Taschenrechner für Wirtschaft und Finanzen: Arbeitsbuch für die Rechner TI-31, TI-41, TI-42 und TI-44

163 Pages·1980·2.5 MB·German

by  Ekbert Hering

Ekbert Hering/Hans-Peter Kicherer
Taschenrechner fUr Wirtschaft und Finanzen
Taschenrechner-Literatur----------_.
Programmieren von Taschenrechnern
Band 1 Lehr- und Obungsbuch fiir den SR 56, von
H. H. Gloistehn
Band 2 Lehr-und Obungsbuch fur den TI-57, von
H. H. Gloistehn
Band 3 Lehr-undObungsbuchfiirdenTI-58undTI-59,
von H. H. Gloistehn
Band 4 Lehr- und Obungsbuch fiir den HP 29C, 19C,
67 und 97, von P. ThieBen
Band 5 Programmoptimierung fur Taschenrechner
(AOS), von H.-J. Ludwig
Anwendung programmierbarer Taschenrechner
Band 1 Angewandte Mathematik-Finanzmathematik
Statistik-I nformatik fur UPN-Rechner, von
H. Alt
Band 2 Allgemeine Elektrotechnik-Nachrichten
technik-Impulstechnik fiir UPN-Rechner, von
H. Alt
Band 3/1 Mathematische Routinen der Physik, Chemie
und Technik fiir AOS-Rechner Teil 1, von
P. Kahlig
Taschenrechner + Mikrocomputer Jahrbuch, heraus
gegeben von H. Schumny
Anwendungsbereiche - Produktiibersichten -
Programme - Entwicklungstendenzen - Tabellen -
Adressen.
Taschenrechner Handbuch - Naturwissenschaften/
Technik, von H. Schumny
Elektronische Taschenrechner in der Schule, von
A. Wynands und U. Wynands
Programmierbare Taschenrechner in Schule und
Ausbildung, von U. Bromm
Vieweg-----------------"
Ekbert Hering
Hans-Peter Kicherer
Taschenrechner fur
Wirtschaft
und Finanzen
Arbeitsbuch fur die Rechner
TI-31, TI-41, TI-42 und TI-44
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Hering, Ekbert:
Taschenrechner fUr Wirtschalt und Finanzen:
Arbeitsbuch fUr d_ Rechner TI-31, TI-41, TI-42
u. TI-44/Ekbert Hering; Hans-Peter Kicherer. -
Braunschweig, Wiesbaden: Vieweg, 19BO.
NE: Kicherer, Hans-Peter:
Fur Folgeschaden, die aus eventuellen Fehlern in Formeln und Beispielen bzw. des Rechners
entstehen, halten Autoren und Verlag nicht.
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© 1980 Springer Fachmedien Wiesbaden
Ursprunglich erschienen bei Friedr. Vieweg & Sohn
Verlagsgeselischaft mbH, Braunschweig 1980
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fur die Nutzung fremden geistigen Eigentums entschieden werden. Das gilt fUr die
Vervielfaltigung durch alle Verfahren, einschlieBlich Speicherung und iede Obertragung
auf Papier, Transparente, Filme, Bander, Platten und andere Medien.
Satz: Vieweg, Braunschweig
Buchbinderische Verarbeitung: W. Langeluddecke, Braunschweig
ISBN 978-3-528-04178-6 ISBN 978-3-322-86308-9 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-86308-9
Vorwort
Das vorliegende Arbeitsbuch wendet sich an Praktiker, Lehrkrafte, Studenten,
Schuler und aile anderen Personen, die sich mit Problemen der Finanzmathe
matik, Investitionsrechnung und Statistik befassen.
Es soli zeigen, wie Probleme aus diesen Bereichen, trotz ihrer vielfach relativ
komplizierten mathematischen Struktur, mit Hilfe des Finanzrechners TI-44
der Firma Texas Instruments ohne groBe Muhe gelost werden konnen. Dabei
lassen sich die gezeigten Programme in der Regel verhaltnismaBig leicht auf
die Rechner TI-31, TI-41 und TI-42 ubertragen. Zum leichteren Verstandnis
der Rechengange und Programme werden jeweils auch die ihnen zugrunde
liegenden mathematischen Formeln angegeben. Aus eben diesem Grund
wurden die Programme auch haufig etwas ausfuhrlicher gestaltet als das
rechentechnisch notwendig gewesen ware.
