STATISTIQUE THéORIQUE ET APPLIQUéE

82 Pages·2014·1.4 MB·French

STATISTIQUE •DAGNELIE• STATISTIQUE
THéORIQUE
1
ET APPLIQUéE
THéORIQUE
1. STATISTIQUE DESCRIPTIvE
ET BASES DE L’INFéRENCE STATISTIQUE
E
3e édition é
•pierre Dagnelie• U
ET APPLIQUéE
Q
La statistique – considérée comme l’ensemble des méthodes qui ont pour but de recueillir
et d’analyser des données relatives à des groupes d’individus ou d’objets – joue un rôle I
L
essentiel dans de très nombreuses disciplines. Tel est le cas, entre autres, pour les sciences
P
du vivant : biologie, agronomie, écologie, etc.
P 1. STATISTIQUE DESCRIPTIvE
A
Les deux tomes de Statistique théorique et appliquée ont précisément pour objectif de ET BASES DE L’INFéRENCE STATISTIQUE

permettre aux scientifiques de disciplines très variées, en particulier les sciences du vivant, T
d’utiliser au mieux les méthodes statistiques classiques, sans en négliger ni les fondements E
ni les limites. 3e édition
E
U
L’objet du tome 1 est la présentation des notions de base de statistique descriptive
•pierre D •
agnelie
(à une et à deux dimensions), de statistique théorique (à une et à deux dimensions Q
également), et d’inférence statistique (distributions d’échantillonnage, problèmes
I
d’estimation et tests d’hypothèses). R
O
Cet ouvrage est conçu de manière à être à la fois un manuel et un livre de référence.
À cette fin, il comporte une documentation détaillée, dont plus de 350 références é
bibliographiques, des tables, et divers index (index bibliographique, index des traductions H
anglaises, index des matières et index des symboles). Son utilisation comme manuel
T
est facilitée par la définition de différents plans de lecture, clairement indiqués
tout au long du texte, et par la présence de nombreux exemples et exercices, E
accompagnés de leurs solutions. Des informations complémentaires sont présentées dans U
un site web. Q
I
} Pierre Dagnelie T
S
Professeur émérite de la Faculté des sciences agronomiques de Gembloux, il a enseigné pendant plus de 30 ans
la statistique, théorique et appliquée. Il a exercé des fonctions de professeur visiteur dans plusieurs universités et I
T
établissements d’enseignement supérieur de France, de Grande-Bretagne, de Hongrie, de Suisse, d’Algérie, du Maroc et
A
du Brésil. Il a été président de la Société Internationale de Biométrie (International Biometric Society). Il est lauréat du prix
du statisticien d’expression française et Honorary Fellow de la Royal Statistical Society de Grande-Bretagne. T
S
www.deboeck.com
STTHAP1
ISBN 978-2-8041-7560-3
STTHAP1-cov.indd 1-3 6/12/12 13:38

STATISTIQUE
THÉORIQUE
ET APPLIQUÉE
Tome 1
STTHAP1-PgeLim.indd 1 6/12/12 13:36
Chez le même éditeur
Extrait du catalogue
Mathématiques
AslAngul C., Des mathématiques pour les sciences.
Concepts, méthodes et techniques pour la modélisation
BogAert P., Probabilités pour scientifiques et ingénieurs.
Introduction au calcul des probabilités
Cottet-emArd F., Analyse
Cottet-emArd F., Analyse 2. Calcul différentiel, intégrales multiples,
séries de Fourier
Cottet-emArd F., Calcul différentiel et intégral. Exercices et problèmes corrigés
Cottet-emArd F., Algèbre linéaire et bilinéaire •pierre D •
Agnelie
dAgnelie P., Statistique théorique et appliquée. Tome 2.
Inférence statistique à une et à deux dimensions
duPont P., Exercices corrigés de mathématiques.
Tome 1 Algèbre et géométrie. 3e éd.
duPont P., Exercices corrigés de mathématiques. Tome 2. Analyse. 3e éd.
etienne d., Exercices corrigés d’algèbre linéaire. Tome 1
etienne d., Exercices corrigés d’algèbre linéaire. Tome 2
mArChAnd m., Outils mathématiques pour l’informaticien.
Mathématiques discrètes. 2e éd.
stewArt J., Analyse, concepts et contextes. Volume 1.
Fonctions d’une variable. 3e éd.
stewArt J., Analyse, concepts et contextes. Volume 2.
Fonctions de plusieurs variables. 3e éd.
