Stichprobeninventur in der Praxis : Darstellung eines heuristischen Verfahrens zur approximativen Bestimmung des optimalen Umfangs geschichteter Stichproben

333 Pages·1994·30.8 MB·German

by  Jaspers, Wolfgang

GABLER EDITION WISSENSCHAFT
Wolfgang Jaspers
eh
Sti proben i nventu r
inder Praxi s
Darstellung eines heuristischen Verfahrens
zur approximativen Bestimmung
des optimalen Umfangs
geschichteter Stichproben
Mit einem Geleitwort
von Prof. Dr. Hans-Dieter Heike
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
Die Deutsche Bibliothek - ClP-Einheitsaufnahme
Jaspers, Wolfgang:
Stichprobeninventur in der Praxis: Darstellung eines heuristischen Verfahrens
zur approximativen Bestimmung des optimalen Umfangs geschichteter Stichproben
/ Wolfgang Jaspers. Mit einem Geleitw. von Hans-Dieter Heike
Wiesbaden: Dt. Univ.-Verl. ; wiesbaden: Gabler, 1994
(Gabler Edition Wissenschaft)
Zugl.: Darmstadt, Techn. Hochsch., Diss., 1994
NE: GT
D17
ISBN 978-3-8244-6056-4 ISBN 978-3-663-08982-7 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-08982-7
Gabler Verlag, Deutscher Universitäts-Verlag, Wiesbaden
© Springer Fachmedien Wiesbaden 1994
Ursprünglich erschienen bei Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr . Th. Gabler GmbH, Wiesbaden 1994.
Lektorat: Claudia Splittgerber / Irene Müller-Schwertel
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Geleitwort
Die Stichproben inventur ist ein effizientes Mittel zur Reduktion der jährlichen Inventur
arbeiten. Ihr Einsatz findet heutzutage bereits in mehreren Unternehmen Anwendung. In
letzter Zeit wird in verstärktem Maße der Sequentialtest zur Überprüfung der Ordnungs
mäßigkeit einer Lagerbuchführung diskutiert und eingesetzt. Der Sequentialtest erfordert
im Vergleich zu der bisher praktizierten traditionellen Durchführung von Schichtstich
probenverfahren einen geringen Stichprobenumfang, stellt allerdings an die Bestandszuver
lässigkeit einer Lagerbuchführung hohe Ansprüche. Da in der Regel aber nur von einer
durchschnittlichen Bestandszuverlässigkeit einer Lagerbuchführung ausgegangen werden
kann, ist der Sequentialtest zumeist in der Praxis nicht anwendbar. Ausnahmen bilden hier
vollautomatische Hochregalläger .
In dieser Arbeit wird die traditionelle Durchführung geschichteter Schichtstichprobenver
fahren um einen Ansatz erweitert, der erlaubt, die Stichprobeninventur auch bei durch
schnittlich bestandszuverlässigen Lägern effizient anzuwenden. Der zur Durchführung der
Stichprobeninventur notwendige Stichprobenumfang liegt hierbei in der Regel unter dem
erforderlichen Stichprobenumfang eines Sequentialtests.
Der dargestellte Verfahrensvorschlag ist für die praktische Anwendung von Schichtstich
probenverfahren von wesentlicher Bedeutung. Er ermöglicht bei einer vorgegebenen Präzi
sion den zur Schätzung einer Grundgesamtheit erforderlichen Stichprobenumfang erheb
lich zu reduzieren. Die Effizienz des vorgestellten Verfahrens wird anhand von zwei in der
Praxis durchgeführten Stichprobeninventuren und mit mehreren Stichprobeninventursi
mulationen in eindrucksvoller Weise belegt. Der Einsatz dieser Methodik ist dabei nicht
allein auf die Stichprobeninventur beschränkt. Das dargestellte Verfahren kann aufgrund
seiner Flexibilität vorteilhaft in allen Bereichen der Schätzstatistik angewendet werden, in
denen Parameter bei großen Datenmengen unter Verwendung von Vorinformationen mit
möglichst geringen Kosten geschätzt werden sollen.
Prof. Dr. H.-D. Heike
Vorwort
Das in den Grundsätzen ordnungsmäßiger Buchführung verankerte Vollständigkeitsgebot
verlangt von einem Kaufmann zum Ende eines jeden Geschäftsjahres durch eine Inventur
eine Abstimmung zwischen den in der Buchhaltung aufgeführten und den tatsächlich
vorhandenen Inventarwerten durchzuführen (§ 240 Abs. 2 HGB). Bei traditioneller Inven
turdurchführung (Vollinventur) betragen die durchschnittlichen Inventurkosten (Aufnahme
kosten, Verwaltungskosten, Opportunitätskosten) für die Vorratsinventur ca. 2 -8% des
Lagerwertes. Hierdurch entsteht ein Aufwand, der für das Unternehmen mit keiner
Wertschöpfung verbunden ist.
