Superlinear parabolic problems: blow-up, global existence and steady states

593 Pages·2007·4.407 MB·English

by  Pavol Quittner, Philippe Souplet

Birkhäuser Advanced Texts
Edited by
Herbert Amann, Zürich University
Steven G. Krantz, Washington University, St. Louis
Shrawan Kumar, University of North Carolina at Chapel Hill
(cid:45)(cid:68)(cid:81)(cid:3)(cid:49)(cid:72)(cid:78)(cid:82)(cid:89)(cid:105)(cid:284)(cid:15)(cid:3)(cid:56)(cid:81)(cid:76)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:76)(cid:87)(cid:112)(cid:3)(cid:51)(cid:76)(cid:72)(cid:85)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:72)(cid:87)(cid:3)(cid:48)(cid:68)(cid:85)(cid:76)(cid:72)(cid:3)(cid:38)(cid:88)(cid:85)(cid:76)(cid:72)(cid:15)(cid:3)(cid:51)(cid:68)(cid:85)(cid:76)(cid:86)
(cid:51)(cid:68)(cid:89)(cid:82)(cid:79)(cid:3)(cid:52)(cid:88)(cid:76)(cid:87)(cid:87)(cid:81)(cid:72)(cid:85)
(cid:51)(cid:75)(cid:76)(cid:79)(cid:76)(cid:83)(cid:83)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:82)(cid:88)(cid:83)(cid:79)(cid:72)(cid:87)
Superlinear Parabolic Problems
Blow-up, Global Existence and Steady States
Birkhäuser
Basel · Boston · Berlin
Authors:
(cid:51)(cid:68)(cid:89)(cid:82)(cid:79)(cid:3)(cid:52)(cid:88)(cid:76)(cid:87)(cid:87)(cid:81)(cid:72)(cid:85)(cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:51)(cid:75)(cid:76)(cid:79)(cid:76)(cid:83)(cid:83)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:82)(cid:88)(cid:83)(cid:79)(cid:72)(cid:87)
(cid:39)(cid:72)(cid:83)(cid:68)(cid:85)(cid:87)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:36)(cid:83)(cid:83)(cid:79)(cid:76)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:48)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:3)(cid:3) (cid:3) (cid:47)(cid:68)(cid:69)(cid:82)(cid:85)(cid:68)(cid:87)(cid:82)(cid:76)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:36)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:92)(cid:86)(cid:72)(cid:3)(cid:42)(cid:112)(cid:82)(cid:80)(cid:112)(cid:87)(cid:85)(cid:76)(cid:72)(cid:3)(cid:72)(cid:87)(cid:3)(cid:36)(cid:83)(cid:83)(cid:79)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)
(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:54)(cid:87)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:3)(cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:56)(cid:48)(cid:53)(cid:3)(cid:38)(cid:49)(cid:53)(cid:54)(cid:3)(cid:26)(cid:24)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:16)(cid:3)(cid:44)(cid:81)(cid:86)(cid:87)(cid:76)(cid:87)(cid:88)(cid:87)(cid:3)(cid:42)(cid:68)(cid:79)(cid:76)(cid:79)(cid:112)(cid:72)
(cid:38)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:76)(cid:88)(cid:86)(cid:3)(cid:56)(cid:81)(cid:76)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:76)(cid:87)(cid:92)(cid:3)(cid:3)(cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:56)(cid:81)(cid:76)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:76)(cid:87)(cid:112)(cid:3)(cid:51)(cid:68)(cid:85)(cid:76)(cid:86)(cid:16)(cid:49)(cid:82)(cid:85)(cid:71)
(cid:48)(cid:79)(cid:92)(cid:81)(cid:86)(cid:78)(cid:105)(cid:3)(cid:71)(cid:82)(cid:79)(cid:76)(cid:81)(cid:68)(cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:28)(cid:28)(cid:3)(cid:68)(cid:89)(cid:17)(cid:3)(cid:45)(cid:17)(cid:16)(cid:37)(cid:17)(cid:3)(cid:38)(cid:79)(cid:112)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)
(cid:27)(cid:23)(cid:21)(cid:23)(cid:27)(cid:3)(cid:37)(cid:85)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:86)(cid:79)(cid:68)(cid:89)(cid:68)(cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:28)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:19)(cid:3)(cid:57)(cid:76)(cid:79)(cid:79)(cid:72)(cid:87)(cid:68)(cid:81)(cid:72)(cid:88)(cid:86)(cid:72)
Slovakia France
(cid:72)(cid:16)(cid:80)(cid:68)(cid:76)(cid:79)(cid:29)(cid:3)(cid:84)(cid:88)(cid:76)(cid:87)(cid:87)(cid:81)(cid:72)(cid:85)(cid:35)(cid:73)(cid:80)(cid:83)(cid:75)(cid:17)(cid:88)(cid:81)(cid:76)(cid:69)(cid:68)(cid:17)(cid:86)(cid:78)(cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:86)(cid:82)(cid:88)(cid:83)(cid:79)(cid:72)(cid:87)(cid:35)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:17)(cid:88)(cid:81)(cid:76)(cid:89)(cid:16)(cid:83)(cid:68)(cid:85)(cid:76)(cid:86)(cid:20)(cid:22)(cid:17)(cid:73)(cid:85)
