Tafeln der Besselschen, Theta-, Kugel- und anderer Funktionen

131 Pages·1930·17.786 MB·German

by  Keiichi Hayashi

Tafeln
der Besselschen, Theta-, Kugel- und
anderer Funktionen
von
**
ti --
(Keiichi Hayashi)
Professor an der Kaiserlichen Kyushu-Universităt
Japan
Mit 14 Textabbildungen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1930
ISBN 978-3-662-40549-9 ISBN 978-3-662-41028-8 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-41028-8
Alle Rechte, insbesondere das der Dbersetzung
in fremde Sprachen, vorbehalten.
Copyright 1930 by Springer-Verlag Berlin Heidelberg
Ursprti.nglich erschienen bei Julius Springer in Berlin 1930
Vorwort.
Die vorliegende Tafelsammlung, die sich meinem vorigen Werke: Sieben- und mehrstellige
Tafeln der Kreis- und Hyperbelfunktionen, angliedern soll, enthalt die Werte der Besselschen
und Kugelfunktionen, der elliptischen Integrale, die Thetanullwerte usw. Daneben sind viele
in dieses Gebiet gehorige Zahlenwerte beigefugt, welche fur eine bequeme und verlaBliche
Durchfuhrung von Zahlenrechnungen in den mathematischen Wissenschaften, in Verbindung
mit den erwahnten haufig benotigt werden.
Was die Besselschen Funktionen anbetrifft, so sind schon viele derartige Tafeln aufgestellt
worden. Unter andern ist fur J (x), J (x) die zwolfstellige Tafel von Mei.Bel zu erwahnen; in
0 1
dem Werke von Watson, sowie in den Funktionentafeln von Jahnke und Emde sind sonstige
Arten dieser Funktionen angegeben. Um meinerseits den Teil der Funktionen, der von Mei.Bel
stammt, zu erganzen und dadurch einen Beitrag zur Vermehrung der vorhandenen Tafeln zu
liefern, habe ich in Tafel I die beiden Funktionen J (x), J (x) von x = 15,50 bis 25,10 aus
0 1
gerechnet. Fur die anfanglichen Werte von x sind die Funktionen von sechzehn bis achtzehn
Dezimalstellen berechnet.
Besonderes Gewicht ist auf die Werte von J n (x) in Tafel III gelegt; ihrer Berechnung habe
ich mich in besonders hohem MaBe gewidmet und die Ergebnisse bis auf so viele Dezimal
stellen angegeben, als sie von mir berechnet wurden. Sowohl bei einer ferneren Herstellung
von Tafeln fur J (x), J (x), als auch bei der Ermittlung der Funktionswerte fur einen beliebig
0 1
gegebenen Argumentwert kann sie vorzugliche Dienste leisten.
Hier sei der Hinweis erlaubt, daB ausschlie.Blich in Tafel III die Ziffern ohne Erhohung
der letzten Stelle angegeben sind.
Zu den Tafeln der elliptischen Normalintegrale und der Logarithmen von q bemerke ich,
daB ich abweichend von schon vorhandenen als Argument den Parameter k2 gewahlt habe.
D1. e F unk tw· nen {}1' (O ), {} 0 ( O) , ... ·, {{}}t~ ((OO)) , {{}}~o((OO)) , ... ·, q, q! ... m' T a f e1 VI s.m d aussc hlI' eJ0J 11' c h
aus der Tafel V berechnet. Bezuglich der Logarithmen dieser Funktionen verweise ich auf
die Tafel von Nagaoka1).
Die Tafeln der Kugelfunktionen sind aufs neue von mir berechnet. Ein Vergleichen mit
den vorhandenen Tafeln fur diese Funktionen zeigte ziemlich viele Unstimmigkeiten.
Die Tafel der Quadratwurzeln in Tafel X konnte vielleicht in einer Sammlung der vor
liegenden Art uberflussig erscheinen. Mit Rucksicht darauf, daB sie zwolfziffrig sind, dtirften
sie fur manche Zwecke wertvoll sein.
Der Preu.Bischen Akademie der Wissenschaften, die mir gern den Wiederabdruck der Tafel
von Dr. E. MeiBel genehmigt hat, schulde ich tiefsten Dank.
An dieser Stelle sei auch des verstorbenen Herrn Baron K. Sumitomo gedacht, dessen
hochherzige Unterstutzung mir die Vollendung vieler Werke ermoglichte. Die Erinnerung an
ihn, die stets in mir leben wird, begeisterte mich immer wieder, so daB ich mit frischen
Kraften das muhsame Werk zu Ende ftihren konnte.
