Taschenbuch der Wirtschaftsmathematik : mit ... 261 Beispielen und zahlreichen Tabellen

402 Pages·2013·17.814 MB·German

by  Wolfgang Eichholz, Eberhard Vilkner

Wolfgang Eichholz · Eberhard Vilkner
Wolfgang Eichholz
Taschenbuch der
Eberhard Vilkner
Wirtschaftsmathematik
Das Taschenbuch der Wirtschaftsmathematik stellt eine Brücke zwischen mathe- k Taschenbuch der
matischen Verfahren und wirtschaftlichen Anwendungen in komprimierter Form dar. i
t
Das Taschenbuch wendet sich sowohl an Studierende wirtschaftlicher Fachrichtun- a Wirtschafts-
m
gen, Teilnehmer an beruflichen Weiterbildungen als auch an die in der Praxis tätigen
Wirtschaftswissenschaftler. Es dient als Nachschlagewerk beim Lösen von Übungs- e
mathematik
aufgaben, bei der Prüfungsvorbereitung, bei Klausuren sowie bei der Bearbeitung h
von praktischen Problemstellungen. t
a
r
Einfache Beispiele verdeutlichen mathematische Zusammenhänge und wirtschaft- e m
d
liche Anwendungen.
s
h
t
Aus dem Inhalt c f
(cid:0) Mathematische Grundlagen (cid:0) Numerische Verfahren u a
b h
(cid:0) Lineare Algebra und Optimierung (cid:0) Wahrscheinlichkeitsrechnung und n
c
(cid:0) Finanzmathematik Statistik e
s
(cid:0) F unktionen mit einer und mit (cid:0) Operations Research h t
c
r
mehreren reellen Variablen s i
a W
Besonderes Plus T
Zusätzliche Übungsaufgaben mit Lösungen sind über die Homepage des Verlages
abrufbar.
z 6. Auflage
EichholVilkner
www.hanser-fachbuch.de
€22,99[D] | €23,70[A]
ISBN 978-3-446-43535-3
Ableitung Funktion Stammfunktion
Z
y y= f(x) F(x)= f(x) dx
(cid:48)
0 a a x
·
xn+1
n xn 1 xn , n= 1
−
· n+1 (cid:54) −
ex ex ex
ax a >0
ax lna ax ,
· lna a =1
(cid:54)
1
lnx x lnx x
x · −
1 x lnx x
log x · − , a =1
x lna a lna (cid:54)
·
1 x lnx x
lgx · −
x ln10 ln10
·
cosx sinx cosx
−
sinx cosx sinx
−
1
tanx
cos2x
WeitereIntegrale:
1
Anhang,Tafel5
− cotx
sin2x
1
arcsinx
√1 x2
−
1
− arccosx
√1 x2
−
1
arctanx
1+x2
Differenziationsregeln
[u(x) v(x)] =u (x) v (x)
(cid:48) (cid:48) (cid:48)
± ±
[c v(x)] =c v (x)
(cid:48) (cid:48)
· ·
[u(x) v(x)] =u (x) v(x)+u(x) v (x)
(cid:48) (cid:48) (cid:48)
· · ·
(cid:20) (cid:21)
u(x) u (x) v(x) u(x) v (x)
(cid:48) (cid:48) (cid:48)
= · − · , v(x)=0
v(x) [v(x)]2 (cid:54)
[f[u(x)]] = f (u) u (x)
(cid:48) (cid:48) (cid:48)
·
G G
rundlagen
L L
ineare Algebra und Optimierung
R R
Funktionen, Folgen, eihen
F F
Grundlagen der inanzmathematik
E E
Funktionen mit iner reellen Variablen
M M
Funktionen mit ehreren Variablen
N N
umerische Verfahren
S S
tatistik
O O
perations Research
T T
afeln
(cid:40)(cid:76)(cid:70)(cid:75)(cid:75)(cid:82)(cid:79)(cid:93)(cid:3)(cid:135)(cid:3)(cid:57)(cid:76)(cid:79)(cid:78)(cid:81)(cid:72)(cid:85)
(cid:55)(cid:68)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:81)(cid:69)(cid:88)(cid:70)(cid:75)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:58)(cid:76)(cid:85)(cid:87)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:68)(cid:73)(cid:87)(cid:86)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:78)(cid:3)(cid:3)

!"#$%&'()$%*+&,
-.,/#$%"0/#1"/%&1"/.2
(cid:89)(cid:82)(cid:81)
(cid:51)(cid:85)(cid:82)(cid:73)(cid:17)(cid:3)(cid:39)(cid:85)(cid:17)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:85)(cid:17)(cid:3)(cid:81)(cid:68)(cid:87)(cid:17)(cid:3)(cid:58)(cid:82)(cid:79)(cid:73)(cid:74)(cid:68)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:40)(cid:76)(cid:70)(cid:75)(cid:75)(cid:82)(cid:79)(cid:93)(cid:3)(cid:88)(cid:81)(cid:71)
