Statistische Untersuchungen planen - Schwierigkeiten und Fehler von Schülern beim Bearbeiten statistischer Planaufgaben PDF
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Kölner Beiträge zur Didaktik der Mathematik Candy Walter Statistische Untersuchungen planen Schwierigkeiten und Fehler von Schülern beim Bearbeiten statistischer Planaufgaben Kölner Beiträge zur Didaktik der Mathematik Reihe herausgegeben von Michael Meyer, Köln, Deutschland Benjamin Rott, Köln, Deutschland Inge Schwank, Köln, Deutschland Horst Struve, Köln, Deutschland In dieser Reihe werden ausgewählte, hervorragende Forschungsarbeiten zum Lernen und Lehren von Mathematik publiziert. Thematisch wird sich eine breite Spanne von rekonstruktiver Grundlagenforschung bis zu konstruktiver Entwick- lungsforschung ergeben. Gemeinsames Anliegen der Arbeiten ist ein tiefgreifen- des Verständnis insbesondere mathematischer Lehr- und Lernprozesse, auch um diese weiterentwickeln zu können. Die Mitglieder des Institutes sind in diversen Bereichen der Erforschung und Vermittlung mathematischen Wissens tätig und sorgen entsprechend für einen weiten Gegenstandsbereich: von vorschulischen Erfahrungen bis zu Weiterbildungen nach dem Studium. Diese Reihe ist die Fortführung der „Kölner Beiträge zur Didaktik der Mathema- tik und der Naturwissenschaften“. Weitere Bände in der Reihe http://www.springer.com/series/16272 Candy Walter Statistische Untersuchungen planen Schwierigkeiten und Fehler von Schülern beim Bearbeiten statistischer Planaufgaben Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Barbara Schmidt-Thieme Candy Walter Köln, Deutschland Dissertation der Universität Hildesheim, 2019 ISSN 2661-8257 ISSN 2661-8265 (electronic) Kölner Beiträge zur Didaktik der Mathematik ISBN 978-3-658-26309-6 ISBN 978-3-658-26310-2 (eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-658-26310-2 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen National- bibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von allgemein beschreibenden Bezeichnungen, Marken, Unternehmensnamen etc. in diesem Werk bedeutet nicht, dass diese frei durch jedermann benutzt werden dürfen. Die Berechtigung zur Benutzung unterliegt, auch ohne gesonderten Hinweis hierzu, den Regeln des Markenrechts. Die Rechte des jeweiligen Zeicheninhabers sind zu beachten. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informa- tionen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag, noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Springer Spektrum ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH und ist ein Teil von Springer Nature Die Anschrift der Gesellschaft ist: Abraham-Lincoln-Str. 46, 65189 Wiesbaden, Germany Danksagung MeinerDoktormutterFrauProf.Dr.BarbaraSchmidt-Thiemedankeichfürihrentgegen- gebrachtesVertrauen,ihretatkräftigeUnterstützung,diewertvollenHinweiseunddie konstruktiveKritik,diezumGelingendieserArbeitbeigetragenhaben.Darüberhinaus giltmeinherzlicherDankmeinemZweitbetreuerHerrnProf.Dr.BenjaminRottfürseine zugewandte,produktiveundsehrverlässlicheZusammenarbeit.DesWeiterenmöchteich michbeiallenKorrekturlesernbedanken:FrauDr.HannaPiel,FrauDr.TanjaHamann, FrauRamonaFalsoundHerrnPascalHeitschmidt. Diese Arbeit wäre ohne das aktive Mitwirken der Schülerinnen und Schüler, die an derempirischenStudieteilgenommenhaben,nichtentstanden.Beiihnen,sowieden LehrkräftenderjeweiligenSchulen,möchteichmichfürihrEntgegenkommenundihre Hilfebedanken. Zuletzt gilt mein Dank meinen lieben Eltern, meinen Freunden und meiner kleinen FamilieHannaundMaya,diemichstetsunterstütztenundmirhilfreichbeiallenFragen zurSeitestanden. Hannover,den20.September2018 Geleitwort DerBereichDatenundZufallkamEndeletztenJahrhundertsmitderEinführungder StandardsweltweitneuindenKanonderThemendesMathematikunterrichtsvonKlasse 1bisSchulzeitende.FürdieMathematikdidaktikeröffnetesichdamiteinvölligneuer, bisherkaumerschlossenerBereich.NatürlichkonnteninderaufkommendenDidaktik derStochastikErkenntnisseundErkenntnismethoden,Ereignisse,Fragestellungenund