studijų proceso analizė taikant išlikimo analizės metodus

13 Pages·2009·0.77 MB·Lithuanian

Teresė Leonavičienė
STUDIJŲ PROCESO ANALIZĖ TAIKANT IŠLIKIMO ANALIZĖS
METODUS
Anotacija. Didėjant studentų skaičiui univer­ Užsienio autorių darbuose taip pat atliekama
sitetuose didėja ir studentų „migracija" iš vienos analogiškų problemų analizė. Aptariami socialiniai,
studijų programos j kitą, iš vieno universiteto į kitą. politiniai ir ekonominiai tokios situacijos aspektai,
Tokios tendencijos skatina įvertinti esamą situaciją ir siekiama atsakyti į klausimus, kas, kada ir dėl kokių
ieškoti priežasčių bei sprendimų. Taikydami išlikimo priežasčių palieka universitetus [9]. Viena iš gali­
analizės metodus siekėme išsiaiškinti, kokie veiks­ mybių, leidžianti atsakyti į klausimus, kada, kaip ir
niai (stojamasis balas, lytis, sesijų rezultatai) lemia kodėl buvo nutrauktos studijos, yra 1972 m. D. Kok­
studento išlikimą pasirinktame universitete ir pasi­ so darbuose aprašyta išlikimo analizė [14]. Ji leidžia
rinktoje studijų programoje, o kas skatina nutraukti įvertinti didžiausios rizikos momentus ir išskirti
studijas. rizikos augimą lemiančius veiksnius. Tokia analizė
Esminiai žodžiai: studijų programa, išlikimo taikoma užsienio autorių edukologiniuose tyrimuose
analizė, studijų rezultatai, studijų nutraukimas. [10; 11; 12; 13].
Remdamiesi išlikimo analize, siekėme ištirti
Įvadas. Studentų „migracija" tarp universitetų studentų išlikimo pasirinktame universitete ir pasi­
ir universiteto viduje (matematikos ir informatikos rinktoje studijų programoje galimybes, įvertinti, ku­
studijų programą baigia tik apie 50 proc. įstojusių­ rie studijų semestrai yra rizikingiausi, t. y. kada būna
jų) skatina ieškoti tokio judėjimo priežasčių ir jas didžiausia tikimybė neišlikti. Taip pat ieškojome pa­
analizuoti. Svarbu žinoti, ar studentas, paliekantis grindinių riziką lemiančių veiksnių.
pasirinktą studijų programą, buvo neatsakingai ją Manome, kad šių faktų įvertinimas leistų kore­
pasirinkęs ir nesugebėjo studijuoti dėl žinių trūku­ guoti priėmimą į universitetus, veiksmingiau orga­
mo, ar jo apsisprendimą lėmė kiti veiksniai. Tai, kad nizuoti studijų procesą, numatyti studentų judėjimą,
studentas pasirinko ne tą studijų programą, paaiš­ peržiūrėti studijų programas ir gerinti studijų koky-
kėja jau pirmaisiais studijų metais. Tačiau keista, kai bę.
studentas palieka universitetą antraisiais, trečiaisiais Straipsnio tikslas - nustatyti rizikos veiksnius
ar ketvirtaisiais studijų metais. Juk į jo studijas jau ir įvertinti jų įtaką studijų procesui.
yra investuota nemažai lėšų ir jis pats jau turėtų būti Tyrimo objektas — studentų stojamieji balai,
perpratęs studijų sistemą bei įgijęs pagrindus. Todėl sesijų rezultatai, studijų universitete trukmė.
svarbu atskleisti pagrindinius rizikos veiksnius ir, at­ Tyrimo metodai. Tyrimui pasitelkta statistinė
sižvelgiant į tai, koreguoti studijų procesą. išlikimo analizė. Duomenys apdoroti taikant SPSS
Tokio pobūdžio problemų analizei yra skiria­ 12 programų paketą.
