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Statistikubungen fur Bachelor- und Masterstudenten: Ein Arbeitsbuch mit einer Einfuhrung in R PDF

383 Pages·2013·1.77 MB·German
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Reihenherausgeber: Prof.Dr.HolgerDette·Prof.Dr.WolfgangHärdle Statistik und ihre Anwendungen WeitereBändedieserReihefindenSieunterhttp://www.springer.com/series/5100 Fred Böker · Stefan Sperlich · Walter Zucchini Statistikübungen für Bachelor- und Masterstudenten Ein Arbeitsbuch mit einer Einführung in R 2. Auflage StefanSperlich FredBöker UniversitätGenf WalterZucchini Genf,Schweiz Georg-August-UniversitätGöttingen Göttingen,Deutschland ISBN978-3-642-34787-0 ISBN978-3-642-34788-7(eBook) DOI10.1007/978-3-642-34788-7 DieDeutscheNationalbibliothekverzeichnetdiesePublikationinderDeutschenNationalbibliografie;detaillierte bibliografischeDatensindimInternetüberhttp://dnb.d-nb.deabrufbar. SpringerGabler (cid:2)c Springer-VerlagBerlinHeidelberg2013 DasWerkeinschließlichallerseinerTeileisturheberrechtlichgeschützt.JedeVerwertung,dienichtausdrücklich vomUrheberrechtsgesetzzugelassenist,bedarfdervorherigenZustimmungdesVerlags.Dasgiltinsbesondere fürVervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen,MikroverfilmungenunddieEinspeicherungundVerar- beitunginelektronischenSystemen. DieWiedergabe vonGebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw.indiesem Werkberechtigt auchohnebesondereKennzeichnung nichtzuderAnnahme,dasssolcheNamenimSinnederWarenzeichen- undMarkenschutz-Gesetzgebungalsfreizubetrachtenwärenunddahervonjedermannbenutztwerdendürften. GedrucktaufsäurefreiemundchlorfreigebleichtemPapier SpringerGableristeineMarkevonSpringerDE. SpringerDEistTeilderFachverlagsgruppeSpringerScience+BusinessMedia www.springer-gabler.de Vorwort Wie im Titel angedeutet, richtet sich dieses Buch an Anfa¨nger im Fach Statistik. Es ist insbesondere fu¨r Bachelor- und Masterstudenten aller Disziplinen geeignet, selbst wenn die meisten Beispiele aus dem Bereich der Wirtschaftswissenschaf- ten genommen wurden. In der umfangreichen Aufgabensammlung im ersten Teil werden alle wesentlichen Konzepte statistischer Methoden, inklusive ihrer Ideen und insbesondere auch ihre Anwendung wiederholt und geu¨bt. Die Probleme be- schra¨nkensichdaheraufviele,aberzumeistrechteinfacheBeispieleausderPraxis, diedieAnwendungderMethodenverdeutlichensollen.DasBuchistmathematisch informellgehaltenunddientdemSelbststudium. Das vorliegende Werk entstand aus den vorlesungsbegleitenden Unterlagen der Statistik-GrundvorlesungenanderWirtschaftswissenschaftlichenFakulta¨tderGeorg- August-Universita¨tGo¨ttingen.DerUmfangdesabgepru¨ftenLehrstoffesistaufeine Veranstaltungmitca.42StundenVorlesungund42StundenU¨bungenausgerichtet. Außerdem liegen noch ca. 13 Stunden praktische Computeru¨bung, fu¨r gewo¨hnlich mitderstatistischenProgrammierspracheR,derVeranstaltungzugrunde. DiesesBuchkannsowohlalseigensta¨ndigesArbeitsbuch,alsauchalsBegleitungzu demebenfallsinSpringererschienenemLehrbuchStatistikfu¨rBachelor-undMas- terstudentenvonZucchini,Schlegel,Nenadic´undSperlichangesehen und genutzt werden. Der erste Teil des Buches besteht aus einer umfangreichen Aufgabensammlung, dienach13Themenuntergliedertist,dieinhaltlichdenKapitelndesobengenann- tenLehrbuchesentsprechen.DieseUntergliederungsolldaszielgerichteteStudium nach verschiedenen Inhalten