TAXA DE ARMADURA TRANSVERSAL MÍNIMA EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO Sergio Luis ...

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TAXA DE ARMADURA TRANSVERSAL MÍNIMA EM VIGAS DE
CONCRETO ARMADO
Sergio Luis González Garcia
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS
PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM CIÊNCIAS
EM ENGENHARIA CIVIL.
Aprovada por:
_____________________________________________
Prof. Ibrahim Abd El Malik Shehata, Ph. D.
_____________________________________________
Prof. Lídia da Conceição Domingues Shehata, Ph. D.
_____________________________________________
Prof. Giuseppe Barbosa Guimarães, Ph. D.
_____________________________________________
Prof. Ronaldo Barros Gomes, Ph. D.
_____________________________________________
Prof. Silvio de Souza Lima, D. Sc.
_____________________________________________
Prof. Regina Helena Ferreira de Souza, D. Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
MAIO DE 2002
GARCÍA, SERGIO LUIS GONZÁLEZ
Taxa de Armadura Transversal
Mínima em Vigas de Concreto Armado
[Rio de Janeiro] 2002
XIII, 207 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, D.Sc.,
Engenharia Civil, (2002)
Tese - Universidade Federal do Rio de
Janeiro, COPPE
1. Armadura Transversal Mínima
2. Viga de Concreto
I. COPPE/UFRJ II. Título (série)
ii
DEDICATÓRIA
À minha família pelo constante apoio
durante todo este tempo de separação e,
em especial, às minhas duas meninas,
Lianeth González e Luiza Alejandra
González
iii
AGRADECIMENTOS
Ao professor Ibrahim, pela orientação constante e segura na realização deste
trabalho.
À professora Lídia, por sua ajuda, dedicação e orientação constantes para a
melhoria deste trabalho.
À CAPES e ao CNPq pelo suporte financeiro.
À Holcim, SIKA S.A, Pedreira Vigné e ao IME.
Aos funcionários do laboratório de estruturas pela ajuda prestada.
À minha companheira Liliana Martínez e às minhas duas filhas pela
compreensão e o amor que me deram durante estes anos.
Aos meus pais, pelo amor constante e pelos ensinamentos recebidos ao longo de
toda minha vida.
Aos meus irmãos, pela ajuda e compreensão nestes anos de separação.
iv
Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de Doutor em Ciência (D.Sc.)
TAXA DE ARMADURA TRANSVERSAL MÍNIMA EM VIGAS DE
CONCRETO ARMADO
Sergio Luis González García
Maio/2002
Orientadores: Ibrahim Abd El Malik Shehata
Lídia da Conceição Domingues Shehata
Programa: Engenharia Civil
No presente trabalho é estudada a armadura transversal mínima em vigas
submetidas a flexão simples.
É realizada uma revisão bibliográfica sobre os principais fatores que influenciam
a resistência ao cortante de vigas de concreto armado.
É feita uma análise das principais expressões, métodos teóricos e trabalhos
experimentais existentes na literatura para a determinação da armadura transversal
mínima necessária em vigas para que estas não apresentem ruptura brusca.
A parte experimental engloba ensaios de catorze vigas: sete de concreto de alta
resistência e sete de concreto de baixa resistência. A maioria delas tem taxa de armadura
transversal na larga faixa de variação das taxas de armadura mínima propostas na
literatura. As vigas tinham relação vão de cisalhamento/altura efetiva de
aproximadamente 3.
Tendo por base os resultados obtidos, faz-se análise dos critérios já propostos
para definir a taxa de armadura transversal mínima, recomenda-se novo critério e
propõe-se também expressão simples para avaliação dessa armadura que varia em
função da resistência do concreto da viga.
v
Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.)
MINIMUM SHEAR REINFORCEMENT RATIO IN REINFORCED CONCRETE
BEAMS
Sergio Luis González García
May/2002
Advisors: Ibrahim Abd El Malik Shehata
Lídia da Conceição Domingues Shehata
Department: Civil Engineering
This work presents a study on the minimum shear reinforcement in beams.
A review of the existing literature is made in the order to determine the main
factors that have influence on the shear strength of reinforced concrete beams.
The available experimental work on minimum shear reinforcement of beams is
summarized and the proposed expressions for estimating that reinforcement are
presented and compared.
The experimental program of this work included tests on fourteen beams: seven
made of high strength concrete and seven of normal strength concrete. Most of them
had shear reinforcement ratio in the range of variation of the minimum reinforcement
proposed in the literature. The shear span/effective depth ratio of the beams was
approximately 3.