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STATISTIQUE
THÉORIQUE
ET APPLIQUÉE
1. STATISTIQUE DESCRIPTIVE
ET BASES DE L’INFÉRENCE STATISTIQUE
3e édition
•pierre D •
Agnelie
STTHAP1-PgeLim.indd 3 6/12/12 13:36
Illustration de couverture :
© Eric Marechal - Fotolia.com
Pour toute information sur notre fonds et les nouveautés dans votre domaine de
spécialisation, consultez notre site web: www.deboeck.com
© De Boeck Supérieur s.a., 2013 3e édition
Rue des Minimes 39, B-1000 Bruxelles
Pour la traduction et l’adaptation française
Tous droits réservés pour tous pays.
Il est interdit, sauf accord préalable et écrit de l’éditeur, de reproduire (notamment par photo-
copie) partiellement ou totalement le présent ouvrage, de le stocker dans une banque de don-
nées ou de le communiquer au public, sous quelque forme et de quelque manière que ce soit.
Imprimé en Belgique
Dépôt légal :
Bibliothèque nationale, Paris : janvier 2013
Bibliothèque royale de Belgique, Bruxelles : 2013/0074/047 ISBN 978-2-8041-7560-3
STTHAP1-PgeLim.indd 4 6/12/12 13:36
Avant-propos
La statistique peut ˆetre d´efinie comme ´etant l’ensemble des m´ethodes qui ont
pour but de recueillir et d’analyser des donn´ees, souvent num´eriques, relatives `a
des groupes d’individus ou d’objets. Elle joue un roˆle essentiel dans de tr`es nom-
breusesdisciplines.Telestlecas,entreautres,pourlessciencesduvivant:biologie,
agronomie (au sens le plus large),´ecologie, etc.
Les deux tomes de Statistique th´eorique et appliqu´ee ont pr´ecis´ement pour
objectifdepermettreauxscientifiquesdedisciplinestr`esvari´ees,enparticulierles
sciences du vivant, d’utiliser au mieux les m´ethodes statistiques classiques, sans
en n´egliger ni les fondements ni les limites.
*
* *
Le tome 1 constitue un expos´e g´en´eral, relativement´el´ementaire, de la th´eorie
statistique. Seules les d´emonstrations les plus simples y sont donn´ees, de nom-
breuses propri´et´es ´etant introduites intuitivement. Quant au tome 2, il pr´esente
un vaste ensemble de m´ethodes statistiques, toujours illustr´ees par des exemples
num´eriques concrets, issus de situations r´eelles.
Lesdeuxvolumesseterminentparunes´eriedetablesetpardiversindex(index
bibliographique, index des traductions anglaises, index des mati`eres et index des
symboles).Ilssontcompl´et´espardesexercices,accompagn´esdeleurssolutions,et
par diverses autres informations qui sont disponibles par l’interm´ediaire d’un site
web (<www.dagnelie.be>).
Le tome 1 peut ainsi servir en particulier dans le premier cycle de l’enseigne-
ment sup´erieur, et le tome 2 dans le deuxi`eme cycle. Mais par leur ampleur, leur
abondante bibliographie et leurs index, les deux volumes sont ´egalement des ou-
vrages de r´ef´erence, destin´es non seulement aux universit´es et aux grandes´ecoles,
mais aussi aux centres de recherche publics et priv´es.
L’utilisation des deux volumes tantoˆt comme manuels tantoˆt comme ouvrages
de r´ef´erence est pr´ecis´ee dans un ((mode d’emploi)), qui est pr´esent´e imm´ediate-
mentapr`eslatabledesmati`eres(page11).Ce((moded’emploi))d´efinitnotamment
di↵´erents plans de lecture ou niveaux d’´etude.
6 AVANT-PROPOS
*
* *
Cetome1commencepardeuxchapitresintroductifs,relatifs`adiversesnotions
g´en´erales et`alacollecte des donn´ees (chapitres1et2).Ilpartensuitedelastatis-
tique descriptive,`auneet`adeuxdimensions(chapitres3et4),pourintroduireles
notionsdeprobabilit´e math´ematique etdedistributionsth´eoriques,`auneet`adeux
dimensions´egalement(chapitres5`a7).Ilsetermineparl’expos´edesprincipesde
l’inf´erence statistique : distributions d’´echantillonnage, probl`emes d’estimation et
tests d’hypoth`eses (chapitres 8 `a 10).
*
* *
Les deux tomes de Statistique th´eorique et appliqu´ee ont remplac´e en 1998
les deux volumes de Th´eorie et m´ethodes statistiques : applications agronomiques
(souvent d´esign´es par ((TMS1)) et ((TMS2))), qui avaient ´et´e tr`es largement dif-
fus´es ant´erieurement [Dagnelie, 1969, 1970]. Le recours `a un nouveau titre r´e-
sultait `a ce moment de l’importance des modifications apport´ees, tant au texte
proprement dit qu’a` la structure g´en´erale de l’ensemble et `a la documentation
annexe (plus de 350 r´ef´erences bibliographiques pour ce seul tome 1).
