Structural analysis volume 1 Statically Determinate Structures

399 Pages·2018·9.24 MB·English

by  Khalfallah

Structural Analysis 1
In memory of my father, Tahar
In memory of my wife, Mrs Nadjet Khalfallah-Boudaa
To my family
20 Ramadan 1437 h
Series Editor
Gilles Pijaudier-Cabot
Structural Analysis 1

Statically Determinate Structures

Salah Khalfallah
First published 2018 in Great Britain and the United States by ISTE Ltd and John Wiley & Sons, Inc.
Apart from any fair dealing for the purposes of research or private study, or criticism or review, as
permitted under the Copyright, Designs and Patents Act 1988, this publication may only be reproduced,
stored or transmitted, in any form or by any means, with the prior permission in writing of the publishers,
or in the case of reprographic reproduction in accordance with the terms and licenses issued by the
CLA. Enquiries concerning reproduction outside these terms should be sent to the publishers at the
undermentioned address:
ISTE Ltd John Wiley & Sons, Inc.
27-37 St George’s Road 111 River Street
London SW19 4EU Hoboken, NJ 07030
UK USA
www.iste.co.uk www.wiley.com

© ISTE Ltd 2018
The rights of Salah Khalfallah to be identified as the author of this work have been asserted by him in
accordance with the Copyright, Designs and Patents Act 1988.
Library of Congress Control Number: 2018943087

British Library Cataloguing-in-Publication Data
A CIP record for this book is available from the British Library
ISBN 978-1-78630-338-7
Contents
Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
Chapter 1. Introduction to Structural Analysis . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Concept of a structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3. Structural analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4. History of structural analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5. Classification of structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5.1. Plane trusses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5.2. Beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5.3. Frames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5.4. Crossbeams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5.5. Arches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6. Static indeterminacy of structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6.1. Trusses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6.2. Beam and frames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7. Sign convention . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.8. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.9. Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Chapter 2. Actions on Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1. Loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2. Permanent loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3. Live loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4. Snow loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5. Wind loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.6. Seismic loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.7. Thermal loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
vi Structural Analysis 1
2.8. Hydrostatic loads and land thrust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.9. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.10. Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Chapter 3. External Analysis of Plane Structures . . . . . . . . . . . . . 55
3.1. External equilibrium of structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2. External and internal actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2.1. External actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.2. Internal actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3. Types of plane structure supports . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4. Static determinacy, static indeterminacy and structural stability . . . . . 59
3.4.1. External analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4.2. Internal analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.5. Calculation of support reactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.6. Superposition principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.7. Matrix formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.8. Concept of displacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.9. Concept of work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.10. Principle of virtual work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.11. Calculation of reactions by the virtual work method . . . . . . . . . . . 81
3.12. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.13. Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Chapter 4. Analysis of Trusses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.1. Definition of a truss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.2. Hypothesis of analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.3. Sign convention and representation of internal forces . . . . . . . . . . . 93
4.4. Degree of static indeterminacy and stability of trusses . . . . . . . . . . 94
4.4.1. External analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.4.2. Internal analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.5. Analysis methods of trusses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.5.1. Method of joint equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.5.2. Method of sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.5.3. Matrix method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.5.4. Graphic or Cremona method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.6. Composite trusses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.7. Complex trusses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.8. Space trusses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.8.1. Space truss analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.9. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.10. Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Contents vii
Chapter 5. Internal Analysis of Beams and Frames . . . . . . . . . . . 135
5.1. Normal force, shear force and bending moment . . . . . . . . . . . . . . 135
5.2. Sign convention . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.3. Beam analysis procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.4. Diagrams of internal actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.5. Relationship between loading, shear force and bending moment . . . . 146
5.6. Static determinacy, static indeterminacy and instability
of beams and frames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.7. Plane frame analysis procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.8. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
5.9. Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Chapter 6. Deflections of Elastic Beams: Energy Methods . . . . . . 167
6.1. Elastic deflection of beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
6.2. Calculation of deflections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6.2.1. Method of the differential equation of the elastic line . . . . . . . . 169
6.2.2. Direct integration method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.2.3. Moment-area method. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
6.2.4. Conjugate beam method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
6.3. Superposition principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
6.4. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
6.5. Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
Chapter 7. Structural Deflections: Energy Methods . . . . . . . . . . . 193
7.1. Work of external actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
7.2. Internal or strain energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
7.3. Principle of energy conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
7.4. Principle of virtual work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
7.4.1. Method of virtual work: trusses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
7.4.2. Method of virtual work: beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
7.4.3. Method of virtual work: frames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
7.5. Conservation of energy and strain energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
7.6. Castigliano’s theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
7.6.1. Displacement theorem statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
7.6.2. Slope theorem statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
7.6.3. Application of Castigliano’s theorem to truss analysis . . . . . . . . 234
7.6.4. Using Castigliano’s theorem to analyze beams and frames . . . . . 236
7.7. Maxwell–Betti law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
7.8. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
7.9. Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
viii Structural Analysis 1
Chapter 8. Cable Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
8.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
8.2. Mechanical characteristics of cables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
8.3. Hypothesis of cable analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
8.4. Cable analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
8.4.1. Cables subject to concentrated force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
8.4.2. Cables subject to distributed forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
8.4.3. Cables subject to any force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
8.5. Cables with an inflection point outside the cable . . . . . . . . . . . . . . 275
8.6. Suspension bridges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
8.7. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
8.8. Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
Chapter 9. Analysis of Arches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
9.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
9.2. Three-hinged arch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
9.2.1. Semicircular arch under concentrated load . . . . . . . . . . . . . . . 291
9.2.2. Semicircular arch under uniformly distributed load . . . . . . . . . . 299
9.2.3. Parabolic arch under concentrated load . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
9.2.4. Parabolic arch under uniformly distributed load . . . . . . . . . . . . 309
9.2.5. Semicircular arch with support settlements . . . . . . . . . . . . . . . 314
9.3. Bi-hinged arch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
9.4. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
9.5. Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
Chapter 10. Influence Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
10.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
10.2. Influence line definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
10.3. Influence lines of a beam using the equilibrium method . . . . . . . . 330
10.3.1. Influence lines of a support reaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
10.3.2. Influence line of a shear force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
10.3.3. Influence line of a bending moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
10.4. Influence lines of a frame using the equilibrium method . . . . . . . . 338
10.4.1. Influence line of support reaction V . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
A
10.5. Analysis steps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
10.6. Influence lines of trusses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
10.7. Influence lines using the Muller–Breslau principle . . . . . . . . . . . . 356
10.7.1. Influence lines of a support reaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
10.7.2. Influence line of a shear force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
10.7.3. Influence line of a bending moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
Contents ix
10.8. Influence lines of deflections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
10.9. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
10.10. Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
Appendices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387