System System einer Theorie der Grenzbegriffe. Ein Beitrag zur Erkenntnisstheorie

228 Pages·1890·9.359 MB·German

by  Benno Kerry

.(·? . ,...,
,,..-, ··. ..~. ~
9-1- I )
I
/
I
rr
/ )
1
/
SYSTEM f
, ~, '1 1 •I ,\. "-1 ~,_ .1. .1
! I
v'
'
1 EIXER
IIEORDIEE RG RENZBEGRIFFE
rf
EINB EITRAZGU RE RKENNTNISSTHEORIE
VON
DR.B ENNOK ERRY,
W:SIL.A..Jl'D PBIV.A..TDOCBNT DBB PBJLOSOPBIB . .A.11' DBB C"NIVBBSITÄT STB.A.SSBUJIG,
ERSTER THEIL
HERAUSGEGEVBEONN
DR. GUST AV KO HN ,
PBIV.A..TDOCENT Dl!l:B ll.A.THEM.A.TIK .A.N DER tJNIVBBSIT.Ä.T ".&..B!t'.
1
II
LEIPZIGU NDW IEN.
L
-~-F-R~A-N~Z~D-E~1U89-0T. -I--C~K-E_·~--~
il
.
.
\
J1V ·---,
/
w~~- I )
I /
I
/
SYSTEMt,. , ,.,,.,/'' 7 ..-11
I /1 1 l • ,\ ~ 1 ..
V'
EIXER
TlIEORDIEERG RENZBEGRIFFE
EINB EITRAGZU RE RKENNTNISSTHEORIE
VON
DR.B ENNOK ERRY,
WBILAND PRIVATDOC'ENT DER PHILOSOPHIB -AS DBB 'C'NIVBBSIT.ÄT BTBASBBURG.
ERSTER THEIL
HERAUSGEGEVBEONN '
'
DR. GUST AV KO HN ,
PBIVATDOCENT DBB JL\THEMATIX. AN DER Ul!lIVBBSITÄ'l' °".&.BK.
__J
/
LEIPZIGU NDW IEN.
L
FRANZ DEU'l'ICKE.
1890.
---
/

--
0
SYSTEM
EINER
rfHEODREIERG RENZBEGRIFFE
EIN BEITRAGZU RE RKENNTNISSTHEORIE
VON
DR.B ENNOK ERRY,
Wllll ..... D PBIT.A.TDOOaa,r DBB PELOIOPl!IJI .... DBB 17ll'IVBBIITÄT ftLUIBUllG.
ERSTER THEIL
BER!USQEGEBVEONN
DR. GUSTAV KORN,
wt••·
PBIVATDOOSKT D&a XATHSXATIK Alf Daa V111'9BB81TÄT
--
-~-
......
LEIPZIGU NDW IEN.
FRANZ DEUTICKE.
1890.
.~ .._ _:..!;,
( J./''
./
Vorwort des Herausgebers.
Tief bewegt übergebe ich dieses Buch dem wissenschaft
lichen Publicum. Es war dem Verfasser nicht gegönnt, mit
dieser Frucht seiner jahrelangen Studien vor die Oeffentlichkeit
zu treten; in der Blttthe seiner Jahre, in der Vollkraft seines
Schaffens nahm ihm ein unerbittlicher Tod die Feder fast buch
stäblich aus der Hand.
Es war im Frühling d. J. 1885, als ich Benno Kerry
näher kennen lernte. Nicht blos der Plan, sondern auch die
wesentlichsten Vorarbeiten ff1r dieses Werk waren damals schon
vollendet. Schon in einer seiner ersten Arbeiten hatte Kerry
den Grenzprocess zur Erklärung gewisser Begriffe herangezogen
und fast gleichzeitig war der Plan zu einem Werke, das die
Grenzbegriffe zum Gegenstande haben sollte, in ihm gereift.
Dieser Plan fand eine vorläufige Ausführung in der Habilita
tionsschrift des Verfassers, welche den Titel trllgt: Grundzüge
einer Theorie der mathematischen und nicht-mathematischen
Grenzbegriffe. Ein Beitrag zur Erkenntnistheorie von Dr,
Benno Kerry. Das Manuscript dieser Schrift (229 Seiten in
Gross-Quart), welche nie gedruckt wurde, ist noch vorhanden
und das vollständige Inhaltsverzeichnis derselben findet man
weiter unten abgedruckt. nOb alles, was ich hier vorgebracht
habe," - heisst es im Schlusswort - • vor dem Urtheil der
Fachgenossen werde bestehen können, weiss ich nicht; das
Eine aber weiss ich, dass man in Hinkunft der Herbeizie
hung der Elemente des Grenzprocesses zur Erklärung be
griftlicher Gebilde nicht wird, entrathen dürfen." Diese
Überzeugung von der grossen Bedeutung des Grenzprocesses
nfllr die Erklärung begriftlicher Gebilde" hat den Ve rfa.sser
VI
nicht wieder verlassen, sie ist der Leitstern geblieben für
seine intensive wissenschaftliche Thätigkeit und sein Streben
war fortan hauptsächlich dahin gerichtet, sein Werk so zu ge
stalten, dass es in allen Theilen „vor dem Urtheil der Fach
genossen solle bestehen können."
