Stromungslehre fur den Maschinenbau: Technik und Beispiele

280 Pages·2009·9.695 MB·German

by  Helmut E. Siekmann, Paul Uwe Thamsen (auth.)

Springer-Lehrbuch
·
H.E. Siekmann P.U. Thamsen
Strömungslehre
für den Maschinenbau
Technik und Beispiele
2. Auflage
123
Prof.Dr.-Ing.HelmutE.Siekmann
Prof.Dr.-Ing.PaulUweThamsen
TechnischeUniversitätBerlin
Fluidsystemdynamik–StrömungstechnikinMaschinenundAnlagen
SekretariatK2
Straßedes17.Juni135
10623Berlin
Germany
[email protected]
[email protected]
ISBN 978-3-540-73989-0 e-ISBN 978-3-540-73990-6
DOI10.1007/978-3-540-73990-6
SpringerLehrbuchISSN0937-7433
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Vorwort
Der vorliegende zweite Band entspricht unserer Vorlesung Strömungslehre II,
die wir in stetig redigierter Form seit vielen Jahren an der Technischen
Universität Berlin halten. Wir legen dieses Lehrbuch einer größeren
Zielgruppe vor, die aus Studierenden der Ingenieurwissen-schaften und Physik
sowie den Praktikern aus vorwiegend strömungstechnischer Industrie besteht.
Um den anwendungstechnischen Charakter dieses Buches zu betonen, haben
wir in Abstimmung mit dem SPRINGER-Verlag Heidelberg den Titel
„Strömungslehre für den Maschinenbau – Technik und Beispiele“
gewählt. Die Kenntnis des ersten Bandes Strömungslehre – Grundlagen ist
hilfreich, jedoch keine Voraussetzung zum Verständnis des zweiten Bandes.
Neu hinzugekommen ist die Realisierung einer Homepage
www.tu-berlin.de/~fsd.
Für die Erstellung dieses Werkes haben wir wieder vielfältigen Dank
auszusprechen:
Frau KOMOLL und Frau LAWRENZ für die Erstellung der Zeichnungen,
Frau Bente THAMSEN und Herrn Kristian HÖCHEL für die Redaktion und
computerunterstützte Anfertigung der druckfertigen Vorlage und dem
Springer-Verlag für das uns entgegengebrachte Vertrauen.
Last but not least sind wir der ehemaligen Doktorandin des Institutsbereichs,
Frau Prof. Dr.-Ing. (habil) Kitano MAJIDI, für die Mitgestaltung einiger
Kapitel, insbesondere 13.3, 13.4 und 14, äußerst dankbar.
Wie beim ersten Band sind wir dem SPRINGER-Verlag Heidelberg für die
Unterstützung und das uns entgegengebrachte Vertrauen zu Dank verpflichtet.
Berlin, im Herbst 2008 Helmut E. Siekmann
Paul Uwe Thamsen
Inhaltsverzeichnis
1 Hydrostatik........................................................................................... 1
1.1 Grenzflächenspannung.................................................................. 1
1.2 Beispiele........................................................................................ 4
1.2.1 Luftblase in Wasser oder Wassertropfen in Luft................ 4
1.2.2 Zwei kommunizierende Seifenblasen................................. 5
1.2.3 Kapillardepression.............................................................. 6
1.2.4 Kapillaraszendenz............................................................... 8
2 Kinematik der instationären Strömung........................................ 10
2.1 Flüssigkeitsbehälter mit Schieber und Ausflussrohr.................... 10
2.2 Membranpumpe mit Abwasserbecken und Druckwindkessel...... 20
3 Stromfadentheorie reibungsfreier Fluide.................................... 30
3.1 Druckstoß..................................................................................... 30
3.2 Beispiele....................................................................................... 32
3.2.1 Fallrohr konstanten Querschnitts...................................... 32
3.2.2 Horizontale abgestufte Ausflussrohrleitung..................... 38
3.2.3 Schließvorgang bei einer Wasserturbinenanlage............... 41
4 Anwendungen des Impulssatzes................................................. 45
4.1 Rohrbogen.................................................................................... 45
4.2 Schub eines Flüssigkeitsstrahls...................................................... 48
4.3 Schubvorrichtung bei ungleichmäßiger Geschwindigkeits-
verteilung im Austritt.................................................................... 50
4.4 Schräger Freistrahl auf vertikale Platte......................................... 53
4.5 Reaktionswandkraft eines Duschkopfes....................................... 55
4.6 Schiffspropeller............................................................................ 58
4.7 Windturbinen................................................................................ 61
4.8 Strahlablenker einer PELTON-Wasserturbine............................. 65
4.9 Bypass-Luftstrahltriebwerk. ......................................................... 68
5 Bewegung kompressibler Fluide................................................... 70
5.1 Strömung aus Pressluftbehälter...................................................... 70
5.2 Instationäre Pressluftströmung....................................................... 75
VIII
6 Anwendung der NAVIER-STOKES-Bewegungsgleichung..... 77
6.1 Sonderfälle der NAVIER-STOKES-Bewegungsgleichung.......... 77
6.1.1 Ruhendes Fluid.................................................................... 77
6.1.2 Drehungsfreie Strömung...................................................... 78
6.1.3 Reibungsfreies Fluid.......................................................... 83
6.2 HAGEN-POISEUILLE-Schichtenströmung................................. 87
6.3 HAGEN-POISEUILLE-Rohrströmung......................................... 94
6.4 Schleichströmung.......................................................................... 98
6.4.1 Vorbemerkungen................................................................. 98
6.4.2 Strömung im Axial-Segmentlager..................................... 99
6.4.3 HELE-SHAW-Strömung.................................................. 103
6.4.4 Rieselfilmströmung.......................................................... 108
6.5 Bewegungsgleichung unter Berücksichtigung äußerer Kräfte.... 112
6.5.1 Strömung im Schwerkraftfeld........................................... 112
