Statistische Methoden und ihre Anwendung in der Geographie

309 Pages·1975·10.079 MB·German

by  Prof. Dr. rer. nat. Gerhard Bahrenberg, Prof. Dr. rer. nat. Ernst Giese (auth.)

Teubner Studienbücher
der Geographie
Bahrenberg/Giese: Statistische Methoden und Ihre Anwendung In der Geographie
308 Seiten. DM 32,-
Born: Geographie der ländlichen Siedlungen
Band 1: Die Genese der Siedlungsformen in Mitteleuropa
228 Seiten. DM 28,-
Dongus: Die geomorphologlschen Grundstrukturen der Erde
200 Seiten. DM 26,80
Heinritz: Zentralltät und zentrale Orte
Eine Einführung
179 Seiten. DM 25,80
Herrmann: Einführung In die Hydrologie
151 Seiten. DM 24,80
Kuls: Bevölkerungsgeographie
Eine Einführung
240 Seiten. DM 28,80
Müller: Tiergeographie
Struktur, Funktion, Geschichte und Indikatorbedeutung von Arealen
268 Seiten. DM 28,80
Müller-Hohenstein: Die Landschaftsgürtel der Erde
2. Auflage, 204 Seiten. DM 28,-
Rathjens: Die Formung der Erdoberfläche unter dem Einfluß des Menschen
Grundzüge der Anthropogenetischen Geomorphologie
160 Seiten. DM 24,80
Semmel: Grundzüge der Bodengeographie
120 Seiten. DM 24,80
Weischet: Einführung In die Allgemeine Klimatologie
Physikalische und meteorologische Grundlagen
2. Aufl. 256 Seiten. DM 29,80
Wind horst: Geographie der Wald-und Forstwirtschaft
204 Seiten. DM 28,80
Wi rth: Theoretische Geographie
Grundzüge einer Theoretischen Kulturgeographie
336 Seiten. DM 32,-
Preisänderungen vorbehalten
Teubner Studienbücher Geographie
G. Bahrenberg / E. Giese
Statistische Methoden und ihre
Anwendung in der Geographie
Studienbücher der Geographie
Herausgegeben von
Prof. Dr. Ch. Borcherdt, Stuttgart
Prof. Dr. C. Rathjens, Saarbrücken
Prof. Dr. E. Wirth, Erlangen
Die Studienbücher der Geographie wollen wichtige Teilgebiete,
Probleme und Methoden des Faches, insbesondere der Allgemei
nen Geographie, zur Darstellung bringen. Dabei wird die herkömm
liche Systematik der Geographischen Wissenschaft allenfalls als
ordnendes Prinzip verstanden. über Teildisziplinen hinweggrei
fende Fragestellungen sollen die vielseitigen Verknüpfungen der
Problemkreise wenigstens andeutungsweise sichtbar machen. Je
nach der Thematik oder dem Forschungsstand werden einige
Sachgebiete in theoretischer Analyse oder in weltweiten über
sichten, andere hingegen in räumlicher Einschränkung behandelt.
Der Umfang der Studienbücher schließt ein Streben nach Vollstän
digkeit bei der Behandlung der einzelnen Themen aus. Den
Herausgebern liegt besonders daran, Problemstellungen und Denk
ansätze deutlich werden zu lassen. Großer Wert wird deshalb auf
didaktische Verarbeitung sowie klare und verständliche Darstellung
gelegt. Die Reihe dient den Studierenden der Geographie zum er
gänzenden Eigenstudium, den Lehrern des Faches zur Fortbildung
und den an Einzelthemen interessierten Angehörigen anderer Fä
cher zur Einführung in Teilgebiete der Geographie.
