Technische Dynamik: Aktuelle Modellierungs- und Berechnungsmethoden auf einer gemeinsamen Basis

215 Pages·2020·6.213 MB·German

by  Werner Schiehlen, Peter Eberhard

Werner Schiehlen
Peter Eberhard
Technische
Dynamik
Aktuelle Modellierungs- und
Berechnungsmethoden auf einer
gemeinsamen Basis
6. Auflage
Technische Dynamik
Werner Schiehlen · Peter Eberhard
Technische Dynamik
Aktuelle Modellierungs- und
Berechnungsmethoden auf einer
gemeinsamen Basis
6., überarbeitete und aktualisierte Auflage
Werner Schiehlen Peter Eberhard
Institut für Technische und Institut für Technische und
Numerische Mechanik Numerische Mechanik
Universität Stuttgart Universität Stuttgart
Stuttgart, Deutschland Stuttgart, Deutschland
ISBN 978-3-658-31372-2 ISBN 978-3-658-31373-9 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-658-31373-9
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Lektorat: Thomas Zipsner
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Vorwort zur sechsten Auflage
DieAnregungdesSpringerViewegVerlags,diefünfteAuflageunseresBuchesTechnischeDy-
namikzuüberarbeitenundzuaktualisieren,habenwirgerneaufgegriffen.Durchdenintensiven
EinsatzdesLehrbuchsimakademischenUnterrichterhaltenwirimmerwiederAnregungenzur
verbesserten Darstellung der verschiedenen Modellierungsmethoden, die wir zusammen mit ei-
nigenFehlerkorrekturenindiesechsteAuflageaufgenommenhaben.
Unverändert gilt, dass die Technische Dynamik in den letzten Jahren über ihre originären An-
wendungenimMaschinenbauundimFahrzeugbauhinausEinganginzahlreicheGebietegefun-
den hat. Andererseits erfordert der modellgestützte Entwurf von Regelungseinrichtungen nied-
rigdimensionaleSystemewiesiedieMehrkörperdynamikliefert.GroßeModellemitfinitenEle-
menten lassen sich mit neuen Methoden der Modellreduktion bei gegebenen Fehlerschranken
abbilden. Darüber hinaus sind effiziente Modelle für die sich rasch entwickelnde Simulations-
technologieunabdingbar.ImBesonderenführenstarkinterdisziplinäreVerknüpfungenaufneue
Fachgebiete unter dem Dach der Technischen Dynamik, z.B. im Bereich der Mechatronik und
Biomechanik. Eine wichtige gemeinsame Grundlage dieser Disziplinen bleibt aber die Techni-
scheDynamik,wieindiesemBuchanwendungsübergreifenddargestellt.
AlledieseHerausforderungenundVerfahrenerfordernumfangreicheKenntnissederGrundlagen
der Technischen Dynamik, die für die akademische Ausbildung unverändert aktuell sind. Die
VorlesungenandeneinzelnenHochschulenunddieSeminarevonWeiterbildungseinrichtungen
derIndustrieaufdiesemGebiethabendiewesentlicheAufgabeeineraxiomatischen,rechnerge-
stützten Modellbildung mechanischer Systeme, wodurch sich die Entwicklungszeit innovativer
ProdukteverkürztunddieKostensinken.DerAufbauunddieGliederungdesBucheshabensich
gutbewährt.DieGelegenheitwurdegenutzt,umDruckfehlerzukorrigierenundvielekleinere
undgrößereÄnderungenvorzunehmen.AuchdasLiteraturverzeichniswurdeaktualisiert.
Die englische Übersetzung des Buches ist mit dem Titel ’Applied Dynamics’ 2014 erschienen
und auch international auf großes Interesse gestoßen. Eine russische Übersetzung ist 2018 er-
schienenundzurZeitbefindetsicheinechinesischeÜbersetzungkurzvorderFertigstellung.