6.5.2 Strömung eines geschichteten Fluids............................... 113
6.5.3 Strömung im rotierenden System..................................... 115
6.5.4 Strömung im Magnetfeld.................................................. 117
7 Potentialströmung inkompressibler Fluide.............................. 119
7.1 Funktionentheorie für ebene Potentialströmung......................... 119
7.2 Beispiele...................................................................................... 124
7.2.1 Parallelströmung............................................................... 124
7.2.2 Ebene Quell- und Senkenströmung.................................. 126
7.2.3 Potentialwirbel.................................................................. 135
7.2.4 Dipolströmung.................................................................. 139
7.2.5 Umströmung eines nichtrotierenden Zylinders................ 141
7.2.6 Umströmung eines rotierenden Zylinders......................... 146
8 Wirbelinduzierte Geschwindigkeitsfelder.............................. 148
8.1 Endlich langer gebundener Wirbelfaden..................................... 148
8.2 Unendlich langer gebundener Wirbelfaden................................ 151
8.3 Zwei freie Wirbelfäden mit gegensinniger Zirkulation.............. 153
8.4 Zwei freie Wirbelfäden mit gleichsinniger Zirkulation.............. 158
8.5 Hufeisenwirbelsystem eines Flugzeugs...................................... 161
8.6 Ebene Wirbelschicht................................................................... 165
8.7 Komplettes Wirbelmodell eines Tragflügels endlicher
Spannweite.................................................................................. 172
8.8 Polardiagramm............................................................................ 177
9 Grenzschichtströmungen.............................................................. 180
9.1 Grenzschichtströmungen an technisch relevanten Körpern....... 180
9.2 Wandschubspannung und Reibungswiderstand......................... 181
9.3 Einfluss des Druckgradienten auf das Geschwindigkeitsprofil in
der Grenzschicht.......................................................................... 183
Inhaltsverzeichnis IX
10 Turbulente Strömungen inkompressibler Fluide.................. 186
10.1 Grundgleichungen für turbulente Strömung.............................. 186
10.1.1 Kontinuitätsgleichung...................................................... 186
10.1.2 REYNOLDS-Gleichung.................................................. 187
10.1.3 BOUSSINESQ-Gleichung.............................................. 189
10.2 PRANDTL-Mischungsweg........................................................ 191
10.3 Dreibereichsmodell für turbulente Grenzschichten................... 195
10.4 Turbulente Rohrströmung.......................................................... 198
11 Strömung inkompressibler Fluide in Rohrleitungen............. 202
11.1 Technische Anwendungen von Rohrströmungen....................... 202
11.2 Rohrreibungskoeffizient bei kreisförmigen Rohrquerschnitten. 202
11.3 Rohrreibungskoeffizient bei nicht kreisförmigen
Rohrquerschnitten....................................................................... 203
11.4 Druckverluste durch Sekundärströmungen in Rohrleitungen..... 205
11.5 Kennlinien von Rohrleitungen und Arbeitsmaschinen............... 210
12 Umströmung und Durchströmung von Körpern..................... 221
12.1 Körper geringsten Widerstands................................................... 221
12.2 Segel............................................................................................ 227
12.3 Querangeströmte Zylinder mit periodischer Wirbelablösung..... 228
12.4 Düsen und Siebe......................................................................... 231
13 Ähnlichkeitsgesetze der Strömungslehre................................. 239
13.1 Einleitung..................................................................................... 239
13.2 Dimensionsanalyse...................................................................... 241
13.3 Fraktionelle Analyse.................................................................... 248
13.4 Methode der Differentialgleichungen.......................................... 250
13.5 Typische Kennzahlen für fluiddynamische Modellversuche...... 252
14 Numerische Strömungsberechnung........................................... 254
14.1 Einleitung..................................................................................... 254
14.2 Vorgehensweise........................................................................... 255
14.3 Modellierung................................................................................ 256
14.4 Geometrische Beschreibung des Strömungsgebiets.................... 258
14.5 Numerische Algorithmen............................................................. 258
14.5.1 Diskretisierung des Lösungsgebiets................................ 258
14.5.2 Diskretisierung der partiellen Differentialgleichungen... 259
14.6 Auswertung und Darstellung der Ergebnisse.............................. 260
14.7 Beispiele von Ergebnissen numerischer Strömungsberechnung. 260
Namens- und Sachverzeichnis........................................................... 264
1 Hydrostatik
1.1
Grenzflächenspannung
Die Grenzfläche stellt die Trennfläche mehrerer Phasen dar, wie z.B. in
Bild 1.1 zwischen Wasser-Glas-Luft, Quecksilber-Glas-Luft bzw. Petroleum-
Glas-Luft. Der Energieinhalt der Moleküle im Inneren der Flüssigkeit und an
der Oberfläche der Flüssigkeit ist unterschiedlich. So ist, wie in Bild 1.1 in der
oberen Hälfte dargestellt, die resultierende Kraft F auf ein Flüssigkeitsmo-
res
lekül im Inneren des Wasser- oder Quecksilberreservoirs Null, wohingegen an
der Grenzfläche diese resultierende Kraft vorhanden ist, da, um die Grenzflä-
che zu erreichen, Verschiebungsenergie gegen die resultierende Kraft notwen-
dig geworden ist.

