Strategische Spiele: Eine Einführung in die Spieltheorie

489 Pages·2010·3.046 MB·German

by  Berninghaus, Siegfried

Springer-Lehrbuch
Weitere Bände siehe
www.springer.com/series/1183
Siegfried K. Berninghaus
Karl-Martin Ehrhart • Werner Güth

Strategische Spiele
Eine Einführung in die Spieltheorie
Dritte, verbesserte Auflage
1 C
Prof. Dr. Siegfried K. Berninghaus Prof. Dr. Werner Güth
Karlsruhe Institute of Technology Max-Planck-Institute of Economics
Institut für Wirtschaftstheorie Kahlaische Str. 10
und Statistik 07745 Jena
Zirkel 2 Deutschland
76131 Karlsruhe [email protected]
Geb. 20.21
Deutschland
[email protected]
Prof. Dr. Karl-Martin Ehrhart
Karlsruhe Institute of Technology
Institut für Wirtschaftstheorie
und Statistik
Neuer Zirkel 3
76131 Karlsruhe
Geb. 20.54
Deutschland
[email protected]
ISSN 0937-7433
ISBN 978-3-642-11650-6 e-ISBN 978-3-642-11651-3
DOI 10.1007/978-3-642-11651-3
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Vorwort zur dritten Auflage
Die guten Verkaufszahlen der zweiten Auflage haben eine weitere Auflage
erm¨oglicht. Dafu¨r bedanken wir uns bei allen Lesern. Ebenso bedanken wir
unsbeidenaufmerksamenKollegen,StudentenundweiterenLesern,dieuns
Verbesserungsvorschl¨age geschickt haben bzw. uns auf Unstimmigkeiten im
Textaufmerksamgemachthaben.DiedritteAuflageistdadurchgekennzeich-
net, dass wir soweit wie m¨oglich alle diese Vorschl¨age u¨bernommen bzw. in
denTexteingearbeitethaben.Umdiefu¨reinLehrbuchvorgesehenemaxima-
le Seitenzahl nicht zu u¨berschreiten, haben wir von weiteren substantiellen
Zus¨atzen oder neuen Kapiteln abgesehen. Der Text des Buches wurde in
denletztenJahreninunserenSpieltheorie-VorlesungenimBachelor-Studium
(Vertiefungsteil) sowie im Master-Studium erfolgreich verwendet.
Wie schon bei der letzten Auflage hat Frau Dr. Marion Ott bei der Koor-
dinierung der redaktionellen und der inhaltlichen Arbeiten wieder wertvolle
Dienste geleistet. Bei der technischen Umsetzung des Manuskriptes wurde
sie dieses Mal von Frau cand. wi.-ing. Julia Kaftan und Herrn Dipl. Oec.
Michael Hesch aufopfernd unterstu¨tzt. Allen gebu¨hrt großer Dank. Schließ-
lich soll auch unser Mitarbeiter Dr. Christian Paul erw¨ahnt werden, der als
U¨bungsleiterunsererSpieltheorie-VeranstaltungenalleUnstimmigkeitenund
Druckfehler im Manuskript fast immer zuerst bemerkte und geeignete A¨nde-
rungsvorschl¨age machte.
Januar 2010 Siegfried K. Berninghaus, Karlsruhe
Karl-Martin Ehrhart, Karlsruhe
Werner Gu¨th, Jena
Vorwort zur zweiten Auflage
DiegutenVerkaufszahlendererstenAuflagediesesBucheshabeneinezweite
Auflageerm¨oglicht.Wirbedankenunsdafu¨rbeiallenLesern.VieleKommen-
tare und alle Schreib- und Druckfehler, die uns von unseren Lesern genannt
wurden, haben wir bei der Neuauflage beru¨cksichtigt. Da die Auktionstheo-
rie in den letzten Jahren ein immer wichtigeres Teilgebiet der Spieltheorie
geworden ist, haben wir unser Buch um ein neues Kapitel u¨ber Auktionen
erweitert. Außerdem haben wir weitere Erg¨anzungen u. a. u¨ber Mechanism
”
Design“ und das Stabilit¨atskonzept“ von Kohlberg und Mertens eingefu¨gt.
”
Unser besonderer Dank gilt Frau Dipl.-Wi.-Ing. Marion Ott, die bei der
Koordinierung der Arbeiten zur Neuauflage und der Bearbeitung des Manu-
skripts wertvolle Dienste geleistet hat sowie Frau cand. math. oec. Valerie
Hildenbrand, die uns bei der Erstellung des neuen Kapitels zur Auktions-
theorie unterstu¨tzt hat. Weiterhin danken wir allen Kollegen und Studenten,
v
vi Vorwort
die uns mit ihren kritischen Kommentaren begleitet und damit zur Weiter-
entwicklung dieses Buches beigetragen haben.
