Techniques de traçage pour la méthode des caractéristiques appliquée à la résolution de l

113 Pages·2017·1.35 MB·French

by  François Févotte

Techniques de traçage pour la méthode des
caractéristiques appliquée à la résolution de l’équation
du transport des neutrons en domaines
multi-dimensionnels
François Févotte
To cite this version:
FrançoisFévotte. Techniquesdetraçagepourlaméthodedescaractéristiquesappliquéeàlarésolution
del’équationdu transportdes neutronsen domainesmulti-dimensionnels. Modélisationet simulation.
Université Paris Sud - Paris XI, 2008. Français. ￿NNT: ￿. ￿tel-00468118￿
HAL Id: tel-00468118
https://theses.hal.science/tel-00468118
Submitted on 30 Mar 2010
HAL is a multi-disciplinary open access L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
archive for the deposit and dissemination of sci- destinée au dépôt et à la diffusion de documents
entific research documents, whether they are pub- scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
lished or not. The documents may come from émanant des établissements d’enseignement et de
teaching and research institutions in France or recherche français ou étrangers, des laboratoires
abroad, or from public or private research centers. publics ou privés.
THÈSE DE DOCTORAT DE L’UNIVERSITÉ PARIS-SUD 11
École doctorale : Rayonnements et Environnement
présentéepar
François FÉVOTTE
pourobtenirlegradede
Docteur de l’Université Paris-Sud 11
Techniques de traçage pour la méthode des caractéristiques
appliquée à la résolution de l’équation du transport des neutrons
en domaines multi-dimensionnels
soutenuele8octobre2008,devantlejurycomposéde:
Tiina SUOMIJÄRVI Présidente
Richard SANCHEZ Directeurdethèse
Ernest MUND Rapporteur
Piero RAVETTO Rapporteur
Grégoire ALLAIRE
Simone SANTANDREA
Laboratoirederattachement:
LaboratoiredeTransportStochastiqueetDéterministe
Serviced’ÉtudesdesRéacteursetdeMathématiquesAppliquées
DépartementdeModélisationdesSystèmesetStructures
DélégationauxActivitésNucléairesdeSaclay
Directiondel’ÉnergieNucléaire
Commissariatàl’ÉnergieAtomique
CEA,centredeSaclay
DEN/DANS/DM2S/SERMA/LTSD
91191Gif-sur-YvetteCEDEX
ii
Techniques de traçage pour la méthode des caractéristiques
appliquée à la résolution de l’équation du transport des neutrons
en domaines multi-dimensionnels
François FÉVOTTE
Résumé
Parmilesdifférentesméthodesderésolutionnumériquedel’équationdutrans-
port des neutrons, la méthode des caractéristiques est actuellement l’une des plus
employées pour les calculs industriels. Elle permet en effet d’obtenir un bon rap-
port entre précision et temps de calcul, tout en facilitant la description précise de
géométriescomplexesgrâceàunmaillagenonstructuré.Afinderéduirelaquan-
tité de ressources requises par la méthode des caractéristiques, nous proposons
danscemémoiredeuxaxesd’amélioration.
Le premier axe de travail est fondé sur une analyse de la technique d’intégra-
tiontransversedanslaméthodedescaractéristiques.Uncertainnombredelimites
ont été détectées à ce niveau, que nous nous proposons de corriger en proposant
unevariantedelaméthodedescaractéristiques.Entraitantaumieuxlesdisconti-
nuités matérielles, l’objectif est d’accroître la précision de l’intégration transverse,
envuederéduireletempsdecalculsanssacrifierlaqualitédesrésultats.L’analyse
des résultats numériques fournis par cette nouvelle méthode permet d’en mon-
trerl’intérêt,ainsiquedemieuxquantifierlesapproximationsduesàl’intégration
transverse.
Une autre amélioration découle de l’observation que la plupart des réacteurs
en exploitation présentent des structures complexes, mais formées –au moins en
partie– d’un réseau de cellules ou d’assemblages de géométries identiques. Nous
proposons une méthode systématique issue de la théorie des groupes et permet-
tant de tirer parti de ces répétitions. L’implémentation de cette technique permet
de diminuer la quantité de ressources nécessaires pour stocker les informations
relatives à la géométrie. Les résultats numériques en montrent l’intérêt dans un
contexteindustriel.
