Statistik für Wirtschaftswissenschaftler: Ein Lehr- und Übungsbuch für das Bachelor-Studium

210 Pages·2014·4.274 MB·German

by  Thomas Schuster, Arndt Liesen (auth.)

Statistik für Wirtschaftswissenschaftler
Thomas Schuster • Arndt Liesen
Statistik für
Wirtschaftswissenschaftler
Ein Lehr- und Übungsbuch für das
Bachelor-Studium
Th omas Schuster Arndt Liesen
IUBH School of Business and Management Bad Honnef, Deutschland
Bad Honnef, Deutschland
Duale Hochschule Baden-Württemberg
Mannheim
Mannheim, Deutschland
ISBN 978-3-642-41994-2 ISBN 978-3-642-41995-9 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-642-41995-9
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rechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der
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benutzt werden dürft en.
Lektorat: Michael Bursik
Assistenz: Janina Sobolewski
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V
Vorwort
Das vorliegende Lehrbuch „Statistik für Wirtschaftswissenschaftler. Ein Lehr- und
Übungsbuch für das Bachelor-Studium“ richtet sich an Studierende der Betriebswirtschafts-
lehre, Volkswirtschaftslehre und anderer wirtschaftswissenschaftlicher Fächer an Universi-
täten, Fachhochschulen, Berufsakademien und der Dualen Hochschule Baden-
Württemberg. Es ist auch für Praktiker in Unternehmen geeignet, die sich über wichtige
statistische Themen informieren wollen. Das Buch deckt die wichtigsten Themen ab, die
typischerweise in einer Statistikvorlesung in den Anfangssemestern behandelt werden.
Das Buch ist modern aufgebaut, eingängig geschrieben und sehr praxisorientiert, da für
jedes Thema mindestens ein Beispiel aus dem Alltags- oder Wirtschaftsleben vorgestellt
wird. Nach jedem Theorieabschnitt wird das Wissen anhand eines Übungsbeispiels ange-
wendet. Außerdem gibt es am Ende jedes Unterkapitels Fragen zur Lernkontrolle, deren
Antworten im Anhang zu finden sind.
Das Buch enthält an vielen Stellen die Anregung, Computerübungen durchzuführen. Der
interessierte Leser findet dort für jedes behandelte statistische Thema Anleitungen, wie er
das gerade Gelernte mit dem weit verbreiteten Tabellenkalkulationsprogramm MS Excel
umsetzen kann. Die durch eine graue Box gekennzeichneten Computerübungen sind leicht
zu finden, können aber auch ohne Probleme übersprungen werden, wenn das Interesse
oder die Zeit dafür fehlt.
Schließlich kommt ein modernes und innovatives Statistik-Lehrbuch nicht ohne eigene
Homepage und zusätzliches Material für Studierende und Lehrende aus. Die Homepage
findet man unter

http://www.springer.com/statistics/business/finance/book/978-3-642-41994-2.

Für Smartphone-Benutzer ist auf der nächsten Seite der QR-Code der Internetadresse abge-
druckt. Auf der Homepage stehen ausführliche Lösungen der Lernkontrollaufgaben, zu-
sätzliche Übungsaufgaben mit detaillierten Lösungen und die Daten im Excel-Format für
die Computerübungen zur Verfügung. Lehrende finden auf der Internetseite von Springer
unter DozentenPLUS für jedes Kapitel entsprechende PowerPoint-Folien und Musterklau-
suren.
Das Buch ist natürlich nicht ohne die Mithilfe zahlreicher Personen entstanden. Wir bedan-
ken uns zuallererst bei unseren zahlreichen Studierenden, die uns – ohne es zu merken –
zahlreiche Anregungen gegeben haben, das Buch zu entwerfen, es didaktisch eingängig
aufzubauen und mit Beispielen und Übungsaufgaben zu füllen. Der Dank bezüglich der
Übungsaufgaben schließt auch Prof. Dr. Ralf Lanwehr (BiTS Hochschule Iserlohn), Prof. Dr.
Gunter Kürble und Prof. Dr. Marc Piazolo (beide Fachhochschule Kaiserslautern, Campus
Zweibrücken) sowie einige Quellen aus dem Internet mit ein, die ihre Aufgaben online
veröffentlicht haben. Unser Dank gilt auch Herrn Michael Bursik und Frau Janina
VI Vorwort
Sobolewski vom Springer Verlag für die kompetente Unterstützung bei der Produktion des
Buches.
