨herung am unverformten System aufgestellt werden ko¨nnen; auch die kinematischen Beziehungen sind danneinfach.NurbeiStabilita¨tsuntersuchungen,wiezumBeispielbeim Knicken(Kapitel7),mußmandieGleichgewichtsbedingungenamver- formtenSystemformulieren. Bei allen Problemen der Elastostatik muß man auf drei – ihrem Herkommennachrechtunterschiedliche–ArtenvonGleichungenzu- ru¨ckgreifen: a) Gleichgewichtsbedingungen, b) kinematische Bezie- hungen,c)Elastizita¨tsgesetz.BeistatischbestimmtenSystemenko¨nnen dieSchnittgro¨ßenunddamitdieSpannungenausdenGleichgewichts- bedingungendirektermitteltwerden.DieVerzerrungenunddieVerfor- mungenfolgendannmitHilfedesElastizita¨tsgesetzesundderkinema- tischenBeziehungeningetrenntenSchritten. Die Beru¨cksichtigungvon Deformationenmachtes nun aber auch mo¨glich, die Kra¨fte und die Verformungenstatisch unbestimmter Sy- stemezuanalysieren.IndiesemFallsinddieGleichgewichtsbedingun- gen,diekinematischenBeziehungenunddasElastizita¨tsgesetz gekop- peltundko¨nnennurgemeinsamgelo¨stwerden. Wir werden uns in der Elastostatik nur mit einfachen Beanspru- chungszusta¨ndenbefassenundunsaufdieinderPraxiswichtigenFa¨lle von Sta¨ben unter Zug bzw. Torsion und von Balken unter Biegung konzentrieren.BeiderAufstellungderzugeho¨rigenGleichungenbedie- nenwirunsha¨ufigbestimmterAnnahmenu¨berdieVerformungoderdie VerteilungderSpannungen.DieseAnnahmengehenaufexperimentelle Untersuchungenzuru¨ckundgestattenesdann,dasvorliegendeProblem miteinertechnischausreichendenGenauigkeitzubeschreiben. EinebesondereBedeutungkommtbeielastischenKo¨rperndemAr- beitsbegriff und den Energieaussagenzu. So lassen sich verschiedene Problemebesonderszweckma¨ßigmitHilfevonEnergieprinzipienlo¨sen. IhrerFormulierungundAnwendungistKapitel6gewidmet. DasVerhaltendeformierbarerKo¨rperwurdeseitBeginnderNeuzeit untersucht. So haben schon Leonardo da Vinci (1452–1519) und G. Galilei (1564–1642) Theorien aufgestellt, um die unterschiedliche Tragfa¨higkeit von Sta¨ben und Balken zu erkla¨ren. Auf J. Bernoulli (1654–1705)undL.Euler(1707–1783)gehendieerstensystematischen Einfu¨hrung 3 Untersuchungen zum Verformungsverhalten von Balken zuru¨ck. Von Euler wurde in diesem Zusammenhang auch die Theorie des KnickensvonSta¨benentwickelt;diegroßetechnischeBedeutungdieser U¨berlegungenwurdeerstviel spa¨ter erkannt.Den Grundsteinfu¨r eine in sich geschlossene Elastizita¨tstheorie legte A. L. Cauchy (1789– 1857); von ihm stammen die Begriffe Spannungszustand und Verzer- rungszustand. Seitdem wurden sowohl die Elastizita¨tstheorie als auch die Na¨herungstheorien, welche in der Technik bei speziellen Trag- werken zur Anwendung gelangen, durch Beitra¨ge von Ingenieuren, PhysikernundMathematikernausgebaut–eineEntwicklung,dieauch heutenochanha¨lt.DanebenwurdenundwerdenimmernochTheorien aufgestellt,diedasVerhaltenvonKo¨rpernausnichtelastischenMateri- alien (zum Beispiel aus plastischen Materialien) beschreiben. Hiermit werden wir uns jedoch im Rahmen dieses Buches nicht bescha¨ftigen sondernverweisenaufBand4.
The list of books you might like