So mag denn dieses Buch hinausziehen und sich recht viele Freunde erwerben. Bezuglich
seiner auch von mir erkannten Fehler bitte ich um Nachsicht; sehr willkommen aher wird
mir jeder Rat und Wink fur ktinftige Verbesserungen sein.
1) Nagaoka u. Sakurai: Tables of Thetafunctions. Tokyo 1922.
Berlin, im Juli 1930 K. Hayashi.
Inhaltsverzeichnis.
l Seite
Tafel I. Die Besselschen Funktionen J0 (a:), J1 (a:) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • • . 1
achtzehnstellig fiir x = 0,000- 0,110;
sechzehn- " " x = 0,12 - 0,50 ;
zwolf- " " x = 0,50 -25,10 .
Sechs- bis fiinfzehnstellige Tafel von J0( a:), J'o' (a:), usw. . . . . . . . . . . . . . . . • . . • 28
J X = 0,1 , 0,2 , 0,3 , 0,4 , 0,5
l
x = 16,0 - 25,0 fiir jedes 0,5.
Tafel II. D1. e Besselschen Funktionen Jl t( a:), J_t (a:), J.~ (a:), J_j(a:) nebst denWerten von-s-i-n- wa:- , croos a-: · · 29
zwolfstellig fiir x = 0,00-1,99;
J t (x), ••. J -j (x): neun· " " x = 2,00-9,89;
zwolf- " " x = 9,90-9,99; 10,0-19,9 und x = 20-100.
-x ,
sin x c-oxs x- : { ac h tstel i1' g f.u. r d1' e o b1' gen Arg ument wer t e.
Zw6Hstellige W erte von 1V1 2
na:
X = 0,00- 2,00 . . , . . . . , . . . . . . . . 29
{
X = 10,0 -20,0 , , . , , . , , . , . . . , , . 48
Tafel III. Werte voln [:tJs fiir n = 0-JO und der Funktion Jn (a:) 49
X = 0,01, 0,02, 0,03, 0,04, 0,05;
X= 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5;
X= 1, 2, 10, 20, 30, 40, 50, 100.
Tafel IV. Die elliptischen Normalintegrale K, K' sowie die Griillen ~, ;, , Iog1oq, log10q' nebst dem
arithmetisch-geometrischen Mittel M (1, k') . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . 61
0,0000000-0,0000099
{
0,00001 -0,00300
acht stellig fiir k2, k'2 =
0,99700 -0,99999
und {
0,9999901-1,0000000
Tafel V. Dieselben Funktionen wie in Tafel IV ....•... 71
zehnstellig fiir k2, k'2 = 0,000-1,000
Tafel fiir M (1, k') : zwolfstellig fiir k2 = 1,000-0,835 . 82
&'"(O) .&2 (O) .&3' (O) .&'J (O)
Tafel VI. Die Funktionen .&1 (O), .&0 (O), .&2 (O), .&3 (O), .&~ (O) , &8 (O) ' .&3 (O) ' .&0 (O) nebst den
1 9 25
Werten von q, q4, q'i:, q"'i, q"'i .......... . - . . . . . . . . . . 83
-&~ (O), . . . :: ~~~ : achtstellig fiir k2 = 0,000-0,500
Tafel VII. Die Kugelfunktionen . . . . . . . . ................. 105
P1 (:v), Ps (:v), ... X =0-1,00,
Pl(cos .&) , Ps (cos.&), ... D = 0°-90o.
V
Se! te
Tafel VIII. Die Funktionen ez"', e-zn, 15in a:n, liof a:n • • • 6
1dr eiundzwanzigstellig fiir x = 0,00- 0,09 ;
einundzwanzigstellig " x = 0,1 - 1,0
acht- bis neunzehnstellig " x = 1,0 -10,0
~
Tafel IX. Werte von ~, w 1 • . . . • • • . . . . . 1
Tafel X. ZwoHstelligle W erte der Quadratwurzeln von k2 71
k2 = 0,000- 1,000
k2 = 1,00 -10,00
k2 = 10,0 -20,0
Anhang.