Bild 1.1. Grenzflächenspannung (cid:86) bei Petroleum, Wasser und Quecksilber
2 1 Hydrostatik
Wegen des Unterschieds im Energieinhalt nehmen die Moleküle in der Grenz-
fläche eine Sonderstellung ein. Sie verhalten sich wie eine Membran. Diese
Membran hat eine Dicke von ca. 1 nm. Die von Natur aus bestimmte Ener-
gieminimierung führt zur Tangentialspannung der Membran. Diese in Bild 1.1
dargestellte Spannung trägt den Namen Grenzflächenspannung (cid:86), auch
Oberflächenspannung, im Englischen „Surface Tension“, genannt. (cid:86) hat in
der oberen linken Bildhälfte eine andere Richtung als in der rechten. Dies
hängt damit zusammen, dass die Anziehungskräfte des Glases größer sind als
die Kohäsionskräfte der Wassermoleküle untereinander, in der rechten Bild-
hälfte sind die Anziehungskräfte des Glases kleiner als die Kohäsionskräfte
der Quecksilbermoleküle im Inneren. In der unteren Hälfte des Bildes 1.1 sind
die unterschiedlichen Richtungen von (cid:86) in Form eines Petroleum-, Wasser-
und Quecksilbertropfens dargestellt. Bei Petroleum handelt es sich um eine
„superbenetzende“ Flüssigkeit bei Gleichheit der Anziehungskräfte des Glases
und der Kohäsionskräfte des Petroleums, Fazit: Grenzwinkel (cid:68) = 0°. Bei dem
Wassertropfen sind die Anziehungskräfte des Glases größer als die Kohäsi-
onskräfte des Wassers, Fazit: (cid:68) < 90°, weshalb man Wasser als „benetzende“
Flüssigkeit bezeichnet. Hingegen gilt für den Quecksilbertropfen, dass die
Anziehungskräfte des Glases kleiner als die Kohäsionskräfte des Quecksilbers
sind, woraus sich (cid:68) > 90° und der Name „nichtbenetzende“ Flüssigkeit ablei-
ten.

