Statistische Signale: Grundlagen und Anwendungen

524 Pages·2001·15.79 MB·German

by  Universitätsprofessor Dr.-Ing. Eberhard Hänsler (auth.)

E. Hansler
Statistische Signale
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Eberhard Hansler
Statistische Signa Ie
Grundlagen und Anwendungen
3. Auflage
mit 216 Abbildungen
Springer
Universitatsprofessor Dr.-Ing. Eberhard Hansler
Technische Universitat Darmstadt
Institut fur Nachrichtentechnik
MerckstraBe 25
D-64283 Darmstadt
[email protected]
Zum Titelbild:
Seit mehr als 2000 Jahren bedient sich der Mensch Signalen, um Nachrichten auszutauschen. Die
Technik, die er dafiir benutzt, unterliegt dabei einem zunehmend rascheren Wandel. So trennen den
Zeigertelegraphen und die Satellitenantenne nur etwa 200 Jahre. Die Signaltheorie arbeitet mit
Signalmodellen, die technisch sehr verschieden realisiert werden konnen.
(Die Bildvorlagen wurden freundlicherweise vom Informations- und Dokumentationszentrum der
Deutschen Telekom AG und dem Museum fiir Post und Kommunikation zur Verfiigung gestellt.)
ISBN 978-3-642-62579-4
Die Deutsche Bibliothek - cIP-Einheitsaufnahme
Hănsler; Eberhard:
Statistische Signale : Grundlagen und Anwendungen I Eberhard Hănsler . - 3. Aufl. - Berlin;
Heidelberg ; New York; Barcelona ; Hongkong ; London ; Mailand ; Paris; Singapur ; Tokio :
Springer, 2001
ISBN 978-3-642-62579-4 ISBN 978-3-642-56674-5 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-642-56674-5
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Softcover reprint of the hardcover 3rd edition 2001
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Einbandgestaltung: Struve & Partner, Heidelberg
Satz: Reproduktionsfertige Vorlagen des Autors
Gedruckt auf săurefreiem Papier SPIN: 10796687 62/3020M - 543210 -
Vorwort zur dritten Auflage
Es bedurfte keiner besonderen prophetischen Fiihigkeiten, im Vorwort zur zweiten Auf
lage eine wesentliche Steigerung der Leistung "bezahlbarer" Signalprozessoren vorher
zusehen. Mit ihr sind die Moglichkeiten und die Bedeutung der digitalen Signalver
arbeitung gewachsen und damit verbunden auch das Interesse an den Verfahren der
statistischen Signaltheorie. Daher sollte auch die dritte Aufiage dieses Buches einen
interessierten Leserkreis finden.
Auch fur diese Aufiage wurde versucht, durch zahlreiche A.nderungen und Erganzungen
den Text lesbarer zu machen. Daneben wurde dieser durch Abschnitte uber
das Adaptionsverfahren mit afTI.ner Projektion, uber Echokompensation und uber
Gerauschreduktion erganzt. Die Aufnahme der beiden letztgenannten Themen ist durch
das Arbeitsgebiet des Autors beeinfiuBt. Sie sollen die Ubergange zur digitalen Signal
verarbeitung zumindest andeuten.
Wie immer gilt es am Ende einer solchen Bearbeitung Dank zu sagen. An erster Stelle
sind wieder die Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter der Signaltheorie an der Technischen
Universitat Darmstadt zu nennen. Diese haben fur die Uberarbeitung des alten Tex
tes und die Formulierung der Erganzungen viele wert volle Anregungen gegeben und
wiederum die zahlreichen Nachfragen des Autors auch zu Rechnerproblemen geduldig
beantwortet.
Nicht zu verges sen ist auch wieder der Dank an den Springer-Verlag, der auf aIle Vor
stellungen des Autors bereitwillig eingegangen ist.
Darmstadt, im Januar 2001
E. Hansler
Vorwort zur zweiten AuHage
Fiir diese zweite Auflage wurden die Texte der ersten Auflage iiberarbeitet und ergiinzt.
Neu aufgenommen wurden ein Abschnitt iiber Momente hoherer Ordnung und Kapitel
iiber Schiitz- und Entscheidungsverfahren.
Die Anwendung von Verfahren, die Momente hoher als die Ordnung zwei benutzen,
scheitert derzeit meist noch an den erforderlichen sehr hohen Prozessorleistungen. Die
Weiterentwicklung der Mikroelektronik liiBt jedoch erwarten, daB dieses Hindernis bald
iiberwunden sein wird. Schiitz- und Entscheidungsverfahren sind dagegen bereits jetzt
feste Grundlage nachrichten- und regelungstechnischer Produkte.
Vorlesungen an der Technischen Universitiit Darmstadt bildeten wieder den Ausgangs
punkt fiir die Aufbereitung des Stoffes.