Ohne die Nachsicht der persönlichen Umgebung der beiden Autoren hätte das aber alles
nichts geholfen. Leider hat deren Aufmerksamkeit zuletzt manchmal mehr dem Buch als
dieser Umgebung gegolten.
Abschließend wünschen wir allen unseren Lesern viel Spaß bei der Lektüre. Nach erfolg-
reichem Durcharbeiten des Buchs können Sie getrost eine Flasche guten Wein entkorken
und über das aus unserer Sicht sehr treffende Zitat von Daniel B. Wright sinnieren:
„Conducting data analysis is like drinking a fine wine. It is important to swirl and sniff the
wine, to unpack the complex bouquet and to appreciate the experience. Gulping the wine
doesn’t work.“

Gaggenau und Bad Honnef Thomas Schuster
Oktober 2013 Arndt Liesen
VII
Inhalt
Vorwort ........................................................................................................................................... V
1 Einführung ....................................................................................................................... 1
1.1 Statistik in der Praxis ....................................................................................................... 1
1.2 Grundbegriffe ................................................................................................................... 3
1.3 Messniveaus ..................................................................................................................... 6
1.4 Datenquellen .................................................................................................................. 10
1.5 Datenanalyse mit dem Computer ............................................................................... 12
2 Häufigkeitsverteilungen ............................................................................................... 14
2.1 Aufbereitung qualitativer Daten in Tabellen ............................................................. 16
2.2 Graphische Aufbereitung qualitativer Daten ............................................................ 20
2.3 Aufbereitung quantitativer Daten in Tabellen ........................................................... 24
2.4 Graphische Aufbereitung quantitativer Daten .......................................................... 28
3 Lagemaße statistischer Verteilungen .......................................................................... 33
3.1 Arithmetisches Mittel .................................................................................................... 35
3.2 Geometrisches Mittel..................................................................................................... 36
3.3 Median ............................................................................................................................ 38
3.4 Modus ............................................................................................................................. 41
3.5 Quantile, Perzentile ....................................................................................................... 42
4 Streuungsmaße statistischer Verteilungen ................................................................. 45
4.1 Spannweite, Interquartilsabstand, Box-Plot ............................................................... 47
4.1.1 Spannweite ..................................................................................................................... 47
4.1.2 Interquartilsabstand ...................................................................................................... 47
4.1.3 Box-Plot als Darstellung von fünf charakteristischen Zahlen einer Verteilung .... 48
4.2 Varianz, Standardabweichung, Variationskoeffizient .............................................. 51
5 Weitere Maße statistischer Verteilungen .................................................................... 57
5.1 Schiefe ............................................................................................................................. 58
5.2 Konzentration................................................................................................................. 61
5.2.1 Lorenzkurve ................................................................................................................... 61
5.2.2 Gini-Koeffizient.............................................................................................................. 63
6 Wahrscheinlichkeitsrechnung ...................................................................................... 67
6.1 Einleitung........................................................................................................................ 67
6.2 Definitionen und Lehrsätze der Wahrscheinlichkeitstheorie .................................. 69
6.3 Aufeinander folgende Experimente: Wahrscheinlichkeitsbäume ........................... 73
6.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit........................................................................................ 76
