Stufengetriebe an Werkzeugmaschinen

71 Pages·1953·3.717 MB·German

by  Dr.-Ing. Hans Rögnitz VDI (auth.)

WERKSTATTBÜCHER
FtrR
BETRIEB SAN GE STELLTE, KONSTRUKTEURE UND FACH
ARBEITER. HERAUSGEGEBEN VON DR.-ING. H. HAAKE, HAMBURG
Jede. Beft 50-70 Seiten .tar~ mit .ahlreichen Abbild_gen
Die Wer k s tat t b ü ehe r behandeln das Gesamtgebiet der Werkstatts
technik in kurzen selbständigen Einzeldarstellungen: anerkannte Fachleute und
tüchtige Praktiker bieten hier das Beste aus ihrem, Arbeitsfeld, um ihre Fach
genossen schnell und gründlich in die Betriebspraxis einzuführen.
Die Werkstattbücher stehen wissenschaftlich und betriebstechnisch auf der Höhe,
sind dabei aber im besten Sinne gemeinverständlich, 80 daß alle im Betrieb und
auch im Büro Tätigen, vom vorwärtsstrebenden Facharbeiter bis zum leitenden
Ingenieur, Nutzen aus ihnen ziehen können.
Indem die Sammlung so den Einzelnen zu fördern sucht, wird sie dem Betrieb
als Ganzem nutzen und damit auch der deutschen technischen Arbeit im Wett
bewerb der Völker.
EiDteiloag der bisher enchienenen Befte nach Fachgebieten
I. Werkstoffe, HiHsstoffe, HiHsverfahren Heft
Der Grauguß. 3. Aun. Von ehr. Gilles •••••.......•...•..•...••••.•..•....••.••••• 19
Einwandfreier Formguß. 3. Aun. Von E. Kothny ................................ . 30
Stahl-und Temperguß. 3. Aun. Von E. Kothny ............... '.' ................. . 24
Die Baustähle für den MaschiI}en. und Fahrzeugbau. Von K. Krekeler •.•••...••..•.• 75
Die Werkzeugstähle. Von H. Herbers .................... : ...................... . 50
Nichteisenmetalle I - Kupfer, MosBing, Bronze, Rotguß -. 2. Aun. Von R.Hinzmann •• 45
Nichteisenmetalle 11 - Leichtmetalle -. 2. Aun. Von R. Hinzmann •••••••••••••..• 53
Härten und Vergüten des Stahles. 6. Aun. Von H. Herbers ••• 7
0 •••••••••••••••••••••
Die Praxis der Warmbehandlung des Stahlcs. 6. Auflo Von P. Klostermann •••••..•.•• 8
Elektrowärme in der Eisen- und Metallindustrie. 2. Auß. Von O. Wundram ...•..•••• 69
Brennhärten. 2. Aun. Von H. W. Grönegreß •••••••••.•••••••••••••••.•••..•.•.••• 89
Hitzehärtbare Kunststoffe - Duroplaste -. Von A. Nielsen t .................... . 109
Nichthärtbare Kunststoffe - Thermoplaste -. Von H. Determann .••• 110
00 •• 0 •••••••••
Die Brennstoffe. 2. Aufl. Von E. Kothny •• 32
0 ••••• 0 •••••••••• 0 • 0 •••••••••••••••••• 0
01 im Betrieb. 3. Aufl. Von K. Krekeler u. P. Beuerlein •.••••••• 48
Farbspritzen. 2. Aufl. Von R. Klose ••••••••••••••••••••....••.0 ••.••••••••••••••••••••..•••••••• 0 49
Anstrichstoffe und Anstrichverfahren. Von R. Klose •.•.•...••..•••.•..••••.•••• 103
0 •
Rezepte für die Werkstatt. 5. Aufl. Von F. Spitzer .............................. . 9
Furniere-Sperrholz-Schichtholz I. 2. Aufl. Von J. Bittner ••••••••••..••••.•••.• 76
Furniere-Sperrholz-Schichtholz 11. 2. Aufl. Von L. Klotz ••.••.••..•••••••.••••• 77
u.
Spangebende Formung
Die Zerspanbarkeit der Werkstoffe. 3. Aun. Von K. Krekeler ••••••..•••..•••••.•••• 61
Hartmetalle' in der Werkstatt. Von F. W. Leier.................................. 62
Gewindeschneiden. 5. Aufl. Von O. M. Müller .............................. ~ ..... ' 1
Bohren. 4. Aufl. Von J. Dinnebier •••••••••••.••••.••.•••.•••••••.•.••••.••.•••• 15
Senken und Reiben. 4. Aun. Von J. Dinnebier ................................... 16
Innenräumen. 3. Auß. Von A. Schatz ................................ 0 •••••••••• 0 ~ 26.