Was zu dem Material der Habilitationsschrift im Lauf der
Zeit hinzugekommen ist, ist nicht sehr bedeutend; allein die
Auffassung hat in manchen wesentlichen Punkten eine Änderung
erfahren. In diese Zeit der Vorarbeiten fällt die Abfassung
der Abhandlung des Verfassers „Über Anschauung und ihre
psychische Verarbeitung," von der sechs Artikel in den Jahr
gängen 1885 (1), 1886 (II), 1887 (III, IV), 1889 (V, VI) der
Vierteljahrsschrift fttr wissenschaftliche Philosophie erschienen
sind. Diese Abhandlung - ursprünglich eine Ausarbeitung
des vom Verfasser gehaltenen Habilitationsvortrags - ist unter
den Händen desselben nach und nach zu einer eingehenden
Untersuchung der Grundlagen der Mathematik herausge
wachsen. Zu gleicher Zeit war der Verfasser auch mit Unter
suchungen über die Grundlagen der Geometrie beschäftigt,
deren Veröffentlichung jedoch für einen späteren Zeitpunkt
hinausgeschoben wurde. Im Jahre 1888 entschloss sich Kerry
endlich, während wir zu gemeinschaftlichem Sommeraufenthalte
in Zell am See weilten, an die endgiltige Ausarbeitung seines
Werkes zu schreiten, für welches alle seine früheren wissen
schaftlichen Arbeiten*) als Vorarbeiten anzusehen sind. Die
Arbeit ging rüstig von statten. In Zell wurden die Capitel
I, II, III und V in ihrer gegenwärtigen Gestalt vollendet,
während das VI. Capitel in Wien während des Monats October
im Wesentlichen fertig gestellt · wurde. Als der Verf&Sller
Ostern 1889 zum Besuche seiner Angehörigen nach Wien kam,
brachte er das VII. Capitel vollendet und den Anfang des
IV. Capitels mit. An diesem arbeitete er mit dem eisernen
Fleisse, der unerschütterlichen Energie, die ihm eigen waren,
auch noch als ihn das grausame Ohrenleiden befallen hatte,
welchem er zum Schmerze Aller, die ihn gekannt hatten,
Ende Mai erlag.
•) Vergl. Untersuchungen Uber du Cauaalproblem, Wien 1881, die An
zeige von du Boia-Reymond's Functionentheorie (Vierteljahnachrift f. wies.
Philos. 1886) und Über G. CRntors Mannigfaltigkeitlluntersuchungen" (ebend1111.).
fl
VII
Gleich nach dem Tode des Verfassers wurde mir von seinen
Angehörigen die Herausgabe dieses Werkes übertragen. Ur·
sprünglich sollte eine Ausarbeitung der fehlenden Capitel durch
mich auf Grundlage der HabilitatioMschrift und im Sinne des
Verfassers erfolgen, mit dessen Absichten ich insbesondere
während des gemeinsamen Sommeraufenthalts in Zell völlig
vertraut worden war. Ein halbes Jahr später wurde jedoch be
schlossen, das Werk in zwei Th eilen herauszugeben. Weil das
Mannscript des ersten Theiles fertig vorlag, konnte sofort mit
dem Drucke begonnen werden ; hingegen soll die Herausgabe des
zweiten Theiles einem späteren Zeitpunkt vorbehalten bleiben.
Schon der Verfasser hatte die Herausgabe in zwei Theilen, von
denen der erste die Theorie, der zweite ihre Anwendungen ent
halten s<;>lltee, rnstlich in ErwägUng gezogen, war aber durch
das Missverhältnis in dem Umfang der beiden Theile davon
abgekommen, da der zweite Theil einen mehr als doppelt so
grossen Umfang erhalten hätte als der erste. Der hier vor
liegende erste Theil umfasst die ersten sechs Capitel des Werkes.
Da es nicht ganz sicher ist, ob der zweite Theil, von welchem nur
ein Capitel im Manuscripte vorliegt, überhaupt erscheinen wird,
so obliegt es mir, an dieser Stelle in möglichst gedrängter Form
einen Einblick in den Inhalt des zweiten 'l'heils zu ermöglichen.
Ich kann dies kaum besser thun, als wenn ich das Inhalts
verzeichnis der Habilitationsschrift, welche wie erwähnt, fast das
gesammte Material enthält, hier in extenso hersetze und einige
Worte über die Art hinzufüge, wie die Bearbeitung dieses Ma
terials vom Verfassers beabsichtigt war. Das Inhaltsverzeichnis
hat den folgenden Wortlaut:
Vorwort.
I. Einleitende Grundbetrachtungen. §. 1. Der Fort.setzenstrieb
und seine Äusserungen - Physiologische Erklärung desselben. § 2. Der Setzens
trieb, Feine Stufen und Äusserungen. § 3. Begrttndung · des Setzenstriebes in
unserer sinnlichen Organisation. §. 4. Geschichtlich-kritische Belege.