September 2005 Siegfried K. Berninghaus, Karlsruhe
Karl-Martin Ehrhart, Karlsruhe
Werner Gu¨th, Jena
Vorwort
Verfasst man in diesen Jahren ein neues Lehrbuch der Spieltheorie, so muss
man sich zuerst die Frage stellen, welches das spezielle Anliegen ist, das
dieses Buch von den mittlerweile in großer Zahl erschienenen Spieltheorie-
Lehrbu¨chern (z. B. Fudenberg und Tirole 1991, Myerson 1991, Friedman
1986, Binmore 1992, Van Damme 1996) unterscheiden soll. Vorbild fu¨r eine
ganze Generation von Spieltheorie-Bu¨chern ist das ausgezeichnete Lehrbuch
Stability and Perfection of Nash Equilibria vonEricvanDamme,dasinkom-
pakter Form nur den zentralen Bereich der nicht-kooperativen Spieltheorie
und deren neuesten Forschungsstand abdeckt. Es ist mit großer fachlicher
Kompetenz geschrieben und hervorragend geeignet, Studenten mit entspre-
chendemmathematischenHintergrundundGrundkenntnissenderSpieltheo-
rieindenaktuellenStandderForschungeinzufu¨hren.Alseinfu¨hrendesLehr-
buch fu¨r Studenten ohne Grundkenntnisse der Spieltheorie und ohne Kennt-
nissefortgeschrittenerformalerMethodenistdasBuchnachunsereneigenen
Lehrerfahrungen jedoch weniger geeignet.
Wir sehen unser Lehrbuch in folgendem Sinne als bisher fehlende Erg¨an-
zungan:EssollenauchdiejenigenLeserangesprochenwerden,dieu¨berkeine
Vorkenntnisse in Spieltheorie verfu¨gen, die aber auch an formaler Modellie-
runginteressiertsind.Wirdenken,dassmandurchdasNacharbeitenvonele-
mentaren Beweisen spieltheoretischer Resultate auch einen tieferen Einblick
indiegrundlegendenKonzepteselbsterh¨alt.DurchzahlreicheBeispielewird
der Stoff anschaulich illustriert. Alle formalen Argumente werden ausfu¨hr-
lich durchgefu¨hrt. Das Buch kann von O¨konomie-Studenten im Hauptstudi-
um oder von Studenten anderer Fachrichtungen mit Interesse an formaler
Modellierung auch im Selbststudium verwendet werden, da alle u¨ber eine
Einfu¨hrung in die Mathematik fu¨r Wirtschaftswissenschaftler hinausgehen-
den formalen Konzepte im Anhang erkl¨art werden.
Die Spieltheorie hat in den letzten 20 Jahren eine starke Spezialisierung
erfahren. War es bei ¨alteren“ Lehrbu¨chern der Spieltheorie noch selbst-
”
verst¨andlich, alle Gebiete der Spieltheorie abzuhandeln, so halten wir jetzt
den Zeitpunkt fu¨r gekommen, von diesem Prinzip abzugehen. Aus diesem
Grund liegt das Schwergewicht unserer Darstellung eindeutig auf der sog.
nicht-kooperativen Spieltheorie.Innerhalbdieserbetonenwir–bedingtdurch
Vorwort vii
unsereigenesForschungsinteresse–dieneuestenResultatederEvolution¨aren
Spieltheorie. Den Teil der Spieltheorie, der u¨blicherweise als kooperative
”
Spieltheorie“ bezeichnet wird, haben wir in diesem Buch nur gestreift.
Daru¨ber hinaus denken wir, dass das vorliegende Lehrbuch in zweierlei
Hinsicht innovativ ist.
1. WirlegeneinstarkesGewichtaufdieVerbindungspieltheoretischerArgu-
mentationmit¨okonomischen Anwendungen.Wirdenken,dassdieVerbin-
dung von Spieltheorie und ¨okonomischer Theorie in Zukunft noch st¨arker
sein wird, so dass es sinnvoll ist, auch in einem Lehrbuch der Spieltheorie
die Verbindungslinien zu relevanten ¨okonomischen Anwendungen aufzu-
zeigen.
2. Die experimentelle Spieltheorie hat in den letzten Jahren einen enormen
Aufschwung genommen. Unseres Erachtens ist die Zeit reif, auch in einem
Lehrbuch der Spieltheorie die Verbindung von theoretischen Resultaten
undentsprechendenExperimentenherzustellen.Wirwollendamitaufkei-
nen Fall ein Lehrbuch der experimentellen Spieltheorie ersetzen, sondern
wir beschr¨anken uns darauf, einen Ausblick auf die experimentelle U¨ber-
pru¨fung einiger wichtiger theoretischer Resultate zu geben.