On the basis of the obtained results, analysis of the existing criteria for defining
the minimum shear reinforcement is made; a new criterion is proposed together with a
simple expression for the evaluation of the minimum reinforcement that depends on the
concrete strength.
vi
NOTAÇÕES
LETRAS ROMANAS
a vão de cisalhamento (em vigas com cargas concentradas, distância entre
apoio e carga concentrada mais próxima do mesmo);
A área de armadura longitudinal;
s
A área de armadura transversal;
sw
A área de armadura transversal mínima;
sw, min
b menor largura da seção ao longo da altura útil;
w
C força no banzo comprimido na seção;
d altura útil da seção, igual à distância do bordo comprimido ao centróide da
seção da armadura longitudinal de tração;
d dimensão máxima do agregado;
a
E módulo de elasticidade do concreto;
c
E módulo de elasticidade do aço;
s
f resistência do concreto fissurado à tração;
1
f resistência à compressão do concreto obtida do ensaio de cilindros;
c
f resistência à compressão das bielas;
cd2
f resistência à compressão de cálculo do concreto;
cd
f resistência à compressão característica do concreto;
ck
f resistência à compressão média do concreto;
cm
f resistência à compressão do concreto “na estrutura” segundo a norma NS
cn
3473;
f resistência à tração característica do concreto;
ctk
f resistência à tração do concreto;
ct
f resistência à tração média do concreto;
ctm
f resistência à tração indireta do concreto;
ct,sp
f resistência à compressão do concreto obtida do ensaio de cubos;
cu
f resistência à tração do concreto “na estrutura” segundo a norma NS3473;
tn
vii
f tensão de escoamento da armadura longitudinal;
y
f tensão de escoamento da armadura transversal;
yw
f tensão de escoamento de cálculo da armadura transversal;
ywd
f tensão de escoamento característica da armadura transversal;
ywk
f resistência à tração do aço das armaduras longitudinal e transversal;
su
H altura da viga;
L vão da viga;
K coeficiente que leva em conta a influência do estado biaxial de tensões do
concreto segundo AHMAD e LUE (1987);
M momento correspondente à ruptura por cortante;
u
M momento resistente da viga;
f
s espaçamento entre os estribos (centro a centro);
T força no banzo tracionado na seção;
V força cortante na seção;
V parcela da força cortante resistida pelo“concreto”;
c
V força cortante correspondente à fissuração diagonal;
cr
V força cortante resistida pelo efeito de pino segundo REGAN E HAMADI
d
(1980);
V força cortante resistida pela armadura longitudinal;
s
V força cortante resistida pela armadura protendida;
p
V força cortante última;
u
V força cortante última experimental;
u, exp
V força cortante resistida pelo atrito segundo REGAN E HAMADI (1980);
g
V força cortante correspondente ao início do escoamento da armadura
y
transversal;
V força cortante correspondente ao início do escoamento da armadura
y,l
longitudinal;
V * força cortante média correspondente ao escoamento de todos os estribos de
y
cada viga que atingiram a deformação ε *;
sy
X distância do bordo mais comprimido à linha neutra;
Y distância da seção de aplicação da carga a uma seção da viga;
ω taxa mecânica da armadura longitudinal;
Z distância entre os centróides das seções dos banzos comprimido e
viii
tracionado (braço da alavanca);
LETRAS GREGAS
α ângulo da armadura transversal da viga com o eixo longitudinal;
∆ flecha correspondente ao cortante de fissuração diagonal nas vigas
cr
ensaiadas;
∆ flecha correspondente ao cortante último nas vigas ensaiadas;
u
∆C variação da força no banzo comprimido devida à força cortante;
∆T variação do esforço no banzo tracionado devida ao esforço cortante;
ε deformação principal de tração na alma da viga;
1
ε deformação principal de compressão na alma da viga;
2
ε deformação do concreto para o valor máximo de tensão de compressão;
co
ε deformação máxima do concreto;
cu
ε deformação do concreto na alma na direção de x;
x
ε deformação do concreto na alma na direção de y;
y
ε * deformação de escoamento correspondente a diagrama tensão x
sy
deformação bilinear;
ε deformação de escoamento do aço;
sy
ε deformação última do aço na ruptura;
su
γ deformação devida ao esforço cortante;
γ coeficiente de minoração da resistência à compressão do concreto;
c
γ deformação a cortante no plano x y;
xy
θ ângulo de inclinação das bielas com relação ao eixo longitudinal da viga;
θ ângulo de rotação correspondente ao cortante de fissuração nas vigas
cr
ensaiadas;
θ ângulo de rotação no apoio esquerdo;
LE
θ ângulo de rotação no apoio direito;
LD
θ ângulo de rotação correspondente ao cortante último nas vigas ensaiadas;
u
ρ taxa geométrica da armadura longitudinal de tração, = A /(b .d);
s w
ix
ρ taxa geométrica da armadura longitudinal de tração balanceada;
b
ρ taxa geométrica da armadura transversal = A /(s.b );
sw sw w
ρ taxa geométrica da armadura transversal mínima= A /(s.b );
sw, min sw, min w
σ tensão de compressão;
cp
τ tensão de cisalhamento nominal correspondente ao início do escoamento
wy
da armadura transversal;
τ * tensão de cisalhamento nominal média correspondente ao escoamento ε *
wy sy
de todos os estribos;
τ tensão de cisalhamento nominal última;
wu
τ tensão de cisalhamento nominal última de cálculo;
wu, cal
τ tensão de cisalhamento nominal última experimental;
wu, exp
τ tensão de cisalhamento nominal de fissuração;
wcr
τ tensão cisalhante nominal;
ξ coeficiente que leva em conta o efeito da altura efetiva da viga.
x