Système d'interférences radiofréquences pour la cryptographie par chaos appliquée aux ...

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by  A. Pallavisini

Système d’interférences radiofréquences pour la
cryptographie par chaos appliquée aux transmissions
hertziennes
A. Pallavisini
To cite this version:
A. Pallavisini. Système d’interférences radiofréquences pour la cryptographie par chaos appliquée
aux transmissions hertziennes. Sciences de l’ingénieur [physics]. Université de Franche-Comté, 2007.
Français. ￿NNT: ￿. ￿tel-00373707￿
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Nod’ordre:XXX Année2006
THÈSE
présentéeà
L’U.F.R DES SCIENCES ET TECHNIQUES
DE L’UNIVERSITÉ DE FRANCHE-COMTÉ
pourobtenirle
GRADE DE DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ
DE FRANCHE-COMTÉ
Spécialité Sciences pour l’Ingénieur
SYSTEME D’INTERFERENCES
RADIOFREQUENCES POUR LA CRYPTOGRAPHIE
PAR CHAOS APPLIQUEE AUX TRANSMISSIONS
HERTZIENNES
par
Aurélien PALLAVISINI
SoutenueleXX/XX/XXXXdevantlacommissiond’examen:
Président/Rapporteur HervéMAILLOTE DirecteurdeRechercheLOPMD
Rapporteur RaymondQUÉRÉ Professeuràl’UniversitédeLimoges,IRCOM
Examinateurs SylvanELASSAD Maîtredeconférencesàl’UniversitédeNantes
NadiaBUTTERLAIN Maîtredeconférencesàl’UniversitédeFranche-Comté
LaurentLARGER Professeuràl’UniversitédeFranche-Comté

