Structures en bois

138 Pages·2017·5.74 MB·French

by  Maude Archambeau

LGCIV2043 : Structures en bois

Syllabus d’exercices - Solutions
Maude Archambeau
Pierre Latteur
Version juillet 2017
2
TABLE DES MATIERES

TABLEAUX DE DONNEES ................................................................................................................................ 5

THEME 1 : LE BOIS, LA TEMPERATURE ET L’EAU ............................................................................... 13
THEME 2 : ACTIONS, CAS DE CHARGES, COMBINAISONS DE CAS DE CHARGES ...................... 17
THEME 3 : FLEXION, CALCULS ELU ET ELS .......................................................................................... 20
THEME 4 : FLEXION COMPOSEE ET FLEXION BI-AXIALE, CALCULS ELU ET ELS ................... 29
THEME 5 : FLAMBEMENT ET DEVERSEMENT ....................................................................................... 34
THEME 6 : ELEMENTS COURBES EN BLC ............................................................................................... 44
THEME 7 : POUTRES A INERTIE VARIABLE ........................................................................................... 50
THEME 8 : TREILLIS ....................................................................................................................................... 56
THEME 9 : POUTRE SOUS-TENDUE ............................................................................................................ 59
THEME 10 : ARC ............................................................................................................................................... 65
THEME 11 :ASSEMBLAGES ........................................................................................................................... 73
THEME 12 : RESISTANCE AU FEU .............................................................................................................. 88
THEME 13 : EXERCICES RECAPITULATIFS .......................................................................................... 100
THEME 14 : EXEMPLES D’EXAMENS....................................................................................................... 113

3
4
TABLEAUX DE DONNEES

Poids volumique apparent :
ρ [kN/m³] (bois sec, w=0%)
0
Peuplier 2,7 … 3,5 … 4,5
Epicéa 3,5 … 4,2 … 5
Douglas 3,2 … 4,7 … 7,3
Pin 4,4 … 5,1 … 5,8
Mélèze 6,1 … 6,4 … 6,7
Hêtre 6,4 … 6,8 … 7,2
Chêne 6 … 7… 7,7
Coefficient de retrait/gonflement :
Coefficient de retrait/gonflement moyen β[%/%]
Tangentiel Radial Longitudinal
Epicéa 0,37 0,19 0,01
Pin 0,32 0,19 0,01
Mélèze 0,44 0,24 0,01
Hêtre 0,38 0,22 0,01
Chêne 0,32 0,19 0,01
Coefficient thermique :
α [mm/mm/°C]
Sens tangentiel 25.10-6 … 60.10-6
Sens radial 15.10-6 … 45.10-6
Sens longitudinal 3.10-6 … 6.10-6
Dimensions usuelles des bois de structure sciés :
Caractéristiques des sections rabotées et séchées usuelles
Dimensions non Dimensions rabotées
rabotées [cm] b [mm] h [mm] bh3 (/106) bh² (/106) bh (/103)
[mm4] [mm³] [mm²]
4x15 : 38 150 128,3 0,86 5,70
4x23 : 38 225 432,8 1,92 8,55
7x15 : 63 150 212,6 1,42 9,45
7x18 : 63 175 337,6 1,93 11,03
8x23 : 75 225 854,3 3,80 16,88
10x30 : 100 300 2700,0 9,00 30,00

5
Valeurs caractéristiques prescrites par la NBN EN 338/2016 (bois sciés et ronds) :
Résineux
C18 C22 C24 C27 C30 C35 C40

f 18 22 24 27 30 35 40
m,k
f 10 13 14,5 16,5 19 22,5 26
t,o,k
f 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4
t,90,k
[MPa]
f 18 20 21 22 24 25 27
c,o,k
f 2,2 2,4 2,5 2,5 2,7 2,7 2,8
c,90,k
f 3,4 3,8 4 4 4 4 4
v,k

E 9000 10000 11000 11500 12000 13000 14000
0,moyen
E 6000 6700 7400 7700 8000 8700 9400
o,k
[MPa]
E 300 330 370 380 400 430 470
90,moyen
G 560 630 690 720 750 810 880
moyen