(cid:51)(cid:85)(cid:82)(cid:73)(cid:17)(cid:3)(cid:39)(cid:85)(cid:17)(cid:16)(cid:44)(cid:81)(cid:74)(cid:17)(cid:3)(cid:40)(cid:69)(cid:72)(cid:85)(cid:75)(cid:68)(cid:85)(cid:71)(cid:3)(cid:57)(cid:76)(cid:79)(cid:78)(cid:81)(cid:72)(cid:85)
(cid:25)(cid:17)(cid:3)(cid:68)(cid:78)(cid:87)(cid:88)(cid:68)(cid:79)(cid:76)(cid:86)(cid:76)(cid:72)(cid:85)(cid:87)(cid:72)(cid:3)(cid:36)(cid:88)(cid:192)(cid:68)(cid:74)(cid:72)
(cid:80)(cid:76)(cid:87)(cid:3)(cid:25)(cid:25)(cid:3)(cid:36)(cid:69)(cid:69)(cid:76)(cid:79)(cid:71)(cid:88)(cid:81)(cid:74)(cid:72)(cid:81)(cid:15)(cid:3)(cid:21)(cid:25)(cid:20)(cid:3)(cid:37)(cid:72)(cid:76)(cid:86)(cid:83)(cid:76)(cid:72)(cid:79)(cid:72)(cid:81)!
(cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:93)(cid:68)(cid:75)(cid:79)(cid:85)(cid:72)(cid:76)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:55)(cid:68)(cid:69)(cid:72)(cid:79)(cid:79)(cid:72)(cid:81)
Fachbuchverlag Leipzig
im Carl Hanser Verlag
!"#$%&'
(cid:51)(cid:85)(cid:82)(cid:73)(cid:17)(cid:3)(cid:39)(cid:85)(cid:17)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:85)(cid:17)(cid:3)(cid:81)(cid:68)(cid:87)(cid:17)(cid:3)(cid:58)(cid:82)(cid:79)(cid:73)(cid:74)(cid:68)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:40)(cid:76)(cid:70)(cid:75)(cid:75)(cid:82)(cid:79)(cid:93)(cid:3) (cid:3)(cid:46)(cid:68)(cid:83)(cid:76)(cid:87)(cid:72)(cid:79)(cid:3)(cid:22)(cid:3)(cid:69)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:26)(cid:15)(cid:3)(cid:28)
(cid:43)(cid:82)(cid:70)(cid:75)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:88)(cid:79)(cid:72)(cid:3)(cid:58)(cid:76)(cid:86)(cid:80)(cid:68)(cid:85)
(cid:41)(cid:68)(cid:78)(cid:88)(cid:79)(cid:87)(cid:108)(cid:87)(cid:3)(cid:73)(cid:129)(cid:85)(cid:3)(cid:58)(cid:76)(cid:85)(cid:87)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:68)(cid:73)(cid:87)(cid:86)(cid:90)(cid:76)(cid:86)(cid:86)(cid:72)(cid:81)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:68)(cid:73)(cid:87)(cid:72)(cid:81)
(cid:51)(cid:85)(cid:82)(cid:73)(cid:17)(cid:3)(cid:39)(cid:85)(cid:17)(cid:16)(cid:44)(cid:81)(cid:74)(cid:17)(cid:3)(cid:40)(cid:69)(cid:72)(cid:85)(cid:75)(cid:68)(cid:85)(cid:71)(cid:3)(cid:57)(cid:76)(cid:79)(cid:78)(cid:81)(cid:72)(cid:85)(cid:3) (cid:3) (cid:46)(cid:68)(cid:83)(cid:76)(cid:87)(cid:72)(cid:79)(cid:3)(cid:20)(cid:15)(cid:3)(cid:21)(cid:15)(cid:3)(cid:27)
(cid:43)(cid:82)(cid:70)(cid:75)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:88)(cid:79)(cid:72)(cid:3)(cid:58)(cid:76)(cid:86)(cid:80)(cid:68)(cid:85)
(cid:41)(cid:68)(cid:78)(cid:88)(cid:79)(cid:87)(cid:108)(cid:87)(cid:3)(cid:73)(cid:129)(cid:85)(cid:3)(cid:58)(cid:76)(cid:85)(cid:87)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:68)(cid:73)(cid:87)(cid:86)(cid:90)(cid:76)(cid:86)(cid:86)(cid:72)(cid:81)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:68)(cid:73)(cid:87)(cid:72)(cid:81)
(cid:37)(cid:76)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:82)(cid:74)(cid:85)(cid:68)(cid:191)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:44)(cid:81)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:39)(cid:72)(cid:88)(cid:87)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:49)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:69)(cid:76)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:82)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:78)