WieanjedemLehrbuch,habenauchandiesemBuchvieleWissenschaftler
mehr oder weniger indirekt mitgewirkt. Wir danken in erster Linie Reinhard
Selten und den von ihm inspirierten experimentellen O¨konomen in Deutsch-
land,dieunsinzahlreichenDiskussionenvonderwachsendenBedeutungder
experimentellen Spieltheorie u¨berzeugt haben und uns viele wertvolle An-
regungen fu¨r unsere Arbeiten gegeben haben. Fu¨r die Anregungen und die
Unterstu¨tzung bzgl. der Anwendung der Spieltheorie danken wir Ju¨rgen von
Hagen und Konrad Stahl. Daneben sei allen Kollegen gedankt, die unsere
Arbeit in den letzten Jahren kritisch und konstruktiv begleitet haben, dazu
geh¨oreninbesonderemMaßdieMitarbeiterderSonderforschungsbereichein
O¨konomie an den Universit¨aten Berlin und Mannheim.
DerStoffdiesesLehrbuchsbasiertaufSpieltheorie-VorlesungenimHaupt-
studium, die wir an den Universit¨aten Mannheim, Karlsruhe und Berlin ge-
halten haben. Unser Dank gilt auch den Studenten unserer Vorlesungen und
Seminare, durch deren Anregungen das Manuskript verbessert wurde. Nicht
zuletztgiltunserDankauchMarionOtt,MelanieMickel,Dipl.-Wi.-Ing.Ste-
fan Seifert und Dipl.-Wi.-Ing. Stefan Napel, die unser Manuskript gru¨ndlich
auf Fehler aller Art gepru¨ft haben. Wir wu¨nschen uns, dass der Leser die-
ses Buchs angeregt wird, sich weiter mit der Spieltheorie und deren Anwen-
dungen zu besch¨aftigen, so dass dieses Buch eher als Startpunkt denn als
Endpunkt einer Reise in die Welt des strategischen Denkens“ dient.
”
Karlsruhe, im Juli 2001 Siegfried K. Berninghaus, Karlsruhe
Karl-Martin Ehrhart, Karlsruhe
Werner Gu¨th, Jena
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung ................................................ 1
1.1 Der Ursprung der Spieltheorie............................ 1
1.2 Entwicklungsetappen der Spieltheorie ..................... 3
1.3 Personenkult in der Spieltheorie .......................... 8
2 Spiele in Normalform..................................... 11
2.1 Grundlegende Konzepte ................................. 11
2.1.1 Strategiemengen und Auszahlungsfunktionen ........ 11
2.1.2 L¨osungskonzepte ................................. 16
2.2 Nash-Gleichgewichte .................................... 23
2.2.1 Definition und elementare Eigenschaften des
Gleichgewichts ................................... 23
2.2.2 Gemischte Strategien ............................. 28
2.2.3 Beste-Antwort-Funktionen......................... 34
2.3 Die Existenz von Nash-Gleichgewichten ................... 36
2.4 Anwendungen des Nash-Konzeptes........................ 40
2.4.1 Das homogene Mengen-Oligopol.................... 41
2.4.2 Das Bertrand-Duopol ............................. 45
2.5 Axiomatische Charakterisierung von Gleichgewichten ....... 49
2.6 Perfekte Gleichgewichte ................................. 53
2.6.1 Definition und Existenz von perfekten Gleichgewichten 53
2.6.2 Eigenschaften von perfekten Gleichgewichten......... 59
2.6.3 (Un-)M¨oglichkeit konsistenter Verfeinerung und
strikte Gleichgewichte............................. 66
2.6.4 Auswahl von Gleichgewichten ...................... 71
2.7 Gemischte Strategien und unvollst¨andige Information ....... 77
2.7.1 Unvollst¨andige Information ........................ 78
2.7.2 Nash-Gleichgewichte bei unvollst¨andiger Information.. 82
2.8 Mechanismusgestaltung und Revelationsprinzip............. 86
ix
x Inhaltsverzeichnis
3 Spiele in Extensivform.................................... 91
3.1 Grundlegende Konzepte ................................. 91
3.1.1 Spielbaum eines Extensivformspiels................. 91
3.1.2 Strategien ....................................... 96
3.2 Gleichgewichte ......................................... 104
3.2.1 Nash-Gleichgewichte.............................. 104
3.2.2 Teilspielperfekte Gleichgewichte .................... 108
3.2.3 Sequentielle Gleichgewichte ........................ 117
3.2.4 Perfekte Gleichgewichte ........................... 127
3.2.5 Die Agenten-Normalform.......................... 134
3.2.6 Das Stabilit¨atskonzept und Vorw¨artsinduktion ....... 139
3.3 O¨konomische Anwendungen.............................. 143
3.3.1 Leader-follower Strukturen ........................ 144
3.3.2 Unvollst¨andige Information ........................ 150
4 Theorie der Verhandlungen............................... 157