§ 1. Besselsche Funktionen • . . . . • . • • . • . . . • • . • • • . • . . • . • • 112
§ 2. Berechnungsformeln fiir J0(x), Jdx), Y0(x) und Y1(x) ••••••.•••.•• 113
§ 3. Funktionswerte von J,. (x) fiir x = 1, 2, 10, 20, 30, 40, 50 und 100 [vgl. Tafel III] 114
§ 4. Additionsformeln der Besselschen Funktionen . . . . . • . . • . . • . • . 115
§ 5. "Ober die Berechnung von Differenzen fiir Interpolation der Funktionswerte • • • • 116
=
Neunzehnstellige Tafel von J0 (x) fiir w 22,90-23,10 .•.......•. 119
§ 6. Formeln fiir die Besselschen Funktionen, wenn der Parameter die Hălfte einer ungeraden Zahl ist 120
§ 7. Berechnung der vollstăndigen elliptischen Normalintegrale erster Gattung . • • • • • • • • . • • 121
§ 8. Berechnung der Gro.. Be q und der Funkt1.0 nen 01, (0), 00 (O), 02 (0), Oa (0), 0o;_;_" ((OO)) , OOa~ ((OO)) , O0~a' ( (OO)) • OOoi: ((OO)) 123
§ 9. Formeln fiir die Legendreschen Kugelfunktionen 124
§ 10. Zahlenschatz • • . . . . . . . . • • • • • • . . • . . • • • • • • • • • • • • • • . . • • • • • 125
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Tafel 1
Die Besselschen Funktionen J (x), J (x)
0 1
-45
Abb.l
Tafel IX
W rt
e e von :r X , :r"
x!
Hayashi, Besselsche Tafeln.
2
__:j
Jo(x) Jl (x) X Jo(x) J1 (x)
o 1 o o,oso 0,99937 50976 49468 581 0,02499 21883 13759 699
0,001 0,99999 97soo ooor5 625 0,00049 99999 37SOO 003 1 34 98556 98628 658 549 17102 10954 572
2 9 90000 00250 000 099 99995 00000 083 2 32 41142 35419 369 599 12129 90058 892
3 9 775oo or265 62s 149 99983 12500 633 3 29 78732 79146 099 649 06962 76487 033
4 9 6oooo 03999 998 199 99960 00002 667 4 27 11328 49488 8ro 699 01596 9S669 611
5 9 37SOO 0976S 618 249 99921 87S08 138 s 24 38929 66so2 o26 748 96028 730S3 799
6 9 roooo 20249 980 299 99S6s ooo2o 2so 6 21 6IS36 S0614 814 798 902S4 34103 636
7 8 77SOO 37SIS S74 349 9978S 62S43 768 7 rS 79149 22630 770 848 84270 04300 343
8 8 40000 63999 886 399 9968o oooSs 333 8 1S 91768 03727 998 898 78072 09142 631
9 7 97501 02SI5 394 449 99S44 376S3 773 9 12 99393 IS4S9 097 948 71656 74147 017
0,010 7 sooor S6249 s66 499 9937S 00260 416 o,o6o 10 02024 797SI 139 998 6S020 24848 132
1 6 97so2 28764 ss6 S49 99168 12919 403 1 o6 99663 r89os 6S1 o,o3o48 sSrss 86799 037
2 6 40003 23998 704 S99 98920 oo647 998 2 03 92308 SSS98 6or 098 sro68 8SS7I S33
3 s 77S04 46263 S30 649 98626 88466 90S 3 oo 79961 1288o 371 148 43746 467s6 471
4 5 10006 00246 732 699 982Ss or4oo S77 4 0,99897 62621 1417S 747 198 36187 9S964 070
s 4 37S07 91010 68r 749 97890 64477 S30 s 94 40288 83283 892 248 28389 sSS24 220
6 3 6ooro 23992 718 799 97440 02730 6S2 6 91 12964 44378 331 298 20347 6o986 Sos
7 2 77SI3 0500S 149 849 96929 41197 S22 7 87 80648 22006 928 348 120S8 28122 003
8 1 90016 4023S 238 899 963SS 04920 716 8 84 43340 41091 866 398 03517 8s920 609
9 o 97S20 J624S 206 949 95713 18948 126 9 Sr 01041 26929 629 447 94722 60094 338
o,o:zo o 00024 99972 222 999 9SOOO 08333 264 0,070 77 S37SI OSI90 97S 497 ss66S 76376 r43
1 0,99988 97S30 38728 400 o,o1049 94211 9813S S82 1 74 01470 01920 922 547 763s2 6os2o 524
2 7 90036 60200 790 099 9334S 13420 782 2 70 44198 43538 721 S97 66770 38303 840
3 6 77S43 72451 374 149 9239S 79261 125 3 66 81936 56837 836 647 56918 3SS24 620