ma daug dėmesio tiek Lietuvoje, tiek užsienyje, bet Išlikimo analizės metodai leidžia tuo pat metu
skiriasi tyrimų organizavimas [5]. Lietuvoje daugiau tyrinėti pilnus ir nepilnus stebėjimus [8; 10-14]. To­
susitelkta ties mokinių nepažangumo problemos ty­ kia analizė dažniausiai taikoma medicinoje, draudi­
rimais, analizuojamos šalinimo iš mokyklos priežas­ me ir pan. Tačiau yra nemaža dalis darbų, kuriuose
tys [2; 3; 4]. Vis dėlto yra darbų, kuriuose aptariami išlikimo analizės metodai taikomi socialiniuose tyri­
ir analizuojami nesėkmingų studijų universitetuose muose ir edukologijoje [10-14]. Remdamiesi šiomis
bei kolegijose klausimai. M. Barkauskaitės, V. Gu- studijomis, nutarėme šiuos metodus taikyti savo ty­
džinskienės darbuose [1; 7] nagrinėjamos studentų rime. Juk vienodai svarbūs yra studentai, kurie įstojo
išstojimo iš universiteto priežastys, susijusios su mo­ į universitetą ir sėkmingai baigė studijas, kurie išėjo
tyvacijos stoka, nepažangumu, sveikatos, asmenybės akademinių atostogų, nutarė kartoti kursą, nutraukė
ypatybėmis. Taip pat yra atlikta priklausomybės tarp studijas, buvo pašalinti iš universiteto ar pan. Visi
stojamojo balo ir išstojimo iš universiteto analizė. stebėjimai, susiję su išlikimu universitete, skiriami į
M. Gaigalienė (2006), aptardama ŠMM užsakymu dvi grupes: pilni (completed) ir nepilni (ceiisored). Pilni
atliktą tyrimą, nurodo, kad pagrindinės išstojimo iš (užbaigti) stebėjimai - tie, kurie žymi visišką studi­
universitetų priežastys yra atsitiktinai pasirinkta stu­ jų nutraukimą (išbrauktas, nutraukęs studijas savo
dijų programa, motyvacijos stoka ir pan. noru, miręs). Nepilni stebėjimai - stebėjimai, kurie
98
Studijų proceso analinė taikant išlikimo analinės metodus
mums teikia tik dalinę informaciją, t. y. tuo laiku,
kai buvo vykdomas tyrimas, stebimasis „išgyveno", tolydžiuoju atveju — h(t) = , S(0)=1, tai
-ÉOl^ú!. 0
tačiau mes apie jį neturime daugiau informacijos dt
(studentai, planavę kartoti kursą, išėję akademinių S(t) = e ° =e-H{'\
atostogų, baigę bakalauro studijas, t. y. mes gali­
me tvirtinti, kad jie „išgyveno" iki tam tikro laiko čia funkcija H(t) = -jh(it)du. Ji vadinama rizikos
(rigbt censored). Jų išlikimo trukmė ne trumpesnė nei funkcija (Integrated ha%W).
nustatytas laikas. Tyrimo metu kiekvieną stebimą­ Tuomet gauname, kad išlikimo funkcijos tan­
jį apibūdina du rodikliai: išlikimo trukmė ir būklė. kio funkciją ir rizikos funkciją sieja lygybė:
Kintamasis „būklė" gali įgyti dvi reikšmes: 0 - laiko
momentu T apie stebimąjį turime nepilną informaci­ P(t) = h(t)e -IIŲ)
ją (censored), 1 — laiko momentu T stebimasis neišliko
(completed). Kitaip sakant, išlikimo analizės požiūriu Diskrečiuoju atveju, ryšys tarp išlikimo ir rizi­
svarbus išlikimo laikas, būklė ir tam tikri stebimi kos funkcijų nustatomas lygybe:
veiksniai. Dar tiksliau: galima sakyti, kad mus do­
mina sąlyginės tikimybės, t. y. tikimybės išlikti tam //(/) = -ln S(0 = -5>(l-A(0).
tikrą laiko tarpą veikiant tam tikriems veiksniams.
Mūsų tyrimo metu yra svarbi tikimybė sėkmingai Jei intensyvumas mažas, tai rizikos funkciją ga­
baigti studijas veikiant tokiems veiksniams kaip sto­ lime laikyti apytiksliai lygia intensyvumo funkcijai.
jamasis balas, sesijų rezultatai. Išlikimo analizė gali
Tuo atveju, kai didėja išlikimo funkcija, mažėja
būti taikoma tiek naudojant realaus laiko intervalus,
rizikos funkcija, ir atvirkščiai. Intensyvumo funkcija
tiek juos diskretizuojant. Mūsų darbe bus taikomas
parodo stebimojo rizikos laipsnį tam tikru laiko mo­
diskretusis laikas, t. y. rezultatai fiksuojami semes­
mentu ir dažniau naudojama kalbant apie išlikimo
trais (1—8 semestrai). Išlikimo analizės požiūriu atsi­
funkcijos skirtumus tam tikrose grupėse.