Denouveauxremaniementsont´et´er´ealis´eslorsdelapublicationdeladeuxi`eme
´editionen2006-2007.Ilenestdemˆemepourcettetroisi`eme´edition.Ils’agitessen-
tiellementd’uneactualisationdutexteetdeladocumentation,etdel’introduction
de quelques nouveaux d´eveloppements1.
*
* *
Nousavonsd´eja`eul’occasiondet´emoignerpr´ec´edemmentnotregratitudeaux
nombreusespersonnes(enseignants,chercheurs,technicienset´etudiants)quinous
ont aid´e dans la pr´eparation des deux volumes de Th´eorie et m´ethodes statis-
tiques,puisdeStatistiqueth´eorique et appliqu´ee.Nousvoudrionsmettreencoreen
´evidence les facilit´es qui nous ont´et´e accord´ees au cours des derni`eres ann´ees par
les autorit´es de la Facult´e des Sciences agronomiques de Gembloux (Belgique) et
par le Professeur Jean-Jacques Claustriaux, en mati`ere d’acc`es `a la documen-
tation bibliographique.
Septembre 2012.
1Lesprincipalesmodificationsconcernentnotammentlesparagraphes1.4,2.4,3.8,4.9,6.10
et10.3.
Table des mati`eres
Mode d’emploi ........................................................ 11
Premi`ere partie
INTRODUCTION GE´NE´RALE
ET COLLECTE DES DONNE´ES
Chapitre 1
Introduction g´en´erale ............................................ 17
1.1 D´efinition .......................................................... 18
1.2 Historique .......................................................... 18
1.3 Cadre g´en´eral ...................................................... 23
1.4 Documentation compl´ementaire .................................... 24
Principaux mots-cl´es ............................................... 26
Chapitre 2
La collecte des donn´ees ......................................... 27
2.1 Introduction ........................................................ 28
2.2 L’´etude par enquˆete ................................................ 28
2.3 L’exp´erimentation .................................................. 38
2.4 La nature, l’enregistrement et le traitement des donn´ees ............ 44
Principaux mots-cl´es ............................................... 50
Deuxi`eme partie
LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE
Chapitre 3
La statistique descriptive `a une dimension ................ 53
3.1 Introduction ........................................................ 54
3.2 Les distributions de fr´equences ..................................... 54
8 TABLEDESMATIE`RES
3.3 Les repr´esentations graphiques ..................................... 62
3.4 La r´eduction des donn´ees : g´en´eralit´es .............................. 73
3.5 Les param`etres de position ......................................... 75
3.6 Les param`etres de dispersion ....................................... 84
3.7 Les moments et les param`etres de dissym´etrie et d’aplatissement ... 94
3.8 Le calcul de la moyenne, de la variance et des moments d’ordre
3 et 4 .............................................................. 96
3.9 Quelques informations relatives `a l’ex´ecution des calculs ........... 101
3.10 Les nombres-indices ............................................... 106
Principaux mots-cl´es .............................................. 112
Exercices .......................................................... 113
Chapitre 4
La statistique descriptive `a deux dimensions ............ 115
4.1 Introduction ...................................................... 116
4.2 Les distributions de fr´equences .................................... 116
4.3 Les repr´esentations graphiques .................................... 121
4.4 La r´eduction des donn´ees : g´en´eralit´es ............................. 123
4.5 Les moments et la covariance ...................................... 125
4.6 Le coe�cient de corr´elation et le coe�cient de d´etermination ...... 128
4.7 La r´egression lin´eaire au sens des moindres carr´es .................. 136
4.8 La r´egression lin´eaire au sens des moindres rectangles .............. 150
4.9 Le calcul de la covariance et des param`etres d´eriv´es ............... 155
4.10 La r´egression curvilin´eaire ......................................... 159
4.11 Quelques notions de statistique descriptive `a plusieurs dimensions . 169
Principaux mots-cl´es .............................................. 174
Exercices .......................................................... 174
Troisi`eme partie
LA PROBABILITE´ MATHE´MATIQUE
ET LES DISTRIBUTIONS THE´ORIQUES
Chapitre 5
La probabilit´e math´ematique et les distributions
th´eoriques : g´en´eralit´es ......................................... 179
5.1 Introduction ...................................................... 180
5.2 La notion de probabilit´e ........................................... 180
5.3 Quelques propri´et´es de la probabilit´e math´ematique ............... 183
5.4 La probabilit´e conditionnelle et l’ind´ependance stochastique ....... 188
5.5 Les notions de variable al´eatoire et de distribution th´eorique ....... 194