und Gebieten wie zum Beispiel der deskriptiven Sta- tistik,HypothesentestsoderderRegressionsanalyseerleichtern. Jedes Kapitel entha¨lt sowohl Aufgaben zum Berechnen, Herleiten oder Interpre- tieren als auch das Versta¨ndnis fo¨rdernde, einfachemultiple-choice Aufgabenzum Ankreuzen. Die ausfu¨hrlichen Lo¨sungen zu allen Problemstellungen finden Sie im zweitenTeildesBuches,dasderThemeneinteilungdeserstenTeilsfolgt. ImAnhang(AnhangBindieserVersion)befindetsicheineausfu¨hrlicheEinfu¨hrung in die Statistiksoftware R , die wir zum Erstellen einiger Aufgaben, aller Grafiken und vieler Lo¨sungen verwendet haben. Es ist vorgesehen, die meisten dieser Pro- v vi Vorwort gramme im Internetportal der Springerverlages o¨ffentlich zur Verfu¨gung zu stel- len.DaRselbstgratisimInternetzurVerfu¨gungstehtundsichjederunentgeltlich aufseinemeigenenRechnerinstallierenkann,ko¨nnenSiesomitfastalleAufgaben nachrechnenunddieLo¨sungsschritteindenProgrammennocheinmalnachvollzie- hen. AmeinigeJahredauerndenProzess,indemdiesesBuchgewachsenist,habenviele Personenmitgewirkt,sowohlbeidenLo¨sungenalsauchdemBereitstellenvonDa- ten. Wir danken fu¨r ihre Beitra¨ge und Hilfe insbesondere allen Mitwirkenden des Institutsfu¨rStatistikundO¨konometriederGeorg-AugustUniversita¨tGo¨ttingen. A¨nderungeninderzweitenAuflage Die wesentliche A¨nderung gegenu¨ber der ersten Auflage ist die Formelsammlung imAnhangdesU¨bungsbuches(AnhangC),diediewichtigstenimU¨bungsbuchver- wendetenFormelnentha¨ltundbishernuronlineverfu¨gbarwar.Ebensowurdenam Ende der Lo¨sungen die Tabellen der hier verwendeten Wahrscheinlichkeitsvertei- lungen angefu¨gt (Anhang A). Weiterhin wurden zahlreiche Fehler im U¨bungsbuch korrigiert. Wir danken allen, die uns auf diese Fehler aufmerksam gemacht haben. InsbesonderedankenwirallunserenTutorinnenundTutoreninGo¨ttingenfu¨rzahl- reicheVerbesserungsvorschla¨ge.Fu¨rHinweiseaufnochvorhandeneFehlerpermail [email protected]. Go¨ttingenundGene`ve, FredBo¨ker Dezember2012 StefanSperlich WalterZucchini Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabensammlung ............................................ 1 1.1 Einfu¨hrendeKonzepteundGrundbegriffe ...................... 1 1.2 DeskriptiveStatistik ........................................ 6 1.3 Wahrscheinlichkeiten ....................................... 23 1.4 VerteilungenundihreEigenschaften........................... 31 1.5 DiskreteVerteilungen ....................................... 43 1.6 StetigeVerteilungen ........................................ 54 1.7 ModellanpassungundParameterscha¨tzung ..................... 65 1.8 Hypothesentests............................................ 80 1.9 PaarevonZufallsvariablen...................................100 1.10 Anpassungs-undUnabha¨ngigkeitstest .........................111 1.11 EinfacheRegressionsanalyse .................................123 1.12 Varianzanalyse.............................................144 1.13 ZeitreihenundIndizes ......................................153 2 Lo¨sungen .....................................................171 2.1 Einfu¨hrendeKonzepteundGrundbegriffe-Lo¨sungen ............171 2.2 DeskriptiveStatistik-Lo¨sungen ..............................173 2.3 Wahrscheinlichkeiten-Lo¨sungen .............................187 2.4 VerteilungenundihreEigenschaften-Lo¨sungen.................192 2.5 DiskreteVerteilungen-Lo¨sungen.............................205 