tiktinis dydis Tyra išgyventas laikas. Kaip ir bet kurį
Išlikimo analizėje prieš formuluojant hipotezes
kitą atsitiktinį dydį, pastarąjį apibūdina pasiskirsty­
patogu pateikti grafines stebėjimų iliustracijas, ku­
mo ir tankio funkcijos [14]. Išlikimo analizėje vie­
rios padeda pastebėti dėsningumus ir numatyti to­
toje pasiskirstymo funkcijos F(t) naudojama išlikimo
lesnę tyrimo eigą. Tokiuose grafikuose pateikiamos
funkcija S (t) (survivalftmction):
išlikimo funkcijos sukauptosios reikšmės. Kadangi
išlikimo funkcija esamuoju laiko momentu priklauso
S(t) = \-FŲ) = P{TZt) nuo išlikimo funkcijos ankstesniuoju laiko momen­
t
tu, t. y. ji žymi išgyvenusiųjų dalį, tai ji dažniausiai
kuri reiškia tikimybę, kad stebimasis išgyvens laiko skaičiuojama pagal Kaplano ir Mejerio formulę (Ka-
momentą /, t. y. jis išgyvens ilgesnį laiko tarpą nei /. plan-Meiei), kuri gaunama iš sąlyginės tikimybės api­
Tolydžiuoju atveju, išlikimo funkcija brėžimo:
S(t) = ]p(.u)d«, P(B)P(A\B)=P(AnB)t
čiap(n) — tikimybių tankio funkcija. čia įvykis A žymi, kad studentas išgyvens duotuoju
Išlikimo analizėje ne mažiau svarbi ir intensy­ laiko momentu, o įvykis B — kad studentas išgyveno
vumo (mirties) funkcija b(t) (l)aząrd), t. y. tikimybė ankstesniuosius laiko momentus. Tą pačią formulę
neišlikti laiko momentu /, jei žinome, kad iki to mo­ galime parašyti taip:
mento stebimasis išgyveno (sąlyginė tikimybė):
•A
h(t) = ^ = P(T = t\T>t). n,
\
čia S'(t) — išlikimo funkcijos įvertis laiko momentu
Tuomet ryšys tarp intensyvumo ir išlikimo /, b — skaičius stebėjimų, pasibaigusių laiko mo­
funkcijų nustatomas taip: mentu /, « — skaičius stebėjimų, kurie galėjo pa­
sibaigti laiko momentu t, Į šį skaičių patenka visi
l—~^7y^>
diskrečiuoju atveju - h(t) = S(0)=1,s tebėjimai: ir pilni, ir nepilni. Kaplano ir Mejerio
metodu gaunami įverčiai, kurie nepriklauso nuo lai­
ko intervalo suskirstymo į smulkesnius intervalus.
s(t)=r\(\-im),
99
ISSN 1392-0340. PEDAGOGIKA. 2009.93
Teresė Leonavičienė
Išlikimo funkcijos grafikas yra laiptuotas ir šuoliu­ tuo reikšmingesnis nagrinėjamas veiksnys. Tačiau
kai yra tose jo vietose, kuriose yra pilnų stebėjimų. įtraukiant į modelį vis naujus veiksnius reikia įsiti­
Įprastinėse išlikimo lentelėse suskirstymas į laiko kinti, ar jie tikrai reikalingi.
intervalus lemia išlikimo bei rizikos funkcijas. Ka­ Kokso regresijos modelis yra vadinamas pro­
dangi Kaplano ir Mejerio metodu gauti įverčiai ne­ porcingosios rizikos modeliu, kadangi modelyje
priklauso nuo laiko intervalų sudarymo būdo, tai laikoma, kad dvi rizikos funkcijos bėgant laikui yra
galima palyginti išlikimo funkcijas skirtingose gru­ proporcingos, t. y. reliatyvi rizika tam tikrai stebė­
pėse. Mūsų tyrime bus lyginamos moterų ir vyrų jimų grupei yra visąlaik pastovi (nekinta laike). Ar
bei skirtingų stojamųjų balų išlikimo grupių funk­ Kokso proporcingosios rizikos modelis yra tinka­
cijos. Tai galima atlikti greta Kaplano ir Mejerio mas, galima įsitikinti išlikimo funkcijoms nubraižius
formulės taikant Vilkoksono (Gehano) (Wilcoxson LML (Įog-minus log) grafikus, kuriuose pateikiamos
(Gehan) arba logaritminį ranginį (Log-rank) testus, ln(-ln S(t)) reikšmės. Jei išlikimo kreivės nesusikerta
leidžiančius patikrinti hipotezę apie išlikimo funk­ (geriausia, kai jos yra lygiagrečios) ir atstumai tarp
cijas grupėse. Vilkoksono teste didesni svoriai su­ kreivių bet kuriuo laiko momentu yra pastovūs, tai
teikiami ilgesnį laiką, išlikusiems stebimiesiems, o proporcingosios rizikos modelis yra tinkamas.
logaritminiame ranginiame — trumpiausiai išgyve­
Tyrimui pasirinkti VPU Matematikos ir infor­
nusiems stebimiesiems.
matikos fakulteto matematikos ir informatikos die­
Nagrinėdami išlikimo ir rizikos funkcijas išli­ ninių bakalauro studijų programos studentai, į uni­
kimo lentelėse, Kaplano ir Mejerio metodu gautus versitetą įstoję 2002-2004 metais. Studijų trukmės
įverčius ir grafinius rezultatus bei patikrinę hipote­ analizė buvo atliekama nuo 2002 m. rugsėjo 1 d. iki
zes apie išlikimo funkcijos vienodumą įvairiose gru­ 2008 m. sausio 1 d. Buvo nagrinėtos 578 studentų
pėse, pastebėsime tolesnes tyrimo tendencijas, t. y. išlikimo galimybės. Tyrime dalyvavo 318 moterų
sieksime atskleisti rizikos veiksnius. (55 proc.) ir 260 vyrų (45 proc).