(FortHtz"", 3. Um /Jchla,eeiteJ
••
WERKSrrATTBUCHER
FnR BE'l'RIEBSANGESTELLTE, KONSTRUK'l'EURE UND FACH·
ARBEITER. HERAUSGEBER DR.-ING. H. HAAKE, HAMBURG
HEFT 55
Stufengetrieb e
an Werkzeugmaschinen
Von
Dr.-Ing. Hans Rögnitz VOI
Berlin
Dritte neubearbeitete Auflage
(12. bis 17. Tausend)
Mit 117 Abbildungen
Springer-Verlag
Berlin/ Göttingen/Heidelberg
1953
ISBN 978-3-642-53199-6 ISBN 978-3-642-53198-9 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-642-53198-9
Inh altsverzei chnis.
Seite
1. Begriffe. . . . . . . . . . ......... . 3
1. Die Arbeitsbewegungen S. 3. - 2. Kreisende Bewegungen S. 3. - 3. Leistung und Drehmoment
S.4.
II. Drehzahlstufen an Werkzeugmaschinen 4
A. Hauptbewegungen ........ . 4
4. Notwendigkeit des Drehzahlbereiches S. 4. :.... 5. Begrenzung des Drehzahlbereiches S. 5. - 6. Dreh·
zahlreihen S. 6. _. 7. Ausführung der Stufung S.6. - 8. Drehzahlnormen S.8.
B. Vorschubbewegungen ...... 10
9. Bedingungen für die Stufung S. 10. - 10. Vorschubstufen und Normung· S. 11.
III. Riemen- und Kettentrie be 11
A. Aufbau der Riementriebe 11
11. Stufenscheibengetriebe S. 11. - 12. Erweiterung der Stufenscheibentriebe durch Rädervorgelege
S.12.
B. Drehzahlverhältnisse 12
13. Drehzahlen bei einfachen Stufentrieben S.12. - 14 Drehzahlen bei Stufenscheiben mit Vor·
gelegen S. 13.
C. Leistungsverhältnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
15. Leistung der Flachriemen S.14. - 16. Leistung der Keilriemen S .. 15. - 17. Leistung und Dreh·
moment an St.ufenscheiben S. 15.
D. Ausführung der Riementriebe ...................... 16
18. Riementriebe für Hauptantriebe S. 16. - 19. Spannrollentriebe S. 17. - 20. Stufenscheibentriebe
S. 18. - 21. Kettentriebe S. 18.
IV. Stufenrädergetriebe 19
A. Aufbau der Stufenrädergetriebe 19
22. Einführung S. 19. - 23. Wechselräder S. 20. - 24. Grundgetriebe S. 20. - 25. Dreiwellengetriebe
S.20. - 26. Mehrwellengetriebe S. 22. - 27. Getriebe mit Windungen S.23. - 28. Bauformen der
Vorschubgetriebe S.23.
B. Drehzahlverhältnisse in Stufenrädergetrieben . . . . . . . . . . . . . . . . 24
29. übersetzung durcb Wechselräder S. 24. - 30. Zähnezahlenrechnung S. 25. - 31. Drehzahlberech·
nung an Grundgetrieben S. 26. - 32. Drehzahlbilder, Aufbaunetze, Exponentenschaubilder S. 26. -
33. Berechnen der Dreiwellengetriebe S. 27. _. 34. Berechnung gebundener Dreiwellengetriebe S. ~9. -
35. Berechnen der Mehrwellengetriebe S. 30. - 36. Rädergetriebe für veränderliche Antriebsdrehzahlen
S. 31. - :37. Berechnen der Getriebe mit Windungsstufen S.33. - 38. Drehzahlrechnung an Vor·
schubgetrieben S. 33.
C. Ermitteln der Abmessungen von Stufenrädergetrieben mit kleinsten Zähnezahl-
summen ................... . 35
39. ;Rechnerisches Verfahren S. 35. - 40. Zeichnerisches Verfahren S. 40.
D. Leistungsverhältnisse 42
41. Berechnen der Stirnräder auf Zahnbruch S. 42. - 42. Berechnung der Stirnräder auf Wälzpres
sung S. 42. - 43. Leistung in Rädergetrieben S. 45.
E. Ausführen der Rädergetriebe 46
44. Anordnung, Schieberäder, Wellen S. 46. - 45. Kupplungen S. 48. - 46. Bremsen S. 50. - 47. Das
Schalter. S. 50. - 48. Schmierung S. 54. - 49. Besondere Forderungen S. 54. - 50. Getriebe für
veränderliche Antriebsdrehzahlen S. 55.