1m ersten Teil des Buches wird die Konzeption des Rechners und seine
Arbeitsweise erklart. Dabei wird bereits mit einfachen Beispielen, wie etwa
der Berechnung von Gewinnspannen, gearbeitet.
Der zweite Teil ist der Finanzmathematik, der Investitionsrechnung und der
Berechnung von Abschreibungen gewidmet. Dabei wurde versucht, moglichst
praxisnahe Beispiele auszuwahlen.
Die meisten Finanzrechner von Texas Instruments besitzen statistische
Funktionen, die eine statistische Auswertung und Prognose von Daten ermog
lichen. Dies ist Inhalt des dritten Teils des Arbeitsbuches.
1m vierten Teil (Anhang) finden sich die Rechnerprogramme fur die in den
vorangehenden Abschnitten gestellten Obungsaufgaben. Damit wird dem
Leser die Moglichkeit der Selbstkontrolle gegeben.
Wir hoffen, daB das vorliegende Buch den Leser in die Lage versetzt, ein
schlagige wirtschaftsmathematische Probleme mit Hilfe des TI-44 zu losen.
Fur Hinweise auf Fehler und Verbesserungsvorschlage bedanken wir uns im
voraus.
An dieser Stelle mochten wir schlieBlich noch Herrn Nielsen von Texas
Instruments sowie Herrn Langfeld und Herrn Niclas vom Vieweg Verlag
fur ihre tatkraftige Unterstutzung und die gute Zusammenarbeit beim
Entstehen des Buches danken.
Aalen / Heidenheim im Mai 1980 Hering / Kicherer
V
In haltsverzeichnis
Teil I Mathematische Grundoperationen .......... . ... .. .
Allgemeine Hinweise zur Benutzung des Rechners . . ... . . .. .. . .
1.1 Tastensymbole und deren Bedeutung .. .... .. .. . . . . .. .
1.2 Wahl der Betriebsart (Moduswahl) .. . . . . . . . . . . . ... . .4 .
1.3 Dateneingabe und Datenausgabe . . . . . . . . . . . . . .. . . . 4 . .
1.4 Loschen der Speicherinhalte . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 6. . .
1.5 Technische Besonderheiten . . . . . . . . . . . . . . . . ... . .6 . . .
1.5.1 Constant Memory . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . 6. . . .
1.5.2 Automatische Stromsparschaltung . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Mathematische Funktionen . ...... ... . .. .. .. . . . ... .... 7
2.1 Arithmetische Operationen und Funktionen . .. ...... ... 7
I %1 . . . . . . . .. .. . .
2.2 Prozent ~ und Prozentanderung ~ 10
2.3 Wiederkehrende Berechnungen mit der
[EJ ... ..... ... .... ....... ....