Tai galima atlikti konstruojant ir analizuojant Stebėti studentai pagal stojamąjį balą suskirstyti
Kokso regresijos (Cox regression) modelius [14]. Regre­ į 3 grupes (1 — žemas, 2 — vidutinis ir 3 — aukštas sto­
sijos modeliais siekiama atskleisti ne išlikimo funk­ jamasis balas). 1 grupės studentai sudaro 14,5 proc.
cijos, o intensyvumo funkcijos priklausomybę nuo tyrime dalyvavusių studentų. Atitinkamai 2 ir 3 sto­
tam tikrų veiksnių. Taikant Kokso regresijos modelį jamojo balo grupėse buvo 43,3 ir 42,2 proc. studen­
galima vertinti riziką lemiančius veiksnius ir inter­ tų. Pagal stojamąjį balą sudarytose grupėse moterys
pretuoti rizikos laipsnį. Intensyvumo funkcija Kok­ ir vyrai pasiskirstę vienodai (jį — 4,246, p — 0,12).
so proporcingųjų intensyvumų modelyje priklauso Tyrime dalyvavusių studentų skaičiai pateikti 1 len­
nuo dviejų dauginamųjų: nuo bazinės intensyvumo telėje.
funkcijos h(t) ir nuo rizikos veiksnių Y = (Y
Q f
y;, t. y. / lentelė
Tiriamųjų pasiskirstymas pagal lytį ir įstojimo į
universitetą metus
Lytis
čia (3 = (P,,(3,...,(3„)—nežinomi regresijos modelio IIšš vviissoo
2 Moteris Vyras
koeficientai.
ĮĮĮĮĮĮssssssttttttoooooojjjjjjiiiiii­­­­­­ 22000022 Skaičius 113 83 196
Bazinė intensyvumo funkcija — intensyvumo
mmmmmmoooooo Proc. 19,6 % 14,4 % 33,9 %
funkcija, kai Y — (0, 0, 0). Rizikos veiksniais gali
mmmmmmeeeeeettttttaaaaaaiiiiii 22000033 Skaičius 106 80 186
būti ir kategoriniai kintamieji (lytis, grupė ar pan.).
Proc. 18,3 % 13,8 % 32,2 %
Nežinomi regresijos modelio koeficientai nustato­
22000044 Skaičius 99 97 196
mi remiantis dalinio tikėtinumo metodu, nes daž­
Proc. 17,1 % 16,8 % 33,9 %
niau skaičiuojamos tikimybės tik neišlikusiųjų, o ne
IIšš vviissoo Skaičius 318 260 578
visų stebimųjų. Kadangi intensyvumo funkcija yra
Proc. 55,0 % 45,0 % 100,0 %
netiesinė funkcija, tai geriausios modelio koeficien­
tų reikšmės, tenkinančios dalinio tikėtinumo lygtį, Šiuo tyrimu siekėme išsiaiškinti studentų rizikos
randamos iteraciniais metodais. Kokso modelio su­ laipsnį, tikimybę sėkmingai baigti dar vieną semes­
darymo eigoje, naudojant Valdo (\Vald) testą, galima trą ir sėkmingai baigti bakalauro studijas. Duomenų
išsiaiškinti, ar regresijos modelio koeficientas yra ne­ analizė buvo atliekama pasitelkus jau minėtus išli­
lygus nuliui, t. y. ar nagrinėjamas veiksnys turi įtakos
kimo analizės (Survival) metodus. Išlikimo analizės
rizikos funkcijai. Kuo didesnė statistikos reikšmė,
požiūriu svarbesnis vidutinės išgyvento laiko reikš-
100
Studijų proceso analicé taikant išlikimo analinės metodus
mės įvertis yra mediana. Vidurkis nėra tinkamas, nes 2) ištirti, ar išlikimo universitete trukmė priklauso
tokio pobūdžio tyrimuose pasitaiko išskirčių, kurios nuo stojamojo balo.
turi didelės įtakos rezultatui. Mūsų tyrime dalyvavu­ Pirmasis žingsnis išlikimo analizėje yra išliki­
sių studentų studijų trukmės universitete medianos mo lentelių (Life tableš) sudarymas. Jos atskleidžia
(semestrais) pateikiamos 2 lentelėje. egzistuojančius dėsningumus ir padeda numatyti
tolesnę tyrimo eigą. Sudarius išlikimo lenteles pagal
2 lentelė įstojimo į universitetą metus (3—5 lentelės), paste­
Studijų trukmės universitete (semestrais) bėta, kad didžiausia rizika yra antrojo ir ketvirtojo
medianos studijų semestrų laikotarpiais (raudonai pažymėtos
intensyvumo funkcijos reikšmės).