(cid:39)(cid:76)(cid:72)(cid:3)(cid:39)(cid:72)(cid:88)(cid:87)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:49)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:69)(cid:76)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:82)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:78)(cid:3)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:93)(cid:72)(cid:76)(cid:70)(cid:75)(cid:81)(cid:72)(cid:87)(cid:3)(cid:71)(cid:76)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:3)(cid:51)(cid:88)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:78)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)
(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:39)(cid:72)(cid:88)(cid:87)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:49)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:69)(cid:76)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:82)(cid:74)(cid:85)(cid:68)(cid:191)(cid:72)(cid:30)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:87)(cid:68)(cid:76)(cid:79)(cid:79)(cid:76)(cid:72)(cid:85)(cid:87)(cid:72)(cid:3)(cid:69)(cid:76)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:82)(cid:74)(cid:85)(cid:68)(cid:191)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:39)(cid:68)(cid:16)
(cid:87)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:86)(cid:76)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:80)(cid:3)(cid:44)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:81)(cid:72)(cid:87)(cid:3)(cid:129)(cid:69)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:75)(cid:87)(cid:87)(cid:83)(cid:29)(cid:18)(cid:18)(cid:71)(cid:81)(cid:69)(cid:17)(cid:71)(cid:16)(cid:81)(cid:69)(cid:17)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:69)(cid:85)(cid:88)(cid:73)(cid:69)(cid:68)(cid:85)(cid:17)
(cid:44)(cid:54)(cid:37)(cid:49)(cid:3)(cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:16)(cid:22)(cid:16)(cid:23)(cid:23)(cid:25)(cid:16)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:22)(cid:24)(cid:16)(cid:22)
(cid:40)(cid:16)(cid:37)(cid:82)(cid:82)(cid:78)(cid:16)(cid:44)(cid:54)(cid:37)(cid:49)(cid:3)(cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:16)(cid:22)(cid:16)(cid:23)(cid:23)(cid:25)(cid:16)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:26)(cid:23)(cid:16)(cid:21)
(cid:39)(cid:76)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:58)(cid:72)(cid:85)(cid:78)(cid:3)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:3)(cid:88)(cid:85)(cid:75)(cid:72)(cid:69)(cid:72)(cid:85)(cid:85)(cid:72)(cid:70)(cid:75)(cid:87)(cid:79)(cid:76)(cid:70)(cid:75)(cid:3)(cid:74)(cid:72)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:129)(cid:87)(cid:93)(cid:87)(cid:17)
(cid:36)(cid:79)(cid:79)(cid:72)(cid:3)(cid:53)(cid:72)(cid:70)(cid:75)(cid:87)(cid:72)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:88)(cid:70)(cid:75)(cid:3)(cid:71)(cid:76)(cid:72)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:104)(cid:69)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:72)(cid:87)(cid:93)(cid:88)(cid:81)(cid:74)(cid:15)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:49)(cid:68)(cid:70)(cid:75)(cid:71)(cid:85)(cid:88)(cid:70)(cid:78)(cid:86)(cid:3)(cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:3)