(cid:21)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:48)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:3)(cid:54)(cid:88)(cid:69)(cid:77)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:3)(cid:38)(cid:79)(cid:68)(cid:86)(cid:86)(cid:76)(cid:191)(cid:70)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:29)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:76)(cid:80)(cid:68)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:16)(cid:19)(cid:20)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:16)(cid:19)(cid:21)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:37)(cid:3)(cid:11)(cid:22)(cid:24)(cid:37)(cid:19)(cid:24)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:37)(cid:22)(cid:19)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:37)(cid:22)(cid:22)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:37)(cid:22)(cid:24)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:37)(cid:23)(cid:19)(cid:15)(cid:3)
(cid:22)(cid:24)(cid:37)(cid:23)(cid:24)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:37)(cid:24)(cid:19)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:37)(cid:25)(cid:19)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:37)(cid:25)(cid:24)(cid:12)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:45)(cid:3)(cid:11)(cid:22)(cid:24)(cid:45)(cid:24)(cid:24)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:45)(cid:25)(cid:19)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:45)(cid:25)(cid:24)(cid:12)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:46)(cid:3)(cid:11)(cid:22)(cid:24)(cid:46)(cid:24)(cid:19)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:46)(cid:24)(cid:24)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:46)(cid:25)(cid:19)(cid:12)(cid:30)(cid:3)
(cid:86)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:71)(cid:68)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:36)(cid:19)(cid:26)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:36)(cid:21)(cid:19)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:37)(cid:20)(cid:19)(cid:15)(cid:3)(cid:21)(cid:24)(cid:37)(cid:21)(cid:19)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:37)(cid:22)(cid:26)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:37)(cid:23)(cid:20)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:38)(cid:20)(cid:24)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:39)(cid:19)(cid:24)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:39)(cid:20)(cid:19)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:45)(cid:21)(cid:19)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:43)(cid:21)(cid:24)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:46)(cid:19)(cid:24)(cid:15)(cid:3)
(cid:22)(cid:24)(cid:46)(cid:20)(cid:24)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:46)(cid:21)(cid:19)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:46)(cid:23)(cid:19)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:46)(cid:23)(cid:24)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:51)(cid:22)(cid:19)(cid:15)(cid:3)(cid:23)(cid:24)(cid:46)(cid:19)(cid:24)(cid:15)(cid:3)(cid:23)(cid:25)(cid:37)(cid:26)(cid:19)(cid:15)(cid:3)(cid:23)(cid:25)(cid:40)(cid:22)(cid:19)(cid:15)(cid:3)(cid:23)(cid:25)(cid:40)(cid:22)(cid:24)(cid:15)(cid:3)(cid:23)(cid:25)(cid:49)(cid:21)(cid:19)(cid:15)(cid:3)(cid:23)(cid:26)(cid:39)(cid:19)(cid:25)(cid:15)(cid:3)(cid:23)(cid:26)(cid:39)(cid:25)(cid:19)(cid:15)(cid:3)(cid:26)(cid:27)(cid:36)(cid:24)(cid:24)(cid:15)(cid:3)
(cid:27)(cid:19)(cid:36)(cid:21)(cid:19)(cid:15)(cid:3)(cid:27)(cid:19)(cid:36)(cid:21)(cid:24)(cid:15)(cid:3)(cid:28)(cid:21)(cid:38)(cid:20)(cid:24)(cid:15)(cid:3)(cid:28)(cid:21)(cid:39)(cid:21)(cid:24)(cid:15)(cid:3)(cid:28)(cid:21)(cid:40)(cid:21)(cid:19)(cid:15)(cid:3)(cid:28)(cid:22)(cid:38)(cid:21)(cid:19)
(cid:47)(cid:76)(cid:69)(cid:85)(cid:68)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:38)(cid:82)(cid:81)(cid:74)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:3)(cid:38)(cid:82)(cid:81)(cid:87)(cid:85)(cid:82)(cid:79)(cid:3)(cid:49)(cid:88)(cid:80)(cid:69)(cid:72)(cid:85)(cid:29)(cid:3)(cid:21)(cid:19)(cid:19)(cid:26)(cid:28)(cid:21)(cid:28)(cid:19)(cid:20)(cid:21)
Bibliographic information published by Die Deutsche Bibliothek
