Symmetrische Verschlüsselungsverfahren: Design, Entwicklung und Kryptoanalyse klassischer und moderner Chiffren

320 Pages·2003·13.11 MB·German

by  Prof. Dr. rer. nat. Michael Miller (auth.)

Michael Miller
Symmetrische Verschlusselungsverfahren
Michael Miller
Symmetrische
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Versch I {issei n9s
verfahren
Design, Entwicklung und
Kryptoanalyse klassischer
und moderner Chiffren
1m
Teubner
B. G. Teubner Stuttgart· Leipzig· Wiesbaden
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detaillierte bibliografische Daten sind im Internet Ober <http://dnb.ddb.de> abrufbar.
Prof. Dr. rer. nat. Michael Miller
Geboren 1966 in Wiesbaden. Von 1986 bis 1992 Studium der Mathematik, 1992 Diplom an der
Johannes Gutenberg-Universitat Mainz. Von 1992 bis 1995 Systemadministrator im Bereich Musik
informatik und Medientechnik der Johannes Gutenberg-Universitat Mainz. 1995 Promotion an der
Justus-Liebig-Universitat GieBen. 1995 bis 1999 Berater bei der Industrieanlagen-Betriebsgesellschaft
mbH, MOnchen. Seit 1999 Professor an der FH Gelsenkirchen.
1. Auflage April 2003
Aile Rechte vorbehalten
© B. G. Teubner GmbH, Stuttgart/Leipzig/Wiesbaden, 2003
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ISBN-13: 978-3-519-02399-9 e-ISBN-13: 978-3-322-80101-2
DOT: 10.1007/978-3-322-80101-2
In Erinnerung an meinen Vater
Gunter Miller
1925 - 1997
vi
Vorwort
Kryptologie ist eine Wissenschaft, die sieh mit dem Verschlusseln geheimer
Informationen beschaftigt. Schon im 17. Jahrhundert wurden mechanische Chif
friermaschinen gebaut. Diese Maschinen ermoglichen es, einen "Klartext" ein
fach und schnell zu verschlusseln, oder umgekehrt, einen chiffrierten Text zu
entschlusseln. Anfangs funktionierten diese Maschinen rein mechanisch, spater
elektrisch oder sogar elektronisch. Heute gibt es spezielle Mikrochips, deren
einzige Aufgabe es ist, schnell und zuverlassig Daten zu chiffrieren und dechif
frieren.
Aber ebenso, wie man sieh bemuhte, immer bessere Chiffriermaschinen zu
konstruieren, so hat man sieh auch bemuht, Analysemethoden und Maschinen
zu entwiekeln, um Chiffren zu brechen. Das spektakularste Beispiel fUr erfolg
reiche Kryptoanalyse ist die sogenannte "Turing-Bombe", ein Verfahren, das
von Polen und Englandern entwickelt wurde und mit dem es noch wahrend des
2. Weltkriegs gelang, die Chiffren der Deutschen Wehrmacht, erfolgreieh zu ent
schlusseln. Die deutsche Chiffriermaschine "ENIGMA" galt, nach Meinung der
fUhrenden Experten, als "absolut sieher"! Bemerkenswert ist auch die Tatsache,
dafi das Analyseverfahren erst nach 1967 veroffentlicht wurde. Bis dahin war
die Kryptologie eine Domane militarischer Forschungseinriehtungen.
Mit fortschreitender Entwieklung der Informatik ergaben sieh, auf3er weite
ren militarischen Anwendungen, auch zivile Anwendungsgebiete fUr die Kryp
tologie. Heute werden kryptographische Methoden im elektronischen Zahlungs
verkehr und vielen anderen Bereiehen eingesetzt. Mit zunehmender Vernetzung
der Computer werden neue Methoden gebraucht, um Daten sicher vor den Au
gen Unbefugter zu ubertragen und zu speiehern. Viele Probleme sind noch
ungelost.
In diesem Buch wird die Entwicklung (im Sinne von Evolution) symmetri
scher Kryptosysteme vorgestellt. Dabei werden die wichtigsten Chiffren ausfUhr
lich beschrieben. Auf3erdem wird auf ausgewahlte Techniken der Kryptoanalyse
eingegangen. Diese Techniken werden jeweils so detailliert beschrieben, daf3 der
Leser alle Informationen erhalt,' die zur Implementierung der Analyseverfahren
notwendig sind. Alle Definitionen, Satze und deren Beweise sind grundlich aus
gefuhrt, so dafi sie auch ohne Spezialkenntnisse oder weiterfUhrende Literatur
nachvollziehbar sind. Die mathematischen Grundlagen werden erklart.
Es ist moglich, das Buch innerhalb eines Semesters. durchzuarbeiten. Dazu
benotigt man etwa vier Vorlesungsstunden pro Woche. Da alle Inhalte sehr
ausfuhrlich beschrieben sind, ist das Buch aber auch zum Selbststudium geeig
net.
vii
Danksagung
Ein mathematisches Buch zu schreiben beansprucht viel Zeit und als Au
tor empfinde ich das nicht als Belastung. Als freizeitliebender Mensch und als
Ehemann tut es mir jedoch urn jede Stunde leid, die ich nicht mit den wirk
lich wichtigen Dingen verbringe. Trotzdem hat es einen Weg zu diesem Buch
gegeben, und dafur danke ich meiner Frau Pia, ohne deren Verstandnis und
Ermutigungen das alles nicht moglich gewesen ware.