(cid:57)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:76)(cid:72)(cid:79)(cid:73)(cid:108)(cid:79)(cid:87)(cid:76)(cid:74)(cid:88)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:37)(cid:88)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:55)(cid:72)(cid:76)(cid:79)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:71)(cid:68)(cid:85)(cid:68)(cid:88)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:89)(cid:82)(cid:85)(cid:69)(cid:72)(cid:75)(cid:68)(cid:79)(cid:87)(cid:72)(cid:81)(cid:17)(cid:3)(cid:46)(cid:72)(cid:76)(cid:81)(cid:3)
(cid:55)(cid:72)(cid:76)(cid:79)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:58)(cid:72)(cid:85)(cid:78)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:71)(cid:68)(cid:85)(cid:73)(cid:3)(cid:82)(cid:75)(cid:81)(cid:72)(cid:3)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:85)(cid:76)(cid:73)(cid:87)(cid:79)(cid:76)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:42)(cid:72)(cid:81)(cid:72)(cid:75)(cid:80)(cid:76)(cid:74)(cid:88)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:57)(cid:72)(cid:85)(cid:79)(cid:68)(cid:74)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)
(cid:76)(cid:85)(cid:74)(cid:72)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:76)(cid:81)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:41)(cid:82)(cid:85)(cid:80)(cid:3)(cid:11)(cid:41)(cid:82)(cid:87)(cid:82)(cid:78)(cid:82)(cid:83)(cid:76)(cid:72)(cid:15)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:78)(cid:85)(cid:82)(cid:191)(cid:79)(cid:80)(cid:3)(cid:82)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:72)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:57)(cid:72)(cid:85)(cid:73)(cid:68)(cid:75)(cid:85)(cid:72)(cid:81)(cid:12)(cid:15)(cid:3)
(cid:68)(cid:88)(cid:70)(cid:75)(cid:3)(cid:81)(cid:76)(cid:70)(cid:75)(cid:87)(cid:3)(cid:73)(cid:129)(cid:85)(cid:3)(cid:61)(cid:90)(cid:72)(cid:70)(cid:78)(cid:72)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:56)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:85)(cid:76)(cid:70)(cid:75)(cid:87)(cid:86)(cid:74)(cid:72)(cid:86)(cid:87)(cid:68)(cid:79)(cid:87)(cid:88)(cid:81)(cid:74)(cid:15)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:71)(cid:88)(cid:93)(cid:76)(cid:72)(cid:85)(cid:87)(cid:3)(cid:82)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:3)
(cid:88)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:57)(cid:72)(cid:85)(cid:90)(cid:72)(cid:81)(cid:71)(cid:88)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:72)(cid:79)(cid:72)(cid:78)(cid:87)(cid:85)(cid:82)(cid:81)(cid:76)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:54)(cid:92)(cid:86)(cid:87)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:3)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:68)(cid:85)(cid:69)(cid:72)(cid:76)(cid:87)(cid:72)(cid:87)(cid:15)(cid:3)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:76)(cid:72)(cid:79)(cid:73)(cid:108)(cid:79)(cid:87)(cid:76)(cid:74)(cid:87)(cid:3)
(cid:82)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:69)(cid:85)(cid:72)(cid:76)(cid:87)(cid:72)(cid:87)(cid:3)(cid:90)(cid:72)(cid:85)(cid:71)(cid:72)(cid:81)(cid:17)
(cid:41)(cid:68)(cid:70)(cid:75)(cid:69)(cid:88)(cid:70)(cid:75)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:79)(cid:68)(cid:74)(cid:3)(cid:47)(cid:72)(cid:76)(cid:83)(cid:93)(cid:76)(cid:74)(cid:3)(cid:76)(cid:80)(cid:3)(cid:38)(cid:68)(cid:85)(cid:79)(cid:3)(cid:43)(cid:68)(cid:81)(cid:86)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:57)(cid:72)(cid:85)(cid:79)(cid:68)(cid:74)