Įsto­ Lytis Grupė pagal
Iš intensyvumo funkcijos grafikų (1 pav.) maty­
jimo j stojamąjį balą
ti, kad neatsižvelgiant į įstojimo į universitetą metus,
univer­ Vyrai Moterys 1 2 3
rizikingiausi yra antrasis ir ketvirtasis studijų semes­
sitetą grupė grupė grupė
trai.
metai
2002 4 8 3 5 8 Be to, dar galima būtų pastebėti ir tai, kad
2003 2 4 2 2 5 2002 m. įstojusių į universitetą studentų intensy­
2004 3 7 3 4 4 vumo funkcija ketvirtajame semestre įgyja didesnę
reikšmę nei antrajame semestre, o studentų, įstojusių
Iš 2 lentelės matyti, kad moterys universitete į universitetą 2003 ir 2004 m. intensyvumas ketvir­
išlieka ilgiau. Taip pat skiriasi medianos ir studentų tajame semestre yra mažesnis, lyginant su antruoju
grupėse, sudarytose pagal' stojamąjį balą. Po tokių semestru. Tai galima paaiškinti studijų programos
pastebėjimų buvo suformuluotos dvi tolesnių tyrimų pasikeitimais: studentai, įstoję į universitetą 2002 m.
kryptys: ir įstoję 2003 bei 2004 m., studijavo pagal skirtingas
1) ištirti, ar išlikimo universitete trukmė priklauso studijų programas.
nuo studento lyties;
3 lentelė
Studentų, įstojusių į universitetą 2002 m., išlikimo lentelė
Intervalo Stebimųjų Nepilnų Stebimųjų Pilnų ste­ Pilnų ste­ Išgyvenu­ Išgyve­ Tikimy­ Intensy­
pradžia skaičius stebėjimų skaičius bėjimų bėjimų sių dalis nusių in­ bių tankio vumas
intervalo skaičius skaičius dalis tervale funkcija
pradžioje intervale sukauptoji
dalis
0 1% 0 196 0 0 1 1 0 0
1 196 0 196 6 0,0306 0,9694 0,9694 0,0306 0,0311
2 190 1 198,5 41 0,2164 0,7836 0,7597 0,2097 0,2426
3 148 0 148 17 0,1149 0,8851 0,6724 0,0873 0,1219
4 131 5 128,5 33 0,2568 0,7432 0,4997 0,1727 0,2946
5 93 3 91,5 11 0,1202 0,8798 0,4396 0,0601 0,1279
6 79 0 79 3 0,0380 0,9620 0,4229 0,0167 0,0387
7 76 1 75,5 0 0 1 0,4229 0 0
8+ 75 75 37,5 0 0 1 0,4229 ** **
Intervalo pradžia Išgyvenusių interva­ Tikimybių tankio Intensyvumo
le sukauptosios dalies funkcijos std. funkcijos std.
std. paklaida paklaida paklaida
0 0 0 0
1 0,0123 0,0123 0,0127
2 0,0306 0,0291 0,0376
3 0,0336 0,0202 0,0295
4 0,0360 0,0273 0,0507
5 0,0359 0,0175 0,0385
6 0,0358 0,0096 0,0223
7 0,0358 0 0
8+ 0,0358 ** **
101
ISSN 1392-0340. PEDAGOGIKA. 2009. 93
Teresė Leonavičienė
4 lentelė
Studentų, įstojusių į universitetą 2003 m., išlikimo lentelė
Intervalo Stebi­ Nepilnų Stebi­ Pilnų ste­ Pilnų ste­ Išgyve­ Išgyve­ Tikimy­ Intensy­
pradžia mųjų stebėjimų mųjų bėjimų bėjimų nusių da­ nusių in­ bių tankio vumas
skaičius skaičius skaičius skaičius dalis lis tervale funkcija
intervalo intervale sukauptoji
pradžioje dalis
0 186 0 186 0 0 1 1 0 0
1 186 0 186 49 0,2634 0,7366 0,7366 0,2634 0,3034
2 137 0 137 41 0,2993 0,7007 0,5165 0,2204 0,3519
3 96 0 96 13 0,1354 0,8646 0,4462 0,0699 0,1453
4 83 0 83 ¡3 0,1566 0,8434 0,3763 0,0699 0,1699
5 70 6 67 10 0,1493 0,8507 0,3202 0,0562 0,1613
6 54 2 53 2 0,0377 0,9623 0,3081 0,0121 0,0385
7 50 0 50 0 0 1 0,3081 0,0121 0,0385
8+ 50 50 25 0 0 1 0,3081 ** **
Intervalo pradžia Išgyvenusių interva­ Tikimybių tankio Intensyvumo
le sukauptosios dalies funkcijos std. funkcijos std.