F. Das Arbeiten mit den Getrieben ............. 57
51. Darstellen der Drehzahlverhältnisse. Arbeitszeit S. 57. - 52. Darstellen der Leistungsverhältnisse
S. 58. - 53. Anzeigevorrichtungen S. 59.
V. Beispiele 60
Sc hriftt u mv erzei c h ni s 67
Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten.
Ohne ausdrückliche Genehmigung des Verlages ist es auch nicht gestattet, dieses Buch oder
Teile daraus auf photomechanischem Wege (Photokopie, Mikrokopie) zu vervielfältigen.
Printed in Germany.
I. Begriffe.
1. Die Arbeitsbewegungen der Werkzeugmaschinen sollen das Werkzeug und das
Werkstück in die Arbeitsstellungen bringen und die Zerspanung oder Verformung
ermöglichen. Man unterscheidet die
a) Hauptbewegung, die die Zerspanung oder Verformung bewirkt. Die Haupt
bewegung ist entweder kreisend, z. B. an Dreh bänken, Bohrmaschinen, Walzen,
oder geradlinig, bei Hobel-, Stoß-, Räummaschinen, Stanzen, Pressen usw.
b) Vorschub- oder Schalt bewegung, die das Werkzeug oder Werkstück bei der
Bearbeitung zustellt. Bei kreisender Hauptbewegung arbeitet die Vorschub
bewegung meist stetig, wie beim Drehen, Bohren, Fräsen, bei geradliniger Haupt
bewegung dagegen ruckweise, wie beim Hobeln, Stanzen, Stoßen.
c) Einstellbewegungen, um das Werkstück oder Werkzeug in die Arbeitslage zu
bringen, wie Span anstellen beim Drehen.
Im vorliegenden Band werden nur die Getriebe für kreisende Bewegungen be
handelt. Getriebe für geradlinige Bewegungen siehe Werkstattbuch Heft 1Ol.
2. Kreisende Bewegungen werden durch den Drehsinn und die Drehzahl gekenn
+)
zeichnet. Die Drehung im Sinne des Uhrzeigers wird als rechtsläufig, positiv (mit
bezeichnet, die entgegengesetzte als linksdrehend, negativ (mit -). Um zu be
stimmen, ob eine Drehung positiv oder negativ gerichtet ist, sieht man bei Haupt
bewegungen auf das Abtriebende der Spindel; die Drehbankspindel ist demnach
linksläufig, ebenso die Bohrmaschinenspindel.
Die Drehzahl n wird in Umdrehungen je Minute gerechnet [U/min]. Ist d in
l
mm der Durchmesser einer Scheibe 1, die sich mit n U Imin dreht, so wird die
l
Umfangsgescpwindigkeit dieser Scheibe
I . I
VI = d110 n0 n01 [ m mm] = 10d01 0n. n6l0 [ m s] . (1)
Werden nun zwei Scheiben 1 und 2 (Abb. 1) mit den Durchmessern d und d an
l 2
einandergepreßt, wobei die Drehbewegung der treibenden Scheibe lohne Verlust
auf die Scheibe 2 übertragen werde, so müssen an der Be
+
rührungstelle die Umfangsgeschwindigkeiten gleich groß sein,
also VI = v2 = dl n nl/1000 = d2 n n2/10Oü; dl nl = d2n2. Dar
aus ergibt sich nach DIN 868 die Übersetzung
i = nln = d /d (2)
l 2 2 l
d.h. i ist das Verhältnis der treibenden zur getriebenen Dreh
zahl, also das Verhältnis der Umdrehungen in Richtung der
t!?bt
Kraftübertragung, zugleich aber das Verhältnis des getriebenen Scheibe I IScheibe2.
zum treibenden Durchmesser. Statt des Durchmessers setzt
man bei Zahnradübersetzungen meist die Zähnezahlen z ein und erhält i = z2lzl;
oder, wenn die Zähnezahlen, wie bei Wechselrädern für Vorschubgetriebe üblich,
in Richtung der Kraftübertragung genannt werden, wird
u = l/i = zl/z2 = dlld2 (3)
Diesen Wert, den Kehrwert der Übersetzung i, bezeichnet manl als "Räder
verhältnis", Zähneverhältnis oder bei Reibtrieben und Riementrieben als "Durch
messer-" oder "Scheibenverhältnis" .
1 Vgl. Werkstatt bücher Heft 4 "Wechselräderberechnung", Heft 6 "Teilkopfarbeiten",
Heft 63 "Der Dreher als Rechner".