VielenaufmerksamenLesern,denMitarbeiterinnenundMitarbeiterndesInstitutfürTechnische
und Numerische Mechanik sowie allen Studierenden danken wir für Hinweise und Anfragen,
die in das überarbeitete Manuskript eingeflossen sind ebenso wie bei der Mithilfe zur Erstel-
lung einiger überarbeiteter Zeichnungen. Unserem Lektor, Herrn Thomas Zipsner, danken wir
für die stets freundliche Zusammenarbeit und die Ermutigung zu dieser neuen Auflage. Wir
freuen uns weiterhin über die Mitteilung von Anmerkungen und eventuellen Fehlern, die sich
auchbeisorgfältigerDurchsichtnievollständigvermeidenlassenunddiewiraufderWebseite
desBucheswww.itm.uni-stuttgart.de/buch_technische_dynamikfortlaufend
dokumentieren.Wirhoffen,dassdasBuchauchweiterhininderLehreundderpraktischenTätig-
keitnützlichseinwirdundwünschendeninteressiertenLeserinnenundLesernvielErfolgund
FreudebeiderBeschäftigungmitdiesemfürunssofaszinierendenStoff.
Stuttgart,imMai2020 WernerSchiehlenundPeterEberhard
VI
Vorwort zur ersten Auflage
DasvorliegendeBuchentstandaufdiedankenswerteAnregungmeinesverehrtenLehrers,Herrn
Prof. Dr. Kurt Magnus. Es geht zurück auf Vorlesungen über Technische Dynamik und Ma-
schinendynamik an der Technischen Universität München und der Universität Stuttgart, sowie
aufArbeitenüberRoboterdynamikwährendeinesForschungssemestersimHauseM.A.N.Neue
Technologie,München.
DieTechnischeDynamik,einTeilgebietderTechnischenMechanik,istheuteeineweitverzweig-
teWissenschaftmitAnwendungenimMaschinen-undFahrzeugbau,inderRaumfahrtundbis
hineinindieRegelungstechnik.IneinemeinführendenLehrbuchkönnendeshalbnurdieGrund-
lagenundeinzelneBeispieledargestelltwerden.EsistabereinAnliegendiesesinersterLiniefür
IngenieuregeschriebenenBuches,dieheutegebräuchlichenBerechnungsmethodenaufeinerge-
meinsamenBasisdarzustellen.ZudiesemZweckwirddieanalytischeMechanikherangezogen,
wobeisichdasd’AlembertschePrinzipinderLagrangeschenFassungalsbesondersfruchtbarer-
weist.Soistesmöglich,dieMethodederMehrkörpersysteme,dieMethodederFinitenElemente
unddieMethodederkontinuierlichenSystemeineinheitlicherWeisezubehandeln.Dadurchist
es dem Studierenden möglich, mit geringerem Aufwand ein tieferes Verständnis zu erreichen.
Der Ingenieur in der Praxis wird darüber hinaus in die Lage versetzt, Berechnungsergebnisse
besserbeurteilenzukönnen.
DasBuchgliedertsichinneunKapitel.InderEinleitungwirddasProblemderModellbildung
angesprochen, das zweite Kapitel ist der Kinematik gewidmet. Die kinematischen Grundlagen
sindsehrausführlichdargestellt,dasienichtnurinderKinetik,sondernauchfürdiePrinzipien
der analytischen Mechanik benötigt werden. Die kinetischen Grundlagen werden für den Mas-
senpunkt, den starren Körper und das Kontinuum im dritten Kapitel zusammengestellt. Dann
folgen im Kapitel 4 die Prinzipe der Mechanik, von denen aber nur die für technische Anwen-
dungen wichtigen besprochen werden. Die Kapitel 5, 6 und 7 sind dann der Reihe nach den
Mehrkörpersystemen,denFinite-Elemente-SystemenunddenkontinuierlichenSystemengewid-
met.DieBewegungsgleichungenwerdenimachtenKapitelindiefürallemechanischenSysteme
einheitlichenZustandsgleichungenübergeführt.EinigeFragendernumerischenLösungsverfah-
renwerdenimneuntenKapitelaufgezeigt.