std. paklaida paklaida paklaida
0 0 0 0
1 0,0323 0,0323 0,0428
2 0,0366 0,0304 0,0541
3 0,0364 0,0187 0,0402
4 0,0355 0,0187 0,0470
5 0,0344 0,0172 0,0508
6 0,0341 0,0085 0,0272
7 0,0341 0 0
8+ 0,0341 ** **
5 lentelė
Studentų, įstojusių į universitetą 2004 m., išlikimo lentelė
Intervalo Stebi­ Nepilnų Stebi­ Pilnų ste­ Pilnų ste­ Išgyve­ Išgyve­ Tikimy­ Intensy­
pradžia mųjų stebėjimų mųjų bėjimų bėjimų nusių da­ nusių in­ bių tankio vumas
skaičius skaičius skaičius skaičius dalis lis tervale funkcija
intervalo intervale sukauptoji
pradžioje dalis
0 196 0 196 0 0 1 1 0 0
1 196 0 196 16 0,0816 0,9184 0,9184 0,0816 0,0851
2 180 0 180 53 0,2944 0,7056 0,6480 0,2704 0,3453
3 127 5 124,5 24 0,1928 0,8072 0,5231 0,1249 0,2133
4 98 2 97 19 0,1959 0,8041 0,4206 0,1025 0,2171
5 77 0 77 2 0,0260 0,9740 0,4097 0,0109 0,0263
6 75 0 75 0 0 1 0,4097 0 0
7 75 0 75 0 0 1 0,4097 0 0
8+ 75 75 37,5 0 0 1 0,4097 ** **
Intervalo Išgyvenusių interva­ Tikimybių tankio Intensyvumo
pradžia le sukauptosios dalies funkcijos std. funkcijos std.
std. paklaida paklaida paklaida
0 0 0 0
1 0,0196 0,0196 0,0213
2 0,0341 0,0317 0,0467
3 0,0358 0,0238 0,0433
4 0,0357 0,0222 0,0495
5 0,0356 0,0077 0,0186
6 0,0356 0 0
7 0,0356 0 0
8+ 0,0356 ** **
102
Studijų proceso analinė taikant išlikimo analinės metodus
1 pav. Intensyvumo funkcijos
LYTIS
° vyras
• moteris
2 pav. Moterą ir tyrą intensyvumo funkcijos
Analizuojant vyrų ir moterų intensyvumo Pagal Kaplano ir Mejerio formulę apskaičiavus
funkcijas (2 pav.), matyti, kad tiek vyrams, tiek mo­ išgyvenusiųjų dalis ir nubraižius grafikus, matyti,
terims „sunkiausi" yra antrasis ir ketvirtasis studijų kad moterų išlikimo funkcijos grafikas visą laiką yra
semestrai (tuo laikotarpiu funkcijos pasiekia loka­ aukščiau nei vyrų išlikimo funkcijos grafikas (3 pav.).
liuosius maksimumus). Vyrų intensyvumo funkcija Tai leidžia daryti prielaidą, kad moterys turi daugiau
visu studijų laikotarpiu įgyja didesnes reikšmes nei galimybių išlikti universitete ir sėkmingai baigti stu­
moterų. dijas.
103_
ISSN 1392-0340. PEDAGOGIKA. 2009. 93
L
Teresė lueonavičienė
1,2
1,0
LYTIS
ra
"O
'Č? • vyras
*-»
a. ,6
+ vyras -
nepilni stebėjimai
ZJ
to • moteris
3 ,4 + moteris -
C nepilni stebėjimai
OI
> ,2
o> 0 2 10
Semestrai
3 pav. Moterų ir vyrą sukauptųjų H likimo funkcijų grafikai
Šią prielaidą patvirtina ir Vilkoksono (Gehano) Kitas klausimas: ar skirtingų stojamųjų balų
(6 lentelė) testas (analogiškas rezultatas buvo gautas grupėse skiriasi išlikimo universitete trukmė? Ku­
ir naudojant logaritminį ranginį (Log-rank) testą): rios grupės studentai dažniau nutraukia studijas?
p — 0 < a = 0,05, t. y. moterų ir vyrų išlikimo funk­ Pagal Kaplano ir Mejerio formulę paskaičia­
cijos (tuo pačiu ir rizikos funkcijos) statistiškai reikš­ vus išgyvenusių dalis grupėse, sudarytose pagal sto­
mingai skiriasi. jamuosius balus, ir nubraižius grafikus matyti, kad
Kyla klausimas: gal moterų (vyrų) išlikimo 3 (aukščiausių stojamųjų balų) grupės išlikimo funk­
funkcijos yra vienodos ir galima sakyti, kad jos, bė­ cijos grafikas visą laiką yra aukščiau nei 2 grupės
gant metams, statistiškai reikšmingai nesiskiria viena (vidutinių balų), o pastarasis aukščiau nei 1 grupės
nuo kitos. Nagrinėjant moterų grupę pagal įstojimo (žemiausių balų) išlikimo funkcijos grafikas (4 pav.).