(cid:39)(cid:76)(cid:72)(cid:3)(cid:39)(cid:72)(cid:88)(cid:87)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:37)(cid:76)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:82)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:78)(cid:3)(cid:79)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:83)(cid:88)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:39)(cid:72)(cid:88)(cid:87)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:49)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:69)(cid:76)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:82)(cid:74)(cid:85)(cid:68)(cid:191)(cid:72)(cid:30)(cid:3)
(cid:71)(cid:72)(cid:87)(cid:68)(cid:76)(cid:79)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:69)(cid:76)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:82)(cid:74)(cid:85)(cid:68)(cid:83)(cid:75)(cid:76)(cid:70)(cid:3)(cid:71)(cid:68)(cid:87)(cid:68)(cid:3)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:89)(cid:68)(cid:76)(cid:79)(cid:68)(cid:69)(cid:79)(cid:72)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:44)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:81)(cid:72)(cid:87)(cid:3)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:31)(cid:75)(cid:87)(cid:87)(cid:83)(cid:29)(cid:18)(cid:18)(cid:71)(cid:81)(cid:69)(cid:17)(cid:71)(cid:71)(cid:69)(cid:17)(cid:71)(cid:72)(cid:33)(cid:17)
(cid:44)(cid:54)(cid:37)(cid:49)(cid:3)(cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:16)(cid:22)(cid:16)(cid:26)(cid:25)(cid:23)(cid:22)(cid:16)(cid:27)(cid:23)(cid:23)(cid:20)(cid:16)(cid:27)(cid:3)(cid:37)(cid:76)(cid:85)(cid:78)(cid:75)(cid:108)(cid:88)(cid:86)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:57)(cid:72)(cid:85)(cid:79)(cid:68)(cid:74)(cid:3)(cid:36)(cid:42)(cid:15)(cid:3)(cid:37)(cid:68)(cid:86)(cid:72)(cid:79)(cid:3)(cid:194)(cid:3)(cid:37)(cid:82)(cid:86)(cid:87)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:194)(cid:3)(cid:37)(cid:72)(cid:85)(cid:79)(cid:76)(cid:81)
(cid:55)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:90)(cid:82)(cid:85)(cid:78)(cid:3)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:86)(cid:88)(cid:69)(cid:77)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:83)(cid:92)(cid:85)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:17)(cid:3)(cid:36)(cid:79)(cid:79)(cid:3)(cid:85)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:72)(cid:71)(cid:15)(cid:3)(cid:90)(cid:75)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:90)(cid:75)(cid:82)(cid:79)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:83)(cid:68)(cid:85)(cid:87)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:76)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:76)(cid:86)(cid:3)
(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:85)(cid:81)(cid:72)(cid:71)(cid:15)(cid:3)(cid:86)(cid:83)(cid:72)(cid:70)(cid:76)(cid:191)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:79)(cid:92)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:85)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:81)(cid:86)(cid:79)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:15)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:83)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:15)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:16)(cid:88)(cid:86)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:76)(cid:79)(cid:79)(cid:88)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:70)(cid:76)(cid:87)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:15)(cid:3)(cid:69)(cid:85)(cid:82)(cid:68)(cid:71)(cid:70)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:15)(cid:3)
(cid:85)(cid:72)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:71)(cid:88)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:80)(cid:76)(cid:70)(cid:85)(cid:82)(cid:191)(cid:79)(cid:80)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:82)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:90)(cid:68)(cid:92)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:86)(cid:87)(cid:82)(cid:85)(cid:68)(cid:74)(cid:72)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:71)(cid:68)(cid:87)(cid:68)(cid:3)(cid:69)(cid:68)(cid:81)(cid:78)(cid:86)(cid:17)(cid:3)(cid:41)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:92)(cid:3)(cid:78)(cid:76)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:88)(cid:86)(cid:72)(cid:3)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:80)(cid:76)(cid:86)(cid:86)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)
copyright owner must be obtained.