Inhaltsverzeichnis
1 Kryptoanalyse klassischer Chiffrierverfahren 1
1.1 Einleitung.................. 2
1.2 Elemente der Verschliisselung . . . . . . 4
1.3 Monoalphabetische Substitutionschiffren . 7
1.4 Analyse monoalphabetischer Chiffren . . . 10
1.5 Beispiel: Analyse einer monoalphabetischen Chiffre . 13
1.6 Polyalphabetische Chiffrierverfahren 20
1. 7 Kasiski-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.8 Koinzidenzindex von Friedman . . . . . . . . . . . 27
1.9 Beispiel: Analyse einer polyalphabetischen Chiffre 34
1.10 Permutationschiffren . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2 Die Kryptoanalyse der "Enigma"-Chiffre 43
2.1 Entwicklung kryptographischer Gerate zu Beginn des 20. Jahr-
hunderts . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2 Prinzip der Rotorchiffrierung . . . . . . . . . . . 49
2.3 Arbeitsweise der Wehrmachtsenigma . . . . . . . 51
2.4 Enigma-Schliisselverfahren im zweiten Weltkrieg 55
2.5 Polnische Analysen - 1926 bis 1939 . 57
2.6 Britische Analysen - 1939 bis 1945 ....... 64
3 Shannons Theorie der Kryptosysteme 73
3.1 Hintergrund und Notation ...... . 74
3.2 Stochastische Modellierung . . . . . . 78
3.3 Perfekte Chiffren - absolute Sicherheit 81
3.4 Das One-Time-Pad ..... 84
3.5 Entropie........... '. 88
3.6 Theorie der Kryptosysteme 105
3.7 Konfusion und Diffusion .. 111
4 Lucifer-Chiffre und der Data Encryption Standard 115
4.1 Grundlagen ......... . 116
4.2 Die Lucifer-Algorithmen .. . 120
4.3 Struktur einer Feistel-Chiffre 127
ix
x
4.4 Geschichte des DES ......... 130
4.5 Beschreibung des DES-Algorithmus . 133
4.6 Beispiel einer DES-Verschllisselung 144
4.7 Betriebsarten einer Blockchiffre 147
5 Differentielle Kryptoanalyse 149
5.1 Einleitung - Motivation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 150
5.2 Ubersicht zur Vorgehensweise der differentiellen Kryptoanalyse 151
5.3 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . 154
5.4 Analyse einer DES-Rundenfunktion. . . 158
5.5 Analyse des DES mit drei Runden . . . 163
5.6 Analyse des DES mit mehreren Runden 164
5.7 Schliisselbestimmung mit Hilfe der Charakteristik . 172
5.8 Differentielle Kryptoanalyse des DES mit sechs Runden 174
5.9 Aufwandsanalyse und Aufwandsreduzierung 176
5.10 Resultate der differentiellen Kryptoanalyse 182
6 Lineare Kryptoanalyse 187
6.1 Einleitung - Motivation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
6.2 Grundlagen.......................... 188
6.3 Ubersicht zur Vorgehensweise der linearen Approximation 194
6.4 Analyse des DES mit drei Runden 202
6.5 Analyse des DES mit fiinf Runden . . . . . 204
6.6 Analyse des DES mit acht Runden . . . . . 207
6.7 Analyse des DES mit mehr als acht Runden 216
6.8 Aufwand und Erfolgswahrscheinlichkeit der linearen Analyse. 218
7 Advanced Encryption Standard 223
7.1 Geschichte des AES ..... . 224
7.2 Grobstruktur des Verschliisselungsalgorithmus . 227
7.3 Notation ..................... . 230
7.4 Mathematische Grundlagen .......... . 232
7.5 Beschreibung der einzelnen Verschliisselungsschritte 236
7.6 Struktur des Entschliisselungsalgorithmus 242
7.7 Auswahl der Rundenschliissel ... 249
7.8 Beispiel einer AES-Verschliisselung 253
8 Mathematische Grundlagen 255
8.1 Zahlentheorie ................ . 255
8.1.1 Natiirliche Zahlen und ganze Zahlen 256
8.1.2 Modulare Arithmetik 256
8.2 Algebra ..... 257
8.2.1 Gruppen. 257
8.2.2 Ringe . . 259
8.2.3 K6rper.. 260
8.2.4 Polynomringe. 262
Kapitell
Kryptoanalyse klassischer
Chiffrierverfahren
In diesem erst en Kapitel werden ausschlieBlich klassische Chiffrierverfahren be
trachtet. Dabei handelt es sich urn Verfahren, die (lange) vor dem zweiten
Weltkrieg entwickelt und verwendet wurden. Besonders interessant sind die
Verfahren von J. G. Caesar, Leon Battista Alberti und Blais de Vigenere. Diese
Verfahren werden im Rahmen von Beispielen kurz vorgestellt.