DieumfangreicheLiteraturistnurspärlichzitiert,wieeseinLehrbuchverlangt.Durchdieein-
heitlicheDarstellungverschiedenerMethodenwaresnichtimmermöglich,diegebräuchlichen
Formelzeichenzuverwenden.FürZweifelsfällestehteineListederFormelzeichenimAnhang
zurVerfügung.InderSchreibweisewirdzwischenVektoren,MatrizenundTensorennichtunter-
schieden,nachMöglichkeitwurdenfürVektorenkleineBuchstaben,fürMatrizenundTensoren
großeBuchstabenbenutzt.ZurleichterenUnterscheidungsindVektoren,MatrizenundTensoren
fettgedruckt.
Meinen Mitarbeitern, Herrn Dr.-Ing. Edwin Kreuzer und Herrn Dipl.-Math. Dieter Schramm
dankeichfürdiesorgfältigeDurchsichtdesManuskripts.DieSchreibarbeitenhatFrauBrigitte
Arnold auf dem von Herrn Dipl.-Ing. Jochen Rauh entwickelten Textsystem zu meiner vollen
Zufriedenheit erledigt. Dem Verlag B.G. Teubner gebührt mein Dank für die Geduld und die
stetsfreundlicheZusammenarbeit.
Stuttgart,imHerbst1984 WernerSchiehlen
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 AufgabenderTechnischenDynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 BeiträgederanalytischenMechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 ModellbildungmechanischerSysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.1 Mehrkörpersysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2 Finite-Elemente-Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.3 KontinuierlicheSysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.4 FlexibleMehrkörpersysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.5 AuswahleinesmechanischenErsatzsystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.6 ZahlderFreiheitsgrade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 KinematischeGrundlagen 11
2.1 FreieSysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 KinematikdesPunktes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2 KinematikdesstarrenKörpers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.3 KinematikdesKontinuums. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2 HolonomeSysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2.1 Punktsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2.2 Mehrkörpersysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2.3 Kontinuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.3 NichtholonomeSysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.4 RelativbewegungdesKoordinatensystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.4.1 BewegtesKoordinatensystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.4.2 FreieundholonomeSysteme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.4.3 NichtholonomeSysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.5 LinearisierungderKinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3 KinetischeGrundlagen 65
3.1 KinetikdesPunktes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1.1 NewtonscheGleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1.2 Kräftearten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2 KinetikdesstarrenKörpers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.2.1 NewtonscheundEulerscheGleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.2.2 MassengeometriedesstarrenKörpers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.2.3 RelativbewegungdesKoordinatensystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.3 KinetikdesKontinuums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.3.1 CauchyscheGleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.3.2 HookeschesMaterialgesetz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.3.3 Reaktionsspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
VIII Inhaltsverzeichnis
4 PrinzipederMechanik 83
4.1 PrinzipdervirtuellenArbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.2 Prinzipevond’Alembert,JourdainundGauß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.3 PrinzipderminimalenpotentiellenEnergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.4 HamiltonschesPrinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.5 LagrangescheGleichungenersterArt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.6 LagrangescheGleichungenzweiterArt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5 Mehrkörpersysteme 97
5.1 LokaleBewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.2 Newton-EulerscheGleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.3 BewegungsgleichungenidealerSysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.3.1 GewöhnlicheMehrkörpersysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.3.2 AllgemeineMehrkörpersysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.4 ReaktionsgleichungenidealerSysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.4.1 BerechnungvonReaktionskräften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.4.2 Festigkeitsabschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.4.3 MassenausgleichinMehrkörpersystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.5 Bewegungs-undReaktionsgleichungennichtidealerSysteme . . . . . . . . . . . . 127