(cid:139)(cid:3)(cid:21)(cid:19)(cid:19)(cid:26)(cid:3)(cid:37)(cid:76)(cid:85)(cid:78)(cid:75)(cid:108)(cid:88)(cid:86)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:57)(cid:72)(cid:85)(cid:79)(cid:68)(cid:74)(cid:3)(cid:36)(cid:42)
Basel· Boston · Berlin
(cid:51)(cid:17)(cid:50)(cid:17)(cid:3)(cid:37)(cid:82)(cid:91)(cid:3)(cid:20)(cid:22)(cid:22)(cid:15)(cid:3)(cid:38)(cid:43)(cid:16)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:19)(cid:3)(cid:37)(cid:68)(cid:86)(cid:72)(cid:79)(cid:15)(cid:3)(cid:54)(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:93)(cid:72)(cid:85)(cid:79)(cid:68)(cid:81)(cid:71)
(cid:51)(cid:68)(cid:85)(cid:87)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:54)(cid:83)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:54)(cid:70)(cid:76)(cid:72)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:14)(cid:37)(cid:88)(cid:86)(cid:76)(cid:81)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:3)(cid:48)(cid:72)(cid:71)(cid:76)(cid:68)
(cid:51)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:68)(cid:70)(cid:76)(cid:71)(cid:16)(cid:73)(cid:85)(cid:72)(cid:72)(cid:3)(cid:83)(cid:68)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:71)(cid:88)(cid:70)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:70)(cid:75)(cid:79)(cid:82)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:72)(cid:16)(cid:73)(cid:85)(cid:72)(cid:72)(cid:3)(cid:83)(cid:88)(cid:79)(cid:83)(cid:17)(cid:3)(cid:55)(cid:38)(cid:41)(cid:3)(cid:102)
(cid:51)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:42)(cid:72)(cid:85)(cid:80)(cid:68)(cid:81)(cid:92)
(cid:44)(cid:54)(cid:37)(cid:49)(cid:3)(cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:16)(cid:22)(cid:16)(cid:26)(cid:25)(cid:23)(cid:22)(cid:16)(cid:27)(cid:23)(cid:23)(cid:20)(cid:16)(cid:27)(cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:72)(cid:16)(cid:44)(cid:54)(cid:37)(cid:49)(cid:3)(cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:16)(cid:22)(cid:16)(cid:26)(cid:25)(cid:23)(cid:22)(cid:16)(cid:27)(cid:23)(cid:23)(cid:21)(cid:16)(cid:24)
(cid:28)(cid:3)(cid:27)(cid:3)(cid:26)(cid:3)(cid:25)(cid:3)(cid:24)(cid:3)(cid:23)(cid:3)(cid:22)(cid:3)(cid:21)(cid:3)(cid:20)(cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:90)(cid:90)(cid:90)(cid:17)(cid:69)(cid:76)(cid:85)(cid:78)(cid:75)(cid:68)(cid:88)(cid:86)(cid:72)(cid:85)(cid:17)(cid:70)(cid:75)
Contents
Introduction........................................................... ix
1. Preliminaries.......................................................... 1
I. MODEL ELLIPTIC PROBLEMS
2. Introduction........................................................... 7
3. Classical and weak solutions........................................... 7
4. Isolated singularities................................................... 12
5. Pohozaev’s identity and nonexistence results........................... 18
6. Homogeneous nonlinearities............................................ 20
7. Minimax methods..................................................... 29
8. Liouville-type results................................................... 36
9. Positive radial solutions of ∆u+up =0 in Rn.......................... 50
10. A priori bounds via the method of Hardy-Sobolev inequalities.......... 55
11. A priori bounds via bootstrap in Lp-spaces............................. 61
δ
12. A priori bounds via the rescaling method............................... 65
13. A priori bounds via moving planes and Pohozaev’s identity............. 68
II. MODEL PARABOLIC PROBLEMS
14. Introduction........................................................... 75
15. Well-posedness in Lebesgue spaces..................................... 75
16. Maximal existence time. Uniform bounds from Lq-estimates............ 87
17. Blow-up............................................................... 91
18. Fujita-type results..................................................... 100
19. Global existence for the Dirichlet problem.............................. 112
1. Small data global solutions......................................... 112
2. Structure of global solutions in bounded domains................... 120
3. Diffusion eliminating blow-up....................................... 125
20. Global existence for the Cauchy problem............................... 129
1. Small data global solutions......................................... 129
2. Global solutions with exponential spatial decay..................... 137
3. Asymptotic profiles for small data solutions......................... 139
21. Parabolic Liouville-type results ........................................ 150
22. A priori bounds........................................................ 161
1. A priori bounds in the subcritical case.............................. 161
2. Boundedness of global solutions in the supercritical case............. 166
3. Global unbounded solutions in the critical case...................... 171
4. Estimates for nonglobal solutions................................... 175