An m er k u n g: Die erste Auflage dieses Werkstatt buches erschien 1936, die zweite 1944.
4 Drehzahlstufen an Werkzeugmaschinen.
Ein anderes Maß für die Drehbewegung ist die Winkelgeschwindigkeit w. Sie bedeutet
den in der Zeiteinheit durchlaufenen Winkel (gemessen im Bogenmaß auf dem Kreise mit dem
Halbmesser 1). Die Winkelgeschwindigkeit w ist also gleicb der Umfangsgeschwindigkeit einer
Scheibe mit dem Durchmesser 2, d. h.
(4)
Die Umfangsgeschwindigkeiten verhalten sich wie die Drehzahlen; die Übersetzung wird
demnach auch
i = W1/W2' (5)
Schließlich wird die Zeit für eine Umdrehung:
T 1 . d 60 d :rr: . d 2 :rr:
= ~ mm un -n-s 0 er 30 w mm un -;:;;--s. (6)
1. Beispiel. Eine Scheibe mit d = 400 mm macht n = 300 U/min. Wie groß ist die
Winkel- und Umfangsgeschwindigkeit und die Umlaufzeit?
Lösung: Nach (4) wird w =:rr: 300/30 = 31,4 S-l; nach (1) v = 400:rr: 300/1000· 60
= 6,28 m/s; nach (6) T = 60/300 = 0,2 s.
3. Leistung und Drehmoment. In die Werkzeugmaschinen wird eine Leistung NI
eingeleitet, die in kW oder PS gemessen wird. Ist NI die Leistung im Antrieb, N
2
die Leistung im Abtrieb, so wird
N2=YjNI• (7)
Yj ist der Wirkungsgrad des Getriebes, eine Zahl kleiner als 1, da em Teil der zu
geführten Leistung durch Reibung im Getriebe verloren geht. Leistung ist Kraft [kg]
mal Geschwindigkeit v [m/s], also
Pv P2r:rr:n Pv P2r:rr:n
(8)
NkW= 102= 1000·60· 102 oder Nps= 75 = 1000·60·75
Beim Übergang von einem Rade zum anderen bleibt die Leistung konstant, sofern
man vom Wirkungsgrad absieht. Denmach wird also auch P 2 rln nl = P 2 r2n n2:
cnikg Pr ist das Moment M (Kraft mal Hebelarm). Setzt
61l1l0 man diesen Wert ein, so erhält man ohne Berück
sichtigung der Verluste: MI nl = M2 n~. Folglich
(9)
11100 Die Übersetzung i ist also auch das Verhältnis ,des
o getriebenen zum treibenden Moment. Das Moment
n-- hat im folgenden stets die Einheit »:gcm. Aus einer
Abb.2. Drehmoment M abhängig gegebenen Leistung N errechnet sich das Moment nach
von Drehzahl n; Leistung N = const. (8) zu:
M= 97400 N (NinkW) oder M=71620N (NinPS). (10)
n n
Abb.2 zeigt die gegenseitige Abhängigkeit von Moment und Drehzahl. Je höher
die Drehzahlen liegen, um so kleiner sind bei gleicher Leistung die zu übertragenden
Momente, um so kleiner und leichter werden also auch die Abmessungen der
Getriebe.
11. Drehzahlstufen an Werkzeugmaschinen.
A.. Hauptbewegungen.
4. Notwendigkeit des Drehzahlbereiches. Bei den spanabhebenden Werkzeug
maschinen mit kreisender Hauptbewegung dreht sich entweder das Werkstück,
Hauptbewegungen. 5
wie an der Drehbank, oder das Werkzeug, wie bei der Fräsmaschine. Bezeichnet v
die Schnittgeschwindigkeit in m/min, d den Durchmesser des kreisenden Teiles
in mm, so ist nach (I) die Drehzahl n=lOOOv/dn (U/min). v und d sind bekannt
lich in weiten Grenzen veränderlich, deshalb muß der Antrieb so ausgebildet
werden, daß man die Drehzahl innerhalb bestimmter Grenzen einstellen kann, um
die Werkzeugmaschine wirtschaftlich auszunutzen. Die Grenzen kann man fest
legen, indem man eine größte Schnittgeschwindigkeit vg und eine kleinste Vk
wählt, während die Durohmesser d durch die Abmessungen der Maschine bestimmt
werden. Dann wird
ng -_ -10d0-k0' Vn-! I un d n_k 1-d00g-0.n -V k' (ll)
Man bezeichnet das Verhältnis dieser Grenzdrehzahlen als Drehzahlbereich B, also
B = ng/nk' (12)
Innerhalb dieses Bereiches müßten möglichst viele, vielleicht sogar alle Dreh
zahlen einstellbar sein.