Auch hier gilt es wieder Dank zu sagen: Die Mitarbeiter meines Fachgebietes haben viel
dazu beigetragen, den Text verstiindlicher und fehlerfreier zu machen. Ulrike Hiinsler
hat das Manuskript abgeschrieben und ist dabei selbst an langen Formeln nicht ver
zweifelt. Der FernUniversitiit Hagen danke ich fiir die Freigabe der Texte der Vorlesung
"Signaltheorie I und II" fiir dieses Buch.
Der Springer-Verlag ist wieder bereitwillig auf meine Wiinsche eingegangen. Auch ihm
gilt mein Dank.
Darmstadt, im Herbst 1996
E. Hansler
Vorwort zur ersten AuHage
Dieses Buch ist entstanden aus Vorlesungen, die ich seit 1974 an der Technischen Uni
versitat Darmstadt halte, aus Weiterbildungsveranstaltungen und einer Vorlesung "Si
gnaltheorie II" fiir die FernUniversitat Hagen. In Darmstadt ist die Vorlesung "Grundla
gen der Statistischen Signaltheorie" Prlichtvorlesung fiir die Studenten der N achrichten
und Regelungstechnik. Es wird empfohlen, sie unmittelbar nach AbschluB der Diplom
Vorpriifung zu horen.
Der Inhalt des Buches beschrankt sich auf die Beschreibung statistischer Signale durch
deren Wahrscheinlichkeitsdichten, insbesondere aber durch deren Mittelwerte erster und
zweiter Ordnung. 1m Zentrum der Betrachtungen stehen Korrelationsfunktionen und
Leistungsdichtespektren. Gegeniiber den "Grundlagen der Theorie statistischer Signale"
[44] wurde der Teil, der sich mit der Optimierung von Systemen beschaftigt, wesentlich
erweitert. Dies hat zu einer Gliederung in "Grundlagen" und "Anwendungen" gefiihrt.
Vorlesungen und ein Buch entstehen nicht ohne das kritische Interesse von Kollegen,
Mitarbeitern und Studenten. Allen sei an dieser Stelle gedankt. Mein besonderer Dank
aber gilt den Mitarbeitern des Fachgebietes Theorie der Signale an der Technischen
Universitat Darmstadt. Sie haben durch konstruktive Kritik die Entwicklung der Vor
lesungen und damit auch den Inhalt dieses Buches beeinrluBt. Dariiber hinaus haben
sie die miihevolle Aufgabe des Korrekturlesens iibernommen und mit wertvollen Anre
gungen zur Verbesserung des Textes beigetragen. SchlieBlich muBten sie mithelfen, die
zahlreichen groBen und die noch zahlreicheren kleinen Probleme zu losen, die entstehen,
wenn ein derartiger Text mit Rechnerhilfe erstellt wird.
Zu danken habe ich auch der FernUniversitat Hagen, die die Texte einer Vorlesung
"Signaltheorie II" fiir dieses Buch freigegeben hat.
Das Manuskript haben meine Tochter Ute Hansler und Ulrike Hansler mit viel Geschick
abgeschrieben. Beiden gilt mein besonders herzlicher Dank. Ohne ihre Hilfe ware es nicht
moglich gewesen, dem Verlag die Vorlage zu dies em Buch druckfertig zu iibergeben.
SchlieBlich habe ich dem Springer-Verlag zu danken, der bereitwillig auf meine Wiinsche
bei der Herausgabe des Buches eingegangen ist.