Table des matières
Introduction 1
1 Les systèmes non linéaires : généralités 7
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Systèmes linéaires, exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.1 Oscillateur classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.2 Influence d’un retard dans une boucle d’oscillation . . . . . . . . . . 12
1.3 Systèmes et comportements fortement non linéaires . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.1 Stabilisation de l’amplitude des oscillations . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.2 Quelques phénomènes non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.3 Oscillateur de Chua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3.4 Dynamique non linéaire à retard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4 Outils et techniques de caractérisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4.1 Analyse statistique : quelques définitions . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4.2 Analyse dans le domaine fréquentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.4.3 Espace des phases et types d’attracteurs . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4.4 Notions de bifurcation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.4.5 Les types de bifurcation et ses diagrammes . . . . . . . . . . . . . . 33
1.4.6 Exposants de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.5 Applications des différents types d’oscillateurs . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.5.1 Télécommunications à porteuse harmonique . . . . . . . . . . . . . 38
1.5.2 Télécommunications à étalement de spectre . . . . . . . . . . . . . 39
1.5.3 Cryptographie par chaos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2 La cryptographie par chaos en fréquence 51
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.2 Les transmissions hertziennes : la modulation de fréquence . . . . . . . . . 52
2.2.1 Quelques rappels sur les radiofréquences et les hyperfréquences en
télécommunication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.2.2 Rappels et définition de la modulation en fréquence . . . . . . . . . 55
Table des matières
2.2.3 Les techniques de démodulation de signaux FM . . . . . . . . . . . 55
2.2.4 Les antennes de transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.3 Système électronique de cryptographie par chaos . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.3.1 Conversion de la dynamique chaotique . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.3.2 La fonction non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.3.3 Retard temporel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.3.4 Filtre assurant la dynamique limitante du système en bande de base 68
2.3.5 Caractérisation du chaos en fréquence de l’oscillateur HF . . . . . . 70
2.3.6 Système de réception et de réplication du chaos . . . . . . . . . . . 72
2.3.7 Synchronisation et extraction de l’information . . . . . . . . . . . . 74
2.3.8 Perspectives d’adaptation aux fréquences UHF . . . . . . . . . . . . 77
2.4 Système d’interférences RF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.4.1 L’oscillateur commandé en tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.4.2 Principe de réalisation de la fonction non linéaire . . . . . . . . . . 79
2.4.3 Le retard temporel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2.4.4 La dynamique limitante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.5 Caractérisation de l’oscillateur chaotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.5.1 Définition du modèle mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.5.2 Simulations numériques des comportements dynamiques . . . . . . 90
2.5.3 Paramètres de l’oscillateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2.5.4 Analyse temporelle, spectrale et statistique . . . . . . . . . . . . . . 93
2.5.5 Diagrammes de bifurcation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
2.5.6 Espace des phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
2.5.7 Exposants et dimension de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.6 Réception et réplication de la porteuse chaotique . . . . . . . . . . . . . . 102
2.6.1 La boucle à verrouillage de phase : synchronisation . . . . . . . . . 103
2.6.2 Réplication du chaos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
2.6.3 Conditions de fonctionnement et de simulations . . . . . . . . . . . 110
2.6.4 Les effets de la constante de temps sur la non linéarité . . . . . . . 111
2.7 Applications aux communications cryptées . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
2.7.1 Analyse du chaos contenant l’information . . . . . . . . . . . . . . . 115
2.7.2 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3 Résultats expérimentaux 121
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.2 Analyse des composants de l’oscillateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3.2.1 Caractéristique de l’oscillateur commandé en tension . . . . . . . . 122
3.2.2 La non linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Table des matières
3.2.3 Relevé expérimental de la fonction d’interférence . . . . . . . . . . . 132
3.3 Analyse des interférences RF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
3.3.1 Faibles différences de chemin RF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
3.3.2 Grandes différences de chemin RF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.3.3 Choix des paramètres de l’interféromètre RF . . . . . . . . . . . . . 140
3.4 Caractérisation de l’oscillateur chaotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
3.4.1 Evolution temporelle et spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
3.4.2 Diagramme de bifurcation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
3.5 La réplication du chaos en fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
3.5.1 Accordabilité des fonctions de l’émetteur et du récepteur . . . . . . 153
3.5.2 Synchronisation entre deux signaux chaotiques . . . . . . . . . . . . 154
3.5.3 Influence de l’ordre d’interférence ∆T . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
3.5.4 Influence du gain normalisé β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
3.6 Système de cryptographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
3.6.1 Codage d’un message analogique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
3.6.2 Codage d’un message numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
3.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
3.8 Perspectives expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Conclusion générale et perspectives 165
Annexes 169
A Cartes électroniques du chaos en fréquence (BF) 169
B Résolution de l’équation différentielle du second ordre par la méthode
Runge-Kutta du quatrième ordre 177
C Calcul de l’influence du compensateur d’erreur dans la matrice [S] ob-
tenue 181
D Calcul du chaînage de plusieurs quadripôles 183
E Schémas des cartes électroniques et opto-électroniques réalisées 185
E.1 Support de la diode laser CATV (modulation et alimentation) . . . . . . . 185
E.2 Schéma électronique d’une partie de l’émetteur . . . . . . . . . . . . . . . . 186
E.3 Schéma électronique d’une partie du récepteur . . . . . . . . . . . . . . . . 187
E.4 Typon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
E.5 Photographie des cartes électroniques de l’émetteur et du récepteur . . . . 189
E.5.1 Emetteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
Table des matières
E.5.2 Récepteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
E.5.3 Support de la diode laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
Bibliographie 191
Introduction
L’histoire des télécommunications est liée à la fois à l’évolution des sciences physiques,
mais aussi à des besoins liés à l’évolution de la société [1]. Depuis l’antiquité, l’homme n’a
cessé de chercher les différents moyens (parole, geste de la main, signaux de fumée, tam-
tam, document écrit...) pour transmettre un message à son correspondant, et donc pour
communiquer. Ainsi, l’être humain, à travers les époques successives, a fourni ses efforts
intellectuels aussi bien que physiques afin de découvrir des méthodes de communication
adéquates.
C’est en 1790 que le physicien Claude Chappe présente, à la nouvelle assemblée natio-
nale, un projet d’une ligne permanente de télégraphe optique. L’idée de Chappe n’est pas
d’associer un signal à une lettre mais à un mot ou à une expression. En 1794, la première
ligne télégraphique optique fut créée entre Paris et Lille.
Contrairementauxpremiersinventeursdutélégraphe,l’américainSamuelMorseestun
scientifique.Ilrechercheunsystèmesimpleetpratique.Sontélégrapheexécutedessignaux
codés à l’aide d’un levier à ressort actionné à la main. Celui-ci, en fermant ou en ouvrant
un circuit, provoque dans l’appareil récepteur des signaux identiques. Le code est composé
seulement de deux éléments (un signal court, un signal long), la combinaison de quatre
d’entre eux suffit pour constituer les lettres de l’alphabet. En 1839, l’anglais William
Cooke installe sa première ligne de télégraphe électrique. La vitesse de transmission de
280000 milles par seconde (celle de l’électricité), doit permettre une transmission dans le
monde entier. La liaison trans-manche sera installée en 1851 grâce à une technique, mise
au point par l’allemand Siemens, permettant d’isoler un câble électrique en milieu marin.
Ilfaudraattendrequinzeanspourqu’uneliaisontransatlantiquesoitopérationnelle.Cette
opération s’est effectuée grâce au plus grand paquebot de l’époque sur lequel fut chargé
un câble de 4000 km.
Comme pour de nombreuses inventions, la TSF a bénéficié des découvertes de diffé-
rentes personnes :
– Le physicien anglais Olivier Lodge construit en 1894 un récepteur d’ondes hert-
ziennes avec un tube à limaille.
– Le physicien français Edouard Branly mène des recherches sur les corps conducteurs
et étudie l’évolution de la conductibilité en fonction de différents rayonnements