6.5 Unabhängige Ereignisse ............................................................................................... 83
VIII Inhalt
7 Wahrscheinlichkeitsverteilungen ................................................................................ 87
7.1 Zufallsvariable ............................................................................................................... 88
7.2 Die Binomialverteilung ................................................................................................. 95
7.3 Die Normalverteilung ................................................................................................... 99
7.4 Poissonverteilung und Exponentialverteilung ........................................................ 107
8 Punkt- und Intervallschätzungen .............................................................................. 116
8.1 Punktschätzung des Mittelwerts ............................................................................... 116
8.2 Punktschätzung der Varianz ...................................................................................... 120
8.3 Intervallschätzung für den Mittelwert ...................................................................... 122
8.4 Bestimmung des Stichprobenumfangs ..................................................................... 129
9 Hypothesentests über Mittelwerte ............................................................................ 132
9.1 Nullhypothesen und Alternativhypothesen ............................................................ 132
9.2 Hypothesentests zum Mittelwert bei bekannter Varianz der Grundgesamtheit 136
9.3 Hypothesentests zum Mittelwert bei unbekannter Varianz
der Grundgesamtheit .................................................................................................. 140
9.4 Fehler erster und zweiter Art ..................................................................................... 143
10 Statistische Analyse der Differenz von zwei Mittelwerten .................................... 147
10.1 Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Mittelwertdifferenz ..................................... 147
10.2 Intervallschätzung einer Mittelwertdifferenz .......................................................... 149
10.3 Hypothesentest über eine Mittelwertdifferenz ........................................................ 152
11 Auswertung von zweidimensionalen Daten ........................................................... 156
11.1 Kreuztabellen ............................................................................................................... 158
11.2 Kovarianz ...................................................................................................................... 165
11.3 Pearsons Korrelationskoeffizient ............................................................................... 170
11.4 χ2-Test auf Unabhängigkeit ........................................................................................ 173
12 Lineare Regression ...................................................................................................... 179
12.1 Das einfache lineare Regressionsmodell ................................................................... 179
12.2 Die Methode der kleinsten Quadrate ........................................................................ 181
12.3 Das Bestimmtheitsmaß ............................................................................................... 184
12.4 Prognose der abhängigen Variablen ......................................................................... 189
Statistische Tabellen ...................................................................................................................... 191
Schlüssel zu den Lernkontrollfragen .......................................................................................... 197
Literatur ........................................................................................................................................ 199
Index ........................................................................................................................................ 200
1
1 Einführung
Lernziele
Sie lernen die ersten, grundlegenden Begriffe der Statistik kennen. Insbesondere werden Sie
mit dem Begriff des Skalen- oder Messniveaus vertraut. Sie erfahren an wichtigen Beispie-
len, wo Sie statistisches Material finden. Hinweise auf Werkzeuge für die praktische statis-
tische Arbeit beenden dieses erste Kapitel.
1.1 Statistik in der Praxis
Beispiel 1
Das Statistische Bundesamt hat Informationen zum deutschen Verbraucherpreisindex ver-
öffentlicht. In Tabelle 1.1 finden Sie einen Ausschnitt, dabei ist der Wert für 2010 auf 100
normiert.
Tabelle 1.1 Verbraucherpreisindex Deutschland 2002-2012 (2010 = 100)