5. Begrenzung des Drehzahlbereiches. Nimmt man als Beispiel eine Drehbank
an und wählt die möglichen Grenzwerte für die wirtschaftliche Schnittgeschwindig
keit, die sich einerseits aus Drehen von Grauguß mit Werkzeugstahl und anderer
seits aus Schlichten von Leichtmetall mit Hartmetall ergeben, so verhält sich hier
Vk zu vg schon wie etwa 1: 300. Außerdem ist der
Drehdurchmesser wohl nach oben durch die Spitzen
höhe, nicht aber nach unten begrenzt. Damit ergäben
sich für die Drehzahlen Grenzwerte, die man wirt
schaftlich nicht verwirklichen kann. Für den Durch
messer gilt bei Drehbänken, daß der kleinste wirt
schaftlich zu bearbeitende Durchmesser etwa 1/10 des
größten Durchmessers beträgt. Auch bei den Schnitt·
geschwindigkeiten verzichtet man darauf, auf jeder
Drehbank alle Grenzwerte einstellen zu können, und
baut für solche Fälle Sonderdrehbänke, wie z. B. für
Leichtmetallbearbeitung usf. Oder man ordnet vor
dem eigentlichen Wechselgetriebe besondere Räder an, Abb. 3, Durchmesserbereich Bd und
Schnittgeschwindigkeitsbereich B"
die sich lpicht umstecken lassen, wodurch man dann den
kennzeichnen durch die schraffierte
Drehzahlbereich des Getriebes höher oder tiefer legen Fläche im log, Schaubild den Arb elts
bereich Ba der Maschine.
kann, ohne ihn zu vergrößern (siehe Beispiel 16).
Diese Zusammenhänge können. zeichnerisch dargestellt werden. Trägt man in
einem Schaubild (Abb. 3) mit logarithmisch geteilten Achsen auf der senkrechten
Achse den Durchmesser d und auf der waagerechten die Schnittgeschwindigkeit v
ab (hier von rechts nach links), so erscheinen die Drehzahlen als schräg liegende
Geraden (über die Entstehung solcher Schaubilder s. S. 7 und S. 57). Zwischen
dem größten und kleinsten Durchmesser liegt dann der Durchmesserbereich'
Bd = dg/dk, während der Schnittgeschwindigkeitsbereich von der größten und
kleinsten Schnittgeschwindigkeit begrenzt wird, da Bv = Vg/Vk' Innerhalb der
schraffierten Fläche - dem Arbeitsbereich der Maschine - mit den Seiten B
d
und Bv müßte jeder Punkt durch eine Drehzahl zu erreichen sein. Bei einigen
Maschinen wird größter Durchmesserbereich B und größter Schnittgeschwin
d
digkeitsbereich B'I) gefordert (z. B. Waagerechtbohrwerk) ; dann wird der Arbeits
bereich Ba sehr groß; bei anderen wird Bd oder Bv klein, z. B. wird bei Wälz
fräsmaschinen B klein, da der Fräserdurchmesser nur in geringen Grenzen
d
schwankt; damit wird dann auch Ba klein.
6 Drehzahlstufen an Werkzeugmaschinen.
2. Beispiel. Eine Drehbank hat eine Spitzenhö.he von 200 mm, eine kleinste Spindeldreh
zahl n = 13.,5 und eine größte n = 630 V/min. a) Mit welcher kleinsten Schnittgeschwindig
1 ll
keit kann man den größten Drehdurchmesser von 400 mm bearbeiten? b) Mit welchem klein
sten Durchmesser kann man eine Stahl welle bei v = 45 m/min schlichten? c) Wie groß ist
der Drehzahlbereich der Drehbank?
Lös=un g: Für a) folgt aus (1) v=400 n 13,5/1000= 17m/min. Für b) wird d=lOOO· 45/
(n 630) 23 mm. c) Der Drehzahlbereich der Maschine wäre B = 630:13,5=46,5, dies ent
spricht nach der Tabelle 4 den bei Drehbänken üblichen Werten. Es wäre also unwirtschaft
lich, auf dieser Bank z. B. Leichtmetallwellen mit 250 zu schlichten, da dann die' Schnittge
schwindigkeit etwa bei 200 m/min liegen müßte. Hierfür ist aber keine genügend hohe Drehzahl
vorhanden.
