Statistische Methoden: Ein Soforthelfer PDF
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- 4 -- nerhafre .negnuthcaboeB ·enessemeG etrewßeM 4.3 sib 1.3 ,.2 ,2.1 )1.7( 5.5 sib 3.5 .6 ,3.6 ,2.6 :neborphcitS egignähbanU )2.7( 6.6 ,5.6 :neborphcitS enednubreV ).9( gnahnA ,3.6 )noissergeR tim( 8.8 sib 1.8 --------------------------------- V - rehcsitsitats regiliie men ebagfuA renie gnubierhcseB eborphcitS reiewz hcielgreV neborphcitS rererhem hcielgreV neborphcitS fua gnufürP tiekgignähbanU -------------··---------- m - m - nsttimlcsb ,01.6 ,9 -------- A n .6 eg ,7 3 nuthcaboeB netiekgif .6 :neborph 1.6 :neborp ---- etlhäzeGuäH )1.7( 7.5 ,6.5 ,2 citS egignähban )3.7( 21hcitS enednubre 11.6 ,8 11.6 ,01 - .1 U.6V .6 .6 ___ _..L Lothar Sachs Statistische Methoden Lothar Sachs Statistische Methoden Ein Soforthelfer mit 5 Abbildungen 25 Tabellen und einer Klapptafel Springer-Verlag Berlin Haideiberg GmbH Dr. rer. nat. Lothar Sachs 2301 Klausdorf (Schwentine) bei Kiel. Habichtweg 7 Additional material to this book can be downloaded from http://extras.springer.com. ISBN 978-3-540-05003-2 ISBN 978-3-662-22684-1 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-22684-1 Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funk sendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder ähnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben, auch bei nur auszugsweiser Ver wertung, vorbehalten. Bei Vervielfältigungen für gewerbliche Zwecke ist gemäß §54 UrhG eine Vergütung an den Verlag zu zahlen, deren Höhe mit dem Verlag zu vereinbaren ist. C by Springer-Verlag Berlin Haideiberg 1970 Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Ber1in Haideiberg New York 1970 Library of Congress Catalog Card Number 70-124611. Titei-Nr. 1701 Meinen Eltern Vorwort Dieses Büchlein enthält die wichtigsten einfachen Metho den der Statistik, die in erstaunlich vielen Fällen aus reichen. Weitere Methoden sowie Literatur bringt mein ausführliches Lehrbuch: Statistische Auswertungsme thoden, 2. neubearbeitete und erweiterte Auflage, Sprin ger 1969. Folgende Tafeln sind mit freundlicher Erlaubnis übernommen worden: Die 95%-Vertrauensgrenzen für den Mittelwert der Poissonverteilung, E. L. Crow and R. S. Gardner, Confidence intervals for the expectation of a poission variable, Biometrika 46 (1959), 441-453, table 1, pp. 448-453. Kritische Schranken für Multiple Vergleiche, B.J. McDonald and W.A. Thompson, jr., Rank sum multiple comparisons in one- and two-way classifi.cations, Biometrika 54 (1967), 487-495, tables 2 and 3, pp. 490-492 sowie R. E. Odeh, The distribution of the maximum sum of ranks, Technometries 9 (1967), 271-278, table li, p. 277. Den Herren Autoren und Her ausgebern sei bestens gedankt. Den Herren Prof. Dr. K. Stange, Aachen, und zweien seiner Mitarbeiter, Herrn Dipl.-Math. Deutlerund Herrn Dr.-Ing. Wilrich sowie Herrn Dr. 0. Ludwig, Bad Nauheim, die das Manuskript einer kritischen Durch- . I ·sieht unterzogen und einige Anregungen zu seiner Ver- besserung gegeben haben, sei herzlich gedankt. Für alle möglichen Unzulänglichkeiten des Büchleins bin ich allein verantwortlich. Hinweise und Vorschläge des Lesers sind mir stets willkommen. Recht herzlich gedankt sei meinem Chef, Herrn Prof. Dr. G. Griesser, Kiel, für das wohlwollende Interesse an der Entstehung dieses Büchleins. Den Herren des Springer-Verlages danke ich für die sehr erfreuliche Zusammenarbeit. Kiel, im Februar 1970 Lothar