(cid:3) (cid:57)(cid:57)(cid:72)(cid:85)(cid:69)(cid:85)(cid:68)(cid:88)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:16)(cid:16) (cid:49)(cid:49)(cid:68)(cid:75)(cid:85)(cid:88)(cid:81)(cid:74)(cid:86)(cid:80)(cid:76)(cid:87)(cid:87)(cid:72)(cid:79)(cid:3)(cid:3) (cid:36)(cid:79)(cid:78)(cid:82)(cid:75)(cid:82)(cid:79)(cid:76)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:3) (cid:37)(cid:72)(cid:78)(cid:79)(cid:72)(cid:76)(cid:71)(cid:88)(cid:81)(cid:74)(cid:74)(cid:3) (cid:58)(cid:82)(cid:75)(cid:81)(cid:88)(cid:81)(cid:74)(cid:15)(cid:3)(cid:3)
(cid:3)(cid:3) (cid:83)(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:76)(cid:86)(cid:76)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:91)(cid:3)(cid:3) (cid:88)(cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:68)(cid:79)(cid:78)(cid:82)(cid:75)(cid:82)(cid:79)(cid:73)(cid:85)(cid:72)(cid:76)(cid:72)(cid:3)(cid:3) (cid:42)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:166)(cid:81)(cid:78)(cid:72)(cid:3)(cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:3) (cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:54)(cid:70)(cid:75)(cid:88)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:3) (cid:58)(cid:68)(cid:86)(cid:86)(cid:72)(cid:85)(cid:15)(cid:3)(cid:54)(cid:87)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:15)(cid:3)(cid:3)
(cid:76)(cid:76)(cid:81)(cid:86)(cid:74)(cid:72)(cid:86)(cid:68)(cid:80)(cid:87)(cid:3)(cid:3) (cid:42)(cid:42)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:166)(cid:81)(cid:78)(cid:72)(cid:3)(cid:3) (cid:55)(cid:68)(cid:69)(cid:68)(cid:78)(cid:90)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:3) (cid:19)(cid:22)(cid:3) (cid:42)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:3)
(cid:45)(cid:45)(cid:68)(cid:75)(cid:85)(cid:3)(cid:3)
(cid:19)(cid:20)(cid:3) (cid:19)(cid:21)(cid:3) (cid:37)(cid:85)(cid:72)(cid:81)(cid:81)(cid:86)(cid:87)(cid:82)(cid:73)(cid:73)(cid:72)(cid:3)
(cid:19)(cid:23)(cid:3)(cid:3)
(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:3) (cid:20)(cid:19)(cid:23)(cid:15)(cid:20)(cid:3) (cid:20)(cid:19)(cid:25)(cid:15)(cid:22)(cid:3) (cid:20)(cid:19)(cid:23)(cid:15)(cid:27)(cid:3) (cid:20)(cid:19)(cid:22)(cid:15)(cid:22)(cid:3) (cid:20)(cid:19)(cid:24)(cid:15)(cid:23)(cid:3)
(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:20)(cid:3) (cid:20)(cid:19)(cid:21)(cid:15)(cid:20)(cid:3) (cid:20)(cid:19)(cid:21)(cid:15)(cid:27)(cid:3) (cid:20)(cid:19)(cid:20)(cid:15)(cid:27)(cid:3) (cid:20)(cid:19)(cid:20)(cid:15)(cid:21)(cid:3) (cid:20)(cid:19)(cid:22)(cid:15)(cid:20)(cid:3)
(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:19)(cid:3) (cid:20)(cid:19)(cid:19)(cid:15)(cid:19)(cid:3) (cid:20)(cid:19)(cid:19)(cid:15)(cid:19)(cid:3) (cid:20)(cid:19)(cid:19)(cid:15)(cid:19)(cid:3) (cid:20)(cid:19)(cid:19)(cid:15)(cid:19)(cid:3) (cid:20)(cid:19)(cid:19)(cid:15)(cid:19)(cid:3)
(cid:21)(cid:19)(cid:19)(cid:28)(cid:3) (cid:28)(cid:27)(cid:15)(cid:28)(cid:3) (cid:28)(cid:27)(cid:15)(cid:27)(cid:3) (cid:28)(cid:27)(cid:15)(cid:23)(cid:3) (cid:28)(cid:28)(cid:15)(cid:22)(cid:3) (cid:28)(cid:28)(cid:15)(cid:19)(cid:3)
(cid:21)(cid:19)(cid:19)(cid:27)(cid:3) (cid:28)(cid:27)(cid:15)(cid:25)(cid:3) (cid:20)(cid:19)(cid:19)(cid:15)(cid:20)(cid:3) (cid:28)(cid:24)(cid:15)(cid:28)(cid:3) (cid:28)(cid:27)(cid:15)(cid:19)(cid:3) (cid:28)(cid:27)(cid:15)(cid:25)(cid:3)
(cid:21)(cid:19)(cid:19)(cid:26)(cid:3) (cid:28)(cid:25)(cid:15)(cid:20)(cid:3) (cid:28)(cid:23)(cid:15)(cid:23)(cid:3) (cid:28)(cid:23)(cid:15)(cid:20)(cid:3) (cid:28)(cid:26)(cid:15)(cid:22)(cid:3) (cid:28)(cid:24)(cid:15)(cid:23)(cid:3)
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(cid:21)(cid:19)(cid:19)(cid:24)(cid:3) (cid:28)(cid:21)(cid:15)(cid:24)(cid:3) (cid:27)(cid:28)(cid:15)(cid:20)(cid:3) (cid:27)(cid:27)(cid:15)(cid:24)(cid:3) (cid:28)(cid:25)(cid:15)(cid:25)(cid:3) (cid:28)(cid:19)(cid:15)(cid:28)(cid:3)
(cid:21)(cid:19)(cid:19)(cid:23)(cid:3) (cid:28)(cid:20)(cid:15)(cid:19)(cid:3) (cid:27)(cid:28)(cid:15)(cid:19)(cid:3) (cid:27)(cid:20)(cid:15)(cid:25)(cid:3) (cid:28)(cid:27)(cid:15)(cid:23)(cid:3) (cid:27)(cid:27)(cid:15)(cid:23)(cid:3)
(cid:21)(cid:19)(cid:19)(cid:22)(cid:3) (cid:27)(cid:28)(cid:15)(cid:25)(cid:3) (cid:27)(cid:28)(cid:15)(cid:22)(cid:3) (cid:26)(cid:25)(cid:15)(cid:22)(cid:3) (cid:28)(cid:28)(cid:15)(cid:20)(cid:3) (cid:27)(cid:26)(cid:15)(cid:20)(cid:3)
(cid:21)(cid:19)(cid:19)(cid:21)(cid:3) (cid:27)(cid:27)(cid:15)(cid:25)(cid:3) (cid:27)(cid:28)(cid:15)(cid:24)(cid:3) (cid:26)(cid:21)(cid:15)(cid:24)(cid:3) (cid:28)(cid:28)(cid:15)(cid:28)(cid:3) (cid:27)(cid:24)(cid:15)(cid:27)(cid:3)
Quelle: Statistisches Bundesamt (2013)
(cid:3)
T. Schuster, A. Liesen, Statistik für Wirtschaftswissenschaftler,
DOI 10.1007/978-3-642-41995-9_1, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014
2 Einführung
Beispiel 2
Eine Versicherungsgesellschaft hat sehr umfangreiches Datenmaterial über die Erkran-
kungshäufigkeit an bestimmten Krankheiten und die damit verbundenen Kosten erhoben.