6. Drehzahlreihen. Wenn innerhalb des festgelegten Bereiches jede Drehzahl ein
stellbar sein soll, dann müßte das Hauptgetriebe aus der Antriebzahl der Maschine
eine stufenlose Reihe von Spindeldrehzahlen erzeugen. Diese Aufgabe erfüllen die
"stufenlosen Getriebe", über deren Aufbau ein besonderes Werkstattbuch unter
rich tet 1. Die Mehrzahl aller Werkzeugmaschinen wird jedoch mit" Stufengetrie ben"
ausgerüstet, bei denen nur eine Reihe von Drehzahlen erzeugt wird. Die Gründe
hierfür sind: Geringerer Preis, größerer Bereich, bei entsprechenden Einrichtungen
auch schnelleres Schalten,. Und vor allem: Die Schnittgeschwindigkeit, die mit
der genau eingestellten Drehzahl getroffen werden soll, hängt von den verschie
densten Einflüssen ab, so daß es kaum möglich ist, hier einen genauen Bestwert
anzugeben. Um aber einen Richtwert einzuhalten, genügt für den praktischen Be
trieb eine gestufte Drehzahlreihe, vorausgesetzt, daß der Abstand der Drehzahlen
nicht zu groß ist.
Den Abstand der Drehzahlen bezeichnet man als Stufung. Er steht im engen
Zusammenhang mit der StufenzahI. Sind der Drehzahlbereich und damit die
kleinste Drehzahl nk und die größte n gegeben, so wird die Stufung um so feiner,
g
je mehr Zwischendrehzahlen eingefügt werden. Eine größere Anzahl von Zwischen
drehzahlen erfordert aber größere und teurere Getriebe. Andererseits darf aber auch
die Stufung nicht zu grob werden. Wird nämlich bei einer Drehzahl n, also mit
einer Schnittgeschwindigkeit v, gearbeitet, und geht man auf die nächstniedrigere
Drehzahl über, wobei sonst die Verhältnisse unverändert bleiben sollen, so be
trägt die Schnittgeschwindigkeit nur noch VI" Der Abfall der Schnittgeschwindig
keit ist dann V-VI oder als Verhältnis ausgedrückt (v-v1)/v bzw. (V-VI) 100/v
in %. Um die Maschinen und Werkzeuge gut auszunutzen, muß der prozentuale
Schnittgeschwindigkeitsabjall klein sein und über den ganzen Drehzahlbereich gleich
groß "bleiben.
7. Ausführung der Stufung. Bei den Hauptgetrieben werden die Drehzahlen nach
einer geometrischen Reihe gestuft. Die geometrische Reihe wird nach dem Ge
setz gebildet: nI; n2 = n1 'P; n3 = n2'P = n1 'P2; n4 = n3 'P = n1 'P3 oder allgemein:
ng = ng-I 'P = n1 'Pg-l, (13)
wenn g die Gliedzahl darstellt. Man bezeichnet 'P als den Stufensprung oder Quo
tienten der Reihe, der sich nach der Gleichung 13 errechnet zu
gV-l-
ng
'P = . (14)
n1
Die geometrische Reihe entsteht also durch. Multiplikation eines Gliedes mit einem
Stufensprung; Beispiel: g = 5, n = 20; 'P = 2. Es wird: n = 20; n = 20 . 2=40
1 I 2
R3 = 20 . 22 oder 40·2 = 80 .... ng = 20 . 24 = 320. Statt das Produkt aus der
Drehzahl und dem Stufensprung zu bilden, kann man auch ihre Logarithmen
+ + +
addieren und man erhält: 19 n2 = 19 nI 19 'P; 19 R3 = 19 n2 19 'P = 19 n1
1 SIMONIS: Stufenlos verstellbare Getriebe (Werkstattbuch Heft 96).
Hauptbewegungen. 7
+
2 19 cP • •• Trägt man die Drehzahlen einer geometrischen Reihe auf einer mit
einer logarithmischen Teilung versehenen Leiter ab, so haben daher die Dreh
zahlen die gleichen Abstände (Abb. 4).
Zwei Vorteile der geometrischen Reihe führten zu ihrer fast ausschließlichen
Verwendung:
a) Die Drehzahlen lassen sich beim Aufbau der Getriebe durch Vervielfachung
erzeugen. Sollen z. B. die mit cp = 2 gestuften Drehzahlen 100-200-400-800
erreicht werden, so kann man aus 800 und 400 durch eine Übersetzung 4 die Dreh
zahlen 200 und 100 erhalten oder auch aus
800 und 200 mit einer Übersetzung 2 die Dreh rp~2
I 1 I I ! ! ! I
zahlen 400 und 100. 100 .00 ~oo 500 800 1000 lfiOO
b) Die geometrisch gestuften Drehzahlen I--I09~---i---log9'-I I I
"'1 TI.. n.l '4
erzeugen gleichen prozentualen Schnittge
Abb.4. Log. Leiter mit geometrischer Reihe;
schwindigkeitsabfall beim Übergang von Stufensprung q! = 2.