Darmstadt, im Sommer 1991
E. Hansler
Inhaltsverzeichnis
I Grundlagen 1
1 Einfiihrung 3
l.1 Zum Inhalt dieses Buches 3
l.2 Warum statistische Signalmodelle? 4
l.3 Kurzer historischer Uberblick 4
1.4 Modellbildung 6
l.5 Vorkenntnisse . 9
l.6 Formelzeichen. 10
2 Wahrscheinlichkeit - Zufallsvariablen 13
2.1 Wahrscheinlichkeit .... 13
2.1.1 Wahrscheinlichkeitsraum . 13
2. l. 1.1 Ergebnismenge . . . . . . 13
2.l.l.2 Ereignisfeld . . . . . . . . 14
2. l. 1.3 Definition der Wahrscheinlichkeit 16
2.2 Zufallsvariablen . 19
2.2.1 Definition .... 19
2.2.2 Wahrscheinlichkeitsverteilung und Wahrscheinlichkeitsdichte 21
2.2.3 Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung und gemeinsame Wahr-
scheinlichkeitsdichte 25
2.2.4 Erwartungswert. . . 33
2.2.5 Momente, Korrelation 36
2.2.6 Erzeugende Funktionen 43
2.2.6.1 Momenterzeugende Funktion 43
2.2.6.2 Charakteristische Funktion . 44
2.2.6.3 Kumulantenerzeugende Funktion 47
2.2.7 Schiitzwert fur eine Zufallsvariable 49
3 Zufallsprozesse 52
3.1 Definition und Beispiele ................... . 52
3.2 Wahrscheinlichkeitsverteilung und Wahrscheinlichkeitsdichte 56
3.3 Schar- und Zeitmittelwerte 58
3.4 Stationaritiit 65
3.5 Ergodizitiit 69
3.6 Korrelation 74
X Inhal tsverzeichnis
3.6.1 Komplexe Zufallsprozesse ........... 74
3.6.2 Eigenschaften der Autokorrelationsfunktion 74
3.6.3 Eigenschaften der Kreuzkorrelationsfunktion . 79
3.6.4 Messung von Korrelationsfunktionen 80
3.6.5 Anwendungen ....... 83
3.7 Spektrale Leistungsdichte 85
3.7.1 Stationare Zufallsprozesse 86
3.7.2 Instationare Zufallsprozesse 93
3.8 Spezielle Zufallsprozesse 95
3.8.1 GauBprozeB . 96
3.8.1.1 GauBdichte 96
3.8.1.2 Zu fallsprozeB 101
3.8.2 PoissonprozeB . 102
3.8.3 ErlangprozeB 109
3.8.4 Markovketten . III
3.8.5 ARMA -Prozesse 119
3.8.6 Bandbegrenzte Zufallsprozesse 123
4 Transformation von Zufallsprozessen durch Systeme 127
4.1 Begriff des Systems. . . . . . . . . . . 127
4.2 Einige Begriffe aus der Systemtheorie . 128
4.3 Zeitinvariante gedachtnisfreie Systeme 132
4.3.1 Transformation der Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion . 133
4.3.2 Transformation der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion 135
4.3.3 Transformation der Momente . . . . . . . . 141
4.4 Zeitinvariante lineare dynamische Systeme . 142
4.4.1 Transformation des linearen Mittelwertes .. 143
4.4.2 Transformation der Autokorrelationsfunktion 145
4.4.3 Transformation des Leistungsdichtespektrums 150
4.4.4 Anwendungsbeispiele . 154
4.4.4.1 Systemidentifikation . 155
4.4.4.2 Formfilter . . . . . . . 157
4.5 Aquivalente Verstarkung . 167
4.6 Momente haherer Ordnung 173
4.6.1 Korrelationsfunktionen und Leistungsdichtespektren haherer Ordnung 175
4.6.2 Kumulantfunktionen und Kumulantspektren. . . . . . . . . . . . .. 179
4.6.3 Identifizierung Ii nearer Systeme mit Hilfe von Spektren haherer Ordnung182
Inhaltsverzeichnis XI
II Anwendungen 189
5 Optimale Systeme 191
5.1 Klassifizierung von Schatzwerten 191
5.2 Optimierungskriterien 192
6 Linearer Pradiktor 201
6.1 Problemstellung und Voraussetzungen 201
6.2 Normal-Gleichung .......... . 202
6.3 Pradiktionsfehler . . . . . . . . . . . . 207
6.4 Rekursive Berechnung der Pradiktorkoeffizienten (Durbin-Algorithmus )210
6.5 Pradiktion urn M Schritte . . . . 217
6.6 Rekursion des Pradiktionsfehlers 219
7 SignalangepaBtes Filter 222
7.1 Einfiihrung . . . . . . . . . 222
7.2 Problemstellung ..... . 223
7.2.1 Maximierung eines Quotienten 224
7.2.2 Minimierung eines mittleren quadratischen Fehlers 236
7.3 Zeitdiskretes Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
7.4 Eigenschaften des Ausgangssignals eines signalangepaBten Filters 240
7.5 Fehlerwahrscheinlichkeit bei binarer Entscheidung . 246
7.6 Impulse verschiedener Form . . . . . . . . . . . . . 251
8 Optimalfilter nach Wiener und Kolmogoroff 255
8.1 Problemstellung .. . . . . . . . . . 255
8.2 Integralgleichung nach Wiener-Hopf 256
8.3 Nichtkausales Filter " . 260
8.3.1 Optimaler Frequenzgang . 260
8.3.2 Minimaler mittlerer quadratischer Fehler . 266
8.4 Kausales Filter . . . . . . 269
8.4.1 Optimaler Frequenzgang . 269
8.4.2 Minimaler mittlerer quadratischer Fehler . 282
8.5 Optimalfilter fiir pulsamplitudenmodulierte Signale 286
8.6 Zeitdiskretes Filter 299
8.7 Gerauschreduktion 304
9 Kalman-Filter 311
9.1 Zustandsvariablen 311