II. Die Unendlichkeiten der Anzahlenreihe. §. 6. Das Grund
gesetz des Fortsetzenstriebes. §. 6. Die Erweiterungen dieses Grundgesetzes.
§. 7. Der scharfe Begriff unendlicher GrHssen im Gegensatze zur blossen Idee
der Unendlichkeit. §. 8. Die .Existenz" unendlicher Grilssen. §. 9. Vergleich
barkeit der unendlichen Grilssen. - Das Argument vom Mangel des Grundes
für das Gegentheil einer Sachlage. - Wurzel d011B egriffs der Unendlichkeit
verschieden hoher Ordnung. §. 10. Die Cantor'sche Theorie der Unendlich
keiten verschieden hoher Ordnung.
VIII
IlI. Die UnendlichkeBen von Raum und Zeit. §. 11. Die Unbe
grenztheit und Unendlichkeit der geraden Linie. §. 12. Allgemeine Bedeutung
des metageometrischen Problems. §. 18. Die Z 6 llner'sche Hypothese eines
kleinen positiven Raum-Krümmungslll8.88e8. §. 14. Die Behauptung einer unend
lichen Reihe von Verändernngen auf Grund des allgemeinen Cau~lgesetzes.
§. 16. Unbegrenztheit und Unendlichkeit der Zeit. - Warum die Zeit unter dem
Schema der geraden Linie gedacht wird. § 16. Endlichkeit oder Unendlichkeit
der Materie. §. 17. Abgeleitete Unendlichkeitsaussagen. §. 18. Die .Antinomien"
im Allgemeinen. - Aristoteles. - Kant. Dessen erste, dritte und vierte
.Antinomie". - Begründung des Auftauchens der „Antinomien".
IV. Das Unendlich-Kleine nnd dessen Probleme. § 19. Vorbe
trachtungen. - Die identischen, analytischen und synthetischen Urtheile. -
Der synthetische Charakter der reinen Zahlenurtheile. § 20. Der Praecisions
unterschied der Zahlen-und Raumurtheile. - Begründung desselben. § 21. Der
Begriff' der Gleichheit und Genauigkeit. - Gleichheit und Genauigkeit einerseits
der Zahlen, anderseits der lineliren Grllssen. - Irrthümliche Auffassung dieser
Begriffe. § 22. Constatirung der Gleichheit unendlichstelliger Zahlen. § 23.
Mllglichkeit dieser Conataürung. - Nene Definition des Unendlichen. § 24. Das
Princip der zweifachen Auffassbai:keit mathematischer Grössen. - Ob Zahlen,
die nur durch einen unendlichen Process definirbar sind, ein Element der Un
bestimmtheit in sich tragen. § 26. Der Begriff des Differentialquotienten. -
Das Tangentenproblem. - Die .Fluxion". - Benützung beider Formen des
Ableitungsbegriffs zur Entscheidung der Frage des § 24. - § 26. Die Ab
neigung Lag r an g e 's gegen "Grenzen und Fluxionen" und den Infinitesimal
calcUl. - Rechtfertigung der .Grenzen und Fluxionen." § 27. Rechtfertigung
des Infinttesimalcalcüls. - Carnot. § 28. Nachträgliches über den Begriff
unendlich kleiner Grössen. § 29. Über die Anwendbarkeit des Infinitesimal
calcüls auf die Physik. § 80. Das Prinzip der zweifachen Auffassbarkeit mathe
matischer Grllssen und die unendliche Tbeilbarkeit des Raumes (resp. Modula
tionafahigkeit der Bruchzahlen.) § 81. Untersuchung der Bedingungen, unter
welchen Eigenschaften, die tllr die Glieder der Reihe gelten, auch tllr deren
Grenzen gelten. § 32. Der Unbegriff eines einem anderen Punkte .nächsten
Punktes" und über das erste Sophisma des Zeno. § 88. Die Lehre vom Con
tinuum. - Problemstellung. - Die Prototype des Continuirlichen: gerade Linie
und Bewegung. - Welches von beiden gibt uns die originäre Vorstellung vom
Continuum. § 34. Der Li o n vi 11e 'sche Satz. - Der Canto r'sche Beweis des
selben. - Der Begriff zweier „Mächtigkeiten." - Das Continnum eine Punkt
menge der zweiten .Mächtigkeit." - § 86. Die Cantor'sche .Definition"
des Continuums. - Sinn und Mängel einer solchen Definition. - § 86. Corres
pondenz des Complexes aller reellen Zahlen und der geraden Linie. - Aprio
rität der Vorstellung des Continuums.
V. Absoluter Raum, absolute Zeit und Temperaturmessung.
§ 87. Das Trligheitsgesetz und die Definition der in ihm enthaltenen Bestand
theile: ,,gradlinige und gleichförmige Bewegung." - Der absolute Raum d. i.
der letzte Bezugskörper. - Nothwendige Eigenschaften desselben. - Wahre
Bedeutung seiner Annahme. § 88. Die Bedürfnisse der Zeitmessung. - Gleich
förmige Veränderung. - Gleichförmige Bewegung. - Das Sich-Hinancorrigiren