Motsclés:transportneutronique,MOC,méthodedescaractéristiques,traçage,macrobandes,
intégrationtransverse,domainespériodiques.
iii
Tracking techniques for the method of characteristics applied to
the neutron transport problem in multi-dimensional domains
François FÉVOTTE
Abstract
In the past years, the Method of Characteristics (MOC) has become a popular
toolforthenumericalsolutionoftheneutrontransportequation.Amongitsmost
interesting advantages are its good precision over computing time ratio, as well
as its ability to accurately describe complicated geometries using non structured
meshes. In order to reduce the need for computing resources in the method of
characteristics,weproposeinthisdissertationtwolinesofimprovement.
Thefirstaxisofdevelopmentisbasedonananalysisofthetransverseintegra-
tion technique in the method of characteristics. Various limitations have been dis-
cernedinthisregard,whichweintendtocorrectbyproposinganewvariantofthe
methodofcharacteristics.Throughabettertreatmentofmaterialdiscontinuitiesin
thegeometry,ouraimistoincreasetheaccuracyofthetransverseintegrationfor-
mula in order to decrease the computing resources without sacrificing the quality
of the results. This method has been numerically tested in order to show its inter-
est. Analysing the numerical results obtained with this new method also allows
betterunderstandingofthetransverseintegrationapproximations.
Anotherimprovementcomesfromtheobservationthatindustrialreactorcores
exhibit very complex structures, but are often partly composed of a lattice of geo-
metrically identical cells or assemblies. We propose a systematic method taking
advantage of repetitions in the geometry to reduce the storage requirements for
geometric data. Based on the group theory, this method can be employed for all
lattice geometries. We present some numerical results showing the interest of the
methodinindustrialcontexts.
Keywords : neutron transport, MOC, Method Of Characteristics, tracking, macrobands,
transverseintegration,periodicdomains.
iv
Remerciements
Je tiens en tout premier lieu à remercier Richard Sanchez et Simone Santandrea, qui
m’ontencadrédurantcettethèseetsansquiriendetoutcequisuitn’auraitpuêtrefait.Ils
ont su me conseiller efficacement, tout en me laissant travailler très librement. Je remercie
aussiAnneNicolasetSylvieNaurypourleuraccueilchaleureuxauseinduLTSD.
Je voudrais aussi remercier les membres de mon jury : Tiina Suomijärvi, Ernest Mund,
PieroRavettoetGrégoireAllaire,pourleursremarquesjudicieusesquim’ontpermisd’amé-
liorerlaqualitédecemanuscrit.
Jetiensaussiàremerciertousceuxquim’ontaidéaucoursdecettethèse:
– Igor Zmijarevic, Emiliano Masiello et toute l’équipe “transport” du LTSD, pour les
nombreusesdiscussionsintéressantesquenousavonspuavoir;
– PierreGuérin,poursesnombreuxconseilsetpourlemodèlequ’ilaétépourmoi;
– Steve Chauvet, Pietro Mosca et tous les autres thésards que j’ai pu croiser, pour les
nombreuses discussions (utiles ou non) que nous avons pu avoir (je leur souhaite
d’ailleursuneexcellentefindethèse);
– ZarkoStankovski,poursagranderéactivitédanslescorrectionsdebugsdeSilène;
– CélineGuénaut,poursonaideprécieuseconcernantlesjeuxdedonnéesgéométriques;
J’ai trouvé au SERMA une ambiance très chaleureuse et stimulante, dans laquelle j’ai
beaucoup apprécié de travailler pendant ces trois ans. J’aimerais remercier tous ceux qui
contribuent à cette ambiance, en particulier (dans le désordre et sans vouloir être exhaus-
tif):LaureMondelain,VéroniqueBellanger,EmilianoMasiello,IgorZmijarevic,ZarkoStan-
kovski, Jean-Michel Do, Nicolas Huot, Sébastien Lahaye, Mireille Coste, Guillaume Cam-
pioni, Sigfried Douce et Alexey Lokhov (avec une mention spéciale pour ce dernier pour
l’enthousiasmeaveclequelilm’apermisdereprendrelejudo).