į universitetą metus, gauta, kad išlikimo funkcijos, Tai leidžia daryti prielaidą, kad studentai, kurių sto­
bėgant metams, kinta (pagal logaritminį ranginį tes­ jamieji balai yra aukštesni, turi daugiau galimybių iš­
tą/) = 0,0029). Vyrų grupėje bėgant metams taip pat likti universitete.
stebimi statistiškai reikšmingi išlikimo funkcijų skir­ Atlikę Vilkoksono (Gehano) (7 lentelė) testą
tumai (p - 0,0067). (analogiškas rezultatas buvo gautas ir naudojant ran-
6 lentelė
Vilkoksono (Gehano) testo išlikimo funkcijoms moterų ir vyrų grupėse palyginti rezultatai
Išlikimo kintamasis — semestrai
Grupės sudarytos pagal kintamąjį „lytis"
Statistikos reikšmė 59,353 Laisvės laipsnių skaičius 1 p reikšmė 0,0000
Grupės Bendras Bendras stebėjimų skai­ Nepilnų Nepilnų Skirtumas nuo
skaičius čius - nepilnų stebėjimų stebėjimų stebėjimų vidurkio
skaičius skaičius procentas
Moterys 318 300 18 5,66 92,8679
Vyrai 260 248 12 4,62 -113,5846
104
Studijų proceso analinė taikant išlikimo analinės metodus
1.0
Grupės pagal balą
"° ,6
o
\3 - nepilni duomenys
o.
-4- 2 - nepilni duomenys
5, a 1
cn + 1-nepilni duomenys
O 2
Semestrai
4 pav. Sukauptiįją išlikimo funkciją grafikai grupėse
ginį logaritminį testą), gavome p = 0 < a = 0,05, t. y. leidžia daryti prielaidą, kad moterys, kurių stojamieji
išlikimo funkcijos (kartu ir rizikos funkcijos) statis­ balai yra aukštesni, turi daugiau galimybių išlikti uni­
tiškai reikšmingai skiriasi atsižvelgiant į grupes. versitete.
Tačiau pastebėsime, kad išlikimo funkcijos at­ Lyginant išlikimo funkcijas moterų grupėse
sižvelgiant j įstojimo į universitetą metus laikomos (Vilkoksono (Gehano) testas), stebimi statistiškai
vienodomis žemiausio (p = 0,1344) ir aukščiausio reikšmingi šių funkcijų skirtumai (p = 0), o vyrų
{p = 0,0644) balų grupėse, o vidutinio balo grupėje grupėse [p = 0,3358) išlikimo funkcijas galime laiky­
jos skiriasi (p = 0). ti vienodomis, t. y. visose grupėse, sudarytose pagal
Apibendrindami galime konstatuoti, kad iš­ stojamąjį balą, vyrų išlikimo funkcijos statistiškai
likimo funkcija (taip pat ir rizikos funkcija) bėgant reikšmingai nesiskiria.
metams statistiškai reikšmingai nekinta žemiausių ir Grupėse, sudarytose pagal stojamuosius balus,
aukščiausių stojamųjų balų grupėse. lyginant moterų ir vyrų išlikimo funkcijas ir atlikus
Ištirtas išlikimas moterų ir vyrų grupėse, at­ logaritminį ranginį ir Vilkoksono (Gehano) testus
sižvelgiant į stojamuosius balus. Išgyvenusių dalį išsiaiškinta, kad moterų ir vyrų išlikimo funkcijos
apskaičiavus pagal Kaplano ir Mejerio formulę ir skiriasi tik vidutinių (p — 0)\r aukščiausių (p=0) sto­
nubraižius grafikus (moterims — 5 pav., vyrams - jamųjų balų grupėse (2 ir 3 grupėse), o žemiausių sto­
6 pav.), matyti, kad moterų grupėje išlikimo funkcijų jamųjų balų grupėje statistiškai reikšmingo skirtumo
grafikai yra išsidėstę vienas virš kito, o vyrų grupė­ nestebima (p - 0,6569 >a = 0,05).