Drehzahl zu Drehzahl.
Den Zusammenhang zwischen Schnittgeschwindigkeit v, Durchmesser d und
Drehzahl n.zeigt das Sägenschaubild. Man trägt hierbei (Abb. 5, 6) auf der Waage
rechten den Werkstückdurchmesser d in mm und auf der Senkrechten die Schnitt
geschwindigkeit v in m/min" auf. Aus (1) ergibt sich dann d = 1000 v/n n (Zum
Eintragen der Drehzahlen vereinfacht
man die Rechenarbeit dadurch, daß m/mJ3 n; TUt"3 "c ------------
man für v ein Vielfaches von n wählt, ------=-",
1/~10JtJO b-lh'I-HH--+-+------
z. B. v= IOn; dann wird die Gleichung t
d = 1000· lOn/n n = 10000/n). Man v20
erhält nun die Lage der n-Geraden,
10
indem man nacheinander in diese
Gleichung die Werte für n einsetzt und o 100 200 300 '100 mm 500
d-
den zu v = 10 n = 31,4 zugehörigen
A bb. 5. Sägenschaubild bei Stufung nach arithmetischer Reihe
Wert für d berechnet.
In den Abb. 5 und 6 sind zwei Drehzahlreihen gegenübergestellt, um die Vor
teile der geometrischen Reihe anschaulich zu zeigen: In Abb. 6 eine geometrische
(mit 2 Stufensprüngen), in Abb. 5 dagegen eine arithmetische Reihe.
3. Beispiel. Die kleinste Drehzahl einer 8stufigen Reihe sei nk = fl1 = 20, die größte
nil = ns ~ 510 m(min. Die Reihe soll arithmetisch und geometrisch aufgeteilt und im Sägen
schaubild dargestellt werden.
n2 =L nö1s u+n ga.; Bnae i= d enr2 a+ri tah m=e tnis1 c+he n2 aR .e.i.h neg e=rh änlgt -m1 a+n ad i=e Dnr1 e+hz (aghl-eln) naa, chw ednenm g G deisee tGz:a nng1 ;
zahl oder die Zahl der Glieder bedeutet.
Der Stufensprung a errechnet sich aus der m/m~riT"-r--r--_..r-_
Gleichung für nq zu a = (ng-n1)((g-I).
Hier wird demnach a = (510 - 20)(7 = 70
und n1 = 20; n2 = 90;· na = 160; n4 = 230;
ns = 300; n6 = 370; n7 = 440;ns = 510.
Bei d =)OOOO(n wird nun d = 10000(20
1 10
= 500; d = 10000(90 = 111; da = 62,5;
2
d4 = 43,5; ds = 33,3; d6 = 27; d7 = 22,7;
ds = 19,6. Durch die Punkte d1 = 500 0 100 200 d--1!0 ~OO mm 500
und v = 31,4 geht die Gerade für n1 durch Abo. 6. Sägenschaubild bei Stufung nach einer
d2 = 111 und v = 31,4 die Gerade für n2 ge" ametrischen Reihe mit (2 Stufensprüngen).
usf. (Abb.5). 7. __
Bei der geometrischen Reihe wird nach (14) cp = y510(20 = 1,588. Demnach: n =20;
1
n2 = 31,78; na = 50,4; n4 = 80;1; ns = 127; n6 = 202,6; n7 = 321; ns = 510. Ferner wird:
d1 = 500; d2 ~ 315; da = 198,5; d4 = 125; ds = 78,8; d6 = 49,5; d7 = 31,1; dB = 19,6.
Die Tatsache, daß bei der geometrischen Reihe für die kleinen Durchmesser, also für die
höheren Drehzahlen eine Häufung auftritt, führte zu denVorschlägen einer geometrischen A us-
8 Drehzahlstufen an Werkzeugmaschinen.
wahlreihe, bei der zwei Stufensprünge gewählt werden, f{J1 für die kleinen Drehzahlen und f{J2 =f{Jr.
