Reihenherausgeber: Prof.Dr.HolgerDette·Prof.Dr.WolfgangHärdle Statistik und ihre Anwendungen WeitereBändedieserReihefindenSieunterhttp://www.springer.com/series/5100 Fred Böker · Stefan Sperlich · Walter Zucchini Statistikübungen für Bachelor- und Masterstudenten Ein Arbeitsbuch mit einer Einführung in R 2. Auflage StefanSperlich FredBöker UniversitätGenf WalterZucchini Genf,Schweiz Georg-August-UniversitätGöttingen Göttingen,Deutschland ISBN978-3-642-34787-0 ISBN978-3-642-34788-7(eBook) DOI10.1007/978-3-642-34788-7 DieDeutscheNationalbibliothekverzeichnetdiesePublikationinderDeutschenNationalbibliografie;detaillierte bibliografischeDatensindimInternetüberhttp://dnb.d-nb.deabrufbar. SpringerGabler (cid:2)c Springer-VerlagBerlinHeidelberg2013 DasWerkeinschließlichallerseinerTeileisturheberrechtlichgeschützt.JedeVerwertung,dienichtausdrücklich vomUrheberrechtsgesetzzugelassenist,bedarfdervorherigenZustimmungdesVerlags.Dasgiltinsbesondere fürVervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen,MikroverfilmungenunddieEinspeicherungundVerar- beitunginelektronischenSystemen. DieWiedergabe vonGebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw.indiesem Werkberechtigt auchohnebesondereKennzeichnung nichtzuderAnnahme,dasssolcheNamenimSinnederWarenzeichen- undMarkenschutz-Gesetzgebungalsfreizubetrachtenwärenunddahervonjedermannbenutztwerdendürften. GedrucktaufsäurefreiemundchlorfreigebleichtemPapier SpringerGableristeineMarkevonSpringerDE. SpringerDEistTeilderFachverlagsgruppeSpringerScience+BusinessMedia www.springer-gabler.de Vorwort Wie im Titel angedeutet, richtet sich dieses Buch an Anfa¨nger im Fach Statistik. Es ist insbesondere fu¨r Bachelor- und Masterstudenten aller Disziplinen geeignet, selbst wenn die meisten Beispiele aus dem Bereich der Wirtschaftswissenschaf- ten genommen wurden. In der umfangreichen Aufgabensammlung im ersten Teil werden alle wesentlichen Konzepte statistischer Methoden, inklusive ihrer Ideen und insbesondere auch ihre Anwendung wiederholt und geu¨bt. Die Probleme be- schra¨nkensichdaheraufviele,aberzumeistrechteinfacheBeispieleausderPraxis, diedieAnwendungderMethodenverdeutlichensollen.DasBuchistmathematisch informellgehaltenunddientdemSelbststudium. Das vorliegende Werk entstand aus den vorlesungsbegleitenden Unterlagen der Statistik-GrundvorlesungenanderWirtschaftswissenschaftlichenFakulta¨tderGeorg- August-Universita¨tGo¨ttingen.DerUmfangdesabgepru¨ftenLehrstoffesistaufeine Veranstaltungmitca.42StundenVorlesungund42StundenU¨bungenausgerichtet. Außerdem liegen noch ca. 13 Stunden praktische Computeru¨bung, fu¨r gewo¨hnlich mitderstatistischenProgrammierspracheR,derVeranstaltungzugrunde. DiesesBuchkannsowohlalseigensta¨ndigesArbeitsbuch,alsauchalsBegleitungzu demebenfallsinSpringererschienenemLehrbuchStatistikfu¨rBachelor-undMas- terstudentenvonZucchini,Schlegel,Nenadic´undSperlichangesehen und genutzt werden. Der erste Teil des Buches besteht aus einer umfangreichen Aufgabensammlung, dienach13Themenuntergliedertist,dieinhaltlichdenKapitelndesobengenann- tenLehrbuchesentsprechen.DieseUntergliederungsolldaszielgerichteteStudium nach verschiedenen Inhalten und Gebieten wie zum Beispiel der deskriptiven Sta- tistik,HypothesentestsoderderRegressionsanalyseerleichtern. Jedes