vi
23. Blow-up rate.......................................................... 177
24. Blow-up set and space profile.......................................... 190
25. Self-similar blow-up behavior.......................................... 195
26. Universal bounds and initial blow-up rates............................. 202
27. Complete blow-up..................................................... 218
28. Applications of a priori bounds........................................ 230
1. A nonuniqueness result............................................. 230
2. Existence of periodic solutions...................................... 234
3. Existence of optimal controls....................................... 236
4. Transition from global existence to blow-up and stationary solutions. 237
5. Decay of the threshold solution of the Cauchy problem.............. 239
29. Decay and grow-up of threshold solutions in the super-supercritical case 245
III. SYSTEMS
30. Introduction........................................................... 251
31. Elliptic systems........................................................ 251
1. A priori bounds by the method of moving planes and Pohozaev-type
identities........................................................... 253
2. Liouville-type results for the Lane-Emden system................... 260
3. A priori bounds by the rescaling method............................ 263
4. A priori bounds by the Lpδ alternate bootstrap method.............. 266
32. Parabolic systems coupled by power source terms...................... 272
1. Well-posedness and continuation in Lebesgue spaces................. 273
2. Blow-up and global existence....................................... 278
3. Fujita-type results.................................................. 280
4. Blow-up asymptotics............................................... 283
33. The role of diffusion in blow-up........................................ 287
1. Diffusion preserving global existence................................ 288
2. Diffusion inducing blow-up.......................................... 301
3. Diffusion eliminating blow-up....................................... 311
IV. EQUATIONS WITH GRADIENT TERMS
34. Introduction........................................................... 313
35. Well-posedness and gradient bounds................................... 314
36. Perturbations of the model problem: blow-up and global existence...... 319
37. Fujita-type results..................................................... 330
38. A priori bounds and blow-up rates..................................... 338
39. Blow-up sets and profiles............................................... 348
vii
40. ViscousHamilton-Jacobiequationsandgradientblow-upontheboundary 355
1. Gradient blow-up and global existence.............................. 355
2. Asymptotic behavior of global solutions............................. 358
3. Space profile of gradient blow-up.................................... 364
4. Time rate of gradient blow-up...................................... 367
41. An example of interior gradient blow-up................................ 374
V. NONLOCAL PROBLEMS
42. Introduction........................................................... 377
43. Problems involving space integrals (I).................................. 377
1. Blow-up and global existence....................................... 378
2. Blow-up rates, sets and profiles..................................... 381
3. Uniform bounds from Lq-estimates.................................. 394
4. Universal bounds for global solutions................................ 395
44. Problems involving space integrals (II)................................. 398
1. Transition from single-point to global blow-up....................... 398
2. A problem with control of mass..................................... 403
3. A problem with variational structure................................ 411
4. A problem arising in the modeling of Ohmic heating................ 412
45. Fujita-type results for problems involving space integrals............... 418
46. A problem with memory term.......................................... 421
1. Blow-up and global existence....................................... 422
2. Blow-up rate....................................................... 424
APPENDICES
47. Appendix A: Linear elliptic equations.................................. 429
1. Elliptic regularity................................................... 429
2. Lp-Lq-estimates.................................................... 431
3. An elliptic operator in a weighted Lebesgue space................... 434
48. Appendix B: Linear parabolic equations................................ 438
1. Parabolic regularity................................................ 438
2. Heat semigroup, Lp-Lq-estimates, decay, gradient estimates......... 439
3. Weak and integral solutions......................................... 443
49. Appendix C: Linear theory in Lp-spaces and in uniformly local spaces.. 447