4 s 6oosr 83917 057 199 91360 2073S 7SI 4 63 r46s4 689Ss 919 697 46792 78003 879
5 4 37S6I 03409 662 249 90234 62930 982 5 S9 42443 07S24 794 747 36389 9IS8S 42S
6 3 10071 401IS 923 299 89ors 30940 646 6 ss 65212 00370 426 797 2S706 02136 171
7 1 77S83 03S97 476 349 87698 49866 377 7 SI 82991 7S8I2 902 847 14737 3SS46 452
8 o 40096 03790 849 399 86280 44817 934 8 47 9s782 62s16 409 897 03480 17730 329
9 0,99978 97610 SI007 459 449 847S7 40913 SI4 9 44 03S84 89519 204 946 91930 7462S 908
O,OJO 7 SOI26 SS933 S98 499 8312S 63280 o63 o,o8o 40 06398 86233 S99 996 8ooSs 3219s 647
1 s 97644 29630 430 S49 8IJ8I 370S3 SS8 1 36 04224 8244S 927 0,04046 67940 16426 667
2 4 40163 8JS33 973 S99 79S20 87379 469 2 31 97063 08316 522 096 SS49I S333I 070
3 2 77685 294SS 102 649 77S40 39412 774 3 27 84913 94379 694 146 4273S 68946 243
4 1 10208 79S79 S24 699 7S436 I8JI8 S67 4 23 67777 71S43 70S 196 29668 8933s 174
s 0,99969 37734 46467 782 749 73204 49272 226 s 19 4S6S4 71090 737 246 16287 40S86 761
6 7 6o262 4305s 235 799 70841 S7459 749 6 1s 18s45 24676 872 296 o2s87 48816 129
7 s 77792 826s2 os2 849 68343 68078 072 7 ro 86449 64332 o6s 34S SS56s 40164 932
8 3 90325 78943 199 899 6S707 0633S 376 8 o6 49368 22460 114 39S 74217 40801 674
9 1 97861 4S988 429 949 62927 974SI 406 9 02 07301 31838 634 44S S9S39 76922 016
0,040 o 00399 98222 267 999 6ooo2 666S7 778 0,090 0,99797 60249 2S6I9 034 49S 44S28 74749 o86
1 0,999S7 97941 S04S4 002 0,02049 56927 39198 291 1 93 08212 37326 484 S4S 29180 60S33 794
2 s 90486 17867 673 099 S3698 40329 243 2 88 SI191 00859 888 S9S 13491 6osss 142
3 3 78034 16022 OS7 149 S0311 9S319 740 3 83 89185 so491 Ss9 644 974S8 01120 S34
4 r 6os8s 6o8so 6S3 199 46764 294S2 012 4 79 22196 20868 687 694 81076 oSs66 o89
s 0,99949 38140 68661 674 249 430S1 68021 720 s 74 S0223 47010 312 744 64342 092S6 9S3
6 7 10699 S6138 028 299 39170 36338 273 6 69 73267 64310 294 794 472S2 29S87 6o6
7 4 78262 40337 308 349 3SI16 S972S 137 7 64 91329 o8s3s 783 844 29802 9S982 181
8 2 40829 38691 77S 399 30886 63S20 150 8 6o 04408 15827 491 894 11990 34894 766
9 0,99939 984oo 69008 347 449 26476 7307S 833 9 ss I2SOS 22699 6S9 943 93810 72809 724
X :n;X
1 3,141S9 26S3S 89793 23846 26433 83279 S0288 41971 •••
2 9,86960 44010 893s8 6r883 44909 99876 ISII3 S31 ···
3 JI,00627 66802 99820 I7S47 63ISO 67101 39S20 22 • ••
4 97.40909 10340 02437 23644 03326 8870S 11124 97···
s 306,01968 478S2 8IfS3 26274 13100 4343S 60648 O • · •
6 961,38919 3S7S3 04437 03021 94436 S2419 89886 6..·.· ·
7 3020,29322 77767 92067 SI420 64930 72041 83191
8 9488,S3101 6070S 74007 I28S7 SS039 0676S 7966·· ·
9 29809,09933 34462 rr666 so940 24012 396SS 3638···
3
X Jo(x) Jdx) X Jo(x) J1 (x)
0,100 0,99750 15620 66040 032 0,04993 75260 36241 99S o,so 0,93S46 9S072 41 0,24226 S4576 75
I 45 I3754 S3I09 S2I 0,05043 56335 5I737 423 I 3602 44563 36 4679 S6775 29
2 40 o69oS II543 67S 093 37032 45S73 042 2 3353 3S95I 63 5I3I 04555 S3
3 34 950So S9349 659 I43 17347 45257 4IO 3 3099 S3o9S I2 55SO 34574 S7
4 29 7S273 54909 200 I92 97276 76530 9I2 4 2S41 7SS97 IO 6027 73504 53
5 24 564S6 46977 077 242 76S16 66366 067 5 2579 2S276 04 6473 IS032 S1
6 I9 29720 046SI 3SO 292 55963 4I467 S46 6 23I2 33I95 44 69I6 64S63 SS
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