Statik der Stabtragwerke: Einführung in die Tragwerkslehre

304 Pages·1999·7.496 MB·German

by  Prof. Dr.-Ing. Konstantin Meskouris, Dr.-Ing. Erwin Hake (auth.)

Springer-Lehrbuch
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Konstantin Meskouris . Erwin Hake
Statik der Stabtragwerke
Einfuhrung in die Tragwerkslehre
Mit 250 Abbildungen
, Springer
Prof. Dr.-Ing. Konstantin Meskouris
Dr.-Ing. Erwin Hake
Rheinisch-WestfaIische Technische Hochschule Aachen
Lehrstuhl rur Baustatik und Baudynamik
Mies-van-der-Rohe-StraBe 1
52074 Aachen
Die Deutsche Bibliothek -CIP-Einheitsaufnahme
Meskouris, Konstantin
Statik der Stabtragwerke: Einfiihrung in die Tragwerkslehre 1 Konstantin Meskouris; Erwin Hake
(Springer-Lehrbuch)
ISBN 978-3-540-66136-8 ISBN 978-3-662-10015-8 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-10015-8
Dieses Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die der
Obersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der
Funksendung, der Mikroverfilmung oder Vervielfliltigung auf anderen Wegen und der Speicherung
in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine
Vervielfliltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den
Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutsch
land vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zuliissig. Sie ist grundsiitzlich
vergiitungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechts
gesetzes.
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1999
Urspriinglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New YorI!: 1999
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch
berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daB solche Namen im Sinne
der Warenzeichen-und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wiiren und daher von
jedermann benutzt werden diirften.
Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt aufGesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z.B. DIN, VDI,
VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewiihr fiir die
Richtigkeit, Vollstiindigkeit oder Aktualitiit iibernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls fiir die
eigenen Arbeiten die vollstiindigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils giiltigen Fassung
hinzuzuziehen.
Einband-Entwurf: Design & Production, Heidelberg
Satz: Reproduktionsfertige Vorlage der Autoren
SPIN: 10712926 68/3020 -Gedruckt auf siiurefreiem Papier
Geleitwort
Die Statik der Tragwerke oder Baustatik bildet die wissenschaftliche Grundlage
zur Beurteilung von Sieherheit und ZuverHissigkeit aIler Ingenieurtragwerke. Die
Kenntnis und siehere Beherrschung ihrer Methoden steIlt fur aIle als Trag
werksplaner tatigen Bauingenieure ein unverzichtbares Werkzeug zum Berufser
folg dar.
Ais Student des Bauingenieurwesens lemt man die theoretischen Grundkon
zepte der Baustatik, wie sie auch in den als Literatur aufgefUhrten Werken "Trag
werke 1" und "Tragwerke 2" des Springer-Verlages enthalten sind, aus Lehrver
anstaltungen, die dem vorliegenden Buch zugrunde liegen. Diese Grundkonzepte
sind sodann zum weiteren Training auf immer wieder unterschiedliche Tragwerks
analysen anzuwenden: Statik lemt man weder durch Lesen noch durch Zuhoren
im Horsaal, sondem nur durch eigenes, intensives Uben. Hierzu stellt das vorlie
gende Buch, in gleicher DarsteIlungsweise und mit ahnlichen Ubungsaufgaben
wie die eben genannten Werke, aber mit vielen erganzenden Aspekten versehen,
eine wahre Fundgrube zum Selbst- und Weiterstudium dar.
Oftmals wird heute die Frage gesteIlt, ob im Zeitalter von Personalcomputem
denn die klassischen, iiberwiegend manueIlen Methoden dieses Buches iiberhaupt
noch zeitgemaB seien. Einer derartigen Meinung kann gar nieht energisch genug
widersprochen werden. Eigenes manueIles Uben schiirft nicht aIlein die Fahigkeit
zum fehlerfreien Losen von Aufgaben der Statik, sondem es trainiert auch das
beriihmte "statische Gefiihl" fUr korrekten KraftefluB und Lastabtrag, ein fiir aIle
PlausibilitatskontroIlen elektronisch gewonnener Ergebnisse unverzichtbares Kon
nen guter Bauingenieure.
Aus diesen Griinden wiinsche ieh dem vorliegenden Buch einen vollen Erfolg!
Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Wilfried B. Kratzig
em. o. Professor an der Ruhr-Universitat Bochum
Vorwort
Das vorliegende Lehrbuch ist aus dem Manuskript der Lehrveranstaltungen
"Baustatik I" an der RWTH Aachen entstanden. Es behandelt die klassische Stab
statik und beschrankt sich dementsprechend auf Verfahren ftir die Handrechnung
sowie auf geometrisch und physikalisch lineare Aufgaben.