Kapitel entha¨lt sowohl Aufgaben zum Berechnen, Herleiten oder Interpre- tieren als auch das Versta¨ndnis fo¨rdernde, einfachemultiple-choice Aufgabenzum Ankreuzen. Die ausfu¨hrlichen Lo¨sungen zu allen Problemstellungen finden Sie im zweitenTeildesBuches,dasderThemeneinteilungdeserstenTeilsfolgt. ImAnhang(AnhangBindieserVersion)befindetsicheineausfu¨hrlicheEinfu¨hrung in die Statistiksoftware R , die wir zum Erstellen einiger Aufgaben, aller Grafiken und vieler Lo¨sungen verwendet haben. Es ist vorgesehen, die meisten dieser Pro- v vi Vorwort gramme im Internetportal der Springerverlages o¨ffentlich zur Verfu¨gung zu stel- len.DaRselbstgratisimInternetzurVerfu¨gungstehtundsichjederunentgeltlich aufseinemeigenenRechnerinstallierenkann,ko¨nnenSiesomitfastalleAufgaben nachrechnenunddieLo¨sungsschritteindenProgrammennocheinmalnachvollzie- hen. AmeinigeJahredauerndenProzess,indemdiesesBuchgewachsenist,habenviele Personenmitgewirkt,sowohlbeidenLo¨sungenalsauchdemBereitstellenvonDa- ten. Wir danken fu¨r ihre Beitra¨ge und Hilfe insbesondere allen Mitwirkenden des Institutsfu¨rStatistikundO¨konometriederGeorg-AugustUniversita¨tGo¨ttingen. A¨nderungeninderzweitenAuflage Die wesentliche A¨nderung gegenu¨ber der ersten Auflage ist die Formelsammlung imAnhangdesU¨bungsbuches(AnhangC),diediewichtigstenimU¨bungsbuchver- wendetenFormelnentha¨ltundbishernuronlineverfu¨gbarwar.Ebensowurdenam Ende der Lo¨sungen die Tabellen der hier verwendeten Wahrscheinlichkeitsvertei- lungen angefu¨gt (Anhang A). Weiterhin wurden zahlreiche Fehler im U¨bungsbuch korrigiert. Wir danken allen, die uns auf diese Fehler aufmerksam gemacht haben. InsbesonderedankenwirallunserenTutorinnenundTutoreninGo¨ttingenfu¨rzahl- reicheVerbesserungsvorschla¨ge.Fu¨rHinweiseaufnochvorhandeneFehlerpermail [email protected]. Go¨ttingenundGene`ve, FredBo¨ker Dezember2012 StefanSperlich WalterZucchini Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabensammlung ............................................ 1 1.1 Einfu¨hrendeKonzepteundGrundbegriffe ...................... 1 1.2 DeskriptiveStatistik ........................................ 6 1.3 Wahrscheinlichkeiten ....................................... 23 1.4 VerteilungenundihreEigenschaften........................... 31 1.5 DiskreteVerteilungen ....................................... 43 1.6 StetigeVerteilungen ........................................ 54 1.7 ModellanpassungundParameterscha¨tzung ..................... 65 1.8 Hypothesentests............................................ 80 1.9 PaarevonZufallsvariablen...................................100 1.10 Anpassungs-undUnabha¨ngigkeitstest .........................111 1.11 EinfacheRegressionsanalyse .................................123 1.12 Varianzanalyse.............................................144 1.13 ZeitreihenundIndizes ......................................153 2 Lo¨sungen .....................................................171 2.1 Einfu¨hrendeKonzepteundGrundbegriffe-Lo¨sungen ............171 2.2 DeskriptiveStatistik-Lo¨sungen ..............................173 2.3 Wahrscheinlichkeiten-Lo¨sungen .............................187 2.4 VerteilungenundihreEigenschaften-Lo¨sungen.................192 2.5 