(cid:139)(cid:3)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:22)(cid:3)(cid:38)(cid:68)(cid:85)(cid:79)(cid:3)(cid:43)(cid:68)(cid:81)(cid:86)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:57)(cid:72)(cid:85)(cid:79)(cid:68)(cid:74)(cid:3)(cid:48)(cid:129)(cid:81)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:81)
(cid:90)(cid:90)(cid:90)(cid:17)(cid:75)(cid:68)(cid:81)(cid:86)(cid:72)(cid:85)(cid:16)(cid:73)(cid:68)(cid:70)(cid:75)(cid:69)(cid:88)(cid:70)(cid:75)(cid:17)(cid:71)(cid:72)
(cid:47)(cid:72)(cid:78)(cid:87)(cid:82)(cid:85)(cid:68)(cid:87)(cid:29)(cid:3)(cid:38)(cid:75)(cid:85)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:72)(cid:3)(cid:41)(cid:85)(cid:76)(cid:87)(cid:93)(cid:86)(cid:70)(cid:75)
(cid:43)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:72)(cid:79)(cid:79)(cid:88)(cid:81)(cid:74)(cid:29)(cid:3)(cid:46)(cid:68)(cid:87)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:58)(cid:88)(cid:79)(cid:86)(cid:87)
(cid:54)(cid:68)(cid:87)(cid:93)(cid:29)(cid:3)(cid:54)(cid:68)(cid:87)(cid:93)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:72)(cid:79)(cid:79)(cid:88)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:39)(cid:85)(cid:17)(cid:3)(cid:49)(cid:68)(cid:68)(cid:78)(cid:72)(cid:15)(cid:3)(cid:37)(cid:85)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:16)(cid:40)(cid:85)(cid:69)(cid:76)(cid:86)(cid:71)(cid:82)(cid:85)(cid:73)
(cid:38)(cid:82)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:85)(cid:72)(cid:68)(cid:79)(cid:76)(cid:86)(cid:76)(cid:72)(cid:85)(cid:88)(cid:81)(cid:74)(cid:29)(cid:3)(cid:54)(cid:87)(cid:72)(cid:83)(cid:75)(cid:68)(cid:81)(cid:3)(cid:53)(cid:124)(cid:81)(cid:76)(cid:74)(cid:78)
(cid:39)(cid:85)(cid:88)(cid:70)(cid:78)(cid:3)(cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:37)(cid:76)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:81)(cid:29)(cid:3)(cid:46)(cid:124)(cid:86)(cid:72)(cid:79)(cid:15)(cid:3)(cid:46)(cid:85)(cid:88)(cid:74)(cid:93)(cid:72)(cid:79)(cid:79)
(cid:51)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:42)(cid:72)(cid:85)(cid:80)(cid:68)(cid:81)(cid:92)
Vorwort
DiesesKompendiumaufdemGebietderWirtschaftsmathematikstellteine
Brücke zwischen den mathematischen Verfahren und den wirtschaftlichen
Anwendungen in komprimierter Form dar. Es enthält die wichtigsten
Formeln, Gesetze und Verfahren aus der Wirtschaftsmathematik in den
Bereichen der Grundlagen, der Linearen Algebra und Optimierung, der
Reihen und Finanzmathematik, der Funktionen mit einer und mehreren
Variablen inkl. der Differenzial- und Integralrechnung sowie Differenzial-
und Differenzengleichungen, der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der
beschreibendenundschließendenStatistik.
Durch die Software-Entwicklung wird der Zugang zu mathematischen
Verfahren und somit auch zu immer komplizierteren wirtschaftlichen Mo-
dellenerleichtert.DemträgtdasKapitelNumerischeVerfahrenRechnung,
in dem ein kleiner Einblick in Begriffe und Methoden der numerischen
Mathematikgegebenwird.
Das abschließende Kapitel Operations Research beinhaltet eine Zusam-
menstellungwichtigerwirtschaftlicherProblemstellungensowiederenma-
thematischeModellierungundMethodenzurLösung.