Zur Darstellung der statischen Zusammenhange wird unter Voraussetzung
baumechanischer Grundkenntnisse jeweils ein moglichst anschaulicher und ma
thematisch einfacher Zugang gewahlt. Der gesamte Lehrstoff und samtliche be
handelten Verfahren werden mit meist praxisbezogenen Beispielen belegt, tibliche
Idealisierungen und gebrauchliche Naherungen deutlich hervorgehoben.
Ais Folge einer notwendigen Beschrankung des Stoffes fanden nur zwei Me
thoden zur Berechnung statisch unbestimmter Tragwerke Berticksichtigung: das
KraftgroBenverfahren und das Drehwinkelverfahren.
Das Buch solI im Hinblick auf elektronische Berechnungen zum einen als
Grundlage flir die matriziellen Verfahren dienen, die in den Lehrveranstaltungen
"Baustatik II" ihren Platz haben, und zum anderen das Handwerkszeug flir Kon
trollen von Computerergebnissen zur Verftigung stellen. Besonderer Wunsch der
Verfasser ist, daB der Leser auBerdem ein gesundes statisches Geftihl fUr die Be
anspruchungen, die Lastabtragung und den Wirkungsmechanismus von Tragwer
ken erwirbt.
Die Autoren danken Frau Anke Madej fUr die druckreife Erstellung des Manu
skripts und dem Verlag flir die gediegene Ausstattung des Buches.
Aachen, Mai 1999 Konstantin Meskouris Erwin Hake
Inhaltsverzeichnis
1 Einfuhrung in die Statik der Tragwerke ......................... 1
1.1 Vorbemerkungen •.•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••.•••.••••.••••..•.•.••••.••••.••••••••••••• 1
1.1.1 Definition und Aufgabe der Baustatik .............................................. 1
1.1.2 Tragwerksformen und deren Idealisierung ....................................... 2
1.1.2.1 Dreidimensionale Tragelemente: Raumelemente ................. 2
1.1.2.2 Zweidimensionale Tragelemente: FHichentriiger .................. 2
1.1.2.3 Eindimensionale Tragelemente: Stiibe .................................. 3
1.1.2.4 Beispiel zur Modellfindung .................................................. 4
1.1.3 Idealisierung der Auflagerungen und der Anschliisse ...................... 6
1.1.4 Geometrische Idealisierung .............................................................. 8
1.2 Zustandsgro8en .•.•..•.•...••..•••..••••.•••...••...••••.••••..••...••...••.........••...••...•••••••.• 9
1.2.1 Schnittprinzip. V orzeichendefinition .............................................. 11
1.2.2 Lasten (iiuBere KraftgroBen) ........................................................... 13
1.2.3 VerschiebungsgroBen (iiuBere WeggroBen) .................................... 15
1.2.4 SchnittgroBen (innere KraftgroBen) ................................................ 15
1.2.5 Verzerrungen (innere WeggroBen) ................................................. 16
1.2.5.1 Uingsdehnung (Axialdehnung) E infolge N ........................ 16
1.2.5.2 Schubverzerrung (Gleitung) 'Y infolge Q ............................. 17
1.2.5.3 Verkriimmung 1C infolge M ................................................. 18
1.2.5.4 Verdrillung tV infolge MT ................................................ 19
1.2.5.5 Verzerrungen infolge lastfreier Einwirkungen .................... 20
1.2.6 Arbeitsanteile eines differentiellen Stabelementes ......................... 20
1.3 Grundgleichungen ••••••••.••••.••••••••••••••••..•.•...••....•....•....•••...•••..••••.•.•••.••••.. 21
1.3.1 Gleichgewicht ................................................................................. 22
1.3.1.1 Gleichgewicht eines geraden Stabes in der Ebene .............. 22
1.3.1.2 Das riiumliche Gleichgewicht eines geraden Stabelements 27
1.3.2 Kinematik ....................................................................................... 28
1.3.2.1 Kinematik eines geraden Stabelementes in der Ebene ........ 29
1.3.2.2 Normalenhypothese (BERNOULLI) .................................. 30
1.3.2.3 Starrkorperverschiebungen ................................................. 30
1.3.3 Materialgesetz ................................................................................. 31
X Inhaltsverzeichnis
1.3.3.1 Reine Dehnung ................................................................... 32
1.3.3.2 Reine Schubverzerrung ....................................................... 32
1.3.3.3 Reine Biegung .................................................................... 33
1.3.3.4 Verdrillung .......................................................................... 33
1.3.3.5 Zusammenfassung des Elastizitatsgesetzes
in Matrizenform. ................................................................. 34
1.4 Grundbeziehungen ebener Tragwerke mit geraden Stiiben •.•.••••.•••..• 35
1.4.1 Gliederung der ZustandsgroBen ...................................................... 35
1.4.2 Verkniipfung der ZustandsgroBen ................................................... 35
1.4.3 Gesamtdifferentialgleichung ........................................................... 37
2 Stabtragwerke ................................................................ 39
2.1 Konstruktionselemente •••••••••••.•.•••.••••••••••••••••••••••.•••••••.•••••••.•.••••••.•••••••• 39