[kg/m³] ρ 320 340 350 360 380 390 400
k
ρ 380 410 420 430 460 470 480
moyen

Feuillus
D30 D35 D40 D50 D60 D70

f 30 35 40 50 60 70
m,k
f 18 21 24 30 36 42
t,o,k
f 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
t,90,k
[MPa]
f 24 25 27 30 33 36
c,o,k
f 5,3 5,4 5,5 6,2 10,5 12
c,90,k
f 3,9 4,1 4,2 4,5 4,8 5
v,k

E 11000 12000 13000 14000 17000 20000
0,moyen
E 9200 10100 10900 11800 14300 16800
o,k
[MPa]
E 730 800 860 930 1130 1330
90,moyen
G 690 750 810 880 1060 1250
moyen

[kg/m³] ρ 530 540 550 620 700 800
k
ρ 640 650 660 740 840 960
moyen
Valeurs caractéristiques prescrites par la NBN EN 14080 (Bois lamellé-collé homogène) :
BLC homogène
GL20h GL24h GL28h GL32h

f 20 24 28 32
m,k
f 16 19,2 22,4 25,6
t,o,k
f 0,5 0,5 0,5 0,5
t,90,k
[MPa]
f 20 24 28 32
c,o,k
f 2,5 2,5 2,5 2,5
c,90,k
f 3,5 3,5 3,5 3,5
v,k

E 8400 11500 12600 14200
0,moyen
E 7000 9600 10500 11800
o,k
[MPa] E90,moyen 300 300 300 300
G 650 650 650 650
moyen
G 540 540 540 540
0,k

ρ 340 383 425 440
k
[kg/m³]
ρ 370 420 460 490
moyen
6
Combinaisons de cas de charges :
 
 Combinaison ELU : 1,35G 1,5Q   Q 
j  dom 0,i i
j  i2 
 
 Combinaison ELS Court Terme : G Q  Q 
j dom 0,i i
 
j i2
   
 Combinaison ELS Long Terme : 1k G  Q  Q k  Q
def j dom 0,i i def 2,i i
 
j i2 i1
 
 Combinaison accidentelle : G  A Q  Q 
j d 1 dom 2,i i
 
j i2
Coefficients pour la pondération des charges :
 ψ , ψ et ψ pour les bâtiments
0 1 2

7
 k
def
k caractérise la propension au fluage et ne dépend que de l’hygrométrie, donc de la classe de service.
def
Valeurs de k (EC5)
def
Classe de Classe de Classe de
service 1 service 2 service 3
0,6 0,8 2
Coefficients correcteurs pour le dimensionnement :
 k
mod
k est un coefficient réducteur à appliquer sur les résistances caractéristiques (bois brut et BLC) en fonction
mod
de la classe de service (1, 2 ou 3) et du temps d’application de la charge. Il en résulte une valeur plus petite à
considérer pour les calculs.
Classe de Durée de la charge Exemple Coefficient k associé
mod
durée de Classe de Classe de Classe de
charge service 1 service 2 service 3
Permanente >10 ans Poids propre 0,6 0,6 0,5
Long terme 6 mois 10 ans Stockage 0,7 0,7 0,55
Moyen terme 1 semaine 6mois Charges d’exploitation, 0,8 0,8 0,65
neige
Court terme <1 semaine (neige), vent 0,9 0,9 0,7
Instantanée Instantanée (vent), action 1,1 1,1 0,9
accidentelle
L’EC5 (§3.1.3(2)) impose que, pour une combinaison donnée, le k à prendre en compte dans le critère de
mod
résistance correspondra à la charge de plus courte durée dans la combinaison.
 