4.1 Kooperative Verhandlungstheorie......................... 158
4.1.1 Die kooperative Nash-L¨osung ...................... 162
4.1.2 Die Kalai/Smorodinsky-L¨osung .................... 178
4.1.3 O¨konomische Anwendungen des kooperativen
Verhandlungsmodells ............................. 184
4.1.4 Experimentelle U¨berpru¨fung ....................... 194
4.2 Nicht-kooperative Verhandlungstheorie .................... 197
4.2.1 Erste Ans¨atze der nicht-kooperativen
Verhandlungstheorie .............................. 198
4.2.2 Das Rubinstein-Modell............................ 206
5 Auktionstheorie .......................................... 231
5.1 Einleitung ............................................. 231
5.2 Eingutauktionen ....................................... 233
5.2.1 Auktionsformen .................................. 234
5.2.2 Der Independent-Private-Values-Ansatz ............. 235
5.2.3 Das IPV-Grundmodell ............................ 242
5.2.4 Erweiterungen des IPV-Grundmodells............... 249
5.2.5 Unbekannte, voneinander abh¨angige Wertsch¨atzungen. 259
5.3 Mehrgu¨terauktionen .................................... 265
5.3.1 Art und Bewertung der Gu¨ter...................... 265
5.3.2 Auktionsformen .................................. 266
5.3.3 Eigenschaften von Mehrgu¨terauktionen.............. 273
6 Evolution¨are Spieltheorie ................................. 279
6.1 Einleitung ............................................. 279
6.2 Das Konzept der evolution¨ar stabilen Strategie (ESS) ....... 280
6.2.1 Das Hawk-Dove-Spiel ............................. 280
6.2.2 Definition einer evolution¨ar stabilen Strategie ........ 284
Inhaltsverzeichnis xi
6.3 Struktureigenschaften von ESS ........................... 288
6.4 Populationsdynamik .................................... 297
6.5 Erweiterungen des Grundmodells ......................... 306
6.5.1 Endliche Populationen ............................ 306
6.5.2 Asymmetrische Spiele............................. 309
6.5.3 O¨konomische Anwendungen ....................... 314
6.6 Mutation und Selektion ................................. 330
6.6.1 DasGrundmodellderevolutorischenStrategieanpassung332
6.6.2 Dynamik der Strategiewahl ........................ 335
6.6.3 Charakterisierung langfristiger Gleichgewichte........ 339
7 Wiederholte Spiele ....................................... 347
7.1 Grundlegende Konzepte ................................. 349
7.1.1 Basisspiel ....................................... 349
7.1.2 Definition des wiederholten Spiels .................. 354
7.1.3 Gleichgewichtskonzepte ........................... 359
7.2 Endlich wiederholte Spiele ohne Diskontierung ............. 361
7.2.1 Nash-Gleichgewicht............................... 362
7.2.2 Teilspielperfektes Gleichgewicht .................... 368
7.2.3 Vergleich von Nash-Gleichgewicht und
teilspielperfektem Gleichgewicht.................... 376
7.2.4 Isomorphie und Teilspielkonsistenz.................. 378
7.3 Endlich wiederholte Spiele mit Diskontierung .............. 379
7.4 Unendlich wiederholte Spiele ohne Diskontierung ........... 382
7.4.1 Nash-Gleichgewicht............................... 383
7.4.2 Teilspielperfektes Gleichgewicht .................... 387
7.4.3 Vergleich von Nash-Gleichgewicht und
teilspielperfektem Gleichgewicht.................... 393
7.5 Unendlich wiederholte Spiele mit Diskontierung ............ 395
7.5.1 Nash-Gleichgewicht............................... 396
7.5.2 Teilspielperfektes Gleichgewicht .................... 399
7.5.3 Vergleich von Nash-Gleichgewicht und
teilspielperfektem Gleichgewicht.................... 403
7.6 Isomorphie, Teilspielkonsistenz und asymptotische Konvergenz403
7.7 Wiederholte Spiele mit unvollst¨andiger Information ......... 405
7.7.1 Reputationsgleichgewichte ......................... 408
7.7.2 Das Vertrauens(basis)spiel......................... 410
A Die experimentelle Methode.............................. 419
A.1 Feldforschung versus Experiment ......................... 419
A.2 Schw¨achen experimenteller Evidenz ....................... 420
A.3 Chancen experimenteller Forschung ....................... 422
A.4 Ethik spieltheoretischer Experimente...................... 424
A.5 Kontroversen .......................................... 427
A.6 Fazit.................................................. 429