Zahlreiche, ausführlich durchgerechnete Beispiele verdeutlichen die ma-
thematischenZusammenhänge.
Das Taschenbuch wendet sich sowohl an Studierende wirtschaftlicher
Fachrichtungen als auch an die in der Praxis tätigen Wirtschaftswissen-
schaftler.EsistnützlichalsNachschlagewerkbeimLösenvonÜbungsauf-
gaben,beiderPrüfungsvorbereitung,beiKlausurensowiebeiderBearbei-
tung von praktischen Problemstellungen. Das Buch ist somit auch für die
beruflicheWeiterbildungvonInteresse.
DasKapitel9undderAbschnitt8.2entstandenunterMitwirkungvonProf.
Dr. oec. habil. Hans-Jürgen Hochgräfe, Hochschule Wismar, Fakultät für
Wirtschaftswissenschaften,wofürwirihmrechtherzlichdanken.
Unser Dank gilt insbesondere Frau Christine Fritzsch und Frau Katrin
Wulst vom Fachbuchverlag Leipzig für die gute Zusammenarbeit. Wir
dankenauchdenLesern,diemitHinweisenundErgänzungswünschenzur
VerbesserungundErweiterungdesTaschenbuchesbeigetragenhaben.
Für die vierte Auflage wurden alle Kapitel durchgesehen, überarbeitet,
teilweise neu gefasst und ergänzt. Einige Abbildungen wurden eingefügt
bzw.erneuert.ZahlreicheBeispielewurdenneuaufgenommen.
6 Vorwort
FolgendeErweiterungenwurdenabder4.Auflagevorgenommen:
PartialbruchzerlegungundkomplexeZahlenimKapitelGrundlagen;
•
Matrizengleichungen und der einfache GAUSS-Algorithmus im Kapi-
•
telLineareAlgebraundOptimierung;
Integration gebrochenrationaler Funktionen, Differenzialgleichungen
•
2. Ordnung und Differenzengleichungen im Kapitel Funktionen mit
einerreellenVariablen;
BENFORD-Verteilung, Boxplot, Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest
•
undeinweiteresZusammenhangsmaßimKapitelStatistiksowie
SimulationsmethodenimKapitelOperationsResearch.
•
Dievorliegende6.AuflagewurdekomplettdurchgesehenundneuinLATEX
gesetzt, wofür wir uns ganz herzlich bei Dr. Steffen Naake bedanken
möchten.
Über die Homepage des Verlages www.hanser-fachbuch.de gelangt der
LeserzuweiterenAufgabenmitLösungen.
FürAnregungen,VerbesserungenundKritikenausdemLeserkreissinddie
Verfasser jederzeit dankbar. Wir wünschen uns, dass dieses Buch für das
StudiumunddenBerufeinzuverlässigerRatgeberist.
Wismar,Dezember2012 WolfgangEichholz
EberhardVilkner
Inhaltsverzeichnis
Benutzerhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Bezeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1 Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2 Aussagenlogik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3 Zahlenmengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4 Zahlensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5 ReelleZahlenR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5.1 AxiomeundRechenregelninR . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5.2 Summen-undProduktzeichen. . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.5.3 Fakultät,Binomialkoeffizient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.6 Kombinatorik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.7 Potenzen,Wurzeln,Logarithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.8 Gleichungen,UngleichungenmiteinerVariablen . . . . . . . . . . 34
1.8.1 Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.8.2 Ungleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.9 LinearegeometrischeZusammenhänge . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.9.1 Geraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.9.2 Halbebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.9.3 Dreiecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.10 KomplexeZahlenC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2 LineareAlgebraundOptimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.1 Determinanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.1.1 Begriff,Berechnungfürn(cid:53)3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.1.2 Entwicklungssatzvon LAPLACE . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.1.3 EigenschaftenvonDeterminanten . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.2 Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.2.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.2.2 RechnenmitMatrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.2.3 BesondereMatrizen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.2.4 Eigenwerte,Eigenvektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.3 LineareGleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.3.1 LineareAbhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.3.2 Rang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.3.3 LösbarkeitsbedingunglinearerGleichungssysteme. . . . 71