Die vom Gesetzgeber zugelassene Stichprobeninventur verlangt als einziges Inventurver
einfachungsverfahren (§ 241 Abs. 1 HGB) nicht die vollständige körperliche Aufnahme
aller Artikelpositionen, sondern bestimmt den zu bilanzierenden Lagerwert mit Hilfe
weniger repräsentativer Artikelpositionen. Die bisher praktizierten und in der Literatur
vielfach diskutierten Realisationsstrategien schöpfen das mögliche Rationalisierungspoten
tial der Stichprobeninventur jedoch bei weitem nicht vollständig aus.
In dieser Arbeit wird ein Verfahren vorgestellt, das es ermöglicht, den zur Stichprobenin
venturdurchführung notwendigen Stichprobenumfang auf ein absolutes Minimum zu
reduzieren. Die Effizienz des Verfahrens wurde aufgrund mehrerer Praxis-und umfangrei
cher Simulationsbeispiele dokumentiert. Bei der praktischen Durchführung der Stichpro
beninventur wird der Anwender zudem mit einer Reihe von Fragen und Problemen kon
frontiert, wofür die Arbeit konkrete Lösungsvorschläge darstellt.
Die vorliegende Arbeit entstand als Dissertation an der TH Darmstadt, Fachbereich 1,
Fachgebiet Statistik und Ökonometrie bei Herrn Prof. Dr. H.-D. Heike. Für Anregungen
und die Betreuung der Arbeit danke ich Herrn Prof. Dr. H.-D. Heike, der durch Diskus
sionen und Hinweise wesentlich zum Gelingen beigetragen hat sowie Herrn Prof. Dr.
H. J. Petzold als Koreferent. Ebenfalls möchte ich auch den Unternehmen danken, die mir
die Möglichkeit geboten haben, die beschriebenen Stichproben inventuren praktisch durch
zuführen oder mir zu Simulationszwecken reale Lagerdaten zur Verfügung gestellt haben.
Mein ganz besonderer Dank richtet sich an meine Familie und meine Frau Melanie, die
mich während meiner Studiengänge und in der Zeit der Promotion in jeder Hinsicht unter
stützt haben und ohne die mein absolvierter Ausbildungsweg nicht möglich gewesen wäre.
Wolfgang Jaspers
Inhaltsverzeichnis
Einleitung .............•....•........•...................... 1
2 Gesetzliche Inventurvoraussetzungen ..•........................... 5
2.1 Notwendigkeit der Inventurdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6
2.2 Stichtagsinventur und Inventurvereinfachungverfahren . . . . . . . . . . . .. 6
2.2.1 Stichtagsinventur und traditionelle Inventurvereinfachungsverfahren . 6
2.2.2 Inventurvereinfachungsverfahren "Stichprobeninventur" als effizientes
Mittel zur Reduktion der Inventurkosten . . . . . . . . . . . . . . . .. 10
2.3 Stichprobeninventur gemäß § 241 Abs. 1 HGB ....... 12
2.3.1 Grundsätze ordnungsmäßiger Buchführung (GoB) ........... 12
2.3.1.1 Grundsatz der Vollständigkeit ..................... 12
2.3.1.2 Grundsatz der Richtigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13
2.3.1.3 Grundsatz der Nachprüfbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 15
2.3.2 Aussagewert der Stichprobeninvemur . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 16
2.3.3 Anerkannte mathematisch-statistische Schätzstichprobenverfahren .. 17
2.3.3.1 Freie ungeschichtete Mittelwertschätzung ........ 19
2.3.3.2 Freie geschichtete Mittelwertschätzung ........ . . . . . . .. 20
2.3.3.3 Gebundene Hochrechnungsverfahren ................. 25
2.3.3.4 Ergebnisanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29
2.3.4 Ordnungsmäßigkeit der Lagerbuchführung . . . . . . . . . . . . .. . 3.1
2.3.5 Bilanzansatz.................................. 33
2.3.6 Prüfung der Stichprobeninventur durch den Abschlußprüfer . . . .. 36
3 Traditionelle Durchführung geschichteter Schätzstichprobenverfahren - Dar-
stellung bekannter Ansätze . . . • . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39
3.1 Stichprobenumfangreduktion durch Schichtung des Lagerkollektivs .... 39
3.2 Verteilungsannahmen und Mindeststichprobenumfang ......... 41
3.3 Schichtenanzahl ........ . . . . . . . . . . . . . 47
3.4 Schichtgrenzenpositionierung ........................ 52
3.4.1 Sequentielle Verfahren . . . . . . . . . 52
3.4.2 Simultane Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57
4 Optimierte Durchführung geschichteter Schätzstichprobenverfahren - Dar-
stellung neuer Ansätze .•.........•.•.•....•..........•....•.•. 59