2.6 StetigeVerteilungen-Lo¨sungen ..............................212 2.7 ModellanpassungundParameterscha¨tzung-Lo¨sungen ...........225 2.8 Hypothesentests-Lo¨sungen..................................234 2.9 PaarevonZufallsvariablen-Lo¨sungen.........................249 2.10 Anpassungs-undUnabha¨ngigkeitstest-Lo¨sungen ...............258 2.11 EinfacheRegressionsanalyse-Lo¨sungen.......................265 2.12 Varianzanalyse-Lo¨sungen...................................275 2.13 ZeitreihenundIndizes-Lo¨sungen ............................280 A Verteilungstabellen.............................................293 vii viii Inhaltsverzeichnis B EineEinfu¨hrungindieStatistiksoftwareR........................299 B.1 WarumsollmanRlernen?...................................299 B.2 InstallationvonRaufIhremComputer.........................300 B.3 ErsteSchritte ..............................................301 B.3.1 StartenundBeenden .................................301 B.3.2 EinfacheBerechnungen...............................301 B.4 Hilfefunktionen ............................................303 B.5 VektorenandIndizes........................................304 B.5.1 Numerische,logischeundZeichenkettenVektoren ........304 B.5.2 SpezielleWerte......................................306 B.5.3 ObjekteundihreAttribute.............................306 B.5.4 Erzeugungregula¨rerFolgen ...........................307 B.5.5 IndizierungvonVektoreintra¨gen........................308 B.6 Nu¨tzlicheeinfacheFunktionen ...............................309 B.7 Matrizen,ListenundDataFrames.............................310 B.7.1 IndizierungvonMatrix-Elementen......................311 B.7.2 Matrixoperationen ...................................312 B.7.3 ListenundDataFrames ..............................313 B.8 EinlesenderDatenauseinerDateiundDatenaufbereitung ........315 B.9 ZufallsstichprobenundeinfachestatistischeBerechnungen........315 B.10 StatistischeFunktionen......................................317 B.10.1 Wahrscheinlichkeitsverteilungen .......................317 B.10.2 FunktionenzumBerechneneinfacherStatistiken..........318 B.10.3 BeispieleinerModellanpassung ........................319 B.11 Grafiken ..................................................321 B.12 DasSchreibenvonFunktionen ...............................327 B.13 Womannochvielmehru¨berRfindet..........................333 C Formelsammlung ..............................................335 C.2 DeskriptiveStatistik-Formeln ...............................335 C.3 Wahrscheinlichkeiten-Formeln ..............................338 C.4 VerteilungenundihreEigenschaften-Formeln..................339 C.5 DiskreteVerteilungen-Formeln ..............................343 C.6 StetigeVerteilungen-Formeln ...............................346 C.7 ModellanpassungundParameterscha¨tzung-Formeln ............349 C.8 Hypothesentests-Formeln...................................354 C.9 PaarevonZufallsvariablen-Formeln ..........................359 C.10 Anpassungs-undUnabha¨ngigkeitstest-Formeln ................362 C.11 EinfacheRegressionsanalyse-Formeln ........................365 C.12 Varianzanalyse-Formeln....................................370 C.13 ZeitreihenundIndizes-Formeln..............................374 Kapitel 1 Aufgabensammlung Dieser erste Teil des Buches besteht aus der umfangreichen