ForschungsmethodenausdenanderenBereichenderMathematikdidaktikübernommen werden, allerdings nur zum Teil und unter teils umfangreichen Anpassungen an den Gegenstand.DieForschungenundStudienseitderEinführungvonStochastikinden Mathematikunterrichtzeigensichzielorientiertundertragreich,abernatürlichliegender KürzederZeitgeschuldetnochvieleoffeneFragestellungenundForschungslückenvor. CandyWalterdringtmitdervorliegendenArbeitineineForschungslückeundfokussiert aufSchwierigkeitenundFehler,diebeiSchülerinnenundSchülerderSekundarstufe I im Zusammenhang mit Statistischen Planungen auftreten können. Ausgehend von theoretischenPhasenmodellen,diedasVorgehenbeimPlanenstatistischerUntersuchun- gen im Rahmen der Betriebswirtschaftslehre und der Verkehrsentwicklungsplanung verdeutlichen,entwickeltHerrWaltermitetabliertenundgutbegründetenMethoden derdidaktischenReduktioneineigenesPhasenmodell,welchesalsLeitfadenfürden Mathematikunterrichtgenutztwerdenkann,aberindervorliegendenArbeitauchder eigenenForschungenzugrundeliegt.AlssinnvollundmaßgebendfürdieStudieerweist sichdarüberhinausdieTrennungvonSchwierigkeitenundFehlern.Hierzuwerdenvom AutordieBegriffeProblem,FehlerundSchwierigkeitumfassendausSichtweisender Psychologie,PädagogikundderMathematikdidaktikliteraturbasiertdiskutiert,vonein- anderabgegrenztundfürdieArbeitabgestimmtdefiniert.Diegewähltenqualitativen MethodenzurDatenerhebungmithilfedes„stimulatedrecall“undderDatenauswertung durch denEinsatz der „GroundedTheory“ sindgut begründet und erweisensich für das betrachtete Forschungsdesiderat als adäquat. Herr Walter interviewt insgesamt 9 Schülerpaareausverschiedenen9.und10.Klassen,diesichimVorfeldmitjeweilszwei unterschiedlichenAufgabenkontextenzumstatistischenPlanenauseinandergesetzthaben. DerempirischeTeilderStudiegliedertsichinzweiTeile.ImerstenTeilwerdenvom AutorsehrsorgfältigausdenTranskriptenundSchülermitschriftenherausSchwierigkei- tenundFehlereruiertundeinzelfallbezogenbeschrieben.IndiesenEinzelfallanalysen stelltHerrWalterseinbeschriebenesmethodischesVorgehenanallenneunFällen(pro Schülerpaar/zweiAufgaben)gegliedert,übersichtlichundmitSchüleraussagenundderen Handlungengründlichbelegtundillustriertdar.DerLeserdarfsodengesamtenAna- lyseprozessbegleitenundnachvollziehen.ImempirischenTeildiesesBucheswirdder VIII Geleitwort AnalyseprozessandreiausgewähltenEinzelfällenexemplarischdargestellt. ImzweitenTeilträgtHerrWalterineinerGesamtanalyseseineErgebnissezusammen. DieidentifiziertenSchwierigkeitenundFehlerwerdenzusammenfassendbeschrieben, ihreVerteilungindenEinzelfällenvorgestelltundjenachKategoriegesamtheitlichinter- pretiert.SehrinteressantundaussagestarksinddiejeweilsanschließendenDarstellungen derSchwierigkeitenundFehleralsGesamtphänomene. DieUntersuchungsergebnissederStudiespiegelnwider,dassLernendeauchin„höheren“ KlassenstufenoffenbarnochwesentlicheSchwierigkeitenhaben,Untersuchungsfragen, sinnvolleAlternativenodergeeigneteStichprobenumfängebeispielhaftundkontextori- entiertanzugeben.DassichdieidentifiziertenSchwierigkeitenundFehler–vorsichtig gesagt–zumTeilaufunzureichendausgeprägtekognitivebzw.metakognitiveLernstrate- gienzurückzuführenlassen,darfinZukunftnichtignoriertwerden. Hildesheim,den19.Februar2019 Prof.Dr.BarbaraSchmidt-Thieme Inhaltsverzeichnis 1 EinleitungundAufbauderArbeit 1 2 StatistischeUntersuchungen 7 2.1 HistorischerAbrisszurPlanungundDurchführungstatistischerUntersu- chungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 PhasenstatistischerUntersuchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.1 DerGesamtprozesseinerstatistischenUntersuchungalslineares Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.2 DerGesamtprozesseinerstatistischenUntersuchungalszirkulares ModellnachWildundPfannkuch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3 InhalteeinzelnerProzessphasenimRahmeneinerstatistischen Untersuchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3.1 Ausgangssituation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3.2 DiePlanungs-undEntscheidungsphase . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3.3 Datenerhebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3.4 DeskriptiveStatistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.5 ExplorativeStatistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.6 Konklusionsphase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3 PlanungundDurchführungstatistischerUntersuchungen–Phasenmodelle 29 3.1 DerModellbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2 ModellgestütztePlanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.3 Phasenmodelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.4 Planungs-undEntscheidungsmodelleimBereichderVerkehrsentwick- lungsplanung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.4.1 Vororientierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.4.2 Problemanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.4.3 Maßnahmenuntersuchen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.4.4 UmsetzungundWirkungenkontrollieren . . . . . . . . . . . . . . 40 3.5 Planungs-undEntscheidungsmodelleimBereichderBetriebswirtschafts- lehre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.5.1 DerManagementprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.5.2 EinteilungmöglicherPlanungsinhalteinProzessphasenundderen Beschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4 EinPhasenmodellfürstatistischePlanungenimMathematikunterricht 57 4.1 „DasPrinzip“derdidaktischenReduktion–VertikaleInhaltsreduktion undhorizontalerDarstellungswechsel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 X Inhaltsverzeichnis 4.2 EinPhasenmodellfürdenMathematikunterricht–vertikaleInhaltsreduk- tionundhorizontalerDarstellungswechselvonPlanungs-undEntschei- dungsprozessen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.3 DiePlanungs-undEntscheidungsphaseeinerstatistischenUntersuchung imMathematikunterricht–BeschreibungdereinzelnenProzessphasen . 73 5 Der schulische Bildungsauftrag zur Planung und Durchführung statisti- scherUntersuchungen 77 5.1 AusrichtungdesMathematikunterrichtsnachBerufsorientierung . . . . . 77 5.2 DatenundstatistischesPlanen–DerpersönlicheLebensweltbezugund dieSuchenacheinergeeignetenKompetenzorientierung. . . . . . . . . . 78 5.3 DieEinordnungvonPlanungs-undEntscheidungstechnikenindieBil- dungsstandardsunterderLeitideeDatenundZufall . . . . . . . . . . . . 80 5.4 DerBildungsbeitragdesFachsWirtschaftzumBereichderPlanungund DurchführungstatistischerUntersuchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.5 DerBildungsbeitragdernaturwissenschaftlichenFächerBiologie,Physik undChemiezurPlanungundDurchführungstatistischerUntersuchungen 85 5.6 MöglichePlanungsinhalteundKompetenzenfürdenBereichderPlanung undDurchführungstatistischerUntersuchungenimMathematikunterricht 88 6 AufgabenzurPlanungundDurchführungstatistischerUntersuchungen imMathematikunterricht 93 6.1 LernprozesseunddieEntwicklungeinerneuenAufgabenkultur . . . . . 93 6.2 BerücksichtigungvonHandlungsorientierungundVisualisierung–Lern- theoretischeGrundlagennachJ.S.Bruner . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 6.3 BerücksichtigungdesentdeckendenLernensundderGrunderfahrungen nachH.W.Winter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 6.4 BeschreibungderfürdieStudieentwickeltenAufgabenkontexte . . . . . 96 7 SchwierigkeitenundFehlerimKontextderstatistischenPlanungundDa- tenerhebung 105 7.1 ProblemeundProblemlösen–Begriffsbestimmung. . . . . . . . . . . . . 105 7.2 DerProblembegriff–VerschiedeneDefinitionenausderPsychologie . . 106 7.3 DerProblembegriff–VerschiedeneDefinitionenausderMathematikdidak- tik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 7.4 DerSchwierigkeitsbegriff–DefinitionvonSchwierigkeitenfürdenBe- reichderPlanungundDurchführungstatistischerUntersuchungen . . . . 110 7.5 DerFehlerbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 7.6 FehlerforschungimKontextderPädagogikundPsychologie . . . . . . . 114 7.7 FehlerforschungimKontextderMathematikdidaktik. . . . . . . . . . . . 122
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