Statistische Methoden und ihre
Anwendung in der Geographie
Von Dr. rer. nat. G. Bahrenberg
Professor an der Gesamthochschule Duisburg
und Dr. rer. nat. E. Giese
Professor an der Universität Gießen
1975. Mit 106 Abbildungen, 78 Tabellen
und einem Tafelanhang
ä3
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
Prof. Dr. rer. nat. Gerhard Bahrenberg
1943 geboren in Bad Kreuznach; 1962-1969 Studium der Geogra
phie und Mathematik in Münster; 1969 I. Staatsexamen und Pro
motion; 1969-1975 Wissenschaftlicher Assistent am Seminar für
Geographie und ihre Didaktik der Gesamthochschule Duisburg;
1972-1973 Studienaufenthalt an der Northwestern University,
Evanston, USA; 1974 Habilitation für Geographie und ihre Didak
tik; 1975 Wissenschaftlicher Rat und Professor an der Gesamthoch
schule Duisburg
Prof. Dr. rer. nat. Ernst Giese
1938 geboren in München; 1958-1964 Studium der Fächer Geo
graphie, Mathematik, Philosophie in München und Münster; 1964
I. Staatsexamen und 1965 Promotion in Münster; 1965-1971 Wis
senschaftlicher Assistent am Institut für Geographie und Länder
kunde der Westfälischen Wilhelms-Universität in Münster; 1971
Habilitation für Geographie in Münster; 1971-1973 Wissenschaft
licher Rat und Professor an der Westfälischen Wilhelms-Universi
tät in Münster; 1973 Professor für Wirtschaftsgeographie an der
Justus Liebig-Universität in Gießen
OP-Kuntitelaurnabme der Deutschen Bibliothek
Bahrenberg , Gerhard
Statistische Methoden und ihre Anwendung in der
Geographie.
(Teubner-Studienbücher der Geographie)
ISBN 978-3-519-03403-2 ISBN 978-3-663-11501-4 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-11501-4
NE: Giese , Ernst:
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ders die der Übersetzung, des Nachdrucks, der Bildentnahme, der Funksendung,
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Bei gewerblichen Zwecken dienender Vervielfältigung ist an den Verlag gemäß
§ 54 UrhG eine Vergütung zu zahlen, deren Höhe mit dem Verlag zu vereinbaren ist.
© Springer Facbmedien Wiesbaden 1975
Ursprünglich erschienen bei B.G. Teubner, Stuttgart 1975
Herstellung: Passavia Druckerei AG Passau
Umschlaggestaltung: W. Koch, Sindelfingen
Vorwort der Herausgeber
Die Reihe der "Studienbücher der Geographie" wird mit dem vorliegenden Band ge
wissermaßen durch einen "Außenseiter" eröffnet. Es war ein glücklicher Zufall, daß
sich gerade zum Zeitpunkt der Einigung von Verlag und Herausgebern über die Ziele
und Gestaltung der neuen Reihe der Teubner-Studienbücher ein schon fast fertiges
Manuskript der Herren Bahrenberg und Giese für die erste Veröffentlichung anbot.
Es ist ein Buch über mathematisch-statistische Methoden und über Möglichkeiten
ihrer Anwendung in der Geographie, kein Geographie-Buch also im engeren Sinne.
Während der letzten Jahre haben mathematisch-statistische Methoden innerhalb der
Geographie eine zunehmend größere Anwendung gefunden. Nicht immer und nicht
überall können jedoch dem Studierenden, dem Diplomanden oder Doktoranden aus
gerechnet zu dem Zeitpunkt, wenn er sich damit beschäftigen will, im akademischen
Lehrbetrieb die erwünschten Einführungen in die quantitativen Methoden vermittelt
werden. Vorliegendes Studienbuch soll Lücken im Lehrangebot schließen helfen und
darüber hinaus zu einer ergänzenden Beschäftigung mit den Möglichkeiten, Proble
men und Grenzen der quantitativen Methoden Anregungen geben. Dabei ließ es sich
nicht vermeiden, daß das Buch auch hinsichtlich seines erheblichen Umfangs und sei
ner Ausstattung nach eine Sonderstellung einnimmt.