δ
1. The Laplace equation in Lpδ-spaces.................................. 447
2. The heat semigroup in Lpδ-spaces.................................... 450
3. Some pointwise boundary estimates for the heat equation........... 452
4. Proof of Theorems 49.2, 49.3 and 49.7.............................. 456
5. The heat equation in uniformly local Lebesgue spaces............... 460
viii
50. Appendix D: Poincar´e,Hardy-Sobolev, and other useful inequalities.... 462
1. Basic inequalities................................................... 462
2. The Poincar´einequality............................................ 463
3. Hardy and Hardy-Sobolev inequalities.............................. 465
51. Appendix E:Localexistence, regularityand stability for semilinear para-
bolic problems......................................................... 466
1. Analytic semigroups and interpolation spaces....................... 466
2. Local existence and regularity for regular data...................... 470
3. Stability of equilibria............................................... 485
4. Self-adjoint generators with compact resolvent...................... 488
5. Singular initial data................................................ 495
6. Uniform bounds from Lq-estimates.................................. 505
52. Appendix F: Maximum and comparison principles. Zero number....... 507
1. Maximum principles for the Laplace equation....................... 507
2. Comparison principles for classical and strong solutions............. 509
3. Comparison principles via the Stampacchia method................. 512
4. Comparison principles via duality arguments........................ 515
5. Monotonicity of radial solutions..................................... 518
6. Monotonicity of solutions in time................................... 520
7. Systems and nonlocal problems..................................... 522
8. Zero number....................................................... 526
53. Appendix G: Dynamical systems....................................... 528
54. Appendix H: Methodological notes..................................... 532
Bibliography........................................................... 543
List of Symbols........................................................ 577
Index.................................................................. 579
Introduction
Thisbookisdevotedtothequalitativestudyofsolutionsofsuperlinearellipticand
parabolicpartialdifferentialequationsandsystems.Here“superlinear”meansthat
theproblemsinvolvenondissipativetermswhichgrowfasterthanlinearlyforlarge
values of the solutions.This class ofproblems contains,inparticular,a number of
reaction-diffusion systems which arise in various mathematical models, especially
in chemistry, physics and biology.
For parabolic problems of this type it is known that a solution may cease to
exist in a finite time as a consequence of its L -norm becoming unbounded: The
∞
solution blows up. On the other hand, in many of these problems there exist also
global solutions (in particular, stationary solutions). Both global and blowing-
up solutions may be very unstable and they may exhibit a rather complicated
asymptotic behavior.
Concerning elliptic problems, we consider questions of existence and nonexis-
tence,multiplicity,regularity,singularitiesandaprioriestimates.Specialemphasis
is put on those results which are useful in the investigation of the corresponding
parabolicproblems.Asforparabolicproblems,westudythequestionsoflocaland
globalexistence,aprioriestimatesanduniversalbounds,blow-up,asymptoticbe-
havior of global and nonglobal solutions.
The study of superlinear parabolic and elliptic equations and systems has at-
tracted the attention of many mathematicians during the past decades. Although
a lot of challenging problems have already been solved, there are still many open
questions even in the case of the simplest possible model problems. Unfortu-
nately,mostofthematerial,includingmanyofthefundamentalideas,isscattered
throughout hundreds of research articles which are not always easily readable for
non-specialists.Oneofthemainpurposesofthisbookisthustogiveanup-to-date
and,asmuchaspossible,self-containedaccountofthemostimportantresultsand
ideasofthefield.Inparticularwetrytofindabalancebetweenfundamentalideas
and current research. Special effort is made to describe in a pedagogical way the
main methods and techniques used in the study of these problems and to clar-
ify the connections between severalimportant results. Moreover,a number of the
original proofs have been significantly simplified. In this way, the topic should be
accessible to a larger audience of non-specialists.
Thebookcontainsfivechapters.Thefirsttwoareintendedtobeanintroduction
to the field and to enable the reader to get acquainted with the main ideas by
studyingsimplemodelproblems,respectivelyofelliptic andparabolictype.These
model problems are of the form
∆u=f(u), x Ω,
− ∈ (0.1)
u=0, x ∂Ω,
∈ (cid:1)