je — grafikai yra arčiau vienas kito ir persidengia. Tai
7 lentelė
Vilkoksono (Gehano) testo išlikimo funkcijų palyginimo grupėse rezultatai
Išlikimo kintamasis — semestrai
Grupės sudarytos pagal kintamąjį „grupės"
Statistikos reikšmė 21,63 Laisvės laipsnių skaičius 2 p reikšmė 0,0000
Grupės Bendras Bendras stebėjimų Nepilnų Nepilnų Skirtumas nuo
skaičius skaičius - nepilnų stebėjimų stebėjimų vidurkio
stebėjimų skaičius skaičius procentas
1 84 81 3 3,57 -129,8095
2 250 234 16 6,40 -11,3600
3 244 233 11 4,51 56,3279
105
ISSN 1392-0340. PEDAGOGIKA. 2009. 93
Teresė Leonavičienė
LYTIS =moteris
Grupės pagal balą
3
t 3 - nepilni duomenys
a 2
+ 2 - nepilni duomenys
D 1
+ 1 - nepilni duomenys
0,0
10
0 2
Semestrai
5 pav. Sukauptųjų išlikimo funkcijų grafikai grupėse
LYTIS =vyras
Grupės pagal balą
3
i 3 - nepilni duomenys
° 2
+ 2 - nepilni duomenys
° 1
+ 1 - nepilni duomenys
0.0
10
Semestrai
6 pav. Sukaupti ją išlikimo funkcijų grafikai grupėse
8 lentelė
Taip pat buvo nagrinėta, kaip ir kuriais laiko­ Modelio testas
tarpiais labiausiai rizikos funkciją, lemia mūsų tyri­
me nustatyti veiksniai: lytis ir priklausymas grupei, -2 Log Li­ Bendri Paskutiniojo
sudarytai atsižvelgiant į stojamąjį balą. Šių veiksnių kelihood žingsnio
įtaka tirta sudarant Kokso proporcingosios rizikos (pradinė
reikšmė
modelius.
-4275,782)
Pirmiausia tirta, kaip išlikimą lemia lytis (8-9
lentelės). 8 lentelėje matyti, kad / reikšmė mažėja, X2 df P x2 df P
reikšmė reikšmė
o p = 0, t. y. nagrinėjamas veiksnys turi įtakos išli­
4223,907 53,628 1 0,000 51,875 1 0,000
kimui.
106
Studijų proceso analinė taikant išlikimo analinės metodus
9 lentelė
Analogiški tyrimai atlikti siekiant išsiaiškinti
Į model; (traukti veiksniai
grupės įtaką išlikimui (11-13 lentelės). 11 lentelės re­
zultatai leidžia tvirtinti, kad išlikimui turi įtakos ir
P Stan­ Valdo df P e"
dartinė (Wald) reikš­ priklausymas vienai iš trijų grupių.
paklai­ statis­ mė
da tika
/ / lentelė
LYTIS -0,776 0,109 51,130 1 0,000 0,460
Modelio testas
moteris — 1,
vyras - 0
-2 Log Li­ Bendri Paskutiniojo
kelihood žingsnio
9 lentelėje nustatomi modelio koeficientai ir pa­ (pradinė
teikiama Valdo statistikos reikšmė. Lentelėje esanti reikšmė
ef reikšmė rodo, kad moterų rizika yra 2 kartus ma­ -4275,782)
žesnė nei vyrų. 10 lentelė yra išlikimo lentelė, kurioje X2 df p reikšmė X2 df p reikšmė
matyti bazinės intensyvumo funkcijos reikšmės ir 4254,836 22,765 2 0,000 20,947 2 0,000
apskaičiuotos išlikimo funkcijos reikšmės kiekvienu
12 lentelė
laiko momentu.
Į modelį įtraukti veiksniai
10 lentelė Standar­ Valdo df P
Išlikimo lentelė tinė (Wald) reikš-
paklaida statistika
Laikas Bazinė Pagal veiksnį jrupes 22,152 0,000
sukaup­ (vidutinės reikšmės) Grupės 1 0,707' 0,151 22,045 0,000 2,028
toji inten­ Bazinė Standar­ Sukaup­ 1 grupė—1,0,
syvumo išlikimo tinė tasis bazi­ 2,3 gru-
funkcija funkcija paklaida nis inten­ pės - 0
syvumas Grupės 2 '0,285 0,120 5,677 0,017 1,330
1,000 0,188 0,884 0,012 0,123 2 grupė — 1
2,000 0,651 0,654 0,017 0,425 1,3 gru-
3,000 0,895 0,558 0,019 0,584 pės-0
4,000 1,271 0,436 0,019 0,829
5,000 1,441 0,391 0,019 0,940 Iš 12 lentelės matyti, kad 1 grupės studentų ri­
6,000 1,483 0,380 0,019 0,967 zikos laipsnis yra du kartus didesnis nei kitų dviejų
grupių studentų kartu paėmus. O 2 grupės studentų
Nubraižę LML grafiką (7 pav.) įsitikiname pro­ lyginant su kartu paimtais 1 ir 3 grupės studentais ri­
porcingosios rizikos modelio tinkamumu. zikos laipsnis tėra didesnis 1,3 karto, tačiau šis rezul-
LYTIS
-2,0
vyras
n moteris
•2.5
1 2
Semestrai
7pav. Išlikimo kreivėspivporcingosios rizikos modelio tinkamumui nustatyti (ln(-ln S(t))
107
ISSN 1392-0340. PEDAGOGIKA. 2009. 93