Sachs Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen und Ziel statistischer Methoden l.1 Aufgaben der Statistik 1 1.2 Gestaltung statistischer Tabellen 2 1.3 Rechenhilfen und mathematische Zeichen 5 1.4 Wahrscheinlichkeit 5 1.5 Unabhängigkeit 6 1.6 Merkmal, Grundgesamtheit, Stichprobe 7 1.7 Zufallsstichprobe, systematischer Fehler, Para- meter 8 1.8 Zufallszahlen zur Gewinnung einer Zufallsstich- probe 9 1.9 Stichproben-Auswahlverfahren 13 I .1 0 Randomisierung 16 2 Mittelwerte und Variabilität, unklassifizierte Beobachtungen Bedeutung und Berechnung des Mittelwertes, der Varianz, der Standardabweichung, des Medians, der Spannweite, des geometrischen Mittels, des harmoni- sehen Mittels, des Variationskoeffizienten, des Stan- dardfehlers des Mittelwertes, der Varianz von Doppel- bestimmungen, der gewogenen Varianz und des gewo- genen Mittelwertes. 19 3 Häufigkeitsverteilung und Summenhäufigkeitsverteilung 3.1 Klassenbildung und Histogramm 23 3.2 Wahrscheinlichkeitsnetz 25 3.3 Berechnung des Medians 27 3.4 Berechnung des Mittelwertes und der Varianz 27 4 Normalverteilung 4. I Eigenschaften der Normalverteilung 30 4.2 Bedeutung der Normalverteilung 31 4.3 Normalisierende Transformationen 32 4.4 Spannweite und Normalverteilung 33 5 Vertrauensbereich 5.1 Punktschätzung und Intervallschätzung 35 5.2 Bedeutung des Vertrauensbereiches 35 5.3 Der Vertrauensbereich des Mittelwertes 36 5.4 Der Vertrauensbereich des Medians 38 5.5 Der Vertrauensbereich der Varianz und des Variationskoeffizienten 39 5.6 Der Vertrauensbereich einer relativen Häufig- keit 40 5.7 Der Vertrauensbereich für Lambda 42 5.8 Vertrauensbereich und Test 43 6 Statistische Tests 6.1 Der statistische Test 44 Gemessene Beobachtungen: Beurteilung von Meßreihen 6.2 F-Test, der Vergleichzweier Va rianzen unabhän- gigerStichproben 48 6.3 t-Test für den Vergleich zweier Mittelwerte unabhängiger Stichproben 50 6.4 Vertrauensbereich für die Differenzzweier Mit- telwerte unabhängiger Stichproben 54 6.5 t-Test für den Vergleichzweier Mittelwerte ver- bundenerStichproben 56 6.6 Vorzeichentest, der Vergleich zweier Median- werte verbunden~r Stichproben 58 Gezählte Beobachtungen: Beurteilung von Häufigkeiten 6.7 Vergleichzweier Häufigkeiten 60 6.8 Vergleich mehrerer Häufigkeiten 62 6.9 Vergleichzweier relativer Häufigkeiten 63 6.10 Vierfelder-x2-Test auf Unabhängigkeit oder Ho- mogenität 64 6.11 Mehrfelder-x2-Test auf Unabhängigkeit oder Homogenität 70 6.12 l-Anpassungstest 72 6.13 Prüfung auf 1/2 für verbundene Stichproben von Alternativdaten 74 7 Wieviel Beobachtungen werden benötigt? 7.1 Mindestzahl von Beobachtungen zur Schätzung einer Standardabweichung, eines Mittelwertes und einer relativen Häufigkeit 76 7.2 Mindestzahl von Beobachtungen für den Ver- gleich zweier Mittelwerte 77 7.3 Mindestzahl von Beobachtungen für den Ver- gleich zweier relativer Häufigkeiten 79 8 Korrelation und Regression Beurteilung linearer Zusammenhänge 8.1 Funktionaler Zusammenhang 81 8.2 Stochastischer Zusammenhang 81 8.3 Korrelation 81 8.4 Regression 82 8.5 Grafische Darstellung 84 8.6 Berechnungen: Korrelation und Regression 85 8.7 Prüfung des Korrelationskoeffizienten u=O 88 8.8 Linearer und parabolischer Trend mit 90 9 Anhang: Schnellverfahren für den Vergleich mehrerer Mittelwerte 1. Einwegklassifizierung 94 2. Zweiwegklassifizierung 95 Sachverzeichnis 98 Raum für Notizen 100 Zum Gebrauch der Klapptafel 102 Klapptafel 105
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