Sie möchte daraus Entscheidungen ableiten, welche Tarife angeboten werden sollen und
welche Risiken vom Versicherungsschutz ausgenommen werden sollten.
Beispiel 3
Ein Hobby-Biologe hat in einer langen Beobachtungsreihe das Gewicht von Regenwürmern
und den Salzgehalt des Bodens, aus dem sie entnommen wurden, aufgezeichnet. Er möchte
nun feststellen, ob hier ein Zusammenhang besteht.
Das erste dieser Beispiele zeigt einfach die Darstellung von Fakten in einer Tabelle. Im
zweiten Beispiel werden Daten genutzt, um unternehmerische Entscheidungen quantitativ
abzusichern. Im dritten Beispiel schließlich können statistische Methoden dazu dienen,
Beobachtungen nachprüfbar zu bewerten. An die Stelle einer Aussage „Es besteht offen-
sichtlich ein Zusammenhang.“ oder „Es sieht so aus, als ob ein Zusammenhang bestünde.“
tritt eine nach wissenschaftlichen Standards quantifizierte Aussage, dass beispielsweise ein
statistisch signifikanter Zusammenhang zwischen zwei Sachverhalten besteht.
Bei allen Unterschieden in Vorgehen und Denken haben Praktiker und Wissenschaftler
wichtige Gemeinsamkeiten: Sie wollen sich ein Bild von dem sie interessierenden Teil der
Welt machen, sie wollen dieses Bild so strukturieren, dass es für sie selbst möglichst aussa-
gefähig wird, sie wollen aus den Erkenntnissen Schlüsse ziehen, Handlungsanweisungen
daraus ableiten und schließlich ihre Erkenntnisse kommunizierbar machen.
Alle diese Ziele erfordern es, aus der Flut der Informationen über die Welt einen kleinen
Anteil herauszufiltern, diesen zusammenzufassen, zu kondensieren, ihn Analysen zu un-
terwerfen und zu untersuchen, ob er gewissen Modellvorstellungen entspricht .
Im Allgemeinen wird man bei diesen Bemühungen sehr bald auf Methoden der Statistik
zurückgreifen müssen. Die Statistik ist u. a. dadurch gekennzeichnet, dass sie sich in der
Regel mit einer Mehrzahl von Objekten beschäftigt. Mehrere Objekte können im weiteren
Sinne auch verschiedene Beobachtungen desselben Objekts zu unterschiedlichen Zeitpunk-
ten sein. (Ein einzelnes Buchexemplar an sich kann nicht Gegenstand von Statistik sein,
wohl aber z. B. die Ausleihvorgänge dieses Buches.) Wegen ihrer besonderen spezialisier-
ten Methoden und ihrer breiten Anwendbarkeit für viele Fachgebiete hat sich die Statistik
zu einer weitgehend selbständigen Disziplin entwickelt. Viele ihrer Ergebnisse und Metho-
den beruhen auf nicht ganz einfachen mathematischen Überlegungen; glücklicherweise
kommt man bei der praktischen Anwendung mit sehr viel weniger Mathematik aus.
Die in diesem Buch in erster Linie angesprochenen Wirtschaftswissenschaftler befinden
sich bei ihrer Beschäftigung mit der Statistik in der Gesellschaft vieler anderer Fachleute.
Die Physikerin und der Biologe, die Medizinerin und der Psychologe, um nur einige Dis-
ziplinen zu nennen, sie alle sind immer wieder auf Methoden der Statistik angewiesen. Der
Erwerb dieser Kenntnisse gehört zugegebenermaßen nicht bei allen Studierenden zum
Lieblingsstoff, dieses Buch versucht aber, den Zugang möglichst schmerzfrei zu gestalten.