Enfin, je ne peux pas passer sous silence l’énorme travail de relecture qui a été fait par
Marion,alorsqu’ellen’estpasspécialistedelaneutronique.
v
vi
Table des matières
Introduction 1
I Contextephysiqueetméthodesnumériques 3
1 Neutroniqueetphysiquedesréacteurs 5
1.1 Modélisationdutransportneutronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.1 ÉquationdeBoltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.2 Conditionsauxlimites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.3 Équationstationnaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Résolutionnumériquedel’équationdutransport . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.1 Calculdevaleurpropre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.2 Discrétisationenénergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.3 Traitementdel’anisotropiedediffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.4 Discrétisationenangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.5 Algorithmegénéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Schémasdecalculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.1 Élaborationdesdonnéesnucléaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.2 Calculdetransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.3 Calculdediffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Méthodedescaractéristiques 16
2.1 Transmissionetbalayage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.1 Équationdetransmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.2 Équationdebilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.3 Discrétisationenrégionshomogènes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.4 Balayage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2 Intégrationtransverseettraçage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.1 Formuled’intégrationtransverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.2 Maillagetransverseettraçage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Traitementdesconditionsauxlimites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.1 Conditionsauxlimitesouvertes:trajectoiressimples . . . . . . . . . . 23
2.3.2 Conditionsauxlimitesfermées:trajectoirescomposées . . . . . . . . . 23
2.3.3 Domainesfermés:trajectoirescycliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
II Améliorationsdelaméthoded’intégrationtransverse 29
3 Intégrationtransversedanslaméthodedescaractéristiques 31
3.1 Limitesdelaformuleclassiqued’intégrationtransverse . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.1 Discontinuitésmatérielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.2 Représentationtransverseconstanteparmorceaux . . . . . . . . . . . 33
vii
3.1.3 Conséquencessurlepasdetraçage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.1.4 Solutionstrouvéesdanslalittérature. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Méthodedesmacrobandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2.1 Projectionlocaledesdiscontinuités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2.2 Répartitiondufluxauxinterfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2.3 Coefficientdetransmissionmoyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2.4 Domainesfermés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.5 Aperçuglobaldelaméthodedesmacrobandesetcomplexitéalgorith-
mique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4 Implémentation,résultatsnumériques,analyseetperpectives 47
4.1 Notessurl’implémentationdelaméthodedesmacrobandes . . . . . . . . . . 48
4.1.1 Découpagedesmacrobandesensections . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.1.2 Projectionlocaledesdiscontinuités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.1.3 Redistributiondufluxauxinterfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2 Résultatsnumériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2.1 ComparaisonMOC/macrobandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2.2 Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2.3 Précision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.2.4 Tempsdecalcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3 Perspectivespourlaméthodedesmacrobandes . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.3.1 Déterminationautomatiquedupasdetraçageoptimal . . . . . . . . . 57
4.3.2 Représentationtransverselinéaireduflux. . . . . . . . . . . . . . . . . 57
III Traçageengéométriespériodiques 65
5 Traçagespériodiques 67
5.1 Problématiquedutraçageendomainespériodiques . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.1.1 Conditionsauxlimiteshomogènesaveclaconstructionduréseau . . . 69
5.1.2 Conditionsauxlimitesincompatiblesavecleréseau . . . . . . . . . . . 70
5.1.3 Domainesnonentièrementpériodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.2 Méthodegénéraledetraçagepériodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.2.1 Analysedessymétriesdutraçagelocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.2.2 Invarianceparsymétriesinternes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.2.3 Constructiond’untraçagepériodiquecomplet . . . . . . . . . . . . . . 73
5.2.4 Reconstructiondutraçageglobal–Partiesnonpériodiques . . . . . . 75
5.3 Applicationauxréseauxhabituels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.3.1 Réseauxrectangulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.3.2 Réseauxhexagonaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
6 Résultatsnumériquespourletraçagepériodique 84
6.1 Détailsd’implémentationdutraçagepériodique . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.1.1 Traçagelocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.1.2 Macro-traçage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.2 Résultatsnumériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6.2.1 Clusterdecellulescombustibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6.2.2 Clusterd’assemblages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.2.3 Domainenonentièrementpériodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.2.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.3 Perspectivesdedéveloppement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
viii
Conclusionsetperspectives 99
Bibliographie 101
ix