4.1 Verfahrenskombination von Folgenwertbildungsverfahren, iterativem Ver
feinerungsalgorithmus und Powell Verfahren. . . . . . . . . . . . . . . . .. 59
4.1.1 Folgenwertbildung als heuristisches Verfahren zur Stichprobenumfang-
minimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 61
4.1.1.1 Arithmetische und geometrische Folgen ............... 61
4.1.1.2 Folgenwertbildung als Optimierungsverfahren . . . . . . . . . . .. 61
.4.1.2 Iterativer Verfeinerungsalgorithmus . . . . . . . . . 63
4.1.2.1 Voraussetzungen, Prämissen und FestIegungen ........... 63
4.1.2.2 Algorithmusbeschreibung ........................ 67
4.1.3 Powell Verfahren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 71
x StichprobeninvenJur in der Praxis
4.2 Weitere Verfahrensvorschläge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 75
4.2.1 Partielle Vollenumerationsschichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 75
4.2.1.1 Unmöglichkeit der Vollenumeration . . . . . . . . . . . . .. .. . . 75
4.2.1.2 Möglichkeit der partiellen Vollenumeration ............. 76
4.2.2 Zufallsschichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 81
4.3 Demonstration und Vergleich der neuen Ansätze ............... 81
4.3.1 Geometrische Folgenwertbildung ..................... • 82
4.3.2 Iterativer Verfeinerungsalgorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 90
4.3.3 Powell Verfahren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 93
4.3.4 Verfahrenskombination von Folgenwertbildung, iterativem Verfeine-
rungsalgorithmus und Powell Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . .. 96
4.3.5 Partielle Vollenumerationsschichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 97
4.3.6 Zusammenstellung der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 99
5 Durchführung der Stichprobeninventur ....•..•.....•...•...•..... 101
5.1 Vorbereitung der Stichprobeninventur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 101
5.1.1 Durchführung der Stichprobeninventur mit Hilfe des Programmpakets
STPROINV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 101
5.1.1.1 Modulumfang ............................... 101
5.1.1. 2 Hardwarevoraussetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 105
5.1.1.3 Programmlaufzeiten ........................... 107
5.1.2 Inventurplanung und Vorbereitung .................... 107
5.1.3 Nullpositionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 110
5.1.3.1 Bedeutung der Nullpositionen ...................... 110
5.1.3.2 Behandlung der Nullpositionen in der Literatur ........... 111
5.1.3.3 Verzerrung der Schätzwerte durch Einbeziehung der Nullpositionen
in das Stichprobenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 116
5.1.3.4 Behandlung der Nullpositionen im Falle des Ausschusses aus der
Stichprobengrundgesamtheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 122
5.1.3.5 Schlußfolgerung und Verfahrensvorschlag .............. 132
5.1.4 Aufnahmetechniken der körperlichen Bestandsaufnahme von Vorräten
und ihre Anwendung in Zusammenhang mit der Stichprobeninventur 134
5.1.4.1 Aufnahmetechniken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 134
5.1.4.2 Bedeutung der Aufnahmetechniken für die Stichprobeninventur . 136
5.1.4.3 Artikel- und Lagereignung ....................... 139
5.1.5 Aufteilung der Grundgesamtheit in Stichproben- und Vollaufnahme-
schicht ..................................... 140
5.1.5.1 Manuelle FestIegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 141
5.1. 5.2 Höchste Konzentration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 143
5.1.5.3 Stabilisierungsabgrenzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 143
5.1.5.4 Formulierung der Abgrenzung von Stichproben- und Vollaufnahme-
schicht als Optimierungsproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 149
5.1.6 Kombination der Stichprobeninventur mit konventionellen Inventurver-
fahren ..................................... 152
5.1.6.1 Zulässigkeit ................................ 152
5.1.6.2 Problematik ................................ 154
5.1.6.3 Kombination der Stichprobeninventur mit der ausgeweiteten Stich-
tagsinventur ................................ 156