Es gibt bereits verschiedene Bücher, die in mathematisch-statistische Methoden ein
führen. Hier wird der Versuch unternommen, die Anwendung der Methoden an Bei
spielen der Geographie vor Augen zu führen. Das geht allerdings in Hinblick auf den
begrenzten Umfang des Buches nicht ohne Kompromisse sowohl bei der Beschreibung
der Methoden als auch bei der Erläuterung der Beispiele. Vor allem kann der mathe
matische Hintergrund keineswegs vollständig ausgeleuchtet werden. Den Verfassern
ist sehr dafür zu danken, daß sie die zum Teil recht spröden mathematisch-statistischen
Verfahrensweisen mit Hilfe gut ausgewählter, anschaulicher Beispiele einem in erster
Linie geographisch interessierten Leserkreis näherbringen wollen.
Stuttgart, Saarbrücken, Erlangen, im Frühjahr 1975
ehr. Borcherdt C. Rathjens E. Wirth
Vorwort
Es ist eine Illusion anzunehmen, man könne ein allen Ansprüchen gerecht werdendes
Lehrbuch schreiben. Um nicht zu viele falsche Erwartungen zu enttäuschen, seien
einige Bemerkungen zum Zweck und Aufbau des Buches vorangestellt.
Die Anwendung anspruchsvollerer statistischer Verfahren hat sich in den letzten Jahren
in zunehmendem Maß in der Geographie durchgesetzt. Der überwiegende Teil der
deutschen geographischen Institute bietet bereits entsprechende Kurse an. Für die Teil
nehmer dieser Kurse ist das Buch als zusammenfassende Einführung in erster Linie
gedacht. Daneben kann es aber auch zum Selbststudium benutzt werden.
Obwohl es bereits eine große Zahl von Statistikbüchern gibt, erschien uns ein zusätz
liches für die Geographie notwendig. Erstens sind die Lehrbücher der reinen mathe
matischen Statistik für den nicht entsprechend vorgebildeten Leser zu schwierig. Zwei
tens sind die Lehrbücher zur Anwendung der Statistik in den verschiedenen Natur
und Sozialwissenschaften meistens so ausgerichtet, daß sie aus fachlichen und didak
tischen Gründen keinen ausreichenden Ersatz für ein "geographisches Statistikbuch"
bieten - zumindest nicht am Anfang der Beschäftigung mit der Statistik.
Der didaktische Grund ist einfach die Tatsache, daß man besser an bekannten und
vertrauten Fragestellungen und Beispielen lernt als an solchen, die eigene Interessen
weniger berühren. Zudem treten bei der Anwendung mathematisch-statistischer Me
thoden in der Geographie spezielle Probleme auf, die in fachfremden Statistik-Lehr
büchern nicht diskutiert werden. Der fachliche Grund bezieht sich auf die Auswahl und
Gewichtung der behandelten Methoden. Die erwähnten Lehrbücher setzen meistens
andere Akzente als die in der Geographie benötigten. In vielen Wissenschaften kommt
nämlich der sogenannten analytischen Statistik (Stichprobenverfahren, Tests, Schät
zungen) eine weitaus größere Bedeutung zu als in der Geographie. Die Geographen
arbeiten weniger mit Stichproben, sondern mit Grundgesamtheiten. Das wirkt sich
darin aus, daß die mehr beschreibenden Verfahren eine größere Rolle spielen bzw. bei
vielen Methoden, die eigentlich zur analytischen Statistik gehören (Korrelations-,
Regressions-, Faktorenanalyse), die beschreibenden Aspekte die wichtigsten sind - zu
mindest bis heute.
Wir haben als Schwerpunkte die in der Geographie am häufigsten benutzten Verfahren,
die Beschreibung und Analyse empirischer Verteilungen, die Korrelations-, Regres
sions- und Faktorenanalyse sowie die Distanzgruppierung, gewählt. Bei der Korrela
tions-, Regressions- und Faktorenanalyse stehen wiederum die mathematisch sim
pleren algebraischen Gesichtspunkte gegenüber den analytisch-statistischen im Vorder
grund.