2.1.1 Stabelemente ................................................................................... 40
2.1.2 Stiitzungen und Lager ..................................................................... 40
2.1.3 Knotenpunkte und AnschIiisse ........................................................ 42
2.2 Aufbau von Stabtragwerken. ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••.••.••.••.•••..•••.•• 43
2.2.1 Abzahlkriterien ............................................................................... 45
2.2.1.1 Abzahlkriterien fUr Fachwerke .......................................... .45
2.2.1.2 Abzahlkriterien fUr biegesteife Stabwerke .......................... 47
2.2.2 Abbaukriterium ............................................................................... 50
2.2.3 Autbaukriterium ............................................................................. 51
3 Allgemeine Methoden der KraftgroBenermittlung ....... 53
3.1 Die Methode der Gleichgewichtsbedingungen ..................................... 53
3.1.1 Gleichgewicht am Teilsystem ......................................................... 53
3.1.2 Gleichgewicht am Tragwerksknoten .............................................. 55
3.2 Kinematische Methode •••••••••.•.••••••••••••••••••••••••••••••••••••.••••••••••••••.•••••...••• 57
3.2.1 Virtuelle Verruckungen .................................................................. 58
3.2.2 Grundregeln der Kinematik ............................................................ 59
3.2.3 Regeln fUr die Konstruktion des Polplans ....................................... 61
3.2.4 Der Ausnahmefall der Statik und Uberpriifung
der kinematischen Unverschieblichkeit .......................................... 63
3.2.5 KraftgroBenberechnung mit dem Prinzip der virtuellen
Verschiebungen .............................................................................. 64
3.3 Verlauf der Schnittgro8en (Zustandslinien) ........................................ 64
Inhaltsverzeichnis XI
3.4 Schnittgro8en infolge Vorspannung ..................................................... 66
4 Grundformen der Tragwerke .......•..•....••....•.•................. 69
4.1 Statisch bestinunte ebene Stabwerke ••.••.•.•.•••.•.•••••••••••••••••••••••.•.•.•••••••• 70
4.1.1 Einfeldtrager ................................................................................... 70
4.1.2 Kragtrager ....................................................................................... 78
4.1.3 Einfeldtrager mit Kragarm .............................................................. 78
4.1.4 Gelenktrager und GERBERtrager. .................................................. 80
4.1.4.1 Oas Verfahren der Gleichgewichts-
und Nebenbedingungen ...................................................... 81
4.1.4.2 Oas Verfahren der Gelenkkriifte ......................................... 82
4.1.5 Rahmen und Bogen ......................................................................... 86
4.1.6 Dreigelenkrahmen und Oreigelenkbogen ....................................... 88
4.1.7 Verstiirkte Balken ........................................................................... 91
4.2 Statisch bestimmte raumliche Systeme ................................................. 92
4.2.1 Lokale Koordinaten ........................................................................ 93
4.2.2 Statisch bestimmter raumlicher Rahmen (Beispiel) ....................... 94
4.2.3 Statisch bestimmter Tragerrost (Beispiel) ...................................... 96
4.3 Fachwerke ............................................................................................... 98
4.3.1 Ebene Fachwerke ............................................................................ 99
4.3.1.1 Einteilung der Fachwerke ................................................... 99
4.3.1.2 SchnittgroBen und Reaktionen statisch bestimmter
ebener Fachwerke ............................................................. 100
4.3.2 Raumliche Fachwerke ................................................................... 105
4.4 Ausnutzung von Synunetrie und Antimetrie• •.•.•.•.•.•.•••.•.•.•.............•.. 1l0
5 Verformungen statisch bestimmter Stabwerke ......... 113
5.1 Elastische und nichtelastische Verzermngen •••••••••••••••••.••••.•••.•.•.•••.•• 1l3
5.1.1 Elastische Verzerrungen ............................................................... 113
5 .1.2 Temperaturwirkungen ................................................................... 114
5.1.3 Kriechen ........................................................................................ 116
5.1.4 Schwinden .................................................................................... 116
5.1.5 Zusammenfassung der Verzerrungen ........................................... 116
5.2 Formandemngsarbeit ••••••••••••.•••.••••.••.•.•.•.••••••••••••••••••••.•••.••••••••••••••••.• 117
5.2.1 Verschiebungsarbeit ..................................................................... 119
5.2.2 Eigenarbeit .................................................................................... 120