Konstanten·Taste 12
2.4 Rechnen mit Speichertasten . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 1. 4. . .
3 Errechnung von Gewinnspannen und ahnlichen Verhaltniszahlen . . . 17
3.1 Allgemeine Hinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 . . . . . .
3.2 Gewinnspannenfunktion . . ... . . . .. .... . . ... .. . . .. 17
3.3 Deckungsbeitrag pro Umsatz in Prozent ..... ... .... . . . 18
Teil II Finanzmathematische Funktionen . .. .... ... .. .... 20
4 Allgemeine Hinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... .2 .0 . . . . .
4.1 Zinsrechnung .. .......... .... . .. . . . . . . . . . . . . .. 20
4.1.1 Grundlagen und allgemeine Symbole .. . . .... . ... 20
4.1.2 Einfache Verzinsung . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 2. 2. . .
4.1.2.1 Einfache jahrliche Verzinsung . . . . . . . ... . 22
4.1.2.2 Einfache unterjahrliche Verzinsung ... .. . . 25
4.1.3 Zinseszinsen .......... ..... . .... ..... ... 26
4.1.3.1 Einfache Zinsen und Zinseszinsen
im Vergleich .... . .. .. .. .... . .. .... 26
4.1.3.2 Nachschiissige Zinseszinsrechnung . ....... 26
4.1.3.2.1 Jahrlich-nachschiissige Zinseszinsen 26
4.1.3.2.2 Unterjahrlich-nachschiissige
Zinseszinsen .. . . . .... . .. ... 28
VII
4.1.3.3 Vorschiissige Zinseszinsrechnung . . . . . . . .. 31
4.1.3.3.1 Jiihrlich·vorschiissige Zinseszinsen . 31
4.1.3.3.2 Unterjiihrlich-vorschiissige
Zinseszinsen ............... 33
4.1.3.4 Gemischte Verzinsung . . . . . . . . . . . . . . .. 34
4.1.3.5 Anwendungsbeispiel fiir Sparer ... . . . . . .. 35
4.1.3.5.1 Sparanlagen (Sparbiicher)
herkommlicher Form ......... 35
4.1.3.5.2 Kapitalsparbiicher............ 36
4.1.3.5.3 Sparbriefe und Bundesschatzbriefe. 36
4.1.3.5.4 Festgeldanlagen .. . . . . . . . . . .. 40
4.1.3.5.5 Obersicht zur Gewiihrung von
Sparpriimien und Sparzulagen durch die
Bundesrepublik Deutschland
(Stand Friihjahr 1980) . . . . . . . .. 41
4.1.3.5.6 Allgemeine Sparvertriige . . . . . . .. 44
4.1.3.6 Anwendungsbeispiele fiir Kreditnehmer .... 45
4.1.3.6.1 Oberziehungskredit (Gehaltskonto) 45
4.1.3.6.2 Festdarlehen .......... . . . .. 46
4.1.3.6.3 Allfiillige Darlehen ........... 48
4.2 Rentenrechnung .............................. 49
4.2.1 Begriff, Formen und Symbole . . . . . . . . . . . . . . . .. 49
4.2.2 Nachschiissige Renten ...................... 51
4.2.2.1 Jiihrlich·nachschiissige Rentenzahlung . . . . .. 51
4.2.2.2 Unterjiihrlich-nachschiissige Rentenzahlung .. 52
4.2.3 Vorschiissige Renten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54
4.2.3.1 Jiihrlich-vorschiissige Rentenzahlung . . . . . .. 54
4.2.3.2 Unterjiihrlich-vorschiissige Rentenzahlung . .. 56
4.2.4 Endliche Renten mit vorschiissiger und/oder unter
jiihrlicher Verzinsung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57
4.2.5 Ewige Renten ........................... 57
4.2.6 Aufgeschobene, abgebrochene und unterbrochene
Renten ................................ 58
4.2.7 Beispiele fiir die Effektivverzinsung von Renten ..... 60
4.2.8 Anwendungsbeispiele fiir Sparer ............... 61
4.2.8.1 Sparbuch (Sparplan) mit Bonus. . . . . . . . .. 61
4.2.8.2 Bausparen........................ 63
4.2.8.3 Ratensparvertriige................... 66
4.2.9 Anwendungsbeispiel fiir Kreditnehmer .. . . . . . . . .. 67
4.2.9.1 Personlicher Kleinkredit . . . . . . . . . . . . . .. 67
4.2.9.2 Anschaffungsdarlehen . . . . . . . . . . . . . . .. 70
4.3 Tilgungsrechnung.............................. 72
4.3.1 Formen ............................... 72
4.3.2 Tilgungsdarlehen (Ratentilgung) ............... 74
VIII
4.3.2.1 Zins und Tilgung jiihrlich·nachschiissig
zahlbar .......................... 74
4.3.2.2 Zins und Tilgung unterjiihrlich-nachschiissig
zahlbar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 75
4.3.2.3 Beriicksichtigung von Disagio und
von Freijahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77
4.3.2.4 Beispiele fiir die Effektivverzinsung
bei Ratentilgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77
4.3.3 Annuitiitentilgung......................... 80
4.3.3.1 Gleichbleibende Jahresannuitiiten ........ 80
4.3.3.2 Jiihrliche Tilgung mit Prozentannuitiiten . . .. 83
4.3.3.3 Tilgung mit unterjiihrlichen Annuitiiten .... 84
4.3.3.3.1 Unterjiihrliche Annuitiiten bei sofortiger
Tilgungsverrechnung auf der Basis von
Zinseszinsen (Tilgungsperiode = Zins-
periode) .................. 84