Die Grenzflächenspannung (cid:86) kann u.a. mit dem in Bild 1.2 dargestellten
Zuggerät gemessen werden.

Bild 1.2. Zuggerät für Flüssigkeitsmembran
1.1 Grenzflächenspannung 3
Ein U-förmiges Drahtgebilde trägt einen nahezu reibungsfrei verschiebbaren
Bügel, mit dem eine Flüssigkeitsmembran mit der Gewichtskraft F ausge-
g
dehnt werden kann. Bei maximaler Ausdehnung gilt folgendes Kräftegleich-
gewicht:
F (cid:32) F
g (cid:86)
mit
F (cid:32) m g Gewichtskraft,
g
m Messgewicht,
g Fallbeschleunigung,
F (cid:32) 2l(cid:86) Grenzflächenspannungskraft,
(cid:86)
l Bügellänge und
(cid:86) Grenzflächenspannung1.

Hieraus folgt: m g (cid:32) 2l(cid:86) und
m g
(cid:86)(cid:32) . (1.1)
2l
Diese Gleichung kann auch durch die Betrachtung der folgenden Energien
gewonnen werden:

- Energie zur virtuellen Verrückung dz des Bügels gegen die Gewichts-
kraft F (cid:32) m g und
g
- Energie zur Vergrößerung der zwei Oberflächen um 2 l dz (Vorder- und
Rückseite).

Das Energiegleichgewicht besagt:
m g dz (cid:32) 2l dz(cid:86), woraus sich wieder die o.a. Gleichung ergibt.

Man beachte, dass die Grenzflächenspannung die Dimension einer Kraft pro
Länge, bzw. Energie pro Fläche besitzt. Entsprechend ist die Einheit von (cid:86)
wie folgt: N/m bzw. N m/m².
Bekannte Zahlenwerte aus der Praxis sind:
(cid:86)(Öl-Wasser-Glas) = 0,020 N/m,
(cid:86)(Öl-Luft-Glas) = 0,030 N/m,
(cid:86)(Wasser-Luft) = 0,073 N/m und
(cid:86)(Quecksilber-Luft-Glas) = 0,472 N/m.
(cid:127)(cid:127)(cid:127)(cid:127)(cid:127)(cid:127)(cid:127)(cid:127)(cid:127)(cid:127)(cid:127)(cid:127)(cid:127)(cid:127)
1 Der Faktor 2 ergibt sich aus der Tatsache, dass die Flüssigkeitsmembran eine Vorder- und eine
Rückseite mit den jeweiligen Grenzflächenspannungen besitzt.