DiskreteVerteilungen-Lo¨sungen.............................205 2.6 StetigeVerteilungen-Lo¨sungen ..............................212 2.7 ModellanpassungundParameterscha¨tzung-Lo¨sungen ...........225 2.8 Hypothesentests-Lo¨sungen..................................234 2.9 PaarevonZufallsvariablen-Lo¨sungen.........................249 2.10 Anpassungs-undUnabha¨ngigkeitstest-Lo¨sungen ...............258 2.11 EinfacheRegressionsanalyse-Lo¨sungen.......................265 2.12 Varianzanalyse-Lo¨sungen...................................275 2.13 ZeitreihenundIndizes-Lo¨sungen ............................280 A Verteilungstabellen.............................................293 vii viii Inhaltsverzeichnis B EineEinfu¨hrungindieStatistiksoftwareR........................299 B.1 WarumsollmanRlernen?...................................299 B.2 InstallationvonRaufIhremComputer.........................300 B.3 ErsteSchritte ..............................................301 B.3.1 StartenundBeenden .................................301 B.3.2 EinfacheBerechnungen...............................301 B.4 Hilfefunktionen ............................................303 B.5 VektorenandIndizes........................................304 B.5.1 Numerische,logischeundZeichenkettenVektoren ........304 B.5.2 SpezielleWerte......................................306 B.5.3 ObjekteundihreAttribute.............................306 B.5.4 Erzeugungregula¨rerFolgen ...........................307 B.5.5 IndizierungvonVektoreintra¨gen........................308 B.6 Nu¨tzlicheeinfacheFunktionen ...............................309 B.7 Matrizen,ListenundDataFrames.............................310 B.7.1 IndizierungvonMatrix-Elementen......................311 B.7.2 Matrixoperationen ...................................312 B.7.3 ListenundDataFrames ..............................313 B.8 EinlesenderDatenauseinerDateiundDatenaufbereitung ........315 B.9 ZufallsstichprobenundeinfachestatistischeBerechnungen........315 B.10 StatistischeFunktionen......................................317 B.10.1 Wahrscheinlichkeitsverteilungen .......................317 B.10.2 FunktionenzumBerechneneinfacherStatistiken..........318 B.10.3 BeispieleinerModellanpassung ........................319 B.11 Grafiken ..................................................321 B.12 DasSchreibenvonFunktionen ...............................327 B.13 Womannochvielmehru¨berRfindet..........................333 C Formelsammlung ..............................................335 C.2 DeskriptiveStatistik-Formeln ...............................335 C.3 Wahrscheinlichkeiten-Formeln ..............................338 C.4 VerteilungenundihreEigenschaften-Formeln..................339 C.5 DiskreteVerteilungen-Formeln ..............................343 C.6 StetigeVerteilungen-Formeln ...............................346 C.7 ModellanpassungundParameterscha¨tzung-Formeln ............349 C.8 Hypothesentests-Formeln...................................354 C.9 PaarevonZufallsvariablen-Formeln ..........................359 C.10 Anpassungs-undUnabha¨ngigkeitstest-Formeln ................362 C.11 EinfacheRegressionsanalyse-Formeln ........................365 C.12 Varianzanalyse-Formeln....................................370 