5.1.6.4 Kombination der Stichprobeninventur mit dem Verfahren der per-
manenten Inventur ............................ 159
Stichprobemnventur in der Praxis XI
5.1.6.5 Inventarverzeichniserstellung und Bilanzansatz ........... 166
5.1.7 Weitere Optimierungsmöglichkeiten zur Senkung der Stichprobeninven
turkosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 167
5.1. 7.1 Reduktion der Zähl- und Aufnahmekosten . . . . . . . . . . . . .. 167
5. 1. 7.2 Reduktion der Wegekosten ....................... 169
5.2 Optimierte Durchführung der Stichprobeninventur - Darstellung der Effizienz
der Verfahrenskombination von Folgenwertbildungsverfahren, iterativem
Verfeinerungsalgorithmus und Powell Verfahren anhand von zwei realisier-
ten Stichprobeninventurdurchführungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 173
5.2.1 Vorbemerkung ................................ 173
5.2.2 Planung der Inventur . . . ......................... 174
5.2.3 Realisation................................... 176
5.2.3.1 Datenübernahme .. . .......................... 176
5.2.3.2 Datenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 176
5.2.3.3 Schichtgrenzenbildung und Stichprobenumfangberechnung .... 180
5.2.3.4 Zufallsauswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 187
5.2.3.5 Aufnahme der Artikelpositionen und Eingabe der Istbestände. .. 188
5.2.3.6 Hochrechnung und Genauigkeitsgradbestimmung . . . . . . . . .. 189
5.2.3.7 Abweichungsanalyse ........................... 190
5.2.3.8 Bilanzansatzvorschlag für das Lagerkollektiv A . . . . . . . . . .. 194
5.3 Durchführung der Stichprobeninventur bei erhöhter Varianz der Artikelwerte
bzw. erhöhter Ungenauigkeit (Diskussion von zwei Sonderfalien) ..... 196
5.3.1 Erhöhung des Schichtstichprobenumfangs ................ 196
5.3.2 Vergrößerung der Vollaufnahmeschicht ................. 201
5.4 Effizienzdarstellung der Verfahrenskombination von Folgenwertbildungsver
fahren, iterativem Verfeinerungsalgorithmus und Powell Verfahren anhand
von drei realen Lagerkollektiven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 202
5.4.1 Vorbemerkung.................... ... ......... 202
5.4.2 Datenübernahme ............................... 203
5.4.3 Datenanalyse ................................. 203
5.4.3.1 Statistische Daten ............................. 203
5.4.3.2 Abweichungsanalyse ........................... 204
5.4.3.3 Häufigkeitsverteilung und Lorenzkurve . . . . . . . . . . . . . . .. 205
5.4.3.4 Vollaufnahmeschichtabgrenzung .................... 207
5.4.4 Umfangberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 209
5.4.4.1 Parameterbelegung ............................ 209
5.4.4.2 Ungeschichteter Stichprobenumfang . . . . . . . . . . . . . . . . .. 210
5.4.4.3 Arithmetische Folgenwertbildung ................... 211
5.4.4.4 Geometrische Folgenwertbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 214
5.4.4.5 Powell Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 217
5.4.4.6 Partielle Vollenumerationsschichtung ................. 217
5.4.4.7 Zufallsschichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 218
S.4.4.8 Manuelle Schichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 219
5.4.4.9 Zusammenstellung der Stichprobenumfange ............. 219
5.5 Zulässigkeitsdarstellung der mit Hilfe der Verfahrenskombination von Fol
genwertbildungsverfahren, iterativem Verfeinerungsalgorithmus und Powell
Verfahren berechneten Stichprobenumfange durch Stichprobeninventursimu-
lationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 222
6 Zusammenfassung und Ausblick. . . . . . . . . . . • . . . . . • . . . . . . . . . . . . . .. 225
XII Stichprobeninvenlur in der Praxis
Anhang
Anhang A: Stichwortverzeichnis .............. . 231
Anhang B: Allgemeines Abkürzungsverzeichnis .... . 235
Anhang C: Mathematisches Abkürzungsverzeichnis .. . 237
Anhang D: Formelverzeichnis ................ . . . . 239
Anhang E: Abbildungsverzeichnis ............. . 241
Anhang F: Tabellenverzeichnis .............. . 243
Anhang G: Literaturverzeichnis ....... . 249
Anhang H: Tabellen und Auswertungen .. 267
Anhang I: Programmablaufpläne ...... . '323