m
 est le coefficient de sécurité à appliquer sur le matériau.
m
Valeurs de γ selon l’EC5
m
Calcul ELU (combinaisons rares)
Bois massif 1,3
Bois lamellé-collé 1,25
Calcul ELU (combinaisons accidentelles) 1
Calcul ELS 1
 k
h
k est un coefficient favorable pour des petites hauteurs de section. « L’effet volume » consiste à considérer
h
que, plus un élément est petit, moins il est susceptible d’avoir des défauts. L’EC5 autorise à augmenter f et
m,k
f pour des éléments dont la section a une hauteur inférieure à 15 cm pour le bois massif et 60 cm pour le
t,0,k
BLC.
0,2 0,2
150 600
1k   1,3pour le bois massif et 1k   1,1pour le BLC
h  h  h  h 
La pertinence de ce coefficient semble toutefois contestable et nous suggérons de considérer k =1 dans tous
h
les cas. En effet en cas de présence de défaut dans un petit élément, son influence peut être catastrophique.
 k
vol
Facteur correctif présent dans une ancienne version de l’EC5, disparu aujourd’hui, avec ambiguïté : en traction
perpendiculaire aux fibres, plus le volume contraint est grand, plus la probabilité de trouver des nœuds est
grande, ce qui fragilise l’ensemble.
0,2
0,01m3 
k   1
vol  V 
8
 k
c,90
Le critère de compression perpendiculaire peut-être rendu moins sévère par l’introduction d’un coefficient k
c,90
qui tient compte de différents paramètres : distance avec d’autres charges (l ), zone d’application de la charge
1
(l), hauteur de la section (h), etc.
1k 1,75
c,90
 k
cr
k (cr pour « cracks ») est un coefficient égal à 0,67 pour le bois massif et le BLC, qui tient compte de
cr
l‘existence éventuelle de fissures dans le bois.
 k (coefficient réducteur pour les poutres entaillées)
v
 
 
 
k
k min n ;1
v   x 1  
h 10,8 2 
  h   
   
h
Avec  ef
h
k 5 pour le bois massif
n
k 6,5 pour le BLC
n
 k
c
k est un coefficient réducteur qui permet de tenir compte de la sensibilité au flambement.
c
1
k 
c
k k2 2
rel
Avec k 0,5*1 * 0,32  où  0,2 pour le bois massif
c rel rel c
 0,1pour le BLC
c
 f A
  * c,0,k et L *
rel  E f I
0,k
 k
crit
k est un coefficient réducteur qui permet de tenir compte de la sensibilité au déversement.
crit
k 1 si  0,75
crit rel,m
k 1,560,75 si 0,75 1,4
crit rel,m rel,m
1
k  si1,4
crit 2 rel,m
rel,m
 k
r
Dans une lamelle de BLC, le cintrage (avant collage et pressage) crée des contraintes qui diminuent les
capacités de flexion, traction, … L’EC5 intègre ce phénomène dans la réduction de la capacité en flexion (pas
en traction ou compression, ce que l’EC5 ne justifie pas) via un coefficient k :
r
r r
k 0,760,001 in si in 240
r t t
r
k 1 si in 240
r
t

9
 k
l
Dans la section d’un élément courbe en BLC, les contraintes sont d’autant moins linéaires que la courbure est
grande (R/h petit). La répartition est en réalité hyperbolique avec des contraintes supérieures sur l’intrados,
quel que soit le sens du moment. Pour en tenir compte, l’EC5 majore les contraintes calculées avec M /W :
ED
2
 h  h
k 10,35 0,6 
l R R
 kp
Dans la section d’un élément courbe en BLC, le coefficient k permet de calculer les contraintes de traction
p
perpendiculaire aux fibres à partir des contraintes de flexion.
h
k 0,25
p R
 k
dis
Le coefficient k permet d’intégrer la manière dont sont distribuées les contraintes de traction perpendiculaires
dis
aux fibres dans les zones courbes des poutres, que l’inertie soit variable ou non.
k 1,4ou1,7 selon les cas.
dis
Coefficients correcteur pour le dimensionnement des poutres à inertie variable :
 km,α
Pour tenir compte des contraintes perpendiculaire aux fibres, l’EC5 n’utilise pas les équations d’Hankinson,
mais prescrit plutôt un critère (empirique lui aussi) basé sur la comparaison, sur la face inclinée, de la contrainte
M /W avec le facteur k f .
Ed él m, m,d
1
k 
m, si la face inclinée est comprimée
2 2
 f   f 
1 m,d tan  m,d tan2
1,5f   f 
 v,d   c,90,d 
1
k 
m, si la face inclinée est tendue
2 2
 f   f 
1 m,d tan  m,d tan2
0,75f   f 
 v,d   t,90,d 
 k
l
Ce coefficient tient compte de la contrainte de flexion dont la répartition ne répond plus à la loi habituelle
σ=M/W.
k 11,4tan5,4tan2
l
 k
p
Le coefficient k permet de calculer les contraintes de traction perpendiculaires aux fibres à partir des
p
contraintes de flexion.
k 0,2tan
p
Assemblages :
 γ
ass
 est le coefficient partiel de sécurité spécifique aux assemblages, valant 1,3
ass

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