5.6 KreiselgleichungenvonSatelliten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.7 FormalismenfürMehrkörpersysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.7.1 NichtrekursiveFormalismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.7.2 RekursiveFormalismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6 Finite-Elemente-Systeme 143
6.1 LokaleBewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.1.1 Tetraederelement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.1.2 RäumlichesBalkenelement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.2 GlobaleBewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.3 FlexibleMehrkörpersysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.3.1 RelativeKnotenpunktkoordinatenimbewegtenBezugssystem . . . . . . . . . 154
6.3.2 AbsoluteKnotenpunktskoordinatenimInertialsystem. . . . . . . . . . . . . . 156
6.3.3 EbeneBalkensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
6.4 Festigkeitsberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
7 KontinuierlicheSysteme 165
7.1 LokaleBewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
7.2 EigenfunktionenvonStäben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
7.3 GlobaleBewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
8 ZustandsgleichungenmechanischerSysteme 175
8.1 NichtlineareZustandsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
8.2 LineareZustandsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
8.3 TransformationlinearerGleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
8.4 Normalformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
Inhaltsverzeichnis IX
9 NumerischeVerfahren 183
9.1 IntegrationnichtlinearerDifferentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
9.2 LineareAlgebrazeitinvarianterSysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
9.3 VergleichdermechanischenModelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
Anhang 193
A MathematischeHilfsmittel 195
A.1 DarstellungvonFunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
A.2 Matrizenalgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
A.3 Matrizenanalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
A.4 ListewichtigerFormelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
Literaturverzeichnis 205
Stichwortverzeichnis 209
1 Einleitung
Die TechnischeDynamikbeschäftigtsichmitdemBewegungsverhaltenundderBeanspruchung
mechanischerSysteme,siestütztsichdabeiaufdieKinematik,dieKinetikunddiePrinzipiender
analytischenMechanik.DiemechanischenSystemesindinderRegelalstechnischeKonstruktio-
nengegeben.ZuihrermathematischenUntersuchungistdieBeschreibungdurchErsatzsysteme
oder Modelle erforderlich. Nach der Art der Modellbildung unterscheiden wir in diesem Buch
Mehrkörpersysteme,Finite-Elemente-SystemeundkontinuierlicheSysteme.Allediesemechani-
schenModelleführenüberihreBewegungsgleichungenaufZustandsgleichungen,diesichnach
einheitlichenGesichtspunktennumerischlösenlassen.
Die Technische Dynamik hat sich aus der klassischen Maschinendynamik der Kraftmaschinen
entwickelt. Sie umfasst heute aber auch die Biomechanik [52], die Mechatronik [16], die Bau-
dynamik,dieFahrzeugdynamik,dieRoboterdynamik,dieRotordynamik,dieSatellitendynamik
undgroßeTeilederSystemdynamik.EinegemeinsameKlammeralldiesereigenständigenDis-
ziplinen stellen die mechanischen Systeme dar, deren Modellierung immer am Anfang ihrer
technisch-wissenschaftlichenUntersuchungsteht.
1.1 AufgabenderTechnischenDynamik
FürdieAufgabenderTechnischenDynamikgiltauchheutenochunverändert,wasBiezenound
Grammel[8]imJahre1939imVorwortihresgleichnamigenBuchesgeschriebenhaben
‘Bei der Gliederung und Behandlung des Stoffes haben wir uns stets vor Augen gehalten,
dasseinProblemfürdieTechniknurdannlösenswertist,wenneseinepraktischeAnwen-
dungsmöglichkeit hat, und dass eine technische Aufgabe erst dann als gelöst betrachtet
werden kann, wenn die Lösung sich auch zahlenmäßig mit erträglichem Rechenaufwand
bisinalleEinzelheitenauswertenlässt.’
In diesem Sinne stellt die Technische Dynamik ein wichtiges Teilgebiet der Mechanik dar, das
heute ohne den Einsatz von Computern nicht mehr auskommt und somit auch zum Fachgebiet
’ComputationalMechanics’gehört.
Die Aufgaben der Technischen Dynamik ergeben sich unmittelbar aus den ingenieurmäßigen
Forderungen der Praxis. Ein mechanisches System soll oft Bewegungen ausführen, den Bean-
spruchungenstandhaltenunddieUmweltnichtbelasten.AmBeispieleinesKolbenmotorssind
möglicheAufgabeninBild1.1dargestellt.
Zur Lösung dieser Aufgaben werden zunächst die Bewegungsgleichungen und die Reaktions-
gleichungenmechanischerSystemebenötigt,diemitHilfederanalytischenMechanikgewonnen
werdenkönnen.
© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020
W. Schiehlen und P. Eberhard, Technische Dynamik,
https://doi.org/10.1007/978-3-658-31373-9_1