Auf die analytische Statistik konnte natürlich nicht ganz verzichtet werden. Sie dient
zunächst als Grundlage für die nachfolgend behandelten Methoden. Außerdem ge
winnt sie zunehmend an Bedeutung für die Auswertung von Stichproben, wie sie z. B.
bei Befragungen auftreten.
Es ist klar, daß die vorgenommene Gewichtung nur die augenblicklichen Bedürfnisse
Vorwort 7
widerspiegelt und u. U. bald geändert werden muß. Manchem mag schon jetzt das
Kapitel zur analytischen Statistik zu knapp erscheinen.
Die Wahrscheinlichkeitstheorie wurde nur so weit besprochen, wie sie zum Verständnis
der statistischen Verfahren unbedingt notwendig ist. Eine ausführliche Darstellung
stochastischer Modelle und ihrer Anwendung war nicht beabsichtigt.
Besonders auffallen dürfte der breite Raum, den wir den empirischen Verteilungen ge
widmet haben. Einmal bot sich das wegen der speziell in der Geographie benötigten
"geostatistischen Maße" an, zum anderen kann beim Medianproblem gut demonstriert
werden, mit welch einfachen mathematischen Ansätzen geographisch wichtige Fragen
der Standortwahl untersucht werden können.
Bei der Darstellung selbst ergab sich das Problem einer betont mathematischen oder
aber geographischen Ausrichtung. Wir haben uns entschieden, bei allen Methoden
die mathematischen Ansätze zwar vereinfachend, aber doch ausführlich zu behan
deln - selbst auf die Gefahr von Überschneidungen mit anderen Statistik büchern.
Leitend war dabei der Gesichtspunkt, daß die mathematischen Grundlagen wenig
stens im groben verstanden werden müssen, ehe man die statistischen Methoden an
wendet. Nach unseren Erfahrungen konnten bei den Studenten jedoch kaum Kennt
nisse der höheren Mathematik vorausgesetzt werden. Deshalb bot sich auch eine Glie
derung nach dem mathematischen Schwierigkeitsgrad und nicht nach irgendwelchen
"geographischen" Gesichtspunkten an.
Der gewählte Kompromiß mag vielleicht manchem zuungunsten der Anwendungen
ausgegangen sein. Das betrifft vor allem den theoretischen Hintergrund der Anwen
dungsbeispiele, der kaum ausführlich behandelt wurde. Deshalb sollte das Buch erst
nach einer allgemeinen Einführung in die Fragestellungen und Forschungsziele der
Geographie benutzt werden.
Der Stellenwert der Statistik oder allgemein der Mathematik in der Geographie ist
umstritten. Es ist hier nicht der Platz, ihn ausführlich zu diskutieren. Wir wollen aber
nicht versäumen, unsere Auffassung, die dem Buch zugrundeliegt, soweit zu umreißen,
daß deutlich wird, was man von dem Buch vor allem nicht erwarten kann.
Ausgangspunkt unserer Überlegungen war, daß die Geographie eine Wissenschaft ist,
die sich auf empirische Tatbestände bezieht, und die Studenten in der Lage sein müssen,
gegebenes Datenmaterial unter bestimmten Fragestellungen zu verarbeiten. Daraus
ergibt sich zwangsläufig die Forderung nach Beherrschung der elementaren· statisti
schen Methoden. Es handelt sich also eindeutig um ein Methodenbuch und nicht um
ein Buch der theoretischen Geographie, was immer darunter verstanden werden möge.