C.13 ZeitreihenundIndizes-Formeln..............................374 Kapitel 1 Aufgabensammlung Dieser erste Teil des Buches besteht aus der umfangreichen Aufgabensammlung, diewieeingangsgesagtnach13Sektionenuntergliedertist. Selbstversta¨ndlichfolgtdieGliederungderLo¨sungen,dieallesamtimzweitenTeil diesesBuchesaufgefu¨hrtwerden,exaktderjenigenderAufgabensammlungimers- tenTeil. ObgleichdieBereitstellungderinRverfasstenProgrammeinersterLiniezumbes- seren Versta¨ndnis der Aufgaben und Nachrechnen der Lo¨sungen sowie dem Erler- nen der Benutzung der Statistiksoftware R dienen soll, werden auch die meisten derjenigenProgrammezurVerfu¨gunggestellt,diezumVerfassenderAufgabenstel- lungundderdort,alsoimerstenTeil,erscheinendenGrafikenbenutztwordensind. 1.1 Einfu¨hrende Konzepte und Grundbegriffe [ 1.1 ] Die folgende Abbildung zeigt den Zusammenhang zwischen der Flug- strecke (in nautischen Meilen) und der Flugdauer in Minuten fu¨r 100 zufa¨llig aus- gewa¨hlteinneramerikanischeFlu¨ge(miteinerFlugstreckevonmaximal1500Mei- len)derFluggesellschaftAmericanAirlinesimFebruar2006. 250 n) 200 e ut n 150 Mi eit ( 100 z g u Fl 50 0 0 500 1000 1500 Flugstrecke (Meilen) F. Böker, S. Sperlich, W. Zucchini, Statistikübungen für Bachelor- und Masterstudenten, Statistik und ihre Anwendungen, DOI 10.1007/978-3-642-34788-7_1, 1 © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013 2 Bo¨ker,Sperlich,Zucchini a) Sagen Sie mit Hilfe der Abbildung die Flugzeit voraus, wenn die Flugstrecke 300,500,1000bzw.1300Meilenbetra¨gt. b) Wie groß war die Flugstrecke in etwa, wenn der Flug 100 bzw. 150 Minuten dauerte? c) GebenSiefu¨rdieFlugstreckevon800bzw.1000Meileneinungefa¨hresIntervall an,indemallebisherigenFlugzeitenenthaltenwaren. d) Zeichnen Sie eine geeignete Gerade durch die Punktwolke, so dass die Punkte mo¨glichstnahanderGeradenliegen.ZeichnenSieanschließendzweiParallelen zu der eingezeichneten Geraden, so dass alle eingezeichneten Punkte zwischen diesenParallelenliegen.InterpretierenSiedieseDarstellungmiteigenenWorten. [ 1.2 ] Die folgende Abbildung zeigt ein Histogramm der Brenndauer von 30 Glu¨hbirnen.BeantwortenSiedieFragenungefa¨hrmitHilfederGrafik. e eit br 0 n 2 e 0 s 0 as 0. Kl äufigkeit / 0.0010 H e relativ 0.0000 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Brenndauer (Stunden) a) WiegroßwarderAnteilderGlu¨hbirnenmiteinerBrenndaueri)gro¨ßerals1200 ii)kleinerals1000 iii)zwischen1000und1400Stunden? b) WiegroßistjeweilsdieabsoluteAnzahlderGlu¨hbirnen? [1.3] DeterministischeundstochastischeModelle:WahroderFalsch? a) EinModellistalsvereinfachteBeschreibungderRealita¨tzuverstehen. ( ) Genauer: Ein Modell ist die Beschreibung eines quantitativ erfassba- renPha¨nomens. b) EinModellistdiekorrekte,d.h.fehlerfreieWiedergabederRealita¨t. ( ) c) In stochastischen Modellen kann man nur Wahrscheinlichkeitsaussa- ( ) genu¨berdasEintretengewisserEreignissemachen. d) Treten bei den in einem Modell betrachteten Pha¨nomenen zufa¨llige ( ) Schwankungenauf,soisteinstochastischesModellzurBeschreibung erforderlich. e) Man spricht von deterministischen Modellen, wenn sich die mit dem ( ) ModellverbundeneUnsicherheitquantifizierenundsomitsteuern(de- terminieren)la¨sst.
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