Aufgabensammlung, diewieeingangsgesagtnach13Sektionenuntergliedertist. Selbstversta¨ndlichfolgtdieGliederungderLo¨sungen,dieallesamtimzweitenTeil diesesBuchesaufgefu¨hrtwerden,exaktderjenigenderAufgabensammlungimers- tenTeil. ObgleichdieBereitstellungderinRverfasstenProgrammeinersterLiniezumbes- seren Versta¨ndnis der Aufgaben und Nachrechnen der Lo¨sungen sowie dem Erler- nen der Benutzung der Statistiksoftware R dienen soll, werden auch die meisten derjenigenProgrammezurVerfu¨gunggestellt,diezumVerfassenderAufgabenstel- lungundderdort,alsoimerstenTeil,erscheinendenGrafikenbenutztwordensind. 1.1 Einfu¨hrende Konzepte und Grundbegriffe [ 1.1 ] Die folgende Abbildung zeigt den Zusammenhang zwischen der Flug- strecke (in nautischen Meilen) und der Flugdauer in Minuten fu¨r 100 zufa¨llig aus- gewa¨hlteinneramerikanischeFlu¨ge(miteinerFlugstreckevonmaximal1500Mei- len)derFluggesellschaftAmericanAirlinesimFebruar2006. 250 n) 200 e ut n 150 Mi eit ( 100 z g u Fl 50 0 0 500 1000 1500 Flugstrecke (Meilen) F. Böker, S. Sperlich, W. Zucchini, Statistikübungen für Bachelor- und Masterstudenten, Statistik und ihre Anwendungen, DOI 10.1007/978-3-642-34788-7_1, 1 © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013 2 Bo¨ker,Sperlich,Zucchini a) Sagen Sie mit Hilfe der Abbildung die Flugzeit voraus, wenn die Flugstrecke 300,500,1000bzw.1300Meilenbetra¨gt. b) Wie groß war die Flugstrecke in etwa, wenn der Flug 100 bzw. 150 Minuten dauerte? c) GebenSiefu¨rdieFlugstreckevon800bzw.1000Meileneinungefa¨hresIntervall an,indemallebisherigenFlugzeitenenthaltenwaren. d) Zeichnen Sie eine geeignete Gerade durch die Punktwolke, so dass die Punkte mo¨glichstnahanderGeradenliegen.ZeichnenSieanschließendzweiParallelen zu der eingezeichneten Geraden, so dass alle eingezeichneten Punkte zwischen diesenParallelenliegen.InterpretierenSiedieseDarstellungmiteigenenWorten. [ 1.2 ] Die folgende Abbildung zeigt ein Histogramm der Brenndauer von 30 Glu¨hbirnen.BeantwortenSiedieFragenungefa¨hrmitHilfederGrafik. e eit br 0 n 2 e 0 s 0 as 0. Kl äufigkeit / 0.0010 H e relativ 0.0000 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Brenndauer (Stunden) a) WiegroßwarderAnteilderGlu¨hbirnenmiteinerBrenndaueri)gro¨ßerals1200 ii)kleinerals1000 iii)zwischen1000und1400Stunden? b) WiegroßistjeweilsdieabsoluteAnzahlderGlu¨hbirnen? [1.3] DeterministischeundstochastischeModelle:WahroderFalsch? a) EinModellistalsvereinfachteBeschreibungderRealita¨tzuverstehen. ( ) Genauer: Ein Modell ist die Beschreibung eines quantitativ erfassba- renPha¨nomens. b) EinModellistdiekorrekte,d.h.fehlerfreieWiedergabederRealita¨t. ( ) c) In stochastischen Modellen kann man nur Wahrscheinlichkeitsaussa- ( ) genu¨berdasEintretengewisserEreignissemachen. d) Treten bei den in einem Modell betrachteten Pha¨nomenen zufa¨llige ( ) Schwankungenauf,soisteinstochastischesModellzurBeschreibung erforderlich. e) Man spricht von deterministischen Modellen, wenn sich die mit dem ( ) ModellverbundeneUnsicherheitquantifizierenundsomitsteuern(de- terminieren)la¨sst.

Description:
Das Übungsbuch stellt eine ausgesuchte Sammlung von Problemstellungen und Lösungen bereit, die durch eine Formelsammlung mit den wichtigsten im Buch verwendeten Formeln abgerundet wird. Zusätzlich wird ein umfangreiches Set von Programmen in R zur Verfügung gestellt, die zur Aufgabenstellung und
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