Die Anwendungsbeispiele wurden im Interesse der Studenten aus den Gebieten ge
wählt, die heute an den deutschen Universitäten tatsächlich vertreten werden. Wir
haben also kein Lehrbuch der quantitativen, statistischen Geographie oder der "Spatial
Analysis" geschrieben, wie sie sich im englischsprachigen Raum in den 60er Jahren
entwickelt hat. Beispiele aus diesem Forschungsbereich, der sich den besonderen Pro
blemen bei der statistischen Analyse räumlich fixierter Daten widmet, finden sich zwar
in dieser Einführung, jedoch nicht in dem Ausmaß, wie es einige Geographen als not
wendig betrachten mögen. Häufig konnte auf die entsprechenden Probleme auch nur
8 Vorwort
abschließend hingewiesen werden - wie z.B. im Fall des "p-Median-Problems", der
"ökologischen Verfälschung" oder der "räumlichen Autokorrelation".
Das Buch basiert auf Veranstaltungen gleicher Thematik, die wir an den Geographi
schen Instituten in Duisburg, Gießen und Münster gehalten haben. Wir möchten den
Teilnehmern unserer Seminare und Übungen, insbesondere Herrn NIPPER und Herrn
KEPPNER, die aus eigener Initiative viele Rechenarbeiten übernahmen, herzlich danken.
Sehr dankbar sind wir Herrn Akad. Oberrat Dr. PUDLATZ (Rechenzentrum der Uni
versität Münster), der freundlicherweise für die Teilnehmer des Seminars in Münster
"FORTRAN-IV-Kurse" durchführte und einige der umfangreicheren Berechnungen
vornahm. In diesem Zusammenhang sei darauf verwiesen, daß für nahezu alle in dem
Buch durchgeführten Rechnungen bei den Rechenzentren der Universitäten gebrauchs
fertige Programme in FORTRAN IV vorliegen.
Dem Verlag B.G. Teubner und den Herausgebern danken wir für die Aufnahme des
Buches in die Reihe "Studienbücher der Geographie" und für die gute Zusammenarbeit.
Besonders danken wir Herrn Prof. Dr. eH. BORCHERDT, der sich zusammen mit Stu
denten am Geographischen Institut der Universität Stuttgart der Mühe einer gründ
lichen Durchsicht des 1. Entwurfs unterzog und uns zahlreiche wertvolle Anregungen
gab.
Kritische Anmerkungen und Verbesserungsvorschläge nehmen wir gerne entgegen.
Duisburg, Gießen, Oktober 1974 Gerhard Bahrenberg Ernst Giese
Inhalt
Empirische Verteilungen
1.1 Arten von Daten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Die Ordnung des Datenmaterials, Häufigkeitsverteilungen . . . . . . . . . . . . 14
1.3 Lageparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4 Anwendungen der Lageparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.5 Streuungsmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.6 Anwendungen der Streuungsmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.7 Potenzmomente ....................................... . . . . . . . . . 51
1.8 Die Schiefe ................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.9 Das Potential .................................................. 55
2 Theoretische Verteilungen
2.1 Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung.... .......•......... 59
2.1.1 Grundbegriffe - Definition der Wahrscheinlichkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.1.2 Rechenregeln für die Wahrscheinlichkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.1.3 Zufallsvariable, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Wahrscheinlichkeitsdichte,
Verteilungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 63
2.2 Beispiele für diskrete Verteilungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.2.1 Die Binomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 68
2.2.2 Die Poisson-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.3 Die Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.4 Anwendungen der Normalverteilung .............................. 79
2.5 Stochastische Modelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.5.1 Das logistische Wachstum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2.5.2 Beschreibung und Klassifikation von Punktverteilungen . . . . . . . . . . . . . . 86
3 Analytische Statistik
3.1 Stichproben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.2 Schätzungen und Konfidenzintervalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.3 Testverfahren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.3.1 Einführung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 97
3.3.2. Die Prüfung von Mittelwerten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 102
3.3.2.1 Parametrische Tests. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 102
3.3.2.2 Der U-Test von Mann-Whitney . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 107