4.3.3.3.2 Unterjiihrliche Annuitiiteri bei sofortiger
Tilgungsverrechnung auf der Basis von
einfachen Zinsen ............ 85
4.3.3.3.3 Unterjiihrliche Tilgung mit verzogerter
Verrechnung auf Zinseszinsbasis .. 87
4.3.3.3.4 Beriicksichtigung von Disagio und
Freijahren . . . . . . . . . . . . . . . .. 88
4.3.3.3.5 Beispiele fiir die Effektivverzinsung
von Annuitiitenschulden ....... 88
4.4 Kapitalanlagen in festverzinslichen Wertpapieren und Aktien . 92
4.4.1 Renditen festverzinslicher Papiere, ............. 92
4.4.2 Renditen von Aktien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 94
5 Investitionsrechnung................................ 97
5.1 Barwert-oder Kapitalwertmethode .................. 97
5.2 Methode des internen ZinsfuBes .................... 101
5.3 Annu itiitenmethode ............................ 104
6 Abschreibung ..................................... 106
6.1 Lineare Abschreibung ........................... 107
6.2 Degressive Abschreibung ......................... 108
6.3 Digitale Abschreibung ........................... 109
Teilill Statistik ................................... 112
7 Statistische 8egriffe ................................ 112
7.1 Arithmetischer M ittelwert ........................ 112
7.2 Standardabweichung und Varianz ................... 115
7.3 Niiherungsrechnungen ........................... 116
IX
7.3.1 Lineare Regression ........................ 117
7.3.2 Trendlinienanalyse ........................ 121
7.3.3 Korrelation ............................. 123
7.3.4 Nichtlineare Zusammenhange ................. 124
7.4 Datenkorrektur ............................... 127
7.4.1 Beispiel fur eindimensionale Daten .............. 127
7.4.1.1 Korrektur des letzten Eingabewertes ...... 127
7.4.1.2 Korrektur beliebiger Datenpunkte ........ 128
7.4.2 Beispiel fur zweidimensionale Daten ............. 130
7.4.2.1 Korrektur des letzten Datenwertes ........ 130
7.4.2.2 Korrektur beliebiger zweidimensionaler
Datenpunkte ...................... 131
TeiliV Anhang .................................... 133
8 Losung der Obungsaufgaben ........................... 133
9 Die Finanzrechner von Texas Instruments .................. 152
10 Sachwortverzeichnis ................................ 153
x
Teill Mathematische Grundoperationen
1 Allgemeine Hinweise zur Benutzung des
Rechners
Da in der Gebrauchsanleitung des TI-44 aile fiir den Anwender wichtigen Infor
mationen ausfiihrlich dargestellt sind, beschrankt sich dieser Abschnitt nur auf
die fiir das Verstandnis der folgenden Kapitel notwendigen Informationen.
Fast aile Tasten des Rechners erfiillen zwei Funktionen. Die Erstfunktion steht
direkt auf der Taste, die Zweitfunktion iiber der Taste. Beim Driicken der Taste
wird die Erstfunktion durchgefiihrt. Wiinscht man die Zweitfunktion, so driickt
man zuerst die Taste i2ndi und dann die Taste unter dem Zeichen fiir die Zweit
funktion.
Driickt man zweimal hintereinander die 12nd I-Taste, so fiihrt der Rechner wie
der die Erstfunktion durch.
Wird die 12nd I-Taste gedriickt und danach eine Taste, die keine Zweitfunktion
besitzt (z. B. aile Zifferntasten), so wird der 12nd I-Befehl nicht beachtet.
Der Rechner wird iiber die Taste IO N/C I eingeschaltet und durch Driicken der
Taste IOFF I ausgeschaltet. Nach dem Einschalten steht das Symbol'" in der
linken oberen Ecke der Anzeige. Es gibt Auskunft iiber den Zustand der Batte
rien. 1st das Zeichen '" gut zu erkennen, so sind die Batterien gut, ist das Zeichen
'" undeutlich oder verschwindet sogar, so sind die Batterien schwach und miissen
ausgetauscht werden. Der Rechner kann jedoch noch wenige Stunden mit den
alten Batterien betrieben werden, bevor die Rechenoperationen fehlerhaft wer
den.
1.1 Tastensymbole und deren Bedeutung
Es werden in diesem Kapitel im wesentlichen die fiir diesen Rechner besonderen
Tastensymbole vorgestellt, nicht aber die iiblichen Zifferntasten und die gebrauch
lichen mathematischen Operations-und Funktionstasten.
Die Unterteilung erfolgt entsprechend der Betriebsarten (siehe Abschnitt 1.2)
in allgemeine Tastensymbole, Tastensymbole der Normalfunktion, sowie des
Finanz-und Statistik-Modus.
Die Reihenfolge der Tasten innerhalb der Modusart entspricht den Lesegewohn
heiten: von links nach rechts und von oben nach unten.
Die allgemeinen Tastensymbole k6nnen in jeder Betriebsart verwendet werden.