für die größeren (Abb.6). Bei dem vorstehenden Beispiel mit n1 = 20 und ns = 510 würde
dann, wenn die vier höheren Drehzahlen nö ••• ns mit f{J2, die Drehzahlen n1 ••• n4 mit f{J1 ge stuft
werden, ns = n1f{J1 8 + 3 = n1 f{Jl11 und demnach f{J1 = 111 510/20 = 1,342; f{J2 = f{J12 = 1,802. Die
Rnse i=h e5 l1a0u. teGtee:o m11e1t r=i sc2h0e; An2u s=w a2h6l,r9e;i hnean = w3er6d,2en; ns4e l=t en4 8e,i6n;g nebs a=u t.8 7,6; ns = 157; n, = 283;
Zieht man nun von dem Schnittpunkt der n-Geraden mit einer Waagerechten
z. B. v = 40 immer die Senkrechten bis zur nächsten n-Geraden, so erhält man den
Schnittgeschwindigkeitsabfall, der also entstände, wenn man bei dem gleichen
Werkstückdurchmesser von einer Drehzahl auf die nächst niedrigere überginge.
Bei der arithmetischen Reihe ist dieser Abfall sehr verschieden - bei den höheren
Drehzahlen klein und bei den niedrigeren groß - bei der geometrischen Reihe da
gegen ist er immer gleich groß. Da hier v = qJ VI ist, so wird der Abfall auch
= =
(v-vI)/v (qJ VI-VI)/(qJ VI) (qJ-l)/qJ; er ist also nur abhängig von dem Stufen
sprung qJ (S. 6). Verbindet man die Fußpunkte der Senkrechten, so liegen sie alle
auf einer waagerechten Geraden (Nachprüfung I).
Stellt man die geometrische Reihe in einem Netz mit logarithmischer Teilung I
dar, soerhäItman für die n-Geraden statt eines Geradenbüschels parallele Geraden
(Abb.3). Das Kennzeichen der geometrischen Reihe ist dann hier, daß der Ab
stand der Geraden immer der gleiche sein muß. Er beträgt - auf der waagerechten
Achse gemessen - 19 qJ.
Nach Gleichung 12 war der Drehzahlbereich B = ng:nk. Da bei der geometrisch
gestuften Reihe n = n pg-l und nk= n ist, wird hier
g i i
B = ni pg-l/n! = pu-l. (15)
8. Drehzahlnormen. Nach der ISA-Empfehlung2 sind die Drehzahlen und
Stufensprünge der Werkzeugmaschineh in DIN 804 genormt (Tabelle 1). Die
Normdrehzahlen nach DIN 804 sind Vollastdrehzahlenund gerundete Werte nach
den Grundreihen (DIN 323). Gegenüber den Genauwerten nach DIN 323 können
die Istdrehzahlen an dem mechanischen Getriebe eine Toleranz von +2 bis - 2%
haben 3: Weiterhin sind auch die Leerlaufdrehzahlen der Elektromotoren mit
250,300,375,500,600,750,1000,1500,2000,3000 festgelegt. Durch die Normung
der Drehzahlen und Stufensprünge wird für die Herstellung der Werkzeugmaschi
nen, den Betrieb, die Arbeitsvorbereitung wie die Stückzeitbestimmung eine Ver
einfachung erreicht, die sich voll auswirkt, wenn in den Betrieben nur Maschinen
mit genormten Drehzahlen laufen.
Wie ein Blick auf die Tabelle 1 zeigt, sind die Normreihen aus den Grundreihen R 40
bzw. R 20 entstanden. Die Verwandtschaft der Reihen ist durch die Beziehungen der
Stufensprünge gegeben (siehe Tabelle 2). Bei der Reihe R 20/2 ist jedes zweite, bei der Reihe
R 20/4 jedes vierte Glied der Grundreihe gewählt, bei den Reihen R 20/3 und R 20/6 jedes
dritte bzw. jedes sechste Glied. Ihre Stufensprünge sind rp = 1,4 = V2 und rp = 2. Da aber
3_
=
1,25 Y2 ist, so ist damit ein weiterer Zusammenhang zu den anderen Reihen gegeben. Die
1 Das Aufzeichnen des Liniennetzes für logarithmische Schaubilder kann man sich er·
leichtern, wenn man als Koordinaten die Normungszahlen wählt. Da diese geometrisch
gestuft sind, erhält man dann ein Liniennetz mit gleichen Strichabständen, d. h. man kann
gewöhnliches mm-Papier verwenden. Vgl. auch KIENZLE, Die Normungszahlen und ihre
Verwendung, Z. VDI 83 (1939), 8.717.
2 MELCHER, Internationale Normvorschläge für die Drehzahlen von Arbeitsspindeln,
Werkst.-Techn. 1938, 8.437. - ISA = International Federation of the National Standardi
zing Assoziations (jetzt 180).
a Einschließlich der Toleranz der Drehzahl des Elektromotors darf sich die Gesamttole
+
ranz auf -2% 4,5% erhöhen.