Caesar, Alberti und Vigenere waren natiirlich nicht die einzigen, die sich
Gedanken urn Chiffren machten und entsprechende Verfahren erfanden. Viele
interessante Verfahren sind entworfen worden, und es wurden die unterschied
lichsten Chiffriermaschinen konstruiert und gebaut. Einige dieser Meisterwerke
der Feinmechanik sind noch erhalten und konnen in Museen und Ausstellun
gen bewundert werden. Eine hervorragende Ubersicht der Verfahren und viele
Abbildungen von historischen Chiffriermaschinen wurden von D. Kahn zusam
mengestellt und in dem Klassiker "The Codebreakers" [Kah67] veroffentlicht.
Urn wenigstens einen Teil der klassischen Verfahren zu erfassen, werden in
dies em Kapitel drei Klassen von Chiffrierverfahren beschrieben: Die monoal
phabetischen Substitutionschiffren, die polyalphabetischen Substitutionschiffren
und die Permutationschiffren. Die Beschreibung dieser Chiffren geht so weit,
daB auch detailliert dargestellt wird, wie man diese Chiffren analysiert (knackt).
Daflir gibt es zwei Grlinde: Erstens sind die klassischen Analysetechniken grund
legend und sollten natlirlich auch bei der Entwicklung und Anwendung moder
ner Chiffrierverfahren entsprechend berlicksichtigt werden. Zweitens gibt es
auch heute noch einige Produkte zum Schutz von Daten, die auf klassischen
Verfahren basieren und somit nachweislich unsicher sind.
Das Kapitel ist in zehn Abschnitte unterteilt. Nach einer kurzen Einleitung
werden die grundlegenden Elemente und Begriffe der Verschltisselung vorge
stellt. Abschnitt 1.3 beschreibt dann den allgemeinen Aufbau monoalphabe
tischer Substitutionschiffren, und im darauf folgenden Abschnitt wird erklart,
wie man klassische monoalphabetische Substitutionschiffren analysiert. Die ent-
1
M. Miller, Symmetrische Verschlüsselungsverfahren
© B. G. Teubner GmbH, Stuttgart/Leipzig/Wiesbaden 2003
2 Kapitell:
sprechenden Analysetechniken werden in Abschnitt 1.4 an einem ausfiihrlichen
Beispiel demonstriert.
Ein wichtiger Schritt in der Entwicklung der Kryptologie war die Erfindung
polyalphabetischer Chiffren (16. und 17. Jahrhundert). Diese Chiffren werden
in Abschnitt 1.6 vorgestellt. Dazu wird eine allgemeine Definition prasentiert
sowie ein klassisches Beispiel, die Vigenere Chiffre.
Fiir die Analyse einer polyalphabetischen Chiffre sind zwei Methoden von
grundlegender Bedeutung. Der Kasiski-Test und die Berechnung der Zeichenko
inzidenz nach Friedman. In den Abschnitten 1. 7 und 1.8 werden beide Methoden
ausfiihrlich beschrieben. 1m darauf folgenden Abschnitt werden die Methoden
zur Analyse polyalphabetischer Chiffren an einem Beispiel vorgefiihrt.
Der letzte Abschnitt in diesem Kapitel dient der Beschreibung sogenannter
Permutationschiffren sowie deren Analyse.
1.1 Einleitung
Caesars Chiffre
Uberlieferungen zufolge wurden bereits vor ca. 2500 Jahren kryptographische
Verfahren zur geheimen Nachrichteniibermittlung verwendet. Wir beginnen je
doch etwas spater, mit einer kurzen Geschichte iiber J. G. Caesar ...
Der romische Kaiser und Feldherr Gaius Julius Caesar regierte ein Reich,
das von Karthago bis Britannien reichte. Dabei fiihrte er Kriege an vielen
Fronten. Die Koordination seiner Truppen war schwierig, denn Caesar
mufite ohne moderne Telekommunikationsverbindungen auskommen. Zur
Nachrichteniibertragung wurden reitende Boten eingesetzt. Es ist leicht
vorstellbar, dafi die Feinde des romischen Reiches, etwa die Gallier, die
sen Boten auHauerten, urn die Nachrichten Caesars an seine Feldherren
abzufangen. Damit die Gallier nichts von den romischen Schlachtpliinen
erfahren konnten, verwendete Caesar eine Geheimschrift. Statt einer Klar
textnachricht, die etwa
"im morgengrauen greifen wir die gallier an"
lauten konnte, bekamen die Boten ein Papyrus ausgehandigt, das folgen
den (Geheim-)text enthielt:
LP PRUJHQJUDXHQ JUHLFHQ ZLU GLH JDllLHU DQ.
Wir wissen nicht, ob es den Galliern jemals gelang, die Geheimschrift
Caesars zu entziffern. Aber im Norden des heutigen Frankreichs solI es
ein kleines gallisches Dorf gegeben haben, das die Romer niemals erobern
konnten ...